A note on antimagic orientations of even regular graphs
受Hartsfield和Ringel关于无向图的反魔标号猜想的启发，Hefetz、Mütze和Schwartz于2010年开始研究有向图的反魔标号。最近，它已经在[偶正则图的反魔术方向，J.图论，90（2019），46-53]中得到了阐述。每一个图承认一个反磁的方向，这是一个早期的猜想Hefetz，Mütze和Schwartz加强。本文证明了每个$2d$ -正则图（不一定是连通的）都有一个反幻方向，其中$d\ge2$ .结合已有的结果，我们的主要结果表明上述猜想对所有正则图都成立。
2019-06-14 math.CO
On Expansion of Random Regular Graphs: Improved Lower Bounds for Small Even Degrees
Google Research（谷歌研究院）
研究通过简单评分法提升小偶度随机正则图扩张下界，证明4、6、8度图的扩张分别至少为0.489、1.120和1.813。
2026-04-01 math.CO
A note on Hamilton decompositions of even-regular multigraphs
本研究推广了Vaughan的多重图1-因子分解猜想渐近结果，证明满足重数、最小度条件的偶正则多重图有哈密顿分解，核心是借助Kühn和Osthus的简单有向图结论，推导鲁棒向外扩张的稠密正则多重有向图的哈密顿分解性质。
2023-12-15 math.CO
Regular graphs to induce even periodic Grover walks
针对偶周期Grover游走的图刻画这一未解决问题，研究者利用Galois理论证明，诱导2l（l为奇整数）周期Grover游走的正则图大多为环图，推进了周期Grover游走的图结构刻画研究。
2023-07-25 math.CO
Strongly regular graphs from integral point sets in even dimensional affine spaces over finite fields
在奇数阶$q$的有限域$\mathbb{F}_q$上的$m$维仿射空间$AG(m,q)$中，欧氏距离的类似物产生图$\mathfrak{G}_{m,q}$，其中顶点是$AG(m,q)$的点，并且如果两个顶点的（形式）平方欧氏距离是$\mathbb{F}_q$中的平方（包括零），则两个顶点相邻。2009年，Kurz和Meyer提出了一个猜想：如果$m$是偶数，那么$\mathfrak{G}_{m,q}$是强正则图。本文证明了他们的猜想。
2021-02-05 math.CO
Graphs with Minimum Algebraic Connectivity II: Regular Graphs of Even Degree
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文解决了偶数度正则图最小代数连通度的结构猜想，给出了精确渐近公式和直径界，并证明了渐近最小代数连通度图具有渐近最大直径。
2026-09-23 math.CO
Antimagic orientations of disconnected even regular graphs
具有$m$弧的有向图$D$的$labeling$是从$D$的弧集到$\{1,2,\ldots,m\}$的双射。如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，则$D$的标记是$antimagic$，其中用于标记的顶点$u \in V(D)$的顶点和是进入$u$的所有弧的标记的和减去离开$u$的所有弧的标记的和。如果$D$有反魔性标记，则图$G$的反魔性方向$D$是$antimagic$。Hefetz，M $\ddot{u}$ tze和Schwartz在[J. Graph Theory 64（2010）219-232]中提出了一个问题：是否每个图都有反魔方向？证明了对任意整数$d$，每一个至多有两个奇分支的2 $d$ -正则图都有反幻方向。本文研究了具有多个奇分支的2 PDMATHAMV-正则图.我们证明了任何含有奇分量的2 PDMATHAMV-正则图都有反魔定向，只要奇分量有足够的阶。
2018-10-25 math.CO
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
2018-01-25 math.CO
Anti-magic labeling of regular graphs
一个图$G=(V,E)$是反幻的，如果存在一对一的对应关系$f: E \to \{1,2,\ldots, |E|\}$使得对于任意两个顶点$u,v$，$\sum_{e \in E(u)}f(e) \ne \sum_{e\in E(v)}f(e)$。已知二部正则图是反幻图，奇数度以上的非二部正则图是反幻图。偶数度的非二部正则图是否都是反魔图一直是一个悬而未决的问题。本文解决了这个问题，证明了所有偶度正则图都是反幻图。该论文由《图论杂志》提交至2014年12月。
2015-05-28 math.CO
Antimagic orientations of even regular graphs
