Pancyclic zero divisor graph over the ring $\mathbb{Z}_n[i]$
设$Γ(\mathbb{Z}_n[i])$是环$\mathbb{Z}_n[i]$上的零因子图.本文研究了不同$n$的$Γ(\mathbb{Z}_n[i])$和$\overline{Γ(\mathbb{Z}_n[i])}$的泛环性质.另外，我们还证明了对于不同的$n$，$L(Γ(\mathbb{Z}_n[i]))$和$\overline{L(Γ(\mathbb{Z}_n[i]))}$是泛圈的一些结果.
2018-06-21 math.CO
Domination and Total Domination Numbers in Zero-divisor Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环零因子图的支配数与全支配数，证明除 $\mathbb{Z}_2 \times D$（$D$ 为整环）外二者均相等，并给出例外情形的精确值。
2025-06-03 math.CO
On Certain Bounds for Multiset Dimensions of Zero-Divisor Graphs Associated with Rings
该研究针对环相关零因子图的多重集维数展开，建立了通用界，考察多类交换环及代数运算下的维数性质，还讨论了基于直径和最大度的界，深化了对代数结构图形表示的认知。
2024-06-21 math.CO
Coloring of cozero-divisor graphs of commutative von Neumann regular rings
设$R$是具有非零单位元的交换环. $R$的余零因子图，记作$Γ^{\prime}(R)$，是一个顶点在$W^*(R)$中的图，$W^*(R)$是$R$的所有非零和非单位元素的集合，并且$W^*(R)$中两个不同的顶点$a$和$b$相邻当且仅当$a\not\in Rb$和$b\not\in Ra$ .本文证明了团数有限的vonNeumann正则环的余零因子图不仅是弱完美的，而且是完美的。给出了团数的显式表达式。
2018-04-21 math.CO
Laplacian Spectrum of cozero-divisor graphs of commutative polynomial rings
Fort Hays State University（福坦海斯州立大学）
本文研究了交换多项式环的cozero-divisor图的结构和谱性质，为非局部多项式环提供了首次全面的谱分析。
2025-12-15 math.CO
Divisor graph of complement of Gamma(R)
设上划线{Γ（R）}是有限交换环R的零因子图的补图.本文给出了Osba和Alkam在他们的论文中提出的问题（ii）的答案，并证明了当R是局部环时，上划线{Γ（R）}是一个除子图.证明了当R是两个局部环的积时，若其中一个局部环是整环，则上划线{Γ（R）}是除子图.证明了若Ass（R）的基数= 2，则上划线{Γ（R）}是一个除子图.
2017-11-03 math.CO
Realization of zero-divisor graphs of finite commutative rings as threshold graphs
设R是一个有单位元的有限交换环，G =（V，E）是一个简单图.零因子图，记为Γ（R），是一个顶点集为R的简单图，两个顶点x，y \in R在Γ（R）中相邻当且仅当$xy = 0$ .在[10]中，作者研究了图Γ（Z_n）的Laplacian特征值，对于n的不同真因子d_1，d_2，\dots，d_k，定义了如下集合：A_{d_i} = {x \in Zn：（x，n）= d_i}，其中（x，n）表示x和n的最大公因数。本文证明了集合A_{d_i}，1 \leq i \leq k实际上是群作用的轨道：Aut（Γ（R））\times R \longrightarrow R，其中Aut（Γ（R））表示Γ（R）的自同构群.我们的主要目标是确定新的阈值图类，因为这些图在几个应用领域中发挥着重要作用。对于约化环R，我们证明了Γ（R）是连通阈值图当且仅当R = F_q或R = F_2 \times F_q.我们提供了几类局部环实现的阈值图。最后，我们刻画了所有零因子图不是阈值的具有单位元的有限交换环。
2023-03-12 math.CO
Domination polynomial and total domination polynomial of zero-divisor graphs of commutative rings
本文研究环 $\mathbb{Z}_n$ 的零因子图的支配多项式与全支配多项式，其中 $n$ 取特定素数乘积形式，并给出这些多项式的生成函数表达式。
2024-04-21 math.CO
Exploring Ring Structures: Multiset Dimension Analysis in Compressed Zero-Divisor Graphs
本文研究环的压缩零因子图的多重集维数，依据该维数对环分类、给出维数界，并分析其与围长和直径的关系。
2024-05-10 math.CO
Zero-Divisor Graphs of $\mathbb{Z}_n$, their products and $D_n$
