Introduction to Bell's inequality in Quantum Mechanics
M. S. Guimaraes, I. Roditi, S. P. Sorella
本文以教学方式介绍贝尔不等式，通过多个示例展示其应用，并推广至梅尔明不等式和GHZ态。
本文对量子力学中的贝尔不等式进行了教学性导论。文中详细推导了从自旋$1/2$到相干态和压缩态等多个示例。此外，还概述了向梅尔明不等式和GHZ态的推广。
A pedagogical introduction to Bell's inequality in Quantum Mechanics is presented. Several examples, ranging from spin $1/2$ to coherent and squeezed states are worked out. The generalization to Mermin's inequalities and to GHZ states is also outlined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bell's inequality in relativistic Quantum Field Theory
本文简要介绍了相对论量子场论中的 Bell 不等式，并以实标量大质量场为例，阐明了真空态及因果互补楔形中 Bell 不等式的违反。
Bosonization, vertex operators and maximal violation of the Bell-CHSH inequality in wedge regions
研究通过一维chiral玻色子的顶点算符，揭示了在真空态下满足贝尔-CHSH不等式上界的方法和贡献。
Lorentz-invariant Bell's inequality
本文研究了相对论体系中与爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬有关的贝尔不等式。为此，在计算贝尔不等式时使用了相对论不变的可观测量，这导致在任何参考系中最大程度地违反贝尔不等式。
The Conflict between Bell-Zukowski Inequality and Bell-Mermin Inequality
我们考虑一个两粒子两设置的Bell实验，直观地说明了Bell-Doukowski不等式和Bell-Mermin不等式之间的矛盾.实验是可重复的本地现实的理论，不是旋转不变的。我们发现，贝尔-杜库科夫斯基算符的平均值只能通过所讨论的两粒子/两设置贝尔实验来评估。贝尔-迪乌科夫斯基不等式揭示了实验所构造的局部真实模型不是旋转不变的。也就是说，所讨论的两粒子Bell实验揭示了Bell-doukowski不等式和Bell-Mermin不等式之间的冲突。我们的分析发现了两粒子干涉的阈值可见性，以揭示上述冲突。结果表明，阈值可见度与数值一致，从而违反了Bell-playukowski不等式。
Bell Inequality in the Holographic EPR Pair
研究了任意断开的Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）对全息模型中的贝尔不等式.利用全息Schwinger-Keldysh（SK）变换器构造了贝尔不等式的Clauser-Horne-Shimony-Holt（CHSH）形式.我们证明了贝尔不等式中量子关联的表现可以从体引力中对偶加速弦的经典涨落中全息再现。这种全息贝尔不等式的违反支持EPR对的全息模型的基本量子特性。
Bell inequality for qubits based on the Cauchy-Schwarz inequality
基于Cauchy-Schwarz不等式，我们发展了一种系统的方法来建立量子比特的贝尔不等式。我们还利用Bell函数的不同“根”的概念对一些著名的量子比特的贝尔不等式进行了分类。作为该方法的应用，我们分别给出了四比特和三比特情形下的三个新的紧贝尔不等式.
