The Shizuta-Kawashima Condition for the Barotropic SHTC Two Fluid Model
针对正压 SHTC 两流体模型，本文分析源项产生的耗散结构，证明其满足 Shizuta-Kawashima 条件，从而为全局光滑解的存在提供依据。
2024-01-25 math.AP
Well-posedness in critical spaces for barotropic viscous fluids
本文致力于研究$N\geq2$维粘性可压缩正压流体。我们解决了具有临界Besov正则性的{ \it large}数据的适定性问题。我们唯一的附加假设是初始密度有界远离零。这改进了\cite{DL}的分析，其中对于某些正常数$\barρ$需要小的$ρ_{0} %-\barρ$。我们的结果改进了R.丹钦的事实，我们选择的初始密度更一般的$B^{\NN}_{p,1}$与$1\leq p<+\infty$。我们的结果依赖于一个新的先验估计的速度，我们引入了一个新的结构，杀死密度和速度之间的耦合。特别是我们的结果是第一次，我们获得的唯一性，而不施加假设的梯度密度。
2009-03-03 math.AP
Existence of global strong solutions in critical spaces for barotropic viscous fluids
本文致力于研究$N\geq2$维粘性可压缩正压流体。本文讨论了具有临界Besov正则性的初始值接近于常数时的整体强解的存在性问题。本文首次给出了\cite{CD}和\cite{CMZ}的最新结果，并给出了一个新的证明。我们的结果依赖于一个新的先验估计的速度，我们引入了一个新的结构，\textit{kill}之间的耦合密度和速度在\cite{H2}。我们研究一个新的变量，我们称之为有效速度.在第二次中，我们通过在初始数据上添加一些规则性来改进\cite{CD}和\cite{CMZ}的结果，特别是$ρ_{0}$在$H^{1}$中。在这种情况下，我们得到了一类关于密度和速度的大初值问题的整体强解，特别是改进了D. Hoff在\cite{5H4}中。最后，我们概括这些结果一般的粘度系数。
2010-05-05 math.AP
Exponential Decay for Lions-Feireisl's Weak Solutions to the Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations in 3D Bounded Domains
对于三维有界区域上的正压可压缩斯托克斯方程，证明了Lions [Mathematical Topics in Fluid Mechanics，Vol. 2. Compressible models [可压缩模型]（1998）和Feireisl-Novotnessel-Petzeltová [J. Math. Fluid Mech.3（2001），358-392]以指数方式衰减到平衡态。利用Lions密度的额外可积性，并在Lions-Feireisl的弱解框架下构造一个合适的Lyapunov泛函，建立了这一结果.
2018-05-16 math.AP
Global regular periodic solutions to equations of weakly compressible barotropic fluid motions
本文考虑在周期边界条件下的可压缩Navier-Stokes方程所描述的正压运动.我们正在寻找$\varrho=a+η$形式的密度$\varrho$，其中$a$是常数，$η|_{t=0}$在$H^2$ -范数下足够小。我们假设存在势PDMATHAMR和PDMATHAMS使得$v=\nablaφ+\mathrm{rot}ψ$ .接下来，我们假设$\nablaφ|_{t=0}$在$H^2$ -范数下也足够小。最后，我们假设第二粘性系数$ν$足够大。然后证明了解的长时间存在性，使得$v\in L_\infty(0,T;H^2(Ω))\cap L_2(0,T;H^3(Ω))$，$v_{,t}\in L_\infty(0,T;H^1(Ω))\cap L_2(0,T;H^2(Ω))$，其中解的存在时间$T$与$ν$成正比.其次，$T$足够大，我们得到，$v(T)$是相应的小，所以整体存在性证明使用的方法适合于小数据的问题。
2019-07-22 math.AP
Global regular motions for compressible barotropic viscous fluids. Stability
本文考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的粘性可压缩正压运动，速度为Dirichlet边界条件。我们假设该问题存在一些特殊的充分正则解$v_s$（速度），$\varrho_s$（密度）.通过特解，我们可以选择球对称解。让$v$、$\varrho$成为我们问题的一个~解决方案。然后我们寻找$u=v-v_s$、$η=\varrho-\varrho_s$的差异。本文证明了$u$，$η$的存在性使得$u,η\in L_\infty(kT,(k+1)T;H^2(Ω))$，$u_t,η_t\in L_\infty(kT,(k+1)T;H^1(Ω))$，$u\in L_2(kT,(k+1)T;H^3(Ω))$，$u_t\in L_2(kT,(k+1)T;H^2(Ω))$，其中$T>0$是固定的，而$k \in \mathbb{N} \cup \{0 \}$ .此外，$u$、$η$在上述规范中足够小。这也意味着证明了特解$v_s$，$\varrho_s$的稳定性。最后证明了解的存在性使得$v=v_s+u$，$\varrho=\varrho_s+η$ .
