Modular decomposition numbers of cyclotomic Hecke and diagrammatic Cherednik algebras: A path theoretic approach
我们介绍了一个路径理论的框架来理解（量子）对称和一般线性群的表示论及其在任意特征的领域的更高层次的概括。我们的第一个主要结果是一个“超强链接原则”，它提供了度明智的上界分次分解数（这是新的，即使在对称群的情况下）。接下来，我们概括的概念之间的同态Weyl/Specht模块是“一般”放置（在相关的凹室几何）分圆Hecke和图表Cherednik代数。最后，我们提供了证据，一个更高层次的模拟经典Lusztig猜想领域的足够大的特点。
2018-05-03 math.RT
Representation theory of the cyclotomic Cherednik algebra via the Dunkl-Opdam subalgebra
我们给出了分圆有理Cherednik代数的另一种表示，它具有与Opdam-Dunkl子代数相容的有用特征。这个演示有一个图表的味道，它提供了一个简单的解释几个令人惊讶的事实，这个代数。它允许直接证明范畴$\mathcal{O}$与加权KLR代数的联系，允许我们对Cherednik代数上的简单Dunkl-Opdam模进行分类，并提供了KZ函子的代数构造.此外，考虑这种方法的主要动机之一是提供一个更好的框架连接Cherednik代数库仑分支的3-d规范理论。
2019-08-15 math.RA math.RT
On category O for cyclotomic rational Cherednik algebras
本文研究了G_l（n）= μ_l^n \rtimes S_n型有理Cherednik代数H_p的范畴O_p的等价性：O_p与O_{σ(p)}之间的最高权等价，σ \in S_l在参数p的非空Zebriki开集上的作用，当p与p'有整数差时O_p与O_{p'}之间的导出等价;在参数p为非理性的假设下，证明了O_p与一般线性群的抛物范畴O之间的最高权等价，从而证明了Etingof和Rouquier代数的特殊情况.
2013-08-03 math.RT
Clifford theory on rational Cherednik algebras of imprimitive groups
Ram和Rammage在仿射Hecke代数上引入了自同构和Clifford理论。在这里，我们将它们推广到分圆Hecke代数和有理Cherednik代数。
2016-06-17 math.RT
Quantized Coulomb branches of Jordan quiver gauge theories and cyclotomic rational Cherednik algebras
Kyoto University（京都大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究乔丹型标量 gauge 理论的量化 Coulomb 分支，证明其在无框架情况下与球形加权 Cherednik 代数同构，在有框架情况下与球形 cyclotomic 理性 Cherednik 代数同构，并证明其是 Yangian 代数的子商变形。
2016-08-10 hep-th math-ph math.AG
Towards a classification of finite-dimensional representations of rational Cherednik algebras of type D
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Phillips Exeter Academy（菲利普斯埃克塞特学院）
本文利用Jacon和Lecouvey的组合描述，证明了类型D的有理Cherednik代数的不可约表示在所有参数下均为无限维，且所有有限维不可约表示均可视为类型B代数的有限维不可约表示的限制。
2022-01-12 math.CO math.RT
Unitary representations of the Cherednik algebra: $V^*$-homology
给出了分圆有理Cherednik代数的酉表示的同调的Littlewood-Richardson数的一个非负组合公式，并由此给出了复反射群的反射排列所产生的一类子空间排列的理想的分次贝蒂数的非负组合公式.
2020-08-10 math.RT
On simple modules of cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
利用图Cherednik代数的图演算给出了A型分圆Cherednik Hecke代数的分次单模的分类.我们还得到了单模维数的一个非平凡的下界，它与场的特征无关。
2020-08-05 math.RT
An analogue of row removal for diagrammatic Cherednik algebras
我们证明了一个类似的James-Donkin行删除定理的任意图形Cherednik代数。这是关于这些代数在任意特征域上的（分次）分解数的第一个结果。作为特例，我们的结果给出了分圆q-Schur代数分次分解数和扩张群的一个新的约化定理.