Bell's Inequality, Quantum Measurement and Einstein Realism: A Unified Perspective
本文重新讨论了贝尔不等式的逻辑基础。我们认为支撑贝尔不等式的实在条件的形式来自于解决量子测量问题的要求。因此，任何违反贝尔不等式必然意味着非定域性，因为测量问题。贝尔不等式的确定性和随机配方的影响的差异突出。贝尔不等式中使用的现实条件被证明是爱因斯坦后来的现实主义形式的概括。
Generalized Bell inequality for mixed states with variable constraints
本文提出了一个混合态的推广的贝尔不等式。该不等式的显著特点是依赖于密度矩阵的分解而有变界。该不等式比以前的贝尔不等式更精细。一个可分离的混合态可能违反贝尔不等式。
Bell's inequality for a system composed of particles with different spin
对于两个自旋不同的粒子，我们导出了贝尔不等式。不等式研究两个系统结合自旋1和1/2;自旋1/2和3/2。我们表明，这些国家的贝尔不等式被违反。
Non-Kolmogorov probability models and modified Bell's inequality
我们分析了贝尔不等式的证明，并证明了这个不等式与概率论的一个特定模型有关，即Kolmogorov测度理论公理化，1933年。我们发现了一个（数值）统计校正贝尔不等式。贝尔不等式右边的附加项可以看作是量子态的概率不变量。这是一个衡量隐藏变量在不同实验运行中的不可重复性的指标。验证贝尔不等式的实验可以被认为是估计这个常数的实验。贝尔不等式似乎不能作为否定局部实在论的重要理由。我们考虑确定性以及随机隐变量模型。
Bell's inequality for Macroscopic Squeezed Vacuum
从局域真实假设出发，导出了两束空间分离光束中宏观光子数的非二分Bell型不等式。这个不等式被证明是可能违反最近在实验中获得的宏观贝尔态。
Investigation of the Bell-CHSH inequality in diamond regions
本文通过数值方法研究闵可夫斯基时空中因果钻石区域的Bell-CHSH不等式，选取合适的测试函数，发现真空态下实标量有质量场Weyl算子关联函数存在可感知的违背。
epsilon'/epsilon violates Bell's inequality
在不假设CP和CPT不变性的情况下，我们给出了一组由φ介子衰变产生的两个相关中性K介子组成的系统的Bell不等式。我们证明，一个非零值的唯象参数"将违反这样的不等式，排除贝尔的局部性。
Bell's inequality, the Pauli exclusion principle and baryonic structure
贝尔不等式传统上被用来探索隐变量和量子力学的哥本哈根解释之间的关系。本文还发现了贝尔不等式的另一个用途，即利用贝尔不等式导出了基本粒子的耦合原理，加深了对重子结构的理解。我们还从耦合原理出发，导出了泡利不相容原理。Pacs：14.20-c，12.90+b，3.65.Bz，12.40.Ee
Is Bell inequality violated once measurement independence is relaxed?
一般认为，一旦观测独立性（MI）放宽了观测者可以自由选择观测设置而不改变隐变量概率分布的假设，就应该对统计不等式如贝尔不等式进行修正。然而，我们证明了即使MI是松弛的，贝尔不等式仍然成立的可能性。MI只是在决定论和设置独立性（通常称为局部实在论）都满足时，导出贝尔不等式的一个充分条件。因此，我们提出了一个新的推导贝尔不等式的充分必要条件，称为隐测量依赖.
Numerical approach to the Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality in quantum field theory
该研究针对相对论标量量子场真空态的Bell-CHSH不等式，借助Rindler楔中涂抹场构造的Weyl算符将其转化为测试函数洛伦兹不变内积形式，搭建数值框架并验证因果性，给出不同质量参数下不等式的违反结果。
Violation of Bell's inequality in fluid mechanics
我们表明，一个经典的流体力学系统可以违反贝尔不等式，因为流体运动在很大的距离相关。
Multipartite bound entangled states that violate Bell's inequality
本文研究了多体态的可量子化性与Bell不等式破坏之间的关系。我们证明了存在多体束缚纠缠态（即不可分、不可分离的纠缠态），它们违反了多体贝尔不等式.这意味着：（i）贝尔不等式的违反不是一个充分的条件，（ii）一些束缚纠缠态不能描述的本地隐变量模型。
Explanation of the violation of Bell's inequality by maintaining Einstein separability
一种新的解释为非相对论性量子力学提供了一致的概念基础。贝尔不等式的违反是通过保持实在论、归纳推理和爱因斯坦可分性来解释的。
Bell's inequality violation due to misidentification of spatially non stationary random processes
贝尔格丹肯实验的关联是用量子力学给出的概率和非定域信息构造的。它们满足Bell不等式，并在角度上表现出空间非平稳性。计算了一个粒子连续三次局域自旋测量的相关性。这些关联也表现出非平稳性，并满足贝尔不等式。在这两种情况下，错误的假设，基本过程是广义平稳的角度结果违反贝尔不等式。这些结果直接挑战了广泛传播的信念，即违反贝尔不等式是一个决定性的测试非局域性。
What exactly is proved by the violation of Bell's inequality?
