Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Existence and properties of traveling waves
考虑$\mathbb{R}^d$上有界函数空间中具有非局部各向异性扩散和局部与非局部单稳态反应的线性组合的反应扩散方程.利用相应的半流的性质，我们证明了在扩散核指数可积的方向上存在单调行波。除其他性质外，我们证明了连续性，严格单调性和指数可积的行波轮廓。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Traveling Wave for a diffusive SIR model with delay in diffusion term
本文研究扩散项含时滞的扩散SIR模型行波解，利用交叉迭代和部分单调条件，通过Schauder不动点定理证明拟上下解的存在是行波前沿存在的充分条件，并揭示其在适当基本再生数下从无病稳态流向地方病稳态。
2023-10-20 math.AP math.DS
Existence and uniqueness of traveling waves in a class of unidirectional lattice differential equations
本文证明了一类单向耦合的$N$维格点微分方程的单调行波解的存在性和唯一性，当波速足够大时，该解将空间平衡点的稳定性与不稳定性联系起来.这类格点方程包括一些带源项的双曲型守恒律方程的空间离散以及一类单调系统。我们得到了一个变分表征的临界波速以上的单调行波解是保证存在的。我们还讨论了非单调波，以及单调波和非单调波的共存。
2010-06-11 math.DS
On existence of traveling wave of an HBV infection dynamics model: A novel approach
本文提出含空间依赖的HBV感染模型，用Gersgorin定理证明行波解存在，并分析基本再生数弹性及扩散对感染的影响。
2024-02-05 math.DS
Bistable Traveling Waves for Monotone Semiflows with Applications
本文研究了双稳态发展系统的行波解。在一个抽象的设置下，我们建立了离散和连续时间单调半流的行波的存在性。然后将这一结果分别推广到周期栖息地和弱紧的情形。我们还将发展的理论应用于四类进化系统。
2011-02-22 math.AP math.DS
Traveling Wave Solutions of a Reaction-Diffusion Equation with State-Dependent Delay
研究一类具有状态依赖时滞的反应扩散方程的行波解。当出生函数单调时，证明了单调行波解的存在性和不存在性。当出生函数不单调时，得到了非平凡行波解的最小波速。通过构造上下解和应用不动点定理证明了这些结果。
2014-10-13 math.AP math.DS
Existence and Uniqueness of Traveling Fronts in Lateral Inhibition Neural Fields with Sigmoidal Firing Rates
严格证明了具有侧抑制耦合类型和光滑S形放电率的神经场模型中行波前沿的存在性。以Heaviside放电率作为我们的基点（其中存在唯一的行波前沿），我们反复应用巴拿赫空间中的隐函数定理，以提供Ermentrout和McLeod（1993）在他们对纯兴奋模型中单调前沿的开创性研究中最初提出的同伦方法的非单调版本。通过比较顺利和海维赛德射击率，我们开发全球波的速度和配置文件的比较，指导我们的分析，导致在微扰的情况下的唯一性（模平移）。此外，我们建立了一个有意义的先验存在的结果，我们证明存在的射击率的范围内，独立的连续路径。
2020-10-23 math.DS
Traveling wave solutions in a model for tumor invasion with the acid-mediation hypothesis
本文证明了原Gatenby-Gawlinski模型中慢行波解和快行波解的存在性。我们证明了具有间隙的慢行波解的存在性。这种间隙以前曾被实验观察到，在这里，我们从数学的角度推导出它的起源。我们给出了一个几何解释的正式渐近分析的间隙，并表明，它是由一个层之间的距离过渡的肿瘤和动态跨临界分岔的两个组成部分的临界流形。该距离以非线性方式取决于酸的破坏性影响和酸被泵送的速率。
2021-05-03 math.AP math.DS
Global Dynamics and Existence of Traveling Wave Solutions for A Three-Species Models
