Remarks on positive definite functions on a group
本文利用正分块矩阵研究群上算子值正定函数，给出Brehmer正性的新证明，分类有限群上的交换酉表示，并刻画幂保持正定或酉性的条件。
2024-02-09 math.FA math.OA
A caricature of dilation theory
我们提出了一个集理论的版本的一些基本的扩张结果的算子理论。我们考虑的结果是Wold分解、Halmos膨胀、Sz. Nagy膨胀，交织提升，交换和非交换膨胀，BCL定理等。我们指出了一些自然的推广和变化。
2020-04-20 math.FA math.OA
On the universal commuting dilation constant
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究通用交换膨胀常数C_d，证明C_2 ≤ 2/√φ（φ为黄金分割比），将C_2的上下界收紧至1.5438 ≲ C_2 ≲ 1.5724，并改进了任意d元组的已知上下界。
2026-06-12 math.FA math.OA
Ando dilations and inequalities on noncommutative varieties
我们得到的膨胀结果，同时推广Sz。Nagy收缩膨胀定理，Ando交换收缩膨胀定理，Sz.- Nagy-Foias交换提升定理，H^ \infty的单位球的Schur表示，在多元非交换簇和Fock空间上的泊松核的框架下.这导致的不等式，在两个压缩的特殊情况下，是尖锐的Ando的不等式和Agler-McCarthy的不等式设置的交换压缩矩阵或任意交换压缩类C_0。我们的结果扩展到双球和一大类非交换品种。
2017-01-11 math.FA math.OA
Dilations of commuting $C_{0}$-semigroups with bounded generators and the von Neumann polynomial inequality
考虑希尔伯特空间上$d \in \mathbb{N}$的$d$交换$C_{0}$ -半群（或等价地：$d$ -参数$C_{0}$ -半群）.在文献（\textit{cf.} [29、26、27、23、18、25]）中，提供了对酉膨胀和规则酉膨胀的存在进行分类的条件。这些条件中的一些需要检查半群的值，一些仅提供充分条件，而另一些涉及验证生成元的复杂性质。通过研究生成元有界的半群，我们建立了生成元有界的一个简单而自然的条件\textit{viz.} \emph{complete dissipativity}，它自然地推广了生成元耗散性的基本概念.使用非双交换半群的例子，可以证明这个性质严格强于耗散性。作为第一个主要结果，我们证明了完全耗散性完全刻画了正则酉扩张的存在性，并将其推广到任意多个交换$C_{0}$ -半群的情形。我们进一步证明了所有多参数$C_{0}$ -半群（具有有界生成元）都允许正则酉扩张的较弱概念，并给出了完全耗散性的简单充分范数准则。本文的结论与冯诺依曼多项式不等式问题的应用，我们制定的半群设置和解决所有$d \geq 2$负。
2023-01-17 math.FA math.OA
Empirical bounds for commuting dilations of free unitaries and the universal commuting dilation constant
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）；Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过数值实验表明，独立随机单位矩阵的通交扩张常数趋近于√2，进而证明任意收缩对的通交扩张常数严格小于2。
2026-03-16 cs.NA math.FA math.NA
Minimal unitary dilations for commuting contractions
本文研究交换压缩算子元组在乘积 $T$ 的极小等距与酉膨胀空间上的膨胀问题，给出伴随对称等价性、酉膨胀充要条件及 Schäffer、Sz. Nagy-Foias 与 $C._0$ 情形的显式构造。
2024-01-19 math.FA math.OA
An Ando-type dilation on right LCM monoids
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文提出了一种针对右LCM半群的Ando型扩张定理，将交换收缩和半群表示扩展为等距和等距表示，扩展了Barik和Das的先前结果。
2025-12-24 math.FA math.OA
Isometric dilations of non-commuting finite rank $n$-tuples
压缩$n$元组$A=(A_1,...,A_n)$具有最小联合等距扩张$S=(S_1,...,S_n)$，其中$S_i$是具有成对正交范围的等距.这决定了Cuntz-Toeplitz代数的表示。当$A$作用在有限维空间上时，由$S$生成的\wot -闭非自伴代数$\mathfrak{S}$完全由$A$的性质描述.这为相应的表示提供了完整的酉不变量。另外，我们证明了代数$\mathfrak{S}$总是超自反的.在最后一节中，我们描述了相似不变量。特别地，$d\times d$矩阵的$n$元组$B$类似于不可约$n$元组$A$当且仅当多项式的某个有限集合在$B$上消失。