2018-11-28 math.RT
Proof of Varagnolo-Vasserot conjecture on cyclotomic categories O
我们证明了Varagnolo和Vasserot关于分圆有理Cherednik代数的范畴O与仿射抛物范畴O的适当截断之间等价的一个猜想的渐近版本。我们证明了一个渐近版本的猜想Varagnolo和Vasserot之间的一个等价性的范畴O的分圆有理的Cherednik代数和一个适当的截断的仿射抛物范畴O，特别是，意味着Rouquier的猜想在前者的分解数。我们的证明使用了两个成分：Rouquier的变形方法的扩展以及对最高权类别和相关组合的分类作用。本文取代arXiv：1207.1299。
2015-09-13 math.RT
Cyclotomic double affine Hecke algebras (with an appendix by Hiraku Nakajima and Daisuke Yamakawa)
我们证明了部分球面分圆有理Cherednik代数（通过平均掉基础反射群的分圆部分从全有理Cherednik代数得到）有四个其他描述：（1）作为由生成元给出的A型退化DAHA的子代数;（2）作为由生成元和关系给出的代数;（3）作为保某些函数空间的微分反射算子代数：（4）作为某簇的等变Borel-Moore同调。同时，我们定义了这个代数的一个新的$q$ -变形，我们称之为分圆DAHA。也就是说，我们给出了部分球面有理Cherednik代数的上述四种描述的每一种的$q$ -变形，用差分算子代替微分算子，用DAHA代替退化DAHA，与K-理论同调，并证明它们给出了相同的代数。此外，我们还证明了球面分圆DAHA是某些乘法的量子化，这可以解释为框架规范理论的K-理论库仑分支。最后，我们应用分圆DAHA证明了各种$q$ -变形拟不变量空间的新的平坦性结果。在附录中H. Nakajima和D. Yamakawa（在版本2中添加），作者解释了乘法弓簇和（各种版本的）乘法弓簇之间的关系。
2020-12-08 math.RT
Highest weight sl_2-categorifications I: crystals
我们定义了sl_2在最高权范畴上的最高权范畴作用，并证明了在最高权范畴（包括一般线性群的有理和多项式表示，$A$型的抛物范畴O，分圆有理Cherednik代数的范畴O）上的范畴sl_2-作用的所有已知例子都是我们意义上的最高权.我们的主要结果是一个明确的组合描述（标签）的晶体上的一组简单的对象。这是一个新的应用，以确定支持的简单模块上的分圆有理Cherednik代数开始从他们的标签。
2012-02-12 math.CO math.CT math.RT
An algebraic approach to the KZ-functor for rational Cherednik algebras associated with cyclic groups
在与循环群相关的有理数Cherednik代数的情况下，我们给出了另一种证明，即表示KZ-函子的投射对象$P_{\text{KZ}}$同构于与共不变代数相关的$Δ$ -模，其中所有参数值都可以通过积分平移得到.我们还指定了发生这种同构的确切参数值。进一步，我们确定了分圆Hecke代数对这些参数值在$P_{\text{KZ}}$上的作用，从而给出了这种情况下KZ-函子的完整代数描述.