本文研究了一类具有捕食者-食饵子系统和一个对食饵具有负作用的通性捕食者的三种群生态系统。在没有扩散项的情况下，对于所有分类参数，其相应的反应方程的所有全局动力学都被解析地证明。利用高维打靶法--Wazewski方法，在考虑扩散项的情况下，给出了不同空间齐次解--行波解的跃迁。进行了一些有趣的数值模拟，并给出了生物学意义。
2020-04-26 math.DS
Traveling waves for SIR model on two-dimensional lattice
School of Mathematical Sciences, Heilongjiang University（黑龙江大学数学科学学院）；Heilongjiang Provincial Key Laboratory of the Theory and Computation of Complex Systems（黑龙江省复杂系统理论与计算重点实验室）
本文研究了二维晶格中SIR模型的行波解存在性，利用上解和下解方法及Lyapunov函数分析其渐近行为。
2026-02-18 math.DS
Traveling Waves in a Three Species Competition-cooperation System
研究了一类三种群竞争合作系统的行波解.利用单调迭代法研究了行波解的存在性。其上、下解可以来自KPP方程的波，也可以来自某个Lotka-Volterra系统的波。我们还得到了波解的渐近性和唯一性。然后将所得结果应用于具有空间平均和时间延迟竞争的Lotka Volterra系统。
2013-01-24 math.AP math.DS
Stability and uniqueness of generalized traveling waves of lattice Fisher-KPP equations in heterogeneous media
本文研究了具有一般时空依赖性的格点Fisher-KPP方程广义行波解的稳定性和唯一性。我们首先证明了这类方程严格正整解的存在性、唯一性和稳定性。其次，我们证明了连接唯一严格正整解和平凡解零的广义行波的稳定性和唯一性。然后利用一般稳定性和唯一性定理，证明了时空周期介质中格子Fisher-KPP方程周期行波解的存在性、稳定性和唯一性，以及时间非均匀介质中格子Fisher-KPP方程广义行波解的存在性、稳定性和唯一性.本文建立的一般稳定性结果表明，在许多情况下得到的广义行波在适合扰动下是渐近稳定的。
2019-01-10 math.DS
Quasi-periodic traveling waves on an infinitely deep fluid under gravity
研究了无限深中一维周期界面重力水波系统，建立了小振幅时间拟周期行波的存在性和线性稳定性.这提供了从\emph{completely resonant}椭圆不动点分支的拟周期水波解的第一个存在性结果。证明是基于Nash-Moser格式，Birkhoff标准形方法和伪微分学技术。我们处理的组合问题的\emph{small divisors}和\emph{fully-nonlinear}性质的方程。缺乏参数，如毛细作用或海洋的深度，需要一个精致的\emph{nonlinear}分叉分析，涉及到几个非平凡的共振波的相互作用，众所周知的“本杰明-Feir共振”。我们开发了一种新的范式方法来处理这个问题。此外，通过充分利用Hamilton结构，我们能够提供广泛的一类解的存在性，这些解在时间和空间变量上不受宇称的限制。
2021-10-29 math.AP math.DS
Traveling Wave Solutions for Integro-Difference Systems
本文研究高阶积分差分方程组的行波解。利用Schauder不动点定理，将行波解的存在性归结为广义上下解的存在性。然后利用收缩矩形的思想研究了行波解的渐近性态。为了说明我们的结果，考虑了三个系统的行波解，完善了一些已知的结果。
2014-02-18 math.CA math.DS
Perron Theorem in the Monotone Iteration Method for Traveling Waves in Delayed Reaction-Diffusion Equations
本文利用单调迭代法重新讨论了时滞反应扩散方程行波解的存在性。我们证明了Perron有界解的存在性定理为寻找具有时滞的反应扩散方程组的行波解提供了一个严格的和建设性的框架。该方法尝试了两个经典的例子与延迟：捕食者-食饵和Belousov-Zhabotinskii模型。
2008-01-08 math.DS
Stability, Uniqueness and Recurrence of Generalized Traveling Waves in Time Heterogeneous Media of Ignition Type
