Orthogonal Polynomials of Askey-Wilson Type
研究了两类正交多项式。第一种是与Askey-Wilson多项式相关的有限族，但正交性是在实数线上。这个家庭的一个极限情况是一个无限系统的正交多项式的时刻问题是不定的。我们提供了几个正交措施的无限家庭，并推导出他们的Plancherel-Rotach渐近。
2022-05-11 math.CA
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
2025-02-03 math.CA
Krall-type orthogonal polynomials and integrable isomonodromic deformations
UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Krall型正交多项式与可积等单调变形的关系，揭示了其与Painlevé方程及Schlesinger型偏微分方程的联系。
2026-08-11 math.CA
Orthogonal polynomials and expansions for a family of weight functions in two variables
研究了$[-1,1]^2$，$$ \CW_{\a,\b,\g}(x,y) = |x+y|^{2\a+1} |x-y|^{2\b+1} (1-x^2)^\g(1-y^2)^{\g}, $$上一类权函数的正交多项式，并证明了它与定义在两条直线和一条抛物线所围区域上的Koornwinder多项式有关.在$\g = \pm 1/2$情形下，利用雅可比多项式给出了正交多项式的显式基，并得到了再生核的闭公式.后者用于研究这些权函数的正交展开式的收敛性。
2011-05-31 math.CA
On a family of hypergeometric Sobolev orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究了超几何多项式族：$y_n(x) = \frac{ (-1)^ρ}{ n! } x^n {}_2 F_0(-n,ρ;-;-\frac{1}{x})$，它依赖于一个参数$ρ\in\mathbb{N}$ .给出了这些多项式的$ρ+1$和$2$阶微分方程。推导了$y_n$的递推关系。多项式$y_n$是具有显式矩阵测度的单位圆上的Sobolev正交多项式。
2020-02-15 math.CA
On a q-Deformation of the Discrete Painlevé I Equation and q-Orthogonal Polynomials
我提出了一个$q$ -模拟的离散Painlevé I方程，并在$q$ -正交多项式的特殊实现。
1993-10-28 hep-th math.CA math.QA
Exceptional Gegenbauer polynomials via isospectral deformation
给出了构造经典正交多项式等谱变形的一种方法。该构造基于合流达布变换，并且它允许构造具有任意数量的连续参数的多项式特征函数的Sturm-Liouville问题。我们建议把这些新的正交多项式系统称为\emph{exceptional polynomials of the second kind}。我们说明了这一建设通过描述类的例外Gegenbauer多项式的第二类。
2021-10-08 math.CA
A Family of Wavelets and a new Orthogonal Multiresolution Analysis Based on the Nyquist Criterion
一个推广的香农复小波，这是相关的升余弦滤波器。这种方法是用来推导出一个新的家庭的正交复小波的基础上的Nyquist标准符号间干扰（ISI）消除。正交多分辨率分析（MRA），显示滚降参数应保持在1/3以下。的小波傅立叶频谱的通带行为进行检查。左右滚降区域是不对称的;然而Q常数分析原理被保持。最后，提出了（平方根）升余弦小波的推广。
2015-03-05 math.CA
Non Abelian Toda-type equations and matrix valued orthogonal polynomials
本文研究矩阵值正交多项式的参数形变，利用对称矩阵值算子导出递推系数满足的非阿贝尔格点方程推广，给出 Lax 对表述并详述 Hermite 型例子。
2024-03-17 math.CA
A new family of orthogonal polynomials in three variables
本文引入了单形上四参数三元多项式的六参数推广，并研究了这类多项式的性质。利用三角形上移位的一元雅可比多项式和二元多项式的梯形关系，导出了稀疏递推关系。利用这些稀疏递推关系，得到了二阶偏微分方程。进一步得到了这些多项式之间的联系关系。最后，给出了单形上四参数三元多项式的新结果。
2019-11-27 math.CA
Orthogonal structure and orthogonal series in and on a double cone or a hyperboloid
本文讨论了双锥或旋转双曲面曲面上的正交多项式，它们在轴向上是有限的或无限的，以及在以这种曲面为界的固体区域上，当曲面是有限的时，在两端以超平面为界的固体区域上。在每个域上的一个家庭的正交多项式，相关的Gegebauer多项式，研究和共享两个特征性质的球谐函数：他们是本征函数的二阶线性微分算子的本征值仅取决于多项式的次数，他们满足一个加法公式，提供了一个封闭的形式公式的再生核的正交投影算子。加法公式导致了一个卷积结构，它为研究这些域上的傅里叶正交级数提供了一个有力的工具。此外，还定义了与Hermite多项式有关的另一类正交多项式，证明了它是第一类多项式的极限，并由此导出了它们的性质.
