The codegree Turán density of tight cycles
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究了k-均匀紧密循环的代码度Turán密度，得出了改进的上界和下界，并推广了之前的定理。
2025-12-28 math.CO
Infinitely many accumulation points of codegree Turán densities
Shandong University（山东大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
本文证明对于k≥3，(r-1)/r是k图代码度Turán密度集的极限点，推进了Mubayi和Zhao提出的问题。
2026-02-03 math.CO
Codegree Turán density of complete $r$-uniform hypergraphs
令$r\ge 3$。给定$r$ -图$H$，最小余度$δ_{r-1}(H)$是最大整数$t$，使得$V(H)$的每个$(r-1)$ -子集至少包含在$H$的$t$边中.给定一个$r$ -图$F$，其上度Turán密度$γ(F)$是最小的$γ>0$，使得每个$r$ -图都包含$F$作为子超图.利用超图的独立数的结果，证明了存在仅依赖于$r$的常数$c_1, c_2>0$，使得\[ 1 - c_2 \frac{\ln t}{t^{r-1}} \le γ(K_t^r) \le 1 - c_1 \frac{\ln t}{t^{r-1}}, \]，其中$K_t^r$是$t$顶点上的完全$r$ -图.这给出了$γ(K_t^r)$的最佳一般界限。
2018-04-05 math.CO
A Chvátal-type codegree condition for Hamiltonian cycles in $k$-uniform hypergraphs
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文为$k$-一致超图中的紧哈密顿圈建立了渐近Chvátal型共度准则，允许小度被大度补偿，加强Dirac型定理并证实Schülke猜想。
2026-09-09 math.CO
Positive codegree thresholds for Hamilton cycles in hypergraphs
本研究给出了k一致超图中哈密顿ℓ-环的渐近最优最小正余度条件，揭示了其与最小余度结论的对偶性，并证明了紧哈密顿环相关猜想的渐近版本。
2025-05-16 math.CO
Forcing large tight components in 3-graphs
任何最小度至少为$\lfloor n/3\rfloor$的$n$ -顶点$3$ -图都必须有一个生成紧分支，但在这个阈值之下，没有紧分支可以生成多于$\lceil 2n/3\rceil$的顶点。受此观察的启发，我们要问的是，至少任何给定大小的紧分量是由哪一个余度力决定的。相应的函数似乎有无穷多个不连续点，但我们提供了上界和下界，当函数接近原点时，它们渐近收敛。
2018-11-27 math.CO
Hypergraphs with arbitrarily small codegree Turán density
本文证明对任意 ε>0，存在共度 Turán 密度介于 0 和 ε 之间的 k-一致超图，揭示了共度 Turán 密度与经典 Turán 密度在取值上的本质差异。
2023-07-06 math.CO
On the codegree Turán density of projective geometries
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
本文证明了射影几何的码度Turán密度下界，并确定了特定情况下该密度的精确值。
2026-07-13 math.CO
Rational codegree Turán density of hypergraphs
University of Warwick（华威大学）；School of Mathematical Sciences, USTC（中国科学技术大学数学科学学院）
研究了超图的码度Turán密度，证明对于任意k≥3和α∈[0,1)，存在有限族使得其码度Turán密度为α，并展示了非原则性的强版本。
2026-01-02 math.CO
Hypergraph Turán Problems in $\ell_2$-Norm
本文研究 3-一致超图在 $\ell_2$-范数下的余度平方极值函数，结合旗代数与稳定性方法确定多类超图的极值数，并综述相关密度与阈值。
2025-01-17 math.CO
Strong non-principality of positive codegree Turán density
University of Warwick（华威大学）；USTC（中国科学技术大学）