2015-08-25 math.AP
Globally bounded trajectories for the barotropic Navier-Stokes system with general boundary conditions
本文考虑正压Navier-Stokes方程组，该方程组描述了粘性可压缩流体通过一般的入/出通量边界条件与外界相互作用的运动。我们考虑一个硬球型压力状态方程，并表明所有的轨迹最终进入一个有界的吸收集。特别是，相关的欧米茄极限集是紧凑的，并支持一个平稳的统计解决方案。
2020-07-23 math.AP
Barotropic instability of shear flows
本文研究了具有科里奥利效应的不可压缩流体切变流的正压不稳定性。对于一类剪切流，我们发展了一种新的方法来寻找尖锐的稳定性条件。本文详细研究了正弦型流动，得到了在整个参数空间内的稳定边界，修正了以往流体文献中的结果。我们的新结果得到了更精确的数值计算的证实。科里奥利力的加入会给剪切流的稳定性带来根本性的变化。此外，我们还研究了剪切流附近的动力学行为，包括非平凡行波解的分支和线性无粘阻尼。我们证明的第一个要素是对中性模式的仔细分类。第二种方法是将线性化的流体方程写成Hamilton形式，然后将不稳定性指数理论应用于一般的Hamilton偏微分方程。第三部分是利用Sturm-Liouville理论和超几何函数研究了奇异和非共振中性模。
2019-03-19 math.AP
Local Well-Posedness For Barotropic Compressible Fluid-Viscoelastic Shell Interactions
该研究采用完全欧拉框架与局部Hanzawa变换，证明了三维正压可压缩Navier-Stokes流与粘弹性壳相互作用强解的局部时间存在唯一性，补充了相关弱理论并拓展了强边界结果的适用范围。
2025-10-04 math.AP
Local well-posedness in Sobolev spaces for first-order barotropic causal relativistic viscous hydrodynamics
我们研究了arXiv：1109.0985和arXiv：1907.12695中介绍的相对论粘性流体动力学理论，它提供了正压流体情况下相对论粘性流体的因果和稳定的一阶理论。它的运动方程的局部适定性适定性已在Gevrey空间中建立。在这里，我们通过证明索伯列夫空间中的局部适定性改进了这一结果。
2020-09-01 math.AP nucl-th
Convergence of a Lagrangian discretization for barotropic fluids and porous media flow
当用拉格朗日变量表示时，可压缩（正压）流体的运动方程具有经典哈密顿系统的结构，其中势能由流体的内能给出。这种系统的耗散对应物与多孔介质方程一致，对于相同的内能，多孔介质方程可以被转换为梯度流的形式。出于这些相关的变分结构，我们提出了一个粒子方法的内部能量被取代的Moreau-Yosida正则化的L2意义上的问题，这可以有效地计算为半离散的最优输运问题。使用调制的能量参数，利用凸性的问题在欧拉变量，我们证明了定量收敛估计光滑的解决方案。我们通过几个数值试验来验证这种估计。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Global Existence of Weak Solutions to the Barotropic Compressible Navier-Stokes Flows with Degenerate Viscosities
研究了具有退化粘性系数的正压可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。我们构造了合适的近似系统，使其具有满足能量不等式、BD熵和Mellet-Vasseur型估计的光滑解。然后，采用Mellet-Vasseur [Comm.偏微分方程32（2007）]的紧性结果，得到了具有退化粘性系数的正压可压缩Navier-斯托克斯方程在二维或三维周期区域或整个空间中的大初值条件下弱解的整体存在性.这特别解决了[P.L.]中的一个公开问题。狮子流体力学中的数学主题。第二卷。可压缩模型。牛津大学出版社，1998年]。
2015-11-11 math.AP
Nonlinear Acoustics and Shock Formation in Lossless Barotropic Green--Naghdi Fluids
本文研究了在Green-Naghdi理论下，两类正压流体：（\textit{i}）理想气体和（\textit{ii}）液体服从二次状态方程的无耗可压缩非经典流体的运动方程。一个精确的减少方面的标量的声学潜力和（标量）的热位移实现。这些模型的单向流动的非线性声学方程的属性和简化。具体而言，这样的流量的方程组的控制系统保持双曲线的要求，导致的物理参数和/或模型的适用性的限制。在忽略控制方程中与马赫数平方成正比的项的基础上，提出了一种弱非线性模型，对非线性项不作任何近似或修正。冲击波形成通过加速波爆破数值研究在一维上下文中使用高分辨率Godunov型有限体积方案，从而验证以前的分析结果的爆破时间和对比这些结果与相应的经典（欧拉）流体。
