Cohomologies and generalized derivation extensions of $n$-Lie algebras
引入了一个与$n$ -李代数及其表示空间相关的上同调理论。据观察，这种上同调理论是合格的编码广义导子扩展，它是一致的，$n=3$，与已知的$n$ -李代数的上同调。另一方面，$n$ -李代数的交换扩张和无穷小变形被证明是由$n$ -李代数通常的上同调所表征的。进一步，将李代数上同调的Hochschild-Serre谱序列提升到$n$ -李代数的水平，并应用于广义导子扩张的上同调.
2021-04-18 math.RA
Operad and cohomology of associative algebras with generalized derivations
本文研究带广义导子的结合代数（AsGDer 三元组），引入并证明其编码 operad 为 Koszul operad，进而构造同伦版本与 AsGDer 上同调理论，并证明该上同调控制 AsGDer 三元组的形式形变。
2024-08-05 math.RA
Outer restricted derivations of nilpotent restricted Lie algebras
本文证明了素特征域上的有限维幂零限制李代数都有一个平方为零的外限制导子，除非该限制李代数是环面，或者是一维的，或者它作为一个普通的李代数与特征为2的三维Heisenberg代数同构.这个结果是限制模拟的结果Tôgô的存在性幂零外导子的普通幂零李代数在任意特征和李理论模拟的一个典型群结果Gaschütz的存在性$p$ -权力自同构的$p$ -群。由此得到了有限维非环幂零限制李代数都有外限制导子。
2011-06-29 math.RA
Cohomologies of Reynolds Lie algebras with derivations and its applications
本文研究带导子的Reynolds李代数的上同调理论，引入Reynolds LieDer对并构造上同调，用于解释形式形变、阿贝尔扩张及导子对的扩张。
2025-04-23 math.RA
On the semisimplicity of the outer derivations of monomial algebras
证明了特征为零的域上单项代数的Hochschild上同调从二次为零，如果第一Hochschild上同调是半单的李代数.我们还证明了根平方零代数的第一Hochschild上同调可约化为李代数。在多圈数的情形下，我们得到了大小等于圈数的方阵的李代数。
2010-04-16 math.RA
Derivations and deformations of $δ$-Jordan Lie supertriple systems
设$T$是一个$δ$ -Jordan李超三元系.首先介绍了$T$的广义导子和广义表示的概念，并给出了它们的一些性质。研究了$T$的低维上同调和上边缘算子，并通过选取适当的上同调，研究了$T$的形变和Nijenhuis算子.
2019-03-18 math.RA
Secondary Hochschild cohomology and derivations
在本文中，我们引入了导子的推广。使用这些所谓的二次导数，以及类似的Connes的长精确序列，我们能够提供计算在低维的二级Hochschild和循环上同调相关的交换三元组。然后，我们建立了一个泛性质，铺平了道路，二级凯勒微分与上述二级导子。
2023-02-22 math.AC math.RA
Derivations and the first cohomology group of trivial extension algebras
本文详细研究了平凡扩张代数上的导子。推广了三角形矩阵代数上导子的已知结果和平凡扩张代数的第一上同调群的已知结果。由此得到了导子都是内导子的平凡扩张代数的刻划。证明了在一定条件下，每个导子都是内导子的平凡扩张代数必然有一个三角形矩阵表示。本文首先举例详细研究了平凡扩张代数与三角形矩阵代数之间的关系。
2017-06-06 math.OA math.RA
Cohomology of Restricted Lie Algebras
本文主要研究限制李代数的上同调理论。本文综述了限制李代数的表示论，包括限制泛包络代数的描述。在交换限制李代数的情况下，我们构造了包络代数上的自由模的增广复形，它在小于p的维数上是精确的，从而定义了这些代数在小于p的维数上的上同调理论。在非交换的情况下，我们明确地构造了任何系数模在小于3的维数上的上链空间，并给出了这些维上的上边缘算子的显式公式。通常的代数解释的普通低维上同调的相应概念的定义，我们表明，我们的限制上同调空间编码这些信息。
2001-11-08 math.RA math.RT
Restricted Central Extensions of Restricted Heisenberg Lie Superalgebras
该研究在特征 p > 2 的代数闭域上，利用平凡系数的普通 1、2 阶上同调计算限制 Heisenberg 李超代数的限制 2 阶上同调，并刻画其限制一维中心扩张。
2025-08-30 math.RA
Cohomology and conformal derivations of BiHom-Lie conformal superalgebras
本文引入了BiHom-Lie共形超代数的概念。我们发展了它的表示论，定义了系数在模中的上同调群。最后，我们引入了BiHom-Lie共形超代数的共形导子，并研究了它们的一些性质。
2020-09-03 math.QA math.RA math.RT
Cohomology of Restricted Lie-Rinehart Algebras and the Brauer Group
我们给出了指数为1的纯不可分扩张的Brauer群的限制Lie-Rinehart上同调的一个解释。特别地，我们定义并研究了交换代数$A$上的限制Lie-Rinehart代数的范畴$p$ - $\rm{LR}(A)$.我们定义了$L\in p$ - $\rm{LR}(A)$和$M$一个Beck $L$ -模的上三重上同调群$H_{p-LR}(L,M)$.我们分类限制Lie-Rinehart扩张。这样，我们得到了Hoshschild所考虑的正则扩张的一个分类定理.
