Super-rigid Affine Fano Varieties
我们研究了一类广泛的仿射簇，我们称之为仿射Fano簇。通过与双有理超刚性Fano簇的类比，我们定义了仿射Fano簇的超刚性，并给出了超刚性仿射Fano簇的许多例子和非例子。
2017-12-26 math.AG
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
2014-09-26 math.AG
On Fano complete intersections in rational homogeneous varieties
有理齐次簇内的完全相交提供了Fano流形的有趣例子。例如，如果$X = \cap_{i=1}^r D_i \subset G/P$是$r$充足因子的一般完全交集，使得$K_{G/P}^* \otimes \mathcal{O}_{G/P}(-\sum_i D_i)$是充足因子，则$X$是Fano。我们首先将这些局部刚性的Fano完全交进行分类。事实证明，它们中的大多数是超平面截面。然后，我们分类一般的超平面部分是准齐次的。
2018-08-05 math.AG
Varieties with Ample Tangent Sheaves
本文将Mori关于“具有充足切丛的射影流形“的著名定理推广到正规射影簇上：$\mathbb{C}$上具有充足切层的正规射影簇同构于复射影空间.
2017-09-23 math.AG
Noether-Fano Inequalities and Canonical Thresholds on Fano Varieties
证明了Mori纤维空间间双有理映射的Noether-Fano不等式的一个更一般和精确的形式。这是适用于皮卡德数1的Fano品种的全球典型阈值的描述。
2021-03-02 math.AG
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
2015-09-18 math.AG
Varieties With Ample Cotangent Bundle
研究了具有充足余切丛的光滑射影复簇。我们的主要结果是：在n维阿贝尔簇中，至少n/2个足够高次的一般超曲面的完全交有充足的余切丛.讨论了类似命题在射影空间中成立的猜想。最后，我们给出了一个由Bogomolov构造的具有充足余切丛的簇作为具有大余切丛的簇的乘积的线性截面。
2011-09-07 math.AG
Rationally connected non-Fano type varieties
Fano类型的变种在MMP方面表现得非常好，并且它们被认为是理性连接的。研究了有理连通簇类与Fano型簇类之间的关系。我们给出了维度$\geqslant 3$的理性连接变种的例子，这些变种不与Fano类型变种双理性等价，从而回答了Cascini和Gongyo的问题。
2017-12-04 math.AG
Cylinders in Fano varieties
本文是关于Fano型圆柱体及其相关问题的综述。
2021-05-09 math.AG
Fano varieties with conjecturally largest Fano index
本文构造了具有典范和末端奇点的 Fano 簇中大 Fano 指标的示例，并基于低维证据猜想这些示例在所有维度上达到最大 Fano 指标。
2023-08-12 math.AG
Rigidity properties of Fano varieties
我们概述了最近的一些结果Fano品种的证据，他们的刚性性质下的小变形。
2009-11-03 math.AG
Semisimple quantum cohomology of some Fano varieties
给出了Picard秩为1的Fano簇的量子上同调半单性的充分条件。我们应用这些技术来证明新的半简单性结果的一些Fano品种的皮卡德秩1和大指数。我们也给出了Fano簇具有非半单小量子上同调但具有半单大量子上同调的例子。
2014-05-22 math.AG
A Matsushima theorem for K-polystable polarised smooth Fano threefolds
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Imperial College（帝国理工学院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文证明了在光滑Fano三维流形上，若极化L满足K-极稳定性，则自同构群为可约群，验证了Yau-Tian-Donaldson猜想在任意极化下的可约性预测。