贝尔不等式已经从不同的基本假设中推导了好几次，这意味着不同的结论。这导致了关于实验性违反不平等的确切含义的广泛混乱。本文分析了贝尔和佩雷斯导子的结构，明确地回答了标题问题。
Bell Inequality Based on Peres-Horodecki Criterion
基于Peres-Horodecki准则建立了一个物理上可利用的贝尔不等式.新的二次概率贝尔不等式自然地为我们提供了一个检验所有纠缠双量子比特态或量子比特-量子比特态（包括Werner态和最大纠缠混合态）的充分必要途径.
Bell inequality, Bell states and maximally entangled states for n qubits
首先，我们提出了一个贝尔型不等式的n量子比特，假设m的n量子比特是独立的。量子力学通过一个随m呈指数增长的比率来违反这个不等式。因此，对违反这个不等式的n个量子比特的实验设定了纠缠量子比特数量m的下限。接下来，我们提出了n个量子比特的最大纠缠态的定义。为此，我们研究了5个不同的标准。这些标准中有四个是一致的。对于任何数量n的量子比特，他们确定了一个正交基，由最大纠缠态组成，推广了贝尔态。
Remarks on the violation of Bell's inequality in Josephson phase qubits
对最近报道的约瑟夫森相位量子比特违反贝尔不等式的数据进行了详细的一致性检验和误差估计。指出Bell信号偏离经典极限的观点仍有可能受到质疑。
Bipartite Bell Inequality and Maximal Violation
对任意维二分量子系统提出了新的贝尔不等式。计算了不等式的最大违反。贝尔不等式能更有效地检测纯态和混合量子态的量子纠缠。
Weyl operators, Tomita-Takesaki theory, and Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality violations
本文利用Tomita-Takesaki构造和Weyl算子关联函数的直接计算，证明了相对论性自由实标量场真空态会违反Bell-CHSH不等式。
Bell's inequality with Dirac particles
利用由四分量Dirac旋量构造的Bell态研究了Bell不等式。自旋算符与Pauli-Lubanski赝矢量有关，Pauli-Lubanski赝矢量是相对论不变算符。利用洛伦兹变换，在Bell态和自旋算符中，得到了一个与观测者无关的Bell不等式，只要在静止坐标系中极大地违反它，它就被极大地违反.
Exclusivity principle and the quantum bound of the Bell inequality
我们表明，对于一般的概率理论承认尖锐的测量，排他性原则与两个假设一起，正是挑选出Tsirelson界的Clauser-Horne-Shimony-Holt贝尔不等式。
Bell-type inequality in quantum coherence theory as an entanglement witness
贝尔不等式是利用定域性和实在性假设导出的一个数学不等式。它的破坏保证了量子态中量子关联的存在。Bell不等式是一个纠缠见证，即具有非零纠缠的纯二体量子态总是违反贝尔不等式。在量子相干性理论中，对不同的相干性测度，我们构造了乘积态的Bell型不等式，发现最大纠缠态违反了这些不等式.我们进一步证明了所有的两量子比特纯纠缠态都违反了相干相对熵的Bell型不等式，作为纠缠见证。
The Bell Inequality and Entanglement
纠缠是当前许多量子信息方案中使用的关键资源。这种纠缠在两个量子比特系统中得到了广泛的研究，并且它的纠缠性质已经通过违反贝尔不等式得到了证明。能否用违背贝尔不等式的量来量化纠缠度。贝尔不等式表明了纠缠的什么性质？
Bell inequality and CP violation in the neutral kaon system
