CAT(0) spaces quasi-isometric to Euclidean spaces
Université de Fribourg（弗里堡大学）
研究显示，满足特定条件的CAT(0)同调流形若近似欧几里得空间则与其同胚，同时存在非同胚的CAT(0)空间近似欧几里得空间。最后提供一个非同调流形序列，证明拓扑流形集在CAT(0)空间类中非开。
2026-08-05 math.DG math.GT math.MG
Isometric Embeddings into Heisenberg Groups
我们研究了欧几里得空间或海森堡群到高维海森堡群的等距嵌入，其中源空间和目标空间都具有任意的左不变齐次距离，但不一定是次黎曼距离.我们证明了，如果所有的无限测地线在目标是直线，那么这样的嵌入必须是一个齐次同态。我们讨论了目标空间具有这种“测地线线性性质”的一个必要和某些充分条件，并提供了各种例子。
2017-06-07 math.MG
Isometric immersions of RCD spaces
证明了若RCD空间在欧几里得空间中有正则等距浸入，则该浸入是局部双Lipschitz嵌入映射。这个结果使我们证明了：如果紧致非塌陷RCD空间通过特征映射在欧几里得空间中有等距浸入，则该特征映射是球面的局部双Lipschitz嵌入映射，从而将Takahashi在子流形理论中的一个基本定理推广到非光滑情形.这些结果的应用包括一个拓扑球面定理和拓扑有限性定理，这是新的，甚至封闭的黎曼流形。
2021-01-15 math.DG math.MG
Isometric embeddings of pretangent spaces in E^n
我们证明了Menger，Schoenberg和Blumenthal关于度量空间在有限维欧几里得空间中等距嵌入存在条件的经典结果的无穷小类似.
2011-08-01 math.GT math.MG
Group actions on geodesic Ptolemy spaces
在本文中，我们研究测地托勒密度量空间$X$，允许适当的和共紧的等距作用的晶体或更一般的，虚拟的多环组。证明了$X$是欧几里得空间的等变粗等距空间。
2008-12-03 math.MG
Dimension of a snowflake of a finite Euclidean subspace
设$X$是欧几里得空间的$n$ -点子集，而$0 < a < 1$ . Schoenberg的经典定理表明雪花空间$X^a$可以等距嵌入到欧几里得空间中。在本文中，我们证明了这样的嵌入的图像中的点总是在一般的位置。作为应用，我们证明了Schoenberg关于欧几里得空间的同分元的结果在有限群上的类似.
2017-07-12 math.MG
Lipschitz and path isometric embeddings of metric spaces
证明了每个子黎曼流形都可以嵌入到某个欧几里得空间中，且流形中所有曲线的长度都保持不变。该结果是Nash $C^1$嵌入定理的推广.对于更一般的度量空间，同样的结果为假，例如，对于Finsler非黎曼流形。然而，我们也表明，任何有限包装维的度量空间可以嵌入到一些欧几里得空间通过Lipschitz映射。
2016-02-16 math.DG math.MG
Stability in the Banach isometric conjecture and nearly monochromatic Finsler surfaces
本研究改进经典拓扑论证方法，得到Banach等距猜想k=2情形的稳定版本，同时证明非环面/克莱因瓶的近单色Finsler 2维曲面近似黎曼曲面，并用Banach-Mazur距离量化稳定性。
2024-06-25 math.DG math.MG
Finite flat spaces
我们说一个有限度量空间$X$可以几乎等距地嵌入一类度量空间$C$中，如果对于每个$ε> 0$，都存在一个$X$嵌入到$C$的一个元素中，其双Lipschitz失真小于$1 + ε$ .证明了几乎等距可嵌入性条件对于下列几类空间是相等的：（a）有限群的等距作用下的欧氏空间的商，（b）欧几里得空间上的$L_2$ -Wasserstein空间，（c）紧致平坦流形，（d）紧致平坦轨道折叠，（e）紧致连通双不变李群的等距作用下的商. (This其中一个是最令人惊讶的）。我们称满足这个条件的空间为有限平坦空间。关于综合定义的问题自然会出现。由于Markov型常数只依赖于有限子集，我们可以得出连通紧致双不变李群及其子群具有Markov型$2$，且$1$为常数$1$ .
