Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Mirror symmetry for toric Fano manifolds via SYZ transformations
我们构造并应用Strominger-Yau-Zaslow镜像变换来理解复曲面Fano流形和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对称几何。
2009-10-01 math.AG math.SG
A mirror construction for the big equivariant quantum cohomology of toric manifolds
我们确定了一个通用的朗道-金斯堡模型作为一个（不一定是紧凑的或半正的）复曲面流形的大等变量子上同调的一面镜子。利用Seidel元和等变量子上同调的移位算子构造了镜像映射和本原形式。非等变理论中的本原形式直到镜像的自同构被识别。
2016-06-29 math.AG math.SG
Hodge-Theoretic Mirror Symmetry for Toric Stacks
利用镜像定理[CCIT 15]，我们给出了复曲面Deligne-Mumford叠加的大等变量子上同调的Landau-Ginzburg镜像描述.更精确地说，我们证明了复曲面Deligne-Mumford堆叠的大等变量子D-模同构于与镜像Landau-Ginzburg势相关联的Saito结构。我们给出了量子D-模的GKZ式表示，以及量子上同调作为量子Stanley-Reisner环的组合描述。我们建立了镜像同构和量子上同调在大等变条件下的收敛性。
2016-06-23 math.AG math.SG
Open Gromov-Witten invariants and mirror maps for semi-Fano toric manifolds
证明了对于一个反典范除子数值有效的紧致环面流形，在收敛性假设下，由Shakaya-Oh-Ohto-Ono定义的Lagrangian Floer超势等于用环面镜像映射写下来的超势.这给出了一种利用镜像对称计算开Gromov-Witten不变量的方法。
2019-01-31 math.AG math.SG
A mirror theorem for non-split toric bundles
该研究构造了非分裂向量丛经纤维式GIT商得到的环面丛的I-函数，推广了相关已有结果，并通过建立环面丛Givental拉格朗日锥点的刻画等工作证明了非分裂环面丛的镜像定理。
2024-06-23 math.AG math.SG
Monodromy of monomially admissible Fukaya-Seidel categories mirror to toric varieties
复曲面簇的镜像对称涉及洛朗多项式，其辛拓扑与复曲面簇的代数几何有关。我们发现，有一个monodromy行动的monomially容许的的Schlaya-Seidel范畴的这些Laurent多项式的参数，其系数的变化，对应于同调镜像对称下张量的线丛自然相关的单项式的系数旋转。在这个过程中，我们引入了单名容许的R-Seidel范畴作为$(\mathbb{C}^*)^n$上Laurent多项式的R-Seidel范畴的一个新的解释，它具有其他潜在的应用，并给出了非紧环面簇的同调镜像对称性的证据.
2019-03-16 math.AG math.SG
Mirror maps equal SYZ maps for toric Calabi-Yau surfaces
我们证明了镜像映射是每一个复曲面的SYZ映射。因此，人们获得了镜像映射的枚举意义。这涉及到计算亏格为零的开Gromov-Witten不变量，这是通过紧化将它们与闭Gromov-Witten不变量联系起来并使用Bryan-Leung的早期计算来完成的。
2012-06-26 math.AG math.SG
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
2009-03-01 math.AG math.SG
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
这是一篇简要的文章，描述了作者和David Nadler最近关于微局部化、Riskaya范畴和环面簇上的相干层的结果。原始论文是arXiv：math/0604379，arXiv：math/0612399和arXiv：0811.1228v1。
2011-02-07 math.AG math.SG
Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds
本文从镜像对称的观点研究复曲面流形上的Lagrange Floer理论。我们构建了一个自然的同构的复曲面流形的（大）量子上同调的Frobenius流形结构和斋藤的理论的奇异性的势函数构建在\cite{fooo09}通过Floer上同调变形的环境周期。我们的同构的证明涉及开闭Gromov-Witten理论的一个循环。
2016-03-24 math.AG math.SG
Global Mirrors and Discrepant Transformations for Toric Deligne-Mumford Stacks
我们引入了一个全局Landau-Ginzburg模型，它与多个复曲面Deligne-Mumford叠加镜像，并描述了Gromov-Witten理论在不一致变换下的变化。我们证明了量子上同调D-模（和所有的格罗莫夫-威滕潜力）下的一个不一致的环面壁交叉的形式分解。在加权爆破的情况下，弱Fano紧环面堆栈沿环面中心，我们表明，解析提升的形式分解对应，通过$\widehatΓ$ -积分结构，一个Orlov型半正交分解的拓扑$K$ -群。本文以一个黎曼-希尔伯特问题为例，讨论了Gromov-Witten理论在不同变换下的泛函性.