2004-11-23 math.FA math.OA
Pairs of Commuting Pure Contractions and Isometric dilation
基本Sz的一个特殊情况。Nagy-Foias收缩的函数模型指出，一个纯收缩总是扩张到一个纯等距。我们感兴趣的是关于对的类似问题，更确切地说：一对可交换的纯压缩总是扩张成一对可交换的纯等距吗？这篇文章的目的是确定对交换纯压缩，其中上述问题有一个肯定的答案。我们的方法是基于一个明确的结构的等距膨胀的纯对交换收缩在最近的工作中获得的达斯，Sarkar和作者。
2021-05-18 math.CV math.FA math.OA
A generalization of Ando's dilation, and isometric dilations for a class of tuples of $q$-commuting contractions
给定Hilbert空间$\mathcal{H}$上的一个有界算子$Q$，如果下列条件之一成立，则称$\mathcal{H}$上的一对有界算子$(T_1, T_2)$是$Q$ -交换的：\[ T_1T_2=QT_2T_1 \text{ or }T_1T_2=T_2QT_1 \text{ or }T_1T_2=T_2T_1Q. \]我们给出了酉$Q$的$Q$ -交换压缩对的等距扩张的显式构造，推广了Ando [2]关于交换压缩对的等距扩张.特别是，对于$Q=qI_{\mathcal{H}}$，其中$q$是模$1$的复数，这给出了，作为一个推论，一个明确的建设等距膨胀对$q$交换收缩，这是很好的研究。有一个扩展的概念$q$ -交换性的一般元组的运营商和它是已知的等距膨胀并不成立，一般来说，$q$ -交换压缩的$n$ -元组，其中$n\geq 3$。本文推广了Bhummer [8]所考虑的可换压缩类，构造了一类$q$ -可换压缩的$n$ -元组，并找到了该类的等距扩张.
2022-10-19 math.FA
Unitary N-dilations for tuples of commuting matrices
我们表明，每当一个压缩$k$元组$T$有限维空间$H$有一个酉膨胀，那么对于任何固定的程度$N$有一个酉$k$元组$U$有限维空间，使$q(T) = P_H q(U) |_H$的所有多项式$q$的程度最多$N$。
2011-05-10 math.FA math.OA math.RA
Classification and dilation for $q$-commuting $2 \times 2$ scalar matrices
本文对 $2\times 2$ 标量矩阵压缩的 $q$-交换算子组在相似意义下分为三类，并证明与这三类酉等价的算子组均具有 $\widetilde{q}$-酉膨胀，从而推广了 Holbrook 关于交换情形的经典膨胀结果。
2024-10-21 math.FA math.OA
Ando dilations and inequalities on noncommutative domains
本文得到了非交换正则域D_f和非交换算子簇V_J的缠绕扩张定理，推广了Sarason和Sz.可换压缩的Nagy-Foias可换提升定理。本文给出了几个应用，其中包括对域D_f中纯元的交换提升定理的一个新证明。Variety V_J）的单位球的Schur型表示.我们给出了双整环D_f \times D_g和双簇V_J \times V_I的Ando型扩张和不等式.特别地，我们得到的扩展Ando的结果和Agler-McCarthy不等式的交换压缩到更大的类的交换运营商。
2017-01-03 math.FA math.OA
Isometric dilations and von Neumann inequality for finite rank commuting contractions
受Ball，Li，Kristin和Trent的Schur-Agler类交换提升定理的启发，我们在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上引入一类交换压缩$n$ -元组，记作$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$.我们总是假设$n \geq 3$。这类$n$ -元组的重要性源于这样一个事实，即冯诺依曼不等式或等距膨胀的存在一般不成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换收缩的希尔伯特空间（即使在有限维希尔伯特空间的水平）。在一定的秩有限性假设下，证明了$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$中的元组总是允许显式等距扩张，并且满足$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘闭包的代数簇形式的精化von Neumann不等式.