本文证明了对于每个 k≥3，存在两个 k-图 F1 和 F2 使得它们的联合正余度 Turán 密度严格小于各自的正余度 Turán 密度的最小值，建立了该密度的强非主性。
2026-06-19 math.CO
Some exact and asymptotic results for hypergraph Turán problems in $\ell_2$-norm
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了$\ell_2$-范数下的超图Turán问题，给出了关于超图码度平方极值数的精确或渐近结果，包括对任意k的首次精确结果，还证明了Erdős-Ko-Rado定理的变体及Erdős匹配猜想和t-交集Erdős-Ko-Rado定理的变体。
2026-04-30 math.CO
On linear $k$-graphs with codegree Turán density arbitrarily close to zero
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文构造了任意$k$上的线性$k$图，其codegree Turán密度可以任意小，解决了$k=3$时Ding等人提出的问题。
2026-06-08 math.CO
Solving Turán's Tetrahedron Problem for the $\ell_2$-Norm
图兰著名的四面体问题是计算四面体$K_4^3$的图兰密度。这等价于确定一个无$K_4^3$的$n$ -顶点$3$ -一致超图的余度向量的最大$\ell_1$ -范数.引入了一种新的超图极值的度量方法，并在我们的概念下，渐近地确定了四面体的极值函数。一个$3$ -一致超图$G$的余度平方和$\text{co}_2(G)$是所有顶点对$xy$上的余度平方$d(x,y)^2$的和，或者换句话说，是顶点对的余度向量的$\ell_2$ -范数的平方。定义$\text{exco}_2(n,H)$为所有无$H$的$n$ -顶点$3$ -一致超图$G$上的最大$\text{co}_2(G)$.我们使用标志代数计算来确定渐近的codegree平方极值数为$K_4^3$和$K_5^3$，并另外证明稳定性的结果。特别地，我们证明了在$\ell_2$ -范数下的极$K_4^3$ -free超图与Turán猜想中的一个被证明的极超图具有近似相同的结构.进一步证明了$\text{exco}_2(n,H)$的几个一般性质，包括标度极限的存在性，爆破不变性和过饱和结果。
2021-11-11 math.CO
Hypergraphs of arbitrary uniformity with vanishing codegree Turán density
本文证明任意一致性的超图去掉一条边的紧循环具有消失的余度 Turán 密度当且仅当长度满足特定同余条件，推广了先前结果并回答了一个开放问题。
2025-03-30 math.CO
Vanishing codegree Turán density implies vanishing uniform Turán density
本文证明当 $3$-图 $F$ 的余度 Turán 密度为零时，其一致 Turán 密度也为零，并借助随机几何构造与新刻画否定了一个相关子超图问题。
2023-12-05 math.CO
Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs
给定两个3-一致超图F和G，如果F的副本能覆盖V（G），则称G有F-覆盖。G的最小余度是使V（G）的每对顶点至少包含在E（G）的d个三元组中的最大整数d。定义c_2（n，F）为所有不含F-覆盖的n-顶点3-图G中最大的最小余度。这是一个自然的问题中间（但不同），从研究充分的图兰问题和平铺问题。本文确定了c_2（n，K_4）（n>98）和相应的极图（n>998），其中K_4表示4点完全3-图。当F是K_4^-（K_4去掉一条边），K_5^-和5个顶点上的紧圈C_5时，我们还得到了c_2（n，F）上至多相距2的界.
2015-12-03 math.CO
Extremal problems on the hypercube and the codegree Turán density of complete $r$-graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们表明，当$d\rightarrow\infty$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \leq C_m 2^{d/m} + O(1)$，当$d=km$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \geq 2^{d/m} + 2m-1$。利用$s_r(G)$上的结果证明了完全$r$ -图的余度Turán密度的新的界.