2016-02-25 math.RT
Rational Cherednik algebras and categorification
在这篇综述文章中，我们回顾了卡茨穆迪和海森堡代数行动的范畴$\mathcal{O}$的合理的Cherednik代数与群$G(\ell,1,n)$。使用这些行动，我们解决这些类别的基本表示理论问题，如有限维不可约表示的分类和计算的字符的不可约。
2015-09-29 math.RT
Subspace arrangements and Cherednik algebras
本文的目的是研究来自反射群的某些子空间排列的数值不变量与Cherednik代数的表示论中产生的数值不变量之间的关系。例如，我们观察到范畴O中任何不可约表示的等变分次贝蒂数（在交换代数意义下）的知识等价于不可约对象的Kazhdan-Lusztig特征标的知识（我们在与Fishel-Manosalva的联合工作中使用了这一观察）。然后，我们探讨在何种程度上可以适用于理想的线性子空间安排的Cherednik代数技术：我们确定当根的多项式表示的Cherednik代数是一个激进的理想，并为分圆合理的Cherednik代数，确定基座的多项式表示和特征时，它是一个激进的理想。由此产生的子空间排列包括k-相等式的各种推广。在根的情况下，我们应用我们的结果与Juteau一起与Etingof-Gorsky-Losev的想法，以观察到的商的根是科恩-麦考利积极的选择参数。在这种情况下的脚柱（分圆型），我们给出了一个明确的向量空间的基础上的某些专业化的非对称杰克多项式，特别是确定其最小的发电机和希尔伯特级数，并回答了一个问题所提出的Feigin和Shramov。
2020-08-17 math.AC math.RT
Rouquier's conjecture and diagrammatic algebra
证明了Rouquier关于分圆有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}$中的分解数与高阶Fock空间的Uglov标准基之间的关系的一个猜想.独立证明这一猜想最近也给出了Rouquier，山，Varagnolo和Vasserot和Losev，使用不同的方法。我们的方法是开发两个图形模型，这一类$\mathcal{O}$，而几何的启发，这些都是纯粹的图解代数，我们相信是一些内在的利益。特别地，我们可以非常明确地描述Hecke代数的表示，在这种情况下，具有明确的基，它被来自Cherednik范畴$\mathcal{O}$的$\mathsf{KZ}$ -函子下的投射击中。这个代数有许多漂亮的结构，包括Fock空间许多方面的简化。它可以很明确地理解使用一个齐次细胞基，推广了这样的基础，由胡和Mathas的分圆KLR代数。因此，我们可以转移结果证明在这个图解形式主义的范畴$\mathcal{O}$的分圆合理的Cherednik代数，包括连接的分解数的标准基地上述，和一个行动的仿射辫群之间导出的不同块之间的等价。
2017-03-20 math.RT
On isomorphisms of certain functors for Cherednik algebras
Bezrukavnikov和Etingof在有理Cherednik代数的范畴O之间引入了一些函子。也就是说，他们定义了两个归纳函子Ind_b，ind_λ和两个限制函子Res_b，res_λ。他们证明了函子同构$Ind_b\cong ind_λ, Res_b\cong res_λ$。本文的目的就是证明这个猜想。
2010-10-31 math.RT
On Refined Filtration By Supports for Rational Cherednik Categories O
对于复反射群$W$的反射表示$\mathfrak{h}$，我们定义并研究了有理Cherednik代数$H_c(W, \mathfrak{h})$的表示范畴$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的Serre子范畴的自然过滤。这种过滤细化过滤的支持和类似的Harish-Chandra系列出现在表示论的有限群的李型。利用Bezrukavnikov-Etingof抛物型限制函子的单值性，证明了这种过滤的子项等价于广义Hecke代数上的有限维表示范畴.当$W$是有限Coxeter群时，我们给出了用有限型Iwahori-Hecke代数生成这些广义Hecke代数的显式表示的方法.这就产生了一种计算给定支集的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$中不可约对象个数的方法。我们应用这些技术来计数的不可约表示在$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$的所有例外Coxeter组$W$和所有参数$c$，包括不等参数的情况下，给定的支持。这完成了分类的有限维不可约表示的$\mathcal{O}_c(W, \mathfrak{h})$例外Coxeter组$W$在许多新的情况下。
2018-02-13 math.RT
Categorical Heisenberg action I: rational Cherednik algebras
本文在对称群有理 Cherednik 代数的模范畴及范畴 $\mathcal{O}$ 上构造并刻画 Heisenberg 正半部分的范畴作用，证明其正合性、与既有构造的一致性及模大素数后的半单性质。
2024-08-05 math.RT
