Gravitational instantons with faster than quadratic curvature decay (I)
在本文中，我们研究了引力瞬子（即，完备的hyperkäler 4-流形，比二次曲率衰减更快）。我们证明了三个主要定理：1.任何引力瞬子都必须有已知的端点ALE、ALF、ALG或ALH。2.在ALG和ALH-非分裂情形下，它必双全纯于一个紧复椭圆曲面减去一个因子。因此，我们确认了一个长期存在的问题，尤在ALG和ALH的情况下。3.在ALF-D_k情形下，它必须有一个O（4）-多重态。
2018-10-12 math-ph math.DG math.MP
The Asymptotic Structure of Monopoles in R^3, Calorons, and ALF Instantons
University of Arizona（亚利桑那大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究了R^3中单极、卡隆和ALF瞬子的渐近结构，证明其在不假设对称破缺的情况下可分解为U(1)瞬子和单极的和。
2026-02-04 math.DG
About a Family of ALF Instantons with Conical Singularities
本文应用前文技术研究具有锥形奇点的ALF引力瞬子族，完全刻画了5维Chen-Teo度量族，并证明仅4维子族可被光滑紧致化且度量具有锥形奇点。
2023-10-20 math.DG
On toric Hermitian ALF gravitational instantons
我们给出了4维的环面度量、Hermitian度量、Ricci平坦度量、ALF黎曼度量的一个分类，包括具有圆锥奇点的度量。唯一平滑的例子一方面是hyperKaehler ALF度量，另一方面是Kerr，Taub-NUT和Chen-Teo度量。有一些例子，圆锥奇点具有无穷多个不同的拓扑。我们提供了明确的公式。
2022-03-02 math.DG
The Kapustin--Witten equations on ALE and ALF gravitational instantons
本文研究了ALE和ALF引力瞬子上Kapustin-Witten方程的解。在任何这样的空间和任何紧凑的结构群，我们证明了希格斯场的渐近估计。然后我们用它证明了当基础流形是$\mathrm{R}^4$或$\mathrm{R}^3 \times \mathbb{S}^1$且结构群是$\mathrm{SU} (2)$时的消灭定理。
2022-08-01 math.DG
A Kummer construction for gravitational instantons
我们给出了一个简单而统一的构造，基本上所有已知的变形类的引力瞬子ALF，ALG或ALH渐近和非零内射半径。我们还构造了一个新的ALH Ricci平坦度量，它渐近于实直线与平坦3-流形的乘积。
2010-07-13 math-ph math.DG math.MP
Growth of the Higgs Field for Kapustin-Witten solutions on ALE and ALF gravitational instantons
本文研究了Ricci-flat ALX空间上$θ$-Kapustin-Witten二阶方程的解，建立了Taubes二分法：Higgs场平均范数快速增长或换位子处处为零。由此证实了ALE和ALF引力瞬子上有限能量解满足特定平坦条件。
2023-06-29 math-ph math.DG math.MP
ALF gravitational instantons and collapsing Ricci-flat metrics on the K3 surface
我们在K3曲面上构造了新的坍缩超凯勒度量的大家族。极限空间是平坦的3-环面与对合的商。在远离许多例外点的地方，塌缩以有界曲率发生。最多有24个例外点的曲率集中，其中总是包含8个不动点的3-环面上的对合。这些点周围的几何模型由ALF引力瞬子：二面角型（Dk）的不动点的3-torus和循环型（Ak），否则对合。坍缩度规是通过将ALF引力瞬子粘到由穿孔3-环面上的Gibbons-Hawking反子产生的背景（不完全）超凯勒度规上而获得的近似超凯勒度规变形而构造的。作为一个直接应用到子流形几何，我们展示了超凯勒度量的K3表面，承认一个严格稳定的最小的领域，不能是全纯的任何复结构兼容的度量。
2017-04-27 math.DG
Topology of Toric Gravitational Instantons
