Stability of partially locked states in the Kuramoto model through Landau damping with Sobolev regularity
仓本模型是一个平均场模型的同步行为的振荡器，它表现出朗道阻尼。在解析正则性假设下，证明了一类空间非齐次定态的非线性稳定性。本文在Sobolev正则性假设下证明了非线性Landau阻尼。较弱的正则性需要构建一个不同的更强大的自举参数，其重点是非线性Volterra方程的序参数。
2020-01-13 math.AP
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to the Two Dimensional Nematic Liquid Crystal Flow with Partially Free Boundary
本文研究二维光滑有界域中具有部分自由边界的向列液晶流，证明了正则性估计、具有部分正则性的弱解全局存在性以及唯一性结果。
2023-08-08 math.AP
On some singularly perturbed elliptic systems modeling partial segregation: uniform Hölder estimates and basic properties of the limits
本文针对具有三元相互作用的奇异摄动竞争-扩散椭圆系统，证明了一致Hölder估计，并确认极限轮廓部分隔离，带来几何图案形成与最优正则性等新现象。
2024-09-19 math.AP
A note on the Lagrangian flow associated to a partially regular vector field
在本文中，我们得到了与部分正则向量场相关的拉格朗日流的定量估计，该向量场的形式为$$ b(t,x_1,x_2) = (b_1(t,x_1),b_2(t,x_1,x_2)) \in {\mathbb R}^{n_1}\times{\mathbb R}^{n_2} \,, \qquad (x_1,x_2)\in{\mathbb R}^{n_1}\times{\mathbb R}^{n_2}\,. $$。我们假设第一分量$b_1$不依赖于第二变量$x_2$，并且对于某些$p>1$，变量$x_1$具有Sobolev $W^{1,p}$正则性。另一方面，对于某些$α>1/2$，第二分量$b_2$在变量$x_2$中具有Sobolev $W^{1,p}$正则性，但在变量$x_1$中仅具有分数Sobolev $W^{α,1}$正则性。这些估计意味着适定性，紧性，和定量稳定的拉格朗日流与这样一个向量场。
2019-07-31 math.AP
On partially observed jump diffusions III. Regularity of the filtering density
考虑了由Wiener过程和Poisson鞅测度驱动的部分可观测跳跃扩散模型$(Z_t)_{t\in [0,T]}=(X_t,Y_t)_{t\in [0,T]}$的滤波方程.基于前两篇文章中关于滤波方程的结果，研究了给定观测值$(Y_s)_{s\in [0,t]}$的信号$X_t$的条件密度的规律性，当给定观测值$Y_0$的信号$X_0$的条件密度存在且属于索伯列夫空间，且系数满足适当的光滑性和增长条件时.
2022-11-14 math.AP math.PR
On local well-posedness of nonlinear dispersive equations with partially regular data
本文研究了非线性色散方程在部分正则初始数据下的局部适定性，提出了一种对每个空间变量采用不同范数的改进 Strichartz 估计，证明了初始数据无需完全 Sobolev 正则性，仅需对部分变量具备部分正则性即可。
2023-04-03 math.AP
Partially dissipative systems in the critical regularity setting, and strong relaxation limit
许多物理现象可以用带有退化耗散或扩散项的一阶双曲型方程来模拟。例如，在气体动力学中，质量在演化过程中是守恒的，但动量平衡包括扩散（粘性）或阻尼（松弛）项，或者在数值模拟中，通过松弛方案的守恒定律。这种所谓的部分耗散系统是由S.K. 1961年，戈德温在一份简短的俄文说明中写道。很久以后，在1984年，S.川岛在他的博士论文中强调了一个简单的标准，确保在线性稳定的恒定状态附近存在全局强解。这一标准已在一些研究工作中重新讨论。尤其是K. Beauchard和E. Zuazua在2010年提出了一种构造李雅普诺夫泛函的显式方法，该方法允许改进Kawashima的结果，并在一些以前没有涉及的情况下建立全局存在性结果。这些笔记主要来自T. Crin-Barat最初是由作者在Y. Giga和A. Novotn{}.我们的主要目的是适应的方法Beauchard和Zuazua一类对称化拟线性双曲型系统（包含可压缩的欧拉方程），在一个关键的正则性设置，允许跟踪的依赖关系，例如松弛因子。Beauchard和Zuazua的工作相比，我们表现出一个“阻尼模式”，将有一个关键的作用，在建设的全球解决方案的关键规律性，在证明最佳的时间衰减估计，最后但并非最不重要的，在研究的强松弛极限。为了简单起见，我们在这里专注于一类简单的部分耗散系统，但总体策略是相当灵活的，并适应更多的情况。
