A note on weak conjugacy for homeomorphisms of surfaces
Frédéric Le Roux, Alejandro Passeggi, Martin Sambarino, Maxime Wolff
本文研究曲面上同位于恒等映射的同胚群中的弱共轭关系，并给出相关结论。
我们探讨了曲面上同位于恒等映射的同胚群中的弱共轭关系。
We explore the relation of weak conjugacy in the group of homeomorphisms isotopic to the identity, for surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of random circle homeomorphisms up to topological conjugacy
我们给出了$\mathbb{S}^1$的随机保向同胚的分类，直到由i.i.d.生成的随机动力系统的拓扑共轭.随机同胚的迭代这种分类涵盖了所有随机圆同胚的噪声空间是一个连通的波兰空间和一个额外的非常弱的条件得到满足。
Homeomorphisms group of normed vector space: Conjugacy problems and the Koopman operator
本文研究赋范向量空间$E$的无界子集$F$的同胚群Hom（$F$）中的共轭问题.给出了Hom（$F$）中的两个同胚$f$和$g$，证明了共轭性的存在与Koopman算子的一个公共广义本征函数的存在有关.这个共同的本征函数用于在Hom（$F$）上建立拓扑，其中当该极限存在时，共轭性作为由共轭算子生成的序列的极限而获得。给出了一类广义Lipeomorphism的主要共轭定理。
On conjugacy of Smale homeomorphisms
给定闭拓扑$n$ -流形$M^n$，$n\geq 2$，引入了$M^n$与$SRH(M^n)\subset~SsRH(M^n)$的Smale正则$SRH(M^n)$和Smale半正则$SsRH(M^n)$同胚类.类$SRH(M^n)$包含所有Morse-Smale同态，而$SsRH(M^n)$包含具有平凡和一些非平凡基集的A-Morse-Smale同态，只要$M^n$允许光滑结构.我们选择不变集，确定动态的Smale同胚。这使我们能够得到$SRH(M^n)$和$SsRH(M^n)$共轭充要条件。本文给出了具有余维1扩张吸引子的Morse-Smale同态和A-Morse-Smale同态的应用。
Circle homeomorphisms with breaks with no $C^{2-ν}$ conjugacy
带折点的圆同胚的刚性理论是近20年来研究的热点。证明了在关于旋转数的Diophantine型的温和条件下，任何两个具有断点的$C^{2+α}$光滑圆同胚是$C^1$光滑共轭的，只要它们具有相同的旋转数和相同的断点大小.本文证明了即使在断点外解析映射的共轭性也不一定是$C^{2-ν}$。这一结果表明，奇异映射的刚性理论与圆同态的线性化情形有很大的不同，其中共轭是任意光滑的，甚至是解析的，对于充分光滑的圆同态。
Minimal Homeomorphisms and Approximate Conjugacy in Measure
设X是具有有限覆盖维的无限紧度量空间。设$\afhpa,\bt: X\to X$是两个极小同胚.设两个交叉积C* 代数s的$K_0$ -群的值域在实仿射连续函数空间中稠密.证明了$\af$和$\bt$在测度上一致近似共轭当且仅当它们具有仿射同胚不变概率测度空间.
A classification of pseudo-Anosov homeomorphisms I: the geometric type is a complete conjugacy invariant
本文通过几何类型证明伪Anosov同胚的拓扑共轭性等价于其几何Markov分割类型相同。
Conjugacy class of homeomorphisms and distortion elements in groups of homeomorphisms
设S是紧连通曲面，f是S的同胚群Homeo（S）中的元素，S是S的同胚群，f是S的同胚群中的元素.用\tilde{f}表示f到S的泛覆盖的提升。修复该通用盖的基本区D。如果序列（d n}/n）收敛于0，则称同胚f是非扩展的，其中d n}是\tilde{f}^{n}（D）的直径.现在让我们假设曲面S是可定向的，有一个非空的边界。我们证明了，如果S既不同于环也不同于圆盘，则同胚是非扩散的当且仅当它在Homeo {0}（S）中有任意接近单位元的共轭.在曲面S是环面的情况下，我们证明了一个同胚是非扩散的当且仅当它在Homeo 0（S）中有任意接近于旋转的共轭（这在大多数情况下已经由B é guin，Crockier，Le Roux和Patou的定理知道）。我们推出，对于这样的曲面S，Homeo 0}（S）的一个元素是畸变的当且仅当它是非扩散的.