2020-04-22 math.AG math.SG
Enumerative meaning of mirror maps for toric Calabi-Yau manifolds
证明了复曲面Calabi-Yau流形\cite{FOOO10}（其中$Y$是紧致复曲面Fano流形）的镜像映射的逆映射可以用亏格为0的开Gromov-Witten不变量的生成函数来表示.镜像映射和圆盘计数不变量之间的这种关系首先由格罗斯和西伯特\cite [猜想0.2和注释5.1]{GS 11}作为他们的程序的一部分提出，后来在\cite [猜想1.1]{CLL 12}中，在复曲面卡拉比-丘的情况下，用八谷-Oh-Ohta-Ono的不变量来表述。
2013-05-17 math.AG math.SG
On homological mirror symmetry of toric Calabi-Yau three-folds
利用复曲面Calabi-Yau三重曲面$\check X$的镜像$X$上的拉格朗日环面纤维化构造了$X$上的拉格朗日截面和各种拉格朗日球面。然后，我们提出了一个明确的对应关系的部分和线丛之间的$\check X$和球面和层支持的复曲面因子的$\check X$。我们猜想，这些对应导致嵌入的相关派生范畴的$X$内的派生范畴的相干层$\check X$。
2019-02-08 math.AG math.SG
Lagrangian fibrations on blowups of toric varieties and mirror symmetry for hypersurfaces
从Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想的角度考虑（可能是非紧的）复曲面簇中（本质上是任意的）超曲面的镜像对称性。给定复曲面簇$V$中的超曲面$H$，在正性假设下，我们构造了一个Landau-Ginzburg模型，它是$V\times\mathbb{C}$沿$H\times 0$爆破的SYZ镜像.这种构造也产生SYZ镜像到仿射圆锥丛，以及Landau-Ginzburg模型，它可以自然地被看作是$H$的镜像。主要的应用涉及仿射超曲面的一般类型，我们的结果提供了一个几何基础，出现在最近的文献中的各种镜像对称声明。我们也得到类似的结果完全相交。
2015-07-29 math.AG math.SG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Topological Fukaya category and mirror symmetry for toric Calabi-Yau 3-orbifolds
我们证明了复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifolds的同调镜像对称陈述的一个版本，从而将arXiv：1604.06448扩展到arXiv：1604.07123中考虑的镜像对称设置下的orbifolds的情况。B-模型是复曲面Calabi-Yau $3$ -orbifold的矩阵分解范畴，而A-模型是拓扑定义的镜像曲线上的Komaya-型范畴。
2022-04-26 math.AG math.AT math.SG
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
2011-10-12 hep-th math.AG math.SG
SYZ mirror symmetry for toric Calabi-Yau manifolds
本文从SYZ猜想的角度研究了环面Calabi-Yau流形的镜像对称性。从复环面Calabi-Yau流形$X$上的非复环面特殊Lagrange环面纤维化出发，利用量子修正的T-对偶构造了复流形$\check{X}$.这些修正是由某些开放的Gromov-Witten不变量的生成函数的傅里叶变换编码的。我们猜想，这个复流形$\check{X}$，它属于Hori-Iqbal-Vafa镜像家庭，固有地写在正则平坦坐标。特别地，我们得到了镜像映射的计数意义，这给出了它们的泰勒级数展开式关于$X$的Kähler参数具有整数系数的几何原因.应用\cite{Chan10}和\cite{LLW10}中的结果，我们用局部BPS不变量计算了开的Gromov-Witten不变量，并以$K_{\proj^2}$和$K_{\proj^1\times\proj^1}$为例证明了我们的猜想.