2019-07-11 math.MG
Quasi-isometric embeddings of Ramanujan complexes
Rice University（莱斯大学）
本文研究了不同素数构造的拉马努金复形在大尺度几何上的区别，证明不同素数对应的复形无法相互准等距嵌入，利用了Box空间刚性和欧几里得建筑刚性等工具。
2026-04-27 math.CO math.GR math.MG
Isometric embedding of the n-point spaces into the space of spaces for $n \leq 4$
本文研究 n 点度量空间到 Sturm 的空间之空间的嵌入是否保持距离，并借助图匹配与有限度量空间 Euclidean 嵌入的结果，证明在 $n\leq4$ 及 Euclidean 情形下该嵌入等距。
2024-02-28 math.MG
Coarse embeddings of symmetric spaces and Euclidean buildings
Gromov在80年代提出的粗嵌入是拟等距嵌入的推广，当控制函数不一定是仿射函数时。在本文中，我们将特别感兴趣的粗糙嵌入之间的对称空间和欧几里得建筑。由于Anderson-Schroeder、Kleiner、Kleiner-Leeb、Eskin-Farb和Fisher-Whyte对对称空间和高阶建筑的刚性结果，准等距情形得到了很好的理解。特别地，众所周知，这些空间的秩在拟等距嵌入下是单调的。这不再是粗糙嵌入的情况，如horosphere嵌入所示。然而，我们表明，在没有一个欧几里德因子的域中，排名是单调的粗嵌入。这回答了David Fisher和Kevin Whyte的问题。当我们用一个适当的余紧CAT（0）空间或一个映射类群来代替目标空间时，这仍然成立。在对称空间和欧几里得建筑之间，我们也可以放宽定义域的条件，允许它包含一个1维的欧几里得因子，回答了格罗莫夫的一个问题。
2022-10-26 math.GR math.GT math.MG
A geometric study of Wasserstein spaces: Euclidean spaces
研究了欧几里得空间的Wasserstein空间（具有二次代价）作为一个内蕴度量空间.特别是我们计算他们的等距群。令人惊讶的是，在这种情况下的线，存在一个（独特的）“异国情调”的等距流。这与高维欧几里得空间的情况形成对比，在高维欧几里德空间中，Wasserstein空间的所有等距都保持测度的形状。我们还研究了这些空间的曲率和各种秩。
2009-04-15 math.MG
Banach's isometric subspace problem in dimension four
本文证明了四维空间中凸体与三维子空间交集线性等价则必为中心椭球体，从而肯定回答了Banach于1932年提出的等距子空间问题在$n=3$时的情形，并采用微分几何方法克服了全局拓扑方法的局限。
2023-11-26 math.MG
A rigidity result for metric measure spaces with Euclidean heat kernel
证明了具有欧氏热核的Dirichlet型的度量测度空间必等距于欧几里得空间。这有助于我们提供一个替代证明Colding的著名的几乎刚性体积定理通过定量版本的主要结果。我们还讨论了一个度量测度空间配备了狄利克雷形式承认一个球形热核的情况。
2020-02-03 math.DG math.MG
Isometric embedding of Busemann surfaces into $L_1$
本文证明了任意非正曲二维曲面（别名Busemann曲面）等距嵌入到$L_1$中.作为推论，我们得到了所有以正欧氏多边形为胞元的平面非正曲复形的1-骨架平面图都是$L_1$ -可嵌入的，最大失真为$2+π/2<4$ .我们的结果显著地改进和简化了最近的论文{ \it A. Sidiropoulos，非正曲率和平面嵌入猜想，FOCS 2013。
2013-08-14 cs.CG cs.DM math.MG
Rigidity of Wasserstein spaces over Riemannian manifolds
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究黎曼流形上L2 Wasserstein空间的等距刚性，证明其刚性等价于流形无欧氏de Rham因子，并刻画等距映射的形状保持性质。
2026-06-23 math.DG math.MG
Simplex--center configurations in dense subsets of Euclidean spaces and the integer lattice
该研究针对欧几里得空间及整数格的稠密子集，证明了含单形及其重心的构型的密度拉姆齐定理，在特定条件下推广了相关度量下的等距副本存在性结果。
2026-08-21 math.CO math.MG math.NT
Isometric rigidity of Wasserstein spaces over Euclidean spheres
本文研究欧氏范数距离下球面上 Wasserstein 空间的等距群，借助均方误差函数模拟位移插值，证明二次情形及 $\mathbb{S}^1$ 上 $1\leq p<2$ 情形的等距刚性。