Conjugacy of local homeomorphisms via groupoids and C*-algebras
本文利用群胚与 C*-代数的同构刻画局部紧豪斯多夫空间上部分定义局部同胚系统的拓扑共轭性，推广了 Matsumoto 等人的近期结果。
Generically there is but one self homeomorphism of the Cantor set
我们描述了康托尔集$X$的自同胚$R$，并证明了它的共轭类在$X$的所有同胚的波兰群$H(X)$中形成$H(X)$的稠密$G_δ$子集.我们还提供了一个例子，局部紧，第二可数拓扑群，其中有一个稠密的共轭类。
Mather invariants in groups of piecewise-linear homeomorphisms
本文描述了Brin和Squier在[2]以及Kassabov和Matucci在[5]中发现的分段线性同胚群的共轭性的两个特征之间的关系。由于技术之间的相互作用，我们产生了一个简化的共轭的观点，使我们能够很容易地恢复中心化，并有助于推广。
There is no complete numerical invariant for smooth conjugacy of circle diffeomorphisms
Poincaré和Denjoy的经典结果表明，圆的两个保向$C^2$拓扑同态是拓扑共轭的当且仅当它们具有相同的旋转数.证明了保向圆同态的共轭关系不可能由正则度较高的同胚得到完全的数值Borel不变量.例如，我们考虑Hölder同胚或$C^k$ -同$k\in \mathbb{Z}^+ \cup \{\infty\}$同胚的共轭性。证明结合了技术从描述集合论和一个定量版本的近似共轭方法的圆同态。
Barcodes and area-preserving homeomorphisms
在本文中，我们使用条码理论作为一个新的工具，研究动力学的面积保持同胚。我们将证明一个表面的哈密尔顿同胚的条码连续依赖于该同胚，并进一步定义哈密尔顿同胚的条码。我们的主要动力学应用涉及的概念{ \it弱共轭}，一个等价关系，自然产生的连接到$C^0$连续共轭不变量的哈密顿同胚。我们证明了对于一类具有有限个不动点的Hamilton同胚，其不动点的个数是弱共轭不变量.除了条形码理论之外，证明还依赖于表面动力学技术，如Le Calvez的横向叶理理论。在我们的条码和持久性模块的博览会，我们提出了一个证明的等距定理，其中包括Barannikov的理论简单的莫尔斯复杂。
Generic homeomorphisms with shadowing of one-dimensional continua
本文证明了共轭类为剩余类的平面连续统的同胚具有跟踪性质。
An anti-classification theorem for minimal homeomorphisms on the torus
本文证明了二维环面上的极小同胚无法通过可数结构进行分类。
Generic properties of homeomorphisms preserving a given dynamical simplex
给定Cantor空间$X$上的动态单纯形$K$，我们考虑$X$的所有同胚的集合$G_K^*$，这些同胚保持$K$的所有元素，并且没有非平凡的Clopen不变子集.推广了Yingst的一个定理，证明了对于$G_K^*$的类元$g$，$g$的不变测度集等于$K$ .我们还调查时，存在一个通用的共轭类在$G_K^*$，并证明，这正是发生在$K$只有一个元素时，这是唯一的不变测度相关联的一些里程表，在这种情况下，共轭类的里程表是通用的$G_K^*$。
Piecewise linear homeomorphisms of the real line
布林和斯奎尔描述了如何分类的元素组的分段线性同胚的真正的线根据共轭。我们提供了一个简短的帐户的关键步骤，他们的分类。本文件中的结果并非原创。校样有些地方不太清楚。
Direct limits of large orbits and the Knaster continuum homeomorphism group
本研究证明泛Knaster连续统的一度同胚开子群具有贫集补共轭类，通过Polish群作用中贫集补轨道的直向极限稠密逼近一般性结论，结合区间保向同胚群共轭作用的精细分析得到主定理。
Rokhlin properties in homeomorphism groups of compact metric spaces
本文利用组合合并方法，刻画紧度量空间同胚群的Rokhlin性质，重新证明Hjorth定理并确立两类扇的通有同胚存在性，还发现其通有同胚无Li-Yorke对、拓扑熵为零。
Monotone quotients of surface diffeomorphisms
紧度量空间的同胚是{ \em tight}，只要每个非退化的紧连通（不一定是不变的）子集都有正熵。证明了一个闭曲面的每个$C^{1+α}$同胚通过一个纤维为零熵的半共轭分解为一个广义角形（大致为一个有节点的曲面）的紧同胚。
Conjugacy of reversible cellular automata and one-head machines
我们证明了可逆细胞自动机的共轭是不可判定的，无论是由另一个可逆细胞自动机或一般同胚进行共轭。这就产生了一个新的家庭的有限生成群与不可判定的共轭问题，其描述可以说不涉及任何类型的计算。对于许多子移位的自同构群，以及康托尔集的异步变换群和同胚群，我们的结果意味着存在两个元素使得每个包含这两个元素的有限生成子群具有不可判定的共轭问题.我们说这些群的共轭最终是局部不可判定的。我们还证明了Brin-Thompson群$2V$和可逆图灵机群具有不可判定的共轭性问题，并证明了每个全移位的自同构群和拓扑完全群的字问题最终是局部co-NP-完全的.
