Construction of G_2-instantons via twisted connected sums
本文提出了一种构造紧致扭连通和G_2-流形上的G_2-瞬子的方法，将Sá Earp和Walpuski的胶合结果应用于一对具有管端的7-流形上的瞬子（见arXiv：1310.7933）.在我们的例子中，成分瞬子的模空间是非平凡的，并且它们在渐近截面K3曲面上的模空间中的图像横向相交。这样一对渐近稳定的全纯丛是使用扭曲版本的Hartshorne-Serre构造得到的，它可以被修改以产生其他例子。此外，他们的变形理论和渐近行为明确理解，结果可能是独立的利益。
2019-10-31 math.AG math.DG
Twisted L^2 invariants of non-simply connected manifolds
我们发展了紧致流形上平坦希尔伯丛的扭L^2-上同调和扭谱不变量理论。它们可以被看作是M的第一de Rham上同调上的函数，并且它们推广了标准概念。扭曲L^2-上同调理论的一个新特征是，它们除了满足标准的L^2 Morse不等式外，还满足某些渐近的L^2 Morse不等式。这些减少到标准的莫尔斯不等式在有限维的情况下，当莫尔斯1-形式是准确的。定义了广义扭L^2 de Rham上同调，证明了渐近L^2 Morse-Farber不等式，给出了M上Morse 1-形式的Morse数的定量下界.
1996-10-29 dg-ga math.DG
Nu-invariants of extra-twisted connected sums
本研究推广了G₂流形的扭曲连通和构造，将扩展nu不变量分解为不动点与粘合贡献，结合数论论证证明了存在非G₂零配边的紧G₂流形。
2025-10-03 math.AG math.DG math.GT
Mirror Symmetry for $G_2$-Manifolds: Twisted Connected Sums and Dual Tops
最近，至少有5000万个紧致$G_2$完整流形的新例子被构造为渐近圆柱Calabi-Yau三重的扭曲连通和。本文的目的是在这种背景下研究II型超弦紧化的镜像对称性。我们专注于$G_2$流形从构建块从对偶对的顶部，这是最接近的环面CY超曲面，并制定了类似的Batyrev镜像映射这类$G_2$ holonomy流形，从而获得数百万个新的对偶超弦背景。特别是，这导致我们推测过多的新的确切对偶之间的相应的2D N=1西格玛模型。
2017-01-18 hep-th math.AG math.DG
Connected sums of almost complex manifolds, products of rational homology spheres, and the twisted spin^c Dirac operator
我们给出了“两个闭的殆复流形的连通和在什么维数上必然是殆复流形”的一个答案. ".在这样做的过程中，我们自然会问：“对于l的哪些值，l闭殆复流形的连通和必然是殆复流形？".我们回答这个问题，以及它的非紧模拟，使用障碍理论和杨的结果存在的殆复结构（n-1）-连接2n-流形。最后，利用扭曲自旋^c Dirac算子的指数，将Datta和Subramanian关于两个偶球面乘积上不存在殆复结构的结果部分推广到有理同调球面上.
2019-09-09 math.AT math.DG math.GT
Twisted K-homology and group-valued moment maps
设G是紧单连通李群.我们从k级预量子化的拟Hamilton G-空间到熔合环（Verlinde代数）R_k（G）发展了一个“量子化函子”。量子化Q（M）被定义为扭曲等变K-同调中的一个推进。它可以通过一个不动点公式来计算，类似于Spin_c-Dirac算子的等变指数定理。利用该公式，我们计算了几个例子中的Q（M）。
2010-08-06 math.DG
Non-connected Lie groups, twisted equivariant bundles and coverings
本文研究由有限群作用和中心值2-上循环定义的群扩张，建立Ĝ-丛与Galois覆盖上扭曲Γ-等变丛的对应，并用非阿贝尔上同调加以描述。
2022-12-06 math.AG math.DG
A note on invertibility of the Dirac operator twisted with Hilbert-A-module coefficients
给出了一个具有非负且某处具有正数量曲率的闭连通自旋流形M，证明了任意平坦Hilbert模丛扭曲的Dirac算子是可逆的.
