Non-diagonal reflection for the non-critical XXZ model
从Bethe ansazt方程出发，导出了非临界区开XXZ自旋链的最一般物理边界$S$矩阵（$\cosh (η)>1$）.用$Γ_q$ -函数表示边界$S$ -矩阵.在各向同性的限制相应的结果为开放的XXX链也重现。
2007-12-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantum spin chains from Onsager algebras and reflection $K$-matrices
给出了广义$p$代数$O_p(A^{(1)}_{n-1})$，$O_p(D^{(2)}_{n+1})$，$O_p(B^{(1)}_n)$，$O_p(\tilde{B}^{(1)}_n)$和$O_p(D^{(1)}_n)$的表示，其中生成元表示为XXZ型自旋链的局部哈密顿量，其边界项反映Dynkin图.它们的对称性用反射$K$矩阵来描述，这些反射矩阵是最近通过与三维可积性相关的$q$ -玻色子矩阵乘积构造得到的，并由量子仿射代数的Onsager余理想来刻画.描述了$K$矩阵关于Onsager代数经典部分的谱分解。我们还包括一定的边界向量的不变性性质的证明在$q$玻色子Fock空间中发挥关键作用的矩阵产品建设。
2019-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
From affine Hecke algebras to boundary symmetries
早期的作品的动机，我们采用适当的仿射Hecke代数的实现，我们恢复以前已知的非对角反射方程的解决方案的$U_{q}(\hat{gl_n})$的情况下。相应的$N$网站的自旋链与开放的边界条件，然后构造和边界非局部电荷相关的反射方程的非对角解的推导，作为反射代数的余积实现。借助于包含上述反射方程解的线性缠绕关系，展现了具有相应边界条件的开自旋链的对称性，其本质上是$U_{q}(\hat{gl_{n}})$代数的剩余。更具体地说，我们表明，某些边界的非局部电荷的表示与仿射Hecke代数的发电机和局部哈密顿的开自旋链的边界条件的特定选择交换。此外，我们能够表明，开放的自旋链的转移矩阵与一定数量的边界非局域电荷交换，这取决于边界条件的选择。
2005-12-16 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of the trigonometric SU(3) spin chain with generic off-diagonal boundary reflections
推广嵌套非对角Bethe矩阵，研究了与$SU_q(3)$ R-矩阵和一般可积非对角边界条件相关的量子自旋链.利用融合技术，导出了非齐次点处融合转移矩阵间的某些闭算子恒等式。详细地给出了转移矩阵及其值在某些特殊点处的渐近性质。基于泛函分析，得到了系统的嵌套非齐次T-Q关系和Bethe渐近方程。这些结果可以自然地推广到与$SU_q(n)$代数有关的情形。
2016-08-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
General boundary conditions for the sl(N) and sl(M|N) open spin chains
研究了sl（n）和sl（m）的两种边界条件（“孤子保持”和“孤子不保持”）|n）开自旋链。适当的反射方程制定和相应的解决方案进行了分类。的对称性和Bethe Answer方程推导出每种情况下。给出了“孤子保持”情形下非对角反射矩阵的一般处理方法。讨论了“孤子非保持”边界条件与扭曲（超）杨格尔方程之间的联系。
2004-10-22 hep-th math-ph math.MP
On osp(M|2n) integrable open spin chains
我们考虑了基于osp（m）的开自旋链|2n）Yangians。我们解决了反射方程的一些类别的反射矩阵，包括对角的。有了可积的开自旋链，我们写出了解析的贝特安纳齐方程。更多详细信息和参考资料可在[1，2]中找到。
2004-09-29 math-ph math.MP
A ${\mathbb Z}_2$-index of symmetry protected topological phases with reflection symmetry for quantum spin chains
对于SPT阶段的分类，确定一个指数是一个中心问题。在著名的论文[PTBO 1]中，Pollmann、Tuner、Berg和Oshikawa引入了具有${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$二面体群（关于$x$、$y$和$z$ -轴的$π$ -旋转）对称性、时间反演对称性或对称反射的单射矩阵乘积态（MPS）的${\mathbb Z}_2$ -指数。前两个是现场对称性。在[O 4]中，对量子自旋链中一般唯一的带隙基态相引入了在位对称性指数，推广了[PTBO 1]中的指数.证明了该指数是SPT相位的$C^1$分类的不变量。反射对称性的指数，这不是一个现场的对称性，是一个悬而未决的问题。本文对反射对称唯一带隙基态相位引入了一个${\mathbb Z}_2$ -指数，完成了Pollmann等人关于指数的推广问题，并证明了该指数是$C^1$ -分类的一个不变量.
