A superposition theorem of Kolmogorov type for bounded continuous functions
令$C({\mathbb R}^n)$表示定义在${\mathbb R}^n$上的实值连续函数的集合。证明了对每个$n\ge 2$都存在正数$λ_1 , \ldots , λ_n$和连续函数$ϕ_1 ,\ldots , ϕ_m \in C({\mathbb R})$，且具有如下性质：对每个有界连续的$f\in C( {\mathbb R}^n )$，存在连续函数$g\in C({\mathbb R} )$，使得对每个$x=(x_1 ,\ldots , x_n )\in {\mathbb R}^n$都有$$f(x)=\sum_{q=1}^m g\left( \sum_{p=1}^n λ_p ϕ_q (x_p ) \right)$$.因此，每个$f\in C({\mathbb R}^n)$都可以从一个变量的连续函数中使用合成和加法来获得。
2021-05-05 math.CA
$L^p(\mathbb{R}^d)$ boundedness for the Calderón commutator with rough kernel
设$k\in\mathbb{N}$，$Ω$是零次齐次的，在$S^{d-1}$上可积，有$k$阶消失矩，$a$是$\mathbb{R}^d$上的函数，使得$\nabla a\in L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$，$T_{Ω,\,a;k}$是由$$T_{Ω,\,a;k}f(x)={\rm p.\,v.}\int_{\mathbb{R}^d}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{d+k}}\big(a(x)-a(y)\big)^kf(y){d}y.$$定义的$d$ -维Calderón交换子本文证明了：如果$$\sup_{ζ\in S^{d-1}}\int_{S^{d-1}}|Ω(θ)|\log ^β \big(\frac{1}{|θ\cdotζ|}\big)dθ<\infty,$$与$β\in(1,\,\infty]$，则对$\frac{2β}{2β-1}<p<2β$，$T_{Ω,\,a;\,k}$在$L^p(\mathbb{R}^d)$上有界.
2022-08-25 math.CA
Estimates of some integral operators with bounded variable kernels on the Hardy and weak Hardy spaces over $\mathbb R^n$
本文首先介绍了变量核$Ω(x,z)$对$0\leqσ_1\leq1$和$σ_2\geq0$所满足的$L^{σ_1}$-$(\log L)^{σ_2}$条件。在这些新的光滑性条件下，我们证明了奇异积分算子$T_Ω$，分数次积分$T_{Ω,α}$和带可变核的参数Marcinkiewicz积分$μ^ρ_Ω$在Hardy空间$H^p(\mathbb R^n)$和弱Hardy空间$WH^p(\mathbb R^n)$上的有界性.此外，利用插值变元，我们还得到了Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}(\mathbb R^n)$上的上述变核积分算子的相应结果，对所有的$p<q<\infty$ .
2014-01-25 math.CA
Geometric conditions for the $L^2$-boundedness of singular integral operators with odd kernels with respect to measures with polynomial growth in $\mathbb{R}^d$
设$μ$是$\mathbb{R}^d$中的有限Radon测度，具有$n$次数的多项式增长，尽管不一定是$n$ -AD-正则的.证明了在$μ$上的一些几何条件下，所有具有奇且充分光滑的Calderón-Zygmund核的奇异积分算子在$L^2(μ)$中是有界的，这些几何条件与可求直性密切相关，并涉及Jones，David和Semmes的所谓$β$ -数.作为推论，我们仅根据$\mathbb{R}^d$中紧集的度量和几何性质，得到了它的Lipschitz调和容量的一个下界.
2015-05-28 math.CA
The boundedness of Bochner-Riesz operators on the weighted weak Hardy spaces
设$w$是一个Muckenhoupt权，$WH^p_w(\mathbb R^n)$是加权弱Hardy空间.本文利用$WH^p_w(\mathbb R^n)$的原子分解，证明了当$0<p\le1$和$δ>n/p-{(n+1)}/2$满足一定条件时，极大Bochner-Riesz算子$T^δ_*$是从$WH^p_w(\mathbb R^n)$到$WL^p_w(\mathbb R^n)$的有界算子.此外，我们还证明了Bochner-Riesz算子$T^δ_R$在$WH^p_w(\mathbb R^n)$上对$0<p\le1$和$δ>n/p-{(n+1)}/2$有界.本文的结果即使对于非加权情形也是新的.
