Cubical models of $\infty$-presheaves and the Bousfield-Kan formula
本文分别在立方体集、带标记立方体集的切片范畴上构造协变与余笛卡尔模型结构，并据此为满足Muro公理的余纤维生成幺半模型范畴推导Bousfield-Kan公式。
2025-11-16 math.AT math.CT
Bousfield-Kan completion as a codensity $\infty$-monad
本文在 ∞-范畴中建立余密度单子的一般理论，证明 M-完备化函子即保持所有 M-代数对象的终单子，并由此给出经典 Bousfield-Kan R-完备化的完整 ∞-范畴刻画。
2025-09-23 math.AT
Bousfield--Kan Completions of Subcontractible Presentations
Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科基础与应用数学中心，莫斯科国立大学）
本文通过自由单纯消解和算术方图研究 Bousfield--Kan 完备化，将整式幂零完备化表示为有理与 pro-$p$ 完备化的拉回，并应用于可缩表示的有限次表示，得到表示复形的等价关系。
2026-10-19 math.AT
Cosimplicial resolutions and homotopy spectral sequences in model categories
我们开发了一个一般理论的余单纯决议，同伦谱序列，并完成对象的模型类别，扩展工作的Bousfield-Kan和Bendersky-Thompson的普通空间。这是基于一个广义的余单纯版本的Dwyer-Kan-Stover理论的分辨率模型类别，我们能够构建我们的同伦谱序列和完成使用非常灵活的弱决议的精神，相对同调代数。我们推断，我们的完成函子有三重结构，并保持一定的纤维平方同伦。我们还证明了连通环谱上的Bendersky-Thompson完备化等价于实环上的Bousfield-Kan完备化。目前的工作使我们能够显示，在随后的文件中，同伦谱序列在任意环谱有良好的表现组成配对。
2003-12-31 math.AT
An overview of rationalization theories of non-simply connected spaces and non-nilpotent groups
我们给出了一个概述的五个合理化理论的空间（Bousfield-Kan的$\mathbb Q$ -完成;沙利文的合理化; Bousfield-Kan的同源合理化; Casacuberta-Peschke的$Ω$ -合理化;戈麦斯-塔托-Halperin-Tanré的$π_1$ -纤维合理化），扩展了经典的合理化的单连通空间。我们也给出了相应的合理化理论的概述（$\mathbb Q$ -完成; $H\mathbb Q$ -本地化; Baumslag合理化），扩展了经典的Malcev完成。
2021-12-09 math.AT
Realizable homotopy colimits
本文证明了对于任何模型范畴，同伦上极限的Bousfield-Kan构造是上极限的绝对左导出函子.这是通过表明，Bousfield-Kan同伦上极限是一个可实现的同伦上极限，通过一个合适的2-范畴的相对范畴定义。此外，在精确余积的情况下，我们的特征在于可实现的同伦余极限，满足一个共尾性的性质，由一个公式下面的模式Bousfield-Kan建设：他们是一个“几何实现”与单纯替换的组合物。
2012-02-16 math.AG math.AT math.CT
Homotopy Limits and Homotopy Colimits of Chain Complexes
Kyoto University（京都大学）
本文通过cobar和bar构造给出链复形图的同调极限与余极限公式，并证明Bousfield-Kan公式在任何带框架模型范畴中计算同调余极限。
2026-03-27 math.AT math.CT
A few examples of $R-$good and $R-$bad classifying spaces
对于交换环$R$，与Bousfield和Kan在素数意义下的完备化相反，不存在任意好坏的空间。
2017-06-01 math.AT
Cofibrance and Completion
对于一个cofibrantly生成的Quillen模型范畴，我们证明了使用小对象参数构造的cofibrantreplacement函子允许一个cotriple结构。如果所有的非循环上纤维化都是单态的，则使用小对象变元构造的置换函子允许一个三元结构。对于基范畴中的三元组，相关的余单分解不一定是同伦不变量。然而，使用混合的三元组与coherant替换cotriple，我们构建了一个'同伦正确'版本的余单决议的三元组。这使我们能够构建一个Bousfield-Kan完成函子相对于一个三元组，并指出cofibrantly生成的模型类别的Bousfield-Kan谱序列，计算相对同伦群的Bousfield-Kan完成的对象。这是我的博士论文的文本，在海恩斯·米勒教授的指导下工作，于1999年2月在麻省理工学院提交。
2006-12-08 math.AT math.CT
Baumslag rationalization of spaces
使用函子的鲍姆斯拉格合理化的群体，我们构建一个函子的范畴内的所有（不一定单连通）的空间，扩展了经典的合理化的单连通空间。我们研究这个函子，并将它与经典有理化的其他扩展进行比较：Bousfield Kan $\mathbb Q$ -完备化; Bousfield的同调有理化; Gómez-Tato-Halperin-Tantré的$π_1$ -纤维有理化;以及关于映射$n:S^1\to S^1$的局部化，我们称之为$Ω$ -有理化。
2021-10-11 math.AT
Homotopy idempotent functors on classifying spaces
修复主$p$。由于同伦函子$P_{B\Z/p}$和$CW_{B\Z/p}$是在局部化理论的背景下定义的，它们已经被证明是理解和描述空间的模$p$结构的强大工具。本文研究了这类函子对一大类空间的作用，这类空间包括紧李群及其同伦类似物的分类空间。此外，我们调查他们的关系，在这种情况下与其他相关的函子在分析的mod $p$同伦，如Bousfield Kan完成和Bousfield同调本地化。