2019-12-16 math.CA
Two variable deformations of the Chebyshev measure
本文按照文[3]中的算法构造了具有简单递推系数的二维切比雪夫多项式的单参数和双参数变形。使用逆散射技术，我们计算相应的正交性措施。
2006-12-17 math.CA
An explicit example of polynomials orthogonal on the unit circle with a dense point spectrum generated by a geometric distribution
本文给出了一类新的单位圆上正交多项式族，它具有稠密的点谱。这个族用${_2}ϕ_1$型q-超几何函数表示.正交性度量是包裹的几何分布。给出了上述多项式的一些“经典”性质。
2020-12-21 math.CA
Orthogonal Polynomials on the Unit Ball and Fourth-Order Partial Differential Equations
本文的目的是分析一族在单位球上关于一个包含附加项的内积的相互正交多项式。首先，我们将得到球上经典多元正交多项式与我们的正交多项式族之间的联系公式。然后，使用这些多项式的球谐函数的表示，代数和微分性质将推导出来。
2016-02-23 math.CA
Semi-classical Orthogonal Polynomial Systems on Non-uniform Lattices, Deformations of the Askey Table and Analogs of Isomonodromy
一个$\mathbb{D}$ -半经典权是一个满足一个特殊的线性，一阶齐次方程在一个分差算子$\mathbb{D}$。已知多项式系统，关于该权重正交，以及相关联的函数满足在被称为谱方程的分差算子中的线性一阶齐次矩阵方程。附在谱方程上的是一个结构，它构成了许多关系，例如那些由与三项递归关系的相容性引起的关系。在这里，这种结构是阐明在一般情况下的二次格。$\mathbb{D}$ -半经典正交多项式系统的最简单的例子正是超几何和基本超几何正交多项式的Askey表中的那些。然而，在$\mathbb{D}$ -半经典类中，定义Askey表权重的泛化是完全自然的，其涉及相对于新的变形变量的变形。我们完全构造了由这种变形产生的类似结构及其与理论其他要素的关系。作为一个例子，我们处理了由$q$ -二次差分算子Askey-Wilson算子定义的Askey-Wilson正交多项式系统的第一非平凡变形，并导出了描述其在变形变量中演化的耦合一阶差分方程.我们证明了该系统是$ E^{(1)}_7 $ $q$ -Painlevé系统的经典解序列的一员。
2012-04-11 math-ph math.CA math.MP
Orthogonality of a new family of $q$-Sobolev type polynomials
本文构造了源于 little $q$-Jacobi 与 $q$-Laguerre 多项式的新 $q$-多项式，证明其具有积分表示、三阶 $q$-差分方程和四项递推关系，并定义一般 $q$-Sobolev 型正交性，分析了特例、参数极限、零点及交错性。
2023-12-07 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward normal derivatives
我们分析了一族相互正交多项式的单位球上的一个内积，其中涉及到向外正常的衍生物的领域。使用他们的表示球谐函数，代数和解析性质将推导出来。首先，我们推导出经典多元球多项式与Sobolev正交多项式族的显式联系公式。然后将得到范数和核的显式表示。最后，研究了相应的Christoffel函数的渐近性质.
