On k-coalition partitions of graphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究图的k-联盟划分，计算若干图族的k-联盟数，给出不交并和图的联运算下的界，证明其大小构成区间，且每个图都是k-联盟图。
2026-08-07 math.CO
On cubic graphs having the maximal coalition number
本文研究了立方图中最大联盟数的未决问题，通过构造一个满足 $C(G)=9$ 的无限立方图族，证明了具有最大联盟数的立方图的存在性。
2024-04-26 math.CO
Strong coalitions in graphs
本文提出了图中强联盟的概念，定义了强支配集、强联盟及强联盟划分，并引入强联盟数$SC(G)$，研究了这些结构的数学性质。
2024-07-25 math.CO
General sharp upper bounds on the total coalition number
设$G(V,E)$是一个有限的简单无孤立点图。如果两个不相交的集合$A,B\subset V$都不是全控制集，但它们的并集$A\cup B$是全控制集，则它们在$G$中形成全联盟。一个顶点划分$Ψ=\{C_1,C_2,\dots,C_k\}$是一个全联盟划分，如果没有一个划分类是全控制集，同时对于每个$i\in\{1,2,\dots,k\}$存在一个不同的$j\in\{1,2,\dots,k\}$使得$C_i$和$C_j$形成一个全联盟. $G$的总联盟划分的最大基数是$G$的总联盟数，并表示为$TC(G)$。我们给出了一个一般尖锐的上限的总联盟数的函数的最大程度。我们进一步研究了这种最优情况，并研究了全联盟图。我们表明，每个图可以实现为一个总的联盟图。
2023-02-07 math.CO
Fair coalition in graphs
本文首次提出图中的公平联盟概念，将公平支配集与联盟划分相结合，定义公平联盟数，并给出若干特定图的公平联盟数值。
2025-09-20 math.CO
Coalition graphs of connected domination partitions in subcubic graphs
该研究针对次立方图的连通联盟划分问题，定义了连通联盟及联盟图的概念，完整刻画了所有次立方图对应的联盟图结构，为图论中连通支配与联盟结构研究提供了新的分类结果。
2025-09-04 math.CO
$k$-Fair Coalitions in Graphs
本文提出了图中$k$-公平联盟的概念，定义了$k$-公平支配集、$k$-公平联盟及其划分，并研究了其最大划分大小$k$-公平联盟数，开启了该领域的理论探讨。
2025-09-14 math.CO
Introduction to double coalitions in graphs
本文提出了图中双重联盟的概念，定义了双重支配集、双重联盟及其划分，并研究了图中双重联盟的相关性质。
2024-07-31 math.CO
Independent coalition in graphs: existence and characterization
本文研究了图中的独立联盟划分（$ic$-partition）及其最大类数$IC(G)$，探讨了其存在性并引入了不存在该划分的图族，同时确定了若干图类的独立联盟数并刻画了特定$IC$值的图与树。
2024-07-26 math.CO
Perfect coalition in graphs
本文首次研究图中的完美联盟划分，给出每个成员参与完美联盟数量的最大度上界，并刻画了最小度为1的图、完美联盟数等于阶数的无三角形图及完美联盟数在n、n-1、n-2中的树。
2025-07-21 math.CO
On Coalition Graphs and Coalition Count of Graphs
本文研究了图的联盟图和联盟数，构造了小阶数图的联盟划分，刻画了联盟数为1的图的性质。
2025-11-26 math.CO
Secure coalitions in graphs
Manipal Institute of Technology Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文引入安全联盟概念，证明每个图都有安全联盟划分，刻画了安全联盟数为1、2、n的图以及安全联盟数为n-1的树，并证明每个无孤立点的图都是安全联盟图。
2026-06-23 math.CO
Global coalitions in graphs
本文研究图的全局联盟，证明每个图都存在全局联盟划分（$gc$-划分），建立该划分中成员参与的全局联盟数上界，探讨其与联盟、完美联盟的关系及单环图中该划分的性质。
2026-10-27 math.CO
Paired coalition in graphs
本文首次研究图的配对联盟划分与配对联盟图，确定路径与圈的配对联盟数，得到树中配对联盟划分的相关结果，并刻画几类特殊图的配对联盟图及满足特定配对联盟数的图类。
2024-08-13 math.CO
On the connected coalition number