2026-04-22 math.AG
The pseudo-index of horospherical Fano varieties
证明了L.Bonavero，C.卡萨格兰德岛Debarre和S. Druel，关于光滑Fano品种的伪指数，在horospheric品种的特殊情况下。
2008-02-05 math.AG
Fano symmetric varieties with low rank
根据Akhiezer的一个经典结果，秩为1的对称射影簇都是光滑的和Fano的。我们分类的局部阶乘（分别光滑）的射影对称$G$ -品种的秩2是Fano。当$G$是半单的，我们也分类的局部阶乘（分别顺利）射影对称$G$ -品种秩2，这只是准法诺。此外，我们分类的Fano对称$G$ -品种的秩3可从一个奇妙的品种的爆破沿$G$ -稳定品种的序列。最后，我们对任意秩的Fano对称簇进行了分类，这些簇可以通过沿闭轨道的一系列爆破从一个奇妙簇得到。
2010-12-19 math.AG
K-stability of Fano varieties: an algebro-geometric approach
本文综述了近年来用代数几何方法研究Fano簇的K-稳定性的进展。
2020-11-20 math.AG
A characterization of Fano type varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过证明Fano型变种的特征化，揭示了其几何结构的核心属性。
2026-03-16 math.AG
Fano Varieties with Large Degree Endomorphisms
我们给出了Picard数为1的Fano簇$X$的例子，这些簇具有终端奇点，并且允许度大于1的自同态。
2009-01-13 math.AG
Boundedness of Q-Fano varieties of Picard number one
证明了对于每个$n$，Picard数为1且维数为$n$的Q-Fano簇的双有理有界性.我们不使用森理论。
1999-05-21 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
Some results on rational surfaces and Fano varieties
本文的目的是研究有理曲面和某些Fano簇的嵌入的方程和syzygies。给定一个有理曲面X和X上的一个充分且无基点的线丛L，我们给出了L满足性质Np的一个最优数值准则.如果X是反正则的，则这个准则是性质Np的一个特征。我们还证明了syzygy结果的附加丛和Reider型定理的高syzygies。对于某些法诺品种，我们也证明了结果非常丰富和更高的合合。
2000-01-19 math.AG
Toric Fano varieties with divisorial contractions to curves
在本文中，我们得到了一个完整的分类光滑复曲面Fano品种配备极值收缩因子曲线的任何维。作为应用，我们得到了沿曲线等变爆破到Fano的光滑投射环面簇的一个完全分类。
2002-05-28 math.AG
A valuative criterion for uniform K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
给出了$\mathbb{Q}$ -Fano簇一致K-稳定的一个简单的充要条件.
2016-09-19 math.AG
Congruences of the cardinalities of rational points of log Fano varieties and log Calabi-Yau varieties over the log points of finite fields
本文在Fontain-Illusie-Kato对数概型理论的框架下，给出了对数Fano簇和对数Calabi-Yau簇的定义，并给出了它们的有理点在有限域对数点上的基数的同余式.
2019-02-01 math.AG
Classification of polarized symplectic automorphisms of Fano varieties of cubic fourfolds
我们对光滑三次四重Fano簇的极化辛自同构进行了分类（配备Plücker极化），并研究了其不动轨迹.