2012-06-25 math.CA
The Cauchy integral, bounded and compact commutators
研究了著名的Cauchy积分算子与局部可积函数$b$在$\mathbb R$上的交换子，并通过交换子的$L^p$有界性建立了$\mathbb R$上BMO空间的特征.此外，我们还建立了$\mathbb R$上VMO空间的特征，通过该交换子的紧性。
2020-02-19 math.CA
$L^p$ Boundedness of Hilbert Transforms Associated with Variable Plane Curves
令$p\in (1,\infty)$。对任意给定的可测函数$u:\ \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$和满足一定条件的广义平面曲线$γ$，得到了Hilbert变换沿可变平面曲线$u(x_1)γ$ $$H_{u,γ}f(x_1,x_2):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}f(x_1-t,x_2-u(x_1)γ(t)) \,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad \forall\, (x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2, $$的$L^p(\mathbb{R}^2)$有界性.同时也得到了相应的Carleson算子沿一般曲线$γ$ $$\mathcal{C}_{u,γ}f(x):=\mathrm{p.\,v.}\int_{-\infty}^{\infty}e^{iu(x)γ(t)}f(x-t)\,\frac{\textrm{d}t}{t}, \quad\forall\, x\in\mathbb{R}, $$的$L^p(\mathbb{R})$有界性.此外，所有的界限是独立的可测函数$u$。
2018-07-19 math.CA
Boundedness of differential transforms for fractional Poisson type operators generated by parabolic operators
本文分析了下列类型的级数$$ T_N^αf(x,t)=\sum_{j=N_1}^{N_2} v_j(P_{a_{j+1}}^αf(x,t)-P_{a_j}^αf(x,t)),\quad (x,t)\in \mathbb R^{n+1}, \ N=(N_1, N_2)\in \mathbb Z^2,\ α>0, $$的收敛性，其中$\{P_τ^α\}_{τ>0}$是由抛物算子$L=\partial_t-Δ$生成的分数Poisson型算子，$Δ$是经典的拉普拉斯算子，$\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$是有界实数序列，$\{a_j\}_{j\in \mathbb Z}$是增实数序列.我们的分析将包括{}的有界性，在$L^p(\mathbb{R}^n)$和$BMO(\mathbb{R}^n)$，运营商$T^α_N$和它的最大运营商$ T^*f(x)= \sup_{N\in \mathbb Z^2} |T^α_N f(x)|.$。还表明，最大微分变换运营商的局部大小是相同的功能$f$具有局部支持的奇异积分的阶。此外，当$\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}\in \ell^p(\mathbb Z)$满足时，我们得到了奇异积分的局部尺寸与Hardy-Littlewood极大算子的局部尺寸之间的一个中间尺寸.
2020-12-14 math.CA
A simple proof that the Riesz projection is bounded on $L^p(\mathbb{T})$ for $1<p<\infty$
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文通过变体 M. Riesz 的经典论证，给出了 Riesz 投影在 $L^p(\mathbb{T})$ 上有界且界为 $\max(p,q)$ 的简单证明。
2026-05-06 math.CA
Boundedness of singular integrals on the flag Hardy spaces on Heisenberg group
证明了Heisenberg群上的经典单参数卷积奇异积分在多参数旗Hardy空间上是有界的，并且该空间隐式地满足$\mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$上的单参数各向异性膨胀和乘积膨胀之间的“中间”膨胀.