Conjugacy of free mappings embedded in a flow
本文研究平面上的自由映射，即$\mathbb{R}^2$的保方向不动点自由同胚。利用Haefliger-Reeb平面叶理理论，给出了嵌入流中的两个平面自由映射相互共轭的充要条件.
Classification of one dimensional dynamical systems by countable structures
研究了紧致度量化空间上动力系统共轭分类问题的复杂性。特别证明了区间动力系统的共轭等价关系是可列图的同构等价关系的Borel双可约。这解决了Hjorth猜想的一个特殊情况，该猜想指出，由封闭单位区间的所有同胚群的连续作用诱导的每个轨道等价关系都可以通过可数结构进行分类。证明了Hilbert立方同胚的共轭等价关系是Borel双可约到泛轨的等价关系.
On certain $C^0$-aspects of contactomorphism groups
本文研究了接触同胚群$C^0$-拓扑相关问题，揭示了Rokhlin性质与接触非挤压的联系，定义了新共轭不变范数，证明了Sandon谱范数的$C^0$-局部有界性并将其推广至接触同胚映射。
A note on Anosov homeomorphisms
对于紧空间的$α$ -扩张同胚，我们给出了拓扑动力学中下列著名结果的初等证明：同胚具有跟踪性质的一个充分条件是它对一跳伪轨具有$α$ -跟踪性质（称为局部积结构性质）.证明依赖于系统的伪轨道方面的膨胀性的性质的重新制定。
Homeomorphisms of the Pseudoarc
本文利用有限图关系构造紧致空间同胚，并应用于伪弧，以Fraïssé理论简洁地重新证明了Bing的唯一性与齐次性结果，同时证实了Kwiatkowska关于自同胚群稠密共轭类的猜想。
Un indice qui affine l'indice de Poincaré-Lefschetz pour les homéomorphismes de surfaces
研究了Poincaré-Lefschetz指数不等于1的孤立不动点周围曲面同胚的动力学性质。我们构造了一个新的共轭不变量，它是字母表$\{\ua, \ra, \da, \la\}$上的循环词。这个不变量是P的一个改进。L.指数.它可以被看作是一个典型的动力学分解成一个有限数量的部门的双曲，椭圆或中立型。每种类型的部门对P的贡献。L.索引分别为-1/2、$+1/2$和0。不变量的构造意味着某些正则动力学结构的存在。
The conjugacy and flip conjugacy problem for Cantor minimal systems
本文证明 Cantor 极小系统的拓扑共轭与翻转共轭，以及图同态可归约和图同构，均为完全解析关系而非 Borel 关系。
Conjugacy in the Cantor Set Automorphism Group
我们调查，并扩大，同胚群$H(X)$的伴随作用的满射连续映射空间，$C_s(X)$，其中$X$是一个康托尔集的结果。我们还研究了对$C_s(X)$的各种动态定义的子集的动作的限制，G.拓扑传递映射，链传递映射，链混合映射等的集合。在每种情况下，我们考虑是否存在具有稠密共轭类的元素，如果存在，一般元素是什么样子的。
Cohomology of Lipschitz-valued cocycles
本文研究有限移位作用于Lipschitz同胚群Lip(G)的Hölder连续上同调，证明周期点重合的受控上同调是上同调等价的，且在附加条件下可测共轭蕴含Hölder连续共轭。
The Borel complexity of conjugacy for Cantor minimal systems
本文证明 Cantor 极小系统共轭的 Borel 复杂度与可数图同构相同，通过编码 pro-有限群和逆向极限构造回答 Foreman 问题。
The group of homeomorphisms of the Cantor set has ample generics
证明了康托尔集$H(K)$的同胚群具有充分的泛形，即对每个$m$，$H(K)$在$H(K)^m$上的对角共轭作用$g\cdot(h_1,h_2,..., h_m)=(gh_1g^{-1},gh_2g^{-1},..., gh_mg^{-1})$具有一个共轭轨道.这回答了Kechris和Rosendal的一个问题。我们证明了$H(K)^m$中的泛元组可以看作是某个射影Fraisse族的极限。我们还提出了一个证明的存在性的通用同胚的康托尔集的背景下，投影Fraisse理论。
