Permutation groups and derangements of odd prime order
设$G$是一个度为$n$的可迁置换群.我们说$G$是$2'$ -难以捉摸的，如果$n$可被奇素数整除，但$G$不包含奇素数阶的乱序。本文研究了拟本原和双拟本原$2'$ -难以捉摸的置换群的结构，推广了Giudici和Xu关于难以捉摸群的早期工作.作为一个应用，我们使用我们的结果来研究有限素价弧传递图的自同构。
2017-04-20 math.CO math.GR
Derangements in simple and primitive groups
研究了有限可迁置换群中无不动点置换（乱序）的比例。这篇文章是第一次在一个系列中，我们证明了Shalev的猜想，这种元素的比例是有界的一个简单的有限群远离零。事实上，还有更强的结果。本文主要研究有限Chevalley群的有界秩。我们还讨论了代数群和更一般的本原群中的无序排列。这些结果在有限单群的概率生成和有限域上簇间映射等问题中有应用。
2002-08-03 math.CO math.GR
On transitive sets of derangements in primitive groups
University of Würzburg（维尔茨堡大学）
研究构造了Steinberg三重性群^3D_4(2)的原始置换作用，并证明存在不同点α,β，使得没有错位g∈^3D_4(2)满足α^g=β，反驳了Thompson的问题。
2026-01-13 math.GR
Transitive sets of derangements in primitive actions of PSL_2(q)
Institute of Mathematics, University of Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了PSL_2(q)在原始作用中的传递错位集，证明此类群不构成负例。
2025-12-22 math.GR
The quasiprimitive almost elusive groups
设$G$是有限集$Ω$上的非平凡可迁置换群，并回忆$G$的元素是一个错乱，如果它没有不动点。根据经典的约当定理，乱序总是存在的，但也有所谓的难以捉摸的群不包含任何素数阶的乱序。在最近的一篇论文中，Burness和作者介绍了家庭几乎难以捉摸的群体，其中包含一个独特的共轭类的derangements的总理秩序。本文完成了拟本原几乎难以捉摸群的分类。
2023-01-13 math.GR
Fixers and derangements of finite permutation groups
本文对以 PSL_2(q) 为基座的几乎单本原群的大固定元子群进行共轭分类，并验证了 Spiga 猜想的一个特例，同时给出交错群和散在单群情形的相关结果。
2025-06-24 math.CO math.GR
Derangements in non-Frobenius groups
本文证明大次数传递置换群若非本原 Frobenius 群，则其错排比例大于 1/(2n^{1/2})，从而推广已有界并解决若干猜想，还给出有限域上簇覆盖的应用。
2024-09-30 math.GR
Cliques in derangement graphs for innately transitive groups
本文研究本原传递群错位图的团大小，证明除无穷例外族外存在函数 $f$ 使得无大小为 $k$ 的团时次数 $n\le f(k)$，为置换群的 Erdős-Ko-Rado 型定理研究提供支持。
2024-04-23 math.GR math.NT
On triangles in derangement graphs
给定一个置换群$G$，$G$的乱序图$Γ_G$是连通集为$G$的所有乱序的集合的Cayley图.证明了当$G$的度至少为$3$时，$Γ_G$包含三角形.这项工作的动机是多大的问题可以是$Γ_G$的独立数的比例的稳定器的一个点在$G$的大小。我们给出了这个比率最大的传递群的例子。
2020-09-02 math.CO math.GR
Products of normal subsets and derangements
近年来，有限群的子集的积，特别是有限单群的子集的积的研究取得了重大进展。在本文中，我们考虑有限单群$G$的哪些族具有这样的性质：对于每个$ε> 0$，存在$N > 0$使得，如果$|G| \ge N$和$S, T$是$G$的正规子集，每个正规子集至少有$ε|G|$元素，则$G$的每个非平凡元素都是$S$的一个元素与$T$的一个元素的乘积.我们表明，这在很强的意义上持有有限的简单群的李型有界秩，而它不持有交替组或组的形式${\mathrm{PSL}}_n(q)$其中$q$是固定的和$n$趋于无穷大。我们的第二个主要结果是，在一个足够大的有限单群的传递置换表示的任何元素是两个错位的产品。
2020-07-15 math.GR
Groups generated by derangements
研究了由$G$中的错位生成的可迁置换群$G$的子群$D(G)$.我们的主要结果约束指数的子群：我们猜想，如果$G$度$n$和不是Frobenius群，那么$|G:D(G)|\leqslant\sqrt{n}-1$ ;我们证明了这一点，除了当$G$是一个原始仿射群。对于仿射群，我们将猜想转化为关于$|H:R(H)|$的等价形式，其中$H$是有限向量空间上的线性群，$R(H)$是由具有特征值~ $1$的元素生成的$H$的子群。如果$G$是Frobenius群，则$D(G)$是Frobenius核，因此$G/D(G)$同构于Frobenius补。我们给出了一些例子，其中$D(G)\ne G$，并研究了$G/D(G)$的群论结构，特别是，我们构建的群体$G$中，$G/D(G)$是不是一个Frobenius补。
2020-04-04 math.GR
Derangements in finite classical groups for actions related to extension field and imprimitive subgroups and the solution of the Boston-Shalev conjecture
