The inviscid inflow-outflow problem via analyticity
针对解析域上带非齐次边界条件的不可压缩欧拉方程，在全空间维度无需相容性条件建立局部适定性，二维情形下当给定向量场时间衰减足够快时证明整体适定性。
2025-02-12 math.AP
On the effect of rotation on the life-span of analytic solutions to the $3D$ inviscid primitive equations
研究了旋转对环面上带旋转的$3D$流体静力学欧拉方程和无粘原始方程解的寿命的影响。解析函数的空间似乎是研究一般初始数据的无粘PE的初值问题的自然空间，因为它们最近被证明表现出Kelvin-Helmholtz型不稳定性。首先，对于一个很短的时间间隔，是独立的旋转率$|Ω|$，我们建立了局部适定性的解析函数的空间中的无粘PE。另外，通过对正压和斜压模态分解的精细分析，我们建立了解的长时间存在性的两个结果。(i)独立的$|Ω|$，我们表明，该解决方案的寿命趋于无穷大的分析范数的初始斜压模式趋于零。此外，我们表明，在这种情况下，解决方案的$3D$无粘PE收敛到解决方案的极限系统，这是由$2D$欧拉方程。(ii)我们证明了用$|Ω|\rightarrow \infty$可以无限地延长解的寿命，这是本文的主要结果。这是建立“精心准备”的初始数据，即，当只有索伯列夫规范（但不是分析规范）的斜压模式是足够小，取决于$|Ω|$。此外，对于大的$|Ω|$和“精心准备”的初始数据，我们表明，解决方案的$3D$无粘PE是近似的解决方案，一个简单的极限共振系统具有相同的初始数据。
2021-12-09 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes with critical Navier-slip boundary conditions for analytic data
本文建立了半空间上解析数据的不可压Navier-斯托克斯方程的短时无粘边界条件，该边界条件是由Boltzmann方程的流体力学极限和Maxwell边界条件物理推导出来的。分析是建立在最近的框架发展的T。T. Nguyen和T. T. Nguyen（Arch. Ration.机械分析：230（3）：1103-1129，2018.）在经典的无滑移边界条件的情况下。本文的新颖之处在于推导出了具有非局部边界条件的Stokes问题的格林核的精确逐点界，并传播了涡量的边界层行为。
2019-04-29 math.AP
Spectral Stability of Inviscid Roll Waves
我们进行了系统的分析和数值研究的谱稳定性的不连续滚波解的无粘圣维南方程，基于周期性的埃文斯-洛帕廷斯基行列式类似于周期性的埃文斯函数的加德纳在（光滑）粘性的情况下，获得一个完整的谱稳定性图有用的水利工程和相关的应用。特别是，我们得到了一个明确的低频稳定性边界，而且，密切配合其（数值确定）对应的粘性情况下。这被认为是相关的，但不暗示相关的正式一阶Whitham调制方程。
2018-03-09 math.AP physics.flu-dyn
The inviscid limit of Navier-Stokes equations for locally near boundary analytic data on an exterior circular domain
Caflisch和Sammartino在他们的经典工作[20]中建立了半空间上不可压缩Navier-斯托克斯方程解析数据的黏性解的无粘极限和边界层展开式。随后在他们的Comptes rendus文章[4]中宣布，结果可以扩展到包括外部圆形域上的分析数据，但文献中似乎缺少证明。扩张到外部区域面临一个基本困难，即相应的线性半群在解析空间中可能不像在半空间中那样是压缩的[19]。在本文中，我们解决了一个更大的初始数据类这个开放的问题。该决议是由于这样的事实，它足以传播的解决方案，解析只有在边界附近，在最近的作品，涉及边界涡度制定，解析估计的格林函数，适应测地坐标附近的边界，和Sobolev解析迭代计划的框架。
2022-01-18 math-ph math.AP math.MP
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
The inviscid limit for the $2d$ Navier-Stokes equations in bounded domains
我们证明了在一般二维有界区域中，对于仅在边界附近解析的数据，不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限。我们的证明是直接的，使用的涡量列式与非局部边界条件，显式半群的线性Stokes问题的平坦边界附近，和标准适定性理论的Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间远离边界。
2021-11-29 math.AP
Regularization by noise for the inviscid primitive equations
本文研究无粘原始方程的不适定性和有限时间爆破问题，证明引入随机扩散或随机阻尼噪声可以恢复局部适定性，并以高概率保证解的全局存在。
2024-07-31 math.AP
Gevrey instability in the inviscid inflow-outflow problem
研究周期通道上二维不可压缩欧拉方程的流入-流出问题，通过设定边界条件，证明在热夫雷空间中该问题全局适定性，指出流入-流出速度边界条件与解的唯一性及解析性的关系。
2026-07-07 math.AP
On the Higher-Order Global Regularity of the Inviscid Voigt-Regularization of Three-Dimensional Hydrodynamic Models
我们证明了高阶和Gevrey类（空间解析）正则性的解决方案的欧拉-Voigt无粘$α$ -正则化的三维欧拉方程的理想不可压缩流体。此外，我们建立了Euler-Voigt模型的强解在三维无粘流Euler方程的解存在的区间上的收敛性。在此基础上，我们推导了欧拉方程有限时间爆破的判据。将磁场与Euler-Voigt模型耦合，形成无粘无阻磁流体动力学（MHD）系统的无粘正则化。建立了正则化MHD系统的全局正则性。
2010-02-11 math-ph math.AP math.MP
Finite-time Blowup and Ill-posedness in Sobolev Spaces of the Inviscid Primitive Equations with Rotation
海洋和大气的大尺度动力学是由原始方程组（PE）控制的。众所周知，三维粘性运动方程在索伯列夫空间中是整体适定的。另一方面，无旋转的无粘弹性方程在索伯列夫空间中是不适定的，其光滑解在有限时间内可以形成奇异性。在本文中，我们推广了上述结果在旋转的存在。首先，我们构造了带旋转的无粘粒子群的有限时间爆破解，并证明了带旋转的无粘粒子群在索伯列夫空间中是不适定的，因为它在索伯列夫空间中围绕定常背景流的扰动是线性和非线性的。它的线性不稳定性是Kelvin-Helmholtz型，类似于涡面问题中出现的线性不稳定性。这意味着无粘PE在$s > 1$阶的Gevrey类中也是线性不适定的，并表明适定性的空间是$s = 1$阶的Gevrey类，它正好是解析函数的空间.