2017-02-23 math.CA
Boundedness of differential transforms for heat semigroups generated by fractional Laplacian
本文分析了下列类型的级数\begin{equation*} T_N f(x)=\sum_{j=N_1}^{N_2} v_j\Big(e^{-a_{j+1}(-Δ)^α} f(x)-e^{-a_{j}(-Δ)^α} f(x)\Big),\quad x\in \mathbb R^n, \end{equation*}的收敛性，其中$\{e^{-t(-Δ)^α} \}_{t>0}$是分数拉普拉斯级数$(-Δ)^α,$ $N=(N_1, N_2)\in \mathbb Z^2$的热半群，$N_1<N_2,$ $\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$是有界实数序列，$\{a_j\}_{j\in \mathbb Z}$是增实数序列.我们的分析将包括在$L^p(\mathbb{R}^n)$和$BMO(\mathbb{R}^n)$，运营商$T_N$和它的最大运营商$\displaystyle T^*f(x)= \sup_N |T_N f(x)|.$的有界性。还表明，最大微分变换运营商的局部大小是相同的功能$f$具有局部支持的奇异积分的阶。
2021-11-01 math.CA
Bounded tiles in $\mathbb{Q}_p$ are compact open sets
$p$-进数域$\mathbb{Q}_p$的任何有界瓦片是紧开集直到零Haar测度集。本文给出了这一事实的一个简单而直接的证明。
2015-11-17 math.CA math.NT
Boundedness of differential transforms for one-sided fractional Poisson-type operator sequence
本文通过讨论算子族\begin{equation*} T_N^αf(t) = \sum_{j=N_1}^{N_2} v_j(\mathcal{P}_{a_{j+1}}^αf(t)-\mathcal{P}_{a_j}^αf(t)),\quad ~N=(N_1,N_2)\in \mathbb{Z}^2\quad \hbox{with} \quad N_1<N_2, \end{equation*}的性质，分析了与$\mathcal{P}_τ^αf$有关的级数的收敛速度，其中$\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$是有界数列，$\{a_j\}_{j\in \mathbb{Z}}$是$ρ$ -缺正数序列，即$1<ρ\leq a_{j+1}/a_j, \text{for all}\ j\in \mathbb{Z}.$。本文还讨论了极大算子\begin{equation*}T^*f(t)=\sup_N |T_N^αf(t)|, \quad t\in\mathbb{R}, \end{equation*}在单侧加权Lebesgue空间（$L^p(\mathbb{R},ω)(ω\in A_p^-$）$1< p < \infty$中的有界性。因此，我们推断存在的限制，在规范和几乎无处不在，家庭$T_N^αf$的功能在$L^p(\mathbb{R},ω)$。还获得了$L^1(\mathbb{R…
2019-08-05 math.CA
Boundedness and compactness of commutators associated with Lipschitz functions
设$α\in (0, 1]$，$β\in [0, n)$和$T_{Ω,β}$是具有齐次核$Ω$的奇异或分数次积分算子.本文引入并研究了CMO型空间${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$.特别讨论了${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$与Lipchitz空间$Lip_α(\mathbb R^n)$之间的关系.此外，通过$Lip_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了迭代换位子$(T_{Ω,β})^m_b$在加权Lebesgue空间上的限制有界性的必要条件，以及通过${\rm CMO}_α(\mathbb R^n)$中的函数得到了$(T_{Ω,β})^m_b$紧性的等价刻画.一些结果是新的，即使在未加权设置的一阶算子。
2018-02-22 math.CA
Boundedness of Bi-parameter Littlewood-Paley operators on product Hardy space
设$n_1,n_2\ge 1, λ_1>1$和$λ_2>1$。对于任何$x=(x_1,x_2) \in \mathbb {R}^n\times\mathbb{R}^m$，令$g$和$g_{\vecλ}^*$是由\begin{align*} g(f)(x)= \Big(\int_0^{\infty}\int_0^{\infty}|θ_{t_1,t_2} f(x_1,x_2)|^2 \frac{dt_1}{t_1} \frac{dt_2}{t_2} \Big)^{1/2}, \hbox{and} \end{align*} $$ g_{\vecλ}^*(f)(x) = \Big(\iint_{\mathbb{R}^{m+1}_{+}} \iint_{\mathbb{R}^{n+1}_{+}} \prod_{i=1}^2\Big(\frac{t_1}{t_i + |x_i - y_i|}\Big)^{n_i λ_i} |θ_{t_1,t_2} f(y_1,y_2)|^2 \frac{dy_1 dt_1}{t_1^{n+1}} \frac{dy_2 dt_2}{t_2^{m+1}} \Big)^{1/2}, $$ \noindent定义的双参数Littlewood-Paley平方函数，其中$θ_{t_1,t_2} f(x_1, x_2) = \iint_{\mathbb{R}^n\times…
