Ax-Schanuel and the rank one Riemann-Hilbert correspondence
本文证明了光滑射影复代数曲线上秩一 Riemann-Hilbert 对应的 Ax-Lindemann 定理，并恢复了 Simpson 的相关结果。
2026-10-08 math.AG
$\hbar$-Riemann-Hilbert correspondence
我们建立并证明了$\hbar$ -微分方程与层量子化之间的Riemann-Hilbert对应关系，它可以看作是全纯余切丛的两种量子化（形变和层量子化）之间的对应关系.后一个范畴被期望等价于一个版本的拉格朗日相交理论的“量子化”。构造的思想基于渐近/WKB分析，这与几何量化有关。
2022-02-09 hep-th math.AG math.CV
The dimension of the Hilbert Space of Geometic quantization of vortices on a Riemann surface
本文计算了黎曼曲面上涡旋的模空间的Kahler量子化的希尔伯特空间的维数。这个维数由量子线丛的全纯欧拉示性数给出。
2017-02-24 math-ph math.AG math.AT
Another proof of the Riemann-Hilbert Correspondence for Regular Holonomic D-Modules
本文重新证明了[M. Kashiwara，Publ. Res. Inst. Math. Sci.，[1984]（见[1984]）Mebkhout，Compositio Math.，1984年]）利用[A. D 'Agnolo和M. Kashiwara，Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci.，2016年]。此外，我们还证明了代数的相同的论点。为此，我们研究了[Y.伊藤，筑波数学杂志，2020年，Rend。Sem等Mat.帕多瓦大学，2021年。]更详细地说。
2023-01-03 math.AG
Arithmetic Riemann-Roch and Hilbert-Samuel formulae for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch和Hilbert-Samuel型公式。我们给出了应用程序的积分尖点形式格的体积为0的稳定曲线。
2008-03-16 math.AG math.NT
On Special monodromy groups and Riemann-Hilbert problem for Riemann equation
本文利用Levelt的赋值论来描述所有可以由Riemann方程实现的单值表示。证明了如果Riemann方程的单值性位于$SL(2,\mathbb{C})$中，那么这种单值性也可以由一个更特殊的Riemann-Sturm-Liouville方程实现.最后给出了超几何方程在$SL(2,\mathbb{Z})$中具有单值性的判据。
2004-12-22 math.AG math.CA
Riemann-Hilbert problems from Donaldson-Thomas theory
研究了Donaldson-Thomas理论中自然产生的一类黎曼-希尔伯特问题.在某些特殊情况下，我们表明，这些问题有唯一的解决方案，可以明确地写为产品的Γ函数。我们简要解释与Gromov-Witten理论和精确WKB分析的联系。
2020-06-24 hep-th math.AG
Stable Flags and the Riemann-Hilbert Problem
我们将黎曼球面上的黎曼-希尔伯特问题作为经典Röhrl-Deligne向量丛的逐根对数修正来处理。我们证明了黎曼-希尔伯特问题的解与某些局部滤子族是双射的，这些局部滤子族在给定的单值映射下是稳定的。我们介绍的Birkhoff-Grothendieck trivialisation的概念，并表明其计算对应于测地线路径在一些地方仿射Bruhat-Tits建设。我们用它来计算在茎修改下束的类型如何变化，并给出了几个相应的算法程序。
2010-03-26 math.AG math.CA
Riemann-Hilbert problems for the resolved conifold
研究了与分解锥的Donaldson-Thomas理论相关的黎曼-希尔伯特问题。我们给出了显式的解决方案的巴恩斯双和三重正弦函数。我们表明，相应的τ函数是一个非微扰的配分函数，在这个意义上说，它的渐近展开符合拓扑弦分拆函数。
2020-06-24 hep-th math.AG
A Riemann-Hilbert correspondence for cohomology theories of closed 1-forms
Yamato University（大和大学）
本文基于Kontsevich-Soibelman的工作，建立了闭1形式的Deligne-Malgrange型黎曼-希尔伯特对应，并证明了复曲线上的简单代数1形式同构比较定理的变体。
2026-06-29 math.AG
Resurgence and Riemann-Hilbert problems for elliptic Calabi-Yau threefolds
该研究针对带椭圆纤维化的Calabi-Yau三维簇，探究了纤维类Donaldson-Thomas理论相关的非线性Riemann-Hilbert问题，建立了其与对应A模型拓扑弦自由能Borel和的关联。
2024-07-09 hep-th math.AG
On the generalized Riemann-Hilbert problem with irregular singularities
