Modified mean curvature flow of star-shaped hypersurfaces in hyperbolic space
在双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中定义了一种新的修正中曲率流（MMCF），有趣的是，它是De Silva和Spruck在\cite{DS09}中定义的能量泛函的自然负$L^2$ -梯度流.证明了在无穷远处具有固定渐近边界的完全嵌入星形超曲面的MMCF的存在性、唯一性和收敛性。作为应用，我们恢复了Guan和Spruck在双曲空间中首次证明的在无穷远处具有指定渐近边界的常中曲率光滑完备超曲面的存在唯一性.
2010-10-11 math.AP math.DG
Embedded cylindrical and doughnut-shaped $λ$-hypersurfaces
本文构造了圆柱状非凸完备嵌入 $\lambda$-超曲面以及两个不等距的紧致甜甜圈形嵌入 $\lambda$-超曲面，说明 $\lambda$-超曲面不满足自收缩子的平面区域猜想相关结论。
2024-06-17 math.DG
A geometric inequality on hypersurface in hyperbolic space
本文利用反曲率流证明了双曲空间中星形双凸超曲面的一个尖锐的几何不等式。
2012-11-17 math.DG
Willmore inequality on hypersurfaces in hyperbolic space
利用反中曲率流证明了双曲空间中星形平均凸超曲面的一个几何不等式。该不等式可视为双曲$3$ -空间中闭曲面Willmore不等式的推广。
2016-10-31 math.DG
Optimal constants of $L^2$ inequalities for closed nearly umbilical hypersurfaces in space forms
设$Σ$是等距浸入空间型中的具有非负里奇曲率的光滑闭超曲面.在\cite{P}，\cite{CZ}，和\cite{C2}中已经证明了在$Σ$上存在一些$L^2$不等式，这些不等式度量了闭脐超曲面或更一般的闭超曲面在第二基本型的无迹牛顿变换下的稳定性。本文证明了这些不等式中的常数是最优的。
2013-02-14 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Degree of the Gauss map and curvature integrals for closed hypersurfaces
给定闭欧氏超曲面上的单位向量场，定义了从超曲面到欧几里得空间中球面的映射。这个应用程序允许我们展示一个拓扑不变量的列表，它结合了超曲面的第二基本型和向量场本身。我们展示了如何这些不变量可以被用来作为某些余维一叶理障碍。
2016-09-15 math.DG
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
2021-01-20 math.DG
A total curvature estimate of closed hypersurfaces in non-positively curved symmetric spaces
本文证明了单连通非正曲率对称空间中闭超曲面的全曲率估计，并以此推得此类流形的等周不等式。
2025-01-28 math.DG
Topological invariants for closed hypersurfaces
我们考虑平移流形的闭可定向浸入超曲面。给定这样一个超曲面上的一个向量场，我们定义了它的高斯映射的扰动，这使我们能够获得依赖于流形和周围空间几何的浸入的拓扑不变量。我们用这些量来寻找某些余维一叶理存在的障碍。
2017-11-29 math.DG
Topological rigidity for closed hypersurfaces of elliptic space forms
证明了欧氏球面和椭圆空间形式的闭超曲面的一个拓扑刚性定理。它断言，在主曲率的绝对值的下界假设下，超曲面通过群作用与球面或球面的商同构。我们还证明了另一个拓扑刚性结果的超曲面的领域，涉及其通常的高斯映射的球面图像。
2018-09-26 math.DG
Classification of Hypersurfaces with Two Distinct Principal Curvatures and Closed Moebius Form in $\mathbb{S}^{m+1}$
设$x$是$(m+1)$维单位球面$\mathbb{S}^{m+1}(m\geq3)$中的$m$维无脐超曲面.其中一个重要的问题是对具有两个不同主曲率的超曲面进行分类。本文对具有两个不同主曲率和闭Moebius型的超曲面进行了分类和显式表示，进而对维数大于3的共形平坦超曲面进行了刻画和分类。