2020-04-05 math.CV math.FA math.OA
Dilations of matricies
我们探讨方面的膨胀理论在有限维的情况下，并表明，对于一个交换$n$元组的运营商$T=(T_1,...,T_n) $作用于一些有限维希尔伯特空间$H$和紧集$X\subset \mathbb{C}^n$以下是等价的：1。$T$具有正常的$ X$扩张。2.对于任何$m\in \mathbb{N}$，存在包含$H$和作用于$K$的交换正规算子$N=(N_1,...,N_n)$的元组的有限维希尔伯特空间$K$，使得对于次数至多为$m$的所有多项式$q$，$$ q(T)=P_Hq(N)|_H$$，并且使得$N$的联合谱包含在$X$中（其中$P_H$是从$K$到$H$的投影）。
2015-03-25 math.FA math.OA
Dilation theory and analytic model theory for doubly commuting sequences of $C_{.0}$-contractions
Sz. Nagy和Foias证明了每一个$C_{\cdot0}$ -压缩都有一个Hardy位移的伸缩，从而建立了$C_{\cdot0}$类压缩的一个优美的解析泛函模型.这激发了许多进一步的工作模型论和推广到交换元组的$C_{\cdot0}$ -压缩。本文主要研究$C_{\cdot0}$ -压缩算子的双交换序列，建立了这类算子序列的伸缩理论和解析模型论。这些结果被应用于推广Beurling-Lax定理和约旦块在多变量算子理论可数无穷多个变量的算子理论。
2020-04-20 math.FA
Andô dilations for a pair of commuting contractions: two explicit constructions and functional models
算子理论中最重要的结果之一是安多的\cite{ando}推广膨胀理论的一个单一的压缩对交换压缩作用在希尔伯特空间。虽然有两个显式的结构（Schäffer \cite{sfr}和Douglas \cite{Doug-Dilation}）的最小等距膨胀的一个单一的收缩，没有这样的显式结构的Andô膨胀的交换对$(T_1,T_2)$的收缩，除了在一些特殊情况下\cite{A-M-Dist-Var, D-S, D-S-S}。在本文中，我们给出了两个新的证明Andô的膨胀定理，给出了Schäffer型和Douglas型显式结构的Andô膨胀与功能理论的解释，为一般情况下。结果，特别是，给出了一个完整的描述的所有可能的因式分解的一个给定的收缩$T$到产品的两个交换收缩。与单变量情形不同，两个最小安东膨胀不需要酉等价。然而，我们证明了本文所构造的两个Ando伸缩空间到压缩空间$T_1T_2$的极小伸缩空间的压缩是酉等价的.在产品$T=T_1T_2$是纯的特殊情况下，即，如果$T^{* n}\to 0$是强的，则最近在\cite{D-S-S}中构造了一个Ando扩张，正如本文将展示的，它是Douglas型构造的一个推论。我们定义了一个概念的特征三元组对交换压缩和重合的概念，这样的三元组。我们证明了两对乘积为纯压缩的可交换压缩是酉等价的当且仅当它们的特征三元组重合。我们还刻画了三元组作为某些对$(T…
2018-03-22 math.FA
On a minimal Andô dilation for a pair of strict contractions
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文改进安多扩张方法，构造了严格收缩在Hilbert空间上的最小等距扩张，并探讨了Banach空间和更一般规范空间中收缩对的安多扩张条件。
2026-09-21 math.CV math.FA math.OA
Isometric dilations and von Neumann inequality for a class of tuples in the polydisc
著名的Sz。Nagy和Foias和Ando定理指出，作用在希尔伯特空间上的单个压缩或一对交换压缩总是具有等距膨胀，并且随后分别满足$\mathbb{C}[z]$或$\mathbb{C}[z_1, z_2]$中多项式的冯诺依曼不等式。然而，在一般情况下，既不存在等距膨胀，也不冯诺依曼不等式成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换压缩。本文的目的是对一大类可换压缩$n$ -元组$n \geq 3$给出等距扩张、von Neumann不等式和von Neumann不等式的一个更精确的形式.
