Equidistribution towards the Green current for holomorphic maps
设f是射影空间的不可逆全纯自同态，f^n是它的n阶群.我们证明了当n趋于无穷大时，一个一般（在Zerkiki意义下）超曲面的f^n的拉回，经过适当的规范化，收敛到与f相关的格林流。对于正闭（1，1）-电流的拉回，我们也给出了类似的结果。
2008-01-09 math.CV math.DS
$\log$-Hölder regularity of currents and equidistribution towards Green currents
Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
本文研究了在 $\log$-Hölder-连续可观测条件下，动力系统迭代拉回当前对 Green 当前的指数收敛性。
2026-03-09 math.CV math.DS
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
2020-04-08 math.CV math.DS
Equidistribution speed of iterated preimages for rational maps on the Riemann sphere
Westlake University（西湖大学）
本文研究了有理映射迭代预像的正则分布速度，针对非超吸引周期点在一维情况下获得了接近最优的$O(nd^{-n})$速度，并推广至Hölder连续观测函数，同时对几何有限有理映射证明了更优的$O(d^{-n})$速度。
2026-02-28 math.CV math.DS
Equilibrium states of endomorphisms of $\mathbb{P}^k$ I: existence and properties
基于多位势理论，我们发展了一种新的方法来研究由全纯自同态和适当的连续权在$\mathbb P^k = \mathbb P^k (\mathbb C)$上诱导的转移（Perron-Frobenius）算子.这种方法使我们能够证明非常一般的权重的平衡态和共形测度的存在性和唯一性（由于1维中的Denker-Przytycki-Urbaubrski和高维中的Urbaubrski-Zdunik，两者都是在H“旧连续权重的情况下）。我们建立了一些平衡态的性质，包括混合，K-混合，混合的所有订单，和一个均匀分布的排斥周期点。我们的分析方法取代了所有的失真估计逆分支与一个独特的，全球性的，估计动态电流，并允许我们减少动态问题的电流和它们的潜力之间的比较。
2022-04-07 math.CV math.DS
A short proof of Host's equidistribution theorem
本文提出了 Host 等分布定理的新证明，通过直接傅里叶论证建立极限测度平滑性，避免了 scenery flow 和 Marstrand 投影定理的使用。
2023-06-26 math.DS
Equidistribution of periodic points of some automorphisms on K3 surfaces
我们说（W，\{_1，.，如果n_i是射影簇$W$上的自同态，使得对W上的某个充分线丛L和q>t，\bigotimes n_i^*L线性等价于L^q}，则n_i是多个态射的可极化动力系统.如果q是有理数，那么由于袁的工作，我们得到了给定动力系统的小点的均匀分布。作为应用，我们可以在$K3$曲面上建立一个自同构及其逆的极化动力系统，并证明其周期点是等分布的。
2011-02-23 math.DS math.NT
Lower Bounds for Galois Orbits of periodic points for polarized endomorphisms
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究极化内态射下n周期点的Galois轨道下界，并证明其等分布率的定量速率。
2025-12-02 math.DS math.NT
Good height functions on quasi-projective varieties: equidistribution and applications in dynamics
本文在数域上的拟射影簇$V$上定义了好高度函数的概念，并证明了这类高度函数的一个小点等分布定理.这些好的高度函数定义为满足温和假设的$V$的射影模型上的大、中$\mathbb{Q}$ -线丛上的半正三角度量化所对应的高度函数的极限。基于作者和Vigny最近的工作以及Call和Silverman的经典估计，并受Kühne、Yuan和Zhang最近工作的启发，我们推导出了具有标记点的极化自同态族的预周期参数的类属序列的等分布.