2013-02-14 math.DG
Inverse mean curvature flow in quaternionic hyperbolic space
本文完成了文献[Pi 2]关于非紧秩一对称空间中星形超曲面的逆中曲率流演化的研究。研究了四元数双曲空间中星形平均凸闭超曲面的逆中曲率流演化。我们证明了对于任意正时间，定义了流，其演化超曲面保持星形和平均凸。此外，诱导度量收敛，重新缩放后，共形倍的标准子黎曼度量上定义的余维3分布的领域。最后，我们证明了存在一族例子，使得该次黎曼极限的qc-数量曲率不是常数。
2017-10-19 math.DG
Rigidity properties of Anosov optical hypersurfaces
本文研究了具有扭辛结构的闭流形$M$的余切丛$τ:T^*M\to M$中的光学超曲面$Σ$。证明了若$Σ$的特征叶理是Anosov，则$M$上的光滑1-型$θ$是精确的当且仅当$τ^*θ$在$Σ$的每个闭特征上都有零积分.这一结果是从一个有关磁场流的定理导出的，它推广了我们在\cite{DP}中的工作。还讨论了其他刚性问题。
2005-08-17 math.DG math.DS
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
2017-05-26 math.DG
Finiteness of Totally Magnetic Hypersurfaces
University of Chicago（芝加哥大学）；University of California Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过引入动力学第二基本形式，将Filip-Fisher-Lowe的结果推广到磁系统中，证明了在闭合解析流形上，解析负s曲率磁系统仅有有限多个闭合全s磁曲面，除非磁2形式为零且底层度量是双曲的。
2026-05-02 math.DG math.DS
On an extention of the H^k mean curvature flow of closed convex hypersurfaces
本文证明了闭凸超曲面的H^k（k为奇数且大于2）中曲率流可以在极大时间上扩张，只要对某些p，中曲率的总L^p积分是有限的
2013-09-30 math.DG
Closed Weingarten hypersurfaces in semi-riemannian manifolds
证明了半黎曼流形中在有障碍的条件下，具有预定曲率的闭超曲面的存在性。
2003-04-27 math.DG
Non-closed minimal hypersurfaces of $\Bbb{S^4}(1)$ with identically zero Gauß-Kronecker curvature
在不对$M^3$的紧性作任何假设的情况下，给出了单位4-球面$\Bbb{S}^4(1)$中Gaussian-Kronecker曲率函数为零的极小超曲面$M^3$的部分局部刻划.
2002-10-16 math.DG
Gradient estimates and lower bound for the blow-up time of star-shaped mean curvature flow
本文利用中曲率来研究星形超曲面流。在不作任何凸性假设的情况下，给出了梯度估计的一个新的短时间证明。作为应用，我们还给出了爆破时间的一个下界。
2013-11-15 math.DG
On the Existence of a Closed, Embedded, Rotational $λ$-Hypersurface
本文证明了一个封闭的嵌入$λ$ -超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^{2n}$的存在性.该超曲面与$\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$同构，并具有$SO(n) \times SO(n)$对称性。我们的方法使用了“打靶法“类似的方法，由麦格拉思在构建一个广义自收缩环面解决方案，中曲率流。所得结果推广了Cheng和Wei发现的$λ$ -环面.
2017-09-15 math.DG
Quantitative oscillation estimates for almost-umbilical closed hypersurfaces in Euclidean space
在无迹第第二基本型比中曲率小$δ$的假设下，证明了欧几里得空间中超曲面对球面的$ε$-贴近性.在具有有界体积的一致凸超曲面类中，给出了$δ$对$ε$的显式依赖性.
