Theory of Correlated Hofstadter Spectrum in Magic-Angle Graphene
School of Physics and Wuhan National High Magnetic Field Center, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学物理学院与武汉国家强磁场中心）；School of Electronics and Information, Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学电子与信息学院）；Beijing Academy of Quantum Information Sciences（北京量子信息科学研究院）；International Center for Quantum Materials, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院量子材料国际中心）；Institute for Nanoelectronic Devices and Quantum Computing, Fudan University（复旦大学纳米电子器件与量子计算研究所）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本研究提出了一种统一理论框架，解释了魔角石墨烯中CCI状态的临界场现象，揭示了相关增强的谷和自旋齐默尔效应在塑造霍夫曼谱中的关键作用。
2026-01-19 cond-mat.mes-hall
Atomistic theory of moiré Hofstadter's butterfly in magic-angle graphene
该研究用基于第一性原理的数百万原子紧束缚模型模拟魔角扭转双层石墨烯，在磁场和 hBN 衬底下计算 Hofstadter 谱、Chern 数及三类电子态的演化。
2024-07-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Narrow bands in magnetic field and strong-coupling Hofstadter spectra
我们开发了一种新的，有效的，和一般的方法来确定孤立的窄带的Hofstadter光谱。该方法适用于拓扑以及平凡的窄带投影零$\mathbf{B}$场混合Wannier状态-这是本地化在一个方向和布洛赫扩展在另一个方向-到磁平移群的朗道规范的表示。然后，我们应用这种方法来寻找，第一次，霍夫施塔特光谱的确切单粒子带电激发的强耦合极限的魔角扭曲双层石墨烯在电荷中性点和$|ν|=2$下降到低磁场时，通过莫尔晶胞的通量只有$\sim 1/25$的电子通量量子，即$\sim 1$ T在第一魔角。由此产生的光谱提供了一种手段，调查朗道量子化的准粒子，即使他们的色散是相互作用引起的。
2022-01-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Hofstadter butterflies in magnetically modulated graphene bilayer: an algebraic approach
研究表明，在均匀磁场中，Bernal双层石墨烯（BLG）表现出整数量子霍尔效应，并具有零朗道能级异常\cite{Geimbilayer} .在本文中，我们考虑这样的系统在一个二维周期磁调制与正方形晶格对称。它示出代数，由此产生的Hofstadter光谱可以表示在单层石墨烯在类似的磁调制的相应的光谱。在弱场极限下，利用紧束缚模型，我们还导出了周期性磁调制下BLG系统的Harper-Hofstadter方程。我们进一步证明了这种系统中霍尔电导率的拓扑量子化，并指出对于量子化霍尔电导率的所有量子数，量子化霍尔平台是等间距的.
2022-05-12 cond-mat.mes-hall
Effects of site asymmetry and valley mixing on Hofstadter-type spectra of bilayer graphene in a square-scatter array potential
在垂直于单层石墨烯的磁场作用下，二维周期性散射阵列的存在不仅可以混合同一谷的朗道能级，显示分裂的电子-空穴Hofstadter型能谱，而且可以耦合双层石墨烯中不同谷的两组朗道子带。本文利用布洛赫波展开方法和投影$2\times 2$有效哈密顿量（包括层间有效质量、层间耦合和垂直电场引起的不对称在位能量），研究了这种具有强散射强度的谷混合效应。对于双层石墨烯，我们发现两个重要的特征，即，在存在散射阵列的情况下谷间散射的混合和干涉，以及由于布洛赫波展开系数对所施加的电场的依赖性而导致的严重变形或甚至完全破坏霍夫斯塔德型能带结构的电场诱导的位置能量不对称。
2018-10-14 cond-mat.mes-hall
Replica Higher-Order Topology of Hofstadter Butterflies in Twisted Bilayer Graphene
该研究揭示扭转双层石墨烯的霍夫施塔特能谱具有递归高阶拓扑，复制HOTI相源于层内与层间耦合尺度差异，展现量子分形中的对称性保护拓扑。
2023-11-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.other
Hofstadter butterfly and the quantum Hall effect in twisted double bilayer graphenes