2019-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Coideal Quantum Affine Algebra and Boundary Scattering of the Deformed Hubbard Chain
我们考虑半无限一维变形哈伯德链的边界散射，其边界条件与AdS/CFT对应中Y=0巨引力子的边界条件相同。我们证明了最近构造的变形Hubbard链的量子仿射代数有一个与反射（边界杨-巴克斯特）方程一致的共理想子代数。我们导出了相应的反射矩阵，并进一步证明了上述代数在有理极限下是Y=0巨引力子的（广义）扭曲杨幂的特例。
2012-03-22 hep-th math-ph math.MP
Spectrum and Bethe ansatz equations for the U_ {q}(gl(N)) closed and open spin chains in any representation
本文研究了N位U_{q}（gl（N））可积自旋链的周期性和开对角孤子保持边界条件。通过使用分析的Bethe不等式技术，我们能够确定一般情况下的光谱和相应的Bethe不等式方程，其中自旋链的每个位点与U_{q}（gl（N））的任何表示相关联。在开自旋链的情形下，研究了量子反射代数的有限维表示，并在完全一般性的基础上证明了赝真空是单值矩阵的一个最高权。对于这两类自旋链，我们研究了（广义）“代数”融合过程，即构造仿射U_{q}（gl（N））和量子反射代数的量子压缩和Sklyanin行列式.我们还确定了这两类自旋链的对称代数，包括开情形的一般K和K^+对角矩阵。在量子扭曲的杨氏框架下，给出了具有孤子非保持边界条件的开自旋链的情形。研究了这种自旋链的对称代数。我们还对相应反射方程的可逆矩阵解进行了详尽的分类。
2006-02-03 hep-th math-ph math.MP
Off-shell scalar products for the $XXZ$ spin chain with open boundaries
在这项工作中，我们研究了与$XXZ$自旋链与开边界条件的Bethe矢量的标量积。标量积作为一个系统的功能方程的解决方案。通过函数关系对标量积的描述来自于一个特殊的映射，该映射以反射代数为定义域，以函数空间为余域。在这种方法中，我们找到了一个多围道积分表示的标量产品，其中齐次极限可以得到平凡。
2015-01-23 hep-th math-ph math.MP
On reflection algebras and twisted Yangians
众所周知，与有理$R$矩阵相关的可积模型会产生某些称为杨氏的非阿贝尔对称性。类似的“边界”对称性出现时，一般的，但仍然是可积的边界条件的实施，最初认为由Delius，麦凯和短从场论的观点，在上下文中的主要手征模型的半线。在本研究中，我们处理一个离散的量子力学系统的边界，即$N$网站$gl(n)$开放的量子自旋链。特别地，考虑了具有两种不同类型边界条件的开自旋链，即孤子保持和孤子不保持。对于这两种类型的边界，我们提出了一个统一的框架，直接在量子水平上推导出相应的边界非局域电荷。非定域电荷是特定边界量子代数的简单余积实现，称为“边界”或扭曲的杨氏，这取决于边界条件的选择。最后，借助于反射方程的解与边界或扭曲Yangian的生成元之间的线性缠绕关系，我们能够展示开自旋链的对称性，即我们证明了许多边界非定域电荷实际上是守恒量
2005-04-27 hep-th math-ph math.MP
q-Opers and Bethe Ansatz for Open Spin Chains I
Beijing Institute for Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究开放边界条件下的自旋链Bethe Ansatz方程，引入反射不变的q-opers空间，并与现有可积系统和表示论结果进行比较。
2026-04-03 hep-th math-ph math.AG
Algebraic Bethe ansatz for the Temperley-Lieb spin-1 chain
利用代数Bethe变换，得到了自旋为1的Temperley-Lieb开量子链在“自由”边界条件下的本征值和本征向量.我们利用相关的反射代数，以证明所满足的Bethe向量的离壳方程。
2016-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable open spin-chains in AdS3/CFT2 correspondences
本文研究了d（2，1;α）^2和psu（1，1）的可积开边界条件|2）^2自旋链。这些开自旋链的磁振子激发被映射到在AdS_3 x S^3 x S^3 x S^1和AdS_3 x S^3 x T^4超引力几何中终止于D-膜上的IIB型开超弦的大质量激发，具有纯R-R通量。我们得到了边界杨-巴克斯特方程的反射矩阵解，该方程与体Hopf超代数的各种边界共理想子代数的表示相互交织。这些可积边界中的许多与D1-和D5-膜极大巨引力子相匹配。
2015-12-17 hep-th math-ph math.MP
Spin Chains with Non-Diagonal Boundaries and Trigonometric SOS Model with Reflecting End