2016-05-02 math.CA
(Un)boundedness of directional maximal operators through a notion of "Perron capacity'' and an application
我们引入了斜率集$Ω\subset \mathbb{R}$的\textit{Perron capacity}的概念。证明了若$Ω$的Perron容量有限，则$M_Ω$的方向极大算子在$L^p(\mathbb{R}^2)$上对任何$1 < p < \infty$都是有界的.这使我们能够证明集合$$Ω_{ \boldsymbol{e}} =\left\{ \frac{\cos n}{n}: n\in \mathbb{N}^* \right\}$$不是可缺的，从而回答了A.斯托科洛斯。
2022-06-13 math.CA
Maximally Modulated Singular Integral Operators and their Applications to Pseudodifferential Operators on Banach Function Spaces
证明了如果Hardy-Littlewood极大算子在可分Banach函数空间$X(\mathbb{R}^n)$及其相伴空间$X'(\mathbb{R}^n)$上有界，且极大调制Calderón-Zygmund奇异积分算子$T^Φ$对所有$r\in(1,\infty)$都是弱型$(r,r)$，则$T^Φ$扩张为$X(\mathbb{R}^n)$上的有界算子.该定理在变指数$p:\mathbb{R}\to(1,\infty)$的自然假设下，给出了变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R})$上最大调制Hilbert变换的有界性.考虑了上述结果在变Lebesgue空间$L^\infty(\mathbb{R},V(\mathbb{R}))$上的有界性和紧性的应用。这里的Banach代数$L^\infty(\mathbb{R},V(\mathbb{R}))$由所有有界可测的$\mathbb{R}$-值函数组成，其中$V(\mathbb{R})$是所有有界全变差函数的Banach代数。
2014-08-19 math.CA math.FA
A discrete harmonic function bounded on a large portion of $\mathbb{Z}^2$ is constant
对$\mathbb{Z}^2$上离散调和函数的Liouville定理进行了改进.更准确地说，我们证明了存在一个正的常数$\varepsilon$，使得如果$u$是$\mathbb{Z}^2$上的离散调和函数，并且对于每个足够大的平方$Q$，以$|u|\le 1$为中心，在$Q$的$(1-\varepsilon)$部分上，则$u$是常数。
2017-12-21 math.AP math.CA
Endpoint Boundedness of Riesz Transforms on Hardy Spaces Associated with Operators
设$L_1$是$L^2({\mathbb R}^n)$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$L_2$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子. $L_1$的一个典型例子是薛定谔算子$-Δ+V$，其中$Δ$是${\mathbb R}^n$和$0\le V\in L^1_{\mathop\mathrm{loc}} ({\mathbb R}^n)$上的拉普拉斯算子。令$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$为与用于$i\in\{1,\,2\}$的$L_i$相关联的Hardy空间。证明了在$p=n/(n+1)$的临界情形下，Riesz变换$D (L_i^{-1/2})$是从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$到经典弱Hardy空间$WH^p(\mathbb{R}^n)$的有界变换.回想一下，已知当$p\in(n/(n+1),\,1]$时，$D (L_i^{-1/2})$从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$有界到经典Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$。
2012-06-28 math.CA math.FA
Duality for large Bergman-Orlicz spaces and Boundedness of Hankel Operators
对于$\mathbb C^n$的单位球$\mathbb B^n$，我们考虑$L^Φ_α$中全纯函数的Bergman-Orlicz空间，它是经典Bergman空间的推广.我们刻画了大Bergman-Orlicz空间的对偶空间，以及某些Bergman-Orlicz空间$A_α^{Φ_1}(\mathbb B^n)$和$A_α^{Φ_2}(\mathbb B^n)$之间的有界Hankel算子，其中$Φ_1$和$Φ_2$是凸或凹增长函数.