本文围绕图的连通联盟数展开研究，刻画了连通联盟数为2的图的特征，推导了单圈图及两类图运算的连通联盟数，还给出了两类图积的连通联盟数下界，丰富了图论中联盟相关的理论结果。
2024-02-01 math.CO
Total $k$-coalition: bounds, exact values and an application to double coalition
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
本文研究了总$k$-联盟的概念，推导了其界并确定了立方图和4-正则图的精确值，同时解决了双联盟相关的开放问题。
2025-07-11 math.CO
On the coalition number of trees
设$G$是一个顶点集为$V$，阶为$n = |V|$的图，$δ(G)$和$Δ(G)$分别是$G$的最小度和最大度.如果两个不相交的集合$V_1, V_2 \subseteq V$都不是$G$的支配集，但它们的并集$V_1\cup V_2$是$G$的支配集，则它们在$G$中形成联盟。$V$的顶点划分$Ψ=\{V_1,\ldots, V_k\}$是$G$的联盟划分，如果每个集合$V_i\in Ψ$要么是具有基数$|V_i|=1$的$G$的控制集，要么不是控制集，但对于某些$V_j\in Ψ$，$V_i$和$V_j$形成联盟。$G$的联盟划分的最大基数是$G$的联盟数$\mathcal{C}(G)$。给定$G$的联盟划分$Ψ= \{V_1, \ldots, V_k\}$，联盟图$\CG(G, Ψ)$在$Ψ$上相关联，使得其顶点与$Ψ$的成员之间存在一一对应关系，其中$\CG(G, Ψ)$的两个顶点相邻当且仅当相应的集合在$G$中形成联盟。本文部分地解决了Haynes等人在\cite{coal0}中提出的一个公开问题，并解决了Haynes等人在\cite{coal1}中提出的两个公开问题.我们用$δ(G) \le 1$和$\mathcal{C}(G)=n$刻画了所有的图$G$，用$\mathcal{C}(T)=n-1$刻画了所有的树$T$。我们确定了一条给定路径的所有联盟划分所能定义的联盟…
2022-11-01 cs.DM math.CO
On $k$-coalition in graphs: bounds and exact values
本文研究图的 $k$-联盟数，建立一般上下界及最小度、最大度条件下的紧上界，刻画树的极值情形，并确定立方图与完全二部图的精确值。
2025-07-24 math.CO
Singleton Coalition Graph Chains
本文研究图的单例联盟划分与联盟图链，刻画了最小度为2且联盟数等于阶数的所有图，并分析了从最小度不超过2的图出发的单例联盟图链，解决了Haynes等人提出的两个公开问题。
2023-04-15 cs.DM math.CO
Edge Coalitions in Graphs
Payame Noor University（帕伊姆·努尔大学）；University of Mazandaran（马赞德兰大学）；University of Tafresh（塔夫雷什大学）
该研究将联盟理论从顶点扩展到边，引入边联盟等相关概念，推导边联盟数的紧界并确定多个图类的该参数，刻画边联盟图性质，为后续研究奠定基础。
2026-08-04 math.CO
Total outer-independent coalition in graphs
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
研究图中全外独立联盟相关概念，引入TOI联盟、TOI联盟划分及TOI联盟数等定义。通过研究其存在性，建立\(C_t^{oi}(G)\)的紧上界，最终得出一些图类的\(C_t^{oi}(G)\)精确值。
2026-07-30 math.CO
Total restrained coalitions in graphs
本文首次研究图中的全受限联盟，定义了全受限联盟划分及其数 $C_{tr}(G)$，并探讨其基本性质。
2025-01-20 math.CO
Super Coalition Number in Graphs
Yazd University（亚兹德大学）
研究图中超级联盟划分的超级联盟数$C_s(G)$，利用底层阶数和超级支配数建立界限，分析其与超级支配度关系及计算复杂性，为多种标准图架构提供精确确定，证明其可任意大。
2026-07-28 math.CO
Characterization and recognition of some opposition and coalition graph classes
一个图是一个反对图，分别是一个联盟图，如果它承认一个非循环的方向，使每一个无弦4-顶点路的两个端边在相反，分别在同一方向。反对图和联合图已经被引入并研究了与完美图的关系。识别和表征反对和联盟图是长期存在的开放问题。本文给出了几类限制图上的反对图和联盟图的刻画。隐含在我们的论点是多项式时间识别算法，这些图。我们还对所谓的广义反对图给出了很好的刻画。
2015-07-02 cs.DM math.CO
On dominating graph of graphs, median graphs and partial cubes, and graphs in which complement of every minimal dominating set is minimal dominating