本文考虑了两个先验性质非常不同的问题：非平行边界磁场自旋链本征态的构造和具有一个反射端和畴壁边界条件的三角固-固（SOS）模型的配分函数的计算。我们表明，这两个问题是相关的，通过规范变换（所谓的顶点面变换），可以解决使用相同的动力学反射代数。
2011-01-27 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the XXZ Heisenberg spin chain with triangular boundaries and the corresponding Gaudin model
本文分析了当两个反射矩阵都是上三角形时，任意自旋为$s$的XXZ海森堡自旋链的代数Bethe变换的实现.研究了Bethe向量的一般形式。在特殊形式中，贝特矢量允许递归过程，经过适当的修改，以前在XXX海森堡链的情况下使用。正如预期的那样，这些Bethe矢量产生了链的传递矩阵的离壳作用以及传递矩阵的谱和相应的Bethe方程的非常简单的表达式。与XXX情形一样，所谓的准经典极限给出了相应的三角高丁哈密顿算子的生成函数的离壳作用。
2017-08-18 hep-th math-ph math.MP
Analytical Bethe Ansatz for closed and open gl(n)-spin chains in any representation
我们提出了一个“代数处理”的分析贝特Anglerian。为了这个目的，我们引入抽象的monodromy和传递矩阵，提供了一个代数框架的分析贝特Anasterian。它使我们能够处理一个一般的gl（n）-自旋链，在每个站点上拥有一个任意的gl（n）-表示。对于开自旋链，我们用反射矩阵的分类来处理所有对角边界情形。其结果是，我们得到的Bethe方程在其完整的一般性封闭和开放的自旋链。有限维不可约表示的分类为杨（封闭的自旋链）和反射代数（开放的自旋链）是直接联系到计算的转移矩阵特征值。作为例子，我们恢复了通常的闭自旋链和开自旋链，处理了交替自旋链和含杂质的闭自旋链。
2004-11-04 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Q-operators for the open Heisenberg spin chain
我们构造了具有对角边界矩阵的开自旋-1/2XXX海森堡自旋链的Q-算子。Q-算子被定义为无限维辅助空间上的迹，其中包含由边界Yang-Baxter方程导出的新型反射算子。我们认为，以这种方式定义的Q-算子是多项式的谱参数，并表明他们交换的转移矩阵。最后，我们证明了Q算子满足Baxter的TQ方程，并导出了它们的特征值的Bethe根的显式形式。
2015-10-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On sl(N) and sl(M|N) integrable open spin chains
我们研究了基于有理sl（N）和sl（M）的开自旋链|N）R-矩阵。我们分类的反射方程的解决方案，孤子保持和孤子不保持的情况下。然后我们写出这些开自旋链的贝特方程。
2004-09-29 math-ph math.MP
On multi-soliton solutions to the Heisenberg ferromagnetic spin chain equation in (2+1)-dimensions
研究了（2+1）维海森堡铁磁自旋链（HFSC）方程对铁磁自旋链中非线性波传播的模拟。首先采用一个变量变换，以减少所研究的方程。然后通过分析约化方程的谱问题，在实直线上建立了相应的矩阵Riemann-Hilbert问题。因此，用单位跳矩阵求解得到的矩阵Riemann-Hilbert问题，对应于无反射，得到了HFSC方程在（2+1）维中的一般多孤子解.特别地，计算了单孤子解和双孤子解，并作了图解分析。
2022-04-19 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of Variables in the open XXX chain
我们应用Sklyanin分离变量的方法的反射代数的基础上开放的自旋1/2 XXX链与非对角边界场。谱问题可以用TQ方程来表示，这导致已知的边界参数满足约束的Bethe方程。对于一般的边界参数，我们研究的TQ方程的解决方案的渐近行为。
2008-04-14 cond-mat.other hep-th math-ph
Algebraic integrability of the classical XXZ spin chain with reflecting boundary conditions
本文分析了具有反射边界的经典XXZ自旋链。我们展示了一个系统的对数正则坐标的相空间推广Sklyanin的分离变量的周期XXZ链，并使用这些坐标来构建系统的作用角变量。我们还集成的流动的反射哈密顿明确的黎曼θ函数。我们分析的核心是模型的代数可积性。
2014-08-22 math-ph math.MP
Nonstandard Bethe Ansatz equations for open O(N) spin chains
将开O（N）自旋链的双行转移矩阵对角化，用代数Bethe Answer方法导出了Bethe Answer方程，其中包括了迄今为止缺少的剩余对称性为O（2 M +1）$\times$ O（2N-2 M-1）的情形.在这种情况下，边界打破了O（2N）对称性的“秩”，导致非标准的贝特根方程，其中贝特根的数量小于周期情况。因此，这些情况类似于孤子非保留反射。