2018-08-14 math.CV math.FA math.OA
Commutant Lifting for Commuting Row Contractions
如果$T= \big[ T_1 ... T_n\big]$是具有交换项的行收缩，并且Arveson膨胀是$\tilde T= \big[ \tilde T_1 ... \tilde T_n\big]$，则与每个$T_i$交换的任何算子$X$膨胀为与每个$\tilde T_i$交换的相同范数的算子$Z$。
2009-09-15 math.FA math.OA
Isometric dilation and Sarason's commutant lifting theorem in several variables
本文针对n≥3的可交换压缩算子元组，构造BCL型等距膨胀，证明von Neumann不等式及Sarason型交换子提升定理，并发现新的可膨胀算子类。
2024-07-16 math.FA
Rearrangement-invariant norms commuting with dilations
Polytechnical University of Catalonia（加泰罗尼亚理工大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了具有排列不变性的空间中，范数与扩张算子相容的条件，证明了只有p-齐次范数满足此条件，并探讨了相关嵌入性质。
2026-01-26 math.FA
Algebraic Andô Dilation
本文解决了向量空间上交换线性映射的 Andô 膨胀问题，证明了任意交换线性映射均可膨胀为交换的单射线性映射。
2022-10-06 math.FA
On isometric dilations of product systems of C*-correspondences and applications to families of contractions associated to higher-rank graphs
设E是N^r上C ~*-对应的乘积系。建立了E的完全压缩表示存在不一定正则的等距伸缩的若干充分条件，并讨论了正则伸缩与 *-正则伸缩的区别.特别证明了极小等距扩张是 *-正则的当且仅当它是双交换的。与高阶图的产品系统的情况下进行了详细分析。
2009-01-05 math.FA math.OA
Dilation and Model Theory for Pairs of Commuting Contractions
本文将 Sz.-Nagy–Foias 膨胀与模型理论推广至压缩交换对，通过构造性证明、伪交换压缩提升及特征三元组，建立其完全酉不变量与函数模型。
2023-08-15 math.FA
Dilation of normal operators associated with an annulus
本文研究圆环谱集约束下正规压缩算子的同时酉膨胀问题，通过求解多圆环上的Dirichlet问题构造膨胀，并推广到双重交换的次正规及2×2标量压缩情形。
2023-04-12 math.CV math.FA math.OA
Lifting $Q$-commuting and $Q$-intertwining operators
经典的交换提升定理和缠绕提升定理在文献中有多种证明。本文给出了几个$Q$ -交换提升定理和$Q$ -缠绕提升定理的类似证明。当$Q$是有界算子时，我们给出了一对$Q$ -交换压缩$(T_1,T_2)$的Ando型扩张的几个证明和显式构造.我们将这些结果与图论联系起来。
2022-10-23 math.FA math.OA
Connecting $H^\infty$-functional calculus and isometric dilations for commuting families of Ritt$_E$ operators
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Université Paul Sabatier（保罗·萨巴蒂埃大学）
本文证明，在UMD Banach空间上，Ritt$_E$算子交换族具有有界$H^\infty$-泛函演算当且仅当每个算子为$R$-Ritt$_E$且该族存在多项式有界的等距膨胀；在具有性质$(\alpha)$的空间中给出其他刻画。
2026-06-29 math.FA
A family of $2 \times 2$ tetrablock contractions with non-commuting fundamental operators
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文构造了一族 $2\times 2$ 四面体块压缩，它们具有四面体块等距扩张，但相应的基本算子不交换，从而否定了 Bhattacharyya 关于四面体块压缩具有有理扩张必须要求基本算子交换的猜想。
2026-05-28 math.FA
Trace formulas for tuples of commuting contractions
本文将文献[5]中的迹公式在$B(H)$的赋范理想中的扰动下推广到交换压缩的多元函数中，并对交换正规压缩作了扩张.