2015-01-14 math.CA math.CV
Boundedness of Sublinear Operators on Product Hardy Spaces and Its Application
令$p\in(0, 1]$。本文证明了一个次线性算子$T$（它最初定义在具有紧支撑的光滑函数上）可以从乘积Hardy空间$H^p({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$推广到某个拟Banach空间${\mathcal B}$，当且仅当$T$将所有$(p, 2, s_1, s_2)$ -原子映射到${\mathcal B}$的一致有界元上.这里是$s_1\ge\lfloor n(1/p-1)\rfloor$和$s_2\ge\lfloor m(1/p-1)\rfloor$。通常，$\lfloor n(1/p-1)\rfloor$表示不大于$n(1/p-1)$的最大整数。应用这一结果，证明了由Calderón-Zygmund算子和Lipschitz函数生成的算子从具有某些$p>1$的Lebesgue空间$L^p({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$或具有某些$p\le1$但接近1的Hardy空间$H^p({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$到具有某些$q>1$的Lebesgue空间$L^q({{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m})$的有界性.
2009-06-08 math.CA math.FA
$L^2$ estimates for commutators of the Dirichlet-to-Neumann Map associated to elliptic operators with complex-valued bounded measurable coefficients on $\mathbb{R}^{n+1}_+$
本文在上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+:=\{(x,t)\in \mathbb{R}^n \times (0,\infty)\}$中建立了与散度型椭圆算子相关联的Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计，其系数与一致复椭圆、$L^{\infty}$、$t$无关.通过一个标准的拉回机制，这些结果推广了Kenig，Lin和Shen关于Lipschitz域上Laplacian的相应结果，并应用于均匀化理论.
2021-03-14 math.AP math.CA
Boundedness and compactness characterizations of Cauchy integral commutators on Morrey spaces
设$C_Γ$是Lipschitz曲线$Γ$上的Cauchy积分算子.在本文中，作者证明了换位子$[b,C_Γ]$是有界的（分别地，紧的）在Morrey空间$L^{p,\,λ}(\mathbb R)$上对于任何（或一些）$p\in(1, \infty)$和$λ\in(0, 1)$当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathbb R)$（分别，${\rm CMO}(\mathbb R)$）。作为应用，得到了经典Hardy空间$H^1(\mathbb R)$关于$C_Γ$及其伴随算子的分解.
2018-01-04 math.AP math.CA
Boundedness of the Bergman projection on generalized Fock-Sobolev spaces on ${\mathbb C}^n$
本文解决了H. Bommier-Hato，M.英语和E.H. Youssfi在[3]中关于广义Fock空间中Bergman型投影的有界性.它是两个事实的结果：一个是广义Fock-索伯列夫空间之间嵌入的完整描述，另一个是与广义Fock-索伯列夫空间相关的加权$L^p$ -空间之间Bergman型投影的有界性的完整刻画.
2017-12-14 math.CA math.CV math.FA
Products of functions with bounded ${\rm Hess}^+$ complement
我们用${\rm Hess}^+$表示所有点$p\in\mathbb{R}^n$的集合，使得$C^2$ -光滑函数$f:\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}$的Hessian矩阵$H_p(f)$是正定的。本文给出了一类具有大${\rm Hess}^+$区域的范数强制多项式函数，因为它们的${\rm Hess}^+$补函数是有界的.详细分析了一个特定多项式函数的${\rm Hess}^+$区域及其水平曲线的一些基本性质，如正则性、连通性和凸性。对于这样的功能，我们也证明了几个属性，如连通性和凸性，他们的水平集足够大的水平。除了上述例子的来源外，我们还给出了两个函数$f,g:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}$具有有界${\rm Hess}^+$补且其乘积$fg$也保持有界${\rm Hess}^+$补的充分条件.
