Algebraic characterization of quasi-isometric spaces via the Higson compactification
本文的目的是利用真度量空间上Higson函数的巴拿赫代数刻画真度量空间的拟等距型。
2013-11-14 math.GN math.MG
Extensions of isometric embeddings of Pseudo-Euclidean metric polyhedra
我们推广了B. Minemyer通过显示任何不定度量多面体（无论是紧凑或不）的顶点度有界从上面承认等距单纯嵌入到Minkowski空间的最低可能的尺寸。我们提供了一个简单的算法来构造这样的嵌入。我们还证明了在一般位置上，这种空间的每一个部分单纯等距嵌入都可扩展为整个空间的单纯等距嵌入。
2015-10-16 math.MG
On isometric universality of spaces of metrics
本文研究了度量空间的等距普遍性，证明了具有丰富子空间的可度量空间上的有界度量空间和度量空间分别对特定类别的度量空间具有普遍性，并给出了紧致可数空间下的反例。
2024-09-26 math.FA math.GN math.MG
Isometric Embeddings of Bounded Metric Spaces into the Gromov-Hausdorff Class
证明了任何有界度量空间都可以等距嵌入到Gromov-Hausdorff度量类GH中.这个结果是局部几何描述类GH在一个足够小的邻域一般度量空间的一个后果。这种描述本身就很有趣。最佳的对应关系和它们的失真的技术被使用。
2022-03-06 math.MG
Detecting Hilbert manifolds among isometrically homogeneous metric spaces
我们在等距齐性度量空间中发现了Hilbert流形，并将所得结果应用于识别G/H型齐性空间中的Hilbert流形，其中G是可度量化的拓扑群，H是G的闭平衡子群.
2010-02-14 math.GT math.MG
Local Structure of Gromov-Hausdorff Space, and Isometric Embeddings of Finite Metric Spaces into this Space
本文研究了紧致度量空间的等距类的$\cal M$族的几何性质，并赋予了Gromov-Hausdorff度量。我们证明了一般有限空间在所有有限度量空间的子空间中具有相同点数的足够小的邻域与空间${\mathbb R}^N_{\infty}$中的某些邻域等距，即，在空间${\mathbb R}^N$中，范数为$\|(x_1,\ldots,x_N)\|=\max_i|x_i|$。作为推论，我们得到每个有限度量空间都可以等距嵌入$\cal M$，使得它的像属于一个子空间，该子空间由具有相同点数$k$的所有有限度量空间组成.如果初始空间有$n$点，则可以用$n\le k(k-1)/2$将$k$作为最小可能整数。
2016-04-26 math.MG
Isometric embeddings of graphs into Riemannian manifolds
图在度量空间中的等距嵌入是指图的顶点嵌入使得连接任意两个顶点的最小边数等于图像之间在度量空间中的距离。本文研究图到黎曼流形的等距嵌入。给出了可等距嵌入某些黎曼流形的图的分类。
2018-04-19 math.MG
Simplicial isometric embeddings of indefinite metric polyhedra
本文将Greene，Gromov和Rokhlin的等距嵌入结果推广到所谓的“不定度量多面体”。给出了不定度量多面体的两种定义，一种是直观的定义，另一种是更有用的定义。更有用的定义是用来表明，每一个不定度量多面体（与最大程度的每个顶点有界以上）承认一个单纯等距嵌入到闵可夫斯基空间的适当的签名。这个结果被用来证明这两个定义是一致的。一个简单的例子表明，在紧的情况下，维数界本质上是尖锐的。最后，它表明，如果我们放松我们的嵌入条件是pl而不是单纯的，那么必要的维数界可以减少到一个令人惊讶的低签名。
2015-08-05 math.MG
Isometric embeddings of a class of separable metric spaces into Banach spaces
设$(M,d)$是一个有界可数度量空间，$c>0$是一个常数，使得对于$M$的任意两两不同点$x,y,z$，有$d(x,y)+d(y,z)-d(x,z) \ge c$.对于这样的度量空间，我们证明了它们可以等距嵌入到任何包含$\ell_\infty$的同构副本的巴拿赫空间中。
2018-02-27 math.FA math.MG
Isometric rigidity of Wasserstein spaces: the graph metric case
证明了当$X$是可数图度量空间时，$p$-Wasserstein空间$\mathcal{W}_p(X)$对所有$p\geq 1$都是等距刚性的.由此，我们得到：对任何可数群$H$和任何$p\geq 1$，存在一个$p$ -Wasserstein空间，其等距群同构于$H$ .
