Current progress on $G_2$--instantons over twisted connected sums
本文在作者和其他人的系列文章[SE 15，SEW 15，JMPSE 17，MNSE 17]的基础上，讨论了构造紧$\rm{G}_2$-流形上的$\rm{G}_2$-瞬子的方法，该流形是由一对具有圆柱端的Calabi-Yau $3$ -折叠的扭连通和所产生的.该结构是基于胶合$\rm{G}_2$ -瞬子从全纯束在这样的积木，受自然的兼容性和横截性条件。明确的例子是从匹配对半Fano $3$倍的算法程序的基础上Hartshorne-Serre对应。
2018-12-11 math.DG
$G_2$-instantons over twisted connected sums: an example
利用Sá Earp和作者[SEW 13]的早期工作，我们在Crowley-Nordström [CN 14]最近发现的扭曲连通和上的$\mathrm{SO}(3)$ -丛上构造了一个不可约的无障碍$G_2$ -瞬子。
2018-10-01 math.AG math.DG
The holonomy of the Obata connection on Joyce hypercomplex manifolds
本文研究了Joyce四复流形上Obata连接的holonomy，证明了除SU(2n+1)外，holonomy群严格包含于四元数一般线性群，并给出了SU(5)的新例子。
2026-07-21 math.DG
Mirror Symmetry for $G_2$-Manifolds: Twisted Connected Sums and Dual Tops
最近，至少有5000万个紧致$G_2$完整流形的新例子被构造为渐近圆柱Calabi-Yau三重的扭曲连通和。本文的目的是在这种背景下研究II型超弦紧化的镜像对称性。我们专注于$G_2$流形从构建块从对偶对的顶部，这是最接近的环面CY超曲面，并制定了类似的Batyrev镜像映射这类$G_2$ holonomy流形，从而获得数百万个新的对偶超弦背景。特别是，这导致我们推测过多的新的确切对偶之间的相应的2D N=1西格玛模型。
2017-01-18 hep-th math.AG math.DG
G$_2$ manifolds with nodal singularities along circles
利用扭连通和方法构造了一个具有G $_2$完整性和圆上节点奇点的紧致流形。本文通过求解Calabi猜想找到了某些渐近圆柱形流形上的节点奇点的匹配积木。然而，通过与无扭连通和的情况相比，我们发现奇异扭连通和构造的障碍空间是无穷维的。通过对阻塞项的分析，证明了进一步的胶合可以解决阻塞问题，从而得到一个具有$_2$完整性的紧致流形和一个具有连接$\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$的孤立锥奇点.
2019-03-05 math.DG
Twisted cohomology for hyperbolic three manifolds
对于完备的双曲三流形M，我们考虑了它的基本群的表示，它是由SL（2，C）的复有限维表示构成完整性的提升而得到的.我们证明了消失的结果M的上同调系数扭曲这些表示，使用技术的松岛-村上。我们给出了局部刚性的一些应用。
2013-04-16 math.DG math.GT
Construction of G_2-instantons via twisted connected sums
本文提出了一种构造紧致扭连通和G_2-流形上的G_2-瞬子的方法，将Sá Earp和Walpuski的胶合结果应用于一对具有管端的7-流形上的瞬子（见arXiv：1310.7933）.在我们的例子中，成分瞬子的模空间是非平凡的，并且它们在渐近截面K3曲面上的模空间中的图像横向相交。这样一对渐近稳定的全纯丛是使用扭曲版本的Hartshorne-Serre构造得到的，它可以被修改以产生其他例子。此外，他们的变形理论和渐近行为明确理解，结果可能是独立的利益。
2019-10-31 math.AG math.DG
Nu-invariants of extra-twisted connected sums
本研究推广了G₂流形的扭曲连通和构造，将扩展nu不变量分解为不动点与粘合贡献，结合数论论证证明了存在非G₂零配边的紧G₂流形。
2025-10-03 math.AG math.DG math.GT
The spectrum of twisted Dirac operators on compact flat manifolds
设$M$是具有自旋结构的可定向紧致平坦黎曼流形.本文确定了作用在$M$的扭旋量丛光滑截面上的Dirac算子的谱，并导出了相应的η级数公式。在具有和乐群$\Z_2^k$的流形的情况下，我们给出了特征值重数的一个非常简单的表达式，该表达式允许根据Riemann-Hurwitz zeta函数的值显式地计算$η$ -级数和$η$ -不变量。给出了调和旋量空间的维数，刻画了所有具有非对称Dirac谱的$\Z_2^k$ -流形.此外，我们展示了许多不满足其他类型的等谱性的$\Z_2^k$ -流形的Dirac等谱对的例子。在一个主要的例子中，我们构造了一个大的Dirac等谱紧致平坦$n$ -流形族，两两非同胚。
