Darmon's points and quaternionic Shimura varieties
本文推广了Darmon和Logan的一个猜想.我们研究我们的建设和Kudla的作品循环正交志村品种之间的关系。这个关系使我们能够猜想一个Gross-Kohnen-Zagier定理的达蒙点。
2011-04-17 math.NT
Computation of ATR Darmon points on non-geometrically modular elliptic curves
ATR点由Darmon引入，作为某些椭圆曲线上代数点的几何构造，对于这些椭圆曲线，Heegner点方法通常不可用。到目前为止，唯一的数字证据，提供了达蒙-洛根和加特纳，有关曲线所产生的替代志村曲线。在这些特殊情况下，由于Zhang和Darmon-Rotger-Zhao的结果，可以从现有的Heegner点获得ATR点。在本文中，我们第一次计算代数ATR点的曲线是不均匀的任何志村曲线，从而提供了第一块的数值证据表明，达蒙的建设工程超越几何模块化。为此，我们改进了Darmon和Logan提出的方法，取消了实二次域是范数欧几里德的要求，并加速了Hilbert模形式的数值积分。
2012-10-19 math.NT
An automorphic approach to Darmon points
我们给出了任意数域上附在自守形式上的模阿贝尔簇上的Darmon点的阿基米德和非阿基米德构造，并且可能具有非平凡的中心特征标。努力提出一个统一的观点，强调建设的自守性质。
2019-07-04 math.NT
Overconvergent cohomology and quaternionic Darmon points
我们开发的（共）同调的工具，使有效的建设四元数达蒙点介绍了马修格林伯格。此外，我们使用过收敛的上同调技术的波拉克-波拉克允许有效的计算这些点。最后，我们提供了第一个数字证据支持其合理性的假设。
2014-05-19 math.NT
Darmon points on elliptic curves over number fields of arbitrary signature
给出了任意签名基域上椭圆曲线上复Darmon点和p-adic Darmon点的新构造。我们猜想，这些点是全球性的，目前的数值证据来支持我们的猜想。
2014-04-26 math.KT math.NT
Rationality of Darmon points over genus fields of non-maximal orders
斯塔克-希格纳点，也被称为达蒙点，是由H。Darmon是定义在实二次域的交换扩张上的有理椭圆曲线上的某些局部点。这些点的合理性猜想只在非分歧的情况下才知道，也就是说，当这些点是定义在实二次域$F$的严格希尔伯特类域$H^+_F$上的全局点的特化，并且被$Gal(H_c^+/F)$的（非分歧的）二次特征标扭曲时。我们将这些结果推广到分歧二次特征标的情形，更精确地说，我们证明了导体$c\geq 1$的Darmon点被$G_c^+=Gal(H_c^+/F)$的二次特征标扭曲，其中$H_c^+$是导体$c$的$F$的严格环类域，来自定义在$H_c^+$上的椭圆曲线上的有理点.
2020-06-08 math.NT
On a theorem of Bertolini-Darmon about rationality of Stark-Heegner points over genus fields of real quadratic fields
本文去掉了Bertolini-Darmon关于实二次域的窄亏格类域上Stark-Heegner点的合理性定理中的某些假设。一路上，我们建立了某些规范化的特殊值的$L$ -功能是平方的有理数，结果是独立的利益，并可以被视为实例的秩零的情况下，伯奇和Swinnerton-dyer猜想模平方。
2018-01-28 math.NT
Subfields of ample fields I. Rational maps and definability
Pop证明了在一个充分域K上的平滑曲线C有一个K-有理点，它有|K|多个K-有理点.我们加强这一结果表明，有|K|许多K-有理点，不在于一个给定的适当的子域，即使在应用合理的地图。作为一个结果，我们获得洞察的结构存在可定义的子集丰富的领域。特别地，我们证明了一个完美的充足域没有存在可定义的真无限子域。
2008-11-18 math.AG math.LO math.NT
The Saito-Kurokawa lifting and Darmon points
令$E_{/_\Q}$是导体$Np$的椭圆曲线，其中$p\nmid N$，并且令$f$是其权重为2的相关联的新形式。用$f_\infty$表示通过$f$的$p$ -adic Hida族，用$F_\infty$表示其$Λ$ -adic Saito-Kurokawa升力。Siegel模形式的$p$ -adic族$F_\infty$允许形式傅立叶展开，由此我们可以定义由大小为$2\times 2$的正定对称半积分矩阵$T$索引的归一化傅立叶系数族$\{\widetilde A_T(k)\}_T$。我们明确地涉及某些全球点$E$（来自斯塔克-希格纳点的理论）与这些傅立叶系数的值和它们的$p$ -进导数，评估在重量$k=2$。
2012-07-18 math.NT
Almost totally complex points on elliptic curves