2011-10-13 math.KT math.RA
Deformations and generalized derivations of Hom-Lie conformal algebras
将经典共形李代数的上同调理论和共形导子理论推广到Hom-Lie共形代数。本文发展了Hom-李共形代数的上同调理论，并讨论了它在正则Hom-李共形代数变形研究中的应用。同时，我们还引入了乘法Hom-Lie共形代数的$α^k$ -导子，并研究了它们的性质。
2017-03-25 math.RA
Deformations and generalized derivations of Lie conformal superalgebras
将经典李共形代数的上同调理论和共形导子理论推广到李共形超代数。首先，我们构造了李共形超代数及其共形模的半直积，并研究了这种半直积的导子。其次，我们发展了李共形超代数的上同调理论，并讨论了它在李共形超代数形变研究中的应用。最后，我们引入了李共形超代数的广义导子并研究了它们的性质。
2016-12-09 math.RA
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
2023-05-25 math.RA math.RT
Cohomology, Extensions and Deformations of restricted Lie triple systems
Université de Haute-Alsace（上阿尔卑斯大学）
本文构建了受限李三系的低阶上同调理论，定义了直到5阶的受限上链与上边界算子，并阐释了低阶上同调群在导子、模扩张、形式形变及系统扩张中的代数意义。
2026-09-21 math.QA math.RA math.RT
Derivations and Hochschild cohomology of quantum nilpotent algebras
本文在中心满足技术性假设的条件下计算了量子幂零代数的导子，并由此显式描述了量子包络代数正部分的第一Hochschild上同调群，方法上利用了Goodearl和Yakimov构造的初始cluster。
2025-05-09 math.QA math.RA
Poisson derivations and cohomology of Poisson nilpotent algebras
Université de Caen Normandie（卡昂诺曼底大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）；University of Greenwich（格林威治大学）
研究在特定假设下计算单参数泊松幂零代数的泊松导数及第一泊松上同调群，此成果适用于与博特 - 萨梅森簇相关的泊松代数。
2026-07-14 math.AC math.QA math.RA
On 3-Lie algebras with a derivation
本文研究了带导子的3-李代数。我们把由一个3-李代数和一个特殊导子组成的对称为3-LieDer对。我们定义了系数在一个表示中的3-LieDer对的上同调理论。我们研究了3-LieDer对的中心扩张，并证明了中心扩张是由3-LieDer对的第二上同调分类的，其系数在平凡表示中。我们将Gerstenhaber的形式变形理论推广到3-LieDer对，其中我们变形3-Lie括号和杰出的衍生物。
2021-10-10 math.RA
The matrix representation of the first cohomology of $\frak{gl}_{0|2}$ with coefficients in the generalized Witt Lie superalgebra
本文主要研究广义Witt李超代数中系数为$\frak{gl}_{0|2}$的第一上同调，其中$\frak{gl}_{0|2}$是广义线性李超代数的一个子代数.从$\frak{gl}_{0|2}$到广义Witt李超代数的子模的导子和内导子分别用矩阵表示。从而证明了系数在广义Witt李超代数中的$\frak{gl}_{0|2}$的第一上同调完全由矩阵决定。
2015-08-11 math.RA
Maurer-Cartan characterization and cohomology of compatible LieDer and AssDer pairs
本文研究相容AssDer对、相容LieDer对及其上同调，还探讨带导子的相容dendriform代数等其他相容结构，借助Rota-Baxter算子等工具刻画了这些相容结构间的关联。
2024-10-30 math.RA