本文研究具有环面对称性的ALE/ALF引力瞬子，用杆结构直接表示其符号差，并借助Hitchin–Thorpe型不等式给出杆结构必须满足的必要条件，进而分析具有三个转折点的杆结构，为环面ALE/ALF瞬子的分类提供依据。
2024-08-01 math.DG
Gravitational instantons with faster than quadratic curvature decay (II)
这是我们研究引力瞬子系列中的第二篇论文，即具有比二次曲率衰减更快的完全超凯勒4-流形。我们证明了两个主要定理：1.引力瞬子对标准模型的渐近速率是可以自动提高的。2.任何ALF-D_k引力瞬子都必须是Cherkis-Hitchin-Ivanov-Kapustin-Lindström-Roček度规。
2016-06-23 math-ph math.DG math.MP
Atiyah classes and the essential obstructions in deforming a singular $G_{2}-$instanton
当丛的秩为$\geq 2$时，在一定意义上，我们发现了$1-$维奇异性对$G_{2}-$瞬子的胶合构造的一个本质障碍.它涉及通过收缩$\mathbb{C}^{3}$中的向量与曲率生成的Atiyah类。直观地说，如果在$1-$维奇异轨迹的一个分量处的切联络不是$\mathbb{P}^{2}$的扭曲切丛上的扭曲Fubini-Study联络，则胶合不起作用。特别地，如果束的秩是$\geq 3$，则它失败。
2020-11-30 math.AP math.DG
A Comparison Theorem For the Mass of ALE and ALF Toric 4-Manifolds
Clark University（克拉克大学）；Stony Brook University（石溪大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究通过均衡几何建立ALE和ALF托ric 4流形质量下界，结合引力瞬子的性质，提出总质量概念并证明刚性条件。
2026-07-17 gr-qc math.DG
Instantons on multi-Taub-NUT Spaces II: Bow Construction
利用弓形数据构造了渐近局部平坦（ALF）超凯勒空间上的酉反自对偶联络.弓推广了箭图，相关的弓产生了底层的ALF空间，作为其特定表示--小表示--的模空间。该弓的任何其他表示都会在该ALF空间上产生反自对偶联络。我们证明了每一个产生的联系有有限的作用，即它是一个瞬子。此外，我们还导出了这种联络的渐近形式，并计算了它的拓扑类。
2021-03-23 hep-th math.DG
Instantons on Gravitons
ALE引力瞬子上的Yang-Mills瞬子是由Kronheimer和Nakajima用满足代数方程的矩阵构造的。这些都被方便地组织成一个小册子。我们在ALF引力瞬子上构造了一般的杨-米尔斯瞬子。我们的数据是用单变量的矩阵值函数来表示的，这些函数又被组织成一个弓形。我们介绍了弓的一般概念，它的表示，它的相关数据和模空间的解决方案。对于一个明智选择的弓，Nahm变换将任何弓的解映射到ALF空间上的瞬子。我们证明了这个映射尊重模空间上的所有复结构，因此它很可能是等距的，并利用这一事实研究了ALF空间上瞬子的模空间的渐近性。
2010-06-30 hep-th math.AG math.DG
Moduli spaces of self-dual connections over asymptotically locally flat gravitational instantons
我们调查杨-米尔斯瞬子理论在四维渐近局部平坦（ALF）的几何形状，包括引力瞬子这种类型，利用存在的自然光滑紧化的Hausel-Hunsicker-Mazzeo介绍这些空间。本文首先利用Sibner-Sibner和Rade的余维2奇点去除定理证明了：给定完备ALF空间上的光滑、有限能量、自对偶SU（2）联络，如果该联络在无穷远处满足一定的完整性条件且曲率迅速衰减，则其能量与边界三维流形的Chern-Simons不变量全等。然后在Ricci平坦ALF空间上引入了自对偶联络的框架模空间。我们证明了在固定丛上具有固定的有限能量和规定的渐近行为的光滑的、不可约的、快速衰减的自对偶联络的模空间是有限维流形。我们计算其尺寸的Gromov-Lawson相对指标定理的一个变种。作为应用，我们研究了平坦R^3 × S^1上的杨-米尔斯瞬子，多Taub-NUT族和黎曼史瓦西空间。
2009-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Gluing instantons à la Brezis-Coron in dimension four and the dipole construction
