The codegree Turán density of $3$-uniform tight cycles
本文研究3-一致紧圈的余度Turán密度，证明当每对顶点的码度至少为(1/3+ε)n时，足够大的3-图必含C_10，并将结论推广到所有长度ℓ≥19的紧圈。
2024-08-05 math.CO
On the codegree Turán density of projective geometries
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
本文证明了射影几何的码度Turán密度下界，并确定了特定情况下该密度的精确值。
2026-07-13 math.CO
Rational codegree Turán density of hypergraphs
University of Warwick（华威大学）；School of Mathematical Sciences, USTC（中国科学技术大学数学科学学院）
研究了超图的码度Turán密度，证明对于任意k≥3和α∈[0,1)，存在有限族使得其码度Turán密度为α，并展示了非原则性的强版本。
2026-01-02 math.CO
Hypergraph Turán Problems in $\ell_2$-Norm
本文研究 3-一致超图在 $\ell_2$-范数下的余度平方极值函数，结合旗代数与稳定性方法确定多类超图的极值数，并综述相关密度与阈值。
2025-01-17 math.CO
Strong non-principality of positive codegree Turán density
University of Warwick（华威大学）；USTC（中国科学技术大学）
本文证明了对于每个 k≥3，存在两个 k-图 F1 和 F2 使得它们的联合正余度 Turán 密度严格小于各自的正余度 Turán 密度的最小值，建立了该密度的强非主性。
2026-06-19 math.CO
Some exact and asymptotic results for hypergraph Turán problems in $\ell_2$-norm
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了$\ell_2$-范数下的超图Turán问题，给出了关于超图码度平方极值数的精确或渐近结果，包括对任意k的首次精确结果，还证明了Erdős-Ko-Rado定理的变体及Erdős匹配猜想和t-交集Erdős-Ko-Rado定理的变体。
2026-04-30 math.CO
Solving Turán's Tetrahedron Problem for the $\ell_2$-Norm
图兰著名的四面体问题是计算四面体$K_4^3$的图兰密度。这等价于确定一个无$K_4^3$的$n$ -顶点$3$ -一致超图的余度向量的最大$\ell_1$ -范数.引入了一种新的超图极值的度量方法，并在我们的概念下，渐近地确定了四面体的极值函数。一个$3$ -一致超图$G$的余度平方和$\text{co}_2(G)$是所有顶点对$xy$上的余度平方$d(x,y)^2$的和，或者换句话说，是顶点对的余度向量的$\ell_2$ -范数的平方。定义$\text{exco}_2(n,H)$为所有无$H$的$n$ -顶点$3$ -一致超图$G$上的最大$\text{co}_2(G)$.我们使用标志代数计算来确定渐近的codegree平方极值数为$K_4^3$和$K_5^3$，并另外证明稳定性的结果。特别地，我们证明了在$\ell_2$ -范数下的极$K_4^3$ -free超图与Turán猜想中的一个被证明的极超图具有近似相同的结构.进一步证明了$\text{exco}_2(n,H)$的几个一般性质，包括标度极限的存在性，爆破不变性和过饱和结果。
2021-11-11 math.CO
Hypergraphs of arbitrary uniformity with vanishing codegree Turán density
本文证明任意一致性的超图去掉一条边的紧循环具有消失的余度 Turán 密度当且仅当长度满足特定同余条件，推广了先前结果并回答了一个开放问题。
2025-03-30 math.CO
Vanishing codegree Turán density implies vanishing uniform Turán density
本文证明当 $3$-图 $F$ 的余度 Turán 密度为零时，其一致 Turán 密度也为零，并借助随机几何构造与新刻画否定了一个相关子超图问题。
2023-12-05 math.CO
Extremal problems on the hypercube and the codegree Turán density of complete $r$-graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$r$是其指数的倍数.广义Erdens-Ginzburg-Ziv常数$s_r(G)$是最小整数$s$，使得$G$上的每个长度为$s$的序列都有长度为$r$的零和子序列。我们表明，当$d\rightarrow\infty$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \leq C_m 2^{d/m} + O(1)$，当$d=km$时，$s_{2m}(\mathbb{Z}_2^d) \geq 2^{d/m} + 2m-1$。利用$s_r(G)$上的结果证明了完全$r$ -图的余度Turán密度的新的界.