2022-01-17 math.CA math.DG
Weighted Anisotropic Product Hardy Spaces and Boundedness of Sublinear Operators
令$A_1$和$A_2$分别为${\mathbb R}^n$和${\mathbb R}^m$上的扩张性扩张。令$\vec A\equiv(A_1, A_2)$和$\mathcal A_p(\vec A)$是$p\in(1, \infty]$的${\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m$上的乘积Muckenhoupt权重的类。当$p\in(1, \infty)$和$w\in{\mathcal A}_p(\vec A)$时，作者通过与$\vec A$相关的各向异性Lusin面积函数刻画了加权Lebesgue空间$L^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m)$.当$p\in(0, 1]$，$w\in {\mathcal A}_\infty(\vec A)$时，通过各向异性的Lusin面积函数引入加权各向异性积Hardy空间$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m; \vec A)$，并建立了它的原子分解.证明了$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m;\vec A)$的稠密子空间上的有限原子范数与标准的无限原子分解范数是等价的.作为应用，证明了若$T$是次线性算子，且所有原子映射到拟Banach空间$\mathcal B $的一致有界元上，则$T$唯一地扩…
2009-11-02 math.CA math.FA
Pointwise descriptions of nearly incompressible vector fields with bounded curl
对于在无穷远处几乎不可压缩的具有$|x|\log|x|$增长的向量场${\bf{v}}:{\mathbb{R}}^n\to{\mathbb{R}}^n$，我们给出了$\operatorname{curl}{\bf{v}}= D{\bf{v}}-D^t{\bf{v}}$属于$L^\infty$的近似不可压缩向量场的逐点刻画.当$n=2$时，我们可以更进一步，仍然以逐点方式描述$|\operatorname{div}{\bf{v}}|+|\operatorname{curl}{\bf{v}}|\in L^\infty$所针对的向量场${\bf{v}}:{\mathbb{R}}^2\to{\mathbb{R}}^2$。
2020-07-02 math.AP math.CA
Boundedness of differential transforms for Poisson semigroups generated by Bessel operators
本文分析了下列类型的级数\begin{equation*} T_N f(x)=\sum_{j=N_1}^{N_2} v_j\Big(\mathcal{P}_{a_{j+1}} f(x)-\mathcal{P}_{a_{j}} f(x)\Big),\quad x\in \mathbb R_+, \end{equation*}的收敛性，其中$\{\mathcal{P}_t \}_{t>0}$是Bessel算子$\displaystyle Δ_λ:=-{d^2\over dx^2}-{2λ\over x}{d\over dx}$的Poisson半群，$λ$是正常数，$N_1<N_2,$是有界实数序列，$\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$是增实数序列. {Our分析将在于在$L^p(\mathbb{R}_+)$和$BMO(\mathbb{R}_+)$中，运营商$T_N$和它的最大运营商$ T^*f(x)= sup_N \abs{T_N f(x)}.$ }的有界性。还表明，最大微分变换运营商的局部大小是相同的功能$f$具有局部支持的奇异积分的阶。
2022-04-08 math.CA math.FA
$h^1$ boundedness of Localized Operators and Commutators with bmo and lmo
首先考虑卷积型奇异积分算子的两种局部化，并证明了在辅助函数的弱衰减和光滑条件下，它们在局部Hardy空间$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性是等价的.在有界平均振荡函数的非齐次空间$bmo(\mathbb{R}^n)$中，我们研究了非齐次奇异积分算子与$b$的交换子$[b,T]$在$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性.我们定义的原子空间$H^1_b(\mathbb{R}^n)$介绍了佩雷斯的情况下，均匀的哈代空间和$BMO$，包括一个变化涉及原子近似取消条件的本地类似物。对于这样的原子$a$，我们证明了相应的交换子极大函数和$[b,T](a)$的可积性。对于$lmo(\mathbb{R}^n)$中的$b$，这给出了$[b,T]$的$h^1$到$L^1$的有界性。最后，在$T$上附加的近似消去条件下，我们证明了$h^1$的有界性。
2023-02-01 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of Fractional Integrals on Special John--Nirenberg--Campanato and Hardy-Type Spaces via Congruent Cubes
