范畴 Heisenberg 作用 I：有理 Cherednik 代数
Categorical Heisenberg action I: rational Cherednik algebras
AI总结：
本文在对称群有理 Cherednik 代数的模范畴及范畴 $\mathcal{O}$ 上构造并刻画 Heisenberg 正半部分的范畴作用，证明其正合性、与既有构造的一致性及模大素数后的半单性质。
摘要：
本文引入并研究 Heisenberg 李代数正部分在与对称群相关的有理 Cherednik 代数的模范畴上的范畴作用。我们证明该作用的生成函子是正合的。随后，我们在范畴 $\mathcal{O}$ 上构造一个范畴 Heisenberg 作用，并证明它与 Shan 和 Vasserot 所构造的作用相同。最后，我们对一个大素数 $p$ 取模。我们证明，构成 Heisenberg 代数正半部分作用的诸函子将单对象映为半单对象，并描述了这些半单对象。
英文摘要：
In this paper we introduce and study a categorical action of the positive part of the Heisenberg Lie algebra on categories of modules over rational Cherednik algebras associated to symmetric groups. We show that the generating functor for this action is exact. We then produce a categorical Heisenberg action on the categories $\mathcal{O}$ and show it is the same as one constructed by Shan and Vasserot. Finally, we reduce modulo a large prime $p$. We show that the functors constituting the action of the positive half of the Heisenberg algebra send simple objects to semisimple ones, and we describe these semisimple objects.
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