2018-08-21 math.CO math.GR
The codegree Turán density of tight cycles
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究了k-均匀紧密循环的代码度Turán密度，得出了改进的上界和下界，并推广了之前的定理。
2025-12-28 math.CO
On $3$-graphs with vanishing codegree Turán density
该研究提出3-图的分层结构，证明均匀Turán密度为零的分层3-图余度Turán密度也为零，还构造反例否定了均匀Turán密度恒不大于余度Turán密度的猜想。
2024-07-11 math.CO
Codegree conditions for tiling complete $k$-partite $k$-graphs and loose cycles
给定两个$k$ -图（$k$ -均匀超图）$F$和$H$，$H$中的完美$F$ -平铺（或$F$ -因子）是$F$的顶点不相交副本的集合，这些副本一起覆盖$H$的顶点集.对于所有的完全$k$ -部$k$ -图$K$，Mycroft证明了一个最小余度条件，该条件保证$n$ -顶点$k$ -图中存在$K$ -因子，并且紧到误差项$o(n)$ .当$K$的顶点类的大小差互质时，本文将Mycroft结果中的误差项改进为与$K$的Turán数有关的次线性项.此外，我们找到了一个结构，表明我们的改进的余度条件是渐近紧在无限多的情况下，从而反驳了Mycroft猜想。最后，我们确定了平铺$K^{(k)}(1, \dots, 1, 2)$和平铺松散圈的精确最小余度条件，从而推广了Czygrinow，DeBiasio，Nagle和Czygrinow的结果。
2019-03-13 math.CO
The codegree threshold for 3-graphs with independent neighbourhoods
给定一族3-图$F$，我们定义其余度阈值$\mathrm{coex}(n, F)$为最大数$d=d(n)$，使得存在一个$n$ -顶点3-图，其中每对顶点至少包含在$d$的3-边中，但不包含$F$的成员作为子图.设$F_{3,2}$是$\{a,b,c,d,e\}$上的3-图，它具有3-边$\{abc,abd,abe,cde\}$ .本文给出了$\mathrm{coex}(n, F_{3,2})= n/3 +o(n)$的两个证明，第一个是用组合论的直接证明，第二个是用标志代数的计算证明。从后一个证明中提取的信息然后用于获得稳定性结果，从该结果中我们又推导出所有足够大的$n$的精确的余度阈值：如果$n$与$1$模$3$全等，则为$\mathrm{coex}(n, F_{3,2})= \lfloor n/3 \rfloor -1$，否则为$\lfloor n/3 \rfloor$。此外，我们确定了一组的代码极值配置。
2015-06-09 math.CO
Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs
给定两个3-一致超图F和G，如果F的副本能覆盖V（G），则称G有F-覆盖。G的最小余度是使V（G）的每对顶点至少包含在E（G）的d个三元组中的最大整数d。定义c_2（n，F）为所有不含F-覆盖的n-顶点3-图G中最大的最小余度。这是一个自然的问题中间（但不同），从研究充分的图兰问题和平铺问题。本文确定了c_2（n，K_4）（n>98）和相应的极图（n>998），其中K_4表示4点完全3-图。当F是K_4^-（K_4去掉一条边），K_5^-和5个顶点上的紧圈C_5时，我们还得到了c_2（n，F）上至多相距2的界.