Extensions of the rational Cherednik algebra and generalized KZ functors
Ginzburg，Guay，Opdam和Rouquier建立了有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}$的商范畴与复反射群$W$的Hecke代数的有限维模范畴之间的范畴等价性。我们建立两个推广的结果。一方面，扩展的Hecke代数相关的正规化的反射子群，另一方面，扩展的Hecke代数的格。
2022-05-12 math.RT
The image of the KZ functor for Cherednik algebras of varieties with finite group actions
证明了从Cherednik代数的某类模到Hecke代数上的有限维模的KZ函子本质上是满射的。然后我们开始利用这个结果来研究Riemann曲面上和椭圆曲线的乘积上的Cherednik代数的O范畴的模拟。特别是，我们给出的条件下，这些类别是非零的参数。
2016-01-07 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic Schur categories
Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
利用仿射编织范畴构造仿射Schur范畴和分圆Schur范畴，给出其图式基和双SST基，并证明与退化分圆Schur代数的同构。
2026-06-29 math.QA math.RT
Degenerate cyclotomic Hecke algebras and higher level Heisenberg categorification
我们将幺半范畴$\mathcal{H}^λ$与$\widehat{\mathfrak{sl}}_p$或$\mathfrak{sl}_\infty$的每个主积分权重$λ$相关联。这些范畴，定义在平面图方面，自然地作用于与$λ$相关的退化分圆Hecke代数的模范畴。证明了在$\mathfrak{sl}_\infty$情形下，水平$d$ Heisenberg代数嵌入到$\mathcal{H}^λ$的Grothendieck环中，其中$d$是$λ$的水平.范畴$\mathcal{H}^λ$可以看作是描述退化分圆Hecke代数的模范畴之间的归纳和限制函子以及它们的自然变换的图演算。作为这个工具的一个应用，我们证明了退化分圆Hecke代数中心化子的一个新结果。
2018-03-14 math.RT
Representations of cyclotomic oriented Brauer categories
设$A$是特征为$p\ge 0$的任意代数闭域$\Bbbk$上与分圆定向Brauer范畴相关联的局部酉代数.利用$A $的局部有限维表示范畴给出了李代数$\mathfrak g$的最低可积权和最高可积权表示的张量积分类（在Losev和Webster的一般意义下），其中$\mathfrak g$是$\mathfrak {sl}_\infty$的副本的直和（分别为，$ \hat{\mathfrak {sl}}_p$），如果$p=0$（分别，$p>0$）。当$\Bbbk=\mathbb C$时，[3]中预期了这样的结果，并且当水平为$1$时，Brundan先前在[2]中证明了该结果。
2021-07-03 math.RT
Decomposition matrices of cyclotomic $q$-web categories
School of Mathematical Science, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
该研究构造了介于分圆Hecke代数与分圆q-Schur代数之间的分圆q-网自同态代数的胞腔结构，证明其模范畴的Grothendieck群同构于量子仿射$\boldsymbol{\text{gl}}_p$的可积最高权模，推广了相关经典成果。
2026-08-10 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic $q$-Schur categories via webs
本文通过构造仿射 q-web 范畴、仿射 q-Schur 范畴及其分圆商范畴并建立图解整基，首次给出仿射与分圆 q-Schur 代数的图解表示。
2025-04-14 math.QA math.RT
Characteristic cycles of standard modules for the rational Cherednik algebra of type Z/lZ
本文研究循环群${\mathbb Z}_l = {\mathbb Z} / l {\mathbb Z}$的有理数Cherednik代数$H_κ= H_κ({\mathbb Z}_l)$的表示论及其与$A_{l-1}^{(1)}$型的正则簇$M_θ(δ)$的几何关系.考虑了不同参数的$H_κ$ -模范畴之间的一个函子，称为移位函子，并给出了它是范畴等价的条件。我们还考虑了从$H_κ$ -模范畴到$M_θ(δ)$上凝聚层范畴的良好滤子。证明了$H_κ$的正则表示的象是$M_θ(δ)$上的重言式丛。作为推论，我们确定了标准模的特征圈。在${\mathbb Z}_l$的情况下，它对[Gordon，arXiv：math/0703150 v1]中的一个猜想给出了肯定的回答.