对于纠缠的中性K介子系统，我们建立了一个对混合中的CP破坏敏感的贝尔不等式。通过这个贝尔不等式，我们得到了轻子CP不对称性的一个界限，这个界限被实验数据所违背。此外，我们将贝尔不等式与退相干方法联系起来，找到了退相干参数的一个下界，它实际上对应于Furry的假设。
Violation of Bell's inequality: criterion for quantum communication complexity advantage
我们证明了，对于每一个贝尔不等式和广泛的一类协议，总是存在一个多方通信的复杂性问题，其中协议的协助下违反不等式的状态是更有效的比任何经典的协议。此外，对于这个优点，贝尔不等式违反是一个必要和充分的标准。因此，违背贝尔不等式的意义超越了不可分离性的非最优证明。
Multipartite omnidirectional generalized Bell inequality
我们推导出一个多部广义贝尔不等式，其中涉及到整个范围内的设置为每个本地观察员。特别地，它被应用于显示Greenberger-Horne-Zeilinger关联的六量子比特混合物的非定域行为比以前的贝尔不等式更强。对于某些噪声混合的相关性，一个明确的本地现实模型存在的情况下，一个标准的贝尔实验。贝尔实验与许多本地设置揭示了非局域性的状态。事实证明，在特定的量子态下，新的不等式比许多其他的贝尔不等式更加严格。
Bell inequality tests using asymmetric entangled coherent states in asymmetric lossy environments
为了检验Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt（Bell-CHSH）不等式，研究了一种非对称双模纠缠相干态，其中两个局域振幅不同.我们发现非对称形式的ECS在检验Bell-CHSH不等式方面比对称形式的ECS有明显的优势。我们进一步研究了在有损环境中分配ECS的非对称策略，发现这样的方案可以显着增加对不等式的违反。
On the solution of the EPR paradox and the explanation of the violation of Bell's inequality
一种新的解释为非相对论性量子力学提供了一致的概念基础。通过保持实在论、归纳推理和爱因斯坦可分性，解决了EPR佯谬，解释了贝尔不等式的违反。
Experimental Bell inequality violation without the postselection loophole
本文报道了利用能量-时间纠缠光子对Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt（Bell-CHSH）不等式的实验违反。该实验并非没有局部性和检测漏洞，而是第一次使用能量-时间纠缠光子违反Bell-CHSH不等式，该光子不存在由April等人描述的后选择漏洞[Phys. Rev. Lett. 83，2872（1999）]。
Correlations for a new Bell's inequality experiment
贝尔定理的证明和用来证明其违反的数据分析通常假设一个空间平稳的基本过程。然而，最近已经表明，适当的贝尔不等式保持相同的交叉相关的三个或四个列表的+或- 1的，独立的统计假设。当数据与它的推导一致，分析没有强加的平稳性假设，得到的相关性满足贝尔不等式。
Bell inequality for arbitrary many settings of the analyzers
将CHSH-贝尔不等式推广到任意多个情形.两个自旋$\half$的单重态对所有的设置数都违反了这个不等式。在任意大数目的设置的限制下，违反倾向于有限比率$4/π\approx 1.27$。
Mermin's n-particle Bell inequality and operators' noncommutativity
根据Mermin [PRL 65，1838（1990）]发现的n粒子Bell型不等式，给出了算子的非对易性与贝尔不等式的破坏之间的关系.特别地，当n个单粒子量子化子中的任意m恰好为零时，由量子力学预言的Mermin不等式的最大违反量按指数2^{-m/2}的因子减小.