本文研究了点火型时间非均匀介质中反应扩散方程广义行波解的稳定性、唯一性和常返性，其存在性已被作者在以前的工作中证明.首先证明了广义行波指数吸引类波初值。其次，得到了广义行波的空间单调性和界面前指数衰减等性质。然后证明了广义行波的空间平移的唯一性。最后，证明了唯一广义行波的波形与介质具有相同的递推关系。特别地，如果介质是时间概周期的，那么唯一的广义行波的波形也是如此。
2015-04-21 math.AP math.DS
Existence of Bistable Waves in a Competitive Recursion System with Ricker Nonlinearity
利用单调半流的抽象方法，证明了一类具有Ricker非线性项的竞争递归系统行波解的存在性。行波解描述了两个竞争物种之间的强烈种间作用。
2013-02-05 math.DS
Existence of Traveling Waves in a Neural Model
1992年G. B. Ermentrout和J.B.麦克劳德发表了一个里程碑式的研究行波阵面的微分-积分方程建模神经网络。从那时起，一些作者已经通过添加一个额外的方程的“恢复变量”，从而允许旅行脉冲型解决方案的可能性扩展模型。在最近的一篇论文G.费伊给出了也许是第一个严格的证明存在（和稳定性）的旅行脉冲解决方案，这样一个模型。在这项工作中使用的兴奋性权函数J允许系统被减少到一组四个耦合常微分方程，和一个特定的点火率函数S，与参数，被认为是。采用几何奇异扰动方法，并结合blow-ups。在本文中，同时保持相同的J，我们延长Faye的工作，获得快，慢波和删除Faye的假设，波通过“膝盖下”。我们还考虑一个更一般的函数集S，我们只使用标准的ode方法。
2015-08-16 math.DS q-bio.NC
Transition Fronts of Fisher-KPP Equations in Locally Spatially Inhomogeneous Patchy Environments I: Existence and Non-existence
本文研究了局部空间非均匀斑块环境或介质中种群的空间传播动力学。对于离散均匀介质中具有单稳态非线性的格点微分方程，存在一个最小波速使得波前存在当且仅当波速不小于该最小波速.我们将证明，强局部空间非均匀斑块环境可能会阻止过渡锋（广义旅行锋）的存在。转捩锋可能存在于弱局部化的空间非均匀斑块环境中，但仅在有限的速度范围内，这意味着获得转捩锋存在的最大波速是合理的。
2019-10-08 math.AP math.DS
Explicit upper and lower bounds for the traveling wave solutions of Fisher-Kolmogorov type equations
众所周知，反应扩散偏微分方程行波解的存在性可以通过证明相关的自治平面微分方程的某些异宿轨道的存在性来证明.我们介绍了一种方法来寻找明确的上，下界这些异宿轨道。特别是，对于经典的费舍尔-Kolmogorov方程，我们给出合理的上限和下界，允许定位这些解决方案的分析和非常高的精度。
2011-12-01 math.DS
Traveling pulse solutions in a three-component FitzHugh-Nagumo Model
我们使用几何奇异摄动技术结合行动功能的方法来研究三分量FitzHugh-Nagumo模型中的行波脉冲解。首先，我们导出了具有未知宽度和传播速度的行进$1$脉冲解的轮廓。接下来，我们计算相关联的作用功能，从我们得出的存在条件和鞍结分岔的作用功能及其衍生物的零点。我们通过使用不同的分析方法，利用问题的奇异极限得到相同的条件。我们也适用于这种方法的行动功能的问题旅行$2$脉冲解决方案，并获得明确的存在条件和鞍结分岔。从这些我们推出的必要条件旅行$2$脉冲解的存在。最后，我们讨论了鞍结分岔附近的Hopf分岔。
2021-02-26 math.DS nlin.PS
Traveling wave solutions for a class of discrete diffusive SIR epidemic model
研究了一类离散扩散传染病模型行波解的存在性和不存在性。我们发现TWS的存在性是由所谓的基本再生数和临界波速决定的：当基本再生数R0大于1时，存在一个临界波速c* > 0，使得对于每一个c >= c *，系统允许一个非平凡的TWS，而对于c < c*，系统不存在非平凡的TWS.通过构造适当的李雅普诺夫泛函和应用勒贝格控制收敛定理，得到了TWS的边界渐近性态.最后，我们将所得结果应用于两个离散扩散传染病模型，以验证TWS的存在性和不存在性。
2020-02-07 math.DS
Coinvasion-Coexistence Traveling Wave Solutions of an Integro-Difference Competition System