2018-08-21 math.CO math.GR
Covering and tiling hypergraphs with tight cycles
给定$3 \leq k \leq s$，我们称一个$k$ -一致超图$C^k_s$是$s$顶点上的紧圈，如果$C^k_s$的顶点有一个循环序，使得在这个序下的每个$k$连续顶点形成一条边.证明了如果$k \ge 3$和$s \ge 2k^2$，则$k$ -一致超图的最小余度至少为$(1/2 + o(1))n$的$k$ -一致超图的每个顶点都被$C^k_s$的一个副本覆盖.我们的结果是渐近最好的可能无限多对$s$和$k$，例如，当$s$和$k$互质。完美的$C^k_s$平铺是$C^k_s$的顶点不相交副本的跨越集合。当$s$可被$k$整除时，确定保证完美的$C^k_s$ -平铺的最小余度的问题由Mycroft的结果解决。证明了：若$k \ge 3$和$s \ge 5k^2$不能被$k$整除，且$s$整除$n$，则$n$顶点上的最小度至少为$(1/2 + 1/(2s) + o(1))n$的$k$ -一致超图有完美$C^k_s$ -平铺.同样，我们的结果对于无穷多对$s$和$k$是渐近最佳可能的，例如当$s$和$k$与$k$互质时。
2019-05-05 math.CO
On $3$-graphs with vanishing codegree Turán density
该研究提出3-图的分层结构，证明均匀Turán密度为零的分层3-图余度Turán密度也为零，还构造反例否定了均匀Turán密度恒不大于余度Turán密度的猜想。
2024-07-11 math.CO
Spanning tight components in 4-uniform hypergraphs
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文证明了4-均匀超图在特定度数条件下存在紧spanning组件，并解决了相关猜想。
2026-02-26 math.CO
Tight Hamiltonian Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究确定了一致稠密3-均匀超图中紧哈密顿圈的最小代码度条件，证明1/3为渐近最优常数，同时否定回答了相关问题并明确顶点度阈值未因一致稠密性降低。
2026-08-17 math.CO
Codegree-Constrained Turán Problems for $F_5$ and Its Blow-ups
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究确定了码度约束下无$F_5$及其 blow-ups 的3-均匀超图的最大边数，给出了精确极值构型及稳定性结论。
2026-10-12 math.CO
Codegree conditions for tilling balanced complete $3$-partite $3$-graphs and generalized 4-cycles
给定两个$k$ -图$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（也称为$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，它们一起覆盖$H$的顶点集。设$t_{k-1}(n, F)$是最小整数$t$，使得每个$k$ -图$H$在$n$顶点上的最小度至少为$t$，包含一个完美$F$ -平铺. Mycroft（JCTA，2016）确定了$k$ -分$k$ -图$F$的$t_{k-1}(n, F)$的渐近值。Mycroft还解释说，$t_{k-1}(n, F)$中的误差项$o(n)$可以用一个仅取决于$F$的常数来代替。本文将Mycroft结果中的误差项改进为当$F=K^3(m)$，即完全$3$ -部$3$ -图的每一部分的大小为$m$时的次线性项.我们还证明了$K^3(2)$的次线性项是紧的，{该结果还提供了Mycroft猜想的另一族反例（Gao，Han，Zhao（arXiv，2016）给出了当$H$是具有某些限制的$k$ -部$k$ -图时的一族反例。最后，我们证明了Mycroft猜想对广义4圈$C_4^3$（6点4不同边3-图$A, B, C, D$，$A\cup B= C\cup D$和$A\cap B=C\cap D=\emptyset$）成立，即我们确定了$t_2(n, C_4^3)$的精确值.
