Some remarks on rigid sheaves, helices and exceptional vector bundles on Fano varieties over arbitrary fields
本文研究了任意域上Fano簇上刚性层与可分例外对象之间的联系。我们给出了Fano簇上的刚性向量丛是可分例外丛的直和以及可分例外向量丛是完全可分例外集合的一部分的判别准则。
2018-03-28 math.AG
A remark on minimal Fano threefolds
在极小Fano三倍的情况下，我们证明了Dubrovin在1998年柏林ICM上提出的一个猜想。该猜想预言了一个Fano簇的$K_0$上的对称化/交替化的欧拉示性数对与Dubrovin第二联络中的消失圈的交配对是一致的.证明了该猜想对反正则度为22的最小Fano三重数$V_{22}$和反正则度为40的最小Fano三重数$V_5$成立，并应用了秩为1的Fano三重数的模性结果.真理的猜想为$¶^3$和三维二次曲面是已知的，我们认为这些情况下，为了完整性。
2008-03-01 math.AG
Remarks on defective Fano manifolds
本文继续了我们以前关于特殊割线亏损流形（特别是圆锥连通和局部二次入口轨迹）和对偶亏损流形的工作。这些都是现在很好地理解，除了主要的法诺。在这里，我们添加了一些关于这种情况的评论，完成了我们的论文\cite{LQEL I}，\cite{LQEL II}，\cite{CC}，\cite{HC}和\cite{DD}中的结果;也可参见最近的书\cite{Russo}
2017-02-02 math.AG
A remark on the motive of the Fano variety of lines of a cubic
设$X$是光滑的三次超曲面，$F$是$X$上直线的Fano簇.我们建立了$X$和$F$的Chow动机之间的关系。这个关系特别意味着，如果$X$具有有限维动机（在Kimura的意义上），那么$F$也具有有限维动机。这证明了有限维动机的法诺品种的三次维数$3$和$5$，并在其他方面的某些三次。
2016-11-27 math.AG
Asymptotically log Fano varieties
出于研究的Fano型品种，我们定义了一类新的日志对，我们称之为渐近日志Fano品种和强渐近日志Fano品种。在对数光滑的假设下，研究了它们在二维空间的性质，并给出了二维强渐近对数光滑对数Fano簇的一个完全分类.在此分类的基础上，我们制定了一个渐近对数版本的卡拉比猜想德尔佩佐表面的存在Kähler-爱因斯坦边缘度量在这个政权。我们取得了一些初步的进展，证明了一些存在性和不存在的结果，其中一个推广的松岛的结果约化的自同构群的对，和结果对日志典型的阈值。这项研究的一个副产品是一个新的小角度制度和限制，揭示了丰富的结构，在渐近制度，其中民间传说猜想的情况下，Fano流形与anticanonical因子是一个特殊的情况。
2013-09-16 math.AG math.DG
Some remarks on morphisms between Fano threefolds
设$X$，$Y$是Picard数1的三倍Fano，且使得Picard群的充分生成元非常充分.设$X$为索引1，而$Y$为索引2。证明了从$X$到$Y$的唯一态射是双覆盖.事实上，几乎整个文件是分析的情况下，$Y$是线性部分的格拉斯曼G（1，4），因为其他情况下或多或少解决了在另一篇文章。这个剩余的情况下，治疗的帮助下，Debarre的连通性定理的逆像的舒伯特周期。
2004-05-21 math.AG
A remark on Fano 4-folds having (3,1)-type extremal contractions
设X是光滑射影4重Y沿平滑曲线C的爆破，E是例外因子。假设X是一个Fano流形，并且有一个（3，1）型的初等极值压缩$ϕ: X \to Z$，使得E是$ϕ$ -样本（回想一下，如果例外轨迹是一个除数，并且它的像是一条曲线，则4重的压缩映射称为（3，1）型）。证明了如果$ϕ$的例外因子是光滑的，则Y同构于$\mathbb{P}^{4}$，C是4次椭圆曲线.