研究了均匀磁场中扭曲双层石墨烯的能谱和量子霍尔效应。我们研究了两种不同的安排，AB-AB和AB-BA，不同的相对取向，但有非常相似的能带结构在没有磁场。对于每一个系统，我们计算的能量谱和量子化霍尔电导率在每个光谱间隙通过使用一个连续的哈密顿量，满足磁平移条件。结果表明，尽管AB-AB和AB-BA堆叠的零磁场能带结构非常相似，但它们的Hofstadter蝶形谱却有很大的不同; AB-AB堆叠的谱具有谷简并性，可以通过施加层间势不对称性来提升，而AB-BA堆叠的谱在任何情况下都没有这种简并性.我们从晶格对称性和能带拓扑的角度解释了这种差异的原因。
2020-05-13 cond-mat.mes-hall
Hofstadter butterfly and Floquet topological insulators in minimally twisted bilayer graphene
我们从理论上研究了最小扭曲双层石墨烯（mTBLG）中三角形网络模型的霍夫施塔特蝴蝶。能带结构表现出能量的周期性，模仿Floquet系统。蝶形图提供了模型参数的指纹，并揭示了隐藏的带拓扑。在强磁场中，我们建立了mTBLG实现低能量Floquet拓扑绝缘体（FTIs）进行零陈数，而主机手征边缘状态的散装差距。我们通过分析Hofstadter蝴蝶中的非平凡谱流来识别FTI，并通过明确计算手性边缘态来识别FTI。我们的理论铺平了道路，一个有效的实际实现的FTIs在平衡固态系统。
2020-08-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Magic radius of AA bilayer graphene quantum dot
本研究分析AA双层石墨烯圆形量子点，发现使其低能态发生层宇称简并和最高占据能级对称性切换的离散“魔幻半径”，并建立其与扭转双层石墨烯魔幻角的电子结构类比。
2023-04-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Spectroscopy of the Fractal Hofstadter Energy Spectrum
本文利用STM/STS在第二魔角附近扭曲双层石墨烯中首次直接观测到霍夫施塔特分形能谱，揭示了平莫尔带分数化为离散子带及其自相似性，并发现强关联与库仑相互作用导致的超越原始模型的新现象。
2025-01-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Zero-energy modes and valley asymmetry in the Hofstadter spectrum of bilayer graphene van der Waals heterostructures with hBN
我们调查的双层石墨烯（BLG）和六方氮化硼（hBN）组成的异质结构的磁性微带的数值对角化的两个带的哈密顿量，描述在存在的莫尔电位的BLG中的电子。由于莫尔势的反转对称性破缺特性，谱的谷对称性被破缺，但尽管如此，BLG中的零能量朗道能级仍然存在，尽管简并度降低。此外，我们推导出有效的模型的低能量功能的磁迷你带，并证明了二次狄拉克点的外观在价带，我们证实了数值模拟。然后，我们分析了在载流子密度和磁场变化的情况下，分形能谱中的单粒子隙如何产生一系列不可压缩态。
2016-03-07 cond-mat.mes-hall
Magic-angle Twisted Bilayer Systems with Quadratic-Band-Touching: Exactly Flat Bands with High-Chern Number
迄今为止，扭曲莫尔系统的研究主要集中在二维（2D）材料，如具有狄拉克点的石墨烯和过渡金属-二硫属化物。在这里，我们提出了一个扭曲的双层的二维系统，其功能稳定的二次带接触点，并找到异国情调的物理不同于以前研究的扭曲莫尔系统。具体来说，我们表明，完全平坦的带可以出现在魔角，更有趣的是，每个平坦的带表现出高陈数（$C=\pm 2$）。我们进一步考虑了这种魔角扭曲系统中的库仑相互作用，发现在一定填充量下，基态支持量子反常霍尔效应，其霍尔电导率为量子化的$2\frac{e^2}{hc}$.此外，这种扭曲的双层系统的可能的物理实现将简要讨论。
2022-12-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Emergent Hyper-Magic Manifold in Twisted Kitaev Bilayers
Kitaev量子自旋液体由于各种材料（例如，RuCl 3），近似于它们有趣的物理学。在本文中，我们构造了一个平均场近似的莫尔超晶格出现在扭曲Kitaev双层膜的公度双层膜的解决方案。我们发现，在超晶格的微布里渊区上定义的非受限自旋的能带结构被极大地改变。该系统表现出一个超魔流形：一系列几乎完美平坦的能带出现在最低能隙以上的能量处，表现出非常大的（自旋）态密度，可以通过实验进行探测。有趣的是，平带本征态表现出类似于Kagome晶格波函数的局部化。
2022-07-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Entanglement Spectra and Entanglement Thermodynamics of Hofstadter Bilayers
我们研究了垂直磁场中二维正方晶格上的Hofstadter双层，即耦合跳跃模型。在追踪出的层之一，我们发现一个明确的表达所产生的纠缠谱的能量本征值的底层单层系统。对于强耦合层，纠缠哈密顿量与单层系统的能量哈密顿量成正比。然而，比例因子不能被解释为逆热力学温度，而是代表一个唯象温标。我们推导出一个明确的关系，这是在密切类似的经典热力学的标准结果的两个温度标度。在消失温度的极限下，熵和内能等热力学量接近基态值，但随磁通量的变化呈现分形结构。
