Existence and uniqueness of weak solutions to singular anisotropic elliptic problems
INdAM（意大利国家高等数学研究所）；Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了一类带p次次线扰动的非线性各向异性椭圆问题，证明了弱解的唯一性，并给出了存在性的必要充分条件。
2026-04-09 math.AP
Diffuse-interface approximation and weak-strong uniqueness of anisotropic mean curvature flow
本文的目的是导出各向异性的中曲率流作为各向异性Allen-Cahn方程的极限。我们依赖于扩散和尖锐的界面模型的分布解决方案的概念，并证明收敛使用相对熵的方法，最近被证明是一个强大的工具，在界面演化问题。在相同的相对熵下，我们证明了一个弱-强唯一性结果，这依赖于我们的各向异性能量泛函的梯度流校准的构造。
2022-12-22 math.AP
Some qualitative and quantitative properties of weak solutions to mixed anisotropic and nonlocal quasilinear elliptic and doubly nonlinear parabolic equations
本文研究混合各向异性与非局部p-Laplace算子及双重非线性抛物方程，建立存在唯一性、比较定理、Hardy不等式及正则性估计，并利用Picone恒等式与能量估计等方法。
2025-02-28 math.AP
Uniqueness of time-dependent inclusions in anisotropic heat conductive bodies
考虑了一类非光滑导热系数的热传导方程的边值问题，该方程描述了运动物体在非均匀背景中的位移。利用Dirichlet-to-Neumann算子的知识，利用动力学探针方法证明了运动包含的唯一性。
2022-01-21 math.AP
Global existence and uniqueness for anisotropic axisymmetric Navier-Stokes system
本文研究水平粘性为零的轴对称三维Navier-Stokes方程组。我们证明了具有Yudovitch型初始数据的系统存在唯一的整体解
2009-06-24 math.AP
Existence, comparison principle and uniqueness for fully nonlinear anisotropic evolution equations
University of Palermo（巴勒莫大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了全非线性各向异性演化方程的Cauchy-Dirichlet问题，证明了解的存在性、比较原理及解的唯一性，基于指数的接近性假设保证了解梯度的幂存在。
2026-04-19 math.AP
Essentially fully anisotropic Orlicz functions and uniqueness to measure data problem
研究了具有强非线性算子的椭圆型测度数据问题，其增长性用完全各向异性的$N$ -函数来描述，证明了一类广义测度的唯一性.为了证明这一点，我们建立了完全各向异性Orlicz-索伯列夫空间的容度框架，并给出了有界测度的容度刻画.此外，我们给出了一个各向异性的杨氏函数$Φ$的例子，使得$|ξ|^p \lesssimΦ(ξ)\lesssim |ξ|^p\log^α(1+|ξ|)$，与任意的$p\geq 1$，$α>0$，但如此不规则地增长，%，我们称之为基本上完全各向异性。事实上，由$Φ$生成的Orlicz-Sobolev型空间必须使用完全各向异性的工具来处理。
2020-08-05 math.AP
Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Speeds and uniqueness of traveling waves
研究了一类具有非局部各向异性扩散的反应扩散方程的行波解，该方程为局部和非局部单稳态反应的线性组合.我们描述了速度和渐近的行波轮廓之间的关系，并证明了唯一的配置文件的移位。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic behaviour of solutions to the anisotropic doubly critical equation
本文研究含 Finsler 算子与 Hardy 位势的各向异性双重临界方程，完整分析其解在原点和无穷远处的渐近行为，并证明其与欧几里得情形具有相同特征。
2023-09-28 math.AP
Existence and uniqueness of global solutions for the modified anisotropic 3D Navier-Stokes equations
研究了一个修正的三维不可压各向异性Navier-斯托克斯方程。修改包括在增加了一个功率项的非线性对流。当流体服从Darcy-Forchheimer定律而不是经典的Darcy定律时，这种修改自然地出现在多孔介质中。在不假设初始值为小的条件下，证明了解的整体存在唯一性。这改进了经典的三维不可压各向异性Navier-斯托克斯方程的结果。
2016-01-22 math.AP
Uniqueness, regularity and behaviour in time of the solutions to nonlinear anisotropic parabolic equations