2013-09-22 math.FA
Dilations of $q$-commuting unitaries
本文研究 $q$-交换酉算子的最优膨胀常数，证明其等于 $4/\\|u_θ+u_θ^*+v_θ+v_θ^*\\|$，并由此给出旋转代数谱的 Hölder 连续性的新证明。
2020-04-09 math.FA math.OA math.SP
Dilation-commuting operators on power-weighted Orlicz classes
设$Φ_1$和$Φ_2$是从$\mathbb{R_+}=(0,\infty)$到自身的非减函数。对于$i=1,2$和$γ\in \mathbb{R}$，将Orlicz类$L_{Φ_{i}}(\mathbb{R_+})$定义为$\mathbb{R_+}$上的勒贝格可测函数$f$的集合，使得对于某些$k>0$，\begin{equation*} \int_{\mathbb{R_+}} Φ_{i} \left( k|(Tf)(t)| \right) t^γdt < \infty \end{equation*}。本文的目标是找到关于$Φ_1$、$Φ_2$、$γ$和一个算子$T$的条件，使得$K>0$独立于$f$的断言\begin{equation} T : L_{Φ_2,t^γ}(\mathbb{R_+}) \rightarrow L_{Φ_1,t^γ}(\mathbb{R_+}), \tag{I} \end{equation}和\begin{equation}\label{modularA} \int_{\mathbb{R_+}} Φ_1 \left( |(Tf)(t)| \right)t^γdt \leq K \int_{\mathbb{R_+}} Φ_2 \left( K|f(s)| \right)s^γds, \tag{M} \end{equation}是等价的，也就是说，在$\m…
2017-08-04 math.FA
Lamperti Operators, Dilation Theory, and Applications in Noncommutative Ergodic Theory
本文提出非交换环境下定量遍历定理的新框架，结合Lamperti运算符和扩张理论，扩展了经典定理并应用于非交换 $L_p$-空间。
2026-01-05 math.CA math.FA math.OA
Intertwining of $*$-regular $q$-isometric dilations
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文刻画了具有最小$*$-正则$q$-等距膨胀的$q$-交换收缩对，给出了交换子提升定理的充分条件，并得到了三元组存在$q$-等距膨胀的充分条件。
2026-06-16 math.FA
Dilation and Model Theory for Pairs of Contractions with a Twisted Commutation Relation
本文针对幺模复数q对应的q-交换压缩算子对，发展了与单压缩算子经典Sz.-Nagy--Foias膨胀和模型论平行的理论。
2025-11-18 math.FA
Dilations of Semigroups of Contractions through Vessels
设$A_1,\ldots,A_d$是可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上交换耗散算子的$d$ -元组.利用算子容器及其相关系统的理论，构造了由$e^{i \sum_{j=1}^d t_j A_j}$给出的$\mathcal{H}$上的多参数压缩半群的一个扩张.