Numerical simulation of Bell inequality's violation using optical transverse modes in multimode waveguides
数值计算证明了基于多模波导中经典光场横模的“模纠缠态”违反了贝尔不等式。通过数值模拟Bell不等式的相关测量方案，得到了两个纠缠经典场强度涨落的归一化关联函数.利用关联函数，得到了Bell不等式的最大违反.这意味着两个经典场的模式纠缠态，虽然空间上分离，提出了一个非局域相关。
Violation of Mermin's version of a Bell inequality in a classical statistical model
我们调查了一个经典的统计模型，并表明Mermin的版本的贝尔不等式被违反。如果测量改变了系综，我们就会得到这种违反，这是一个特征，也是量子系统测量过程的特征。
Optimal States for Bell inequality Violations using Quadrature Phase Homodyne Measurements
我们确定了理想的相关光子数状态是需要最大限度地提高本地现实主义和量子力学之间的差异时，使用正交零差相位测量。考虑了各种贝尔不等式检验。
Bell inequality for pairs of particle-number-superselection-rule restricted states
在受超选择规则限制的系统上进行贝尔不等式检验的建议通常需要在实践中难以实现的操作。在本文中，我们得到了一个新的贝尔不等式，其中使用状态对绕过超选择规则。特别是，我们专注于任意数量的大质量粒子的模式纠缠，并表明我们的贝尔不等式检测到的纠缠对时，其他不等式失败。但是，随着系统中粒子数的增加，由于超选择规则在测量空间中造成的限制，对我们的贝尔不等式的违背减少了。这个贝尔测试可以使用当前实验中常规使用的技术来实现。
Locality and Bell's inequality
证明了定域性条件与Bell等式无关。我们检查贝尔不等式的真正起源是假设经典（Kolmogorovian）概率论适用于量子力学。我们描述了变色龙效应，它允许构建一个实验实现本地的，现实的，经典的，确定性和宏观违反的贝尔不等式。
On "Bell's inequality without alternative settings"
Cabello最近（在quant-ph/0210081中）观察到，“......在每个粒子上具有固定POVM的EPR实验提供了对贝尔不等式的违反，而不需要本地观察者在备选方案之间进行选择。在这篇文章中，我将讨论这一观测结果对定域性检验的意义。
Bell's Inequality: More Tests Are Needed
根据最近的报道，测试贝尔不等式的最后一个漏洞已经被堵住。有人认为，该领域真正重要的任务尚未得到解决，声称可以堵住局部性和检测效率漏洞的领先实验尽管取得了非常重大的进展，但存在概念上的缺陷。
Information-theoretic temporal Bell inequality and quantum computation
提出了一个信息论时间贝尔不等式，用以对比经典计算和量子计算.任何经典算法都满足这个不等式，而量子算法都可能违反这个不等式，因此，不等式的违反是计算的量子性的直接结果。此外，这种方法提出了量子计算中时间非定域性的概念。
Characterization of maximally entangled two-qubit states via the Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt inequality
最大纠缠态应该最大程度地违反贝尔不等式。本文证明了所有最大地违反Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式的两量子比特态都是Bell态以及由它们通过局域幺正变换得到的态。证明是通过使用某些代数性质，泡利矩阵满足。该论证扩展到三量子比特系统。由于对最大纠缠态进行局域幺正变换得到的所有态都是有效纠缠态，因此我们利用贝尔不等式给出了两量子比特和三量子比特系统中最大纠缠态的特征.
On Determinism and Bell Test
许多Bell检验结果违反了Bell不等式。贝尔不等式的前提是局部决定论。我们提出，不能证明某事物的机制是非确定性的，如果漏洞不是Bell不等式违反的原因，那么Bell不等式的违反说明该机制不是局部的。本文对Bell检验提出了一种新的解释，说明Weihs的实验并不能弥补定域性漏洞。
A two-qubit Bell inequality for which POVM measurements are relevant
导出了一个二分贝尔不等式，在两量子比特状态空间中，如果允许由正算子值测度（POVM）元描述的测量，而不是将可能的测量限制为投影测量，则极大地违反了该不等式.特别地，所提出的贝尔不等式需要POVM才能被最大纠缠的两量子比特态最大程度地违反。这就回答了N.吉辛