2004-11-05 math.DG
On Mirror Maps for Manifolds of Exceptional Holonomy
本文研究了具有特殊完整群$G_2$和Spin的流形上II型弦的镜像对称性（7）.我们的中心结果是构造了实现为广义连通和的Spin（7）流形的镜像。与扭连通和$G_2$流形平行，这样的自旋（7）流形的镜像可以通过将镜像对称应用于它们所胶合的非紧流形对来找到。为了对这种几何镜像构造提供非平凡的检验，我们给出了Joyce orbifolds在Spin（7）和$G_2$两种情况下的镜像映射的CFT分析.对于所有这些模型，我们找到了离散扭转相位的可能分配，计算出镜像对称的作用，并确认与几何结构的一致性。在我们分析的例子中出现的一个新特征是冻结奇点的可能性。
2019-05-04 hep-th math.DG
Connected sums of almost complex manifolds, products of rational homology spheres, and the twisted spin^c Dirac operator
我们给出了“两个闭的殆复流形的连通和在什么维数上必然是殆复流形”的一个答案. ".在这样做的过程中，我们自然会问：“对于l的哪些值，l闭殆复流形的连通和必然是殆复流形？".我们回答这个问题，以及它的非紧模拟，使用障碍理论和杨的结果存在的殆复结构（n-1）-连接2n-流形。最后，利用扭曲自旋^c Dirac算子的指数，将Datta和Subramanian关于两个偶球面乘积上不存在殆复结构的结果部分推广到有理同调球面上.
2019-09-09 math.AT math.DG math.GT
Compact, Singular G2-Holonomy Manifolds and M/Heterotic/F-Theory Duality
研究了紧致完整G2流形上的M-理论与Calabi-Yau三重流形上的杂化弦之间的对偶性。研究了K3-纤维G2-流形的对偶，称为扭曲连通和，这有助于纤维M-理论/Heterotic对偶的应用。对于一大类这样的G2-流形，我们能够确定对偶杂种以及F-理论实现。首先，我们建立这个链的对偶光滑G2-流形。这有一个自然的推广到非阿贝尔规范群的情况，这对应于奇异的G2-流形，其中每个K3-纤维退化。我们认为他们的存在通过链的对偶性，支持非平凡的检查的频谱。相应的4d规范群可以是Higgsable和non-Higgsable，我们提供了几个明确的例子的一般建设。
2017-08-23 hep-th math.AG math.DG
Reflection Symmetry, APS Boundary Conditions, and Equivariant Spectral Flow on a Warped Cylinder
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB UMR 5584）
研究扭曲狄拉克算符在有限扭曲圆柱上的反演对称性和APS边界条件，证明当2A为整数时，反演可提升为扭曲狄拉克设置的酉对称性，并探讨参数依赖模型的等变谱流分解。
2026-05-01 hep-th math-ph math.DG
Adjoint twisted Reidemeister torsion and Gram matrices
本文计算了闭定向及带边双曲3-流形的伴随扭曲Reidemeister挠，基于Dehn填充和理想三角剖分给出了新公式，并在量子不变量的渐近展开研究中发挥重要作用。
2023-05-24 math.DG math.GT
On the geometry of Riemannian manifolds with density
我们引入一个新的几何方法配备了一个光滑的密度函数，需要一个无挠的仿射联络，而不是一个加权措施或拉普拉斯流形，作为研究的基本对象。这种联系激发了新版本的体积和拉普拉斯比较定理，这些定理对1-Bakry-Emery Ricci张量有效，这是一个比以前文献中考虑的假设更弱的假设。作为应用，我们证明了Myers定理和Cheng直径刚性结果的新推广。我们还研究了加权联络的和乐群。我们表明，它们比黎曼holonomy更一般，但也表现出一些相同的结构。例如，我们得到了德拉姆分裂定理的推广以及平行向量场的新刚性现象。我们所有的刚性结果的一个一般特征是，翘曲或扭曲的产品分裂的特点，而不是通常的等距产品。
2016-02-25 math.DG
The Landscape of M-theory Compactifications on Seven-Manifolds with $G_2$ Holonomy
