Lie local subgroupoids and their holonomy and monodromy Lie groupoids
将拓扑空间上局部等价关系的概念推广到局部子群胚的概念。主要结果是某些李局部子群胚的完整群胚和单值群胚的构造，以及关于局部李态射的可扩性的单值原理的表述。
2000-08-22 math.DG math.SG
Smoothness of holonomy covers for singular foliations and essential isotropy
给定一个奇异的叶理，我们附加一个“本质各向同性”的组，它的每一个叶子，并表明其离散性是一个自然的李代数体的可积性障碍的叶子。我们证明了一个条件，确保离散性是局部满射的横向指数映射的极大理想的向量场规定是切的叶理。基本各向同性组也被证明控制的光滑度的holonomy覆盖的叶（相关纤维的holonomy广群），以及{光滑度}的相关各向同性组。也就是说，本质各向同性群的（拓扑）封闭性是完整覆盖是光滑（有限维）流形和各向同性群是李群的充要条件。这些结果有助于理解围绕紧密叶的奇异叶理的正规形。在这篇文章的最后，我们简要概述了我们的工作，这个正常的形式，将在随后的文件。
2011-11-05 math.DG
Quotients of singular foliations and Lie 2-group actions
每个奇异叶理都有一个相关联的拓扑广群，称为完整广群（参见arXiv：math/0612370）。本文证明了这个赋值的一些函子性质：如果一个叶状流形$(M,\mathcal{F}_M)$是一个叶状流形$(P,\mathcal{F}_P)$沿着一个连通纤维的满射浸没的商，那么相应的完整群胚也是如此.对于由李群群作用产生的子，在适当的假设下，一个类似的陈述成立，在完整群胚上产生一个李群2-群作用。
2020-03-23 math.DG
String Holonomy and Extrinsic Geometry in Four-dimensional Topological Gauge Theory
研究了四维交换BF型拓扑场论的最一般规范不变边缘形变。它表明，变形的量子场论是拓扑的，它的可观测量计算，除了通常的连接数，光滑的相交指数的沉浸表面相关的欧拉和陈特征类的正常的丛在底层时空流形。正则量子化的理论耦合到非动力学的粒子和弦源进行了哈密顿形式和显式解的薛定谔方程。波函数携带粒子弦交换完整性和非拓扑弦弦相交完整性的一维酉表示，由世界面欧拉数的绝热极限给出。他们还进行了多维投影表示的deRham复杂的基础空间流形和定义一个推广的介绍其运动组从欧几里得空间到任意3-流形。讨论了拓扑场论作为有效涡弦对偶模型的一些潜在物理应用。
1998-07-21 cond-mat hep-th math-ph
A remark on the higher torsion invariants for flat vector bundles with finite holonomy
证明了对于完整性为$\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q})$的有限子群的平坦向量丛，Igusa-Klein拓扑挠率与Bismut-Lott解析挠率是等价的.我们的证明使用了表示论中的Artin归纳定理，将问题归结为平凡平坦线丛的特殊情况，这是Puchol，Zhu和第二作者最近的结果。使用阿廷的归纳定理的想法出现在一份文件中的奥尔特对同一主题，我们目前的工作是一个改进。
2022-12-05 math.AT math.DG
Topological property of the holonomy displacement on the principal $U(n)$-bundle over $D_{n,m},$ related to complex surfaces
考虑$D_{n,m} = U(n,m)/\left(U(n) \times U(m)\right)$，格拉斯曼流形和$D_{n,m},$ $U(n)\rightarrow U(n,m)/U(m) \stackrelπ \rightarrow D_{n,m}$上的主$U(n)$丛的对偶。给定一个非平凡的$X \in M_{m \times n}(\mathbb{C}),$，考虑一个由$X, iX \in M_{m \times n}(\mathbb{C}),$诱导的二维子空间$\mathfrak{m}' \subset \mathfrak{m} \subset \mathfrak{u}(n,m), $和一个在基空间$D_{n,m}$中与$(X,g) \in M_{m \times n}(\mathbb{C}) \times U(n,m), $相关的完全定向曲面$S,$，该基空间具有来自$\mathfrak{m}'.$的复杂结构。令$c$是$S$上的一条光滑、简单、闭合、保向曲线，由$0\leq t\leq 1$参数化，$\hat{c}$是它在丛$U(n) \ra U(n,m)/U(m) \stackrelπ\ra D_{n,m} $上的水平升力。然后，对于某些$ Ψ\in \text{Span}_{\bbr}\{i(X^*X)^k\}_{k=1}^{q} \subset \mathf…
2016-09-20 math.DG math.GT
Extra-twisted connected sum G_2-manifolds
给出了完整集G_2的闭7-流形的一个构造，它通过在胶合之前取构造中各部分的乘积，推广了Kovalev的扭连通和。这使得有可能实现更广泛的拓扑型，和克劳利，Goette和作者arXiv：1505.02734使用这个展示例子的封闭7流形与断开模空间的holonomy G_2度量。
2023-02-17 math.DG
Cohomogeneity-one G2-structures