研究了一类具有年龄结构的积分-差分竞争系统的行波解.通过构造广义上下解，得到了非平凡行波解的存在性。结合渐近展开理论和收缩矩形的思想，证明了行波解的渐近性和不存在性。
2013-10-30 math.DS
Existence of Discrete Traveling Waves in Fully Coupled Network of Mackey-Glass Relay Generators
本文研究全耦合Mackey-Glass继电器生成器网络中的离散行波，证明此类行波共存且数量等于生成器数量的阶乘。
2024-06-21 math.DS nlin.PS nlin.SI
Non-Monotone Traveling Waves of the Weak Competition Lotka-Volterra System
National Taiwan University（国立台湾大学）；Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高级国际研究学院）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
本文研究弱竞争Lotka-Volterra反应扩散系统中行波的存在性，通过构造改进的上下解和Schauder不动点定理，证明了所有波速s≥s*≥max{2,2√(ad)}下的行波存在，并给出了非单调行波出现的可验证条件。
2026-03-06 math.AP math.DS q-bio.PE
On the Existence and Stability of Fast Traveling Waves in a Doubly-Diffusive FitzHugh-Nagumo System
FitzHugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley神经脉冲传播模型的简化，作为一个典型的激活-抑制系统得到了广泛的研究。我们考虑这个系统的版本，其中两个代理人以相等的速度扩散。利用几何奇异扰动理论，证明了快行脉冲的存在性和稳定性。稳定性证明利用Maslov指数--一个辛几何的不变量--来计算关于波的线性化的不稳定特征值。通过时标分离跟踪静止态非稳定流形的演化，计算了Maslov指数。这需要仔细考虑如何从快速到缓慢的动态过渡发生在波的切丛。最后，我们观察到在计算中，马斯洛夫指数缺乏单调性的空间参数，区分这种应用程序的马斯洛夫指数从类似的分析哈密顿系统。
2017-09-26 math.DS math.SG math.SP
Traveling surface waves of moderate amplitude in shallow water
我们研究行波解方程的表面波的中等振幅所产生的浅水近似的欧拉方程的无粘，不可压缩和均匀的流体。我们得到的孤波的海拔和抑郁症，包括一个家庭的孤波与紧凑的支持，其中的振幅可能会增加或减少相对于波的速度。我们的方法是基于动力系统的技术，并依赖于一个自治的哈密顿系统，这有利于显式表达有界轨道在相平面建立存在相应的周期性和孤立行波解的发展方程的重新制定。
2013-12-05 math.AP math.CA math.DS
Stability of smooth periodic traveling waves in the Degasperis-Procesi equation
本文导出了Degasperis-Procesi（DP）方程光滑周期波的精确能量稳定性判据.与Camassa-Holm（CH）方程相比，在光滑周期波存在区域内，相应的Hessian算子的负特征值的个数发生了变化。利用周期函数关于两个参数的性质，得到了固定周期的光滑周期波族的光滑存在曲线。的能量稳定性条件推导出的部分存在曲线对应于一个或两个负的Hessian算子的特征值。我们数值计算表明，能量稳定性条件满足的曲线的任何一部分，并证明解析，它持有的光滑周期波的存在区域的边界附近。
2022-10-06 math-ph math.AP math.DS
Traveling and standing waves in coupled pendula and Newton's cradle
研究了具有周期边界条件的耦合摆链的行波和驻波的存在性。通过对对称解的子空间应用拓扑方法证明了结果。这种方法的主要优点在于只需要线性化力的性质。这允许覆盖广泛的模型，如牛顿摇篮，费米-帕斯塔-乌拉姆晶格和户田晶格。
2016-05-21 math.DS
Existence and Uniqueness of Fast Traveling Pulses in Singularly Perturbed Nonlocal Neural Fields With Heaviside Nonlinearities: a Complete Proof
本文通过严格证明，解决了奇异扰动非局部神经场中快行脉冲解的存在性和唯一性问题，提供了新的近似方法和收敛性分析。