2008-01-27 math.AG math.RT
Representations of weakly triangular categories
发现了任意代数闭域上的一类新的局部酉和局部有限维代数$A$.它们都有一个上有限弱三角分解，是上有限三角分解的推广。任何允许上有限Cartan分解的局部酉代数都与某些特殊的允许上有限弱三角分解的局部酉代数$A$是Morita等价的.证明了局部有限维左$A$ -模范畴$A$ -lfdmod是Brundan-Stroppel意义下的上有限完全分层范畴。此外，$A$是半单的当且仅当它的中心化子代数与某些幂等元是半单的。进一步，定义了某些闭函子，并给出了某些李代数在$A$ -lfdmod的子范畴上的范畴作用.当$A$是与分圆定向Brauer范畴、分圆Brauer范畴和分圆Kauffman范畴之一相关联的局部酉代数时，$A$允许一个上有限弱三角分解.这导致了共理想代数的经典极限的表示的简化，这些极限来自于$\mathfrak {sl}_\infty$或$\hat {\mathfrak{sl}}_e$的所有可积最高权模。最后，我们详细研究了分圆Brauer范畴和分圆Kauffman范畴的$A$的表示，包括任意域上$A$的半单性，$A$ -lfdmod是Brundan-Stropel意义下的上有限最高权范畴，以及$A$与无穷多（退化）分圆Hecke代数的直和之间的Morita等价性.
2020-12-05 math.RT
Derived equivalences for Rational Cherednik algebras
设W是复反射群，H_c（W）是$W$的有理Cherednik代数，它依赖于一个参数c.我们可以考虑H_c（W）的范畴O。本文证明了Rouquier的一个猜想：当参数c，c'具有整数差时，H_c（W）和H_{c'}（W）的范畴O是等价的.证明的两个主要成分是林格尔对偶和哈里什-钱德拉双模之间的联系，以及作者和Bezrukavnikov开发的变形技术的模拟。我们还表明，我们构造的一些衍生等价是反常的。
2015-12-25 math.RT
Superalgebra deformations of web categories: Affine and cyclotomic webs
本文研究了与局部单位Frobenius超代数相关的仿射和循环网范畴的超代数变形，提出了装饰双余类图基并建立了相关基结果。
2025-11-26 math.RT
Induction and Restriction Functors for Cyclotomic q-Schur Algebras
定义了分圆q-Schur代数的诱导函子和限制函子，并研究了它们的一些性质。作为应用，我们利用分圆q-Schur代数的模范畴对更高级别的Fock空间进行了分类。
2011-12-28 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic Brauer categorification via $\imath$-Kac--Moody $2$-categories: the half-integral type $\operatorname{AIII}$ case
Tongji University（同济大学）
本文通过 $\imath$-Kac--Moody $2$-范畴实现半整数型 AIII 仿射与分圆 Brauer 代数的范畴化，建立仿射 Brauer 作用与幂零 2-表示的双向对应，并证明分圆商代数同构，首次给出此类代数的自然 Z-分次。
2026-09-10 math.RT
Cyclotomic nil-Brauer and Singular Soergel bimodules of type D
本文提出了一种新的单则范畴，通过构造从 cyclotomic nil-Brauer 分类到类型 D 的奇异 Soergel 双模的单则函子，并探讨了其在 Grothendieck 环上的同构性。
2025-11-23 math.RT
On representations of rational Cherednik algebras in complex rank
本文研究了A型有理Cherednik代数H_c（t）的一类依赖于复参数c，t的交换范畴O_{c, t}，其中t是正整数.我们在这样的范畴中定义了韦尔马对象的概念（与韦尔马模的概念自然类似）。我们给出了两个Verma对象之间存在非平凡态射的一些必要条件和充分条件。我们还计算了一个Verma对象的不可约商的字符足够通用的参数c，t的值，并证明了一个Verma对象的无限长度存在于O_{c, t}只有当c是合理的和c < 0。我们还证明了对于任意有理数c < 0，存在有理数t < 0，使得在O_{c, t}中存在无穷长的Verma对象.后一个结果是退化现象的一个例子，这种退化现象可以发生在t的有理值中，正如P.Etingof所指出的那样。