2018-05-15 math.CO
Powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对于$k\ge 2$和$r\ge 1$使得$k+r\ge 4$，我们证明了，对于任何$α>0$，存在$ε>0$使得在同一顶点集上的一个具有最小余度$\left(1-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}+α\right)n$的$n$ -顶点$k$ -图和一个具有$p\ge n^{-\binom{k+r-2}{k-1}^{-1}-ε}$的二项随机$k$ -图$\mathbb{G}^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{\text{th}}$幂.关于$r=1$的这一结果首先由McDowell和Mycroft证明。
2018-02-24 math.CO
An El-Zahar Type Theorem in $3$-graphs under Codegree Condition
该研究在3-图领域证明了满足最小余度条件的3-图必包含指定顶点不交松圈构成的生成子超图，度条件近似紧，推广了已有松哈密顿圈与松圈因子相关结果。
2025-05-18 math.CO
Hamilton cycles in hypergraphs below the Dirac threshold
建立了最小余度接近于$n/2$且含有Hamilton $2$ -圈的$4$ -一致超图的精确刻画.作为直接推论，我们确定了$4$ -一致超图中Hamilton $2$ -圈的Dirac阈值.此外，通过derandomising证明我们的特征，我们提供了一个多项式时间算法，给定一个$4$ -均匀超图$H$与最小的codegree接近$n/2$，要么发现一个汉密尔顿$2$ -周期在$H$或提供一个证书，没有这样的周期存在。这个令人惊讶的结果与图的设置相反，在图的设置中，在狄拉克阈值以下，确定图是否是哈密顿的是NP困难的。我们还考虑了$k$ -一致超图$H$中的紧Hamilton圈，给出了一系列的约简，证明了判定具有最小度$δ(H) \geq \frac{1}{2}|V(H)| - O(1)$的$k$ -一致超图$H$是否包含紧Hamilton圈是NP-困难的.因此，对于紧Hamilton圈，不太可能得到类似的特征。
2018-04-26 math.CO
On powers of tight Hamilton cycles in randomly perturbed hypergraphs
对整数$k \geq 3$和$r\geq 2$，证明了对每个$α> 0$，存在$\varepsilon > 0$使得$k$ -在$n$顶点上的最小余度至少为$αn$的一致超图和一个在同一顶点集上的$p\geq n^{-{\binom{k+r-2}{k-1}}^{-1}-\varepsilon}$的二项随机$k$ -一致超图$G^{(k)}(n,p)$的并集以高概率包含紧Hamilton圈的$r^{th}$幂.此外，一个构造表明，不能取$\varepsilon > Cα$，其中$C=C(k,r)$是常数。因此，$p$上的界是最优的，直到$\varepsilon$的值，这回答了Bedenknecht，Han，Kohayakawa和Mota的问题。
2022-11-04 math.CO
Properly colored Hamilton cycles in Dirac-type hypergraphs
考虑了$k$ -一致超图中Dirac型问题的一个鲁棒变形。例如，我们证明了如果$H$是一个$k$ -均匀超图，其最小余度至少为$(1/2 + γ)n$，$γ>0$，并且$n$是足够大的，那么满足适当局部约束的任何边着色$ϕ$在$H$中产生一个适当着色的紧Hamilton圈.也显示了松散循环的类似结果。
2020-06-30 math.CO
Tight cycles and regular slices in dense hypergraphs
我们研究的随机子复合物的分区返回（一个合适的形式）的强超图正则引理，我们称之为定期切片。我们认为，这些subcomplex捕获许多重要的结构特性的原始超图。因此，我们主张使用它们的极值超图理论，并解释他们如何可以导致相当大的简化，在现有的证明在这一领域。我们还使用它们来建立以下两个新结果。首先，我们证明了Erdens-Gallai定理的一个超图推广：对于每个$δ>0$，每个至少有$(α+δ)\binom{n}{k}$边的充分大的$k$ -一致超图包含一个长度为$αn$的紧圈，其中每个$α\in[0,1]$都有一个长度为$αn$的紧圈.其次，我们（渐近地）找到了一个$k$ -一致$k$ -部超图的最小余度要求，对于每个$0<α<1$，该超图的每一部分都有$n$顶点，且包含一个长度为$αkn$的紧圈.