2018-09-18 hep-th math-ph math.MP
Spin chains from dynamical quadratic algebras
我们提出了一个可积量子自旋链的结构，其中局部自旋-自旋相互作用由包含阿贝尔非局部自旋依赖性的“位置”依赖势加权。这种构造适用于前面定义的三个一般二次反射型代数：分别是非动力的，半动力的，完全动力的。
2005-01-24 math-ph math.MP math.QA
An integrable spin chain for the SL(2,R)/U(1) black hole sigma model
我们引入了一个基于有限维自旋1/2 SU（2）表象但具有非厄米"哈密顿量“的自旋链，并使用主要的分析技术表明，它在低能时可用SL（2，R）/U（1）欧几里德黑洞共形场论描述.这种识别超越了非紧凑谱的外观：我们还能够确定态密度，并表明它与[J. Math. Phys. 42，2961（2001）]和[JHEP 04，014（2002）]中的公式一致，因此提供了相关反射幅度的直接“物理测量”。
2012-05-11 hep-th math-ph math.MP
A Q-operator for open spin chains I: Baxter's TQ relation
我们构造了开XXZ海森堡量子自旋链的对角边界条件下的Q算符，并严格推导了Baxter的TQ关系。在理论中的关键作用是由一个特定的无限维的反射方程的解决方案和短的精确序列的交织的标准波莱尔子代数的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}_2})$。由此产生的Bethe方程是相同的那些所产生的Sklyanin的代数Bethe anasterian。
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
BC-type open $SL(2,\mathbb{C})$ spin chain
Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Leonhard Euler International Mathematical Institute（列昂哈德·欧拉国际数学研究所）；Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了BC型开放SL(2,C)旋链中B元素的对角化问题，通过构造本征函数并利用Baxter Q算子证明了其正交性和完备性。
2025-08-07 hep-th math-ph math.MP
High frequency limit for a chain of harmonic oscillators with a point Langevin thermostat
本文考虑一个无限长的耦合谐振子链，其原点具有一个朗之万恒温器。在高频极限下，我们建立了恒温器散射波能量的反射-透射系数。令我们惊讶的是，即使恒温器的波动是随时间变化的，散射也不会耦合不同频率的波能。
2018-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On boundary fusion and functional relations in the Baxterized affine Hecke algebra
本文构造了满足融合反射方程的边界型算子，并将其应用于广义仿射Hecke代数的任意表示.这些算子类似于可解半线自旋链模型中的融合反射矩阵。我们表明，这些运营商导致一个家庭的交换转移矩阵的Sklyanin型。我们推导出融合型的功能关系，这些运营商的两个家庭的表示。
2014-04-25 math-ph math.MP math.QA
General Lieb-Schultz-Mattis type theorems for quantum spin chains
我们发展了一个一般的算子代数方法，它侧重于对称群的投影表示，以证明Lieb-Schultz-Mattis型定理，即，对于具有在位对称性的量子自旋链，排除存在唯一的带隙基态（或者更一般地，纯分裂态）的不可行定理。本文首先证明了平移不变自旋链的一个定理，它统一和推广了文献[OT 1]中两位作者所证明的两个定理。然后，我们证明了一个Lieb-Schultz-Mattis型定理的自旋链是不变的反射下的起源，不一定平移不变。
2020-04-26 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Frustration-Free Models for Topological Holography: Fusion Spin Chains as Boundary Algebras
Tsinghua University（清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文提出一类基于幺正球面融合范畴的无阻挫二维量子自旋模型，推广Levin-Wen弦网模型，并利用arXiv:2510.20662的理论将Temperley-Lieb-Jones代数及融合自旋链实现为边界代数。
2026-09-24 cond-mat.str-el math-ph math.MP