这是一系列论文中的第四篇。本文证明了Boston等人和Shalev独立提出的一个猜想。该猜想断言存在一个绝对正常数δ，使得如果G是一个有限单群，作用在一个大小n > 1的集合上传递，则G中乱序的比例大于δ。我们证明，在可能有1000个例外的情况下，可以取delta = 0.016。事实上，我们证明了更强大的结果表明，对于许多行动，比例的错乱去1作为n的增加，并证明了类似的结果为家庭的置换表示。
2015-07-31 math.CO math.GR
Derangements in intransitive groups
研究不相容群中是否存在错位，证明在特定条件下群确实具有错位，并探讨其与置换族和多项式根的关系。
2026-01-27 math.CO math.GR
On Conjugacy Classes of Derangements in Symmetric and Alternating Groups
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究学院浦那分校）；Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院皮拉尼校区）
本文证明了对称群与交错群中错位排列共轭类的两个猜想，还肯定回答了伯特伦的特定问题，并得出错位排列共轭类生成对称或交错群的相关结论。
2026-08-25 math.CO math.GR
Kronecker classes and cliques in derangement graphs
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究了在度数超过30的转置群G的错位图中存在四顶点完全子图的问题，并推导出当G是A的正规子群且A:G=3时，G:U的上界为10，支持Neumann和Praeger关于克罗内克类的猜想。
2025-02-03 math.CO math.GR
Derangements in wreath products of permutation groups
本文研究置换群圈积两种自然作用下恰有 $k$ 个不动点的元素比例，给出显式公式，证明无不动点比例在相应区间稠密，并估计含交错群幂的子群情形。
2023-07-17 math.CO math.GR
Maximum-Size Independent Sets and Automorphism Groups of Tensor Powers of the Even Derangement Graphs
令$A_n$是$X:=\{1,2,...,n\}$的偶排列的交替群，${\mathcal E}_n$是$X.$上的偶排列的集合。用$A\T_n^q$表示$A\T_n,$的$q$副本的张量积，其中凯莱图$A\T_n:=\T(A_n,{\mathcal E}_n)$被称为偶排列图。本文深入研究了$A\T_n^q$的连通性、直径、独立数、团数、色数以及$A\T_n^q.$的最大独立集等性质。利用关于最大独立集$A\T_n^q$的结果，完全确定了$A\T_n^q.$的全自同构群
2011-11-12 math.CO math.GR
Bounds on the number and sizes of conjugacy classes in finite Chevalley groups with Applications to Derangements
我们提出了明确的上界的数量和规模的共轭类有限Chevalley群及其变化。这些结果已被许多作者用来研究zeta函数与表示有限单群，随机游动Chevalley组，最终解决的矿石猜想关于在有限单群和其他类似的问题。在本文中，我们解决了一个强版本的Boston-Shalev猜想的错位在简单的群体，为大多数家庭的原始置换群表示有限单群（其余情况下解决的其他两个文件的作者和应用程序中给出的第三个）。
2009-02-13 math.CO math.GR
Almost elusive classical groups
设$G$是作用在有限集$Ω$上的可迁置换群，其上有$|Ω|\geqslant 2$ . $G$的一个元素被称为一个错乱，如果它在$Ω$上没有不动点，并且根据1872年的Jordan定理，$G$总是包含这样一个元素。特别是由Fein，Kantor和Schacher的一个定理可知，$G$包含一个素数幂序的乱序.然而，仍然存在没有素数序的乱序的群，这些群被称为难以捉摸群。定义一个自然扩张，我们说$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。在最近的工作与Burness，我们减少了问题，确定几乎难以捉摸的quasiprimitive集团几乎简单和2-传递仿射的情况下。此外，我们还将基柱上的本原几乎难以捉摸的几乎单群分类为交错群、散在群和（扭）李秩等于1的李型群。本文完成了本原几乎难以捉摸几乎单群典型群的分类。
2022-04-05 math.GR
Fixed-point-free elements in two-orbit permutation groups
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Warwick（华威大学）
研究双轨道置换群\(G\)，证明其要么含错排，要么含唯一不动点的素数幂阶元素，还给出特定条件下含错排的推论，通过归结单群情况及利用相关分类证明结果。
2026-07-14 math.CO math.GR
Derangements in Subspace Actions of Finite Classical Groups
这是第三次在一系列的文件中，我们证明了一个猜想波士顿和Shalev的比例derangements（不动点自由元素）有界远离零传递行动的有限单群上的一组大小大于一。本文处理的情况下，原始子空间的行动。它还表明，如果子空间的维数和余维数趋于无穷大，那么比例的错位去1。对于有限典型群中的元素在单群的陪集上也证明了类似的结果。本文的结果可应用于有限单群的概率生成和有限域上簇间的映射。
2015-04-14 math.CO math.GR
The automorphism group of the derangement graph of $\operatorname{PGL}_{2}(q)$ acting on the projective line