2022-09-26 math.AP
Hölder bounds and regularity of emerging free boundaries for strongly competing Schrödinger equations with nontrivial grouping
研究了域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的\[ -Δu_i=f_{i,β}(x)-β\sum_{j\neq i} a_{ij} u_i |u_i|^{p-1}|u_j|^{p+1} \]型椭圆方程组的正则性问题，其中对于$N \geq 1$ .本文致力于推导$\mathcal{C}^{0,α}$估计是一致的竞争参数$β> 0$，以及获得的$β\to + \infty$的极限自由边界问题的正则性。考虑中的问题的主要新颖之处在于非平凡的密度分组：特别是，我们假设的相互作用参数$a_{ij}$只有非负的，因此可能会消失特定的夫妇$(i,j)$。作为一个主要的结果，在极限$β\to +\infty$，密度不分离一般成对，但分组在类，反过来，形成一个相互分离的分区。此外，相对于文献，我们考虑更一般的强迫项，符号变化的解决方案，和任意的$p>0$。此外，我们提出了一个新出现的自由边界的规律性理论，定义不同的隔离组之间的接口。这些方程在玻色-爱因斯坦凝聚的研究中是非常常见的，对于分析与高阶本征值有关的最优划分问题是非常重要的。
2016-10-25 math.AP
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
University of Bath（巴斯大学）
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
2020-10-22 math.AP
Relaxation of regularity for the Westervelt equation by nonlinear damping with application in acoustic-acoustic and elastic-acoustic coupling
在本文中，我们显示本地（和部分全球）的时间存在性的Westerpyrutone方程的几个版本的非线性阻尼。这使我们能够证明具有空间变化的$L_\infty$系数的适定性，其包括线性和非线性声学之间以及线性弹性和非线性声学之间的界面耦合的情况，例如，在高强度聚焦超声（HIFU）应用中。
2014-10-03 math.AP
Boundary regularity for conformally invariant variational problems with Neumann data
我们研究了从二维区域到流形的映射的边界正则性，这些映射对于一般的共形不变变分泛函是临界的，并且在边界处垂直地进入支撑流形。例如，具有部分自由边界条件的调和贴图或$H$曲面。在内部它是已知的，由著名的工作里维耶尔，这些地图满足一个系统的反对称潜力，从中可以得出规律性的解决方案。我们表明，这些地图满足沿边界的系统与非局部反对称边界电位，其中包含信息的内部潜力和几何诺依曼边界条件。然后，我们继续显示这样的系统的解决方案的边界正则性。
2017-03-31 math.AP
Optimal partition and segregation problems driven by torsional rigidity
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文用扭转刚度替代谱能量，研究最优划分与分离问题，证明存在性、Lipschitz正则性、唯一延拓原理、消失阶刻画、Hausdorff维数估计及自由边界正则性。
2026-06-25 math.AP
Global existence for multi-dimensional partially diffusive systems
本文在临界 Besov 空间中通过混合范数和 Lyapunov 泛函方法，证明了一类多维部分扩散双曲系统强解的全局存在性，并应用于 MHD 和 Navier-Stokes-Fourier 方程。
2025-01-03 math.AP
Long-time dynamics of partially dissipative hyperbolic systems with non-autonomous coefficients
本文研究非自治松弛系数的部分耗散双曲系统，在临界正则性下证明全局强解存在并给出最优代数衰减率，通过引入混合 Besov 空间处理时变频率阈值，揭示时间依赖系数对耗散和长时间动力学的影响。