2023-03-22 math.AG math.DS math.NT
Remarks on algebraic dynamics in positive characteristic
本文研究了具有任意特征，特别是正特征的算术动力学。推广了正特征线中算术度和典范高度的一些基本事实。作为应用，我们证明了正熵射影曲面自同构的动力学Mordell-Lang猜想，射影曲面自同构的Zebraki稠密轨道猜想和第一动力学度较大的射影簇自同态的Zebraki稠密轨道猜想.我们还研究了可构造拓扑的遍历论。例如，我们证明了具有大拓扑度的有限平坦自同态的后向轨道的等分布性。作为应用，我们给出了弱动力学Mordell-Lang的一个简单证明，并证明了无重数的后向轨道的一个计数结果。这给出了伯科维奇空间上等分布的一些应用。
2021-07-08 math.AG math.DS
Holomorphic motions of weighted periodic points
本文研究复射影空间自同态稳定族中排斥周期点的全纯运动，并证明相关图像在自然测度下的渐近等分布。
2023-07-24 math.CV math.DS
Hyperbolic components of rational maps: Quantitative equidistribution and counting
设$Λ$是一个拟射影簇，并假设$Λ$是次数$d$有理映射的模空间$\mathcal{M}_d$的一个子簇，或者$Λ$参数化了$\mathbb{P}^1$上次数$d$有理映射的代数族$(f_λ)_{λ\inΛ}$.我们证明了具有$p$不同中性环的参数对$p$次分岔电流的等分布，使环的周期趋于$\infty$，并以指数速度收敛。我们推导出几个基本的后果，这一结果的equidistribution和计数的双曲分量。证明的一个关键步骤是用周期点乘子模的$\log^+$定量逼近有理映射的李雅普诺夫指数。
2017-05-16 math.CV math.DS
Equilibrium states of endomorphisms of $\mathbb{P}^k$ II: spectral stability and limit theorems
我们建立了在$\mathbb P^k = \mathbb P^k (\mathbb C)$上由一般的全纯自同态和适当的连续权诱导的转移算子的谱间隙的存在性及其在各种函数空间上的扰动，这在一维空间中也是新的。要克服的主要问题是复杂对象的刚性，因为转移算子是算子$f_*$的非全纯扰动。此外，该系统是非一致双曲的，并且在Julia集上可能有临界点。我们的规范的建设需要引进和研究几个中间的新规范，并从多能性和插值理论的思想仔细组合。据我们所知，这是第一次，多位势方法已被应用于解决混合实复问题。由于谱间隙，我们建立了指数收敛速度的点的向后轨道的共形测度的均匀分布。此外，我们得到了完整的列表的统计性质的平衡态：指数混合，CLT，Berry-Esseen定理，本地CLT，ASIP，LIL，LDP，几乎必然CLT。这些性质中的许多即使在一维中也是新的，一些甚至在零权函数的情况下（即，对于最大熵的度量）。
2022-04-06 math.CV math.DS
Equidistribution of generalized Dedekind sums and exponential sums
对于由（1，0）和（q，p）生成的R^2中格锥的Todd幂级数的x^{i}y^{j}-系数定义的广义Dedekind和s_{ij}（p，q），我们关联一个指数和。我们得到这个指数和使用的托德系列的2d锥和非奇异锥分解以及连分数的q/p的上循环属性。它的Weil界给出的模q，应用纯度定理的上同调相关的l-进层由于Denef和Loeser。Denef和Loeser的Weil型界满足R（i，j）q^{i+j-2} s_{ij}（p，q）的Weyl等分布准则.作为特例，我们恢复了经典的Dedekind和乘12的等分布结果，而不使用Dedekind的η（τ）的模权.