2016-05-05 math.FA
Bounded perturbations of the Heisenberg commutation relation via dilation theory
本文利用膨胀距离研究单参数酉群及其生成元的有界扰动，并应用于海森堡对易关系，重新得到并推广了Haagerup-Rordam及Gao的相关结果，同时在高维情形下改进了界（bound）的控制。
2023-02-14 math.FA math.OA
Characterisations of dilations via approximants, expectations, and functional calculi
该研究利用随机过程期望、函数演算等工具，刻画了希尔伯特空间上经典动力系统的酉膨胀与正则酉膨胀，推广了已有结果并建立了两类膨胀的拓扑区分，适用于交换及满足Weyl形式CCR的非交换系统。
2023-07-08 math.FA math.OA
On $q$-commuting co-extensions and $q$-commutant lifting
考虑一个非零压缩算子$T$和一个有界算子$X$，对于一个复数$q$满足$TX=qXT$。当$|q|=1$是对时，关于这类对$(T,X)$的$q$ -交换伸缩和$q$ -交换提升，文献中有一些有趣的结果.本文将其中几个改进为满足$|q|\leq \dfrac{1}{\|T\|}$的标量$q$类.
2022-02-15 math.FA
Regular quantum annulus unitary dilation and applications
Mathematics Department, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）
本文构造了量子环面酉算子的显式双交换d元组，证明了正则量子环面酉扩张的存在性，并应用该扩张定理得到算子完全K谱集性质及相似性结果。
2026-06-15 math.CV math.FA math.OA
Isometric dilations and Beurling quotient modules
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究在Dan-Guo等人关于双交换纯压缩序列极小等距膨胀的刻画基础上，去掉双交换性假设，刻画与Beurling商模酉等价的交换压缩序列，将相关定理推广到交换压缩序列。
2026-10-14 math.FA
Dilations of Γ-contractions by solving operator equations
对于压缩算子P和P的有界交换子S，我们求算子方程S-S*P =（I-P*P）^1/2 X（I-P*P）1/2的解X，其中X是Ran（I-P*P）1/2上的有界算子，X的数值半径不大于1.一对有界算子（S，P）以定义域\Gamme = {（z1 + z2，z1 z2）：|z1| { \leq } 1，|z2| { \leq }1} { \subseteq } C2为谱集，在文献中称为\Gamme -压缩.我们证明了上述算子方程在一个Γ-压缩（S，P）下解的存在唯一性.这使得我们可以构造一个明确的Γ-收缩（S，P）的Γ-等距扩张。我们也证明了另一种方法，即对于具有|P|的交换对（S，P| { \leq } 1且S的谱半径不大于2，上述方程解的存在意味着（S，P）是一个r-压缩。证明了对一个纯的Γ-压缩算子（S，P），存在一个数值半径不大于1的有界算子C，使得S = C +C* P.任何一个Γ-幺正也是这种形式，P和C是交换幺正。讨论了再生核Hilbert空间上的Γ-压缩和它们的Γ-等距膨胀的例子。
2015-07-28 math.FA
Ando dilations, von Neumann inequality, and distinguished varieties
令$\mathbb{D}$表示复平面$\mathbb{C}$中的单位圆盘，并且令$\mathbb{D}^2 = \mathbb{D} \times \mathbb{D}$表示$\mathbb{C}^2$中的单位双圆盘。设$(T_1, T_2)$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的一对可交换压缩算子.设$\mbox{dim } \mbox{ran}(I_{\mathcal{H}} - T_j T_j^*) < \infty$、$j = 1, 2$和$T_1$为纯压缩。然后存在一个变量$V \subseteq \overline{\mathbb{D}}^2$，使得对于任何多项式$p \in \mathbb{C}[z_1, z_2]$，不等式\[ \|p(T_1,T_2)\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})} \leq \|p\|_V \]成立。此外，如果$T_2$是纯的，那么\[V = \{(z_1, z_2) \in \mathbb{D}^2: \det (Ψ(z_1) - z_2 I_{\mathbb{C}^n}) = 0\}\]是一个特殊的变种，其中$Ψ$是$\mathbb{D}$上的矩阵值解析函数，它在$\partial \mathbb{D}$上是酉的。我们的结果包括一个新的证明，以及推广，阿格勒和麦卡锡的尖锐冯诺依曼不等式对交换和严格压缩矩阵…