2012-03-14 math.AG math.SG
Monodromy action of mirror stops for toric Calabi-Yau surfaces
本文研究了镜像对称中通过猜测的弦性Kähler模空间的基本群作用于代数簇导出范畴的行动，提出通过Legendrian模空间研究，并在A_n-1奇点上构造了部分包裹的Fukaya范畴的圆柱辫群作用。
2026-07-07 math.AG math.SG
Bulk-deformed enumerative mirror symmetry for toric Fano surfaces
本文证明环面Fano曲面在大量子上同调层面的亏格0镜像对称，通过热带方法建立Jacobian环与大量子上同调的同构，给出配边论证的纯代数类比。
2026-09-25 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
2000-07-05 math.AG math.DG math.SG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
Chiba University（千叶大学）
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
2026-05-22 math.AG math.DG math.SG
Quantum cohomology and closed-string mirror symmetry for toric varieties
本文给出了任意光滑复曲面簇$X$的量子上同调的一个新的计算方法，直接证明了Kodaira-Spencer映射在适当的Jacobian环上定义了一个同构.证明是基于纯粹的代数事实，一类广义雅可比环相关的$X$是免费的模块上的诺维科夫环。与以前的结果相比，这种类型的，$X$不需要紧凑。当$X$是单调的介绍，我们得到的是完全明确的，只使用众所周知的计算与标准的复结构。
2019-11-15 math.AG math.SG
An integral structure in quantum cohomology and mirror symmetry for toric orbifolds
我们引入一个积分结构的orbifold量子上同调相关联的K-群和伽玛类。在紧凑的复曲面orbifolds的情况下，我们表明，这种积分结构与自然的积分结构的朗道-金兹伯格模型下镜像对称。通过假设一个整体结构的存在，我们给出了一个自然的解释，为特殊化的一个单位根在Y。阮氏可裂分辨率猜想。
2009-04-28 math.AG math.SG
Holomorphic line bundles on projective toric manifolds from Lagrangian sections of their mirrors by SYZ transformations
由Landau-Ginzburg模型$(Y,W)$给出了射影环面流形$X_Σ$的镜像.在$(Y,W)$中引入了一类拉格朗日子流形，证明了在SYZ镜像变换下，它们可以变换为$X_Σ$上全纯线丛上环面不变的厄米度量.通过这种几何对应关系，我们还确定了厄米-爱因斯坦度量，这是由杰出的拉格朗日部分，其潜力满足一定的拉普拉斯型方程的镜子。
2009-06-30 math.AG math.DG math.SG
Period integrals from wall structures via tropical cycles, canonical coordinates in mirror symmetry and analyticity of toric degenerations
我们给出了一个简单的表达式的积分的典范全纯体积形式的退化家庭的品种建造的墙壁结构和中央纤维的一个联盟的复曲面品种。要积分的圈是由中心纤维的交叉复合体中的热带1-圈构成的。一个应用是证明镜像映射的典型形式家庭的卡-丘品种所构建的格罗斯和第二作者是平凡的。我们还表明，这些家庭是一个完整的分析家庭，没有reparametrization，他们是正式的变形的对数计划。其他应用包括规范的单参数III型退化的K3表面与规定的皮卡德集团。作为独立感兴趣的技术成果，我们发展了关于正规交叉解析空间有穷级变形的具有对数极点的周期积分理论。
2019-07-08 math.AG math.SG
Skein-valued mirror curves for toric CY3 strips
本文研究了托尔型CY3折面中所有高斯曲面的计数问题，通过扭结值量化镜像曲线来确定计数，并给出了方程和解的显式表达。
2025-12-08 math.SG
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
2015-04-01 math-ph math.AG math.MP
SYZ mirror symmetry for toric varieties
我们调查最近的事态发展，在研究SYZ镜像对称紧凑的复曲面和复曲面卡-丘品种，特别强调作者和他的合作者的作品。
2019-01-28 math-ph math.AG math.DG
Lagrangian sections on mirrors of toric Calabi-Yau 3-folds
本文构造了三维锥丛上Lagrange环面纤维化的Lagrange截面，它是镜像环面Calabi-Yau 3-fold上全纯线丛的SYZ对偶。然后，我们证明了一个环同构之间的包装Floer上同调的零截面和正则函数的镜像复曲面Calabi-Yau 3倍。进一步证明了当Calabi-Yau 3-fold是仿射空间时，零截面生成镜像锥丛的包裹范畴.这使我们能够完成证明的一个方向的同调镜像对称的复曲面卡-丘orbifold的形式$\mathbb{C}^3/\Check{G}$。我们完成描述我们的计算辛拓扑的一些基本应用。
2016-08-16 math.SG
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Gamma II for toric varieties from integrals on T-dual branes and homological mirror symmetry
本文将Landau-Ginzburg模型中Lefschetz环上的振荡积分看作复曲面Fano流形的镜像。我们表明，这些套管表示相同的相对同调类作为相应的构造层的特征循环下的等价\cite{GPS18-2}。这样，在环上的振荡积分与在特征圈上的振荡积分相同，并且与$X$的亏格$0$ Gromov-Witten后裔势有关，从而证明了环面Fano流形的Gamma II猜想.