2015-04-04 math.RT
Cherednik algebras and Hilbert schemes in characteristic p (with an appendix by Pavel Etingof)
证明了有限域F_p的代数闭包上A型有理Cherednik代数H_c= H_{1,c}的一个局部化定理.在参数c取值于F_p的最有趣的特殊情况下，我们构造了一个Hilbert ^n上的Azumaya代数A_c，使得A_c的整体瓣代数与H_c同构.我们的局部化定理分别给出了Hilbert概型上H_c-模的有界导出范畴与凝聚A_c-模的层之间的等价性。此外，我们还证明了Azumaya代数在Hilbert-Chow态射的每个纤维的形式完备上分裂。这提供了我们的结果和Bridgeland-King-Reid和Haiman的结果之间的联系。
2021-11-24 math.AG math.QA math.RT
Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra I: cellularity
这是第一个四篇文章研究一些轻微的概括H（n，m）的Khovanov的图代数，以及准遗传覆盖K（n，m）这些代数的意义上的Rouquier，和某些无限维限制版本。本文证明了H（n，m）是胞腔对称代数，K（n，m）是胞腔拟遗传代数.在随后的文章中，我们将这些代数分别与退化分圆Hecke代数的水平二块、抛物范畴O和一般线性超群相联系。
2010-10-06 math.CO math.RT
Bubbles in the affine Brauer and Kauffman categories
University of Ottawa（渥太华大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文提出了一种生成函数方法，用于研究仿射Brauer和Kauffman范畴，通过该方法高效恢复重要关系并推导范畴作用的限制，同时恢复了循环BMW代数及其退化版本的可接受结果。
2025-08-28 math.QA math.RT
Deformed Double Current Algebras via Deligne Categories
本文给出了一类变形双流代数的另一种构造方法。这些代数是$U({\rm End}(\Bbbk^r)[x,y])$的变形，它们最初由N.Guay在他的论文中定义和研究。在这里，我们将它们构造为Deligne范畴中的自同态代数。我们这样做是通过采取一个超产品的球面子代数的扩展的有限秩的Cherednik代数。
2021-06-01 math.QA math.RT
Simple $B_4$ representations associated to cyclotomic Hecke algebras
本文在生成元可对角化的非半单情形下，确定了复反射群$G_{25}$对应的分圆Hecke代数结构，分类了辫群$B_4$满足三次多项式的简单表示，并应用于$G_2$型辫子张量范畴的分类。
2025-10-10 math.CT math.QA math.RT
Current algebras and categorified quantum groups
我们确定的迹，或0次霍赫希尔德同调，ADE型归类量子群与相应的当前代数相同类型。为了证明这一点，我们表明，2-表示定义的范畴的模块上分圆（或变形分圆）的子KLR-代数对应于本地（或全球）Weyl模块。我们还研究了范畴化量子群的2-表示中范畴中心的含义。
2023-01-23 math.QA math.RT
Modular categories, crossed S-matrices and Shintani descent
设$\mathscr{C}$是特征为0的代数闭域$k$上的模张量范畴.然后是与模范畴相关的普遍存在的S-矩阵$S(\mathscr{C})$的概念。矩阵$S(\mathscr{C})$是对称矩阵，其元素是分圆整数，矩阵$(\dim \mathscr{C})^{-\frac{1}{2}}\cdot S(\mathscr{C})$是酉矩阵。这里$\dim \mathscr{C}\in k$表示$\mathscr{C}$的范畴维数，它是一个全正分圆整数。现在假设我们也有一个模自等价$F:\mathscr{C}\to \mathscr{C}$。本文定义并研究了与模自等价$F$相关的交叉S-矩阵的概念。我们将看到交叉S-矩阵作为某个“更大”模范畴的通常S-矩阵的子矩阵出现，因此交叉S-矩阵的元素也是分圆整数。我们将证明与任何模自等价相关的交叉S-矩阵（由因子$(\dim \mathscr{C})^{-\frac{1}{2}}$归一化）是酉矩阵。我们还将证明交叉S-矩阵本质上是与模自等价$F$相关的某个半单交换Frobenius $k$ -代数的“特征标表”。我们的大多数结果的动机来自于代数群上的特征标层理论，我们期望在不可约特征标和特征标层之间的转移阵可以作为某些交叉S-矩阵得到.在有限域上定义的代数群的特征标理论中，存在弗罗贝纽斯稳定特征标的Shintani下降的概念。我们将在模范畴的背景…