2007-10-09 math.AG
A remark on rational quartic curves in prime Fano threefolds of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
利用度22的素Fano三维流形$V_{22}$与五次del Pezzo三维流形$V_5$之间的Sarkisov联系，证明$V_{22}$中有理四次曲线的Hilbert方案到射影空间$\mathbb{P}^4$存在一个一般2对1的有理映射。
2026-06-17 math.AG
Asymptotically Calabi metrics and weak Fano manifolds
证明Calabi-Yau型渐近Calabi流形可复解析紧化为弱Fano流形，其Calabi-Yau结构源于广义Tian-Yau构造，还证得强唯一性定理并给出曲面情形应用。
2023-09-12 math.AG math.CV math.DG
A remark by Daniel Ferrand on bundles on Fano threefolds
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究Fano三种重上秩为二的μ-半稳定束，重点在于其第一 Chern类为零、非零零空间及特定上同调条件的分类。
2026-05-14 math.AG
Asymptotically cylindrical Calabi-Yau 3-folds from weak Fano 3-folds
我们证明了渐近圆柱形（ACyl）Calabi-Yau 3-folds的存在性，从（几乎）任何光滑弱Fano 3-folds的变形族开始。这使我们能够展示数十万个新的ACyl Calabi-Yau 3-folds;以前只知道几百个ACyl Calabi-Yau 3-folds。我们特别注意弱Fano 3-folds的一个子类，我们称之为半Fano 3-folds。半Fano 3-folds满足更强的上同调消灭定理，并具有一般弱Fano 3-folds不满足的拓扑性质，但比真正的Fano 3-folds多得多。此外，与Fanos不同，它们通常包含具有法丛O（-1）+ O（-1）的P^1，从而在相关的ACyl Calabi-Yau 3-folds中产生紧凑的刚性全纯曲线。介绍了由半Fano 3-折叠构造的酰基Calabi-Yau 3-折叠的基本拓扑不变量的一般计算方法，并对少量有代表性的例子进行了详细的研究.类似的方法允许在许多其他示例中计算拓扑。本文所研究的ACyl Calabi-Yau 3-folds的所有特征在arXiv：1207.4470中得到了应用，在arXiv：1207.4470中我们利用Kovalev的扭连通和构造构造了许多新的紧致G_2-流形.从半Fano 3-折叠构建的ACyl Calabi-Yau 3-折叠特别适合于此目的。
2013-08-05 math.AG math.DG
Some remarks on Fano threefolds of index two and stability conditions
证明了Picard秩为1、指数为2的Fano三重$X$中的理想线层是Kuznetsov分量$\mathsf{Ku}(X)$中的稳定对象，并给出了关于Bayer、Lahoz、Macrandom和Stellari构造的稳定条件的模描述，从而给出了$X$中的Hilbert线格式.当$X$是一个三次三倍，我们证明了$\mathsf{Ku}(X)$的Serre函子保持这些稳定性条件。作为应用，我们得到了$\mathsf{Ku}(X)$中稳定对象的非空模空间的光滑性。当$X$是一个四次双固体，我们描述了一个连通的组件的稳定性流形参数化的稳定性条件$\mathsf{Ku}(X)$。
2020-12-14 math.AG
Some remarks on cones of partially ample divisors
研究了光滑复簇上q-样本因子的锥。在有利的情况下，我们确定了一个部分，这个锥和nef锥的封闭具有相同的边界。这对法诺（或几乎法诺）品种特别有趣。
2016-02-16 math.AG
Remarks on Kahler Ricci Flow
研究了Fano流形上Kahler里奇流的一些估计.利用这些估计，我们直接证明了当正则类的$α$ -不变量大于$\frac{n}{n+1}$时，Kahler里奇流的收敛性.应用这些收敛定理，我们可以给出Calabi猜想在这类Fano流形上的流证明。特别地，许多Fano曲面上的Kahler Einstein度量的存在性可以用流方法证明。请注意，这个几何结论（基于相同的假设）是由G.田然而，一个新的证明的基础上Kahler里奇流应该仍然是有趣的本身。