Non-abelian cohomology of Nijenhuis Lie algebras and the inducibility of automorphisms and derivations
该研究引入Nijenhuis李代数的非阿贝尔上同调群，给出其非阿贝尔扩张同构类的参数化与阿贝尔扩张分类，并刻画了自同构、导子可诱导性的上同调阻碍。
2025-02-22 math.KT math.RA
Cohomology of n-ary-Nambu-Lie superalgebras and super_1 3-algebra
本文的目的是定义n元Nambu-Lie超代数的表示和上同调。此外，我们还研究了超W_1 3-代数的扩张，给出了超W_1 3-代数的导子和二阶上同调群的计算
2013-04-21 math.RA
Extensions and deformations of algebras with higher derivations
结合代数上的高阶导子推广了高阶导子。我们称一个元组由一个代数和一个更高的导子组成，通过一个AssHDer对。我们定义了一个上同调的AssHDer对系数的表示。其次，我们研究了AssHDer对的中心扩张和阿贝尔扩张，并将它们与具有适当系数的第二上同调群联系起来。还考虑了AssHDer对的变形，这些变形受具有自系数的上同调支配。
2020-03-18 math.RA math.RT
Second Cohomology of q-deformed Witt superalgebras
本文的目的是计算q-变形Witt超代数的第二伴随上同调群。它们是由Witt李超代数的q-变形得到的Hom-Lie超代数，即考虑$σ$ -导子而不是经典导子.
2013-01-12 math.QA math.RA
Split strongly abelian p-chief factors and first degree restricted cohomology
本文研究了有限维限制李代数的可裂强交换p-主因子的重数与一次限制上同调的关系。作为应用，我们得到了可解限制李代数的一个刻画，即可解限制李代数的可裂强交换p-主因子的重数。此外，我们还得到了限制李代数的表示论中与有限维限制李代数的平凡不可约模的主块和投射覆盖有关的一些结果。特别地，我们得到了有限维可解限制李代数关于平凡不可约模的投射覆盖的第二Loewy层的一个刻画。这些结果的类似物在有限群的模表示论中是众所周知的。
2013-01-22 math.RA math.RT
Low dimensional cohomology of Hom-Lie algebras and q-deformed W(2,2) algebra
研究了Hom-李代数和q-变形W（2，2）代数的低维上同调.证明了q-变形W（2，2）代数是一个Hom-李代数.建立了Hom-李代数的一维中心扩张与其第二上同调群的等价类之间的一一对应，从而确定了q-变形W（2，2）代数的第二上同调群.此外，我们还将值在分次模中的n-生成李代数导子的一些结果推广到了Hom-李代数.作为应用，我们计算了q-变形W（2，2）代数的所有$\a^k$ -导子，特别是第一上同调群.
2012-09-20 math.RA
Derivations and the first Hochschild cohomology group of the quantum grassmannian
本文利用分次技术、正规元与去齐次化局部化等式，将量子 Grassmann 代数导子联系到量子矩阵代数导子，并显式确定其第一 Hochschild 上同调群。
2024-01-18 math.QA math.RA
Second cohomology groups and left-symmetric algebraic structures of the generalized loop Heisenberg-Virasoro algebra
作为广义圈海森堡-维拉索罗代数系列研究的第二篇，本文利用其Witt李子代数刻画了该代数的二阶上同调群与左对称代数结构。
2025-11-14 math.RA
Cohomologies of 3-Lie algebras with derivations
本文考虑一个带导子的3-李代数（称为3-LieDer对）.我们定义上同调的3-李德对系数的表示。我们使用这个上同调研究3-LieDer对的变形和阿贝尔扩张。我们给出了3-Lie 2Der对的概念，它可以被看作是3-LieDer对的范畴化。我们表明，骨架3-Lie 2Der对分类的三元组3-LieDer对，表示和3-上循环。定义了3-LieDer对的交叉模，并证明了严格3-Lie 2Der对与3-LieDer对的交叉模之间存在一一对应关系.