A note on directional closing
我们证明了Guillon-Kari-Zinoviadis和Franks-Kra意义下的方向闭在共轭下是不闭的。这意味着在Franks-Kra意义上的多边形在共轭下不是封闭的。
Maximal Convergence Groups and Rank One Symmetric Spaces
证明了非紧型秩一对称空间（除双曲平面外）边界的共形同胚群是极大收敛群。此外，我们还证明了一族一致拟共形同胚具有收敛性。我们的定理推广了Gehring和Martin在实双曲情形下的结果。因此，这表明$d$ -球面的自同胚群的极大收敛子群在共轭下不是唯一的。最后，我们讨论了极大性的一些含义。
The generic isometry and measure preserving homeomorphism are conjugate to their powers
已知在Cantor空间中存在一个保测度共轭同胚集合，该集合具有重合概率测度，即哈尔措施。我们证明了一般的保测度同胚是共轭的所有权力。由此可见，一般的保测度同胚通过保测度同胚而扩展到$(\mathbb Q,+)$的作用，事实上，扩展到局部紧有限adèles环$\mathfrak A$的作用。同样，S. Solecki证明了有理Urysohn度量空间存在一个互共轭等距集。我们证明了这些都是共轭与他们的权力，因此也嵌入到$\mathbb Q$ -行动。事实上，我们扩展这些行动的行动$\mathfrak A$的情况下，措施保持同胚。我们还考虑一个概念的拓扑相似性在波兰群体和使用这一简化证明的贫乏共轭类的自同构群的标准概率空间和等距群的Urysohn度量空间。
A Note On Topological Conjugacy For Perpetual Points
最近在非线性动力系统中发现了一类新的临界点，称为{ \sl永点}，在此点加速度为零，但速度不为零.在这项工作中，我们将展示变换是否也将永久点映射到另一个系统。我们在数学上建立了一个线性变换的系统是拓扑共轭的，因此确实映射了永久点。然而，对于非线性变换，还讨论了各种其他可能性。值得注意的是，在线性同态变换下，永久点被映射，相应地，特征值被保持。
Conjugacy problems in higher-dimensional Thompson groups
该研究证明了n≥2时Brin-Thompson群$nV$中元素的拓扑共轭性不可判定，还得到了Cantor空间同胚群有限生成超群中Whitehead问题及群论共轭的不可判定性。
Continuum-wise hyperbolicity is exactly the pseudo-Anosov dynamics with spine singularities
证明曲面同胚是cw_F-双曲的当且仅当它是奇点仅为脊柱（1-叉）的伪阿诺索夫同胚，并分类至拓扑共轭：要么共轭于环面上的阿诺索夫自同构，要么共轭于球面上的标准超椭圆商。
Chain groups of homeomorphisms of the interval
本文引入并研究了单流形上同胚的链群的概念，它是Thompson群$F$的某种推广。由此产生的一类群体表现出一致性和多样性的结合。一方面，链群要么有一个简单的换位子群，要么群的作用有一个游荡区间。在后一种情况下，链群允许一个标准商，它也是一个链群，并且它有一个简单的换位子群。另一方面，$\operatorname{Homeo}^+(I)$的每个随机生成的子群可以被实现为链群的子群。作为推论，我们证明了链群有无数个同构类型，$\operatorname{Homeo}^+(I)$的可数单群也有无数个同构类型.我们考虑了不同的链的作用对链群的限制，并证明了有无数的同构类型的$3$-链群不能实现的$C^2$同构，以及无数的同构类型的$6$ -链群不能实现的$C^1$同构.作为推论，我们得到了区间上不存在非平凡$C^1$作用的$\operatorname{Homeo}^+(I)$的单群的无数同构类型.最后，我们证明了如果一个链群极小地作用在区间上，那么它在拓扑共轭下是唯一的。
On the complexity of topological conjugacy of compact metrizable $G$-ambits
本文从描述集合论的观点分析了可数离散群$G$的紧可度量化$G$ -界的分类问题.更精确地说，我们证明了对于每个可数离散群$G$，紧可度量化$G$ -环的标准Borel空间上的拓扑共轭关系是Borel.