2009-01-12 math.AG math.DG
Remarks on Type III Unprojection
III型非投影在Fano三重的双有理几何中起着非常重要的作用。它是由A. Corti在他的计算Fano三倍亏格6和7。目前，似乎仍然缺少第三类非投射的一般定义。在证明了剩余理想的一些一般性事实之后，我们给出了泛III型非投影的定义，并证明了它给出了Gorenstein环。
2005-01-29 math.AC math.AG
On the uniform K-stability for some asymptotically log del Pezzo surfaces
受Kähler-Einstein边度量存在性问题的启发，Cheltsov和Rubinstein证明了当反对数典范除子不大时，具有小锥角的渐近对数Fano簇的K-多稳定性. Cheltsov，Rubinstein和Zhang在除了$(\operatorname{I.9B.}n)$型有$1\leq n\leq 6$之外的有不可约边界的维数$2$中肯定地证明了它.不幸的是，最近，Fujita，Liu，Süller，Zhang和Zhuang证明了$(\operatorname{I.9B.}1)$型的某些成员和$(\operatorname{I.9B.}2)$型的某些成员的非K-多稳定性。在这篇文章中，我们表明，Cheltsov-Rubinstein的问题是真实的所有剩余的情况下。更准确地说，我们明确计算的增量不变的渐进日志德尔佩佐表面类型$(\operatorname{I.9B.}n)$的所有$n\geq 1$与小锥角。因此，我们完成了Cheltsov-Rubinstein问题的尺寸$2$不可约边界。
2019-07-11 math.AG
K-polystability of Asymptotically Conical Kähler-Ricci Shrinkers
Stony Brook University（石溪大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了渐近锥形Kähler-里奇收缩者度量的存在性与K-极稳定性之间的等价关系。
2026-09-21 math.AG math.DG
Some remarks on the minimal model program for log canonical pairs
证明了对数正则对的极值Fano压缩的目标空间只有对数正则奇点。我们还讨论了一些相关的问题，例如紧Kähler流形的正则环的有限生成问题等。本文的主要内容是lc-平凡纤维化的模部分的nefness。我们也给出了lc-平凡纤维化模部分的半满性的一些观察。为了读者的方便，我们讨论了一些非凯勒流形的例子，flopping压缩，等等，以澄清我们的结果。
2014-06-25 math.AG
Remark on complements on surfaces
本文给出任意维数例外对奇点的显式刻画，证明例外 Fano 曲面是 1/42-lc，并由此首次给出曲面的 n-补集和 Tian alpha 不变量的显式上界。
2023-05-27 math.AG
The Cheltsov--Rubinstein problem for strongly asymptotically log del Pezzo surfaces
本文研究强渐近对数del Pezzo曲面的Cheltsov--Rubinstein分类问题中最后剩余的$\text{(II.6A.n.m)}$（$m\neq1$）族，给出其Kähler--Einstein边度量存在的角度充要条件，彻底解决了该分类问题。
2023-06-12 math.AG math.DG
Some remarks on Betti numbers of random polygon spaces
多边形空间如$M_\ell=\{(u_1,...,u_n)\in S^1\times... S^1 ;\ \sum_{i=1}^n l_iu_i=0\}/SO(2)$或其三维类似物$N_\ell$在几何学和拓扑学中起着重要的作用，并且在机器人学中也很有意义，其中$l_i$对机器人臂的长度进行建模。当$n$很大时，可以假设每个$l_i$是正实值随机变量，从而导致随机流形。这种流形的复杂性可以通过计算贝蒂数、欧拉示性数或相关的庞加莱多项式来接近。研究了当$p_n\to\infty$为$n\to\infty$时，维数$p_n$的贝蒂数的平均值.我们还专注于极限平均庞加莱多项式，在二维和三维。我们证明了在二维空间中，平均总Betti数的行为与等边流形的总Betti数相同，其中$l_i\equiv \bar l$。在三维空间中，这两个量不再是渐近等价的。我们还提供了庞加莱多项式的渐近性
2008-09-12 math.AG math.PR