2014-11-18 math.CO
Towards a hypergraph version of the Pósa-Seymour conjecture
该研究证明了满足特定最小余度条件的k-均匀超图包含紧哈密顿环的指定次幂，同时该余度条件也适用于寻找特定树宽的生成超图副本，推进了Pósa-Seymour猜想的超图版本研究。
2023-07-19 math.CO
Cycle decompositions in $3$-uniform hypergraphs
证明了在平凡的必要可除性条件下，$3$ -图在其余度至少为$(2/3 + o(1))n$的$n$顶点上可分解为紧圈，并允许Euler旅行.我们还提供了一个建设表明，我们的界限是最好的可能高达$o(1)$长期。总之，我们的结果回答了格洛克，Joos，Kühn和Osthus最近提出的一些问题。
2021-01-31 math.CO
Cycle decompositions in $k$-uniform hypergraphs
该研究证明满足平凡可分条件、共度至少为$(2/3 + o(1))n$的$n$顶点$k$-一致超图可分解为紧圈且含紧欧拉环游，还研究了紧路径分解，并提出构建任意$k$-一致超图边分解吸收子的替代条件，具有独立研究价值。
2024-03-06 math.CO
The exact generalized Turán number for \(C_6\) in \(C_8\)-free graphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
研究不含\(C_8\)的\(n\)顶点图中\(C_6\)的最大拷贝数。通过\(C_8\) - 自由图的共度数分解等方法，确定了\(\ex(n,C_6,C_8)\)的精确值及唯一极值图。
2026-07-07 math.CO
Turán density of tight cycles minus one edge in the $\ell_2$-norm
本文研究了3一致紧圈去掉一条边在ℓ₂范数下的Turán密度问题，证明了当ℓ≥5且ℓ不≡0(mod 3)时，任何接近最大ℓ₂范数且不含C_ℓ^{3-}的3图在结构上必接近单个三元组的迭代膨胀，从而以更强形式证实了Balogh-Clemen-Lidický猜想。
2025-07-01 math.CO
Counting Hamilton cycles in Dirac hypergraphs
$k$ -均匀超图（$k$ -graph）$G$中的紧Hamilton圈是$G$的顶点的循环序，使得序中的每一个连续的$k$顶点集形成一条边. Rödl，Ruciski和Szemerédi证明了对于$k\geq 3$，每个$k$ -图在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2+o(n)$，包含一个紧Hamilton圈.我们证明了在这样的$k$ -图中紧Hamilton圈的个数是$\exp(n\ln n-Θ(n))$ .作为推论，我们对所有的$\ell\in\{0,\dots,k-1\}$，得到了这类$k$ -图中Hamilton $\ell$ -圈数的类似估计，这一结果改进了Ferber，Krivelevich和Sudakov的一个问题.
2020-11-10 math.CO
Any $k$-graph with zero $\ell$-degree Turán density is layered
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文证明任意具有零ℓ-度Turán密度的k-均匀超图是分层的，k=3时证实了Ding等人关于3-均匀超图代码度Turán密度的猜想。
2026-08-20 math.CO
Fractional cycle decompositions in hypergraphs
证明了对任意整数$k\geq 2$和$\varepsilon>0$，存在一个整数$\ell_0\geq 1$，使得当$\ell\geq \ell_0$和$n$就$\ell$而言很大时，$n$顶点上的任意$k$ -一致超图的最小余度至少为$(1/2+\varepsilon)n$，都有一个分数分解为长度为$\ell$的紧圈（简称$\ell$ -圈）.这基本上是紧的。这也立即产生这些超图到$\ell$ -圈的近似积分分解。此外，对于图，这甚至保证了积分分解成$\ell$ -圈，并解决了格洛克，库恩和Osthus提出的问题。对于我们的证明，我们引入了一个新的方法来寻找一组$\ell$ -循环，使每个边缘包含在大致相同数量的$\ell$ -循环从这个集合，利用某些马尔可夫链快速混合。
2021-01-14 math.CO
Sharp Diagonal Thresholds for Tight Hamilton Cycles in Uniformly Dense $3$-Graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