2013-04-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Weak-field Hall Resistivity and Spin/Valley Flavor Symmetry Breaking in Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene
在魔扭角附近，双层石墨烯莫尔超晶格的最低能量导带和价带变得非常窄。带色散仍然是敏感的云纹的应变模式，层之间的非局部隧道，填充因子依赖哈特里和交换带重正化。在这篇文章中，我们分析了这些带结构的细节的影响，在这个窄带系统中观察到的味道对称性破缺的模式，并在弱场霍尔和Schubnikov-de Haas磁输运测量揭示的费米表面重建的相关模式。
2021-11-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Entanglement spectrum of fermionic bilayer honeycomb lattice: Hofstadter butterfly
我们对非相互作用费米子双层蜂窝晶格的能量谱和纠缠谱进行了解析研究，在能谱中存在三角形翘曲，在位能差和均匀磁场。利用单粒子关联函数，给出了层-层纠缠哈密顿量的显式表示，其谱为纠缠谱。我们证明了在没有三角弯曲的情况下，在零能差处，纠缠谱与单层的能谱之间建立了精确的对应关系，这意味着纠缠谱很好地反映了双层的边缘态性质.我们还发现，三角翘曲打破了这样一个完美的对应关系，然而，在$Γ$ -K方向的六角布里渊区，他们的行为是显着相同的特定相关的跳跃参数。当在位能量差存在时，纠缠谱的对称性被打破，从而打开了一个间接的纠缠能隙。我们还研究了在三角形翘曲和在位能差存在的情况下，垂直磁场对双层膜的能量和纠缠谱的影响。我们证明了纠缠谱随磁通量的变化具有自相似的分形结构，即已知的霍夫施塔特蝴蝶。我们的研究结果还表明，现场的能量差异导致从霍夫施塔特蝴蝶的过渡到一个树状的图片。
2016-05-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Chiral limits and effect of light on the Hofstadter butterfly in twisted bilayer graphene
研究了不同情况下磁场在扭曲双层石墨烯（TBG）中诱导的Hofstadter蝶。首先，我们研究了平衡的情况下，并确定层间跳跃的过程，是最关键的霍夫施塔特蝴蝶的外观。令人惊讶的是，对于霍夫施塔特蝴蝶的出现很重要的跳跃过程可以归类为AA堆叠类型-即等效子晶格之间的层间跳跃。这与AB/BA型跳跃形成对比，AB/BA型跳跃对于魔角TBG中的平坦带的出现是重要的，并且在[Phys. Rev. Lett. 122，106405（2019）]。我们还发现，如果AB型层间跳跃过程被关闭，所得到的模型是手性的，但不同于\cite{Tarnopolsky}中讨论的模型。因此，TBG有两个独立的手征极限-其中一个对于理解平坦带的形成很重要，另一个对于Hofstadter蝴蝶很重要。以此为动机，我们讨论了AA型跳跃与晶格弛豫效应相结合的作用，可以使个人朗道水平略难解决在实验设置比人们预期从非松弛晶格设置。最后，我们考虑了不同形式的光对蝴蝶分形结构的影响。特别是，我们研究了圆偏振光和纵向光的影响，从波导。当系统暴露于圆偏振光时，我们发现蝴蝶在能量$E=0$方面具有越来越明显的不对称性。这是由于引入了间隙项，该间隙项打破了上述两个手性极限的手征对称性。最后，我们研究了纵向光的效果，可以产生在波导的出口，在一个稍微简化的模型。在这里，我们发现...
2022-04-01 cond-mat.mes-hall
Kondo lattice model in magic-angle twisted bilayer graphene
本文用拓扑重费米子表示从魔角扭曲双层石墨烯构建SU(8)近藤晶格，揭示强关联金属态与脆弱拓扑狄拉克近藤半金属，并通过量子相图阐明近藤杂化和磁关联的竞争。
2023-07-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Chiral Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene in a Magnetic Field: Landau Level Correspondence, Exact Wavefunctions and Fractional Chern Insulators
我们证明了在垂直磁场的存在下，魔角扭曲双层石墨烯手性模型中的平坦带保持完全平坦。这是由一个精确的映射模型和最低的朗道级波函数在一个有效的磁场，其中的外部场是增加或减少了一个通量量子每个单元格。当外场达到每个单胞一个通量量子时，模型出现拓扑相变。这些发现使我们能够分析在完全平坦的能带中的分数陈氏绝缘体的Jain系列态，并指出能隙对磁场的非常规依赖性。
2021-09-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Hybrid Wannier Chern bands in magic angle twisted bilayer graphene and the quantized anomalous Hall effect
我们提出了一种方法来研究的强相互作用制度在扭曲的双层石墨烯使用混合Wannier函数，这是Wannier在一个方向和布洛赫在其他方面。我们着重讨论了由Bistritzer和MacDonald提出的连续介质模型给出的激活带，并讨论了相应的混合Wannier函数的性质。然后，我们采用的方法的填充$\pm 3$电子每个莫尔细胞的研究使用Hartree-Fock方法。我们讨论在长度不同的制度下，一个量子化的反常霍尔效应被认为是在这两个填充。
