Intrinsic Isometric Embeddings of Pro-Euclidean Spaces
Petrunin证明了度量空间$\mathcal{X}$允许$\mathbb{E}^n$有内禀等距当且仅当$\mathcal{X}$是秩至多为$n$的亲欧几里得空间.然后，他表明，无论哪种情况下意味着，$\mathcal{X}$覆盖维数$\leq \, n$。在本文中，我们将这个结果扩展到包括嵌入。也就是说，我们首先证明了任何秩至多为$n$的亲欧几里得空间允许一个内在等距嵌入到$\mathbb{E}^{2n+1}$中。然后，我们讨论如何Petrunin的结果意味着一个部分逆这个结果。
2013-11-30 math.MG
Isometric Embeddings of Bounded Metric Spaces into the Gromov-Hausdorff Class
证明了任何有界度量空间都可以等距嵌入到Gromov-Hausdorff度量类GH中.这个结果是局部几何描述类GH在一个足够小的邻域一般度量空间的一个后果。这种描述本身就很有趣。最佳的对应关系和它们的失真的技术被使用。
2022-03-06 math.MG
Pointed Gromov-Hausdorff Distance between $l^p$-Wedge Sums and Isometric Embeddings of $l^\infty$
本文研究$l^p$-楔和的有向格罗莫夫-豪斯多夫距离并给出双侧估计，还证明了$l^\fty$可等距嵌入到非空度量空间构成的格罗莫夫-豪斯多夫空间中。
2026-10-12 math.MG
Isometric embeddings of snowflakes into finite-dimensional Banach spaces
我们考虑度量空间的雪花的一般概念，通过由一个非平凡的凹函数组成的距离。证明了度量空间$X$的雪花等距嵌入到有限维赋范空间中当且仅当$X$是有限的.在幂函数的情况下，我们给出了一个统一的界上的基数的$X$只依赖于幂指数和维数的向量空间。
2016-09-12 math.MG
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
Simplicial isometric embeddings of indefinite metric polyhedra
本文将Greene，Gromov和Rokhlin的等距嵌入结果推广到所谓的“不定度量多面体”。给出了不定度量多面体的两种定义，一种是直观的定义，另一种是更有用的定义。更有用的定义是用来表明，每一个不定度量多面体（与最大程度的每个顶点有界以上）承认一个单纯等距嵌入到闵可夫斯基空间的适当的签名。这个结果被用来证明这两个定义是一致的。一个简单的例子表明，在紧的情况下，维数界本质上是尖锐的。最后，它表明，如果我们放松我们的嵌入条件是pl而不是单纯的，那么必要的维数界可以减少到一个令人惊讶的低签名。
2015-08-05 math.MG
Isometric embeddings of pretangent spaces in E^n
我们证明了Menger，Schoenberg和Blumenthal关于度量空间在有限维欧几里得空间中等距嵌入存在条件的经典结果的无穷小类似.
2011-08-01 math.GT math.MG
Quasi-isometric embeddings of symmetric spaces and lattices: reducible case
研究了对称空间和非一致不可约格在半单高阶李群中的拟等距嵌入。证明了同秩对称空间之间的拟等距嵌入可以分解为不可约对称空间中的拟等距嵌入的乘积。因此，我们将早期关于拟等距嵌入的刚性结果扩展到半单李群的背景下。我们还提出了一些例子，当刚性不成立，包括第一个例子，其中每个单位映射到多个单位。
2019-06-09 math.DG math.GR math.MG
Isometric immersions of RCD$(K,N)$ spaces via heat kernels
本文利用热核构造RCD$(K,N)$空间的等距浸入，证明紧致等距热核浸入空间必为无权重闭光滑黎曼流形，并给出相应黎曼流形类的$C^\infty$-紧性定理。
2023-02-25 math.DG math.MG
An Isometric Embedding of a Bounded Set in a Euclidean Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文研究欧氏空间有界集的度量表示，构造其到 Gromov-Hausdorff 空间的等距嵌入，并证明有界连通 Riemannian 流形可通过双 Lipschitz 映射嵌入。
2024-10-24 math.GN math.MG
An Isometric Embedding of the $\ell^\infty$ product space of two bounded subspaces of the Gromov-Hausdorff Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明了Gromov-Hausdorff空间中两个有界子空间的$\ell^\infty$乘积空间可等距嵌入到Gromov-Hausdorff空间，建立了乘积空间与目标空间的等距关系。
2025-02-27 math.GN math.MG
Lipschitz and path isometric embeddings of metric spaces
证明了每个子黎曼流形都可以嵌入到某个欧几里得空间中，且流形中所有曲线的长度都保持不变。该结果是Nash $C^1$嵌入定理的推广.对于更一般的度量空间，同样的结果为假，例如，对于Finsler非黎曼流形。然而，我们也表明，任何有限包装维的度量空间可以嵌入到一些欧几里得空间通过Lipschitz映射。
2016-02-16 math.DG math.MG
Quasi-isometric embedding of the fundamental group of an orthogonal graph-manifold into a product of metric trees
在每一维$n\ge 3$中，我们引入了一类正交图流形，并证明了任意正交图流形的基本群拟等距嵌入到$n$树的乘积中.由此得到了这类群的渐近维数和线性控制渐近维数都等于$n$ .