2021-02-02 math.DG math.GT
G_2-manifolds and associative submanifolds via semi-Fano 3-folds
我们给出了G_2-流形的扭连通和构造的一个重要推广，即Kovalev首先提出的具有和乐群G_2的黎曼7-流形，并解决了扭连通和构造的核心问题.本文的主要贡献是：（1）我们纠正、澄清和扩展了扭曲连通和构造中的关键步骤K3“匹配问题”的几个方面。(ii)我们证明了由半Fano 3-folds（弱Fano 3-folds的一个子类）构成的大类渐近圆柱形Calabi-Yau 3-folds可以作为扭连通和构造的组成部分. (iii)通过将扭连通和应用于arXiv：1206.2277中研究的半Fano型的渐近Calabi-Yau 3-folds，我们构造了紧致G_2-流形的许多新的拓扑型. (iv)我们得到了扭连通和G_2-流形的更精确的拓扑信息，其中一个应用是首次确定了许多紧G_2-流形的同构型。(v)我们描述了不同7-流形上G_2-度量之间的“几何变换”，模拟了半Fano 3-折叠之间的“flopping”行为，以及Fano和半Fano 3-折叠之间的“conifold变换”。(vi)我们构造了许多包含刚性紧结合3-折叠的G_2-流形。(vii)我们证明了许多光滑的2-连通7-流形可以实现为扭曲连接的总和在许多方面，通过改变匹配的积木，我们可以改变的刚性关联的3倍，其中建造。这就导致了一个猜想，即给定的7-流形上的G_2-度量的模空间可能由许多不同的连通分支组成。
2013-08-05 hep-th math.AG math.DG
Free torus actions and twisted suspensions
本文将两流形连通和上的主圆丛全空间表示为各加项上的圆丛全空间，以此为球面乘积连通和上的自由圆与环面作用提供存在充分条件，并对具自由余齐次四环面作用的闭单连通流形进行拓扑分类，推得无限多具正 Ricci 曲率与等距环面作用的流形。
2025-01-06 math.DG math.GT
A twisted moment map and its equivariance
设$G$是线性连通复约化李群.本文的目的是给出复广义旗簇的扭余切丛到复余伴半单轨道上的显式辛同构，其转移函数由仿射变换而不是线性变换给出.此外，同构被证明是$G$ -等变的。
2013-03-19 math.DG
Towards Generalized Mirror Symmetry for Twisted Connected Sum $G_2$ Manifolds
我们重新审视我们的结构的镜像对称紧化的第二型超弦的扭曲连接和$G_2$流形。对于给定的$G_2$流形，我们讨论了两种镜像对称性存在的证据：一种是给定的II型超弦在$G_2$流形镜像对上的自等价性，另一种是具有不同手征的II型弦在另一镜像流形对上的对偶性.我们澄清的B-场的建设中的作用，并检查相应的无质量谱的广义镜像映射的尊重。我们讨论了一个基于BPS光谱的同调版本的提示。我们提供了几个新的例子，光滑，以及奇异，镜像$G_2$背景通过对双投影的顶部。我们测试我们对乔伊斯orbifold的例子，在那里我们复制，使用我们的几何方法，从SCFT世界表的角度出现的已知的镜像地图。一路上，我们讨论了非阿贝尔规范对称性，并认为在纯SYM情况下的阿弗莱克-哈维-威滕超势的产生。
2017-12-18 hep-th math.AG math.DG
G$_2$ manifolds with nodal singularities along circles
利用扭连通和方法构造了一个具有G $_2$完整性和圆上节点奇点的紧致流形。本文通过求解Calabi猜想找到了某些渐近圆柱形流形上的节点奇点的匹配积木。然而，通过与无扭连通和的情况相比，我们发现奇异扭连通和构造的障碍空间是无穷维的。通过对阻塞项的分析，证明了进一步的胶合可以解决阻塞问题，从而得到一个具有$_2$完整性的紧致流形和一个具有连接$\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$的孤立锥奇点.
2019-03-05 math.DG
Positive Ricci Curvature on Twisted Suspensions
本文证明正 Ricci 曲率度量可沿扭曲悬架提升，并据此确定 n≥4 维闭单连通正 Ricci 曲率流形的最大对称秩为 n−2，同时构造多类新例。
2024-10-25 math.DG math.GT
Distinguishing G_2-manifolds
本文描述了可用于区分闭7-流形上完整G_2度量的模空间的连通分支或区分同胚但非同胚的G_2-流形的不变量。我们还描述了用于实现G_2-流形的扭连通和和超扭连通和的构造，它们的上述不变量不同。
2019-03-23 math.AT math.DG
On the space of connections having non-trivial twisted harmonic spinors
本文考虑奇维紧自旋流形上的Dirac算子，该流形被一个积丛扭曲。我们证明了如果非扭曲Dirac算子是可逆的，并且扭曲丛的维数足够大，那么扭曲丛上产生可逆算子的联络空间有无穷多个连通分支.
2015-06-13 math-ph math.DG math.MP
Harmonic Spinors for Twisted Dirac Operators
我们证明了，对于一个合适的类的“Dirac-like”的运营商有一个胶合定理的连接和。更精确地说，如果$M_1$和$M_2$是维数为$n\ge 3$的闭黎曼流形，那么连通和$M_1 # M_2$可以被赋予一个黎曼度量，使得其相关算子的谱接近于两个原始算子的谱的不交并。作为一个应用，我们证明了在维数$n\equiv 3$ mod 4的Dirac算子的自旋，$\Spinc$，或$\Spinh$流形的调和旋量不被拓扑阻塞.