2014-04-09 math.DG
Willmore-type inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with Ricci curvature bounded below
本文在Ricci曲率有下界的完备流形中建立闭超曲面的Willmore型不等式，推广经典结果至负曲率情形，并应用于双曲空间得到测地球面的刻画。
2024-02-04 math.DG
Uniqueness of stable closed non-smooth hypersurfaces with constant anisotropic mean curvature
研究了n+1维欧几里得空间中具有各向异性能量的分片光滑超曲面的一个变分问题.各向异性能量是能量密度的积分，其取决于所考虑的超曲面上每个点的法线。在所有包含相同（n+1）维体积的闭超曲面中，这样的能量的极小值是唯一的，并且它是（直到重新标度）所谓的武尔夫形状。这种能量的体积保持变化的武尔夫形状和平衡超曲面一般是不光滑的。证明了：若各向异性能量密度函数是二次连续可微的凸的，则任何闭的稳定平衡超曲面（直到重新标度）都是Wulff形.我们还给出了基本的定义，许多例子，和推广的知名概念和公式，如施泰纳公式和闵可夫斯基公式的各向异性的情况下。
2019-03-10 math.DG
Closed hypersurfaces of low entropy in $\mathbb{R}^4$ are isotopically trivial
证明了$\mathbb{R}^4$中任意熵小于或等于圆柱熵的闭连通超曲面都光滑地与标准三球面同构.
2020-03-30 math.AP math.DG
Curvature estimates for $p$-convex hypersurfaces of prescribed curvature
本文利用$p\geq \frac{n}{2}$建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中给定曲率的$p$ -凸超曲面的曲率估计.证明了具有指定曲率的星形超曲面的存在性。我们还证明了相应方程的狄利克雷问题解的一类内部$C^2$估计。
2022-04-28 math.AP math.DG
A topological lower bound for the energy of a unit vector field on a closed hypersurface of the euclidean space. The 3-dimensional case
本文证明了欧几里得空间的三维闭超曲面的高斯映射ν的度是下界.维格明克因此，C. M. Wood允许一个拓扑下界。
2016-09-16 math.DG
Inverse anisotropic mean curvature flow and a Minkowski type inequality
在本文中，我们表明，逆各向异性中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$，从一个星形，严格$F$ -平均凸超曲面，存在于所有的时间和重新缩放后的流量指数快速收敛到重新缩放的Wulff形状的$C^\infty$拓扑。作为应用，我们证明了星形$F$ -平均凸超曲面的一个Minkowski型不等式.
2017-05-27 math.DG
Strong Rigidity of Closed Minimal Hypersurfaces in Euclidean Spheres
本文证明了欧氏球面中闭嵌入极小超曲面的强刚性，并由此证实了 Choi-Schoen 猜想及 n<7 时的陈省身猜想。
2023-12-05 math.DG
Mean Curvature Flows of Closed Hypersurfaces in Warped Product Manifolds
本文研究了$\mathbb{R}$上一类具有闭超曲面的曲积流形中的中曲率流。特别地，我们证明了在周围空间的翘曲函数和里奇曲率界的自然条件下，存在一大类闭的初始超曲面，如全测地超曲面$Σ$上的测地图，使得从$S_0$开始的中曲率流始终存在并收敛到$Σ$ .
2019-05-17 math.AP math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
A sharp geometric inequality for closed hypersurfaces in manifolds with asymptotically nonnegative curvature
本文利用黎曼几何标准比较方法，在渐近非负曲率的完备非紧流形中为闭超曲面建立了锐利几何不等式，并简化了非负里奇曲率情形下Willmore型不等式的证明。
2024-02-07 math.DG
Existence of Infinitely Many Minimal Hypersurfaces in Higher-dimensional Closed Manifolds with Generic Metrics
本文证明了赋$C^\infty$ -一般（Baire意义）度量的闭流形$M^{n+1} (n \geq 7)$包含无穷多个具有最优正则性的奇异极小超曲面.此外，对于$2 \leq n \leq 6$，我们的论证还暗示了实现一般度量的最小-最大宽度的最小超曲面的稠密性。这部分地支持了F.C.马克斯，A。Neves和A.歌
2021-08-26 math.DG math.GT
Finiteness of totally geodesic hypersurfaces
本文研究闭负曲率解析黎曼流形中全测地超曲面的数量问题，证明其有限性，除非流形为常曲率（此时等距于算术双曲流形），揭示了全测地超曲面数量与流形曲率性质的深刻关联。
2025-11-14 math.DG math.DS math.GT
Symmetric closed characteristics on symmetric compact convex hypersurfaces in $\mathbf{R}^8$: Special cases
设$Σ$是$\mathbf{R}^{8}$中的$C^3$紧对称凸超曲面.对于某些特殊情况，我们证明了当$Σ$恰好带有四个几何上不同的闭特征时，它们都是对称的。
2013-09-22 math.DG math.SG
Rigidity for nearly umbilical hypersurfaces in space forms
Perez证明了一些$L^2$不等式的闭凸超曲面沉浸在欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$，更一般地说，闭超曲面与非负里奇曲率，沉浸在爱因斯坦流形。本文讨论了当周围流形为$\mathbb{R}^{n+1}$、双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$或闭半球$\mathbb{S}_+^{n+1}$时这些不等式的刚性。在不假设非负里奇曲率的条件下，我们还得到了Perez定理在超曲面上的推广.