2019-03-13 math.SG
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
2024-12-12 math.AG math.SG
Central charges of T-dual branes for toric varieties
给定紧致半正环面轨道折叠$\mathcal X$上的任何等变相干层$\mathcal L$，它的SYZ T-对偶镜像对偶是Landau-Ginzburg镜像中的拉格朗日膜.我们证明了在这个Lagrange膜上的Landau Ginzburg镜中的等变超势的振荡积分是插入了一个Gamma型类$\mathcal L$的亏格为零的$1$后代Gromov-Witten势。
2016-11-16 math-ph math.AG math.MP
Symplectomorphism group relations and degenerations of Landau-Ginzburg models
本文描述了复曲面的辛同构群中的显式关系。为了定义所涉及的元素，我们构造了一个适当的复曲面堆叠与紧化边界表示复曲面退化。我们的关系是通过研究这个堆栈的一维地层而产生的。然后，从同调镜像对称的角度来研究结果，我们认为序列的关系作为最大退化的朗道-金兹伯格模型。然后我们研究了B模型对这些退化的镜像，这为极小模型程序提供了一种新的镜像对称方法。
2015-12-02 math.AG math.SG
A formula equating open and closed Gromov-Witten invariants and its applications to mirror symmetry
证明了半Fano环面流形$X=\mathbb{P}(K_Y\oplus\mathcal{O}_Y)$的开Gromov-Witten不变量等于$X$的某些1-点闭Gromov-Witten不变量，其中$Y$是环面Fano流形.作为应用，我们计算了这些流形的镜像超势。特别是对Hirzebruch表面$\mathbb{F}_2$的镜像超势公式给出了一个简单的证明。
2012-03-14 math.AG math.SG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds: survey
本文是对一系列文献[FOOO3，FOOO4，FOOO5]的综述，在这些文献中，我们发展了紧致复曲面流形中Lagrange环面轨道的Floer上同调的计算方法，以及它在辛拓扑和镜像对称中的应用。本文总结了计算的主要内容，并举例说明。调查的第二部分致力于讨论[FOOO5]（arXiv：1009.1648）的最新结果，其中两个Frobenius流形之间的镜像对称性源于大量子上同调和K。齐藤奇点理论成立。
2010-11-17 math.AG math.SG
Mirror symmetric Gamma conjecture for toric GIT quotients via Fourier transform
该研究针对环面Fano轨形，通过计算$G$-等变线丛量子上同调中心荷的傅里叶变换，建立其与镜像Landau-Ginzburg模型振荡积分的关联，给出镜像对称Gamma猜想的新证明。
2025-10-30 math-ph math.AG math.MP
Open Gromov-Witten invariants, mirror maps, and Seidel representations for toric manifolds
设$X$是一个紧复曲面Kähler流形，其Nef为$-K_X$.设$L\subset X$是$X$上Hamilton环面作用的矩映射的正则纤维.在拉格朗日边界条件$L$下，将$X$的开Gromov-Witten（GW）不变量定义为全纯圆盘的虚计数.我们证明了一个公式，相当于开放的GW不变量与封闭的GW不变量的某些$X$ -束在$\mathbb{P}^1$用于构建Seidel表示$X$。我们应用这个公式和退化技术来显式地计算所有这些开放的GW不变量。这就产生了$X$的圆盘势公式，镜像映射的枚举意义，以及对aya-Oh-Ohta-Ono的环同构的逆的描述。
2016-08-10 math.AG math.DG math.SG
Mirror symmetry for very affine hypersurfaces