图G的控制图是这样的图，其顶点对应于图G的控制集，并且当两个顶点对应的控制集恰好有一个顶点不同时，两个顶点相邻。研究控制图的性质已成为控制论中一个日益有趣的课题。另一方面，中值图和部分立方体是图论中的两个基本图类。在本文中，我们将控制论与中位图和部分立方体理论联系起来。作为主要结果，我们证明了以下条件对每个没有孤立点的图$G \not \simeq C_4$都是等价的，特别是简单的第三个条件完全刻画了前两个条件，其中涉及到控制图、中值图和极小控制集的补的三个概念：- G的控制图是一个中值图，-G的每一个极小控制集的补是一个极小控制集，-G的每一个顶点都是1度的或与1度的顶点相邻。作为另一个结果，我们证明了每个图的控制图是一个部分立方体，并给出了一些例子来说明不是所有的部分立方体或中位数图同构于图的控制图。上述结果是本文的另一个亮点，为中值图和部分立方体的例子提供了新的无限来源。
2022-12-08 math.CO
On Graphs with equal Dominating and C-dominating energy
图的能量和图的控制是图论中研究最多的领域。本文通过引入图的c-支配能量$G$，试图将图论的这两个领域联系起来。首先，我们展示了化学应用的c-主导能源的帮助下，众所周知的统计工具。其次，我们得到了c-支配能量的数学性质。最后，我们刻画了树、单圈图、立方图和块图的等控制能和c-控制能。
2018-11-15 math.CO
Disjoint dominating and 2-dominating sets in graphs
一个图$G$是$D\!D_2$ -图，如果它有一对$G$的不相交顶点集$(D,D_2)$，使得$D$是控制集，$D_2$是$G$的2-控制集.我们提供了几个特征和硬度结果有关$D\!D_2$ -图。
2019-03-14 math.CO
Minimal graphs with disjoint dominating and total dominating sets
一个图$G$是DTDP-图，如果它有一对$(D,T)$，这对$(D,T)$是$G$的不交顶点集，使得$D$是控制集，$T$是$G$的全控制集.一些研究论文研究了这种图表。在本文中，我们进一步研究DTDP-图的性质，特别是，我们刻画了最小的DTDP-gaphs没有循环。
2021-03-04 math.CO
The minmin coalition number in graphs
本文研究图的 minmin 联盟数，证明其上下界为 2 到 n，刻画了达到上界 n 的图，并给出判定 c_min(G)=2 的多项式时间算法以及 c_min(G)≥3 的充要条件和最小度为 2 时 c_min(G)=4 的图类特征。
2023-07-02 cs.DM math.CO
Dominating 2-broadcast in graphs: complexity, bounds and extremal graphs
有限支配广播是支配广播的一种变体，其中广播函数是上界的。作为支配的自然扩张，我们考虑支配$2$ -广播以及相关参数，支配$2$ -广播数。我们证明，计算占主导地位的$2$ -广播数是一个NP完全问题，但可以在线性时间的树。我们还给出了这个参数的上界，这是紧图所需的大。
2017-10-16 math.CO
Minimal graphs with disjoint dominating and paired-dominating sets
如果$V_G-D$中的每个顶点在$D$中都有~邻居，则子集$D\subseteq V_G$是$G$的控制集;如果$D$是~控制集，并且由$D$导出的子图包含完美匹配，则$D$是$G$的成对控制集。一个图$G$是$D\!P\!D\!P$-图，如果它有一对$(D,P)$，由$G$的不交顶点集组成，使得$D$是控制集，$P$是$G$的成对控制集. $D\!P\!D\!P$-图的研究是由Southey和Henning（Cent.Eur. 8（2010）459 - 467; J.Comb.Optim. 22（2011）217 - 234）。本文给出了一个图是$D\!P\!D\!P$-图的条件。特别地，我们刻画了极小$D\!P\!D\!P$-图。
2019-08-12 math.CO
The Minimum Dominating Set problem is polynomial for (claw, P8)-free graphs
证明了无（claw，P8）图类的最小控制集问题是多项式问题。
2021-09-24 math.CO
On the $n-$dominating graph of specific graphs
设$G=(V,E)$是一个图。一个集合$S\subseteq V(G)$是一个控制集，如果$V(G)\backslash S$中的每个顶点都至少与$S$中的一个顶点相邻。定义$G$的$k$ -控制图$D_k (G)$为$G$中基数至多为$k$的控制集所对应的图. $D_k(G)$中的两个顶点相邻当且仅当$G$的相应控制集通过增加或删除一个顶点而不同。本文考虑和研究了特殊图的$n$ -控制图.