2013-07-02 math.DS math.NT
Equidistribution of graphs of holomorphic correspondences
National University of Singapore（新加坡国立大学）
研究紧黎曼曲面上的全纯自对应，在动力学度不相等或非弱模条件下，证明迭代图的指数快速等分布。
2026-05-25 math.CV math.DS
Distribution of postcritically finite polynomials II: Speed of convergence
在d次多项式的模空间中，证明了后临界有限多项式关于分歧测度的等分布性。更准确地说，使用复解析参数和多能理论，我们证明了指数收敛速度的C2-可观。这改善了Favre和Rivera-Letellier在单临界家庭和Favre和第一作者在空间的度d多项式的算术方法所获得的结果。由此导出了C1-观测量的双曲参数的等分布，其乘子的吸引圈为（d - 1）个，且对分岔测度的吸引圈为指数速度.作为一个应用程序，我们证明了等分布（直到一个明确的提取）的参数与（d - 1）不同的周期与规定的乘数对分歧措施的任何（d - 1）乘数外的多极集。
2016-12-02 math.CV math.DS
Equidistribution for standard pairs in planar dispersing billiard flows
我们证明了指数相关衰减分散台球流的2-环面假设有限的地平线和缺乏角点。在描述热传导的应用中，高度奇异的初始测度在这里集中在1维子流形上（由标准对给出），并且观测量应该满足广义Hölder连续性。这个结果是基于Baladi，Demers和Liverani最近得到的这些台球中Hölder连续观测量的指数相关衰减界。还讨论了边界的模型依赖性。
2017-07-10 math.DS
Sparsity and uniformity in dynamical Manin--Mumford problems
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
该研究针对复射影平面自同态证实了DeMarco与Mavraki的二维动力Manin–Mumford猜想，对仿射空间正则多项式自同态得到统一界，通过多方法结合控制例外轨迹，为高维相关问题提供通用策略。
2026-10-14 math.CV math.DS
Equidistribution and counting of periodic flat tori
设$G$是一个无紧因子的半单李群，$Γ< G$是一个无挠、余紧的不可约格.根据Selberg，规则Weyl室流的周期轨道生活在Weyl室空间的最大平坦周期环面上。我们证明，这些平坦的周期环面均匀指数快速向商的Haar措施。从等分布公式出发，导出了一个高阶素测地线定理。这些计数和等分布的结果也保持在非余紧，有限余体积的情况下，$G=\mathrm{SL}(d,\mathbb{R})$和$Γ<\mathrm{SL}(d,\mathbb{Z})$有限指数子群。
2022-02-16 math.DS
Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers
本文研究半单李群中正则 Weyl 腔流的周期环面，证明了其以指数速度均匀分布于 Haar 测度商空间，并由此推导出高秩素数测地线定理。
2023-05-26 math.DS
Mixing Rates for Analytic Observables: Toral Endomorphisms and Anosov Blaschke Deformations
Rice University（莱斯大学）
该研究分析解析观测值的混合率，构造两类Anosov Blaschke形变，证明真正非线性系统存在双指数混合，且尖锐指数不连续，还为环面自同构及高阶作用建立双指数界。
2026-10-15 math.CV math.DS math.FA
Quantitative Equidistribution of Small Points for Canonical Heights
该研究在阿基米德位下证明了极化自同态典范高度小点均匀分布的定量版本，给出曲面周期点收敛速率与扩域次数下界，并得到阿贝尔簇上满足次数与高度条件的点所在超曲面的最小次数上界。
2024-10-29 math.DS math.NT
Efficient Equidistribution of Nilsequences
本研究改进了任意次数滤过下多参数幂零序列等分布的界，从双指数提升为维度单指数级，克服了高阶傅里叶分析中的维度归纳问题，是相关拟多项式U^k[N]逆定理的关键，也为组合数论中素数线性方程等问题提供了匹配经典结果的新界。
2024-08-12 math.CA math.CO math.DS
Pointwise Equidistribution and Translates of Measures on Homogeneous Spaces
设$(X,\mathfrak{B},μ)$是Borel概率空间。设$T_n: X\rightarrow X$是$X$上的连续变换序列。令$ν$是$X$上的概率测度，使得$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (T_n)_\ast ν\rightarrow μ$在弱- $\ast$拓扑中.在一般条件下，我们证明了，对于$ν$几乎每一个$x\in X$，措施$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N δ_{T_n x}$得到均匀分布向$μ$，如果$N$被限制到一个集的全上密度。我们目前的应用这些结果的平移李群的闭轨道的齐性空间。作为推论，我们证明了从几乎每个方向上的每一点开始，在$SL(2,\mathbb{R})$的连续元上的均循环流的指数稀疏轨道的等分布。