2022-01-04 math.CA math.MG
Quasi-isometric embedding of the fundamental group of an orthogonal graph-manifold into a product of metric trees
在每一维$n\ge 3$中，我们引入了一类正交图流形，并证明了任意正交图流形的基本群拟等距嵌入到$n$树的乘积中.由此得到了这类群的渐近维数和线性控制渐近维数都等于$n$ .
2012-04-26 math.GT math.MG
Isometric copies of $\ell_\infty^n$ and $\ell_1^n$ in transportation cost spaces on finite metric spaces
主要结果：（a）如果度量空间包含$2n$元素，则其上的运输成本空间包含$\ell_1^n$的$1$可补等距副本. (b)有限度量空间的一个例子，其运输成本空间包含$\ell_\infty^4$的等距副本。运输成本空间也称为Arens-Eells空间、Lipschitz自由空间或Wasserstein $1$空间。
2019-12-19 math.CO math.FA math.MG
Isometric Embeddability of Snowflakes
证明了具有正豪斯多夫维数的度量空间的雪花不允许等距嵌入到欧几里得空间中。
2015-09-21 math.MG
On the isometric embedding problem for length metric spaces
本文证明每个真n维长度度量空间可近似等距嵌入洛伦兹空间$\mathbb{R}^{3n+6,1}$，即在预定测地线集上保持能量泛函。
2016-01-28 math-ph math.DG math.MG
The Andoni-Naor-Neiman inequalities and isometric embeddability into a CAT(0) space
Kogakuin University（工学馆大学）
本文证明了一个满足Andoni-Naor-Neiman不等式家族的度量空间无法嵌入到任何CAT(0)空间中，特别指出Lebedeva构造的6点空间满足这些不等式但不满足等距嵌入条件。
2026-04-08 math.MG
Every Compact Metric Space Is Isometrically Embeddable into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明每个非空紧致度量空间均可等距嵌入Gromov-Hausdorff空间，通过将1-Lipschitz函数族实现为Cantor空间上的度量族，并给出有限逼近与精确距离公式。
2026-11-05 math.MG
Isometric structure of transportation cost spaces on finite metric spaces
本文主要研究有限度量空间上运输费用空间的等距Banach空间理论结构。TC空间也被称为Arens-Eells、Lipschitz-free或Wasserstein空间。引入了有限度量空间上运输问题的一个新的路标概念，并利用路标简化了TC空间表示为循环空间上边集上$\ell_1$空间的等价物的结果的证明.证明了路线图的一个Tolstoi型定理，并刻画了极大最优路线图的支撑--标准图的有向子图。利用$X$的正则图，发现了有限度量空间$X$上的TC空间不能包含与$\ell_\infty^n$等距的子空间的可能障碍.证明了菱形图上的TC空间不等距地包含$\ell_\infty^4$.此外，一个简短的概述有限度量空间上的TC空间的等距结构的已知结果。
2021-12-05 math.CO math.FA math.MG
Isometric Rigidity of Metric Constructions with respect to Wasserstein Spaces
本文研究度量空间关于p-Wasserstein空间的等距刚性，证明可分裂Hilbert空间的空间非刚性，并证明无限射线、紧致非分支测地空间上的无限半柱面及小直径紧致空间的球面纬悬在相应条件下具有等距刚性。
2024-10-18 math.DG math.MG
Isometric embeddings of snowflakes into finite-dimensional Banach spaces
我们考虑度量空间的雪花的一般概念，通过由一个非平凡的凹函数组成的距离。证明了度量空间$X$的雪花等距嵌入到有限维赋范空间中当且仅当$X$是有限的.在幂函数的情况下，我们给出了一个统一的界上的基数的$X$只依赖于幂指数和维数的向量空间。