本文研究有界域上非线性各向异性抛物问题，分析初始数据和强迫项对解的影响，证明解的存在唯一性，并特别关注自治情形下解的时间行为。
2024-05-22 math.AP
Uniqueness for the electrostatic inverse boundary value problem with piecewise constant anisotropic conductivities
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的Neumann-to-Dirichlet映射局部给定的边界$\partialΩ$的非空的弯曲部分$Σ$上的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们证明了各向异性电导率是\textit{a-priori}已知的分段常数矩阵上的一个给定的分区的$Ω$弯曲的接口可以唯一地确定在内部的知识的本地Neumann-Dirichlet映射。
2016-04-11 math.AP
Uniqueness for the anisotropic fractional conductivity equation
本文研究了分数阶各向异性电导率反问题。我们的非局部算子是基于非局部矢量演算的发达理论，并从其他推广的经典各向异性电导率算子光谱上得到的显着不同。我们表明，各向异性电导率矩阵可以恢复唯一的分数狄利克雷-诺依曼数据的自然规范。我们的分析利用最近开发的各向同性分数弹性方程的研究技术，并将其推广到不可分离的各向异性电导率的情况下。我们研究的动机源于它与经典的各向异性卡尔德龙问题的关系，在撰写本文时，卡尔德龙问题是该领域的主要开放问题之一。
2022-12-21 math.AP
Weak stability by noise for approximations of doubly nonlinear evolution equations
针对双非线性随机发展方程，本文利用足够粗糙的加性噪声证明 Friedrichs 型概率弱解存在及分布唯一，从而确立近似的弱概率稳定性。
2025-07-23 math.AP math.PR
Uniqueness of weak solutions to the primitive equations in some anisotropic spaces
本文研究了等温设定下海洋与大气的3D或2D原始方程，通过采用基于齐次环形Besov空间的各向异性方法，建立了弱解在满足尺度不变函数空间及额外假设条件下的新条件唯一性结果，并据此证明了唯一性类中弱解的能量等式。
2023-09-07 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity
考虑三维分段均匀各向异性弹性介质$Ω$，它是由有限个有界子域$D_α$组成的有界域，每个$D_α$是均匀弹性介质。一个典型的例子是各向异性弹性介质的具有曲线界面的单元的有限元模型。假设$D_α$是已知的，Lipschitz是已知的，我们考虑了从局部Dirichlet到Neumann映射确定$Ω$上各向异性弹性张量的逆边值问题的唯一性，其中局部Dirichlet到Neumann映射在$Ω$的边界$\partial D_{α_0}\cap\partialΩ$的一部分上，对于单个$α_0$，$\partial D_{α_0}$表示$ D_{α_0}$的边界.如果我们可以连接每个$D_α$ $D_{α_0}$的链$\{D_{α_i}\}_{i=1}^n$，使相邻区域之间的界面包含一个弯曲的部分，我们得到这个逆边值问题的全局唯一性。如果$D_α$是未知的，但子解析子集的$\mathbb{R}^3$与弯曲的边界，那么我们也得到了全球唯一性。
2017-04-12 math.AP
Existence and Uniqueness of the Solution to the Anisotropic Quasi-Geostrophic Equations in the Sobolev Space
本文研究了具有分数水平耗散和垂直热扩散的二维地面准地转方程，它代表了经典地面准地转方程的一般情况。一方面，我们将证明解在索伯列夫空间$H^{2-2α}(\mathbb{R}^2)\cap H^{2-2β}(\mathbb{R}^2)$中的局部存在唯一性，该空间是经典情形下的临界空间。此外，我们将证明，解决方案是全球性的，即使在初始数据是非常小的。最后，我们将研究我们的整体解在无穷远处的渐近表示。
2022-03-21 math.AP
Boundedness, Ultracontractive Bounds and Optimal Evolution of the Support for Doubly Nonlinear Anisotropic Diffusion
本文研究了一类双非线性各向异性演化方程的正则性，通过引入新范式证明解的全局有界性、超收缩界及紧支集演化。
2023-06-29 math.AP
Uniqueness of a Potential from Boundary Data in Locally Conformally Transversally Anisotropic Geometries
设$(Ω^3,g)$是具有光滑边界的紧致光滑黎曼流形，且$U$是$Ω$中的开集，使得$g|_U$是欧氏度量.设$Γ= \overline{U} \cap \partial Ω$是连通的，并假设$U$是$Γ$的凸包。我们将研究薛定谔算子$ -\triangle_g + q $从相应的Dirichlet到Neumann映射$Λ_q$的未知势的唯一性。我们将证明，如果潜在的$q$是一个先验明确已知的$U^c$，然后可以唯一地重建$q$的凸包$Γ$从$Λ_q$。我们还将概述一个重建算法。更一般地，我们将讨论的情况下，$Γ$是不连通的或$g|_{U}$是共形横向各向异性，并得出类似的结果。