2016-08-24 math.AP physics.flu-dyn
Two-fluid barotropic models for powder-snow avalanche flows
在本研究中，我们讨论了几个粉雪雪崩流的建模问题。我们采用双流体建模范例。为了简单起见，我们将把注意力限制在正压方程上。我们从一个可压缩模型开始，每个流体有两个速度。然而，该模型可能会成为非双曲线，因此，代表了严重的挑战，数值方法。为了克服这些问题，我们推导出一个单一的速度模型作为松弛过程的结果。对于任何合理的状态方程，这个模型都可以很容易地证明是双曲线的。最后，推导了该模型的不可压缩极限。
2009-06-11 math.AP physics.class-ph physics.comp-ph
Local exact Lagrangian controllability for 1D barotropic compressible Navier--Stokes equations
本文研究一维正压可压缩Navier--Stokes方程，通过构造作用于动量方程的外力，实现了在给定时间内将初始子区间内的流体粒子精确移动至目标子区间的局部拉格朗日能控性。
2025-05-12 math.AP
From Navier-Stokes to BV solutions of the barotropic Euler equations
本文证明一维正压Euler方程的小BV解是可压缩Navier-Stokes方程的无粘极限，并在局部有界能量初值的无粘极限类中建立其适定性。
2025-09-10 math.AP
Characteristic Initial Value Problem for Spherically Symmetric Barotropic Flow
本文研究正压流体在球对称流中的运动方程。利用Riemann不变量，我们考虑了这些方程的特征形式。在第一部分中，我们表明，由此产生的约束方程沿特性可以解决全球远离对称的对称中心。在第二部分中，给出了两个相交特征的数据，我们证明了在这些特征的未来邻域中光滑解的存在性和唯一性。
2016-03-05 math.AP physics.flu-dyn
On convergence to equilibria of flows of compressible viscous fluids under in/out-flux boundary conditions
本文考虑正压Navier-Stokes方程组，该方程组描述可压缩牛顿流体在有界区域内的运动，具有流入和流出通量边界条件。我们证明了，如果边界速度与刚体运动的速度一致，所有的解决方案收敛到一个平衡态的大的时间。
2020-05-04 math.AP
A unified duality framework for barotropic, quantum and Korteweg fluids
University of Coimbra（科英布拉大学）
提出一个统一的对偶变分框架，涵盖正压欧拉、量子欧拉和欧拉-科特韦格系统，证明了大时间区间上对偶格式的相容性，并建立了连续无真空初值下变分对偶解的存在性及Dafermos原理。
2026-07-16 math-ph math.AP math.FA
Weak-BV Stability and Inviscid Limits for Barotropic Flows with Outflow Boundary Conditions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文证明一维可压缩正压欧拉方程的小BV解可作为外流边界问题的正压纳维-斯托克斯系统的无粘极限，并采用物理有效的边界条件，稳定性结果涵盖一般波模式与反射激波等复杂结构。
2026-10-07 math.AP
Darcy's law as low Mach and homogenization limit of a compressible fluid in perforated domains
本文研究了周期性分布的全同粒子贯穿的三维区域中可压缩正压Navier-斯托克斯方程的均匀化极限。我们研究的制度，颗粒的尺寸和距离，使颗粒的体积分数趋于零，但它们的电阻密度趋于无穷大。假设马赫数以一定的速率增加，重新标度的速度和压力的微观系统的收敛到一个有效的方程的解，这是由达西定律。我们考虑的颗粒尺寸范围是完全相同的，导致达西定律在不可压缩流体的均匀化极限。与以前的结果不同的达西制度，我们估计赤字有关的压力近似通过Bogovski \u{ı}运营商这使得更灵活的估计在Lebesgue和索伯列夫空间的压力，并允许证明收敛结果的所有正压指数$γ> \frac32$。