2013-03-13 math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
Computation and data in the classification of Fano varieties
Fano簇是代数簇的“原子片”，其形状可以由多项式方程定义。我们描述的作用，计算和数据库方法的建设和分类的法诺品种，重点是三维法诺品种温和的奇异性称为Q-Fano三倍。Q-Fano三重分类已经开放了几十年，但最近有了重大进展。这些进步将计算代数几何和大规模数据分析与起源于理论物理的新思想相结合。
2022-11-18 math.AG
On Fano varieties whose effective divisors are numerically eventually free
本文对具有最大Picard数且其有效因子在数值上最终自由的轻度奇异Fano簇进行了分类。
2014-11-19 math.AG
On Landau--Ginzburg models for Fano varieties
我们观察到一种方法找到弱朗道-金斯堡模型的法诺品种，并找到他们光滑法诺三倍的属9，10和12。
2008-11-13 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
The Equations of Singular Loci of Ample Divisors on (Subvarieties of) Abelian Varieties
本文考虑复阿贝尔簇上的一个样本线丛的线性系$|L|$中因子的奇异轨迹所对应的理想层。我们证明了一个有效的结果，其（连续）的整体生成后，适当的扭曲权力的$L$。此外，我们表明，类似的结果举行的复阿贝尔簇的子簇。
2008-03-28 math.AG
Topics on Fano varieties of K3 type
本文是关于一类特殊的Fano簇（称为K3型）几何的近期结果的综述。重点主要是霍奇理论，着眼于K3型和hyperkähler几何的法诺品种之间的多重连接。
2022-06-13 math.AG
Invariants of Fano varieties in families
我们证明了Picard秩在Fano簇族中是常数（任意特征），并进一步研究了指数的恒定性。
2017-04-11 math.AG
1-Cycles on Fano varieties
我们证明结果1-循环的某些Fano品种使用的技术，依赖于有理曲线。首先，我们证明了指数大于维数一半的Fano加权完全交具有平凡的第一Griffiths群。其次，证明了指数足够高的$\mathbb{P}^n$（$3$除外）中的大多数$2$-Fano加权完全交和$2$-Fano锥连通簇的第一Chow群都是由直线生成的.此外，如果线的Fano簇是不可约的，则第一Chow群同构于$\mathbb{Z}$。
2017-11-27 math.AG
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
2019-04-11 math.AG
Inequalities of Chern classes on nonsingular projective $n$-folds of Fano and general type with ample canonical bundle
设$X$是具有任意特征的代数闭域$κ$上的Fano型或一般型的非奇异射影$n$ -fold $(n\ge 2)$，它具有充足的典范丛丛$K_X$.通过在高斯映射下将Schubert类拉回到Grassmannian群的Chow群中，给出了一种新的方法，利用所有的Chern类$c_1, c_2, \cdots, c_n$给出了一组不等式.此外，我们证明了，如果$κ$的特征是$0$，那么陈比率$(\frac{c_{2,1^{n-2}}}{c_{1^n}}, \frac{c_{2,2,1^{n-4}}}{c_{1^n}}, \cdots, \frac{c_{n}}{c_{1^n}})$包含在一个凸多面体的所有$X$。因此，我们对Hunt（\cite{Hun}）所提出的Chern比所描述的区域在所有维数上是否有界这一广义的公开问题给出了肯定的回答.作为推论，我们可以得到存在仅依赖于$n$的常数$d_1$，$d_2$，$d_3$和$d_4$，使得$d_1K_X^n\leχ_{top}(X)\le d_2 K_X^n$和$d_3K_X^n\leχ(X, \mathscr{O}_X)\le d_4 K_X^n$ .如果$κ$的特征是正的，$K_X$（或$-K_X$）是充足的，并且$\mathscr{O}_X(K_X)$（分别为$\mathscr{O}_X(-K_X)$）是全局生成的，则相同的结果成…
2018-12-28 math.AG
On deformations of toric Fano varieties
本文收集了复曲面Fano簇形变理论的一些结果。
2019-12-03 math.AG
Fano varieties with $\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$ and $ρ(X)=\mathrm{dim}\, X-1$
我们对轻度奇异Fano簇$X$进行分类，使得$\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$和$X$的Picard数等于$X$减去$1$的维数.