2012-08-08 math.DG
Minimal hypersurfaces with arbitrarily large area
对3 $\leq$ n $\leq$ 7，证明了一个凹凸闭黎曼n-流形包含一列连通的嵌入的面积无界的闭极小曲面.
2019-01-17 math.DG
Closed Biconservative Hypersurfaces in Spheres
本文将空间形式中非 CMC 双保守旋转超曲面的轮廓曲线刻画为依赖维数的 $p$-弹性曲线，并通过闭合条件证明球面中存在离散双参数族的非 CMC 闭双保守超曲面，且它们均不可嵌入。
2022-01-26 math.DG
Generic scarring for minimal hypersurfaces along stable hypersurfaces
设$M^{n+1}$是维数为$3\leq n+1\leq 7$的闭流形.我们表明，对于$C^\infty$ -通用度量$g$上的$M$，任何连接的，封闭的，嵌入的，$2$侧，稳定的，最小的超曲面$S\subset (M,g)$对应于一个序列的封闭的，嵌入的，最小的超曲面$\{Σ_k\}$疤痕沿$S$，在这个意义上，$Σ_k$的面积和莫尔斯指数都发散到无穷大，当适当的重整化，$Σ_k$收敛到$S$作为varifolds。我们还表明，疤痕的浸入极小曲面沿稳定的表面发生在最封闭的黎曼$3$流形。
2021-09-09 math.AP math.DG
A topological lower bound for the energy of a unit vector field on a closed Euclidean hypersurface
对于闭浸入欧氏超曲面$M^{2n+1}$，$n\geq 1$上的单位向量场，给出了其能量的一个非平凡下界，该下界依赖于浸入高斯映射的程度.当超曲面是单位球面$\mathbb{S}^{2n+1}$，浸入度为1时，这个下界对应于文献中的一个确定值。我们介绍了一个列表的泛函$\mathcal{B}_k$上的一个紧凑的黎曼流形$M^{m}$，$1\leq k\leq m$，并表明，当底层的流形是一个封闭的超曲面，这些泛函具有类似的性质的程度的浸入。此外，我们还证明了Hopf流在$\mathbb{S}^{2n+1}$上最小化$\mathcal{B}_n$.
2018-02-18 math.DG
A note on starshaped hypersurfaces with almost constant mean curvature in space forms
证明了具有几乎常中曲率或几乎常高阶中曲率的空间型的闭星形超曲面闭于测地球面。
2022-07-10 math.DG
On the manifold of closed hypersurfaces in R^n
从R^n中超曲面的微分几何中导出了几个结果，形成了直接映射方法的工具箱。后一种技术已被广泛用于解决问题的移动界面，并研究渐近的诱导半流。
2012-12-28 math.AP math.DG
Existence of infinitely many minimal hypersurfaces in closed manifolds
利用极小极大理论，证明了在任意维数至少为3且至多为7的闭黎曼流形中，存在无穷多个光滑嵌入的闭极小超曲面.它证明了S. T.你。本文建立在F. C. Marques和A.内维斯
2023-02-15 math.AP math.DG math.GT
Rigidity of closed minimal hypersurface in $\mathbb{S}^5$
针对5维球面中第二基本形式平方长度恒定的闭浸入极小超曲面，本文在3-平均曲率和互异主曲率数均恒定的条件下证明其为等参超曲面，并限定 $S$ 只能取0、4或12，从而支持 Chern 猜想。
2024-10-25 math.DG
Existence of multiple closed CMC hypersurfaces with small mean curvature
该研究在闭黎曼流形上证明了小平均曲率闭CMC超曲面的多重存在性，给出了定量计数下界，推广了Zhou和Zhu关于单个闭c-CMC超曲面存在性的结果。
2020-05-05 math.DG
Topology of Closed Hypersurfaces of Small Entropy
我们利用弱中曲率流和一个手术过程证明了$\mathbb{R}^4$中所有熵小于或等于$\mathbb{R}^4$中圆柱$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}$的闭超曲面都同构于$\mathbb{S}^3$ .