1997-06-27 dg-ga hep-th math.DG
The ring structure of twisted equivariant $KK$-theory for noncompact Lie groups
设$G$是连通半单李群，其极大紧子群$K$是单连通的.我们表明，扭曲的等变$KK$ -理论$KK^{\bullet}_{G}(G/K, τ_G^G)$的$G$有一个环结构诱导著名的环结构的扭曲的等变$K$ -理论$K^{\bullet}_{K}(K, τ_K^K)$的一个最大的紧凑的子群$K$。我们给出了$KK^{\bullet}_{G}(G/K, τ_G^G)$中的代表的几何描述的某些等变对应的等价类，并获得了该环的最佳生成元集。在对$G$的一些附加假设下，我们还建立了这个环的各种性质，并在附录中给出了它在$q$ -Hamilton $G$ -空间量子化中的应用.我们还建议有关$LG$的正能量表示的关系，诱导从某些酉表示的$G$在非紧的情况下。
2021-05-29 hep-th math.DG math.KT
Obstructions to positive curvature and symmetry
证明了当$M$的对称秩为$\geq 2$或对称秩为1且$M$为2连通时，某些扭Dirac算子的指数在正截面曲率的$Spin$ -流形$M$上为零.我们也给出了正里奇曲率的单连通流形的例子，它不允许正截面曲率和正对称秩的度量。
2002-04-29 math.DG
Convexity properties for generalized moment maps I
研究了由Lin和Tolman引入的连通紧致$H$ -扭曲的广义复流形上Hamilton作用的广义矩映射，证明了Hamilton环面作用的广义矩映射的凸性和连通性.
2007-10-21 math.DG math.SG
Constructions of generalized complex structures in dimension four
利用四维流形理论研究了（扭曲）广义复结构的存在性。结果表明，存在具有多个型变轨迹的（扭曲）广义复结构。在一个例子驱动的方式，（扭曲）广义复结构被构造在无数的四个流形，无论是单连通和非单连通，既不是复杂的，也不是辛。
2011-04-18 math-ph math.DG math.MP
Convexity properties of generalized moment maps
本文考虑Lin和Tolman \cite{Lin}引入的$H$ -扭曲广义复流形上Hamilton作用的广义矩映射.本文的主要目的是证明广义矩映射的凸性和连通性。研究了紧$H$ -扭曲的广义复流形上的Hamilton环面作用，证明了广义矩映射的所有分支都是Bott-Morse函数.在此基础上，我们将证明广义矩映射具有凸像和连通纤维。此外，通过应用Lerman，Meinrenken，Tolman和Woodward \cite{Ler2}的论证，我们将我们的结果推广到一般紧李群在$H$ -扭曲广义复轨道上的Hamilton作用的情形.
2009-01-04 math.DG math.SG
Twisted Weyl groups of Lie groups and nonabelian cohomology
对于循环群$A$和具有$A$ -模结构的连通李群$G$（附加条件是$G$是紧的，如果$A\cong\ZZ$，则$G$上的$A$ -模结构是1-半单的），我们定义了作用在$T$和$H^1(A,T)$上的扭曲Weyl群$W=W(G,A,T)$，其中$T$是$G_0^A$的极大紧环面，不变量组$G^A$的单位分量。然后我们证明了自然映射$W\backslash H^1(A,T)\to H^1(A,G)$是一个双射，从而将计算$H^1(A,G)$简化为计算$W$对$T$的作用。我们还证明了扭曲Weyl群$W$的一些性质，其中之一是$W$是有限群。给出了关于紧李群的自同构的不变量群的秩的一个已知结果的新证明。
2006-08-03 math.DG math.GR
New invariants of G_2-structures
利用具有Spin（7）-结构的余边界的签名和欧拉示性数，定义了闭7-流形切丛上G_2-结构的Z/48-值同伦不变量nu.对于由扭连通和构造得到的完整流形G_2，相应的无扭G_2-结构总是nu = 24. Joyce通过对orbifolds进行去奇异化而构造的一些完整性G_2例子具有奇数nu。我们定义了G_2-结构的另一个同伦不变量xi，使得如果M是2-连通的，则对（nu，xi）确定一个G_2-结构直到同伦和同胚.当p_1（M）的模挠除224时，G_2-结构的类由nu决定，这个充分条件对许多扭连通和G_2-流形成立.我们还证明了参数h-原理对余闭G_2-结构成立。
2014-09-11 math.DG math.GT
Multiplicity free quasi-Hamiltonian manifolds
一个（拟）哈密顿流形称为多重自由的，如果它的所有辛约化都是0维的。本文分类了（扭）圈群的多重自由Hamilton作用，等价地，分类了单连通紧李群的多重自由（扭）拟Hamilton流形.因此，我们恢复了旧的，并找到了这些结构的新例子。
2016-12-30 math.DG math.RT math.SG
Quantization of Multiply Connected Manifolds
紧Kaehler流形的标准（Berezin-Toeplitz）几何量子化受完整性条件的限制.这些限制可以通过传递到万有覆叠空间来规避，只要辛形式的提升是精确的。我与这个建设的鲍姆-康纳斯装配图，并证明它给出了一个严格的量化的流形。我还提出了一个进一步的推广，分类所需的结构，并提供了一种方法来计算所得到的代数。这些结构涉及扭曲群C*-代数的基本群，这是由一个群上循环构造的上同调类的辛形式。
2003-04-17 math.DG math.KT math.QA