2021-04-28 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Three-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Degenerate Viscosities and Far-Field Vacuum
本文讨论了正压可压缩流体的Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中对Euler方程的无粘极限。当粘度系数服从密度的较低幂律（即，$ρ^δ$与$0<δ<1$），我们确定了Navier-斯托克斯方程的一个准对称双曲-奇异椭圆耦合结构来控制真空附近流体的速度行为。然后利用该结构证明了具有任意大初值和远场真空的相应Cauchy问题存在唯一正则解，其寿命在粘性极限为零时一致为正.对任意$s\in [2, 3)$，得到了$H^3(\mathbb{R}^3)$中局部声速和速度关于粘性系数的一致估计，从而证明了有限质量和能量的Navier-斯托克斯方程的正则解强收敛于$L^{\infty}([0, T]; H^{s}_{\rm loc}(\mathbb{R}^3))$中相应的Euler方程的正则解.因此，我们表明，无论是粘性和无粘流，这是不可能的，任何整体正规解的$L^\infty$规范与真空衰减到零渐近，因为$t$趋于无穷大。我们在这里开发的框架是适用于相同的问题，通过一些小的修改，为其他的物理尺寸。
2021-12-17 math.AP
Null controllability of one-dimensional barotropic and non-barotropic linearized compressible Navier-Stokes system using one boundary control
本文证明一维线性化可压缩 Navier-Stokes 方程在正压与非正压情形下均可由单个边界控制实现大时间零能控，并给出正则性与时间尖锐性及不可近似能控结论。
2024-01-24 math.AP math.OC
Two-velocity hydrodynamics in fluid mechanics: Part II Existence of global $κ$-entropy solutions to compressible Navier-Stokes systems with degenerate viscosities
本文讨论了退化粘性可压缩正压流体Navier-Stokes方程的所谓$κ$ -熵解的整体存在性问题。本文考虑三维空间区域中具有周期边界条件的问题。我们的解决方案满足弱制定的质量和动量守恒方程，也是一个推广的BD-熵的身份称为：$κ$ -熵。这个新的熵涉及两个速度$\bf{u}$和$\bf{u} + 2\nablaφ(\varrho)$之间的混合参数$κ\in (0,1)$（后者由前两位作者在[C. R. Acad. Sci. Paris 2004]），其中$\bf{u}$是速度场，$φ$是由$φ'(s)=μ'(s)/s$定义的密度$\varrho$的函数。作为存在性证明的副产品，我们表明，双速流体力学（在S.C. Shugrin 1994）是一种可能的具有退化粘性的正压可压缩流模型。它用于构造基于保守增广近似格式的近似解。
2015-03-18 math.AP
Well-posedness of the free boundary hard phase fluids in Minkowski background and its Newtonian limit
硬相模型描述的是相对论性正压无旋流体，其声速等于光速。本文证明了该模型在具有自由边界的Minkowski背景下的局部适定性。此外，我们表明，随着光速趋于无穷大，该模型的解决方案收敛到相应的牛顿自由边界问题的不可压缩流体的解决方案。在附录中我们解释了如何将我们的证明推广到一般正压流体的自由边界问题。
2020-05-25 math-ph math.AP math.MP
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
2024-08-15 math.AP
Long-Time Behavior of a Point Mass in a One-Dimensional Viscous Compressible Fluid and Pointwise Estimates of Solutions
本文研究一维粘性可压缩正压流体中质点的运动。流体-点质量系统由正压可压缩Navier-斯托克斯方程和牛顿运动方程控制。我们的主要结果涉及的流体和点质量的长期行为，它给出了逐点收敛估计的体积比和流体的速度，他们的平衡值。作为推论，证明了点质量的速度$V(t)$满足一个衰减估计$|V(t)|=O(t^{-3/2})$ --比已知的点质量在粘性Burgers流体中运动的速度$t^{-1/2}$衰减得快[J.~ L.~ Vzquez和E.~偏微分方程\textbf{28}（2003），1705- 1738].速率$-3/2$主要与压缩性和非线性有关。因此，它遵循的点质量对流只有一个有限的距离，而不是粘性伯格斯的情况。证明中使用的主要工具是格林函数的逐点估计。事实证明，理解点质量处的透射波和反射波的时间衰减特性是证明的关键。