2021-02-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Origin of Magic Angles in Twisted Bilayer Graphene
已知扭曲双层石墨烯（TBG）在被调谐到特殊魔角时具有接近电荷中性的孤立且相对平坦的带。然而，不同的魔角标准，如狄拉克速度的消失，最小带宽或最大带隙到更高的频带通常给出不同的结果。在这里，我们研究了一个修改后的连续模型TBG有一个无穷序列的幻角$θ$，在其中，我们同时发现，（i）狄拉克速度消失（ii）绝对平坦的带出现在中性和（iii）带隙的激发带最大化。当以$α\sim 1/θ, $参数化时，它们以$Δα\simeq 3/2$的简单周期性重现，这在第一魔角之外，不同于早期的计算。此外，在这个模型中，我们证明了狄拉克速度的消失，确保确切的平坦带和显示的平坦带波函数有关的双周期函数组成的比率的θ函数。此外，使用微扰理论的$α^8$，我们捕获的第一魔角$θ\approx1.09^{\circ}$（$α\approx 0.586$），这精确地解释了数值结果的重要功能。最后，基于我们的模型，我们讨论了在TBG中观察第二魔角的前景。
2018-08-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Lattice Collective Modes from a Continuum Model of Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene
我们发现魔角扭曲双层石墨烯的绝缘态支持一系列集体模式，对应于三角形晶格位置上的局部粒子-空穴激发。我们的理论是基于魔角平坦带的连续模型。当系统在莫尔带填充$ν=-3$处绝缘时，我们的计算表明，基态支持7个低能模式，这些模式位于整个莫尔布里渊区的电荷间隙下方，其中一个强烈耦合到THz光子。低能量集体模式忠实地描述了一个模型与本地$SU(8)$度的自由，在每个莫尔单位细胞，我们确定为直接产品的自旋，谷，和一个轨道赝自旋。除了自旋和谷波模式，集体模式光谱包括一个低能量的内味激子模式与平坦的价带和导带轨道之间的过渡。
2021-07-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Correlated insulators, density wave states, and their nonlinear optical response in magic-angle twisted bilayer graphene
魔角扭曲双层石墨烯（TBG）中的相关绝缘体（CI）态和最近发现的密度波（DW）态激发了人们的研究兴趣。然而，到目前为止，这些“无特征”的零陈数关联态的性质仍然是难以捉摸的，缺乏特征性的实验信号。因此，迫切需要一种实验探针来识别这些无特征的CI和DW状态的特征。在这项工作中，我们从理论上研究了相关的绝缘体和密度波态在不同的整数和分数填充的平带的魔角TBG的基础上扩展的非限制性Hartree-Fock计算，包括库仑屏蔽效应的远程带。我们进一步研究了各种关联态的非线性光学响应，发现在大多数填充物中，非线性光学电导率可以用来识别这些CI和DW态的性质。因此，我们建议非线性光学响应可以作为一个很有前途的实验探针，以揭示在魔角TBG中观察到的CI和DW状态的性质。
2022-03-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
A self-consistent Hartree theory for lattice-relaxed magic-angle twisted bilayer graphene
本文提出同时考虑晶格弛豫和 Hartree 相互作用的连续理论，揭示魔角双层石墨烯中支持重费米子口袋和钉扎超平带的 Lifshitz 相变，为理解其复杂行为提供基础。
2024-04-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Chiral Approximation to Twisted Bilayer Graphene: Exact Intra-Valley Inversion Symmetry, Nodal Structure and Implications for Higher Magic Angles
本文给出了扭曲双层石墨烯手性模型在“魔术”扭曲角下的平带波函数的数学和数值分析。我们证明了手征模型具有精确的谷内反转对称性。将平带波函数写成最低朗道能级量子霍尔态和旋量的乘积，我们证明了旋量的分量是与这里介绍的反转对称操作相关的反量子霍尔波函数。然后，我们数值表明，作为一个移动从最低到更高的魔角，旋量分量的波函数表现出越来越多的零，类似于量子霍尔波函数的变化，朗道能级指数增加。波函数零点的特征在于手性，具有相同手性的零点聚集在莫尔晶胞的中心附近，而相反的手性零点被推到晶胞的边界。在较高魔角处的增强相绕组表明增加的循环电流。扫描隧道光谱，轨道磁化和相互作用效应的物理意义进行了讨论。
2021-05-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Imaging Electronic Correlations in Twisted Bilayer Graphene near the Magic Angle
扭曲角约为1.1°的扭曲双层石墨烯具有一对孤立的平坦电子带，并形成强相关的电子平台。在这里，我们使用扫描隧道显微镜来探测高度可调的扭曲双层石墨烯器件的局部特性，并表明当与费米能级对齐时，平坦带强烈变形。在半填充的频带，我们观察到的相关绝缘状态起源的间隙的发展。近电荷中性，我们发现一个以前未识别的相关制度具有大幅增强的平带分裂，我们在一个微观模型内预测一个强大的趋势，向有序描述。我们的研究结果提供了对称性破缺相关效应的见解，并强调了电子相互作用对扭曲双层石墨烯中所有填充因子的重要性。