本文在四维中借鉴 Brezis-Coron 调和映射的胶合思想，构造了不同 Chern 类的新联络，证明其能量满足特定不等式，并与 Taubes 的经典结果进行比较及探讨应用。
2025-09-17 math.AP math.DG
On the energy spectrum of Yang--Mills instantons over asymptotically locally flat spaces
本文证明了在渐近局部平坦（ALF）黎曼四维流形上，“容许”SU（2）Yang-Mills的能量总是整数。这一结果使ALF几何上的杨-米尔斯瞬子的先前已知的能量恒等式更加尖锐。此外，我们还证明了对于更大的规范群U（2），这种说法仍然成立。最后，我们观察到ALF空间上的4维杨-米尔斯理论与2维共形域论之间可能有一种自然的联系。这将进一步支持最近几位作者调查的类似信件的存在。
2013-07-08 hep-th math.DG
Generalized Kahler Taub-NUTs and Two Exceptional Instantons
我们研究了扭曲的Kahler Taub-NUT度量（由Donaldson发现）的单参数族，以及两个特殊的Taub-NUT类瞬子，并将它们理解为足以满足爆破和粘合参数的扩展。特别是，我们参数化他们的测地线从原点，确定曲率下降率，公制球体积增长率，并找到排污限制。
2020-12-03 math.DG
Spin(7)-instantons on Joyce's first examples of compact Spin(7)-manifolds
在Joyce的紧致Spin(7)-流形上，通过粘合局部非平坦联络与轨道流形上的平坦联络，构造出超过2万个新的四参数族Spin(7)-瞬子。
2025-10-15 hep-th math.DG
On Yang--Mills instantons over multi-centered gravitational instantons
本文计算了T Hooft SU（2）杨-米尔斯瞬子在Gibbons-Hawking多中心引力瞬子中的类似物，它们分为两个平行的族：多Eguchi-Hanson或A_k ALE引力瞬子和多Taub-NUT或A_k ALF引力瞬子。我们计算它们的作用量并找出可约的作用量。在Kronheimer的基础上，我们利用解的U（1）不变性，研究了三维欧氏空间上相应的显式奇异SU（2）磁解.
2003-02-26 gr-qc hep-th math-ph
All toric Hermitian ALE gravitational instantons
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））
本研究证明唯一带环面埃尔米特非凯勒结构的光滑里奇平坦ALE引力瞬子是Eguchi-Hanson瞬子，通过直接全局分析Weyl-Papapetrou坐标下的Tod度量形式完成证明，支持了里奇平坦ALE瞬子均自对偶的猜想。
2026-10-15 gr-qc hep-th math-ph
$D_k$ Gravitational Instantons as Superpositions of Atiyah-Hitchin and Taub-NUT Geometries
我们获得$D_k$ ALF引力瞬子的胶合建设捕获，在一个精确和明确的方式，他们的解释为非线性叠加的模空间的中心$SU(2)$单极，配备了Atiyah-Hitchin度规，和$k$副本的陶布-NUT流形。该结构从欧几里得空间中的有限点集出发，关于原点反射对称，并依赖于作为第五维纳入几何的绝热参数。使用一个配方的hyperKähler三重流形上的边界，我们表明，组成Atiyah-Hitchin和Taub-NUT几何出现的边界组件的5维几何的绝热参数取为零。
2021-01-06 gr-qc hep-th math-ph
Stability of gravitational instantons with a bounded Killing vector field
该研究证明带有有界Killing向量场的完备ALF Ricci平坦4-流形线性稳定当且仅当局部超凯勒，还给出高维AF流形推广的稳定性结论及相关度量的去稳定张量。
2026-09-01 math-ph math.DG math.MP
Construction of gravitational instantons with non-maximal volume growth via codimension-1 collapse
