旋转球面上不可压缩流体力学的特征映射方法
A characteristic mapping method for incompressible hydrodynamics on a rotating sphere
AI总结：
提出一种用于旋转球面不可压缩 Euler 方程的半拉格朗日特征映射方法，利用 $C^1$ 球面样条插值复合子区间流，在不增加网格分辨率下解析亚网格尺度，实现三阶精度并再现正向能量级联。
摘要：
我们提出了一种用于旋转球面上不可压缩 Euler 方程的半拉格朗日特征映射方法。该数值方法将 Eulerian 速度生成的逆流映射进行时空离散，表示为由 $C^1$ 球面样条插值构成的子区间流的复合。这种近似技术能够在不增加计算网格空间分辨率的情况下，解析随时间生成的亚网格尺度。对该数值方法进行了分析并使用标准测试用例进行验证，在 sup 范数下达到三阶精度。进行了展示该方法独特分辨率特性的数值实验，并证明了通过上采样数值解，能够再现亚网格尺度上的正向能量级联。
英文摘要：
We present a semi-Lagrangian characteristic mapping method for the incompressible Euler equations on a rotating sphere. The numerical method uses a spatio-temporal discretization of the inverse flow map generated by the Eulerian velocity as a composition of sub-interval flows formed by $C^1$ spherical spline interpolants. This approximation technique has the capacity of resolving sub-grid scales generated over time without increasing the spatial resolution of the computational grid. The numerical method is analyzed and validated using standard test cases yielding third-order accuracy in the supremum norm. Numerical experiments illustrating the unique resolution properties of the method are performed and demonstrate the ability to reproduce the forward energy cascade at sub-grid scales by upsampling the numerical solution.
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