Universal minimal flows of the homeomorphism groups of pseudo-solenoids are non-metrizable
本文证明所有伪螺线管（包括伪圆）的同胚群的泛最小流均不可度量化。
Turbulence, amalgamation and generic automorphisms of homogeneous structures
研究了波兰群中共轭类的拓扑性质，重点研究了齐次可数结构的自同构群。我们首先考虑稠密共轭类的存在性（拓扑Rokhlin性质）。然后，我们刻画当一个自同构群承认一个comeager共轭类（回答一个问题的桁架），并应用这表明，同胚群的康托空间有一个comeager共轭类（回答一个问题的阿金-赫尔利-肯尼迪）。最后，我们研究波兰组承认comeager共轭类在任何方面（在这种情况下，该集团被称为承认充足的泛型）。我们证明了具有充足泛数的波兰群具有小指数性质（推广了Hodges-Hodkinson-Lascar-Shelah的结果），并且从这样的群到可分群的任意同态是自动连续的.此外，在寡纯置换群的情况下，它们具有不可数共尾性和Bergman性质。这些结果特别适用于自同构群的许多$ω$ -稳定，$\aleph_0$ -分类结构和随机图。在这方面，我们还证明了无限对称群$S_\infty$具有唯一的非平凡可分群拓扑。对于几个有趣的群，我们还建立了Serre的性质（FH）和（FA）。
On Moebius and conformal maps between boundaries of CAT(-1) spaces
考虑CAT（-1）空间$X,Y$的边界之间的Moebius同胚和共形同胚$f : \partial X \to \partial Y$，其中$X,Y$具有可视度量.共形映射$f$诱导$X$和$Y$的测地线流的拓扑共轭，如果$f$是Moebius，则该拓扑共轭是翻转等变的。我们定义了一个函数$S(f) : \partial ^2 X \to \mathbb{R}$，$f$的{ \it集成Schwarzian}，它测量了拓扑共轭与翻转等变的偏差，特别是如果$f$是Moebius，则为零。相反，如果$X,Y$是单连通的具有收缩负截面曲率的完备流形，则$f$在任何开集$U \subset \partial X$上是Moebius，使得$S(f)$在$\partial^2 U$上为零。事实上，我们得到一个明确的公式的交比失真的综合施瓦茨。对于这样的流形，我们证明了存在Moebius同胚$f : \partial X \to \partial Y$当且仅当存在测地线流$ϕ: T^1 X \to T^1 Y$的拓扑共轭，且具有沿测地线的一致连续性.证明了如果$X,Y$是适当的测地线完备的CAT（-1）空间，则任何Moebius同胚$f$都扩张到$(1, \log 2)$ -拟等距，且$Y$中的象$\frac{1}{2}\log 2$ -稠密.我们证明了，如果$X,Y$是除了度量树，那么$f$扩展…
A Note on Measure-Expansive Diffeomorphisms
本文证明了同胚是可数扩张的当且仅当它是测度扩张的。这一结果用于证明可扩、测度可扩和连续可扩$C^1$ -同态的集合的$C^1$ -内部是一致的。
On a conjecture of the paper Differentiability of the Conjugacy in the Hartman-Grobman Theorem
本文证明了在构造可微共轭时，光滑冲击函数的存在性假设是不必要的，从而证明了W. Zhang，K. Lu和W. Zhang的“Hartman-Grobman定理中共轭的可微性”（\cite{ZLZ}）是错误的。我们表明，而不是冲击函数，我们可以使用光滑的斑点地图。我们还提出了一个空间$X=C^0[0,1]$，它不具有光滑的冲击函数的blid映射的建设。
Forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms
本文利用纯拓扑方法和Brouwer理论研究了与恒等式同素的曲面的同胚。主要的发展是一个新的理论轨道强迫使用最大同位素和横向叶理。这使得我们可以得到一些已知结果的新的证明和一些新的应用，其中我们注意到以下几点：我们推广了Franks和Handel对非游荡同胚的$S^2$的零熵映射的分类;我们证明了如果$f$是环的Hamilton同胚，则$f$的旋转集是单点的或者它的内部包含零，证明了Boyland提出的一个猜想;证明了存在一些环面同胚的旋转集以外的紧凸集，证明了Franks-Misiurewicz猜想的第一种情况;将关于旋转集的有界偏差结果推广到环面同胚的一般情况。