本文讨论了模$n$的整数环$\mathbb{Z}_n$的零因子图的一些性质。交换环$R$的零因子图是一个无向图，其顶点是$R$的非零零因子，其中两个不同的顶点相邻，如果它们的乘积为零。用$Γ(R)$表示$R$的零因子图。从完备性、k-部结构、完备k-部结构、正则性、弦性、$γ- β$完备性、单纯顶点等方面讨论了$Γ(\mathbb{Z}_n)$的性质。本文还研究了有限积环$Γ(\mathbb{Z}_n)$的相关性质，并将某些结果推广到积环上。我们发现所有的$Γ(\mathbb{Z}_{n_1}\times\cdots\times\mathbb{Z}_{n_k})$都是完美的。其次，本文讨论偏序集$Γ(\mathbb{Z}_m\times\mathbb{Z}_n)$的正因子集$D_n$的零因子图的一些性质。
2020-09-28 math.CO
On Irreducible Divisor Graphs in Commutative Rings with Zero-Divisors
在本文中，我们继续了I.贝克现在的经典文件关于零因子图的交换环。在对零因子图的研究取得成功之后，许多作者把注意力转向了环中非零元素的因子图，即所谓的不可约因子图。本文利用文献中对不可约和原子定义的不同选择，构造了具有单位元的交换环的几种不同的伴随不可约除子图。我们继续追求利用代数结构和相关图之间的相互作用，以进一步我们对这两个对象的理解程序。因子分解在环的零因子是相当复杂的比整环，然而，我们发现，许多相同的技术可以扩展到环的零因子。这使我们不仅可以找到交换环可能具有的许多有限因子分解性质的图论特征，而且还可以理解与某些满足良好因子分解性质的交换环相关的图的图论性质。
2013-12-31 math.AC math.CO
Generalized zero-divisor graph of $*$-rings
本文研究带对合环的广义零因子图，定义并分析其直径、围长及连通性，给出图为连通、完全、星图的刻画，并证明直积图不连通等价于环为整环。
2024-03-15 math.CO
The Wiener index and the Wiener Complexity of the zero-divisor graph of a ring
本文研究环的零因子图，计算了有限半单环的Wiener指数和有限单环的Wiener复杂度，并给出半单情形下Wiener复杂度的上界。
2023-12-01 math.CO math.RA
L(2, 1)-labeling of some zero-divisor graphs associated with commutative rings
本文研究交换环零因子图的 L(2,1)-标号，通过分部截断建立图与其约简图 λ-数的关系，并将约化环零因子图收缩为 Boolean 环零因子图。
2023-06-08 math.CO
Induced subgraphs of zero-divisor graphs
有限单位交换环的零因子图是指其顶点集为环中零因子集的图，若$ab=0$，则$a$与$b$相邻.证明了零因子图类是泛图，即每个有限图同构于零因子图的诱导子图。对于各种受限的环类，包括布尔环、域的乘积和局部环，这仍然是正确的。但在更严格的类中，零因子图不构成泛图族。例如，极大理想是主理想的局部环的零因子图是阈值图，并且每个阈值图都可嵌入到这样的环的零因子图中。更一般地，我们给出了非局部环的零因子图是阈值图的充要条件。另外，我们证明了存在一个可数局部环，它的零因子图嵌入Rado图，从而嵌入每个有限或可数图，作为诱导子图.最后，我们考虑嵌入在相关的图形，如$2$维点积图。
2022-07-24 math.CO math.RA
On the problem of the finiteness of the compressed zero divisor graphs of Artinian rings
设R是Artin环，G是R的压缩零因子图.压缩零因子图的团数何时是有限的问题是由J. Coykendall，S.萨瑟-瓦格斯塔夫湖Sheppardson和S. Spiroff，在他们的调查论文题为零因子图。他们证明了如果R的长度至多为4，则团数是有限的。在长度为6的情况下，他们给出了一个环的例子，其中团是无限的。本文证明了当环长为5时，压缩零因子图的团数是有限的。
2020-10-14 math.CO math.RA
Characterization of rings with genus two cozero-divisor graphs
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .环$R$的约化余零因子图是一个无向简单图，其顶点集是环$R$的所有非平凡主理想的集合，且两个不同的顶点$(a)$和$(b)$相邻当且仅当$(a) \not\subset (b)$和$(b) \not\subset (a)$ .本文刻画了有限非局部交换环中余零因子图和约化余零因子图亏格为2的所有类。
2023-01-30 math.CO math.RA
Commutative rings with toroidal zero-divisor graphs
设$R$是交换环，$Γ(R)$表示交换环的零因子图.本文研究了可嵌入$Γ(R)$的紧致Riemann曲面的亏格数，并给出了所有有限交换环$R$（直到同构），使得$Γ(R)$是环面或平面的.