本文在最小顶点度和最小共度数条件下，确定均匀稠密3 - 图中紧密哈密顿圈的尖锐对角阈值，证明\(d > 1/3\)且\(\alpha > f(d)\)时相关密度和度条件迫使存在紧密哈密顿圈，还给出最小共度数条件下阈值，反驳了一些猜想。
2026-07-28 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Linearly Quasirandom 3-Graphs
Leipzig University（莱比锡大学）
研究线性拟随机3-图中紧密哈密顿圈问题，给出反例否定特定条件下存在紧密哈密顿圈的猜想，确定p>1/3时渐近尖锐的最小余度阈值，证明相关充分条件，采用吸收法及新连接引理得出结论。
2026-08-13 math.CO
The Erdős-Ko-Rado Theorem in $\ell_2$-Norm
Hunan Normal University（湖南师范大学）；Shaoxing University（绍兴大学）
本文在ℓ₂范数下证明了t-交家族的埃罗-科-拉多定理，并给出了相关广义Turán结果。
2026-03-12 math.CO
Random Turán theorem for hypergraph cycles
给定$r$ -一致超图$G$和$H$，图兰数$\rm ex(G, H)$是$G$的无$H$子图中的最大边数.研究了当$G=G_{n,p}^{(r)}$，Erdens-Rényi随机$r$ -一致超图，和$H=C_{2\ell}^{(r)}$，$r$ -长度为$2\ell$的一致线性圈时，$\rm ex(G, H)$的典型值.图的格（$r=2$）是一个长期存在的开放问题，已经被许多研究者研究。我们确定$\rm ex(G_{n,p}^{(r)}, C_{2\ell}^{(r)})$的所有，但一个小的区间值的$p=p(n)$，其长度减少的$\ell$增长的多对数因子。我们的主要技术贡献是一个平衡的过饱和度的结果，线性甚至周期，改进了以前的结果由Ferber-Mckinley-Samotij和Balogh-Narayanan-Skokan。新颖之处在于，过饱和结果依赖于底层超图中某些顶点对的余度。这种方法可以用来证明其他超图$H$的类似结果。
2020-07-20 math.CO
The $\ell$-degree Turán densities of hypergraphs: infinite families and their finite subfamilies
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
针对超图的$\ell$-度Turán密度，本文证明存在无限族超图满足特定密度性质，其有限子族则不满足，证实了Mubayi和Zhao的相关猜想，还回答了Lo与Markström的问题。
2026-10-14 math.CO
Turán Numbers of Ordered Tight Hyperpaths
有序超图是顶点集$V(G)$是线性有序的超图$G$。当$r\le s < 2r$和$n$是偶数时，我们发现$r$ -均匀$s$ -顶点紧路径$P^{(r)}_s$（顶点按自然序排列）的图兰数;当$r\le s<2r$时，我们的结果意味着$\mathrm{ex}_{>}(n,P^{(r)}_s)=(1-\frac{1}{2^{s-r}} + o(1))\binom{n}{r}$.当$r\ge 2s$时，$\mathrm{ex}_{>}(n,P^{(r)}_s)$的渐近性保持开放。对于$r=3$，我们构造了一个不含$P^{(r)}_s$的$r$ -一致$n$ -顶点超图，我们猜想它是渐近极值的.
2022-12-28 math.CO
Random Turán theorem for expansions of spanning subgraphs of tight trees
本文研究紧树生成子图的 $r$-扩张在随机超图中的 Turán 数，通过余度二分法融合两种过饱和技术证明上界，并在两类情形下验证其本质紧性。
2024-05-19 math.CO
The Hypergraph Turán Densities of Tight Cycles Minus an Edge
本文研究紧ℓ-循环删去一条边Cₗ⁻的超图Turán密度，证明ℓ≥5且不被3整除时极值数为1/24 n³+O(n ln n)，并确定了边编辑次数不超过O(n)的极值图。
2024-11-26 math.CO
The Turán problem for a family of tight linear forests