2018-02-07 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to the Peierls-Nabarro model in anisotropic media
本文研究了横观各向同性介质中曲线位错的向量场Peierls-Nabarro模型，将其简化为非局部标量Ginzburg-Landau方程，并证明稳定稳态解具有一维轮廓，从而将各向同性情形的结果推广至各向异性设定。
2023-04-03 math.AP
Energy rigidity and weak-strong uniqueness for the 2D anisotropic Navier-Stokes equations
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿历克山大大学）
该研究针对二维各向同性Navier-Stokes方程，证明单方向耗散可保证自然能量水平下弱解的能量等式，克服方向正则性缺失的困难，进而推导弱-强唯一性原理。
2026-08-21 math.AP
Global well-posedness for a time-fractional doubly nonlinear equation
本文研究含极大单调图非线性和Lipschitz扰动的时间分数阶双重非线性抛物方程，利用正则化与Galerkin逼近证明全局弱解存在性，并在附加假设下讨论唯一性。
2025-08-19 math.AP
Regularity and long time behavior of a doubly nonlinear parabolic problem and its discretization
本文研究管道气体输运中的双重非线性抛物问题，利用凸性论证与相对熵估计证明有限元隐式离散格式的一致有界性和指数稳定性，并由此得到连续问题弱解的正则性、唯一性与长时间稳定性。
2023-05-30 math.AP
Persistence and time periodic positive solutions of doubly nonlocal Fisher-KPP equations in time periodic and space heterogeneous media
本文研究了时间周期和空间非均匀介质中具有非局部扩散算子和非局部反应项的Fisher-KPP方程的渐近动力学性质。首先证明了非负解的整体存在性和有界性，然后得到了保证一致持久性的充分条件。特别地，我们在几种不同的条件下研究了正时间周期解的存在唯一性和全局稳定性。
2018-08-22 math.AP
Asymptotic analysis for the Stefan problem with a doubly nonlinear phase relaxation
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究具有双非线性相松弛的斯蒂芬问题，通过递增连续函数和极大反单调图确定相函数收敛速率，证明松弛问题解的存在唯一性并对斯蒂芬问题作渐近分析。
2026-07-07 math.AP
A doubly nonlinear parabolic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
student.ucv.ro（克卢日-纳波卡大学）
本文针对带变指数与齐次Neumann边界条件的二重非线性抛物问题，基于Rothe时间离散化建立存在唯一性理论，并分析解的渐近行为。
2026-09-21 math.AP
On uniqueness for time harmonic anisotropic Maxwell's equations with piecewise regular coefficients
当磁导率$μ$和介电常数$\varepsilon$是$\mathbb{R}^{3}$中的对称正定矩阵值函数时，我们对麦克斯韦方程组解的唯一性感兴趣.我们表明，一个独特的连续性的结果，全球$W^{1,\infty}$系数在一个光滑的，有界域，允许一个证明的解决方案是唯一的情况下的系数是分段$W^{1,\infty}$相对于一个合适的可数收集的子域与$C^{0}$边界。这种合适的集合包括任何有界有限集合。这个证明依赖于一个一般的论证，而不是麦克斯韦方程组所特有的。这个结果，然后扩展到的情况下，在这些子域内的磁导率和介电常数只有$L^\infty$的小措施。
2012-01-10 math.AP
Small mass uniqueness in the anisotropic liquid drop model and the critical mass problem
本文获得了所有参数下各向异性原子液滴模型的小质量唯一性，并探讨了临界质量猜想。
2023-11-28 math-ph math.AP math.MP
An entropy approach to doubly nonlinear parabolic obstacle problems
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文针对双非线性抛物型障碍问题，引入重正化熵公式，结合有序惩罚程序等方法，证明了不同扩散情形下解的存在、唯一性与$L^1$稳定性，明确了极限反应的构成。
2026-08-12 math.AP
Uniqueness of critical points of the anisotropic isoperimetric problem for finite perimeter sets
给定$ \mathscr{C}^{3} $类的椭圆被积函数，证明了在所有有限周长且约化边界几乎等于其闭包的集合中，不相交的等半径开放Wulff形的有限并是唯一的各向异性表面能的体积约束临界点.
