arXiv 2409.130092024-09hep-thcond-mat.str-elquant-ph

一般全息态中的纠缠负性与副本对称性破缺

Entanglement Negativity and Replica Symmetry Breaking in General Holographic States

Xi Dong, Jonah Kudler-Flam, Pratik Rath

备注：: 29 pages, 10 figures
DOI：: 10.1007/JHEP01(2025)022

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AI总结：

本文证明一般全息态中计算偶次 Rényi 负性的鞍点会破坏 $\mathbb{Z}_{2k}$ 副本对称性，并通过修正宇宙膜方案给出新的全息处方，澄清了与纠缠楔截面的关系。

摘要：

纠缠负性 $\mathcal{E}(A:B)$ 是刻画二分混合态量子纠缠的一个有用度量。在与固定面积态相关的随机张量网络（RTNs）中，文献 [arXiv:2101.11029] 发现，计算偶次 Rényi 负性 $\mathcal{E}^{(2k)}$ 的主导鞍点通常会破坏 $\mathbb{Z}_{2k}$ 副本对称性。这对先前使用二维共形场论（2D CFT）技术计算全息负性的工作提出了质疑，因为那些工作假设了 $\mathbb{Z}_{2k}$ 副本对称性，并提出负性与纠缠楔截面相关。在本文中，我们通过证明在一般全息态中计算 $\mathcal{E}^{(2k)}$ 的鞍点确实破坏 $\mathbb{Z}_{2k}$ 副本对称性来解决这一问题。我们的论证涉及一个恒等式，它将 $\mathcal{E}^{(2k)}$ 与加倍态 $|{\rho_{AB}}\rangle_{AA^*BB^*}$ 中子区域 $AB^*$ 上的第 $k$ 次 Rényi 熵联系起来，由此可以看出 $\mathbb{Z}_{2k}$ 副本对称性被破缺到 $\mathbb{Z}_{k}$。对于 $k<1$ 的情形（其中包括 $k=1/2$ 时的 $\mathcal{E}(A:B)$），我们使用修正的宇宙膜方案推导出 $\mathcal{E}^{(2k)}$ 的新全息处方，并证明它由一个具有多个锚定在原态子区域 $A$ 和 $B$ 上的宇宙膜的新鞍点给出。利用我们的处方，我们重现了 PSSY 模型的已知结果，并证明在 $k=1$ 附近我们的鞍点优于先前提出的 CFT 计算结果。此外，我们论证先前提出的 $\mathbb{Z}_{2k}$ 对称构型并非引力鞍点，这与我们的方案不同。最后，我们将全息计算与来自具有非最大纠缠链路的随机张量网络的计算进行对比，证明此类随机张量网络中回反作用的定性形式与引力中的不同。

英文摘要：

The entanglement negativity $\mathcal{E}(A:B)$ is a useful measure of quantum entanglement in bipartite mixed states. In random tensor networks (RTNs), which are related to fixed-area states, it was found in [arXiv:2101.11029] that the dominant saddles computing the even Rényi negativity $\mathcal{E}^{(2k)}$ generically break the $\mathbb{Z}_{2k}$ replica symmetry. This calls into question previous calculations of holographic negativity using 2D CFT techniques that assumed $\mathbb{Z}_{2k}$ replica symmetry and proposed that the negativity was related to the entanglement wedge cross section. In this paper, we resolve this issue by showing that in general holographic states, the saddles computing $\mathcal{E}^{(2k)}$ indeed break the $\mathbb{Z}_{2k}$ replica symmetry. Our argument involves an identity relating $\mathcal{E}^{(2k)}$ to the $k$-th Rényi entropy on subregion $AB^*$ in the doubled state $|{ρ_{AB}}\rangle_{AA^*BB^*}$, from which we see that the $\mathbb{Z}_{2k}$ replica symmetry is broken down to $\mathbb{Z}_{k}$. For $k<1$, which includes the case of $\mathcal{E}(A:B)$ at $k=1/2$, we use a modified cosmic brane proposal to derive a new holographic prescription for $\mathcal{E}^{(2k)}$ and show that it is given by a new saddle with multiple cosmic branes anchored to subregions $A$ and $B$ in the original state. Using our prescription, we reproduce known results for the PSSY model and show that our saddle dominates over previously proposed CFT calculations near $k=1$. Moreover, we argue that the $\mathbb{Z}_{2k}$ symmetric configurations previously proposed are not gravitational saddles, unlike our proposal. Finally, we contrast holographic calculations with those arising from RTNs with non-maximally entangled links, demonstrating that the qualitative form of backreaction in such RTNs is different from that in gravity.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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