2015-12-03 math.CO
Codegree-Constrained Turán Problems for $F_5$ and Its Blow-ups
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
该研究确定了码度约束下无$F_5$及其 blow-ups 的3-均匀超图的最大边数，给出了精确极值构型及稳定性结论。
2026-10-12 math.CO
The exact generalized Turán number for \(C_6\) in \(C_8\)-free graphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
研究不含\(C_8\)的\(n\)顶点图中\(C_6\)的最大拷贝数。通过\(C_8\) - 自由图的共度数分解等方法，确定了\(\ex(n,C_6,C_8)\)的精确值及唯一极值图。
2026-07-07 math.CO
Any $k$-graph with zero $\ell$-degree Turán density is layered
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文证明任意具有零ℓ-度Turán密度的k-均匀超图是分层的，k=3时证实了Ding等人关于3-均匀超图代码度Turán密度的猜想。
2026-08-20 math.CO
Counting sunflowers with restricted matching number
Tsinghua University（清华大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
该研究针对匹配数受限的 $k$-均匀子集族，证明余次数矩与特定向日葵副本数均由 $\boldsymbol{\textit{H}}_{n,k,s}$ 唯一取最大值，$k=3$ 时给出有效阈值，结合多种定理完成证明。
2026-08-19 math.CO
Codegree Thresholds for $λ$-Choosability of Graphs
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机科学与技术学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
本文研究图的$\lambda$-可选性的阈值，提出以最小$q$-码度替代最小度，推导了阈值$f(\lambda)$的上下界，并对划分为$q$个相等部分的情况渐近确定了阈值，推广了Alon等人的相关结论。
2026-08-18 math.CO
Hypergraph Turán densities can have arbitrarily large algebraic degree
Grosu [论图兰密度集的代数和拓扑结构。\emph{J. Combin. Theory Ser. B} \textbf{118}（2016）137--185]询问是否存在整数$r\ge 3$和$r$ -图的有限族，其图兰密度作为实数具有大于~ $r-1$的（代数）度。本文证明了对所有整数$r\ge 3$和$d$，存在有限族的$r$ -图，其Turán密度的度至少为~ $d$，从而以强形式回答了Grosu的问题.
2023-02-25 math.CO
Random Turán theorem for hypergraph cycles
给定$r$ -一致超图$G$和$H$，图兰数$\rm ex(G, H)$是$G$的无$H$子图中的最大边数.研究了当$G=G_{n,p}^{(r)}$，Erdens-Rényi随机$r$ -一致超图，和$H=C_{2\ell}^{(r)}$，$r$ -长度为$2\ell$的一致线性圈时，$\rm ex(G, H)$的典型值.图的格（$r=2$）是一个长期存在的开放问题，已经被许多研究者研究。我们确定$\rm ex(G_{n,p}^{(r)}, C_{2\ell}^{(r)})$的所有，但一个小的区间值的$p=p(n)$，其长度减少的$\ell$增长的多对数因子。我们的主要技术贡献是一个平衡的过饱和度的结果，线性甚至周期，改进了以前的结果由Ferber-Mckinley-Samotij和Balogh-Narayanan-Skokan。新颖之处在于，过饱和结果依赖于底层超图中某些顶点对的余度。这种方法可以用来证明其他超图$H$的类似结果。
2020-07-20 math.CO
Turán density of tight cycles minus one edge in the $\ell_2$-norm
本文研究了3一致紧圈去掉一条边在ℓ₂范数下的Turán密度问题，证明了当ℓ≥5且ℓ不≡0(mod 3)时，任何接近最大ℓ₂范数且不含C_ℓ^{3-}的3图在结构上必接近单个三元组的迭代膨胀，从而以更强形式证实了Balogh-Clemen-Lidický猜想。
2025-07-01 math.CO
The $\ell$-degree Turán densities of hypergraphs: infinite families and their finite subfamilies
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Shandong University（山东大学）
针对超图的$\ell$-度Turán密度，本文证明存在无限族超图满足特定密度性质，其有限子族则不满足，证实了Mubayi和Zhao的相关猜想，还回答了Lo与Markström的问题。
2026-10-14 math.CO
On the co-degree threshold for the Fano plane
给定一个3-图H，设\ex_2（n，H）表示n个顶点上的3-图的最小余度的最大值，其中n个顶点上的3-图不包含H的一个副本.设F表示Fano平面，它是3-图\{axx '，ayy'，azz '，xyz'，xy 'z，x' yz，x 'y' z '\}。Mubayi证明了\ex_2（n，F）=（1/2+o（1））n，并证明了对于充分大的n，\ex_2（n，F）= \floor{n/2}.利用一个非常复杂的准随机性论证，Keevash证明了Mubayi的猜想。在这里，我们给出了一个简单的证明Mubayi的猜想使用一类3-图，我们称之为环。我们还确定了环族的Turán密度。
2013-06-23 math.CO
Hypergraphs with minimum positive uniform Turán density
Reiher，Rödl and Schacht [J. London Math. Soc. 97（2018），77- 97]证明了每个$3$ -一致超图的一致Turán密度要么是$0$要么至少是$1/27$，并询问是否存在具有等于或任意接近$1/27$的一致Turán密度的$3$ -一致超图。构造了具有一致Turán密度等于$1/27$的$3$ -一致超图.