2019-08-26 math.AP math.DG
Convergence in $C(\lbrack0,T\rbrack;L^2(Ω))$ of weak solutions to perturbed doubly degenerate parabolic equations
研究了一类非线性退化抛物型方程在数据扰动时解的性质。这类问题包括Richards方程、Stefan问题和抛物型$p$ -Laplace方程。我们证明了，直到一个子序列，扰动问题的弱解一致收敛于原始问题的弱解的扰动数据接近原始数据的时间。我们不假设解的唯一性或额外的正则性。然而，当唯一性是已知的，我们的结果表明，弱解是一致时间稳定的数据扰动。从时间上一致，空间上弱收敛的证明开始，我们通过将未知数与解决方案上的能量估计自然出现的基本凸结构相关联来加强后者。双重退化-示出等价于一个极大单调算子框架-处理技术的灵感来自一个经典的单调性参数和一个简单的变体的补偿紧凑现象。
2016-02-24 math.AP
Global logarithmic stability of a Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界是必要的，以保证各向异性波动方程的解决方案的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下出现的自然问题是估计解，在一些适当的空间，柯西数据。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的椭圆型方程Cauchy问题的稳定性估计转移到波动方程的稳定性估计上.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。同时，作为稳定性估计的副产品，得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2021-07-08 math.AP
Traveling waves and long-time behavior in a doubly nonlocal Fisher-KPP equation
考虑一个Fisher-KPP型方程，其中扩散和非线性部分都是非局部的，概率核各向异性。在系数的极小条件下，证明了正解的存在唯一性和一致空间-时间有界性。研究了该方程单调行波解的存在性、唯一性和渐近性。我们还描述了传播前沿的存在性和主要性质。
2015-09-20 math-ph math.AP math.CA
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Inverse electromagnetic scattering problems by a doubly periodic structure
考虑双周期结构对电磁波的散射问题。假设结构上方的介质是完全由折射率表征的非均匀介质。在该结构的下面是一个完美的导体或部分涂有电介质的不完美导体。在用变分方法建立了正问题的适定性之后，我们证明了反问题的唯一性，即由可数无穷多个准周期电磁波入射的散射准域的知识，唯一地确定了双周期光栅的物理性质和折射率。在我们的证明中的一个关键因素是本文推导出的一种新的混合互惠关系。
2013-05-04 math.AP
A doubly nonlinear evolution problem related to a model for microwave heating
本文讨论了微波加热电路模型中一类双非线性抛物问题解的存在唯一性。除了从物理角度的相关性，这个问题也是非常有趣的数学方法：事实上，它由一个非线性偏微分方程与进一步的非线性边界条件。实际上，我们将证明一个一般性结果：允许两个非线性项是极大单调算子，然后证明所得到的问题的存在性结果。
2014-11-27 math.AP
Compactness methods for doubly nonlinear parabolic systems
研究了偏微分方程组$Dψ({\bf v}_t)=\text{div}DF(D{\bf v})$的解，其中$ψ$和$F$是凸函数.这种类型的系统出现在相变的各种物理模型中。我们建立的解决方案，使我们能够验证部分正则性时，$F$是二次和弱解的大时间限制的特点的紧凑性。特别考虑到系统是齐次和它们的连接与非线性本征值问题。虽然这种系统的偏微分方程的弱解的唯一性仍然是一个悬而未决的问题，我们表明标量方程总是有一个首选的解决方案，也是唯一的黏性解。
2015-08-23 math.AP
Doubly Nonlinear Diffusion Equations on Metric Graphs
Univ. Valencia（瓦伦西亚大学）
本文研究了度量图上一类广泛双非线性扩散方程解的存在性和唯一性，涵盖孔隙介质方程和p-拉普拉斯演化方程等特例，并考虑了图中边之间扩散变化的影响。
2026-04-14 math.AP