本文证明光滑拟投影环面 DM 栈边界除子上的凝聚层范畴等价于复环面中超曲面的缠绕 Fukaya 范畴，并通过局部化、拼凑法及新的函子性结果将证明归结为环面簇镜像对称定理。
2021-01-19 math.AG math.SG
T-Duality and Homological Mirror Symmetry of Toric Varieties
设$X_Σ$是一个完全复曲面簇。\cite{FLTZ}的相干可构造对应$κ$将$\Perf_T(X_Σ)$等同于向量空间$M_\bR.$上的可构造层的子范畴$Sh_{cc}(M_\bR;\LS)$。\cite{NZ,N}的微局部化等价$μ$将这些层与余切$T^*M_\bR$的Rakaya范畴的子范畴$Fuk(T^*M_\bR;\LS)$联系起来。当$X_\Si$是非奇异的，采取派生范畴产生同调镜像对称，$DCoh_T(X_\Si)\cong DFuk(T^*M_\bR;\LS)$，这是一个等价的三角张量范畴的等变版本。\cite{T}的非等变相干可构造对应$\barκ$将$\Perf(X_\Si)$嵌入到紧环面$T_\bR^\vee$上的可构造层的子范畴$Sh_c(T_\bR^\vee;\barΛ_\Si)$中。当$X_\Si$是非奇异的，$\barκ$和微局部化的组合产生一个同调镜像对称的版本，$DCoh(X_Σ)\hookrightarrow DFuk(T^*T_\bR;\barΛ_\Si)$，这是一个完整的嵌入三角张量范畴。当$X_\Si$是非奇异的和投射的，组合$τ=μ\circ κ$与T-对偶相容，在下面的意义上。一个等变的样本线丛$\cL$在实环面下有一个厄米度量不变量，它的连接定义了实环面轨道上的一族平坦线丛。这个数据产生了一个T-对偶拉格朗日膜$\mathbb L$…
2010-07-02 math.AG math.SG
Quantum Cohomology and Periods
在以前的论文中，作者介绍了一个Z-结构的量子上同调定义的K-理论和伽玛类，并表明它是兼容的镜像对称的环面orbifolds。将量子Lefschetz原理应用于已有的结果，我们发现复曲面完全相交的量子微分方程的解与其镜像的周期（或振荡积分）之间存在显式的关系.我们详细描述了镜像对的Calabi-Yau超曲面（Batyrev的镜像）的Z-霍奇结构的变化的镜像同构。
2011-12-25 math.AG math.SG
Lagrangian multi-sections and their toric equivariant mirror
本文证明向量空间余切丛中的 Lagrangian 多重截面与完备环面簇上的全纯向量丛镜像对应，并在二维扇的 $N$-generic 条件下解决热带 Lagrangian 多重截面的实现问题。
2024-03-01 math.SG
Quasimap SYZ for toric Calabi-Yau manifolds
本文利用Woodward的准映射Floer理论代替了Shakaya-Oh-Ohta-Ono的Lagrange Floer理论，研究了复曲面Calabi-Yau流形的SYZ镜像构造.我们表明，由此产生的SYZ镜符合通过物理手段（如预期）写下来的。
2018-02-09 math.AG math.DG math.SG
Mirror Symmetry for Truncated Cluster Varieties
Harvard University（哈佛大学）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
本研究基于二维相关工作，在任意维数下构造截断簇变体的镜像辛流形，证明其同调镜像对称，还说明该构造可由环面几何得到，并联系簇理论的相关方面。
2026-08-06 math.AG math.SG
Lagrangian skeleta of very affine complete intersections
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究$(\mathbb{C}^*)^n$内完全交$Z^\circ$的拉格朗日骨架，通过计算其骨架并描述分解，应用结果在大体积极限下为巴蒂列夫 - 鲍里索夫对建立同调镜像对称，还证明等价性与环面HMS兼容及相关函子性质。