2020-09-16 math.AP
Navier-Stokes Equations with Navier Boundary Conditions and Stochastic Lie Transport: Well-Posedness and Inviscid Limit
本文研究二维随机 Navier-Stokes 方程在 Navier 边界条件下的全局强适定性，并证明 SALT 噪声等情形下无粘极限收敛到随机 Euler 方程弱解。
2023-08-16 math.AP math.PR
Convex entropy, Hopf bifurcation, and viscous and inviscid shock stability
我们认为，由分析和数值技术相结合的一些基本问题之间的关系无粘和粘性的稳定性和存在的凸熵。具体地说，对于具有凸熵的系统，特别是对于具有凸状态方程的气体动力学方程，我们问：（i）无粘不稳定性会发生吗？(ii)是否会出现非粘性理论没有发现的粘性不稳定性？(iii)是否会出现必然粘性的霍普夫分叉效应，或“驰振不稳定性”？从实际的观点来看，也许最重要的是，（iv）当激波振幅从（稳定的）弱振幅极限增加时，是否会发生从粘性稳定性到不稳定性的第一次转变，而这种转变是无粘性理论所没有探测到的？我们表明，（i）确实发生严格双曲，真正的非线性气体动力学与某些凸状态方程，而（ii）和（iii）确实发生一个人工构造的系统凸粘性相容熵。我们不知道一个例子，其中（iv）发生，离开这作为一个关键的开放问题，在粘性激波理论，有关的主要特征值属性的斯特姆刘维和相关的运营商。与Smith关于黎曼问题的（非）唯一性的分析类似，并部分地接近于Smith的分析，我们以状态方程的充要条件的形式得到了激波（不）稳定性的方便判据。
2012-11-19 math.AP
Global Well-posedness of an Inviscid Three-dimensional Pseudo-Hasegawa-Mima Model
三维无粘Hasegawa-Mima模型是描述等离子体湍流的基本模型之一。该模型也表现为简化的瑞利-贝纳德对流模型。长谷川-三马方程的数学分析是具有挑战性的，因为没有任何平滑粘性项，以及存在的类似的涡拉伸项。在本文中，我们介绍和研究的模型，它的灵感来自无粘长谷川-三马模型，我们称之为伪长谷川-三马模型。该模型具有良好的数学结构，比原来的无粘Hasegawa-Mima模型更容易解析研究。这个模型和无粘不可压缩流体的欧拉方程之间的相似性启发我们适应的技术和思想介绍的二维和三维欧拉方程，以证明我们的模型的整体存在性和唯一性的解决方案。此外，我们证明了伪长谷川-Mima模型的解对初值的连续依赖性。这些是第一个结果的存在性和唯一性的模型，是有关的三维无粘Hasegawa-Mima方程。
2011-12-07 math-ph math.AP math.MP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
Analytical validation of the helicity conservation for the compressible Euler equations
在文献[25]中，Moffatt引入了无粘流体中螺旋度的概念，并研究了正压可压缩流光滑解的螺旋度保持。本文证明了该系统在Onsager型空间$\dot{B}^{1/3}_{p,c(\mathbb{N})}$中的弱解保证了螺旋度守恒.同时还得到了齐次不可压Euler方程和地面准地转方程的并行结果。
2022-08-11 math.AP
Similarity Solutions of Shock Formation for First-order Strictly Hyperbolic Systems
Princeton University（普林斯顿大学）
研究揭示了广义一阶严格双曲方程中激波形成具有自相似性和普遍性，推导出自相似通用解的解析公式。
2026-04-11 math-ph math.AP math.MP
Relative equilibria with holes for the surface quasi-geostrophic equations
研究了\cite{HHH}中未解的无粘表面准地转方程的双连通旋转曲面的存在性.通过使用由\cite{CCGS}提出的方法，我们还证明了，接近环的边界实际上是解析曲线。
2016-07-18 math.AP
On the local analyticity for the Euler equations
本文研究了 Euler 方程在边界附近解析、远处 Sobolev 正则的初值解，提出 diamond-analyticity 框架结合非标准迭代方案，证明了解析半径商不受限，深化了对流体方程解析性与边界效应的理解。
2025-02-01 math-ph math.AP math.MP
Euler equations on a fast rotating sphere --- time-averages and zonal flows
受地球物理学和行星科学最近研究的启发，我们研究了快速旋转球体$S^2$上正压无粘流的时间平均的偏微分方程分析方面。特别令人感兴趣的是不可压缩的欧拉方程。我们证明了有限时间平均的解决方案保持接近的子空间\emph{longitude-independent zonal flows}。初始数据可以任意远离这个子空间。科里奥利参数的经向变化是这种现象的基础。我们的证明使用黎曼几何工具，特别是霍奇理论。
2011-08-11 math-ph math.AP math.DS