设$p\in[1,\infty]$、$q\in[1,\infty)$、$s\in\mathbb{Z}_+:=\mathbb{N}\cup\{0\}$和$α\in\mathbb{R}$。本文首先在特殊的John-Nirenberg-Campanato空间上通过全等立方体找到了（广义）分数次积分$I_β$的一个合理形式$\widetilde{I}_β$，即$JN_{(p,q,s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$，它与当$p=\infty$时的Campanato空间$\mathcal{C}_{α,q,s}(\mathbb{R}^n)$一致.为此，作者介绍了消失的时刻，以$I_β$的$s$。然后证明了$\widetilde{I}_β$是从$JN_{(p,q,s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$到$JN_{(p,q,s)_{α+β/n}}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$有界的当且仅当$I_β$具有直至$s$阶的消失矩.即使当$p=\infty$和$s\in\mathbb{N}$ .证明了$I_β$可以从Hardy空间$HK_{(p,q,s)_{α+β/n}}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$（$JN_{(p',q',s)_{α+β/n}}^{\mathrm{con}}(\…
2022-06-14 math.AP math.CA math.FA
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces I: Decompositions with Applications to Boundedness of Calderón--Zygmund Operators
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.通过径向极大函数引入了与$X$相联系的弱Hardy型空间$WH_X({\mathbb R}^n)$.假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，分别用各种极大函数、原子和分子给出了$WH_X({\mathbb R}^n)$的若干实变量刻画.作为应用，得到了Calderon-Zygmund算子从Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$到$WH_X({\mathbb R}^n)$的有界性，其中包括临界情形.这些结果具有广泛的应用价值。特别是当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间）、$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间）都是球拟Banach函数空间而不是拟Banach函数空间时，这些结果更是新的.由于这些结果的通用性，可以预见其更多的应用。
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
A Boundedness Criterion for Singular Integral Operators of convolution type on the Fock Space
证明了对于属于复欧氏空间$\mathbb{C}^n$上的Fock空间${\mathscr F}^2(\mathbb{C}^n)$的整函数$φ$，积分算子\begin{eqnarray*} S_φF(z)=\int_{\mathbb{C}^n} F(w) e^{z \cdot\bar{w}} φ(z- \bar{w})\,dλ(w), \ \ \ \ \ z\in \mathbb{C}^n, \end{eqnarray*}在${\mathscr F}^2(\mathbb{C}^n)$上有界当且仅当存在函数$m\in L^{\infty}(\mathbb{R}^n)$使得$$ φ(z)=\int_{\mathbb{R}^n} m(x)e^{-2\left(x-\frac{i}{2} z \right)\cdot \left(x-\frac{i}{2} z \right)} dx, \ \ \ \ \ \ z\in \mathbb{C}^n. $$这里$dλ(w)= π^{-n}e^{-\left\vert w\right\vert^2}dw$是$\mathbb C^n$上的高斯测度.利用这一刻画，我们得到了一些基本结果，包括算子$S_φ$的正规性、代数性质、谱和紧性。此外，我们还得到了$S_φ$的约化子空间。特别地，在$n=1$的情况下，我们给出了K. Zhu在复平面${\mathbb…
2020-01-09 math.CA math.CV math.FA
Boundedness of Calderón--Zygmund Operators on Special John--Nirenberg--Campanato and Hardy-Type Spaces via Congruent Cubes
设$p\in[1,\infty]$、$q\in(1,\infty)$、$s\in\mathbb{Z}_+:=\mathbb{N}\cup\{0\}$和$α\in\mathbb{R}$。本文在$JN_{(p,q,s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$上引入了Calderon-Zygmund算子$T$的一个合理形式$\widetilde T$，它是通过同余立方体的特殊John-Nirenberg-Campanato空间，它与当$p=\infty$时的Campanato空间$\mathcal{C}_{α,q,s}(\mathbb{R}^n)$一致.然后证明了$\widetilde T$在$JN_{(p,q,s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$上有界的充要条件是，对任何具有$|γ|\leq s$的$γ\in\mathbb{Z}_+^n$，$T^*(x^γ)=0$，这是一个著名的假设.为此，作者找到了这一假设的等价版本。证明了$T$可推广为Hardy类空间$HK_{(p,q,s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$（$JN_{(p',q',s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$与$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1=\frac{1}{q}+\fra…
2021-08-24 math.AP math.CA math.FA