An étale equivalence relation on a configuration space arising from a subshift and related $C^*$-algebras
一个$λ$ -图二分图$\mathcal{L}$由两个带标号的Bratteli图$(\mathcal{L}^-,\mathcal{L}^+)$组成，它表示一个双侧子移位$Λ_\mathcal{L}$。我们将从$λ$ -图的二分图构造一个具有移位同胚的紧致的完全不连通度量空间。位形空间具有一定的等价AF-等价关系，写为$R_{\mathcal{L}}$，其中自然移位同胚$σ_{\mathcal{L}}$来自子移位$Λ_{\mathcal{L}}$上的移位同胚$σ_{Λ_{\mathcal{L}}}$。等价关系$R_{\mathcal{L}}$产生AF-代数${\mathcal{F}}_{\mathcal{L}}$，其上有一个自同构$ρ_{\mathcal{L}}$.我们将研究等价等价关系$R_{\mathcal{L}}$，广群$\mathcal{G}_{\mathcal{L}}=R_{\mathcal{L}}\rtimes_{σ_{\mathcal{L}}}{\mathbb{Z}}$和广群$C^*$ -代数$C^*(R_{\mathcal{L}})$，$C^*(\mathcal{G}_{\mathcal{L}})$在所表示的双侧子移位的拓扑共轭下的不变性.
Local analytic conjugacy of resonant analytic mappings in two variables, in the non-archimedean setting
本文考虑二维局部可逆解析映射，其系数在非阿基米德域上。假设这样的映射有一个雅可比矩阵，其特征值为$λ_1$和$λ_2$，使得$|λ_1|>1$和$λ_2$是$λ_1$的正幂，或者$λ_1=1$和$|λ_2|\neq 1$。我们证明了两个形式映射的特征值满足这些条件之一是解析等价的当且仅当它们是形式等价的。
Kustaanheimo-Stiefel Regularization and the Quadrupolar Conjugacy
在这篇文章中，我们提出了一个辛和四元数形式的Kustaanheimo-Stiefel正则化。该双线性关系与Kustaanheimo-Stiefel变换的$S^{1}$ -作用的矩映射相关联，从而给出了由该循环作用辛约化的Kustaanheimo-Stiefel变换的辛性的简洁证明.通过对Levi-Civita平面的研究，建立了Kustaanheimo-Stiefel正则化与Levi-Civita正则化之间的关系.一组达布坐标（我们称之为Chenciner-Féjoz坐标）从平面情况推广到空间情况。最后，我们得到了月球空间三体问题的可积近似动力学与其正则化动力学之间的共轭关系，类似于平面情形下的扩展平均系统与平均正则化系统之间的共轭关系。
Dense and comeager conjugacy classes in zero-dimensional dynamics
研究了可数群在Cantor空间上的最小和拓扑transitive作用的波兰空间，探讨了共轭类的存在性，发现自由群的最小作用和概率测度保持作用存在稠密且来ager共轭类，而可数非有限生成阿贝尔群则不存在。
Symmetric random walks on Homeo+(R)
研究了实直线上保向同胚的有限生成群上的对称随机游动。我们建立了线上诱导马尔可夫链的一个振动性质，该性质隐含弱常返形式。除少数特殊情况外，我们证明了“有限距离上的全局稳定性”的一个性质：粗略地说，存在一个紧区间，使得当任意两条轨道中的一条返回到该紧区间时，任意两条轨道越来越近.这里采用的概率技术导致有趣的结果，在线上的群作用的研究。例如，我们表明，在适当的坐标变化，每个点的漂移变为零，只要行动是最小的。作为一个副产品，我们恢复的事实，即每一个有限生成群同胚的实线是拓扑共轭的一组（全球）Lipschitz同胚。此外，我们表明，这样的共轭可以选择在这样一种方式，每个元素的位移是一致有界的。
Groups with classifiable actions on the line
本文研究了在直线上由保向-homeomorphism作用的可数群G的共轭关系是否光滑的类C，展示了该类在群论操作下的稳定性，并指出所有有限生成的区间分段仿射homeomorphism群都属于C，同时构造了一个不属于C的有限生成群，该群在可递时当且仅当Thompson群F可递。
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