设$F/F_0$是全实数域的二次扩张，$E$是$F$上的椭圆曲线，它与$F_0$上的Galois共轭同构.一个二次扩张$M/F$称为几乎全复（ATC），如果$F$的所有阿基米德位除一个外都扩张到$M$的复位。本文的主要目的是在$E$上提供一个新的Darmon样点的构造，这些点是在$M$的某些环类域上定义的。这些点是通过扩展达蒙的ATR方法构造的高维模阿贝尔簇，从他们继承了以下特点：他们是代数提供达蒙的ATR点的代数保持真实，他们是明确可计算的，我们说明了一个详细的例子，提供了一定的数值证据，我们的代数的有效性。
2012-04-16 math.NT
Beyond the Giampietro--Darmon Conjecture
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
通过将条件从 Shimura 曲线亏格为零放宽到其 Atkin-Lehner 商亏格为零，扩展了 Giampietro-Darmon 分解公式的有效性，并解决了 Howard-Yang 计数问题的 p-逆版本。
2026-07-03 math.NT
The values of the Dedekind-Rademacher cocycle at real multiplication points
值的所谓{ \em Dedekind-Rademacher cocycle}在某些实二次参数被证明是全球$p$ -单位在狭窄的希尔伯特类域的相关实二次域，预测的Darmon，Dasgupta，和Vonk。证明这一结果的策略结合了Darmon-Pozzi-Vonk的方法和一个关键的额外成分：研究反平行方向上重量为1的不规则希尔伯特-爱森斯坦级数的无穷小变形，建立在Betina，Dimitrov和Pozzi早期工作的技术上。
2021-03-03 math.NT
First-order definability of affine Campana points in the projective line over a number field
本文给出数域射影直线上仿射 Campana 点的全称-存在型一阶定义，证明该定义对任意 S 一致且无参数，并统计量词数量、给出定义多项式次数的上界。
2025-04-14 math.NT
Overconvergent quaternionic forms and anticyclotomic p-adic L-functions
我们重新解释的显式结构的格罗斯点Chida-Hsieh作为一个非阿基米德模拟的标准测地圈从零到无限的庞加莱上半平面。这种类比允许我们考虑某些分布，这些分布可以被视为非临界斜率的模形式的反分圆p-adic L函数，遵循a la Stevens的过收敛策略。我们还给出了几何解释的情况下，重量两种形式的格罗斯点。我们的构造推广了Bertolini-Darmon、Bertolini-Darmon-Iovita-Spiess和Chida-Hsieh的构造。
2017-11-21 math.NT
Diophantine definability of nonnorms of cyclic extensions of global fields
本文证明了对任意无平方自然数$n$和任意$n$含有$n$的单位根的全局域$K$，使得$x$不是$K(\sqrt[n]{y})/K$的范数的对$(x,y)\in K^*\times K^*$形成$K$上的丢番图集.我们使用Hasse范数定理，Kummer理论和类域理论来证明这个结果。我们还证明了对任何$n\in \mathbb{N}$和任何具有$(\text{char}(K), n)=1$的全局域$K$，$K^*\setminus K^{*n}$是$K$上的丢番图.对于数域$K$，这是Colliot-Thélène和Van Geel的结果，用Brauer-Manin阻塞的结果证明。此外，我们证明了我们的主要定理的变化的全球领域$K$没有$n$ th根的单位，我们parametrize品种所产生的规范形式的循环扩张的$K$没有任何有理点的丢番图集。
2018-11-01 math.LO math.NT
Manin's conjecture for $\mathcal{M}$-points
本文提出对M点数量的渐近公式，扩展了Manin猜想并解释了算术统计中的已有结果。
2026-02-23 math.AG math.NT
On the exceptional specializations of big Heegner points
我们扩展的$p$ -adic Gross-Zagier公式的Bertolini，Darmon，和Prasanna的半稳定的非晶设置，并结合我们以前的工作，以获得一个衍生公式的专业化霍华德的大Heegner点在特殊的素数在Hida家庭。
2015-07-15 math.NT
Restriction of Eisenstein series and Stark-Heegner points
在达蒙、波齐和冯克最近的一项研究中，作者考虑了与实二次域$F$的窄理想类群的奇特征标$\brch$相关联的Hilbert Eisenstein级数$E_k(1,\brch)$的特定$p$-adic族，并计算了某个一元扭曲三重积$p$-adic $L$的一阶导数。系列附加到$E_k(1,\brch)$和一个椭圆形的新形式$f$的重量$2$ $Γ_0(p)$。本文将它们的构造推广到包含分圆变量，从而得到二元扭三重积$p$-adic $L$-级数.此外，当$f$与椭圆曲线$E$在$\Q$，我们证明了该$p$-adic $L$-系列沿权重方向的一阶导数是$p$-adic对数的$E$在$F$引入的$F$和分圆$p$-adic $L$-功能$E$的产品。
2021-07-13 math.NT