2008-07-16 math.AC math.CO
Wiener index of the Cozero-divisor graph of a finite commutative ring
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图，记作$Γ'(R)$，是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .本文将文[24]中的一些结果推广到任意环上。在这方面，我们导出了有限交换环$R$的余零因子图的Wiener指标的封闭式公式.作为应用，当$R$是整数环模$n$的乘积或约化环时，我们计算了$Γ'(R)$的Wiener指标.在本文的最后部分，我们给出了一个SageMath代码来计算这类环的余零因子图的Wiener指标，包括整数模$n$的环$\mathbb{Z}_{n}$.
2022-10-04 math.CO math.RA
Laplacian spectrum of weakly zero-divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
本文研究环 $\mathbb{Z}_{n}$ 的弱零因子图的拉普拉斯谱，证明了该图对任意 $n$ 都是拉普拉斯整的。
2023-07-26 math.CO math.SP
Partitioning zero-divisor graphs of finite commutative rings into global defensive alliances
本文研究将有限交换环的零因子图顶点集划分为全局防御联盟的问题，刻画了满足该性质的多种有限交换环，并给出示例说明结果的适用范围与局限。
2023-05-22 math.AC math.CO
Rings whose associated extended zero-divisor graphs are complemented
本文继续研究带有恒等元的交换环的扩展零因子图何时为补图和唯一补图，给出了有限环扩展零因子图为补图的完整刻画，并利用环直积与模理想化给出实例。
2023-05-17 math.AC math.CO
Coloring of zero-divisor graphs of posets and applications to graphs associated with algebraic structures
本文刻画了有限偏序集的弦图和完美零因子图。证明了有限偏序集的零因子图和有限$0$ -分配偏序集的零因子图的补图满足全染色猜想.这些结果被应用于有限约化环的零因子图、环的上极大理想图、零化理想图、环的理想的交图以及循环群的子群的交图。事实上，证明了通过由$R$构造偏序集的零因子图，可以有效地研究与具有单位元的交换环$R$相关的图.
2022-05-10 math.AC math.CO
Torsionfreeness for divisor class groups of toric rings of integral polytopes
本文给出了$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$无挠的几个充分条件，其中$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$表示整多胞形$P$的复曲面环$\Bbbk[P]$的除子类群.证明了当$P$压缩时，$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$是无挠的;当$P$是至多有$\dim P+2$小平面的$(0,1)$ -多面体时，$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$是无挠的.此外，我们还刻画了$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])\cong \mathbb{Z}$情形下$(0,1)$ -多面体的环面环。
2022-02-22 math.AC math.CO
A Graph-Theoretic Approach to Ring Analysis: Dominant Metric Dimensions in Zero-Divisor Graphs
本文通过图论方法研究有限交换环的零因子图，建立了主导度量维数的一般界，并分析了特定环类，揭示了图结构参数与代数性质的联系。
2023-12-26 math.AC math.CO
On the vertex connectivity of weakly zero-divisor graph of commutative rings
Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文研究交换环的弱零因子图WΓ(R)，证明当R为阿廷环或既约环时，WΓ(R)的顶点连通性等于其最小度，并刻画了该图的所有最小度顶点。
2026-10-06 math.AC math.CO
The Unit-Zero Divisor Graph of a Commutative Ring
本文提出交换环的单位-零因子图$G_{UZ}(R)$这一新关联框架，定义其顶点与邻接规则，研究其正则性等结构性质及环代数结构对这些性质的影响。
2025-06-13 math.AC math.CO
On Zero-Divisor Graph of the ring $\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+u^2 \mathbb{F}_p$
本文讨论了具有单位元$\mathbb{F}_p+u\mathbb{F}_p+u^2 \mathbb{F}_p$的交换环的零因子图，其中$u^3=0$和$p$是奇素数.我们求出了零因子图的团数、色数、点连通度、边连通度、直径和围长。我们从零因子图$Γ(R).$的关联矩阵出发，求出了码的一些拓扑指数和码的主要参数，并求出了$Γ(R).$的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值、能量和谱半径
2022-08-11 cs.IT math.CO math.IT
Laplacian eigenvalues of the zero divisor graph of the ring $\mathbb{Z}_{n}$
研究了环$\mathbb{Z}_{n}$的零因子图$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian特征值，证明了对任意素数$p$和正整数$t\geq 2$，$Γ\left(\mathbb{Z}_{p^t}\right)$都是Laplacian积分.我们还证明了对于$n$的大多数值，$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的Laplacian谱半径和代数连通度分别是定义在$n$的真因子集上的图的顶点加权Laplacian矩阵的最大和次小特征值.还刻画了使$Γ\left(\mathbb{Z}_{n}\right)$的代数连通度和顶点连通度重合的$n$的值。
2019-03-19 math.CO math.SP
On main eigenvalues of zero-divisor graphs of reduced rings
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普莱·浦那大学）
本文研究了简化解环零因子图的主要特征值，证明了此类图构成一个无限家族，具有恰好s个主要特征值，并且某些诱导双分子图也具有恰好s个主要特征值。
2026-05-08 math.AC math.CO
Sombor index and eigenvalues of weakly zero-divisor graph of commutative rings
本文研究交换环的弱零因子图，确定了整数模环的Sombor指标，并给出其Sombor谱与能量的界。
2025-04-24 math.CO math.RA math.SP
On the Cayley graph of a commutative ring with respect to its zero-divisors
设$R$是一个有单位元的交换环，$R^{+}$是$Z^*(R)$，分别是$R$的加法群和所有非零零因子的集合.我们用$\mathbb{CAY}(R)$表示Cayley图$Cay(R^+,Z^*(R))$。本文对$\mathbb{CAY}(R)$进行了研究。在其他结果中，它表明，对每个零维非局部环$R$，$\mathbb{CAY}(R)$是一个直径为2的连通图。此外，对于有限环$R$，我们还得到了$\mathbb{CAY}(R)$的点连通度和边连通度。我们还研究了具有完美$\mathbb{CAY}(R)$的环$R$.我们还研究了$R$的正则元素上的诱导子图$Reg(\mathbb{CAY}(R))$.这个图给出了一族点传递图。证明了若$R$是Noether环且$Reg(\mathbb{CAY}(R))$没有无限团，则$R$是有限的.进一步，对每个有限环$R$，确定了$Reg(\mathbb{CAY}(R))$的团数和色数.