2024-09-09 math-ph math.FA math.MG
Coarse Equivalences of Euclidean Buildings
我们证明了下面的刚性结果。欧几里得建筑物之间的粗略等价在无穷远处保持球形建筑物。如果所有不可约因子的维数至少为2，则粗略等价的欧几里得建筑是等距的（直到比例因子）。如果除此之外，没有一个不可约因子是欧几里得锥，则等距是唯一的，并且与粗等价有有限的距离。
2013-12-09 math.GR math.MG
A geometric study of Wasserstein spaces: isometric rigidity in negative curvature
给定一个度量空间X，我们定义它的Wasserstein空间W 2（X）为X上充分衰减的概率测度的集合，并赋予它一个由最优运输定义的度量。在本文中，我们继续研究了当X是单连通的非正曲度量空间时，通过考虑其等距群，W2（X）的几何性质。当X是欧氏空间时，第二作者证明了这个等距群大于X的等距群。相反，我们在这里证明了一个刚性结果：当X是负弯曲的时，W2（X）的任何等距都来自X的等距。
2019-10-14 math.DG math.MG
Embedding fractals in Banach, Hilbert or Euclidean spaces
通过度量分形，我们理解了一个紧度量空间$K$，它具有一个有限族$K$的收缩自映射$\mathcal F$，使得$K=\bigcup_{f\in\mathcal F}f(K)$。如果$K$是度量空间$X$的一个子集，并且每个$f\in\mathcal F$都扩张到$X$的一个收缩自映射，则称$(K,\mathcal F)$是$X$中的一个分形.我们证明了每个度量分形$(K,\mathcal F)$是$\bullet$等距等价于Banach空间$C[0,1]$和$\ell_\infty$中的分形; $\bullet$ bi-Lipschitz等价于Banach空间$c_0$中的分形;如果$K$是超度量空间，则$\bullet$等距等价于Hilbert空间$\ell_2$中的分形。证明了对于具有加倍性质的度量分形$(K,\mathcal F)$，存在$k\in\mathbb N$，使得具有分形结构$\mathcal F^{\circ k}=\{f_1\circ\dots\circ f_k:f_1,\dots,f_k\in\mathcal F\}$的度量分形$(K,\mathcal F^{\circ k})$与欧氏空间$\mathbb R^d$中的分形等Hölder等价.这个结果被用来证明我们的主要结果，即每个有限维紧致可度量化空间$K$包含一个开的不可数零维空间$Z$同胚于欧氏空间$\m…
2018-12-14 math.GN math.MG
On the magnitude and intrinsic volumes of a convex body in Euclidean space
幅度是度量空间的等距不变量，它受到范畴论的启发。最近的工作表明，欧几里得空间的子集的大小在重标度下的渐近行为与内蕴体积密切相关。本文证明了欧几里得空间中凸体的大小与其内蕴体积的一个上界。这个结果是从$\ell_1^N$中的一个类似的已知结果推导出来的，通过将欧几里得空间近似嵌入到高维$\ell_1^N$空间中。作为结果，我们推出了一个希尔伯特空间的无穷维子集有有限大小的充分条件。上界也被证明是尖锐的一阶奇数维欧几里德球收缩到一个点，这补充了最近的工作调查的渐近性的大规模的集合在欧几里得空间。
2019-10-31 math.FA math.MG
Optimal higher-dimensional Dehn functions for some CAT(0) lattices
设$X=S\times E \times B$是非紧型对称空间$S$、欧氏空间$E$和欧氏建筑物乘积$B$的度量积。设$Γ$是等距余紧作用在$X$上的离散群.我们确定了一个家庭的准等距不变量，这样的$Γ$，即$k$维Dehn函数，它衡量的困难，以填补$k$ -领域的$(k+1)$ -球（$1\leq k\leq \dim\ X-1$）。由于群$Γ$与相关的CAT（0）空间$X$是拟等距的，所以关于$Γ$的Dehn函数的断言等价于关于$X$的填充函数的相应结果。上述群$Γ$的基本例子是定义在全局域上的约化群的一致$S$ -算术子群。我们还讨论了非均匀$S$ -算术群的一个（主要）几何图.
2012-05-22 math.DG math.GR math.MG
Triangle inequalities in path metric spaces
研究了路度量空间中三角形的边长。证明了除非空间X是有界的，或与直线或半直线拟等距，否则满足严格三角不等式的实数三元组都是由X中三角形的边长实现的.我们构造了一个完备路径度量空间与欧氏平面拟等距的例子，其中每个退化三角形都有一条边短于某个一致常数。
2006-11-06 math.DG math.GR math.MG
A Universal Triangulation for Flat Tori
本文改造了Burago和Zalgaller的证明以生成平坦环面的PL等距嵌入，并基于Zalgaller等人的构造，提出了包含2434个三角形的通用三角剖分，可通过线性嵌入实现任意平坦环面的度量。
2024-08-30 cs.CG math.GT math.MG