2015-12-03 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials defined via gradient on the unit ball
构造了$\RR^d$的单位球$B^d$上的显式多项式族，使得它是关于内积$$ < f,g > = ρ\int_{B^d}\nabla f(x)\cdot \nabla g(x) dx + \CL (fg), $$的标准正交多项式族，其中$ρ>0$，$\nabla$是梯度，$\CL(fg)$是球$S^{d-1}$或$f(0)g(0)$上的内积.
2006-12-18 math.CA
On the Malgrange isomonodromic deformations of non-resonant meromorphic (2x2)-connections
研究一类具有非共振非正则奇点的线性微分（2 × 2）-系统的τ函数和θ因子。在某些特殊情况下，应用了该族系数矩阵的极点阶的估计。
2012-02-12 math.CA
On a Family of 2-Variable Orthogonal Krawtchouk Polynomials
我们给出了一个超几何证明，其中涉及Hoare和Rahman [SIGMA 4（2008），089，18页]早期获得的一族2变量Krawtchouk多项式作为量子角动量理论的9-j符号的极限，并且被证明是对应于“扑克骰子”型概率模型的转移概率核的本征函数。本文推导并利用正交性的充要条件建立正交性，并指出它们的几何意义。我们还得到了这些多项式所满足的5项递推关系。
2010-12-07 math.CA math.CO
Fourier transform of the orthogonal polynomials on the unit ball
得到了单位球上多元正交多项式的傅里叶变换。利用Parseval恒等式，引入了一类新的多元正交函数.结果用连续哈恩多项式表示。
2022-09-16 math.CA
Orthogonal polynomials on the disk in the absence of finite moments
我们引入了一个新的家庭的正交多项式的磁盘上出现的情况下，波在分层介质中的传播。不像已知的例子，多项式是正交的措施，所有的偶数时刻是无限的。
2015-02-05 math.CA
On a specific family of orthogonal polynomials of Bernstein-Szegö type
本文研究 Bernstein-Szegö 型权函数及其扩展，发现特定次数的正交多项式具有简单形式和已知根，由此推导出显式求积公式，构造等矩测度，并找到 Glaisher 和 Ramanujan 反常积分的有限模拟。
2025-09-15 math.CA
Fourier transforms of some special functions in terms of orthogonal polynomials on the simplex and continuous Hahn polynomials
本文给出了单形上多元正交多项式的傅里叶变换。利用Parseval恒等式得到了一类新的多元正交函数，并导出了几个递推关系。
2020-12-26 math.CA
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
New family of symmetric orthogonal polynomials and a solvable model of a kinetic spin chain
我们研究了一个无限的一维伊辛自旋链，每个粒子只与其最近的邻居相互作用，并与热浴接触，温度沿链双曲线衰减。磁化强度（自旋期望值）的时间演化由半无限Jacobi矩阵控制。该矩阵属于一个三参数家庭的雅可比矩阵的频谱问题原来是可解的基本超几何级数。作为结果，我们推出了相应的正交多项式的基本性质，这似乎是新的。最后，我们回到伊辛模型，研究了磁化强度和双自旋关联的时间演化。
2020-04-18 math-ph math.CA math.MP
A family of orthogonal functions on the unit circle and a new multilateral matrix inverse
本文利用Bailey求和证明了特定级数构成单位圆上的正交函数族，并从Dougall求和提取出新的双边矩阵逆，结合Pfaff-Saalschütz求和推导了 $_3H_3$ 级数求和公式及其多变量扩展。
2025-06-25 math.CA math.CO math.QA
Asymptotic properties of Jacobi matrices for a family of fractal measures
研究了弱平衡Cantor集的平衡测度所对应的Jacobi矩阵的性质和渐近性。近年来，人们定义了这类Cantor集，并对它们上的正交多项式进行了不同方面的研究。我们的主要目的是数值研究一些不直接遵循以前的结果有关正交多项式的代数。我们还比较了我们的结果与更一般的递归系数与分形措施支持$\mathbb{R}$。