研究了紧李群G的具有凝聚力1作用的G ~ 2-流形。对于G单，我们对所有完整性为G2和弱完整性为G2的解进行了分类.完整性G2解必然是Ricci平坦的，并且存在一个具有SU（3）对称性的单参数族。弱完整性G2解是正数量曲率的Einstein解，并且唯一地由简单对称群决定。在证明过程中，研究了G2-辛和G2-余辛结构的方程，确定了允许这类结构的流形的拓扑型。发现了紧致G2-余辛流形和完备G2-辛结构的新例子。
2001-11-06 hep-th math.DG
Thin homotopy and the holonomy approach to gauge theories
我们综述了规范理论的完整性方法中的几个数学发展。这种方法的一个基石是在光滑流形上的基环空间上引入群结构，依赖于某些同伦等价关系--例如所谓的薄同伦--以及由此产生的对规范场作为李群$G$的群同态的解释，满足适当的光滑条件，编码主$G$ -丛上光滑连接的规范轨道的完整性。我们还证明了薄同伦的几个结构性结果，特别是我们澄清薄等价和retrace等价之间的区别分段光滑的光滑流形上的循环，这是经常互换使用的物理文献。最后，我们列出了一组问题的拓扑和功能分析方面的群体的基础循环，我们认为这是根本建立一个严格的微分几何基础的完整制定的规范理论。
2021-12-29 math-ph math.DG math.MP
The 4-Planes of Spin(7) Manifolds
本文研究 Spin(7) 流形中 4-平面的几何结构，分析 Cayley 4-形式及镜像对偶条件，揭示 Spin(7)-结构与辛几何的相互作用。
2024-05-28 math.DG
Holonomy and four-dimensional manifolds
本文研究联络的平行半黎曼度量的存在性与相应的和乐群的约化之间的关系。关于和乐群在存在指定数目的独立平行半黎曼度量时是否必然约化的问题完全由度量的签名和流形的维数d决定，当d不等于4时。特别地，存在两个独立的平行的半黎曼度量，其中一个具有签名（p，q）且p不等于q，意味着和乐群是可约的。然而，（p，p）情形可能允许不止一个平行度量和一个不可约和乐群：对于n=2m，m >2，在n维欧几里得空间上存在具有不可约无穷小完整群的联络，并且它们有两个独立的、平行的签名度量（m，m）。然而，四维流形的情况取决于所讨论的流形的拓扑：三个平行度量的存在总是意味着约化，但在签名（2，2）的两个度量的情况下，约化仅对单连通流形有保证。本文的主要定理是构造一个拓扑非平凡的四维流形，其连通允许两个独立的平行度量的签名（2，2），但仍有不可约的完整性.我们为一般问题提供了一个完整的解决方案。
2006-09-27 math-ph math.DG math.MP
Normal holonomy of orbits and Veronese submanifolds
20年前，人们证明了下面的结果，推广了所谓的齐次欧氏子流形的秩刚性定理：设M^n，n>=2，是球面$S^{N-1}\subset R^N$的一个满的不可约齐次子流形，并且使得正规和乐群不传递（在正规空间的单位球面上到球面）。则M^n必须是不可约s-表示（即半单黎曼对称空间的各向同性表示）的轨道。如果n=2，则正规完整性总是传递的，除非M是球面的齐次等参超曲面（因此猜想在这种情况下成立）。当n=3时，我们证明了这个猜想。在这种情况下，M^3要么是等参子流形，要么是Veronese子流形。证明结合了几何参数与（微妙的）拓扑参数，使用来自具有相同全空间的两个不同纤维化（完整管和焦散纤维化）的信息。当正规完整作用不可约且余维数为最大可能的n（n+1）/2时，证明了n ≥ 3的猜想.这给出了Veronese子流形在正规完整性方面的一个特征。我们还扩展了这最后一个结果，取代同质性假设的假设极小（在球）。本文的另一个结果，用于n=3的情况，是对于任何欧氏子流形M^n，局部正规和乐群的不可约因子的数目小于或等于[n/2]（这是正交群SO（n）的秩）。这个界是尖锐的，并改进了已知的界n（n-1）/2。
2013-06-10 math.DG math.GT math.RT
Stacky geometry and logarithmic topology of transversely affine foliations
IMECC - UNICAMP（坎皮纳斯大学数学、应用与计算科学学院）；Università degli Studi di Bari（巴里大学）
研究横截仿射叶状结构关联的堆叠与对数拓扑结构，通过holonomy群与商堆叠给出乘性发展坐标的几何基础，并利用Kato-Nakayama空间刻画边界线性动力学与对数提升。
2026-05-26 math.AG math.CV math.DG
Mirror of volume functionals on manifolds with special holonomy
我们可以定义黎曼流形$X$上Hermite复线丛上Hermite联络的“体积”$V$，它可以被认为是子流形标准体积的“镜像”.这在物理学中被称为Dirac-Born-Infeld（DBI）作用量。本文（1）引入了$V$的负梯度流，我们称之为线丛中曲率流。然后，我们证明了这个流的短时存在性和唯一性。当$X$是Kähler时，我们将$V$的负梯度与角函数联系起来，导出了Jacob和Yau定义的全纯线丛上的Hermite度量的中曲率. (2)我们将泛函$V$与变形的Hermitian Yang-Mills（dHYM）联络、$G_2$ -流形的变形的Donaldson-Thomas联络（$G_2$ -dDT联络）、${\rm Spin}(7)$ -流形的变形的Donaldson-Thomas联络（${\rm Spin}(7)$ -dDT联络）联系起来，它们分别被认为是特殊拉格朗日子流形、（协）结合子流形和Cayley子流形的“镜像”.当$X$是紧${\rm Spin}(7)$ -流形时，我们证明了Cayley等式的“镜像”，这意味着以下内容。(a)任何${\rm Spin}(7)$ -dDT联络都是$V$的全局极小元，其值是拓扑的. (b)任何${\rm Spin}(7)$ -dDT连接在扁平线丛上都是扁平的。(c)若$X$是$S^1$和紧$G_2$ -流形$Y$的乘积，则在$Y$上的厄米…
2022-06-14 math.DG