2017-11-13 math.DS
Inverse images of positive closed currents under holomorphic endomorphisms of compact Kähler manifolds
Inha University（仁荷大学）
研究紧致凯勒流形上全纯自同态下正闭流的逆像，通过证明存在恰当不变解析子集\(E\)，得出若正闭\((p,p)\)-流\(S\)在\(E\)邻域可由光滑形式表示，相关序列指数快速收敛到\(0\)的结论。
2026-07-28 math.CV math.DS
Fixed points of endomorphisms of complex tori
研究复环面上自同态迭代的不动点集的基数的渐近性态。我们证明了这个函数的行为有三种类型：它要么是指数增长函数，要么是周期函数，要么是两者的乘积。
2017-08-20 math.AG math.DS
Sparse Equidistribution of Unipotent Orbits in Finite-Volume Quotients of $\text{PSL}(2,\mathbb R)$, with appendices
本文考虑$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的轨道$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$，其中$Γ$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的非均匀格，$u(t)$是$\text{PSL}(2,\mathbb R)$中的标准幂幺群.在初始点$p$上的丢番图条件下，证明了对于小的$γ>0$，$\{pu(n^{1+γ})|n\in\mathbb N\}$在$Γ\backslash\text{PSL}(2,\mathbb R)$中等分布，推广了Venkatesh（Ann.of Math.2010）的一个结果.在附录A中，我们将利用格点计数问题的结果计算非丢番图点子集的豪斯多夫维数。在附录B中，我们将使用Venkatesh（Ann.of Math. 2010）的技术和指数混合性质来证明Strömbergsson（J Mod Dynam，2013）结果的弱版本，该结果是关于horosphere轨道的有效等分布。
2015-11-07 math.DS
A uniform Tits alternative for endomorphisms of the projective line
本文推广了投影直线自同态半群的Tits二择性，通过扩展算术高度函数的乒乓球论证，证明了指数增长半群具有一致指数增长。
2025-04-19 math.DS math.GR math.NT
Exponential speed of mixing for skew-products with singularities
令$f: [0,1]\times [0,1] \setminus {1/2} \to [0,1]\times [0,1]$是由$$f(x,y)=(2x- [2x], y+ c/|x-1/2|- [y+ c/|x-1/2|]),$$给出的$C^\infty$自同态，其中$c$是正实数。证明了$f$是拓扑混合的，如果$c>1/4$，则$f$关于勒贝格测度是混合的.此外，我们证明了混合速度是指数的。
2012-02-10 math.DS
Effective Exponential Drifts on Strata of Abelian Differentials
本文研究$SL_{2}(\mathbb{R})$在平移曲面分层$\mathcal{H}(2)$上的动力学，通过有效闭包引理和Margulis函数技术，证明上三角子群轨道在横截方向具有几乎为1的离散化维度，并利用McMullen分类定理及有效等分布定理实现有效指数漂移。
2025-01-20 math.DS
Value distribution of the sequences of the derivatives of iterated polynomials
在$\mathbb{P}^1$上的一阶以上多项式$f\in\mathbb{C}[z]$的迭代对$f$ -平衡（或正则）测度$μ_f$的导数下，建立了Dirac测度在$\mathbb{C}\setminus\{0\}$中任意值处的平均拉回序列的等分布.我们还表明，对于每一个$C^2$测试功能$\mathbb{P}^1$，收敛是指数快速到一个极子集的例外值在$\mathbb{C}$。后一个定量结果的参数空间模拟一元和中心单临界多项式族也建立。
2016-11-15 math.CV math.DS
Green currents of holomorphic correspondences on compact Kähler manifolds
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
研究全纯对应物在紧致凯勒流形上的绿色流构造及其超势的连续性，证明正闭流的指数均衡分布特性。
2026-03-25 math.CV math.DS
Hölder regularity and exponential decay of correlations for a class of piecewise partially hyperbolic maps