2018-04-12 math.AG
Fano varieties with large Seshadri constants
我们表明，一组Fano品种（任意奇点）的反正则因子有大的Seshadri常数满足一定的弱和双有理有界性。我们还分类奇异Fano品种的尺寸$n$的anticanonical因子的Seshadri常数至少$n$，推广了刘和作者的早期结果。
2018-10-15 math.AG
Algebraic cycles on Fano varieties of some cubics
本文研究光滑三次五重线上的Fano簇的圈论性质。这些论点是基于这样一个事实，即这种法诺品种有限维动机。我们还提出了一些结果，关于周群的Fano品种线的某些立方在其他方面。
2017-06-19 math.AG
Toric Sarkisov links of toric Fano varieties
我们解释了一个网络的Sarkisov链接，覆盖分类的法诺加权射影空间在3和4维，扩展Prokhorov的结果。
2022-07-17 math.AG
On the Chow ring of Fano varieties on the Fatighenti-Mongardi list
猜想上，K3型的Fano簇允许在Shen-Vial意义下的乘法Chow-Künneth分解。我们证明了这一点，许多家庭的Fano品种的K3型建造的Baghenti-Mongardi。这对这些品种的Chow环有有趣的影响。
2021-08-19 math.AG
Fano varieties with many selfmaps
我们研究具有端商奇异性的反正态嵌入准光滑加权Fano三重超曲面上的全局对数正则阈值，以证明其中大多数超曲面上存在卡勒-爱因斯坦度量，并给出具有双有理自同构无限离散群的Fano簇的例子。
2007-06-18 math.AG
K3 structures from singular Fano varieties
本文综述了寻找K3型Fano簇的成果，并探讨了奇异簇对发现新K3结构的意义。
2025-01-27 math.AG
On the anti-canonical ring and varieties of Fano type
本文研究了投射簇的反正则环，并根据这些模型的奇异性研究了对数Fano型的投射簇。
2013-08-15 math.AG
Gorenstein spherical Fano varieties
我们得到的Gorenstein球面Fano品种的组合描述的某些多面体，推广Gorenstein环面Fano品种的组合描述的自反多面体和它的扩展Gorenstein horosepherical Fano品种由于Pasquier。利用这种描述，我们证明了任意$d$ -维$\mathbb{Q}$ -阶乘Gorenstein球面Fano簇的Picard群的秩由$2d$有界.本文还包含一个概述的自然代表的anticanonical因子类的球形品种由于Brion的描述。
2015-02-12 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
Toward the classification of higher-dimensional toric Fano varieties
本文的目的是通过Batyrev的原始集合和原始关系的概念，给出非奇异环面Fano簇的分类的基本工具。利用它们，我们可以很容易地处理等变的blow-up和blow-down问题，并得到一个简单的判定给定的非奇异复曲面簇是否为Fano簇的准则。作为这些结果的应用，我们得到了Mori定理的一个环面形式，并且原则上可以对由一个非奇异环面Fano簇通过非奇异环面Fano簇的等变blow-up和blow-down的有限序列得到的所有非奇异环面Fano簇进行分类.特别地，我们得到了一个新的分类方法的非奇异环面Fano簇的维数最多为4。这些方法被扩展到Gorenstein环面Fano品种赋予自然决议的奇异性的情况下。特别地，我们很容易地得到一个新的方法，Gorenstein复曲面Fano曲面的分类。
1999-11-03 math.AG
Notes on Fano varieties of complete intersections
Fano簇是格拉斯曼簇的子簇，其点参数化包含在给定投射簇中的线性子空间。这些简要说明给出了Fano各种完全交叉的结果，以期在机器学习中应用。为了使广大受众能够了解这些成果，将先决条件保持在最低限度。
2012-12-04 math.AG
Exceptional Fano varieties with small minimal log discrepancy
本文构造了加权射影空间中的良构超曲面作为例外Fano簇，其最小对数差异随维度双指数衰减，并在二维达到最优值。
2024-06-05 math.AG
On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
2021-05-03 math.AG
On the Chow ring of Fano varieties of type $S6$
Rughenti和Mongardi将S6型Fano簇定义为Grassmannian $\hbox{Gr}(2,10)$上某个向量丛的零位点。这些变种的上同调有3个K3型Hodge结构。我们发现，这些品种的Chow环也表现出“K3型”的行为。
2020-04-25 math.AG
Gorensteinness and iteration of Cox rings for Fano type varieties
我们证明了生成的Cox环是Gorenstein环。这导致了一个精致的表征品种的法诺型：他们正是那些投射品种Gorenstein典型quasicone考克斯环。然后证明了对于Fano型和Kawamata对数终端拟锥，Cox环的迭代是有限的，且主Cox环是阶乘的。此外，我们证明了几乎主可解$G$ -丛的Cox环迭代的一个相对版本。
2019-04-08 math.AG