2019-12-19 math.AP
Analysis of nonlocal model of compressible fluid in 1-D
本文考虑了在自由边界上给定Neumann边界条件的一维可压缩正压Navier-Stokes型系统。对于小粘性系数，证明了局部和整体解的存在性和一致有界性。
2009-09-08 math.AP math.CA
Asymptotic Properties of Linearized Equations of Low Compressible Fluid Motion
考虑有界区域中粘性正压流体线性化运动方程的初边值问题。得到了该问题弱解的存在唯一性和估计。研究了当可压缩性趋于零时解向不可压缩极限的收敛性。
2010-12-21 math-ph math.AP math.MP
Refined pointwise estimates for solutions to the 1D barotropic compressible Navier--Stokes equations: An application to the long-time behavior of a point mass
研究了一维粘性可压缩流体中运动质点的长时间行为。以前，我们证明了点质量$V(t)$的速度满足衰变估计$V(t)=O(t^{-3/2})$ ~[K]. Koike，J.微分方程\textbf{271}（2021）356- 413].这一结果是正压可压缩Navier-斯托克斯方程自由边界问题解的逐点估计的推论。本文给出了衰减估计$V(t)=O(t^{-3/2})$为最优的一个简单的关于初始数据的充要条件。这是通过改进以前获得的逐点估计来实现的：我们利用\textit{inter-diffusion waves}，与经典的\textit{diffusion waves}一起，给出了点质量周围流体行为的改进近似;这导致了对点质量的长时间行为的更深刻的理解。
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
On the motion of a compressible viscous fluid driven by time periodic inflow/outflow boundary conditions
本文考虑正压Navier-Stokes方程组，该方程组描述了在时间周期性流入/流出边界条件驱动下，可压缩粘性流体在有界区域内的运动。证明了该问题在满足能量不等式的弱解类中存在时间周期解。
2021-01-19 math-ph math.AP math.MP
Remarks on Ruggeri's First Model of Dissipative Fluid Dynamics as a Symmetric Hyperbolic System
本文建立了耗散流体动力学模型作为一个对称双曲系统的性质，鲁杰里曾通过该系统引发了有理扩展热力学的发展。这些特性，即，(1)Navier-Stokes-Fourier方程解的收敛性和（2）齐次参考解的非线性渐近稳定性在正压流体中也同样成立。
2021-12-08 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for the free boundary hard phase model in general relativity
硬相模型描述的是相对论性正压无旋流体，其声速等于光速。在广义相对论的框架下，流体作为一种物质场，影响着背景时空的几何形状。因此，流体的运动必须与描述基本时空结构的爱因斯坦方程耦合。在这篇工作中，我们证明了一个先验估计和适定性在索伯列夫空间中的自由边界的模型。曲率的估计来自使用Bianchi方程在一个框架中，是平行的流体速度传输。流体速度也被分解相对于这个平行的框架，其组件估计使用耦合边界系统的波动方程。
2021-12-10 math.AP math.DG
On Shock Profiles in Four-Field Formulations of Dissipative Relativistic Fluid Dynamics
本文表明，在作者早期论文（J. Math. Phys. 59（2018））中提出的二阶偏微分方程双曲方程组中，在存在粘性和热传导的情况下，用于模拟正压流体的相对论动力学，任意强度的冲击波具有光滑的单调耗散轮廓。结果和论点将Weyl（Comm. Pure Appl. Math. 2（1949））和Gilbarg（Amer. J. Math. 73（1951））的经典考虑扩展到相对论背景。
2023-03-21 math-ph math.AP math.MP