Exceptional zero formulae for anticyclotomic p-adic L-functions of elliptic curves in the ramified case
从Bertolini-Darmon和Iovita-Spiess的工作开始，在素数$p$在$K$中不可分歧的重要假设下，几位作者研究了虚二次域的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的模形式的岩泽理论。本文系统地研究了当$p$在$K$中分歧时反分环$p$ -adic $L$ -函数.特别是，当$f$是一个重量$2$模块的形式附加到椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$具有乘法减少在$p$，和$p$是分歧的$K$，我们显示了类似的异常零现象调查的Bertolini-Darmon在设置时，$p$是惰性的$K$。更确切地说，我们考虑的情况下，$p$ -进$L$ -功能$L_p(E/K)$的$E$的反分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展$K$不消失相同，但由于符号的原因，有一个零在某些字符$χ$的希尔伯特类领域的$K$。在这种情况下，我们证明了$L_p(E/K)$的一阶导数在$χ$处的值等于椭圆曲线上的全局点（实际上，该全局点是Heegner点的扭曲和）在$p$处的特化的形式群对数。这推广了Bertolini-Darmon的类似结果，当$p$在$K$中是惰性的并且$χ$是平凡特征标时，该结果是可用的。
2017-07-19 math.NT
Diophantine definability of infinite discrete non-archimedean sets and Diophantine models over large subrings of number fields
证明了在某些数域的大子环中，无限p-代数离散集具有丢番图定义。首先，如果K是全实数域或全实数域的全复2次扩张，则存在K的素数p和密度任意接近1的K-素数集S，使得存在K中S-整数环O_{K,S}上的无限p-基数离散集Diophantine.其次，如果K是一个数域，其上存在一条秩为1的椭圆曲线，则存在一个密度为1的K-素数集S和一个对K的每一个位置v都是v-向离散的O_{K,S}的无限丢番图子集。第三，如果K是一个数域，其上存在秩为1的椭圆曲线，则存在一组密度为1的K-素数S，使得存在O_{K,S}上Z的丢番图模型。这一系列的研究是出于一个问题马祖尔关于分布的有理点品种在非阿基米德拓扑和问题有关的扩展希尔伯特第十问题的子环数领域。
2004-08-19 math.LO math.NT
On Heegner Points for primes of additive reduction ramifying in the base field
设$E$是有理椭圆曲线，$K$是虚二次域.本文给出了当$E$在域$K$中有一个素数大于加性约化分歧的$3$时构造Heegner点的一种方法.这些思想适用于更一般的情况，例如构造附在实二次域上的达蒙点，这在附录中给出。
2016-05-11 math.NT
Semi-integral points of bounded height on vector group compactifications
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文用类似[PSTVA21]的思路得到向量群等变紧化上有界高度Darmon点计数函数的渐近公式，且该公式与[Moe26a]中$\boldsymbol{\textit{M}}$-点的Manin猜想相容。
2026-08-25 math.NT
A refined non-vanishing of the $p$-adic logarithm of a rational point on an abelian variety
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Princeton University（普林斯顿大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究p进对数下阿贝尔簇非 torsion 点非消失问题，主要针对GL₂型阿贝尔簇及其与希格纳点相关的情形，采用p进解析子群定理作为主要工具。
2026-05-10 math.NT
Generalized Campana points and adelic approximation on toric varieties
本文提出 $\mathcal{M}$-点框架统一推广整点、Campana 点和 Darmon 点，引入 $M$-逼近概念，并刻画了分裂环面簇满足 $M$-逼近及 $\mathcal{M}$-点集非薄的条件。
2024-09-11 math.AG math.NT
A modular approach to Fermat equations of signature $(p,p,5)$ using Frey hyperelliptic curves
本文针对广义费马方程$x^n+y^n=z^5$执行Darmon纲领步骤，构建工具证明满足2进、5进条件的解的指数$n$的最优上界，将问题归约为大像猜想，为维数大于1的Frey阿贝尔簇情形提供测试案例。
2025-01-14 math.NT
Balanced triple product $p$-adic $L$-functions and Stark points