Global logarithmic stability results on the Cauchy problem for anisotropic wave equations
讨论了各向异性波动方程的Cauchy问题。准确地说，我们解决的问题，知道哪种柯西数据的侧边界上是必要的，以保证各向异性波动方程的解的延续的唯一性。在唯一性成立的情况下，在这种情况下自然出现的自然问题是在某些适当的空间中，根据柯西数据的范数来估计解。本文的目的是通过一个简化的Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，将已知的关于椭圆型方程Cauchy问题的稳定性结果转化为关于波动方程Cauchy问题的稳定性结果.通过这种方式进行的主要困难是控制剩余项，减少Fourrier-Bros-Iagolnitzer变换，由柯西数据。作为稳定性结果的副产品，还得到了Cauchy数据延拓的唯一性。
2019-09-03 math.AP
On an anisotropic Serrin criterion for weak solutions of the Navier-Stokes equations
在本文中，我们利用[5]的思想，将标准的Serrin准则[17]扩展到其各向异性版本。因为我们研究的是弱解而不是强解，所以所涉及的函数具有低正则性。我们的方法总结在一个联合使用的唯一性引理在低正则性和存在更强的解决方案。唯一性部分以一种非常类似于DiPerna-Lions理论的方式使用对偶性，该理论首先在[7]中发展。存在性部分依赖于Lp能量估计，其证明可以在[5]中找到，以及近似过程。
2017-02-09 math.AP
On uniqueness and non-degeneracy of anisotropic polarons
本文研究了描述各向异性介质中极化子的 Choquard--Pekar 方程，证明了弱各向异性介质中极小子的唯一性与非退化性，并推导了大范围各向异性介质下极小子的对称性及相关线性化算子核的归约性质。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
A uniqueness result in the inverse problem for the anisotropic Schrödinger type equation from local measurements
本文针对各向异性薛定谔型方程，利用局部诺伊曼到狄利克雷映射，证明了在分段常数系数假设下，可同时唯一确定电导率矩阵和势函数。
2025-05-23 math.AP
Doubly nonlinear parabolic equation with perturbation
本文研究带非线性扰动的双重非线性抛物方程初边值问题，通过降低非线性项增长条件与指数限制，结合时间离散方程的$L^{\infty}$估计与$L^{\infty}$能量方法证明解的存在性，并讨论解的唯一性，结果可应用于奇异和退化型抛物方程。
2025-06-13 math.AP
A doubly nonlinear Cahn-Hilliard system with nonlinear viscosity
本文讨论了一类带非光滑粘性项的粘性Cahn-Hilliard方程。这个系统可以看作是一个“向前向后”的抛物型方程的近似。由此产生的问题是高度非线性的，耦合在同一个方程的两个非线性扩散项。特别地，我们证明了相关的初始和边值问题的解的存在性。在适当的假设下，我们还陈述了数据的唯一性和连续依赖性。
2017-11-08 math.AP
A comparison principle for a class of doubly nonlinear parabolic fractional partial differential equations
Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg（萨尔茨堡大学数学系）
针对时空柱体内的双非线性抛物型分数阶偏微分方程，建立非负弱解的比较原理，并应用于柯西-狄利克雷问题解的唯一性。
2026-07-01 math.AP
Fully anisotropic elliptic problems with minimally integrable data
研究了一类非线性椭圆狄利克雷问题，其增长由一般的各向异性$N$ -函数驱动，该函数不一定是幂型的，也不需要满足$Δ_2$和$\nabla _2$ -条件.完全各向异性、非自反的Orlicz-索伯列夫空间为这些问题提供了一个自然的函数框架。最小可积性假设检测的数据上的右手边的方程，确保存在性和唯一性的弱解。当仅仅是可积的，甚至测量，数据是允许的，存在适当的进一步的广义解-在近似意义上-成立。也证明了它们在Marcinkiewicz型空间中的极大正则性。在$L^1$ -数据的情况下，证明了可逼近解的唯一性.