2012-10-29 math.AT
Enhanced $A$-infinity obstruction theory
本文推广了Bousfield-Kan谱序列，用于计算分次投射模上极小A-无限代数结构空间的同伦群.我们使用新的部分来定义截断极小A-无穷代数结构的扩展的障碍。我们还考虑了A-无限代数的模空间的Bousfield-Kan谱序列。我们计算到第二页，条款和微分，这些谱序列的Hochschild上同调。
2018-03-12 math.AT math.QA
A unified approach to the plus-construction, Bousfield localization, Moore spaces and zero-in-the-spectrum examples
我们引入了一个结构，增加低维细胞的空间，满足一定的低维条件，它保留了适当的系数高维同调。这包括作为特殊情况奎伦的加建设，Bousfield的积分同调本地化，存在的摩尔空间M（G，1）和Bousfield和坎的部分k-完成的空间。我们也用它来推广反例零的频谱猜想发现的Farber和Weinberger，和Higson，Roe和Schick。
2013-01-29 math.AT math.GT math.KT
Euler series, Stirling numbers and the growth of the homology of the space of long links
研究了$\mathbb{R}^N$中长链空间$l$弦的Munson-Volić余单模型的Bousfield-Kan谱序列.我们显式地计算了与该谱序列第二页相关联的一些Euler-Poincaré级数，并推导出它们的贝蒂数的指数增长性。
2015-05-18 math.AT
Coformality and the rational homotopy groups of spaces of long knots
我们证明了计算${\mathbb R}^d$中长结点空间的有理同伦群的Bousfield-Kan谱序列在$E^2$页处崩溃，其中$d\ge 4$。在证明的主要成分是辛哈的cosimplicial模型的空间长结和一个coformatism结果的小球操作。
2007-09-19 math.AT
Locally constant functors
我们研究局部常系数。本文首先研究了模型范畴中的局部常系数同伦Kan扩张理论，并解释了它如何刻画小范畴的同伦理论。我们解释如何解释这方面的左Bousfield本地化的类别的图的值在一个组合模型类别。最后，我们解释了导子的同伦Kan扩张理论如何用于理解局部常数函子。
2008-04-06 math.AT math.CT
Completions of pro-spaces
对于每个环R，我们给出了一对关于pro-space范畴的模型结构。第一种方法是利用系数在R中的上同调来检测弱等价。在第二种情况下，弱等价性通过与所有R-模中的系数的上同调（或等价地通过与R中的系数的前同调）来检测。在第二个模型结构中，澄清剂替换基本上只是Bousfield-Kan R-塔。当R = Z/p时，第一同伦范畴等价于Morel定义的同伦理论，但具有一些方便的范畴优势。
2004-04-16 math.AT
A finite Q-bad space
证明了对于自由非循环群$F$，$H_2(\hat F_\mathbb Q, \mathbb Q)$是不可数的$\mathbb Q$ -向量空间.这里$\hat F_\mathbb Q$是$F$的$\mathbb Q$ -完成。这回答了A.K. Bousfield对于有理系数的情形。作为这个结果的直接结果，可以得出这样的结论：在Bousfield-Kan意义上，一个楔形圆是$\mathbb Q$ -坏的。用与证明上述结果相同的方法，证明了同调$H_2(\hat F_\mathbb Z,\mathbb Z)$是不可可除群，其中$\hat F_\mathbb Z$是$F$的整数幂等完备化.
2019-11-20 math.AT math.GR
Mapping spaces and R-completion
我们研究的问题，如何识别当一个单纯集X是一个给定的空间A的形式X=映射（Y，A），以及如何恢复Y从X，如果是这样的。对于$R=\mathbb{F}_p$或$\mathbb{Q}$，当A=K（R，n）时，根据X上的映射代数结构（根据某个单纯充实的草图中的保积单纯函子定义），给出了一个完整的答案。此外，当A是一个合适的连通环谱的合适的无限闭路空间时，我们可以从给定这样一个映射代数结构的映射（Y，A）中恢复Y.最重要的是，我们的方法提供了一个新的方式来看待经典Bousfield Kan R-完成。
2014-01-14 math.AT
Wedges, Rational completion and $\mathbb Q$-bad spaces
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本研究针对特定连通基于CW复形，探究楔积的有理完备化映射在相关对象上诱导的映射的余核维数下界，进而得出特定对象为坏空间的结论。
2026-10-09 math.AT
$K$-Bad Spheres
Hunter College and the Graduate Center, CUNY（亨特学院与CUNY研究生院）
本文研究了 $p$-局部复周期 $K$-理论下不稳定球体的 $K$-同调性质，发现某些情况下 $K$-完备性与原球体不同构，称这些球体为 $K$-坏。
2026-01-06 math.AT
Goodwillie's cosimplicial model for the space of long knots and its applications
本研究推导了Goodwillie提出的余单纯空间与区间开集到紧生成弱Hausdorff空间的良好函子间的对应，借此算出长纽结嵌入函子Taylor塔对应纤维化塔的整系数Bousfield–Kan同伦谱序列第一页，并引入(i,n)-标记单位三价图给出d¹微分的组合解释。
2023-10-03 math.AT math.GT