2015-06-10 math.QA math.RT
Comparing cohomology via exact split pairs in diagram algebras
针对图代数与其输入代数的模范畴，本文给出正合分裂对的充分条件，并在 A-Brauer、分圆 Brauer 和墙 Brauer 代数中证明其存在。
2025-02-19 math.RT
Representation theory in complex rank, I
Deligne定义了对称群S_n的表示的张量范畴到n的复值的插值。也就是说，他定义了张量范畴Rep（S_t）的任何复杂的t。F. Knop推广到S_n与有限群的圈积的情形。推广了这些结果，我们提出了一种插值包含S_n的各种代数（如退化仿射Hecke代数、辛反射代数、有理Cherednik代数等）的表示范畴的方法。n的复数值。我们还定义了复n的S_n的群代数，研究了它的性质，并提出了Rep（S_t）的Schur-Weyl对偶.在版本2中，添加了更多细节。
2014-03-04 math.QA math.RT
q-Schur algebras and complex reflection groups, I
我们证明了A型有理Cherednik代数的范畴O等价于q-Schur代数上的模（参数不是半整数），从而提供了简单模的特征公式.我们对B_n（d）进行了推广。我们证明了一个“抽象”的翻译原则。这些结果来自于某些覆盖Hecke代数的最高范畴的唯一性。我们还提供了复反射群的Hecke代数的半单性准则。
2007-12-03 math.QA math.RT
Foundations of Frobenius Heisenberg categories
本文研究 Frobenius Heisenberg 范畴的态射空间基，利用范畴余乘法与广义分圆商证明相关猜想，并表明其 Karoubi 包络的 Grothendieck 环恢复对应格 Heisenberg 代数。
2023-09-27 math.CT math.RT
Knot invariants and higher representation theory I: diagrammatic and geometric categorification of tensor products
本文研究了2-量子群（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下）的2-表示，它们是不可约表示的张量积的范畴.我们的目标是构建结的同源性分类Reshetikhin-Turaev不变量的任意表示，这将在后续文件中完成。我们考虑这些类别的代数结构，通过明确的图解表示，推广分圆商的Hecke代数。我们的主要结果之一是，当两者都被定义时，这些类别是一致的。我们还研究了这些类别的更精细的结构。像许多类似的表示论范畴一样，它们是标准分层的，并且关于它们的自对偶模满足双中心化子性质。分层的标准模扮演着重要的角色，正如Vermas在更经典的表示论中所做的那样，作为函子的测试对象。这些表示的存在对以前研究的代数代数的结构有影响;它使我们能够证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（其Hom空间具有期望的维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。
2013-05-03 math.GT math.QA math.RT
Koszulness of Enveloping Algebras Associated to Generalized Yang-Baxter Equations
经典杨-巴克斯特方程的李代数的泛包络代数$U(\mathfrak{tr}_n)$在[BEER 06]中被引入，其中它被证明是Koszul.在[BB 09]中，对于任何复反射群，该代数都是一般辫子Hopf代数类中的$A_{n-1}$情形。在本文中，我们证明了对应于系列$B_n$和$D_n$，这又是泛包络代数，代数是Koszul。我们进一步展示了如何[BB 09]的结果可以用来产生对的伴随函子之间的类别的有理Cherednik代数表示的不同的秩和类型的经典系列的Coxeter群。
2014-10-17 math.RA math.RT
Affine Brauer category and parabolic category $\mathcal O$ in types $B, C, D$