2016-06-28 math.AP math.DG math.GT
Embeddedness of least area minimal hypersurfaces
E. Calabi和J. Cao证明了具有非负曲率的双球面中最短长度的闭测地线总是单的。使用极小极大理论，我们证明了，对于一些更高的维度，这个结果保持不假设的曲率。更确切地说，在一个具有$2 \leq n \leq 6$的闭$(n+1)$ -流形中，存在一个面积最小的闭极小超曲面，并且任何这样的超曲面都是嵌入的。作为应用，我们给出了一个简短的证明：如果一个闭三流形$M$的数量曲率至少为$6$，且与圆三球面不等距，则$M$包含一个嵌入的面积小于$4π$的闭极小曲面.这证实了F. C. Marques和A.内维斯
2016-12-06 math.DG
Closed characteristics on compact convex hypersurfaces in $\R^8$
本文证明了$\R^8$中的每个紧凸超曲面$\Sg$上至少存在四个几何上不同的闭特征。这在$n=4$情形中对自A. M. Liapounov在1892年（参见。\cite{Eke3}的第235页）。
2013-12-30 math.DG math.SG
A Sharp Lower Bound for the Entropy of Closed Hypersurfaces up to Dimension Six
在[5]中，Colding-Ilmanen-Minicozzi-White证明了在$\mathbb{R}^{n+1}$中闭光滑自收缩函数类中，熵在圆球面上唯一地最小化.他们证明，对于$2\leq n\leq 6$，圆形球面使所有闭光滑超曲面的熵最小化。利用适当的弱中曲率流证明了他们的猜想。对于这些维数，我们的方法也给出了[5]的主要结果的一个新的证明，并将其推广到紧奇异自收缩算子。
2016-06-28 math.AP math.DG
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Willmore-type inequalities for closed hypersurfaces in weighted manifolds
该研究针对具非负Bakry-Émery里奇曲率的加权流形闭超曲面，推导稳态与收缩梯度Ricci孤立子中的精确Willmore型不等式并刻画等号情形，得到相关经典不等式的加权版本，还推出加权等周型不等式。
2025-09-02 math.DG
An Alternative for Constant Mean Curvature Hypersurfaces
本文研究了闭流形上的常平均曲率超曲面问题，证明了在特定维度与通用黎曼度量下，必然存在无穷多个平均曲率等于给定正数或小于该数且包围一半体积的闭超曲面。
2024-08-25 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in $\mathbb{R}^{N+1+\ell}$ with singular set an arbitrary closed $K$ in $\{0\}\times\mathbb{R}^{\ell}$
对于$\mathbb{R}^{N+1+\ell}$上的一个接近于标准欧氏度量的$C^{\infty}$度量，本文构造了一类极小的、严格稳定的嵌入式$(N+\ell)$维超曲面（无边界），它们的奇异集等于任意预赋闭子集$K\subset\{0\}\times\mathbb{R}^{\ell}$.
2023-01-23 math.AP math.DG
A lower bound for the eigenvalues of the Sen-Witten operator on closed spacelike hypersurfaces
研究了闭类空超曲面上Sen-Witten算子的特征值问题.证明了Witten能量正性证明中的物质+引力系统的总能量动量表达式中的3-曲面积分正好给出了本征值的平方。给出了时空爱因斯坦张量的约束部分，即物质场的能量和动量密度的本征值的一个尖锐的下界。
2007-12-17 gr-qc math.DG