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文通过粘合构造法，在有限个例外点之外，构造了具有有界曲率坍塌到\mathbb{R}^3商空间的ALG、ALG*、ALH和ALH*型引力瞬子族，并描述了例外点的Atiyah-Hitchin或Taub-NUT模型。
2026-06-12 math.DG
Classification results for conformally Kähler gravitational instantons
本文研究了满足有限 $\int|Rm|^2$ 的 Hermitian 非 Kähler Ricci 平坦度量的渐近几何，证明了此类度量的渐近模型，完成了非欧体积增长引力瞬子的分类，并揭示了其与 log del Pezzo 曲面及紧致 Einstein 4-流形的联系。
2024-10-16 math-ph math.DG math.MP
Twistor theory of the Chen--Teo gravitational instanton
本研究针对四维环面里奇平坦度量对应的扭量空间全纯向量丛，显式构造了Chen--Teo五参数黎曼ALF度量族的拼接矩阵，发现其中两参数渐近平坦引力瞬子的拼接矩阵为简单有理形式。
2024-09-13 gr-qc hep-th math.DG
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
2023-11-11 math.DG
Gravitational instantons with $S^1$ symmetry
本文利用散度恒等式和 $G$-符号差定理证明了 $S^1$-对称引力瞬子的唯一性，包括欧几里得黑洞唯一性猜想的对称版本、Taub-bolt 族唯一性，以及 Chen-Teo 拓扑 ALF 瞬子的 Hermitian 性质。
2025-05-07 gr-qc math.DG
Instantons and Bows for the Classical Groups
Atiyah、Drinfeld、Hitchin和Manin [ADHM 78]的构建提供了欧几里得四维空间上所有瞬子的完整描述。它是由Kronheimer和Nakajima扩展到ALE空间上的瞬子，有限子群$Γ\subset SU(2).$的轨道折叠$\mathbb{R}^4/Γ$的分辨率我们考虑了一个类似的分类，在全纯上下文中，瞬子在层次中的一些下一个空间，ALF多Taub-NUT流形，显示它们如何通过Nahm对应与Nahm方程的弓解联系在一起[Che 09]。最近在[Nak 18 a]和[NT 17]中，Nakajima和Takayama在[Nak 03]的基础上构造了一个规范理论真空的模空间的库仑分支，将它们与弓解空间联系起来。人们可以把我们的构造看作是描述了镜像规范理论[COS 11]中希格斯分支的同一流形。对于任何经典紧李结构群，我们的构造还得到了多Taub-NUT空间上全纯瞬子丛的单子构造。
2020-07-08 hep-th math.AG math.DG
Instability of conformally Kähler, Einstein metrics
本文证明了非半共形平坦、具有非负标量曲率的共形凯勒紧致或ALF爱因斯坦4-流形的不稳定性，并应用于所有已知非超凯勒引力瞬子及Chen-Lebrun-Weber度量。
2025-02-09 math.DG
A continuous cusp closing process for negative Kähler-Einstein metrics
本文通过粘合构造研究$\mathbb{CP}^3$中六次曲面上负Kähler-Einstein度量在椭圆奇点形成时的退化行为，证明极限中出现复双曲尖点并分离出Tian-Yau引力瞬子。
2025-01-04 math.DG
On Chen-Teo geometries with cosmological constant
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理学研究所（爱因斯坦研究所））
研究非零宇宙常数下Chen-Teo几何的Einstein类比，证明解要么是Plebański-Demiański度量，要么具有反自对偶Weyl张量，并详细分析后者，包括构造不同拓扑的引力瞬子。
2026-06-24 gr-qc hep-th math.DG
Complete noncompact G2-manifolds with ALC asymptotics
研究了具有ALC渐近性的完整非紧7维G2holonomy度量的存在性、唯一性和结构结果，提出G2流形的Atiyah-Hitchin度量类比及ALC度量的良好模空间理论。
2026-04-16 hep-th math.DG