2015-11-02 math.CV math.FA math.OA
Dilations, Wandering Subspaces, and Inner Functions
研究了希尔伯特空间上有界算子交换元组的游荡子空间。证明了对于$\mathbb C^n$中单位球上的一类解析泛函希尔伯特空间$\mathcal{H}_K$，其乘法元组$M_z = (M_{z_1}, \ldots ,M_{z_n})$的约束的游荡子空间可以用合适的$\mathcal{H}_K$ -内函数来描述.证明了$\mathcal{H}_K$ -内函数是压缩乘子，并作为应用推出了关于拟齐次多项式乘子范数的一个结果。一路上，我们证明了一个完善的结果Arveson的唯一性的最小膨胀的纯行收缩。
2016-10-18 math.CV math.FA math.OA
Operator theory on noncommutative varieties
我们开发了一个膨胀理论的行收缩的约束所确定的非交换多项式集。在自然条件下的约束条件下，我们有唯一性的最小伸缩。特征函数与任何（受约束的）行收缩相关联。对于纯约束行压缩，我们证明了特征函数是一个完全酉不变量，并提供了一个模型。我们还证明了由一个任意的（分别是）生成的Hilbert模所具有的曲率不变量和欧拉示性数。交换）行收缩只能用相应的（分别为约束）特征函数。我们提供了一个交换提升定理的纯约束行压缩，并获得了Nevanlinna-Pick插值结果在此设置。我们的理论包括，特别是交换和q-交换的情况下，而标准的非交换膨胀理论行收缩作为一个“万有模型“。
2007-03-21 math.FA math.OA
Distinguished varieties in the polydisc and dilation of commuting contractions
本文通过线性矩阵束的 Taylor 联合谱刻画多圆盘中的特异簇，推广了 Agler-McCarthy 的二维结果，并将其与交换压缩算子组的最小酉膨胀存在性建立等价关系。
2023-04-14 math.AG math.CV math.FA
The Free Cover of a Row Contraction
我们建立了希尔伯特空间算子的分次交换d-元组的有限自由分解及其伴随的贝蒂数的存在性和唯一性。我们的方法是基于自由覆盖的概念（也许是非交换的）行收缩。自由覆盖提供了一个灵活的替代最小膨胀，更适合于高维算子理论。例如，每一个分次d-压缩都是多重循环的，它有唯一的有限型自由覆盖--它的核是继承相同性质的希尔伯特模。这与通过膨胀理论所能得到的结果形成了鲜明的对比（见注2.4）。
2004-04-15 math.FA math.OA
Explicit and unique construction of tetrablock unitary dilation in a certain case
考虑由$$ E=\{(a_{11},a_{22},\text{det}A): A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\text{ with }\lVert A \rVert <1\}. $$定义的$\mathbb{C}^3$中的结构域$E$，这被称为四嵌段。本文构造了以$\bar{E}$为谱集的可交换有界算子三元组$(A,B,P)$的显式边界法膨胀。我们证明了在一定的自然条件下，膨胀是最小的和唯一的。众所周知，最小膨胀的唯一性通常在几个变量中不成立，例如，安藤的膨胀并不是唯一的。然而，在四嵌段的情况下，可以以确保唯一性的方式选择膨胀的第三组分。
2014-12-14 math.FA
Necessary conditions for existence of $Γ_n$-contractions and examples of $Γ_3$-contractions