2021-10-08 math.RA
Integrable derivations and stable equivalences of Morita type
利用对称代数的可积导子可以用Hochschild上同调的Bockstein同态来解释，证明了对称代数的可积导子在Morita型稳定等价诱导的Hochschild上同调的转移映射下是不变的.考虑到块理论中的应用，我们允许不相等特征的完全离散赋值环。
2015-06-15 math.RA math.RT
Cohomology of partial smash products
我们定义了部分群上同调作为部分不变量的函子的右导出函子，我们将此上同调与部分导子和部分增广理想联系起来，并证明了存在一个Grothendieck谱序列，它将部分Smash代数的上同调与部分群上同调和代数上同调联系起来.
2017-06-22 math.RA
On the Lie algebra structure of integrable derivations
Gerstenhaber的工作的基础上，我们表明，可积导子的空间上的Artin代数$A$形成一个李代数，和限制李代数，如果$A$包含一个字段的特征$p$。我们证明了$\HH^1(A)$中的可积类空间构成一个（限制）李代数，它在自内射代数之间的导出等价和Morita型稳定等价下是不变的.我们还提供了否定的答案，可积导子所提出的问题，由林克尔曼和法卡斯，盖斯和马科斯。
2022-05-03 math.RA
Derivations and 2-local derivations on the mirror Heisenberg-Virasoro algebra
本文利用第一上同调确定了镜像Heisenberg-Virasoro代数上的导子，并进一步证明该代数上的任意2-局部导子均为导子。
2023-06-25 math.RA
Structure of Hochschild cohomology of path algebras and differential formulation of Euler's polyhedron formula
本文研究了一个非$Γ$的路代数$KΓ$上的导子的李代数$Diff(KΓ)$和第一Hochschild上同调群$H^1(KΓ)$上的李代数.我们将这些李代数与路代数的代数和组合性质联系起来。给出了路代数上导子的刻画，得到了$Diff(KΓ)$的一个标准基及其李代数的一些性质.将特殊导子与边的顶点、箭头和面联系起来，引入连通矩阵和边界矩阵的概念，研究了导子之间的关系，得出边导子空间是顶点导子空间和面导子空间的直和，而面导子空间的维数是最大的结论.通过取维数，导子空间之间的这种关系恢复了欧拉多面体公式。这种关系也导致了一个组合建设的一个典型的基础的李代数$H^1(KΓ)$，连同半直和分解的$H^1(KΓ)$。
2012-06-24 math.CO math.RA math.RT
Stable invariance of the restricted Lie algebra structure of Hochschild cohomology
证明了Hochschild上同调的限制李代数结构在自内射代数之间的Morita型稳定等价下是不变的.从而得到了一些正的特征稳定不变量，如$\mathrm{HH}^1(A,A)$的$p$ -toral秩.利用Morita型稳定等价的更一般的概念，我们还证明了关于Iwanaga-Gorenstein代数的一个更一般的结果.给出了交换代数和模表示理论的几个应用。这些结果通过首先建立Hochschild上链复形的$B_\infty$ -结构的稳定不变性得到证明。在附录中，我们解释了如何$p$ -幂运算Hochschild上同调可以被看作是这个$B_\infty$ -结构的一个伪像。特别是，我们建立了良好的定义的$p$ -电源操作，以下一些-原来的拓扑方法由于五月，科恩和Turchin，使用语言的操作。
2021-09-15 math.RA math.RT
Derivations and 2-Cocycles of Contact Lie Algebras Related to Locally-Finite Derivations
经典切触李代数是经典力学中位形空间切触元流形上的基本代数结构。徐介绍了接触单李代数，这是有关的局部有限导子和一般不分次的大类。这些李代数的同构类在以前的论文中确定的徐和苏。本文确定了这类李代数的导子代数代数和2-上同调群，并得到了这类李代数的2-上同调群都是平凡的。
2005-11-22 math.QA math.RA
Leibniz algebras with derivations
本文考虑了带导子的Leibniz代数。由一个莱布尼茨代数和一个特殊导子组成的对称为莱布德尔对。我们定义了系数在一个表示中的LeibDer对的上同调理论。我们研究了LeibDer对的中心扩张和阿贝尔扩张。接下来，我们将形式变形理论推广到LeibDer对，其中我们变形了Leibniz括号和杰出的导子。它由系数为自身的LeibDer对的上同调支配。最后，我们考虑了sh Leibniz代数上的同伦导子和Leibniz $2$ -代数上的$2$ -导子。具有同伦导子的$2$ -项sh Leibniz代数范畴等价于具有$2$ -导子的Leibniz $2$ -代数范畴.