2013-05-03 math.AC math.CO
On zero-divisor graph of the ring of Gaussian integers modulo $2^n$
本文研究了模 $2^n$ 的高斯整数环的零因子图结构，通过因子的相伴类确定了图的大小、色数、团数、独立数和匹配数，并求得了相关拓扑指标。
2025-04-03 math.AC math.CO math.NT
Eigenvalues of zero-divisor graphs of finite commutative rings
研究了有限交换环$R$的零因子图$Γ(R)$的特征值，研究了这些特征值之间的相互作用，$R$的环论性质和$Γ(R)$的图论性质.图$Γ(R)$定义为当$xy = 0$为$R$时，其顶点集由$R$的所有非零零因子和相邻顶点$x,y$组成的图.我们提供了$Γ(R)$的零值的公式，即$Γ(R)$的特征值0的重数。此外，我们还精确地确定了素数$p$的$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$和$Γ(\mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p \times \mathbb Z_p)$的谱.本文引入了一个图积$\times_Γ$，它的性质是$Γ(R) \cong Γ(R_1) \times_Γ \ldots \times_Γ Γ(R_r)$无论何时都是$R \cong R_1 \times \ldots \times R_r.$。利用这个积，我们找到了零因子图$Γ(R)$的顶点数、压缩零因子图、环$R$的结构和$Γ(R)$的特征值之间的关系。
2019-10-28 math.AC math.CO math.RA
Canonical rings of Q-divisors on P^1
曲线X上的因子D的标准环$S_D = \bigoplus_{d \geq 0} H^0(X, \lfloor dD \rfloor)$是自然的研究对象;当D是Q-因子时，它与堆叠曲线和模形式的环的投射嵌入有联系。本文研究了最简单曲线X = P^1的S_D的生成元及其关系。当D至多包含两个点时，我们给出了S_D的完整描述;对于一般D，我们给出了生成元和关系的界。我们还表明，发电机（最多5点）和Groebner基础之间的关系（最多4点）只取决于系数的除数D，而不是它的点或特性的基域;我们推测，最小系统的关系以类似的方式变化。虽然在代数几何方面，证明了我们的结果，通过转换到单纯形和锥的格点的组合。
2014-07-17 math.AC math.AG math.CO
The extended zero-divisor graph of the amalgamated duplication of a ring along an ideal
本文研究环沿理想的融合复制的扩展零因子图，刻画其与零因子图重合及完全性的条件，并计算直径和围长。
2024-07-03 math.AC math.CO
Block Structure and Spectrum of Zero-Divisor Graphs of Lipschitz Quaternion Rings Modulo $n$
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究Lipschitz四元数环模n的零除子图的邻接矩阵结构，通过同构关系将奇素数p的邻接矩阵分解为块结构，并推导出谱半径的闭式表达式及零空间的下界。
2026-09-17 cs.DM math.CO
Spectral Properties of Zero-Divisor Graphs of Truncated Polynomial Rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文研究了截断多项式环R=Z_p[x]/⟨x^c⟩的零因子图谱性质，确定了A_α矩阵的谱，并证明了这些图的拉普拉斯和距离特征值均为整数。
2026-04-03 cs.DM math.AC math.CO
Conic divisorial ideals and non-commutative crepant resolutions of edge rings of complete multipartite graphs
本文的第一个目标是研究完全多部图的边环的类群，记为$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$，其中$1 \leq r_1 \leq \cdots \leq r_n$。更具体地说，我们证明了如果$n =3$与$r_1 \geq 2$或$n \geq 4$同构，则$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的类群同构于$\mathbb{Z}^n$，同时证明了排除的情形可以推导成Hibi环.第二个目标是研究$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$的一类特殊的除理想，称为锥除理想。我们描述圆锥除数理想的某些$K_{r_1,\ldots,r_n}$，包括所有的情况下，$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$是Gorenstein。最后，我们给出了$\Bbbk[K_{r_1,\ldots,r_n}]$在Gorenstein情形下的一个非交换crepant分解（NCCR）。
2020-11-16 math.AC math.AG math.CO
Betti numbers for cochordal zero-divisor graphs of commutative rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology（山东理工大学机械工程学院）
本文研究了几类有限链环家族的余除数图，通过 cochordal 构造系统计算其边理想同调不变量。证明了C(q,L)为cochordal图，修正并改进了其边理想Betti数公式，并针对Gaussian商环和截断多项式环进行专门研究。
2026-05-13 cs.DM math.AC math.CO
Boxicity and Threshold Dimension of Zero Divisor Graphs
该研究针对约化环和主理想整环的商环两类有限交换环，借助新提出的积分覆盖图组合工具，确定了其零因子图的盒维数与阈值维数，解答了相关领域学者近期提出的两个公开问题。
2026-08-28 cs.DM math.AC math.CO
Zero-divisor graphs of nilpotent-free semigroups
通过在一类幂零-自由半群之间引入保持许多图论不变量的\emph{Armendariz map}的概念，我们发现了一类明显不同的幂零-自由半群的零因子图之间的强关系.利用它给出了环的零因子图、多项式环和零化理想图之间的关系。然后我们给出了某些拓扑空间（所谓的珍珠空间）的零因子图、素谱、极大谱、张量积半群和理想半群在加法下的关系，得到了令人惊讶的强结构定理，这些定理将相应图的环论和拓扑性质与图论不变量联系起来。
2012-05-21 math.AC math.AG math.CO