B. SZ. Nazy指出，每一个收缩都有一个等轴扩张和一个酉扩张。希尔伯特空间上收缩的等距扩张激发了该理论是否可以合理地扩展到算子族。很自然地要问这个想法是否可以推广，其中压缩$T$由作用于具有$Γ_n$作为谱集的某个希尔伯特空间的算子$(S_1,\cdots, S_n)$的交换$n$ -元组代替。我们得到了$Γ_n$ -压缩存在$Γ_n$-等距扩张的必要条件.本文还讨论了一个$Γ_3$ -收缩$(S_1, S_2, S_3)$作用在具有$Γ_3$ -等距伸缩的Hilbert空间$\mathcal H,$上的例子，但它不满足以下条件：$$E_1^*E_1-E_1E_1^*= E_2^*E_2-E_2E_2^*,$$其中$E_1$和$E_2$是$(S_1, S_2, S_3),$的基本算子，$(S_1,S_2)$是一对交换收缩，$S_3$是一个部分等距.因此，即使当$Γ_3$ -收缩$(S_1, S_2, S_3)$具有如上所述的特殊结构时，存在$Γ_3$ -等距扩张的充分条件的集合通常也是必要的。
2021-08-24 math.FA
On doubly commuting operators in $C_{1, r}$ class and quantum annulus
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了 $C_{1, r}$ 类中双交换算子与量子环的关系，扩展了扩张结果并提供了元组的特征化和分解结果。
2026-03-04 math.FA
Triangular Tetrablock-contractions, factorization of contractions, dilation and subvarieties
希尔伯特空间算子$(A,B,P)$的交换三元组，其中闭四块$\bar{\mathbb E}$是谱集，被称为\textit{tetrablock-contraction}或简称为$\mathbb E$，其中\[ \mathbb E=\{(a_{11},a_{22}, \det A):\, A=[a_{ij}]\in \mathcal M_2(\mathbb C), \; \|A\| <1 \} \subset \mathbb C^3 \]是自然与$μ$ -合成问题相关联的多项式凸域。引入了三角形$\mathbb E$ -压缩，证明了每一个纯三角形$\mathbb E$ -压缩扩张为一个纯三角形$\mathbb E$ -等距.我们构造了一个纯三角形$\mathbb E$ -等距的函数模型，并应用该模型找到了著名的Berger-Coburn-Lebow模型定理的新证明。接下来，我们给出了Berger-Coburn-Lebow模型的更广义版本的另一种证明，即Das，Sarkar和Sarkar的纯压缩的因式分解（\textit{Adv. Math.} 322（2017），186 - 200）。我们找到了最小伸缩空间上$\mathbb E$ -压缩$(A,B,P)$的$\mathbb E$ -酉伸缩的存在性的一个充要条件，并证明了当亏空间$D_{P^*}$是有限维时，它等价于$\mathbb …
2022-05-24 math.CV math.FA
The failure of rational dilation on the tetrablock
我们通过一个反例证明了在$\mathbb C^3$中的多项式凸和非凸域四块上的有理扩张的失败，定义为$$ \mathbb E = \{ (x_1,x_2,x_3)\in\mathbb C^3\,:\, 1-zx_1-wx_2+zwx_3\neq 0 \textup{ whenever } |z|\leq 1, |w|\leq 1 \}. $$。对于闭四块$\overline{\mathbb E}$是谱集的算子$(T_1,T_2,T_3)$的交换三元组，称为$\mathbb E$ -压缩。对于一个$\mathbb E$压缩的$(T_1,T_2,T_3)$，两个算子方程$$ T_1-T_2^*T_3=D_{T_3}X_1D_{T_3} \textup{ and } T_2-T_1^*T_3= D_{T_3}X_2D_{T_3}, \quad D_{T_3}=(I-T_3^*T_3)^{\frac{1}{2}},$$在$\mathcal D_{T_3}=\overline{Ran} D_{T_3}$上有唯一解$A_1,A_2$，它们被称为$(T_1,T_2,T_3)$的基本算子.对于一类特殊的$\mathbb E$ -压缩，我们证明了有理膨胀的存在性必须满足相应的基本算子$A_1,A_2$满足条件\begin{equation}\label{abstract} A_1A_2=A_2A_1…
2015-07-20 math.FA math.OA
Minimal isometric dilations and operator models for the polydisc
针对希尔伯特空间上满足特定条件的交换压缩算子，研究其扩张为交换等距算子的充要条件，构造两类等距膨胀及特殊情形下的不同膨胀，由此得到基于向量Hardy空间乘法算子的算子模型，还推导了条件分解并给出例子。
2024-09-16 math.CV math.FA