Bell's Inequality and quantum probability trees
本文以前人建立的量子概率树概念为背景，说明了Bell不等式与量子概率树的关系。研究表明，如果我们使用概率树的概念，就没有必要放弃可分性原则和局部性原则。
Quantum Locality, Rings a Bell?: Bell's inequality meets local reality and true determinism
通过假设量子系统的演化是确定性的，并考虑到实在论，我们基于T Hooft提出的本体论态的概念，仔细地建立了一个量子力学的隐变量理论。我们将这些本体论态视为嵌入实在论的态，并将它们与代表叠加的（通常的）量子态进行比较，将后者视为它们所描述的系统的纯粹信息。这种确定性模型为贝尔不等式的适用性提出了条件：通常的不等式不能应用于通常的实验。我们建立了一个Bell不等式，它可以应用到EPR方案，并表明这个不等式总是满足量子力学。这样，我们表明量子力学确实可以有一个局部的解释，从而满足因果结构强加的狭义相对论在一个令人满意的方式。
Equivalence between Bell's inequality and a constraint on stochastic field theories for EPR states
本文定义了EPR态的一种广义形式，包括经典态和非经典态。结果表明，对于这样的状态，贝尔不等式是等价的随机场论的约束。因此，对随机场论的弱破坏也可以观察到贝尔不等式的破坏。薛定谔猫态就是一个例子。
Better Bell Inequality Violation by Collective Measurements
标准的贝尔不等式实验通过对纠缠量子态的单个副本重复进行局部测量来测试对局部实在论的违反。在这里，我们调查的可能性，增加违反贝尔不等式的集体测量。我们表明，非局部性的两体纯纠缠态，量化的最大违反贝尔-克劳泽-霍恩不等式，总是可以增强集体测量，即使没有双方之间的通信。对于混合态，我们还表明，集体测量可以增加违反贝尔不等式，虽然数值证据表明，这种现象并不常见，因为它是纯态。
Bell's Inequalities and the Accardi-Gustafson Inequality
当谈到贝尔不等式时，许多问题结合起来考虑：非定域性、实在论、隐变量、不相容测度、波函数坍缩等。这些问题中的每一个都可以从几个角度来看待：历史的，理论的，物理的，实验的，统计的，通信的，密码学的和数学的。从数学的观点来看，贝尔理论的大部分内容“只是几何学”。
Bell inequality and the locality loophole: Active versus passive switches
所有对贝尔不等式违反的实验检验都存在一些漏洞。我们发现，局部性漏洞是不独立的检测漏洞：在实验中使用低效率的检测器，局部性漏洞可以关闭等效使用主动或被动开关。
Single-particle Bell-type Inequality
一般认为，贝尔不等式适用于纠缠态的情况，包括两个关联粒子或单个粒子的特殊态。在这里，我们推导出一个单粒子贝尔不等式的两个相关的自旋状态在两个连续的时间，呼吁在一个理想的实验中的统计独立性条件，局部因果隐变量理论。我们表明，无论局域性假设，不等式可以违反一些量子预言。
Relevant multi-setting tight Bell inequalities for qubits and qutrits
在著名的论文[J. Phys. A：Math.Gen.37，1775（2004）]中，D. Collins和N. Gisin首次提出了一个与Clauser-Horne-Shimony-Holt（CHSH）不等式相关的三阶贝尔不等式（简称CG不等式）.受他们的启发，我们得到了与CHSH不等式和CG不等式相关的多集紧贝尔不等式.此外，我们将文献[Phys.Rev.A79，012115（2009）]中的方法推广到高维系统，构造了量子比特的贝尔不等式.基于推广的方法，我们首次给出了一个两量子态的三设置紧贝尔不等式，该不等式被非最大纠缠态极大地破坏，并与Collins-Gisin- Linden-Massar-Popescu不等式相关.
The shadows of quantum gravity on Bell's inequality
本研究探讨了量子引力背景下量子力学算子的推广对 Bell 不等式非定域性的影响，分析了引入非零最小长度的后果，并评估了其对设备无关协议、量子密钥分发等量子技术的实际应用意义。
Bell inequality violation versus entanglement in presence of local decoherence
我们分析了两个量子比特的局域退相干对纠缠和贝尔不等式破坏的影响。消相干由Kraus算子描述，该算子考虑了在任意温度下的失相和能量弛豫。我们证明了在超导相位量子比特的实验中，纠缠的生存时间应该比贝尔不等式破坏的生存时间长得多。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。