本研究推广Hsieh的三变量平衡三重积$p$-进$L$-函数构造，针对秩一情形提出联系其插值域外值与Stark点、Stark单位的椭圆Stark猜想，并对同一虚二次域的二面体表示证明该猜想。
2024-03-08 math.NT
Exceptional zeros for Heegner points and $p$-converse to the theorem of Gross-Zagier and Kolyvagin
本文证明了在素数p>3处具有乘性约化的椭圆曲线的Gross-Zagier和Kolyvagin定理的p-逆定理，关键工具是Bertolini-Darmon-Prasanna的p-进公式的推广和Heegner点的例外零点公式。
2024-09-02 math.NT
Stark-Heegner points and diagonal classes
当复数乘法理论中的虚二次域被实二次域$K$代替时，斯塔克-希格纳点是希格纳点的物理替代。它们被解析地构造为椭圆曲线上的局部点，在一个在$K$中保持惰性的素数$p$处具有乘法约化，但在$K$的环类域上被证明是有理的，并且满足描述$G_K$对它们的作用的Shimura互易律。\cite{darmon-hpxh}的主要结构预言，任何由$K$的环类特征$ψ$的值加权的Stark-Heegner点的线性组合应该属于相关联的环类域上的Mordell-Weil群的相应片段，并且当$L'(E/K,ψ,1) \ne 0$时应该是非平凡的。建立在家庭的对角线类的结果中所描述的其余贡献本卷，这说明解释了如何产生这样的线性组合从全球类在idonous亲$p$塞尔默组，并不平凡时的一阶导数的权重可变$p$ -进$L$ -功能相关的Hida家庭通过$f$不消失在点相关的$(E/K,ψ)$。
2022-07-04 math.NT
Integrals on $p$-adic upper half planes and Hida families over totally real fields
Bertolini-Darmon和Mok证明了Hida族上的模椭圆曲线的二元$p$ -adic $L$ -函数关于整体点的像通过某种$p$ -adic对数映射的二阶导数公式. $p$ -adic上半平面上的$p$ -adic不定积分和$p$-adic乘性积分理论在他们的工作中起着重要的作用。本文将这些积分推广到不一定是$\mathbf{Z}$值的$p$ -adic测度，并证明了与权为2的Hilbert模形式相关联的${\rm GL}(2)$型交换簇的二元$p$ -adic $L$ -函数的二阶导数的一个公式.
2016-04-15 math.NT
Stark points and Hida-Rankin p-adic L-function
本文致力于研究由Darmon，Lauder和Rotger [DLR]提出的椭圆Stark猜想，它给出了当消元阶为2时，椭圆曲线$s=1$被两个奇$2$维Artin表示的张量积$\varrho_1\otimes \varrho_2$扭曲的Hasse-Weil-Artin $L$ -级数$L(E,\varrho_1\otimes \varrho_2,s)$的$p$ -adic化身的超越部分的公式.该公式的主要成分是$2\times 2$ $p$ -adic调节器，其涉及$E$上的合适斯塔克点的$p$ -adic形式群对数。这个猜想在[DLR]中得到了证明，其中$\varrho_1$和$\varrho_2$是由同一虚二次域$K$的特征标导出的。在这篇笔记中，我们证明了这个结果的一个改进，在[DLR]的注释3.4中的几个例子中实验发现。也就是说，我们能够确定的代数常数的主要定理[DLR]持有在一个特定的设置，其中的Hida-Rankin $p$ -adic $L$ -功能相关联的一对Hida家庭可以利用提供一个替代的证明相同的结果。该常数编码$E$和$K$的局部和全局不变量。
2018-02-23 math.NT
On the p-adic Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves over number fields
对数域K上的p-正常椭圆曲线A提出了一个多元p-adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想.它推广了Mazur-Tate-Teitelbaum的单变量猜想，Mazur-Tate-Teitelbaum研究了K=Q的情况和异常零点现象。我们讨论了新老理论证据对我们的猜想，特别是我们充分证明它，在温和的条件下，在以下情况下：K是虚二次，A=E_K是基的变化，K的椭圆曲线的有理数，和A的秩是0或1。证明自然分为几种情况。其中一些是推导出纯粹的分圆情况下，椭圆曲线在Q，我们获得了完善最近的工作Venerucci旁边的结果格林伯格，史蒂文斯，Perrin-Riou，和作者。唯一真正的多变量的情况下（秩1，两个例外的零，三个偏导数）是新成立的。它的证明推广到表明，我们的猜想的“几乎反分圆”的情况下，是一个后果的Bertolini-Darmon对家庭的Heegner点，和（部分代数）p-adic格罗斯-Zagier和Waldspurger公式的家庭。
2016-09-08 math.NT
The universal $p$-adic Gross-Zagier formula
本文在全实域上的 Hida 族中构造了普适 Heegner 类，证明其 p 进高度由 p 进 L-函数的割圆导数给出，从而统一了 Gross-Zagier 公式，并应用于 Beilinson-Bloch-Kato 猜想和非交换 Iwasawa 主猜想。
2024-02-23 math.NT