2016-09-12 math.MG
Quasi-isometric modification of Gromov-Hausdorff distance
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS（俄罗斯科学院瓦·阿·特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文定义了一种类似于Gromov-Hausdorff距离的距离，用于比较任意拟等距空间，并研究了在该距离下极限保持的性质以及全体度量空间类赋予该距离后的性质。
2026-06-11 math.MG
Lipschitz and path isometric embeddings of metric spaces
证明了每个子黎曼流形都可以嵌入到某个欧几里得空间中，且流形中所有曲线的长度都保持不变。该结果是Nash $C^1$嵌入定理的推广.对于更一般的度量空间，同样的结果为假，例如，对于Finsler非黎曼流形。然而，我们也表明，任何有限包装维的度量空间可以嵌入到一些欧几里得空间通过Lipschitz映射。
2016-02-16 math.DG math.MG
Intrinsically quasi-isometric sections in metric spaces
这是对大尺度几何学的一个贡献。更确切地说，我们引入内在准等距部分在度量空间，我们调查他们的性质：在大规模的Ahlfors-David正则性;以下Cheeger理论，它是可能的，以获得凸性，并定义合适的集是一个向量空间上的$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$这些部分;然而，以下Cheeger的想法，我们给这类部分的等价关系。在本文中，我们使用基本的数学工具。
2022-05-06 math.CA math.DG math.MG
Pointed Gromov-Hausdorff Distance between $l^p$-Wedge Sums and Isometric Embeddings of $l^\infty$
本文研究$l^p$-楔和的有向格罗莫夫-豪斯多夫距离并给出双侧估计，还证明了$l^\fty$可等距嵌入到非空度量空间构成的格罗莫夫-豪斯多夫空间中。
2026-10-12 math.MG
From homogeneous metric spaces to Lie groups
本文研究齐性度量空间，这里我们指连通的局部紧的度量空间，它的等距群是传递的。在回顾了一些经典结果之后，我们利用Gleason-Iwasawa-Montgomery-Yamabe-Zippin结构理论证明了对所有正的$ε$，每个正的$ε$空间都是$(1,ε)$ -拟等距于一个连通度量李群的.其次，我们发展了李群的结构理论，证明了每个齐次度量流形同胚地粗等距于连通可解李群的商空间，粗等距于单连通可解度量李群。第三，我们研究可解度量李群更详细，并阐述和扩展工作的戈登和威尔逊和Jablonski对这些，显示，例如，连接，单连接可解李群可能是等距的，当且仅当他们有相同的实阴影。最后，我们推广了Kivioja和Le Donne的一个结果，证明了允许度量扩张的齐次度量空间都是具有自同构扩张的度量李群.
2021-08-26 math.MG
Properties of isometrically homogeneous curves
本文从度量几何的观点研究等距齐性空间。我们主要关注那些与直线同胚的空间。可以将研究减少到$\R$上的那些平移不变的距离。我们研究了此类空间的各种度量维度的可能值。主要结果之一是等价的两个属性：第一个是线性连通性和第二个是一维，关于Nagata维数。提供了几个具体的病理例子。
2011-09-04 math.MG
A non-Archimedean Arens--Eells isometric embedding theorem on valued fields
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究非阿基米德赋值域上的等距嵌入问题，通过证明得出对于非阿基米德赋值域\(K\)，每个超度量空间可等距嵌入到\(K\)的赋值域扩张中，且嵌入像在\(K\)上代数无关，推广了阿伦斯 - 埃尔斯等距嵌入定理。
2026-08-18 math.AC math.GN math.MG
Isometric embeddings of pretangent spaces in E^n
我们证明了Menger，Schoenberg和Blumenthal关于度量空间在有限维欧几里得空间中等距嵌入存在条件的经典结果的无穷小类似.