2019-03-02 math.AP
Determining the anisotropic traction state in a membrane by boundary measurements
本文证明了预应力弹性薄膜模型中各向异性椭圆型方程的边界反问题的唯一性和稳定性。
2007-02-07 math.AP
Bounded solutions and their asymptotics for a doubly nonlinear Cahn-Hilliard system
本文研究了一个双非线性Cahn-Hilliard系统，在该系统中引入了浓度对时间导数的内约束和浓度的势。化学势的定义包括两个正则化：粘性项和扩散项。首先，我们利用双非线性方程时间离散化的非标准极大值原理证明了系统有界解的存在唯一性。可能包括奇异的潜力，这个新的结果带来了改进，以前的方法来解决这个问题。其次，在适当的假设下的数据，我们显示的收敛性的解决方案，各自的极限问题，一旦两个正则化参数消失。
2019-08-06 math.AP
Uniqueness of invariant measures for stochastic damped anisotropic Navier--Stokes equations
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文研究了随机阻尼各向异性纳维-斯托克斯方程的不变测度唯一性，通过渐近耦合方法和能量估计证明了当阻尼系数足够大时不变测度的唯一性。
2026-01-28 math.AP math.PR
Stability and uniqueness of bounded weak solutions to triangular degenerate cross-diffusion systems
本文通过假设非标准Lipschitz条件并应用$H^{-1}$方法，证明了三角退化交叉扩散系统有界弱解对初值的连续依赖性与唯一性，涵盖营养趋化模型中的双重退化情形。
2025-09-26 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to singular Cahn-Hilliard equations with nonlinear viscosity terms and dynamic boundary conditions
证明了一类具有非线性粘性项和非线性动力边界条件的Cahn-Hilliard方程组解的整体存在唯一性。该问题是高度非线性的，其特征在于由四个非线性和两个单独的扩散项，所有作用在域的内部或其边界上。基于双非线性发展方程的抽象理论，通过对问题的适当逼近，利用紧性和单调性证明了解的存在唯一性.当边界上的扩散算子为零时，解的渐近性质也被证明.
2018-05-24 math.AP
Qualitative properties of solutions to parabolic anisotropic equations: Part II. The anisotropic Trudinger's equation
University of Bologna（博洛尼亚大学）；Universidade do Minho（米尼奥大学）；Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro（特拉斯-奥-蒙特斯和阿尔托杜罗大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
研究各向异性双非线性抛物型弱解的局部正则性，证明无指数限制的抛物Harnack不等式，并在扩散指数范围受限时得到Hölder连续性。
2026-06-06 math.AP
A doubly critical semilinear heat equation in the $L^1$ space
研究了半线性热方程$\partial_tu=Δu+|u|^{p-1}u$在$\mathbb{R}^N\times(0,T)$中，$u(x,0)=ϕ(x)$在$\mathbb{R}^N$中，在$L^1(\mathbb{R}^N)$中Cauchy问题的存在性和不存在性.这里，$N \ge 1$、$p=1+2/N$和$ϕ\in L^1( \mathbb{R}^N)$是可能改变符号的初始函数。由于$N(p-1)/2=1$，$L^1$空间是尺度临界的，这个问题被称为双临界情况。已知对于每个$ϕ\in L^1(\mathbb{R}^N)$不一定存在解。设$X_q:=\{ ϕ\in L^1_{\rm{loc}}(\mathbb{R}^N)\ |\ \int_{\mathbb{R}^N}|ϕ| \left[\log (e+|ϕ|)\right]^qdx<\infty \} (\subset L^1(\mathbb{R}^N))$。本文在$L^1(\mathbb{R}^N)$中构造了$ϕ\in X_q$当$q\ge N/2$时的局部时间温和解.利用Baras-Pierre [Ann.Inst.H.]给出的一个必要条件，证明了对于每个$0\le q<N/2$，存在一个非负初始函数$ϕ_0\in X_q$使得问题没有非负解.庞加莱肛门。Non Linéaire 2（1985），185- 212].由于$…
2019-12-24 math.AP