2015-02-27 math.CO
Hamilton Paths in Dominating Graphs of Trees and Cycles
图$H$的控制图以$H$的所有控制集作为它的顶点，如果通过增加或删除$H$的单个顶点可以从两个控制集中获得一个控制集，则在两个控制集之间存在一条边。本文证明了任意树的控制图都有Hamilton路，并给出了二元串的一个结果，证明了$n$顶点上的圈的控制图有Hamilton路当且仅当$n\not\equiv 0 \pmod 4$ .
2022-02-05 math.CO
Independent sets versus 4-dominating sets in outerplanar graphs
本研究针对外平面图的集合计数问题，证明了外平面图中独立集的数量大于其4-控制集的数量，为图论中两类集合的规模关系提供了结论。
2023-05-02 math.CO
On the structure of dominating graphs
图$G$的$k$ -支配图$D_k(G)$定义在由基数至多为$k$的$G$的支配集组成的顶点集上，如果两个这样的集合增加或删除一个顶点而不同，则它们是相邻的.一个图是控制图，如果它同构于$D_k(G)$，对于某些图$G$和某些正整数$k$ .对无孤立点图的Haas和Seyffarth问题进行了讨论，证明了：若$G$是一个具有$G\cong D_k(G)$的$n\ge 2$阶图，则对某些$n\ge 4$，$k=2$和$G=K_{1,n-1}$.本文还证明了对于给定的$r$，连通图的$r$ -正则连通控制图的个数是有限的。特别地，$C_6$和$C_8$是圈类中仅有的控制图。同时也得到了关于控制图的阶的一些结果。
2016-04-24 math.CO
On the semitotal dominating sets of graphs
无孤立点图$G$中的顶点集$D$是$G$的一个完全控制集，如果$D$是$G$的一个控制集，且$D$中的每个顶点到$D$的另一个顶点的距离都在$2$之内. $G$的完全控制数是$G$的一个完全控制集的最小基数，记为$γ_{t2}(G)$ .本文在计算了特定图的全控制数之后，对某些图的任意大小的全控制集的个数进行了统计。
2021-07-03 math.CO
On the number of isolate dominating sets of certain graphs
设$G=(V,E)$是一个单图. $G$的支配集是子集$S\subseteq V$，使得不在$S$中的每个顶点与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，记为$γ(G)$，是$G$的控制数。如果诱导子图$G[S]$至少有一个孤立点，则称$S$是$G$的孤立控制集.孤立控制数$γ_0(G)$是$G$的孤立控制集的最小基数。本文对几类特殊图的孤立控制集的个数进行了统计。
2021-01-12 math.CO
$w$-Dominating Set Problem on Graphs of Bounded Treewidth
设$G=(V,E)$是一个图。令$w$为正整数。$w$ -支配集是顶点子集$S$，使得对于所有$v\in V$，$v\in S$或其在$S$中至少具有$w$邻居。$w$ -支配集问题是寻找最小的$w$ -支配集. $L$ -最大$w$ -支配集问题是寻找基数最大为$L$的顶点子集$S$，使$|S|+|\{v\in V\setminus S~|~|N(v)\cap S|\geq w\}|$最大，其中$N(v)=\{u|uv\in E\}$ .本文给出了树宽有界图上的$w$ -支配集问题和$L$ -Max $w$ -支配集问题的多项式时间算法.