2019-01-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Twisted Kagome Bilayers: High-Order Van Hove Singularities, Sublattice Interference, Magic Angles, and Possible Topology
Loughborough University（拉夫堡大学）
本文提出低能连续模型研究异质结构莫尔物理，探讨近1/3填充下扭曲双层kagome金属中高阶魔角和拓扑平面带的形成，以及子晶格干涉效应的非主导作用。
2026-09-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Giant elastoresistance in magic-angle twisted bilayer graphene
本研究通过对魔角扭转双层石墨烯施加连续单轴应变并测量电输运，发现了依赖填充与温度的巨大弹性电阻及类居里-外斯发散，揭示其可用于探测关联电子物理。
2025-05-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Magic distances in twisted bilayer graphene
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；INFN, sezione LNF, Gruppo Collegato di Cosenza（意大利国家核物理研究所，拉纳蒂尼实验室，科森扎联合小组）
研究通过映射任意堆叠双层石墨烯到魔角双层石墨烯等价类，利用连续模型推导等价关系并扩展到紧束缚方法，展示在密度泛函理论中高效研究魔角物理的途径。
2026-03-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Controlling topology in flux-mismatched Hofstadter bilayers
Texas A&M University（德州农工大学）
本文提出在通量失配的Hofstadter双层中，通过层偏压产生合成Weyl单极子，实现Chern数转移，从而电控拓扑相变和手性输运。
2026-09-11 cond-mat.mes-hall quant-ph
Lattice distortions, moiré phonons, and relaxed electronic band structures in magic-angle twisted bilayer graphene
本文构建连续介质弹性模型研究魔角TBG的晶格弛豫与莫尔声子，并用有效连续介质模型获得与紧束缚计算高度一致的弛豫电子能带。
2023-05-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Tuning electron correlation in magic-angle twisted bilayer graphene using Coulomb screening
控制相互作用强度的能力对于研究从相关费米子系统中出现的量子现象至关重要。例如，同位素效应说明了电子-声子耦合对超导电性的影响，为BCS理论提供了重要的实验支持。在这项工作中，我们报告了一种新的器件几何形状，其中魔角扭曲双层石墨烯（tBLG）被放置在靠近Bernal双层石墨烯（BLG）由3 nm厚的屏障隔开。使用来自Bernal双层的电荷屏蔽，可以连续地调谐扭转双层内的电子-电子库仑相互作用的强度。输运测量表明，调谐库仑屏蔽对绝缘态和超导态有相反的影响：由于库仑相互作用被屏蔽削弱，绝缘态变得不那么健壮，而超导性的稳定性增强。我们的结果表明，能够直接探测库仑相互作用在魔角扭曲双层石墨烯中的作用。最重要的是，库仑屏蔽效应指向电子-声子耦合作为魔角扭曲双层石墨烯中库珀对形成的主导机制，因此具有超导性。
2020-07-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Electron-phonon coupling in a magic-angle twisted-bilayer graphene device
声子在扭曲双层石墨烯（TBG）中观察到的强关联现象中的重要性，在所谓的魔角是有争议的。在这里，我们应用门相关显微拉曼光谱监测扭曲角$θ=0^{\circ}$，$\sim 1.1^{\circ}$（魔角）和$\sim 7^{\circ}$（大角度）的TBG器件的G带线宽。结果表明，一个广泛的和p/n-非对称掺杂行为的魔角，在明显的对比观察到的扭曲角以上和以下的行为。原子模型再现了实验观察，揭示了独特的电子结构的魔角TBGs的影响的电子-声子耦合，因此，G带线宽。我们的研究结果表明，强相关现象的魔角TBG的电子-声子耦合和实验观察之间的连接。
2021-10-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Periodic Landau gauge and Quantum Hall effect in twisted bilayer graphene
从理论上研究了扭曲双层石墨烯中能量与磁场的关系（Hofstadter蝶形图）。如果我们采用通常的朗道规范，即使当通过超原胞的磁通量是有理数时，我们也不能采用有限周期。我们证明了\textit{periodic}朗道规范在一个方向上具有周期性，这使我们有可能得到Hofstadter蝶形图。由于超晶胞可以很大，因此即使当磁场不是极强时，通过通量量子归一化的超晶胞的磁通量也可以是具有小分母的分数。因此，量子化霍尔电导可以是非平凡丢番图方程的解。