2026-07-22 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of $\mathbb{F}_1$ via Morse homotopy
这是我们的论文arXiv：2008.13462的续篇，其中我们提出了Toric流形的矩多面体的Morse同伦的定义。利用它作为环面流形上的Riskaya范畴的替代，通过镜像对偶Landau-Ginzburg模型的Strominger-Yau-Zaslow构造，证明了射影空间及其乘积的同调镜像对称性.在本文中，我们走这条路，并扩大我们以前的结果的情况下，Hirzebruch表面$\mathbb{F}_1$。
2020-12-12 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for hypersurfaces in $(\mathbb{C}^*)^n$
该研究证明$(\u2102^*)^n$中极大退化超曲面族的同调镜像对称，通过定义纤维式缠绕Fukaya范畴构造对应拉格朗日子流形，得出凝聚层导出范畴拟嵌入镜像范畴的结论，还提及完全交推广方向。
2023-01-18 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry at large volume
本文将大体积镜像构造为 Weinstein 辛流形，证明其 Fukaya 范畴与环面簇凝聚层范畴等价，并由此推出 Seidel 猜想的 Viterbo 限制局部到整体原理。
2022-08-12 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of $\mathbb{C}P^n$ and their products via Morse homotopy
当复流形是光滑紧致环面流形时，我们提出了一种理解同调镜像对称的方法。到目前为止，在许多例子中，导出的范畴$D^b(coh(X))$的相干层在环面流形$X$与Milnor纤维的相应的Landau-Ginzburg势的Eschraya-Seidel范畴进行了比较。相反，我们考虑$X$中环面因子的补的对偶环面纤维化$π:M \to B$，其中$\bar{B}$是环面流形$X$的对偶多面体。同调镜像对称的一个自然公式是定义$Fuk(\bar{M})$为一个范畴的变体，并证明等价性$D^b(coh(X)) \simeq D^b(Fuk(\bar{M}))$。作为中间步骤，我们构造了$P:=\bar{B}$上的加权Morse同伦范畴$Mo(P)$，作为Kontsevich-Soibelman提出的加权Morsaya-Oh范畴的自然推广。然后，我们显示了一个完整的子范畴$Mo_{\mathcal{E}}(P)$的$Mo(P)$生成$D^b(coh(X))$的情况下，$X$是一个复杂的射影空间和他们的产品。
2022-04-19 hep-th math.AG math.SG
The wrapped Fukaya category for semi-toric SYZ fibrations
引入了在无穷远处拉格朗日截面满足驯服性条件的（广义）半环面SYZ纤维化的包裹Donaldson-Gillaya范畴。例子包括复曲面卡-丘3重中反典范除子的补数上的格罗斯纤维化。我们计算了拉格朗日截面的包裹Floer上同调，发现它是Hori-Vafa镜像上的函数代数。后一个结果是证明这种情况下的同调镜像对称性的关键步骤。在这里开发的技术允许在一般的建设包装类的开放卡-丘流形携带SYZ纤维化与良好的行为在无穷远。我们讨论了镜像对称的代数与解析方面的关系。
2022-04-11 math.SG
Open Gauged Sigma Models, Equivariant Branes, and Equivariant Homological Mirror Symmetry
我们描述了开N=（2，2）动态规范非线性西格玛模型（GNLSM）中的超对称A-膜和B-膜，重点是复曲面流形目标空间.对于复曲面流形的一个子集，这些等变膜有一个镜像描述，作为规范朗道-金兹伯格模型中的膜与中性物质。然后，我们研究关联函数的拓扑A-扭曲版本的GNLSM，并确定其值与开放的哈密顿Gromov-Witten不变量。由于非微扰开辛涡旋的存在，A-扭曲GNLSM中会发生超对称破缺，我们正则地用镜像理论分析了这一现象。
2018-02-08 hep-th math.AG math.SG