2021-01-08 math.CO
The $k$-Dominating Graph
给定一个图$G$，定义$G$的$k$ -控制图$D_k(G)$为：其顶点对应于$G$的基数至多为$k$的控制集的图. $D_k(G)$中的两个顶点相邻当且仅当$G$的相应控制集通过增加或删除一个顶点而不同。图$D_k(G)$有助于研究控制集的重构问题。特别地，一个控制集可以通过一系列的单顶点添加和删除被重新配置为另一个，使得当且仅当它们在$D_k(G)$的相同连通分量中时，每个步骤的中间顶点集是控制集。本文给出了$D_k(G)$连通的条件。
2013-03-01 math.CO
The Average Order of Dominating Sets of a Graph
本文主要研究图的控制集的平均阶。我们找到了所有图在$n$顶点上的最大值和最小值的极图，而对于树，我们证明了星最小化控制集的平均阶。证明了无孤立点图的控制集的平均阶至多为$3n/4$，但给出了实际上界为$2n/3$的证据.最后，我们表明，规范化的平均，而密集的$[1/2,1]$，往往$\frac{1}{2}$几乎所有的图。
2020-08-14 math.CO
A Degree Condition for Dominating Cycles in $t$-tough Graphs with $t>1$
设$G$是一个$t$ -坚韧图，其序为$n$，最小度为$δ$，且有$t>1$ .证明了如果$δ\ge(n-2)/3$，则$G$中的每个最长圈都是控制圈.
2012-01-07 math.CO
On the number of fair dominating sets of graphs
设$G=(V,E)$是一个简单图。$G$的控制集是一个子集$D\subseteq V$，使得不在$D$中的每个顶点都与$D$中的至少一个顶点相邻。$G$的最小控制集的基数，用$γ(G)$表示，是$G$的控制数。对于$k \geq 1$，$k$ -公平控制集在$G$中，（$kFD$ -集）是控制集$S$，使得对于每个顶点$ v \in V\setminus D$，$|N(v) \cap D|=k$。公平控制集，是某个整数$G$的一个$kFD$ -集.本文在给出了图的定义之后，计算了某些特殊图的公平控制集的个数.
2021-07-21 math.CO
New results on metric-locating-dominating sets of graphs
一个图的控制集$S$是一个度量定位控制集，如果图的每个顶点与$S$中元素的距离是唯一可区分的，这样一个控制集的最小基数称为度量定位控制数。在本文中，我们进行了一项研究，在一般图和特定族中，将度量定位控制集与其他特殊集：分解集、控制集、定位控制集和双重分解集联系起来。我们首先根据树的度量-位置-控制数与度量维数和控制数之间的关系刻画了树类。然后，我们给出了度量定位控制集到定位控制集和双可解集的不同转化方法。我们的方法产生新的界限上的最小基数的所有这些集，其中一些涉及的参数还没有相关到目前为止。
2016-04-13 math.CO
Perfect Edge Domination in $P_6$-free Graphs and in Graphs Without Efficient Edge Dominating Sets
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo and Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与计算机科学系）；Instituto de Cálculo and Departamento de Matemática, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算研究所与数学系）
本文研究了在$P_6$-free图及无高效边支配集图中的完美边支配问题，证明了相关决策问题的NP难性，并提出了一种三次时间算法用于求解最小完美支配集。
2026-03-05 math.CO
Connected Dominating Sets in Graphs With Stability Number Three
在图G的独立数a（G）=3且无诱导无弦圈C7的特殊情况下，证明了存在顶点数n（D）≤ 4的连通控制集D.利用连通控制集的概念，定义了一个新的不变量h（G），它不超过Hadwiger数.对于所考虑的图，证明了h（G）>=n（G）/4.
2017-03-20 math.CO
Domination inequalities and dominating graphs
本文研究图的支配关系与支配图族，明确支配图性质，结合已知结果与有限反射群生成弱规范图的前期结论，重新探讨关联以揭示更广泛的支配图类。
2024-05-26 math.CO
Graphs with disjoint 2-dominating sets
一个子集$D\subseteq V_G$是$G$的一个控制集，如果$V_G\setminus D$中的每个顶点在$D$中都有一个邻居，而$D$是$G$的一个2-控制集，如果属于$V_G\setminus D$的每个顶点都至少有两条边与$D$中的一个或多个顶点相连。一个图$G$是$(2,2)$ -控制图，如果它有一对$(D,D')$，这对$G$的不相交的$2$ -控制顶点集.本文给出了极小$(2,2)$ -控制图的两个刻画.