2011-08-01 math.GT math.MG
A metric characterization of snowflakes of Euclidean spaces
给出了欧几里得空间雪花的度量刻画。也就是说，一个度量空间是等距的$\mathbb R^n$配备了一个距离$(d_{\rm E})^ε$，对于一些$n\in \mathbb N_0$和$ε\in (0,1]$，其中$d_{\rm E}$是欧几里德距离，当且仅当它是局部紧的，$2$ -点等距齐次的，并允许任何因子的膨胀。
2014-09-30 math.MG
Rigidity of AMN vector spaces
度量向量空间是渐近度量可赋范的（AMN），如果存在一个范数渐近等距于距离。证明了AMN向量空间在渐近等距扰动下是度量向量空间类中的刚性空间。这个结果来自于一个一般的度量可范性准则。如果距离是平移不变的，并且满足一个近似乘法条件，则存在Lipschitz等价范数。进一步，我们给出了距离渐近等距于范数的充要条件。
2000-08-13 math.FA math.MG
Remarks on quasi-isometric non-embeddability into uniformly convex Banach spaces
本文构造了一个局部有限图和一个有界几何度量空间，它们不允许拟等距嵌入到任何一致凸巴拿赫空间中。与$c_0$的几何形状和超自反性的连接进行了讨论。
2015-01-28 math.FA math.MG
On the quantitative quasi-isometry problem: transport of Poincaré inequalities and different types of quasi-isometric distortion growth
我们考虑一个定量形式的拟等距问题。我们讨论了几个参数，导致我们不同的结果和准等距失真的界限：比较体积，连接等，然后我们研究了运输庞加莱常数准等距，我们给尖锐的上下上界同伦失真增长的一类有趣的双曲度量空间。
2014-01-28 math.MG
An intrinsic characterization of five points in a $\mathrm{CAT}(0)$ space
Gromov（2001）和Sturm（2003）证明了$\mathrm{CAT}(0)$空间中的任意四个点满足一定的不等式族。我们称这些不等式为$\boxtimes$ -不等式，遵循Gromov使用的符号。本文证明了最多包含五个点的度量空间$X$允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间中当且仅当$X$中的任何四个点满足$\boxtimes$ -不等式。为了证明这一点，我们引入了一个新的家庭的必要条件的度量空间允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间通过修改和推广格罗莫夫的循环条件。进一步证明了如果度量空间满足所有这些必要条件，则它允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间中。这项工作提出了一种新的方法来表征这些度量空间，允许等距嵌入到$\mathrm{CAT}(0)$空间。
2020-08-31 math.MG
Some Results on Metric Trees
利用度量树在巴拿赫空间中的等距嵌入，本文将研究度量树的重心、型和余型以及各种紧性度量。度量树（$T$，$d$）是一个度量空间，在它的任意两个点之间有一个唯一的弧，该弧与$\mathbb{R}$中的一个区间等距。我们开始我们的调查，检查等距嵌入度量树到巴拿赫空间。然后，我们调查可能的图像$x_0=π((x_1+\ldots+x_n)/n)$，其中$π$是从周围的Banach空间$X$到$T$（这样的$π$总是存在的）的收缩，以了解“度量”重心的一个家庭的点$ x_1, \ldots,x_n$在树$T$。此外，我们考虑树的度量性质，如它们的类型和cotype。我们确定各种措施的紧凑性度量树（其覆盖数，$ε$ -熵和Kolmogorov宽度）和它们之间的连接。此外，我们证明了度量树的Kolmogorov宽度序列的极限等于它的非紧球测度。
2010-07-13 math.MG
Indivisible ultrametric spaces
一个度量空间是不可分的，如果它的任何一个分割成100多块，其中一块包含整个空间的等距副本。继续我们对不可分的度量空间的研究，我们证明了可数超度量空间等距嵌入不可分超度量空间当且仅当它不包含严格递增的球序列。