有向图$D$的$m$弧标号是从$D$的弧集到$\{1, \ldots, m\}$的双射。如果$D$中没有两个顶点具有相同的顶点和，则$D$的标记是反魔术的，其中用于标记的顶点$u\in V(D)$的顶点和是进入$u$的所有弧的标签的和减去离开$u$的所有弧的标签的和。受Hartsfield和Ringel 1990年关于图的反魔标号猜想的启发，Hefetz，Mütze和Schwartz [On antimagic directed graphs，J Graph Theory 64（2010）219--232]开始了有向图的反魔标号的研究，并证明了每个连通图都允许一个反魔方向，其中，如果$D$具有反魔标记，则图$G$的方向$D$是反魔标记。是否每个不相交的循环联盟都承认反魔法取向，这仍然是个未知数。本文首先通过证明每个$2$ -正则图都有一个反魔定向来肯定地回答这个问题。然后，我们表明，任何整数$d\ge2$，每一个连接，$2d$ -正则图有一个反魔方向。我们的技术是新的。
2017-07-12 math.CO
3-regular matchstick graphs with given girth
我们考虑3-正则平面火柴棒图，即那些具有平面嵌入使得所有边长相等的图，给定围长g。对于围长为3的图，已知存在这样的图当且仅当顶点数n是大于或等于8的偶数。在这里，我们证明了这样的图存在围长g=4当且仅当n是偶数，至少20。我们提供了一个例子，围长g=5，由180个顶点组成。
2014-01-17 math.CO
On highly regular strongly regular graphs
本文统一了几个已有的图的正则性条件，包括强正则性、$k$ -等正则性和$t$ -顶点条件.我们开发了一个代数组成/分解理论的正则性条件。使用我们的理论结果，我们表明，一个家庭的非秩3图已知满足$7$顶点条件满足更强的条件，$(3,7)$ -正则性（概念定义在文本中）。从这个图族出发，我们得到了一个新的满足$6$ -顶点条件的无秩$3$强正则图无限族.这加强和推广了Reichard以前的结果。
2020-02-14 math.CO
On $\ell$-regular partitions and Hickerson's identity
本文利用两个对合和一个双射，完全确定了 $\ell$-正则分拆在偶数部分数与奇数部分数之间的差，推广了 Ballantine 和 Merca 的结果，并给出 Hickerson 恒等式的组合证明。
2024-06-06 math.CO
A Note on $\{k,n-k\}$-Factors of Regular Graphs
令$r$为奇数，而$k$为偶数。本文给出了对所有$1\le k\le {r\over2}-1$都没有$\{k,r-k\}$ -因子的$r$ -正则图.这对Akbari和Kano最近提出的一个问题给出了否定的答案。
2011-12-04 math.CO
Regular factors of regular graphs from eigenvalues
设m和r是两个整数。设G是n阶连通r-正则图，k是依赖于m和r的整数.对于偶数kn，我们找到第三大特征值的最佳上界（根据r和m），该上界足以保证G具有k因子。当nk是奇数时，我们给出了第二大特征值的最佳上界（关于r和m），该上界足以保证G是k-临界的。
2010-03-09 math.CO
Open XOR-magic odd graphs and closed XOR-magic even graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫科技大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；National Autonomous University of Mexico（墨西哥国立自治大学）
本文证明了对于每个整数n>3，存在奇度数的开放XOR-魔幻图和偶度数的闭合XOR-魔幻图，并探讨了其图谱应用。
2025-12-22 math.CO
Decomposition of degree-regular graphs into quasi-random pairs without the Regularity lemma
Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱伊研究所）
本文提出一种替代Szemerédi正则引理的顶点划分框架，适用于密度趋于零且顶点集较小的图，并将其应用于二分图打包问题。
2026-05-24 math.CO
The chromatic index of strongly regular graphs
University of Delaware（特拉华大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Tilburg University（蒂尔堡大学）
本文通过计算机搜索与理论证明确定了多类强正则图的色指数，并猜想所有连通偶阶强正则图均为第1类。
2020-09-16 math.CO
Domination in 4-regular Knödel graphs
图$G$的顶点子集$D$是控制集，如果对于每个$u\in V(G)\setminus D$，$u$与某个顶点$v\in D$相邻。$G$的控制数$γ(G)$是$G$的控制集的最小基数。对于偶数$n\ge2$和$1\leΔ\le\lfloor\log_2n\rfloor$，Knödel图$W_{Δ,n}$是偶数阶$n$的$Delta$ -正则二部图，其中对于$i=1,2$和$0\le j\le n/2-1$，顶点为$(i,j)$，其中对于每个$j$，$0\le j\le n/2-1$，对于$k=0,1,\cdots,Δ-1$，在$(1,j)$和$(2,j+2^k-1 \text{(mod(n/2)})$之间存在一条边。本文确定了$4$ -正则Knödel图$W_{4,n}$的控制数.