2021-08-21 math.CO
Counting the number of weakly connected dominating sets of graphs
设$G=(V(G),E(G))$是一个单图.一个非空集$S\subseteq V (G)$是$G$中的弱连通控制集，如果从$G$中去掉连接$V (G)\setminus S$中任意两个顶点的所有边得到的子图是连通的.本文考虑了一些图，研究了它们的弱连通控制集的个数。
2017-03-03 math.CO
Locating-Dominating Sets and Identifying Codes of a Graph Associated to a Finite Vector Space
本文研究了Das \cite{Das}在有限向量空间中引入的图的顶点覆盖问题，使得我们可以通过检查覆盖它的顶点来唯一地识别任何顶点，我们使用了与此密切相关的定位控制集和识别码.这些集合由图的一个控制集组成，使得每个顶点在控制集中由其邻域唯一标识。给出了图的位置控制数和识别数，并研究了图的位置控制集和识别码的交换性质。
2017-01-30 math.CO
Uniform Length Dominating Sequence Graphs
一个图$G$的顶点序列$(v_1,\, \dots , \,v_k)$称为{ \it控制闭邻域序列}，如果对每个$i$，$\{v_1,\, \dots , \,v_k\}$是$G$和$N[v_i]\nsubseteq \cup _{j=1}^{i-1} N[v_j]$的控制集.一个图$G$称为{ \it $k-$ uniform}，如果所有的控制闭邻域序列具有相等的长度$k$。Bre{ \v s}ar等人（2014）用$k\leq 3$刻画了$k$ -均匀图。在这篇文章中，我们扩展了他们的工作，给出了所有具有$k\geq 4$的$k$ -一致图的完整刻画。
2020-11-06 math.CO
Vertices in all minimum paired-dominating sets of block graphs
设$G=(V,E)$是一个无孤立点的单图.一个集合$S\subseteq V$是一个成对控制集，如果$V-S$中的每个顶点在$S$中至少有一个近邻，并且由$S$导出的子图包含完美匹配.本文给出了一个判定块图中给定顶点是否包含在其所有最小成对控制集中的线性时间算法。
2009-08-20 math.CO
Coalition Games on Interaction Graphs: A Horticultural Perspective
我们研究合作博弈的可行性联盟是由其成员是否有能力独立于非成员之间的沟通。这个可行性的必要条件是由Myerson（1977）提出的，并通过交互图$G=(V,E)$建模;当且仅当导出图$G[S]$连通时，联盟$S\subseteq V$才可行。一个联盟博弈的核心的非空性可以通过一个著名的覆盖LP来测试。此外，它的对偶包装LP的完整性间隙精确地定义了乘法最小核和联盟博弈的相对稳定代价。这个差距的上限是包装覆盖比，对于图形联盟游戏，已知最多是交互图的树宽加1（Meir et al. 2013）。我们更详细地研究了图形联盟游戏的包装覆盖率和完整性差距。引入了图的丛参数，证明了它是图的填充覆盖率的精确度量。它还近似地测量了原始和对偶完整性间隙。丛数提供了两个完整性间隙的上界。此外，我们证明了对于任何相互作用图，在最坏的情况下，原始完整性间隙是关于丛数的线性，而对偶完整性间隙是关于丛数的多项式。是一个图论极大极小定理，表明丛数等于联合图的藤分解的最小宽度（藤分解是树分解的一般化）。我们还解释了灌木丛数量与游戏产生的集系统的VC维度的关系。
2015-02-26 cs.GT math.CO
Degree Conditions for Dominating Cycles in 1-tough Graphs
我们证明：（i）若$G$是1-坚韧图，其阶为$n$，最小度为$δ$，且有$δ\ge(n-2)/3$，则$G$中的每个最长圈都是控制圈，除非$G$属于一类容易指定的图，且有$κ(G)=2$和$τ(G)=1$ .第二个结果紧接着第一个结果：（ii）如果$G$是一个3-连通1-坚韧图，$δ\ge(n-2)/3$，那么每个最长的圈在$G$是一个控制圈。
2012-02-13 math.CO