2026-09-11 math.AP
Global classical solutions for partially dissipative hyperbolic system of balance laws
本文研究了任意空间维数下的（$N$ -分量）双曲平衡律系统.在熵耗散假设和Shizuta-Kawashima代数条件下，在临界正则的Chemin-Lerner空间框架下建立了经典解适定性的一般理论.要做到这一点，我们首先探讨的功能空间理论和发展的基本事实，表明齐次和非齐次Chemin-Lerner的空间之间的关系。然后，这一事实允许证明一般数据的局部适定性和小数据的全局适定性通过使用傅立叶频率局部化参数。最后，我们将新的存在性理论应用于一个具体的流体模型--带阻尼的可压缩Euler方程，并在临界空间得到了相应的结果。
2012-02-28 math.AP
The $2D$ nonlinear shallow water equations with a partially immersed obstacle
本文证明了带有部分浸没障碍物的2D非线性浅水方程在拟线性正则性阈值下的适定性，通过引入仅在时空积分后成立的弱耗散性概念，结合未知量变换和拟线性化过程，克服了非标准特征边界条件下的导数损失问题。
2023-06-27 math.AP
Epsilon-regularity for p-harmonic maps at a free boundary on a sphere
证明了向量值p-调和映射的$ε$ -正则性定理，该定理对于部分自由边界条件是临界的，即它们将边界映射到一个圆球面上.这似乎并不遵循Scheven用于具有自由边界的调和映射的反射方法（即，案例$p=2$）：反射方程可以被解释为到流形中的$p$ -调和映射方程，但是这种方程的正则性理论仅对于圆形目标是已知的。相反，我们遵循最后命名的作者最近的工作的精神自由边界调和映射，并选择一个好的框架直接在自由边界。这导致增长估计，这在临界状态$p=n$，意味着解决方案的Hölder正则性。在超临界状态下，$p < n$，我们结合了几何反射参数的增长估计：反射方程是超临界的，但是，在增长估计的假设下，解决方案是经常的。在$p<n$情形下，对于具有自由边界的平稳$p$ -调和映射，作为单调性公式的结果，我们得到了直到远离一组$(n-p)$ -维Hausdorff测度的边界的部分正则性.
2019-07-02 math.AP
Existence, uniqueness and regularity for the stochastic Ericksen-Leslie equation
研究了二维环面上色噪声驱动的随机液晶流的存在唯一性。在给出一个自然唯一性准则之后，我们证明了在基于$L^p$的空间中的局部可解性，对于每个$p>2.$，由于引导原理和Gyöngy-Krylov型紧性论证，这将最终导致我们证明一类特殊的整体解的存在性，这些整体解是部分正则的，在概率意义上是强的，并且在“临界空间”$L^2\times H^1.$中取值。
2019-02-15 math.AP math.PR
Mild criticality breaking for the Navier-Stokes equations
本文在弱超临界量有界的假设下证明了Navier-斯托克斯方程解的整体正则性。因此，我们证明了，如果解决方案$u$的Navier-斯托克斯方程爆破，然后某些轻微超临界Orlicz规范必须成为无界的。这部分回答了陶德伦最近提出的一个猜想。证明依赖于定量的规律性估计在临界水平和转移的亚临界信息的初始数据到任意大的时间。这种方法受到Aynur Bulut最近的一篇论文的启发，其中对能量超临界非线性薛定谔方程证明了类似的结果。
2021-03-05 math.AP
A De Giorgi conjecture on the regularity of minimizers of Cartesian area in 1D
该研究证明了当有界开区间上的$g$的$L^\infty$范数足够小时，含积分项的笛卡尔面积泛函的BV极小值子具有$C^{1,1}$正则性，部分证实了一维余维一的De Giorgi猜想，并将结果推广到各向异性情形。
2025-05-21 math.AP math.CA
Partial gradient regularity for parabolic systems with degenerate diffusion and Hölder continuous coefficients
本文研究带Hölder连续系数的退化/奇异抛物型方程组，在非Uhlenbeck型结构、p-增长及小梯度类p-Laplacian退化的条件下，证明了弱解梯度的部分Hölder正则性。
2024-10-30 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
On elliptic systems with $k$-wise interactions in the strong competition regime: uniform Hölder bounds and properties of the limiting configurations