2018-04-07 math.CO
Identities involving partitions with distinct even parts and $4$-regular partitions
本文在已知不同偶数部分分拆数与4-正则分拆数相等的基础上，证明了一类受限的不同偶数部分分拆与受限4-正则分拆之间的恒等式。
2024-10-03 math.CO math.NT
Extremal graph theory and point configurations in Ahlfors-David regular sets
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
本文研究了如何将二分图嵌入高维Ahlfors-David正则集，证明了满足幂改进极值数界的图必存在于足够高维的AD正则集的距离图中，改进了高维情况下的阈值，并在d=2,3时获得新结果。
2026-04-01 math.CA math.CO
Abstract regular polytopes of $G_2(q)$ in even characteristic
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文利用自然七维矩阵表示，显式构造了偶特征下 Chevalley 单群 $G_2(q)$ 的秩五字符串 C-群表示，并通过普查证明此类表示稀有且该构造具有例外性。
2026-09-22 math.CO math.GR
Abstract Regular Polytopes of Finite Irreducible Coxeter Groups
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了有限不可约Coxeter群的抽象正多面体，确定了其最大秩及不同秩的正多面体存在性。
2025-01-02 math.CO math.GR
Conformability is NP-complete, even on connected regular graphs
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
证明判定图是否可 conformable 是 NP-完全问题，即使在连通正则图且最大度至少为顶点数一半时仍成立，通过从完美三角形填充归约。
2026-06-23 cs.CC math.CO
Rainbow Hamilton cycles in random regular graphs
边着色图的彩虹子图的所有边都是不同的颜色。一个随机d-正则图，d为偶数，且其边随机着色为n种颜色中的每一种颜色的d/2，当n趋于无穷大时，若d至少为8，则该图有一个概率趋于1的彩虹Hamilton圈.
2005-08-08 math.CO math.PR
Existence of regular nut graphs for degree at most 11
坚果图是具有一维核和相应的不含零元素的特征向量的奇异图。确定$d$ -正则螺母图存在的阶数$n$的问题是Gauci，Pisanski和Sciriha最近提出的.这些命令是已知的$d \leq 4$。在这里，我们解决了所有剩余的情况下$d\leq 11$的问题，并确定了完整的列表的所有$d$ -定期螺母图的顺序$n$的小值$d$和$n$。通过计算机搜索确定了小正则螺母图的存在性或不存在性。主要的工具是一个构造，产生任何$d$ -定期螺母图的顺序$n$，另一个$d$ -定期螺母图的顺序$n + 2d$。如果我们给出足够数量的连续阶的$d$ -正则螺母图，称为种子图，这种构造可以以这样一种方式应用，即建立所有高阶的$d$ -正则螺母图的存在性。对于偶数$d$，阶数$n$确实是连续的，而对于奇数$d$，阶数$n$是连续的偶数。进一步，得到了点传递螺母图的阶和度的组合的必要条件。
2019-11-06 cs.DM math.CO
1-Safe Petri nets and special cube complexes: equivalence and applications
Nielsen，Plotkin，and Winskel（1981）证明了每个1-安全Petri网$N$都可以展开为一个事件结构$\mathcal{E}_N$。根据Thiagarajan（1996和2002）的一个结果，这些展开恰好是迹正则事件结构. Thiagarajan（1996和2002）推测规则事件结构与踪迹规则事件结构完全对应。在最近的一篇论文（Chalopin and Chepoi，2017，2018）中，我们基于事件结构域、中值图和CAT（0）立方体复形之间惊人的双射，反驳了这一猜想。另一方面，在Chalopin和Chepoi（2018）中，我们证明了Thiagarajan猜想对于正则事件结构是正确的，这些正则事件结构的域是（虚拟）有限特殊立方体复形的泛覆盖的主滤子。在目前的文件中，我们证明了相反的：任何有限的1-安全Petri网$N$可以关联一个有限的特殊立方体复杂${X}_N$，使域的事件结构$\mathcal{E}_N$（$N$的展开）是一个主过滤器的通用覆盖$\widetilde{X}_N$的$X_N$。这建立了1-安全Petri网和有限特殊立方体复合体之间的双射，并提供了跟踪规则事件结构的组合特征。利用这个双射和图论和几何的技巧（图的MSO理论，有界树宽和有界双曲性），我们反驳了Thiagarajan的另一个猜想（来自S。Yang（2014）证明了1-安全Pe…
2019-04-24 cs.DM cs.FL cs.LO