本文引入并研究仿射 Brauer 范畴及其 cyclotomic 商范畴，证明态射空间的自由性与秩条件，并建立其与 B、C、D 型抛物 BGG 范畴 $\mathcal O$ 的高阶 Schur-Weyl 对偶以计算分解矩阵。
2023-07-16 math.RT
Crystals from categorified quantum groups
研究了代数上的分次模范畴的晶体结构，其中分次模范畴是量子Kac-Moody代数的负半范畴，它对应于一个可对称化的Cartan数据。我们确定此晶体与Kashiwara的晶体对应的负一半的量子Kac-Moody代数。因此，我们证明了某些分圆群的简单分次模具有最高权晶体的结构，并由此计算了相应的Grothendieck群的秩。
2011-05-03 math.RT
Extending Hecke endomorphism algebras at roots of unity
（Iwahori-）Hecke代数是有限Weyl群$W$的群代数的$q$ -变形$\sH$.代数$\sH$是自同态代数$\sA=\End_\sH(\sT)$的自然扩充，其中$\sT$是$q$ -置换模.在$A_n$类型中（即，$W\cong {\mathfrak S}_{n+1}$），代数$\sA$是一个拟遗传的$q$-Schur代数，它在李型有限群的模表示中起着重要的作用.在其他类型中，$\sA$并不总是准遗传的，但作者在20年前证实，$\sT$可以扩大为$\sH$模块$\sT^+$，使得$\sA^+=\End_\sH(\sT^+)$至少是标准分层的，这是比准遗传弱的条件，但具有对应于Kazhdan-Lusztig双侧细胞的“层”。本文的主要结果是一个“本地”版本的这个猜想在等参数的情况下，查看$\sH$定义在${\mathbb Z}[t,t^{-1}]$，与本地化的素理想所产生的分圆多项式$Φ_{2e}(t)$，$e\not=2$。该证明使用了有理切雷德尼克代数（也称为RDAHAs）在${\mathbb C}[t,t^{-1}]$的类似局部化上的理论。在未来的论文中，作者希望应用这些结果来证明猜想的整体版本，至少在排除坏素数的等参数情况下。
2015-09-26 math.RT
Lie algebra actions on module categories for truncated shifted Yangians
本文发展抛物归纳与限制函子理论，定义对称Kac-Moody代数在截断移位Yangian的范畴O上的范畴作用，并通过新的带味道KLRW代数实现几何Satake对应的范畴化。
2023-10-13 hep-th math.RT
On uniqueness of tensor products of irreducible categorifications
本文提出张量积范畴化的公理化定义，证明其在标准分层条件下具有唯一性，并给出晶体实现及经典表示论中的例子。
2025-04-25 math.CT math.RT
A skew Specht perspective of RoCK blocks and cuspidal systems for KLR algebras in affine type A
Duquesne University（杜肯大学）；Washington & Jefferson College（华盛顿与杰斐逊学院）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）
本文通过研究KLR代数在仿射类型A中的尖峰系统与RoCK环形代数的组合互作，构造了偏斜Specht模块并揭示了核心截断函子的作用。
2025-04-21 math.CO math.RT
Recollement of Deformed Preprojective Algebras and the Calogero-Moser Correspondence
本文的目的是澄清以下对象之间的关系：第一Weyl代数$ A_1(\C)$上的$ (a) $秩1投射模（理想）; Crawley-Boevey和Holland引入的变形预投射代数$ Π_λ(Q) $上的$ (b) $单模;与对称群相关的有理Cherednik代数$ H_{0,c}(S_n) $上的$ (c) $单模.这些对象的每种类型的同构类都可以用同一个空间几何参数化（即Calogero-Moser代数簇）;然而，相应的模范畴之间似乎没有自然函子。我们构造这样的函子翻译我们以前的结果$\A$ -模块$ A_1 $更熟悉的设置表示理论。在最后一节中，我们将我们的构造推广到Kleinian奇点$ \C^2/Γ$的情形，其中$ Γ$是$ \SL(2, \C) $的有限循环子群。
2007-06-20 math.QA math.RT