2013-10-02 cond-mat.mes-hall
Magic Angle Hierarchy in Twisted Graphene Multilayers
当两个石墨烯单层以小的相对扭转角堆叠时，所得到的能带结构在一系列“魔角”处表现出非常平坦的一对能带，其中相关效应可以诱导大量的奇异相。在这里，我们研究了一类具有交替相对扭转角$\pm θ$的$n$ -层状石墨烯的相关模型，这些模型在莫尔K点处表现出与多个狄拉克色散带共存的魔角平坦带。值得注意的是，我们发现，多层系统的哈密顿量可以精确地映射到一组解耦的双层在{ \it不同}的角度，揭示了一个显着的层次结构数学上所有这些魔角TBG的情况。对于三层的情况下（$n = 3$），我们表明，通过乘以双层幻角$\sqrt{2}$的幻角序列，而四层的情况下（$n = 4$）有两个序列的幻角通过乘以双层幻角黄金分割比$φ= (\sqrt{5} + 1)/2 \approx 1.62$和它的逆。我们还表明，对于较大的$n$，我们可以调整的角度，以获得几个窄（几乎平坦）带同时和$n \rightarrow \infty$，有一个连续的魔角$θ\lesssim 2^o$。此外，我们表明，调谐几个完美的平坦带为少数层是可能的，如果不同层之间的耦合是不同的。这里提出的设置可以很容易地通过重复应用“撕裂和堆叠”方法来实现，而不需要任何额外的扭转角的调整，并且具有第一魔角总是大于双层情况的优点。
2019-08-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Chern-insulator phases and spontaneous spin and valley order in a moiré lattice model for magic-angle twisted bilayer graphene
通过自洽实空间Hartree-Fock方法研究魔角双层石墨烯的莫尔晶格模型，发现强相互作用下非零整数填充处出现自发自旋/谷极化，导致陈绝缘体相和反常量子霍尔效应，揭示了相互作用驱动的非平庸拓扑。
2022-10-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Hofstadter spectrum of Chern bands in twisted transition metal dichalcogenides
本文研究外磁场下扭转双层 TMD 的拓扑能带，用净零磁通框架揭示 WSe$_2$ 的 Hofstadter 谱及 MoTe$_2$ 中类 Landau 能级与非 Abelian 态起源。
2024-09-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Magically strained bilayer graphene with flat bands
具有魔角的扭曲双层石墨烯具有近乎平坦的能带，形成强关联电子体系。在此，我们提出了另一种基于应变双层石墨烯的系统，该系统在本征费米能级处具有平带。顶层和底层沿不同方向单轴拉伸。当应变的强度和方向满足一定条件时，两层的周期晶格是相称的。具有AA、AB和BA堆叠的区域排列成三角形晶格。在魔应变作用下，本征费米能级附近的能带几乎是平坦的，并且与其它能带有很大的带隙。该系统可以为基于石墨烯的超导集成电子系统提供更可行的平台。
2019-01-25 cond-mat.mes-hall
Collective excitations and plasmon spectrum in twisted bilayer graphene near the magic angle
具有微小旋转角的扭曲双层石墨烯由于具有非常规的超导和相关绝缘行为而引起了人们的极大关注。本文采用全紧束缚模型研究了扭曲双层石墨烯在魔角附近的集体激发。极化函数由紧束缚传播方法得到，无需对哈密顿矩阵进行对角化。在考虑原子弛豫的情况下，在室温和超导转变温度下，在魔角附近发现了阻尼和无阻尼的带间等离激元模。特别地，在超导转变温度下，在魔角扭曲的双层石墨烯中可以直接探测到窄带中的无阻尼等离子体激元模式。无阻尼等离子体激元模式是可调的角度和逐渐消失的温度和化学势。在实践中，扭曲双层石墨烯中的平带可以通过从测量的能量损失函数探索集体等离子体来检测。
2020-10-27 cond-mat.mes-hall
Perpendicular electric field drives Chern transitions and layer polarization changes in Hofstadter bands
莫尔超晶格工程师的能带特性，并使观察霍夫施塔特蝴蝶的分形能谱。最近，小角度莫尔条纹系统中的平带所承载的相关电子物理一直处于前景。然而，在单粒子框架内的莫尔带拓扑结构的影响很少进行实验探索。一个突出的问题是理解能带拓扑对霍夫施塔特物理的影响，这不需要电子相关。我们的工作实验研究了使用扭曲双层石墨烯（TDBG）的Hofstadter制度中的陈省身状态切换，它提供了电场可调的拓扑带，不同于扭曲双层石墨烯。在这里，我们表明，非平凡的拓扑结构反映在霍夫施塔特光谱，特别是通过显示一个级联的霍夫施塔特间隙，切换他们的陈数顺序，而变化的垂直电场。我们的实验和理论计算表明，在这个系统中的电荷极化变化伴随着拓扑转变的关键作用。在少层扭曲系统中，层极化可能对系统的拓扑态起重要作用。此外，我们的工作建立TDBG作为一个新的Hofstadter平台与非平凡的磁电耦合。
2022-12-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci
Change of chirality at magic angles of twisted bilayer graphene
我们推导出一个简单的公式，扭曲的双层石墨烯的实空间手性，可以涉及到它的片电流的叉积。该量示出了作为栅极电压的函数的第一远程带的明确限定的平台，其对于相称的扭转角被近似量化。第零个平台对应于第一个魔角，其中由于出现$C_6$对称性而发生符号变化。我们的观察提供了一个新的定义的魔角的基础上的宏观观察，这是在典型的运输实验。
2020-08-27 cond-mat.mes-hall
Collective excitations in twisted bilayer graphene close to the magic angle
扭曲双层石墨烯（TBG）的电子性质可以与单个石墨烯层的电子性质显著不同，特别是当两个层相对于彼此旋转小角度时。TBG最近吸引了大量的兴趣，引发了相关的绝缘和超导状态的发现，扭曲角$θ$接近所谓的“魔角”$\approx 1.1°$。在这项工作中，我们揭示，通过近场光学显微镜，集体等离子体激元模式的电荷中性TBG附近的魔角，这是显着不同于普通的单层石墨烯带内等离子体激元。在我们的样品的选定区域中，我们发现了一个带隙的集体模式与线性色散，类似于一个二维（2D）电子气的体磁等离子体。我们将这些解释为带间等离子体激元，并将其与源自莫尔超晶格的准局域态之间的光学跃迁相关联。令人惊讶的是，我们发现一个更高的等离子体群速度比预期的，这意味着相应的光学跃迁的强度增强。这表明AA区的层间耦合较弱。这些有趣的光学性质提供了新的见解，补充其他技术，在这个新的量子电子系统的载流子动力学。
2019-10-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Emergence of Non-Hermitian Magic Angles and Topological Phase Transitions in Twisted Bilayer $α$-$T_3$ Lattices
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究非厄米特扭曲双层α-T3晶格的平坦带性质和拓扑相变，发现非 reciprocal hopping将常规单魔角分裂为三个非厄米特魔角，揭示非厄米特皮效应和拓扑相变机制。
2026-03-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Re-entrant magic-angle phenomena in twisted bilayer graphene in integer magnetic fluxes
在这项工作中，我们解决的魔角现象（带平坦度和量子几何输运）在扭曲的双层石墨烯（TBG）受到强磁通量$\pm Φ_0$，$\pm 2 Φ_0$，$\pm 3 Φ_0$.（$Φ_0 = h/e$是每个莫尔单元的通量量子）。在整数通量处恢复了莫尔平移不变性，为此我们使用具有晶格弛豫的精确原子模型计算了TBG能带结构。类似于魔角条件之外的零通量物理，报道的效应随着扭曲而迅速消失。我们的结论是，魔角物理重新出现在高磁场，见证了从朗道能级的平坦电子带的出现，并表现出非平凡的量子几何。根据Peotta-Törmä机制，我们进一步讨论了强磁场（28 T，$^\circ$扭）中平带量子几何对超流质量的可能贡献.
2022-02-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Superconductors, Orbital Magnets, and Correlated States in Magic Angle Bilayer Graphene
超导性通常发生在对称性破缺的母态附近，在掺杂的磁性绝缘体中尤其常见。当扭曲到接近1度的魔相对取向角时，双层石墨烯具有平坦的莫尔超晶格迷你带，这些迷你带已经成为强相关物理的丰富且高度可调的来源，特别是接近相互作用诱导的绝缘态的超导性的出现。在这里，我们报告的双层石墨烯器件具有非常均匀的扭曲角的制造。我们表明，扭转角无序的减少揭示了绝缘状态在所有整数占据的四重自旋/谷简并平坦导带和价带，即在莫尔带填充因子nu = 0，+（-）1，+（-）2，+（-）3，和超导低于临界温度高达3 K接近-2填充。我们还观察到三个新的超导圆顶在更低的温度接近nu = 0和nu = +（-）1绝缘状态。有趣的是，在nu = +（-）1处，我们发现了具有非零陈数的状态。对于nu =-1的绝缘状态表现出尖锐的滞后电阻增强时，施加3.6特斯拉以上的垂直磁场，符合场驱动的相变。我们的研究表明，超导破碎状态，相互作用驱动的绝缘体和超导圆顶是常见的整个莫尔平带，包括近电荷中性。
2019-04-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Gate-Defined Josephson Junctions in Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene
在过去的两年中，魔角扭曲双层石墨烯已经成为一种独特的多功能实验平台，它将金属，超导，磁性和绝缘相结合在单晶中。特别是能够调整超导状态与栅极电压开辟了有趣的前景，新的设备功能。在这里，我们提出了第一个演示的设备的基础上的两个不同的阶段之间的相互作用，在一个单一的魔角扭曲的双层石墨烯晶体的可调区域。我们静电定义了约瑟夫森结的超导区和绝缘区，并观察了可调谐的直流和交流约瑟夫森效应。我们表明，超导性诱导在不同的电子带，并描述在这些频带的交界处的行为，同时考虑到界面效应。观察到Shapiro台阶，AC约瑟夫森效应的标志，并因此观察到约瑟夫森结的形成。这项工作是迈向器件的第一步，其中单独的栅极定义的相关态连接在单晶纳米结构中。我们设想在超导电子学和量子信息技术中的应用，以及在探索魔角扭曲双层石墨烯的超导态的性质的研究中的应用。