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文确定了 $\operatorname{PGL}_{2}(q)$ 在射影线上的自然作用对应的错排图的自同构群，给出了其精确结构，即左右正则表示与共轭及逆映射生成的群的半直积。
2026-09-29 math.CO math.GR
Conjugacy classes of derangements in finite groups of Lie type
本研究针对忠实本原作用的有限几乎单李型群，证明了重排元素共轭类比例远离零的Boston--Shalev猜想类似结论，解决了Guralnick与Zalesski的问题，证明依赖有限域上回文多项式的结构结果。
2024-03-11 math.GR math.NT
Totally deranged elements of almost simple groups and invariable generating sets
本文分类了几乎单群中的完全无固定点元素，并据此分类了形如{x,x^a}的不变生成集，回答了Garzoni的问题，并补充了Guralnick和Tracey关于唯一极大子群的工作。
2024-04-19 math.GR
Locally elusive classical groups
令$G$是具有点稳定子$H$的度为$n$的传递置换群，并令$r$是$n$的素除子。我们说$G$是$r$ -难以捉摸的，如果它不包含顺序的混乱$r$。确定$r$ -逃逸本原群的问题可以归结为几乎单的情形，本文的目的是完成几乎单典型群的$r$ -逃逸性的研究。在我们以前的工作的几何行动的典型群，在本文中，我们处理其余的非几何行动$H$几乎是简单的和不可约的。这需要一个完全不同的方法，使用来自拟单群的表示论的工具。
2017-02-27 math.GR
On fixed-point-free involutions in actions of finite exceptional groups of Lie type
University of Bristol（布里斯托大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了有限例外李型群作用中无固定点反置映射的分类问题，确定了具有2-elusive socle的几乎简单原始例外群的结构。
2025-07-17 math.GR
Group factorisations, uniform automorphisms, and permutation groups of simple diagonal type
本文给出了一个新的证明，证明了单对角型的拟本原置换群不能嵌入到乘积作用的圈积中，这个证明与有限单群分类无关，也适用于无限群.证明使用了几个深的结果，涉及子直子群的直积的因式分解。我们发现，这样的因式分解是由一致自同构的存在性。
2017-05-31 math.GR
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
2019-06-08 math.GR
Finite simple permutation groups acting with fixity 4
受黎曼曲面理论中魏尔斯特拉斯点相关研究启发，该研究分类了所有具有固定度4的忠实可迁作用的有限单群，并给出了对应作用的细节，丰富了置换群相关研究成果。
2023-12-14 math.GR
On the maximum orders of elements of finite almost simple groups and primitive permutation groups
本文根据T的一个极大子群的最小指数m（T），确定了具有柱脚T的有限几乎单群的元素的最大阶的上界：对于T不是交错群，我们证明了，除了许多例外，最大元素阶至多为m（T）。此外，除了明确的群列表之外，该界可以减少到m（T）/4。这些结果被应用到确定所有原始置换群的大小为n的一组包含置换的顺序大于或等于n/4。
2013-01-22 math.GR
What Could Be a Simple Permutation?
不同的方式来描述一个置换，作为一个整数序列，或一个产品的考克斯特发电机，或一棵树，给出不同的选择来定义一个简单的置换。我们选择其中的几个，定义新类型的简单置换，并分析它们的互连和这些类的一些渐近和几何性质。
2010-07-22 math.CO math.GR
Subgroups of simple primitive permutation groups defined by unordered relations (Automorphism groups of hypergraphs)
描述无序关系的不变性群的问题，简称为\emph{relation groups}，可以追溯到H.维兰德一般来说，这个问题很难，到目前为止，它只解决了几个特殊类别的置换群。利用有限单群的分类和置换群理论的其他深入结果，解决了这个问题，特别是对于本原置换群类。本文证明了：若$G$是除交错群$A_n$以外的有限单本原置换群，则$G$的每个子群，除四个例外，都是关系群.
2019-08-26 math.CO math.GR
An infinite family of counterexamples to the Polycirculant Conjecture
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
反驳多循环猜想，证明存在无半正则自同构的顶点传递图。采用Chen等人方法构造度为16464的难以捉摸群\(7^6.\mathrm{PSU}_3(3)\)，其是2 - 闭的，此例扩展出多循环猜想无穷反例及相关顶点传递图。
2026-10-21 math.CO math.GR
On the non-existence of sharply transitive sets of permutations in certain finite permutation groups
本文提出一个简单的组合技巧，它可以有效地证明某些有限置换群中的置换的锐传递集的不存在性。
2010-05-10 math.CO math.GR