2007-02-15 math.MG
Isometric embedding of the n-point spaces into the space of spaces for $n \leq 4$
本文研究 n 点度量空间到 Sturm 的空间之空间的嵌入是否保持距离，并借助图匹配与有限度量空间 Euclidean 嵌入的结果，证明在 $n\leq4$ 及 Euclidean 情形下该嵌入等距。
2024-02-28 math.MG
An intermediate quasi-isometric invariant between subexponential asymptotic dimension growth and Yu's Property A
我们提出了度量空间的渐近大深度的概念，它（先验）弱于具有次指数渐近维数增长，（先验）强于性质A。
2014-04-14 math.GT math.MG
Generalized transportation cost spaces
本文致力于运输成本空间的几何学及其由Melleray，Petrov和Vershik（2008）引入的推广。运输成本空间也称为Arens-Eells空间、Lipschitz自由空间或Wasserstein $1$空间。本文证明了具有以下性质的度量空间的存在性：（1）不包含$\ell_1$的等距拷贝的一致离散无限度量空间运输成本空间，这个结果回答了Cuth和Johanis（2017）提出的一个问题;（2）只允许等距嵌入到包含$\ell_1$的等距拷贝的巴拿赫空间中的局部有限度量空间;（3）双点范数不是范数的度量空间。证明了树对应的双点范数空间接近于相应维数的$\ell_\infty^d$，以及对所有有限度量空间$M$，除一个非常特殊的类外，所有使$M$嵌入到相应的赋范空间中是等距的赋范空间的下确界都不是赋范空间.
2019-04-18 math.FA math.MG
A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature
给定一个度量空间X，我们定义它的Wasserstein空间W 2（X）为X上充分衰减的概率测度的集合，并赋予它一个由最优运输定义的度量。在本文中，我们继续研究了当X是单连通的非正曲度量空间时，通过考虑其等距群，W2（X）的几何性质。当X是欧氏空间时，第二作者证明了这个等距群大于X的等距群。相反，我们在这里证明了一个刚性结果：当X是负弯曲的时，W2（X）的任何等距都来自X的等距。
2019-10-14 math.DG math.MG
On one-dimensionality of metric measure spaces
本文证明了至少有一个等距于区间的开集的度量测度空间是一维流形（可能有边界），且存在从任意绝对连续测度到任意测度的（可能非唯一的）最优输运映射.作为一个直接推论，我们得到：如果度量测度空间是一个非常严格的$CD(K,N)$ -空间或一个本质无分支的$MCP(K,N)$ -空间，且有某个开集等距于一个区间，则它是一个一维流形.对于度量测度空间，当其上的Gromov-Hausdorff切线唯一且等距于实直线，且其上的最优输运映射存在且唯一时，我们也得到了同样的结论.在本质非分支$MCP(K,N)$ -空间的情形下，我们又得到了一个类似的推论。
2020-04-24 math.DG math.MG
Tight embeddability of proper and stable metric spaces
我们引入了几乎Lipschitz可嵌入性和几乎等距可嵌入性的概念。证明了对$p\in [1,\infty]$，$L_p$的每个真子集几乎Lipschitzly可嵌入到巴拿赫空间$X$中当且仅当$X$一致包含$\ell_p^n$的真子集.我们还锐化了N. Kalton证明了每个稳定的度量空间在自反巴拿赫空间类中几乎等距可嵌入。
2015-03-20 math.FA math.MG
Isometric rigidity of the Wasserstein space over the plane with the maximum metric
本文研究了配备最大范数度量的分支空间上的 $p$-Wasserstein 空间，证明了对所有 $p\geq1$ 这些空间均具有等距刚性，并揭示了其与欧氏度量及一维情况在刚性上的显著差异。
2025-05-21 math-ph math.FA math.MG
On quantum symmetries of compact metric spaces