2020-11-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Optical control of orbital magnetism in magic angle twisted bilayer graphene
本研究利用近红外光调控魔角扭曲双层石墨烯中的轨道磁性和反常霍尔效应，通过光螺旋度调制实现轨道磁化，为关联和拓扑的光学操控提供了新途径。
2025-03-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Link between cascade transitions and correlated Chern insulators in magic-angle twisted bilayer graphene
本文通过里德堡激子传感光谱揭示魔角扭曲双层石墨烯中关联陈绝缘体与零场级联转变的直接联系，并给出准普尔关系 B_c=Φ₀Δν/C，支持拓扑重费米子模型。
2024-06-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Magic-angle Bilayer Phononic Graphene
由于最近对魔角双层石墨烯的发现，双电子学正迅速成为凝聚态物理中一个新兴的领域。这封信通过引入扭曲双层声子石墨烯将双电子学的领域扩展到声学，该石墨烯还具有魔角，由相关的超平坦带证明。除了模仿扭曲双层石墨烯的量子力学行为之外，我们还证明了它们的声学对应物提供了一种更直接和更强大的方式来改变层间跳跃强度，使我们能够解锁经典扭曲双层石墨烯中无法实现的魔角（> 3度）。这项研究不仅建立了扭曲（魔角）双层石墨烯的声学模拟，提供了一个更容易接近的测试平台，以探测堆叠的2D材料之间的相互作用和未对准，而且还指出了一个新的声子晶体设计范例的方向，这可能有利于增强声发射和传感等应用。
2020-10-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.other
Topological Mixed Valence Model in Magic-Angle Twisted Bilayer Graphene
本研究基于重费米子框架与大N奴隶玻色子方法，构建魔角扭曲双层石墨烯的拓扑混合价态模型，揭示其SU(8)对称莫尔系统的独特混合价态特性，为探究该体系非常规超导的微观起源提供新依据。
2023-09-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Twisted bilayered graphenes at magic angles and Casimir interactions: correlation-driven effects
以魔角扭曲的双层石墨烯是具有莫尔图案的长程周期性以及与单个石墨烯相关的短程周期性的系统。这种材料是一个肥沃的土壤，主要由电子相关性驱动的新状态。在这里，我们发现无处不在的卡西米尔力可以作为一个平台，用于宏观表现由魔角双层石墨烯性质及其由电子相关决定的相所产生的量子效应。通过对电子和光学响应的综合计算，我们发现Casimir力矩可以从Drude电导率中探测到处于基态的各向异性，而Casimir力中的排斥可以帮助识别魔角扭曲双层石墨烯中的拓扑非平凡相。
2022-10-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Evolution from quantum anomalous Hall insulator to heavy-fermion semimetal in magic-angle twisted bilayer graphene
本研究通过动量空间量子蒙特卡洛模拟，发现魔角扭曲双层石墨烯在偏离手性极限时，基态从量子反常霍尔绝缘体演化为具有重费米子特征的关联半金属态，并揭示了其光谱特征。
2024-03-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Magic angle twisted bilayer graphene as a highly efficient quantum Otto engine
在一组离散的魔角下，扭曲的双层石墨烯已被证明具有非常平坦的能带、相关的绝缘态、非常规的超导性和明显的朗道能级简并性。在这项工作中，我们设计了一个高效的量子奥托引擎使用扭曲的双层石墨烯样品。平带，这发生在魔术的角度，使前景提取有用的工作，从我们的奥托引擎有利可图。我们使用扭曲双层石墨烯的八带连续模型来计算魔术和非魔术角度扭曲的效率和功输出，并将结果与$AB$堆叠双层和单层进行比较。实验结果表明，效率随扭转角的变化很平稳，在魔角处达到最大值。
2021-09-23 cond-mat.mes-hall physics.app-ph quant-ph
Prediction of novel `magic' angles and correlations for twisted bilayer graphene in a perpendicular electric field
在被称为“魔角”的某些旋转角度下，扭曲的双层石墨烯具有几乎平坦的带。由此产生的强相关性驱动系统的新的阶段，已在实验中观察到最近。对“魔角”物理学的完整理解-无论是在单粒子还是多粒子水平上-仍然缺失，搜索正在进行中。在这里，我们确定了一组新的“魔术”的角度，在本地平坦带与各种可能的多体不稳定性出现，但单粒子问题承认一个确切的解决方案。这发生在多临界Lifshitz点处存在外部垂直电场时。在这些可以精确量化的角度下，中心带具有猴子鞍的特征，导致强烈的电子相关性。
2018-10-31 cond-mat.mes-hall
