具有有界旋度的几乎不可压缩向量场的点态描述
Pointwise descriptions of nearly incompressible vector fields with bounded curl
摘要：
对于在无穷远处几乎不可压缩的具有$|x|\log|x|$增长的向量场${\bf{v}}:{\mathbb{R}}^n\to{\mathbb{R}}^n$，我们给出了$\operatorname{curl}{\bf{v}}= D{\bf{v}}-D^t{\bf{v}}$属于$L^\infty$的近似不可压缩向量场的逐点刻画.当$n=2$时，我们可以更进一步，仍然以逐点方式描述$|\operatorname{div}{\bf{v}}|+|\operatorname{curl}{\bf{v}}|\in L^\infty$所针对的向量场${\bf{v}}:{\mathbb{R}}^2\to{\mathbb{R}}^2$。
英文摘要：
Among those nearly incompressible vector fields ${\bf{v}}:{\mathbb{R}}^n\to{\mathbb{R}}^n$ with $|x|\log|x|$ growth at infinity, we give a pointwise characterization of the ones for which $\operatorname{curl}{\bf{v}}= D{\bf{v}}-D^t{\bf{v}}$ belongs to $L^\infty$. When $n=2$ we can go further and describe, still in pointwise terms, the vector fields ${\bf{v}}:{\mathbb{R}}^2\to{\mathbb{R}}^2$ for which $|\operatorname{div}{\bf{v}}|+|\operatorname{curl}{\bf{v}}|\in L^\infty$.
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