2025-11-26 math.DS
Stable foliations near a traveling front for reaction diffusion systems
我们建立了一个稳定的叶理的存在性在附近的一个移动前的解决方案系统的反应扩散方程在一个空间维度，出现在化学反应模型和固体燃料燃烧的研究。用这种方法我们补充了A. Ghazaryan，S. Schecter和Y.拉图什金通过在前端线性化得到的微分算子的本质谱与虚轴接触。在具有指数权重的空间中，人们可以将谱向左移动。本文研究了非权空间与权空间交上的非线性方程。锋面的小平移形成中心非稳定流形。对于每一个小的平移，我们证明了存在一个稳定的流形包含翻译前，并表明稳定流形foliate一个小球在前面为中心。
2016-07-08 math.DS
Traveling wave dispersal in partially sedentary age-structured biological populations
本文研究了具有年龄结构的部分定居人口的扩散数学模型中行波的存在性。这种类型的模型首先由Veit和Lewis在[{ \it Am. Nat.}，{ \bf 148}（1996），255-274]。我们选择的繁殖力函数是Beverton-Holt型函数。我们在[{ \it SIAM J. Math. Anal.}]中推广了Weinberger群体遗传学模型中的行波理论，{ \bf 13}（1982），353-396]到移民取决于年龄组而一部分人口不移民的情况。
2010-11-11 math.DS
Propagation of Delayed Lattice Differential Equations without Local Quasimonotonicity
研究了一类不具拟单调性的时滞格型微分方程的行波解及其渐近展开。通过构造辅助方程，利用无时滞格型微分方程理论，得到了传播速度。通过给出行波解的存在性和不存在性，建立了入侵行波解的最小波速。
2014-05-06 math.DS
Traveling wave dispersal in partially sedentary age-structured populations
本文研究了具有年龄结构的部分定居人口的扩散数学模型中行波的存在性。这种类型的模型首先由Veit和Lewis在[{ \it Am. Nat.}，{ \bf 148}（1996），255-274]。我们选择的繁殖力函数是Beverton-Holt型函数。我们在[{ \it SIAM J. Math. Anal.}]中推广了Weinberger群体遗传学模型中的行波理论，{ \bf 13}（1982），353-396]到移民取决于年龄组而一部分人口不移民的情况。
2010-11-11 math.DS
Periodic and quasiperiodic traveling waves in nonlinear lattices with odd elasticity
School of Computational Sciences, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院计算科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学学院）；Department of Mechanical, Industrial & Aerospace Engineering, Concordia University（康科迪亚大学机械、工业与航空工程系）
研究非线性晶格中具有奇弹性的周期和准周期行波的存在与稳定性，通过主稳定性框架分析其谱稳定性，并基于主稳定性曲线的曲率识别Eckhaus不稳定性，建立统一框架理解非线性晶格中波传播特性。
2026-05-18 math.DS nlin.PS
Competing Interactions and Traveling Wave Solutions in Lattice Differential Equations
研究了在没有比较原理的情况下一类非线性格点微分方程行波解的存在性。这些结果与Bates，Chen和Chmaj在[1]中的结果一致，但也适用于向量方程和更一般的极限系统。得到了行波解的持久性的一个抽象结果，并将其应用于具有排斥第一和/或第二近邻相互作用的格点微分方程以及具有无穷大相互作用的一些问题.
2013-10-05 math-ph math.DS math.MP
Theoretical / numerical study of modulated traveling waves in inhibition stabilized networks
本文证明神经场方程行波的线性化稳定性并构造中心流形，结合数值格式分析抑制稳定网络中调制行波的谱性质、分岔及蛇行现象。
2024-12-04 math.DS math.FA math.SP