2016-03-07 math.CA math.SP
Riemann-Hilbert Characterisation of Rational Functions with a General Distribution of Poles on the Extended Real Line Orthogonal with Respect to Varying Exponential Weights: Multi-Point Padé Approximants and Asymptotics
给定$K$任意极点，这既不一定是独特的，也不一定有界的，在扩展的实数线上，一个相应的有序基地的有理函数正交相对于不同的指数权重构造：这产生了一个$K$倍家庭的正交有理函数（ORF）。将ORF问题刻画为扩展实直线上的一族$K$矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP），并构造了相应的一族含有奇点外场的$K$能量最小化（变分）问题，建立了相应的一族平衡测度的存在性、唯一性和正则性. $K$平衡测度的家庭是用来推导一个家庭的$K$模型矩阵RHP的扩展的实数线，是服从渐近分析通过Deift-Zhou非线性最速下降法：这是用来推导一致的渐近性，在一定的双标度限制，ORF和他们的首项系数，以及相关的，重要的对象，在整个复平面。给出了一类Markov-斯蒂尔切斯变换的$K$多点Padé逼近（MPA），并在一定的双尺度极限下，得到了相应MPA及其相关逼近误差（MPA误差项）在整个复平面上的一致渐近性.
2019-12-01 math-ph math.CA math.MP
Deformations of OP ensembles in a bulk critical scaling
本文研究指数权重形变下正交多项式系综的大粒子极限，用可积非局部微分方程的解刻画体点附近的极限核，并揭示形变导致递推系数在单割正则情形下仍出现振荡。
2025-06-05 math-ph math.CA math.MP
Conditional thinning and multiplicative statistics of Laguerre-type orthogonal polynomial ensembles
Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了受测度乘法变形影响的Laguerre型正交多项式族的条件稀释统计特性，推导了其极限核的显式表达式，并揭示了该系统与Bessel点过程相关结构的联系。
2026-02-20 math-ph math.CA math.MP
Bi-orthogonal systems on the unit circle, regular semi-classical weights and the discrete Garnier equations
证明了在单位圆上对应于正则半经典权的双正交多项式组及其相关函数构成了Garnier系统的一类一般经典解，通过明确地构造其Hamilton形式并证明它与Garnier系统的Hamilton形式一致.这样的系统也可以通过离散Painlevé型的递归关系来表征，例如在具有一个自由变形变量的情况下，发现系统的特征在于离散第五Painlevé方程的解。在这里，我们推导出的规范形式的离散第五Painlevé方程的多变量推广到卡尼尔系统，即任意数量的变形变量。
2010-05-27 math-ph math.CA math.MP
A Rodrigues Formula for Multiple Orthogonal Polynomials on the Simplex
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）
本文通过Rodrigues公式在单纯形上定义双变量多重多项式，扩展了Jacobi-Piñeiro多项式，并应用于双变量Hermite-Pade问题的研究。
2026-08-05 cs.NA math.CA math.NA
Isomonodromic deformation theory and the next-to-diagonal correlations of the anisotropic square lattice Ising model
1980年，Jimbo和Miwa在他们的完整量子场理论中构建了一个相关的等单轨道系统，将正方形格子伊辛模型的对角两点关联函数作为第六个Painlevé系统的$τ$函数进行了评估。最近，一种替代的isomonodromy理论被构造的基础上双正交多项式的单位圆上定期半经典的权重，对角伊辛相关性出现的领导系数的多项式专门适当。在这里，我们证明了下一个对角相关的各向异性伊辛模型的评估作为这个isomonodromic系统的元素之一，或基本上作为Cauchy-Hilbert变换的双正交多项式之一。
2007-05-04 math-ph math.CA math.MP