本文利用单值表示、Stokes矩阵和Poincare秩等数据，给出了具有非正则奇点的广义黎曼-希尔伯特问题解的充分条件.我们恢复特别是不可约条件的monodromy由Bolibrukh和Kostov在经典的情况下。我们应用上述准则来解决微分伽罗瓦论中的反问题，并更好地控制了奇点。
2004-10-22 math.AG math.CA
A Riemann--Hilbert approach to Painlevé IV
本文将Van der Put和Van der Put-Saito方法应用于第四类Painlevé方程。得到了$\mathbb{P}^1$上秩为2的连通模空间与单值数据的模空间之间的Riemann-Hilbert对应.这些连接的模空间确定与冈本-Painlevé品种和Painlevé属性如下。为了显式计算Bäcklund变换的完全群，引入了${\rm PIV}$上的秩三连接，这是受到M. Noumi和Y.山田
2012-07-18 math.AG
Moduli of pre-$\cal D$-modules, perverse sheaves and the Riemann-Hilbert morphism -I
我们构造了光滑射影簇上半稳定预$\D$ -模的模格式，该模具有指定的奇异性和数值数据。这些前- $\D$ -模被看作具有“层次结构”的规则完整$\D$ -模。我们还构建了一个模计划的反常层的各种规定的奇异性和其他数值数据，并表示德拉姆函子（这给出了黎曼-希尔伯特对应）的两个模计划之间的解析态射。
1995-03-28 alg-geom math.AG
The microlocal Riemann-Hilbert correspondence for complex contact manifolds
本文在复切触流形上建立了微局部化D-模与反常微层之间的黎曼-希尔伯特对应，统一了Kashiwara的范畴层构造与作者新近的反常微层理论。
2025-04-13 math.AG math.RT math.SG
Riemann-Hilbert correspondence for Alexander complexes
Zhejiang University（浙江大学）
本文通过相对正则紧致D-模建立了亚历山大复形的Riemann-Hilbert对应关系，并利用Bernstein-Sato理想零点得到其相对支撑的公式。
2026-01-28 math.AG math.RT
A fully faithful p-adic Riemann-Hilbert functor for coadmissible D-cap-modules
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在刚性解析几何中建立 Riemann-Hilbert 对应，构造显式解函子并证明其在 Ardakov-Wadsley 的共容许 D-cap-模上完全忠实，对平坦联络向量丛与 Scholze 的水平截面函子典范等同。
2026-06-11 math.AG math.NT
Bäcklund Transformations of the Sixth Painlevé Equation in Terms of Riemann-Hilbert Correspondence
众所周知，第六个Painlevé方程$\PVI$允许一组Bäcklund变换，它同构于$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。虽然许多作者已经讨论了这个出乎意料的大对称性的各个方面，但仍然存在一个尚未考虑的基本问题，即用Riemann-Hilbert对应来表征Bäcklund变换的问题。在这个方向上，我们表明，Bäcklund变换只是拉回来的非常简单的变换的模的monodromy表示的黎曼-希尔伯特对应。这个结果给出了一个自然和清晰的图片的Bäcklund变换。关键词：Bäcklund变换，第六Painlevé方程，Riemann-Hilbert对应，等单点形变，$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。
2003-09-20 math.AG math.AP nlin.SI
Singular Z_N curves, Riemann-Hilbert problem and modular solutions of the Schlesinger equation
本文在扩张复平面上求解了N × N准置换单值矩阵的秩N>1的经典Riemann-Hilbert问题。根据Korotkin，我们解决了黎曼-希尔伯特问题的Szego核的某些黎曼表面分支在给定的2 m +2点。这些Riemann曲面是由对称群S_N的置换表示构造的，而对称群S_N的拟置换单值表示约化为置换表示。我们的问题的置换表示生成循环子群Z_N。因此，亏格N（m-1）的相应Riemann曲面具有ZN对称性.这一事实使我们能够将N × N黎曼-希尔伯特问题的解的矩阵项写成代数函数和θ-函数的乘积。代数函数原来是与零特性的Szego内核。从Riemann-Hilbert问题的解中，我们自动地得到了Schlesinger系统的一个特解.明确计算了Schlesinger系统的τ函数。研究了具有四个奇点（0，t，1，\infty）的秩为3的问题.本文给出了Riemann-Hilbert问题和Schlesinger系统的相应解，它们都是以Jacobi θ-函数表示的，其模T=T（t），Im（T）>0.函数T=T（t）是可逆的，如果它属于模群的子群Γ_0（3）模的Siegel上半空间.反函数t=t（T）生成一般Huberien系统的解。
2003-08-26 math-ph math.AG math.MP