本文研究一类分段部分双曲映射，证明其转移算子具有谱隙，不变物理测度沿稳定叶为ζ-Hölder，并由此获得ζ-Hölder函数集合上相关的指数衰减。
2025-04-22 math.DS
Finite Data Rigidity for One-Dimensional Expanding Maps
本文研究圆上一维扩张映射的有限数据刚性问题，证明若两个拓扑共轭映射在大周期点处导数相同，则可构造指数接近的 C^2 共轭，主要工具是 Bowen 加权周期轨道等分布的均匀有效版本。
2023-10-30 math.DS
Exponential-polynomial equations and dynamical return sets
我们证明了，对于每个有限的代数整数序列$α_1,...,α_n$和具有代数整数系数的多项式$P_1(x_1,...,x_n;y_1,...,y_n),..., P_r(x_1,...,x_n;y_1,...,y_n)$，存在一个自然数$N$，$n$交换乘法群的$N^\text{th}$笛卡尔幂的自同态$Φ_i:\Gm^N \to \Gm^N$，一个点$P \in \Gm^N(\QQ)$，和一个代数子群$G \leq \Gm^N$，使得返回集$\{(\ell_1,...,\ell_n) \in \NN^n : Φ_1^{\circ \ell_1} \circ... \circ Φ_n^{\circ \ell_n}(P) \in G(\QQ) \}$与给定指数多项式方程的解的集合相同：$\{(\ell_1,...,\ell_n) \in \NN^n : P_1(\ell_1,...,\ell_n;α_1^{\ell_1},...,α_n^{\ell_n}) = ... = P_r(\ell_1,...,\ell_n;α_1^{\ell_1},...,α_n^{\ell_n}) = 0 \}$。
2012-12-08 math.AG math.DS math.NT
On the support of measures of large entropy for polynomial-like maps
本文研究类多项式映射中熵大于阈值 $\log \sqrt{d_{k-1} d_t}$ 的遍历测度，证明其支撑集必为 Julia 集，并基于测度指数收敛性给出不依赖 Green 流的新证明。
2024-09-03 math.CV math.DS
Statistical properties of Hecke correspondences
Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教庞蒂菲亚大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
研究赫克对应关系在\(\mathbb{C}\)和\(\mathbb{C}_p\)上模曲线生成动力系统的统计性质，在\(\mathbb{C}\)上证明等分布速率，在\(\mathbb{C}_p\)上分析两种行为及相关性质，还扩展强化了戈伦和卡萨伊关于随机游走的结果。
2026-07-24 math.DS math.NT
Finite Periodic Data Rigidity For Two-Dimensional Area-Preserving Anosov Diffeomorphisms
本文研究二维环面上保面积Anosov微分同胚的有限周期Jacobian数据刚性，通过加权holonomy构造与Bowen等分布的一致有效版本，证明大周期数据匹配可推出指数级近似光滑共轭。
2024-09-09 math.DS
Degree-growth of monomial maps
对于有理映射的投影化，贝隆和维亚莱用迭代次数的指数增长性定义了代数熵的概念。我们想通过计算射影空间的某些有理映射的代数熵（定理6.2）并将其与拓扑熵（定理5.1）进行比较，来引起动力学家的注意。我们研究的特殊有理映射是单项映射（定义1.2），它与toral自同态密切相关。定理5.1和6.2意味着单项式映射的代数熵总是由它的拓扑熵上有界，并且如果定义矩阵在单位圆之外有多个特征值，则该不等式是严格的。此外，贝隆和维亚莱证明了每一个有理映射的代数熵是一个代数整数的对数，定理6.2为单项式映射建立了这一点。然而，一个简单的例子（例7.2中的单项映射）表明，贝隆和维亚莱的一个更强的猜想是不正确的，因为射影空间的有理映射的迭代的代数次数序列不需要满足常系数的线性递归关系。
2007-07-11 math.DS
Uniform Turán estimates and sharp bounds for degree and mixed orbit growth
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Shanghai Center for Mathematical Sciences & School of Mathematical Sciences, Fudan University（上海数学中心与复旦大学数学科学学院）
本文证明射影自态射迭代次数的多项式修正指数受Hodge指标定理约束，得到相邻余维数间的耦合不等式及尖锐界，并推广到零熵自同构的混合轨道函数和Kähler流形上的算子范数增长。
2026-09-25 math.AG math.DS
Degree Growth of Iterates of Curves and Likely Intersections
本文研究乘积多项式自同态下曲线的双次数指数增长，并证明非预周期曲线与不变曲线的交点并集在Zariski拓扑下稠密，推广了Silverman定理。
2026-09-29 math.AG math.DS