设$\mathcal{F}$是一族$r$ -图.图兰数$ex_r(n;\mathcal{F})$定义为$r$ -图中无$\mathcal{F}$的$n$阶的最大边数.著名的Erdés匹配猜想证明了\[ ex_r(n,M_{k+1}^{(r)})= \max\left\{\binom{rk+r-1}{r},\binom{n}{r}-\binom{n-k}{r}\right\}, \]，其中$M_{k+1}^{(r)}$表示由$k+1$不相交边组成的$r$ -图.基于这个猜想，我们考虑了紧线性森林的图兰问题。紧线性森林是$r$ -图，它的连通分支都是紧路或孤立点.设$\mathcal{L}_{n,k}^{(r)}$是$r$ -图中所有具有$k$边的$n$阶紧线性森林的族.本文证明了对于足够大的$n$，\[ ex_r(n;\mathcal{L}_{n,k}^{(r)})=\max\left\{\binom{k}{r}, \binom{n}{r}-\binom{n-\left\lfloor (k-1)/r\right \rfloor}{r}\right\}+d, \]，其中$d=o(n^r)$和如果$r=3$和$k=cn$与$0<c<1$，如果$r\geq 4$和$k=cn$与$0<c<1/2$ .证明是基于超图的弱正则引理。我们还推测，对于满足$k \equiv 1\ (mod\ r)$…
2018-12-10 math.CO
Turán numbers of $4$-uniform tight even cycles minus one edge
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学研究中心）
对于每个整数k≥1和足够大的n，证明了长度为4k+2的4-一致紧圈减一条边的Turán数的极值构造是完全奇偶二部4-图，并确定了所有k≥2时C_{4k+2}^4的Turán密度为1/2。
2026-06-23 math.CO
The Turán density of the tight 5-cycle minus one edge
该论文证明了对于所有不被3整除的$\ell\ge 5$，紧$\ell$-圈去掉一条边的Turán密度为$1/4$，证实了2011年的猜想，并推广了先前结果。
2025-07-09 math.CO
The Turán Density of 4-Uniform Tight Cycles
本文研究了4-均匀紧环的Turán密度，通过顶点色数的刻画，给出了避免紧环的超图特征，并证明了足够长的紧环具有相同的Turán密度。
2026-04-27 math.CO
On the Ramsey-Turán problem for 4-cliques
本文在不使用正则性引理的条件下，给出了4-团Ramsey-Turán问题的紧确界，从而大幅扩展了无$K_4$图边数关于独立数函数的紧确界成立范围。
2025-03-01 math.CO
Turán density of long tight cycle minus one hyperedge
本文研究删边紧圈 $\mathcal{C}^-_{\ell}$ 的 Turán 密度，借助锦标赛循环三角形的禁子超图表征，证明所有充分大且不被 3 整除的 $\ell$ 对应密度均为 $1/4$，并导出近似相似三角形上界的可检验证明。
2024-03-03 math.CO
Some tight lower bounds for Turán problems via constructions of multi-hypergraphs
近年来，超图的若干Turán问题被强有力的随机代数方法所解决。然而，随机代数方法通常需要一些参数是非常大的，因此，我们关心的是这些图兰数如何依赖于这样的大参数的禁止超图。本文确定了几个超图Turán问题对这类大常数的依赖性。更具体地说，对于完全$r$ -participate $r$ -uniform超图，我们证明了，如果$s_{r}$是充分大于$s_{1},s_{2},\ldots,s_{r-1},$，那么$$\textup{ex}_{r}(n,K_{s_{1},s_{2},\ldots,s_{r}}^{(r)})=Θ(s_{r}^{\frac{1}{s_{1}s_{2}\cdots s_{r-1}}}n^{r-\frac{1}{s_{1}s_{2}\cdots s_{r-1}}}).$$对于完全二部$r$ -uniform超图，我们证明了，如果$s$是充分大于$t,$，我们有$$\textup{ex}_{r}(n,K_{s,t}^{(r)})=Θ(s^{\frac{1}{t}}n^{r-\frac{1}{t}}).$$特别是，我们的结果意味着，著名的Kravári-Sós-Turán的上限$\textup{ex}(n,K_{s,t})=O(t^{\frac{1}{s}}n^{2-\frac{1}{s}})$有正确的依赖于大$t$。其主要方法是通过随机代数方法的一种变体来构造随机…
2020-05-31 math.CO
The Turán density of short tight cycles
本文确定了短紧致3-均匀循环（包括 $C_4^3$ 与 $C_5^3$ 的组合及 $\ell\ge7$ 且不被3整除的 $C_\ell^3$）的Turán密度为 $2\sqrt{3}-3$，并建立了相应的稳定性结果及精确到加性 $O(1)$ 误差的极值边数公式。
2025-06-03 math.CO