2012-04-26 math.GT math.MG
Rigidity of Riemannian embeddings of discrete metric spaces
设$M$是一个完备的连通黎曼曲面，且$\mathcal{S} \subset M$是一个离散子集.从$\mathcal{S}$的点对之间的表面上的所有距离的知识中，我们可以了解$M$什么？证明了如果$\mathcal{S}$中的距离对应于$2$维格中的距离，或者更一般地，对应于$\mathbb{R}^2$中任意网中的距离，则$M$等距于欧氏平面.因此，我们发现某些离散度量空间的黎曼嵌入是相当刚性的。一个推论是严格包含$\mathbb{Z}^2 \times \{ 0 \}$的$\mathbb{Z}^3$子集不能等距嵌入任何完整的黎曼曲面。
2021-02-18 math.DG math.MG
Isometric embeddings of a class of separable metric spaces into Banach spaces
设$(M,d)$是一个有界可数度量空间，$c>0$是一个常数，使得对于$M$的任意两两不同点$x,y,z$，有$d(x,y)+d(y,z)-d(x,z) \ge c$.对于这样的度量空间，我们证明了它们可以等距嵌入到任何包含$\ell_\infty$的同构副本的巴拿赫空间中。
2018-02-27 math.FA math.MG
Quasi-isometric embeddings for shrinking maps from surfaces into the moduli space
Institut Fourier, UMR 5582, Laboratoire de Mathématiques Université Grenoble Alpes（傅里叶研究所，UMR 5582，格勒诺布尔阿尔卑斯大学数学实验室）
该研究探讨尖点双曲曲面到闭黎曼曲面模空间的收缩映射及其Teichmüller空间提升是否为拟等距嵌入，证明温和条件下其性质由单值化完全刻画，且适用于全纯映射。
2025-11-12 math.GT math.MG
Euclidean nets under isometric embeddings
本文研究黎曼流形上离散子集距离与欧氏网距离对应时流形的几何性质，证明该离散子集构成网、所有测地线距离最短且无共轭点，并推出流形大尺度几何渐近欧氏。
2025-06-03 math.DG math.MG
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
Quasi-Isometric Embeddings of Symmetric Spaces
我们证明了一个刚性定理，表明在许多情况下，拟等距嵌入等秩，更高的秩对称空间是接近等距嵌入。我们还产生了一些令人惊讶的例子，拟等距嵌入的高秩对称空间。特别是，我们产生嵌入的$SL(n,\mathbb R)$到$Sp(2(n-1),\mathbb R)$当没有等距嵌入存在。在我们的刚性结果的证明的一个关键因素是一个直接推广的Mostow-Morse引理在更高的排名。通常这个引理被拟平坦定理所取代，该定理说最大拟平坦是在有限平坦并的有界距离内。我们改进了这一点，表明准平坦的实际上是平坦的余维$2$的子集。
2017-05-22 math.DG math.GR math.MG
On the isometric embedding problem for length metric spaces
本文证明每个真n维长度度量空间可近似等距嵌入洛伦兹空间$\mathbb{R}^{3n+6,1}$，即在预定测地线集上保持能量泛函。
2016-01-28 math-ph math.DG math.MG
Infinite geodesics and isometric embeddings in Carnot groups of step 2
在具有严格凸范数的第二步子Finsler Carnot群的背景下，证明了所有无限测地线都是直线.由此得出，对于任何其他齐次距离，当水平空间上的诱导范数是严格凸时，所有测地线都是直线。作为进一步的结果，我们证明了所有等距嵌入之间的齐次群是仿射的。证明的核心是庞特里亚金最大值原理给出的极值的渐近研究。
2019-11-19 math.MG math.OC
Categorical characterisations of quasi-isometric embeddings
本文将拟等距嵌入的接近类刻画为粗Lipschitz范畴中的正则单态射，证明该范畴是余正则的并容许正交分解系统，从而等价地将其表征为有效、强或极值单态射，并指出该范畴在Barr意义下非余正合。
2024-11-13 math.CT math.GR math.GT
Isometric embedding of Busemann surfaces into $L_1$
本文证明了任意非正曲二维曲面（别名Busemann曲面）等距嵌入到$L_1$中.作为推论，我们得到了所有以正欧氏多边形为胞元的平面非正曲复形的1-骨架平面图都是$L_1$ -可嵌入的，最大失真为$2+π/2<4$ .我们的结果显著地改进和简化了最近的论文{ \it A. Sidiropoulos，非正曲率和平面嵌入猜想，FOCS 2013。
2013-08-14 cs.CG cs.DM math.MG
On isometric embeddings of Wasserstein spaces -- the discrete case
这篇短文的目的是提供一个完整的表征所有（不一定满射）等距嵌入的Wasserstein空间$\mathcal{W}_p(\mathcal{X})$，其中$\mathcal{X}$是一个可数离散度量空间和$0<p<\infty$是任何参数值。粗略地说，我们将证明任何等距嵌入可以描述一种特殊的$\mathcal{X}\times(0,1]$ -指标族的非负有限措施。我们的结果意味着一个典型的非满射等距嵌入的$\mathcal{W}_p(\mathcal{X})$分裂质量，并不保持措施的形状。为了强调缺少满射性是使问题具有挑战性的原因，我们将证明$\mathcal{W}_p(\mathcal{X})$对所有$0<p<\infty$都是等距刚性的。
2019-08-22 math-ph math.FA math.MG
A non-Archimedean Arens--Eells isometric embedding theorem on valued fields
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究非阿基米德赋值域上的等距嵌入问题，通过证明得出对于非阿基米德赋值域\(K\)，每个超度量空间可等距嵌入到\(K\)的赋值域扩张中，且嵌入像在\(K\)上代数无关，推广了阿伦斯 - 埃尔斯等距嵌入定理。
2026-08-18 math.AC math.GN math.MG