我们研究通过扭曲连通和构造的$G_2$流形上的全局一致四维$\mathcal{N}=1$超对称M-理论紧化的物理;现在可能有五千万个这样的流形的例子。我们研究了一个丰富的例子，表现出$U(1)^3$规范对称性和大量的带电粒子，其中包括一个三基本的频谱。应用最近的数学结果，这个例子中，我们计算膜瞬子修正超势和时空拓扑结构的变化在一个紧凑的模型，后者包括（非孤立的）$G_2$触发器和conifold过渡。锥状跃迁自发地将规范对称性破坏为$U(1)^2$，粒子电荷的相关场论计算对变形$G_2$流形的拓扑结构做出了正确的预测。我们讨论的阿贝尔$G_2$景观广泛的物理方面，包括希格斯和库仑分支，膜瞬子校正方面，和一些一般方面的拓扑结构的变化。
2015-09-23 hep-th math.DG
Distinguishing G_2-manifolds
本文描述了可用于区分闭7-流形上完整G_2度量的模空间的连通分支或区分同胚但非同胚的G_2-流形的不变量。我们还描述了用于实现G_2-流形的扭连通和和超扭连通和的构造，它们的上述不变量不同。
2019-03-23 math.AT math.DG
New invariants of G_2-structures
利用具有Spin（7）-结构的余边界的签名和欧拉示性数，定义了闭7-流形切丛上G_2-结构的Z/48-值同伦不变量nu.对于由扭连通和构造得到的完整流形G_2，相应的无扭G_2-结构总是nu = 24. Joyce通过对orbifolds进行去奇异化而构造的一些完整性G_2例子具有奇数nu。我们定义了G_2-结构的另一个同伦不变量xi，使得如果M是2-连通的，则对（nu，xi）确定一个G_2-结构直到同伦和同胚.当p_1（M）的模挠除224时，G_2-结构的类由nu决定，这个充分条件对许多扭连通和G_2-流形成立.我们还证明了参数h-原理对余闭G_2-结构成立。
2014-09-11 math.DG math.GT
An analytic invariant of G_2 manifolds
本文通过构造显式例子证明闭7-流形上G₂-和乐度量模空间通常不连通，定义整数取值的ν-不变量解析细化检测分支，并计算了特定扭曲连通和的不变量。
2024-10-03 math.DG math.GT
Exponential mixing of frame flows for convex cocompact hyperbolic manifolds
本文证明了凸余紧双曲流形标架流的指数混合，通过基于Dolgopyat方法建立转移算子的谱界，并给出了矩阵系数渐近公式与闭测地线全纯指数等分布等应用。
2024-06-26 math.DG math.DS math.SP
Hodge theory and deformations of SKT manifolds
我们使用广义复几何的工具来发展SKT理论（a.k.a. pluriclosed Hermitian）流形和更一般的流形与特殊holonomy关于度量连接与封闭反对称挠。我们发展霍奇理论等流形上显示如何减少的和乐群导致分解的扭曲上同调。对于SKT流形，这种分解是伴随着不同的拉普拉斯算子之间的身份，并迫使崩溃的谱序列在第一页。进一步研究了SKT结构的变形理论，确定了障碍物存在的空间。我们说明我们的理论与例子的基础上Calabi-Eckmann流形，瞬子，霍普夫曲面和李群。
2013-10-17 hep-th math.DG
Free torus actions and twisted suspensions
本文将两流形连通和上的主圆丛全空间表示为各加项上的圆丛全空间，以此为球面乘积连通和上的自由圆与环面作用提供存在充分条件，并对具自由余齐次四环面作用的闭单连通流形进行拓扑分类，推得无限多具正 Ricci 曲率与等距环面作用的流形。
2025-01-06 math.DG math.GT
Harmonic Spinors for Twisted Dirac Operators
我们证明了，对于一个合适的类的“Dirac-like”的运营商有一个胶合定理的连接和。更精确地说，如果$M_1$和$M_2$是维数为$n\ge 3$的闭黎曼流形，那么连通和$M_1 # M_2$可以被赋予一个黎曼度量，使得其相关算子的谱接近于两个原始算子的谱的不交并。作为一个应用，我们证明了在维数$n\equiv 3$ mod 4的Dirac算子的自旋，$\Spinc$，或$\Spinh$流形的调和旋量不被拓扑阻塞.
1997-06-27 dg-ga hep-th math.DG
On the Stability of Riemannian Manifold with Parallel Spinors
受物理学家Hertog-Horowitz-Maeda最近工作的启发，我们证明了具有非零平行旋量的紧致黎曼流形的两个稳定性结果。我们的第一个结果说，Ricci平坦的度量，也承认非零平行旋量是稳定的（在共形结构的变化方向）作为临界点的总数量曲率功能。事实上，我们表明，Lichnerowicz拉普拉斯算子，它支配的二阶变分，是扭曲狄拉克算子的平方。我们的第二个结果，这是第一个的本地版本，表明任何度量的正数量曲率不能躺在太接近一个度量与非零平行旋量。我们还证明了一个刚性的特殊holonomy度量的结果。在$SU(m)$完整性情形下，刚性结果意味着Calabi-Yau度规的标量平坦形变必定是Calabi-Yau的.最后，我们探讨了与正质量定理的联系，这提供了另一种方法来证明这些稳定性和刚性的结果。
2004-03-01 math-ph math.DG math.MP