紧量子群在紧度量空间$(X,d)$上的作用是（D）-等距的，如果距离函数被$X\times X$上的对角作用保持.我们证明了在这种意义下的等距作用具有以下附加性质：量子群上的概率测度的卷积半群对$X$上的连续函数代数的相应作用收缩Lipschitz常数.换句话说，由于H，它在另一种意义上是等距的。Li，J. Quaegebeur和M. Sabbe;这部分地回答了D.哥斯瓦米我们还介绍了其他可能的等距量子作用的概念，在Wasserstein $p$ -$X$的概率测度之间的距离$p\ge 1$，广泛用于最佳运输。事实证明，所有这些量子等距的定义都符合一个暗示的塔，上面两个在塔的末端。我们推测它们都是等价的。
2014-07-04 math.FA math.MG math.OA
Existence and examples of quantum isometry group for a class of compact metric spaces
给出了紧致度量空间上紧致量子群（CQG）的等距作用的定义，推广了Banica在有限度量空间上的定义。对于可以等距嵌入到某个欧氏空间中的度量空间$(X,d)$，证明了在等距作用于$(X,d)$上的紧量子群范畴中存在泛对象.事实上，我们的存在性定理适用于更大的一类，即对于任何紧致度量空间$(X,d)$，它允许一个一对一连续映射$f : X \raro \IR^n$对于某些$n$，使得$d_0(f(x),f(y))=ϕ(d(x,y))$（其中$d_0$是欧几里得度量）对于$\IR^+$的某些同胚$ϕ$。作为具体的例子，我们得到了Wang的量子置换群$\cls_n^+$和$\IZ_2$与$\cls_n^+$的自由圈积作为在\cite{huang1}中取区间拓扑并构造的紧致连通度量空间的量子等距群.
2015-04-22 math.MG math.OA math.QA
Quasi-isometric embeddings for shrinking maps from surfaces into the moduli space
Institut Fourier, UMR 5582, Laboratoire de Mathématiques Université Grenoble Alpes（傅里叶研究所，UMR 5582，格勒诺布尔阿尔卑斯大学数学实验室）
该研究探讨尖点双曲曲面到闭黎曼曲面模空间的收缩映射及其Teichmüller空间提升是否为拟等距嵌入，证明温和条件下其性质由单值化完全刻画，且适用于全纯映射。
2025-11-12 math.GT math.MG
Triangle inequalities in path metric spaces
研究了路度量空间中三角形的边长。证明了除非空间X是有界的，或与直线或半直线拟等距，否则满足严格三角不等式的实数三元组都是由X中三角形的边长实现的.我们构造了一个完备路径度量空间与欧氏平面拟等距的例子，其中每个退化三角形都有一条边短于某个一致常数。
2006-11-06 math.DG math.GR math.MG
Complementability of isometric copies of $\ell_1$ in transportation cost spaces
这项工作的目的是建立有关运输成本空间结构的新成果。由于这些空间在不同的背景下被研究和应用，它们也被称为不同的名称，如Arens-Eells空间，Lipschitz自由空间和Wasserstein空间。本文的主要结果是：如果度量空间$X$使得$X$上的运输成本空间包含$\ell_1$的等距拷贝，则它包含$\ell_1$的$1$可补等距拷贝.
2022-12-24 math.CO math.FA math.MG
Warped cones and proper affine isometric actions of discrete groups on Banach spaces
翘曲锥是由约翰·罗伊从紧致度量空间上的离散群作用中引入的度量空间，以在粗糙几何中产生有趣的例子。我们证明了一类翘曲锥$\mathcal{O}_Γ(M)$允许在$L_p$ -空间（$1\leq p<\infty$）中有一个伪粗嵌入当且仅当离散群$Γ$允许在$L_p$ -空间上有一个真仿射等距作用.这实际上适用于任何一类在Lebesgue-Bochner $L_p$ -空间和超积下稳定的巴拿赫空间，例如，一致凸的巴拿赫空间或非平凡型的巴拿赫空间。因此，最大粗Baum-Connes猜想和粗Novikov猜想对某类翘曲锥成立，这些翘曲锥对于任何$1\leq p<\infty$都不粗嵌入到任何$L_p$ -空间中。
2017-05-23 math.DS math.GR math.MG