Dipartimento di Matematica “Giuseppe Peano”, Università di Torino（都灵大学皮亚诺数学系）
本文研究强竞争 regime 中具有 k- 重相互作用的椭圆系统，证明了统一的霍尔德界及极限配置的性质。
2026-09-01 math.AP
Partial regularity for $\mathscr{A}$-quasiconvex variational problems of linear growth
本文研究了线性增长变分积分的极小解部分连续性，证明了在合适意义下，$\mathscr{A}$-拟凸积分算子的极小解具有部分正则性，涵盖了线性PDE算子和$\mathscr{A}$-自由变分情况。
2026-04-08 math.AP
An Elliptic-Parabolic Free Boundary Problem with Discontinuous Data
Rutgers University（罗格斯大学）
针对模拟部分饱和多孔介质流体流动的1+1维椭圆-抛物型自由边界问题，研究边界和初始数据跳跃间断对解与自由边界正则性的影响，证明非饱和区弱解及自由边界的最优正则性，为高维研究奠基。
2026-10-09 math.AP
The low regularity global solutions for the critical generalized KdV equation
证明了质量临界广义KdV方程的Cauchy问题在索伯列夫空间$H^s(\R)$中是整体适定的，其中$s>6/13$ .当然，我们要求在聚焦的情况下，质量严格地小于基态的质量。主要方法是“I-方法”和多元线性校正分析。此外，我们使用一些“部分精炼”的论点，以降低在共振相互作用的乘数的上限控制。这一结果改进了Fonseca，Linares，Ponce（2003）和Farah（2009）的工作。
2009-12-07 math-ph math.AP math.MP
Regularity estimates for quasilinear elliptic PDEs in non-divergence form with Hamiltonian terms and applications
本文研究梯度临界点处可退化的非散度型拟线性椭圆方程，建立局部 C^{1,α} 正则性、临界点定量估计、非退化性及强最大值原理，并应用于 Hénon 型模型。
2025-05-12 math.AP
Partial regularity and higher integrability for A-quasiconvex variational problems
本文研究了变分问题中最小解的部分连续性及更高积分性，考虑了p增长问题和线性常秩PDE算子，以及Dirichlet边界条件下的A-自由场。
2026-04-08 math.AP
Extendability of functions with partially vanishing trace
设$Ω\subseteq \mathbb{R}^d$是开的，而$D\subseteq \partialΩ$是其边界的闭部分。在对$Ω$非常温和的假设下，我们构造了Sobolev空间$\mathrm{W}^{k , p}_D (Ω)$的有界Sobolev扩张算子$1 \leq p < \infty$，它由$\mathrm{W}^{k , p} (Ω)$中所有在$D$上在适当意义下为零的函数组成.与早期的工作相比，这种结构是全球性的，\emph{not}使用本地化参数，这使得工作的边界规律性，这是尖锐的界面划分$D$和$\partial Ω\setminus D$。此外，我们提供齐次和局部估计的扩张算子。另外，我们还讨论了在$D$上具有消失迹条件的Lipschitz函数空间的情形.
2021-02-16 math.AP math.CA math.FA
Characterizing higher-dimensional Hölder domains via spherical geometric functions
本研究针对高维Hölder区域的正则性刻画问题，通过引入Jones β数的球面类似物，证明互补且被特定流形分隔的两区域对应的球面谱函数具有Hölder衰减性，相关结果推广了已有文献的分析并部分解决了Fleschler-Tolsa-Villa提出的问题。
2026-10-12 math.AP math.CA
Local well-posedness in the critical regularity setting for hyperbolic systems with partial diffusion
本文研究带部分扩散的可对称化双曲系统在临界Besov正则性大初值下的局部适定性，利用部分抛物性放宽初值正则要求，通过谱局部化和Gårding不等式结合能量方法证明结论，并以Navier-Stokes-Fourier方程为例验证。
2024-10-29 math.AP math.CA