2022-01-14 math.CO
Vanishing orders, suspensions and zero degree Turán densities
Nankai University（南开大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究ℓ-度 Turán 密度为零的k-一致超图的结构特征，证明2-度 Turán 密度为零蕴含存在2-消失阶，并建立悬挂原理连接不同度参数，证明除经典 Turán 密度外所有度 Turán 密度在零点累积。
2026-07-01 math.CO
On high-girth layered graphs of large Turán density in a hypercube
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
本研究聚焦超立方体中图的Turán密度这一公开问题，针对分层图情形，证明对任意给定围长要求，均存在围长不小于该值且超立方体Turán密度为正的分层图，拓展了已知正Turán密度分层图的类型。
2026-10-16 math.CO
Random Turán theorem for expansions of spanning subgraphs of tight trees
本文研究紧树生成子图的 $r$-扩张在随机超图中的 Turán 数，通过余度二分法融合两种过饱和技术证明上界，并在两类情形下验证其本质紧性。
2024-05-19 math.CO
A note on the $t$-partite link problem of Füredi
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）
研究了3-图中每个顶点的链接图为t-部图时的链接密度上限，证明了上限为1−t⁻¹−t⁻²/12，并结合Goldwasser的构造确定了t−1为素数幂时的渐进行为。
2026-05-11 math.CO
On the Ramsey-Turán number with small $s$-independence number
令$s$为整数，$f=f(n)$为函数，$H$为图。定义Ramsey-Turán数$RT_s(n,H, f)$为阶为$n$且具有$α_s(G) < f$的无$H$图$G$中的最大边数，其中$α_s(G)$是$G$的无$K_s$导出子图中的最大顶点数。Ramsey-Turán数吸引了相当多的注意力，并且主要研究$f$并不比$n$小得多。在本文中，我们考虑$RT_s(n,K_t, n^δ)$固定$δ<1$。我们表明，对于一个任意小的$\varepsilon>0$和$1/2<δ< 1$，$RT_s(n,K_{s+1}, n^δ) = Ω(n^{1+δ-\varepsilon})$所有足够大的$s$。这几乎是最优的，因为平凡的上限产生$RT_s(n,K_{s+1}, n^δ) = O(n^{1+δ})$。此外，$δ$的范围尽可能大。我们还考虑更一般的情况下，并找到固定的$r\ge2$上的$RT_s(n,K_{s+r},n^δ)$的界限。最后，我们讨论了$RT_s(n, K_{2s+1}, f)$的相变，推广了Balogh，Hu和Simonovits最近的一些结果.
2015-11-14 math.CO
The Turán number of Berge book hypergraphs
给定一个图$G$，$G$的Berge副本是通过任意扩大边而得到的超图。GyPDMATHABMN ori在2006年证明了对于$r=3$或$r=4$，如果$n$足够大，则$r$ -均匀$n$ -顶点Berge无三角形超图最多有$\lfloor n^2/8(r-2)\rfloor$超边，并且这个界是尖锐的.书图$B_t$由共享一条边的$t$三角形组成。最近，Ghosh，Gyamiri，Nagy-György，Paulos，Xiao和Zamora证明了一个3-一致$n$ -顶点Berge $B_t$ -free超图，如果$n$足够大，则至多有$n^2/8+o(n^2)$超边.他们证实，该界限可以改进为$\lfloor n^2/8\rfloor$。我们证明了这个猜想$t=2$和$t>2$证明了它的尖锐界$\lfloor n^2/8\rfloor+(t-1)^2$。我们还考虑了更大的一致性，并确定了除加性项$o(n^2)$外，Berge无$B_t$的$r$一致超图的最大数目.我们得到了一个类似的界限，如果Berge $t$ -风扇（$t$三角形共享一个顶点）是禁止的。
2021-11-22 math.CO