2020-03-18 math.RA math.RT
Cohomologies of a Lie algebra with a derivation and applications
本文的主要研究对象是LieDer对的概念，即带导子的李代数。我们引入了李德尔对的表示的概念，并研究了相应的上同调。我们证明了如果第二个上同调群是平凡的，则LieDer对是刚性的;如果n阶变形是可扩的，则它的阻塞类（定义为第三个上同调群的元素）是平凡的.利用系数为平凡表示的二阶上同调群对LieDer对的中心扩张进行分类.对于一对派生，我们定义了它的障碍类，并证明当且仅当障碍类是平凡的时，它是可扩展的。最后，利用Lie 2Der对的第三个上同调群对Lie 2Der对进行了分类.
2019-03-06 math.CT math.RA math.RT
Restricted graph Lie algebras in characteristic two
University of Vienna（维也纳大学）
研究特征二下的限制李代数，其基于装饰图定义二次关系，揭示特征二特有的现象，证明当基域为素域F_2时， twisted Droms定理的李代数类比成立。
2026-04-08 math.RA
Restricted hom-Lie algebras
研究了限制hom-李代数的结构.更具体地说，我们首先给出了限制hom-李代数的等价定义。其次，我们得到了$p$ -映射和可限制hom-李代数的一些性质.最后，研究了限制hom-李代数的上同调。
2015-10-06 math.RA
Representations and derivations of Hom-Lie conformal superalgebras
本文引入了Hom-Lie共形超代数的表示论，并讨论了伴随表示的情形。进一步发展了Hom-Lie共形超代数的上同调理论，并讨论了它在正则Hom-Lie共形超代数形变研究中的应用。最后，我们引入了乘法Hom-Lie共形超代数的导子并研究了它们的性质。
2018-07-08 math.RA
On the first restricted cohomology of a reductive Lie algebra and its Borel subalgebras
设k是特征p>0的代数闭域，G是k上的连通约化群.设B是G的一个博雷尔子群，g和b是G和B的李代数.用G_1和B_1表示G和B的第一Frobenius核。进一步地，用k[G]和k[g]表示G和g上的多项式函数代数，对于B和b也是类似的。群G通过共轭作用作用于k[G]，通过伴随作用作用于k[g]。类似地，B通过共轭作用作用于k[B]，并通过伴随作用作用于k[b]。证明了在适当的假设下，上同调群H^1（G_1，k [g]），H^1（B_1，k [b]），H^1（G_1，k [G]）和H^1（B_1，k [B]）均为零.我们还将所有的结果推广到更高的Frobenius核的上同调。
2018-06-12 math.RA math.RT
Isomorphism classes of finite dimensional connected Hopf algebras in positive characteristic
我们对所有具有大交换本原空间的有限维连通霍普夫代数进行了分类。证明了它们是某些限制李代数的限制包络代数的霍普夫代数扩张。对于任何阿贝尔匹配对与这些扩展，我们构造了一个上同调群，分类的所有扩展到等价。此外，我们给出了同构类与上同调群的群商之间的$1$ - $1$对应关系，其中上同调群考虑交换匹配对的自同构，例外点表示限制李代数扩张.
2015-04-13 math.RA
Poincare Duality For Smooth Poisson Algebras And BV Structure On Poisson Cohomology
类似于Poisson几何中的模向量场，定义了具有平凡典范丛的光滑Poisson代数的模导子。通过对Poisson模的模导子进行扭曲，证明了取值于任意Poisson模的Poisson上链复形与取值于相应扭曲Poisson模的Poisson链复形同构.然后证明了Poisson同调与上同调之间的扭曲Poincaré对偶。此外，还定义了伪幺模Poisson结构的概念。证明了作为Gerstenhaber代数的Poisson上同调容许Batalin-Vilkovisky算子继承自其Poisson上链复形当且仅当Poisson结构是伪幺模的.这推广了由于P. Xu的几何版本。利用Kähler微分模的对偶基描述了模导子和Batalin-Vilkovisky算子.
2023-02-16 math.AC math.RA
Poisson derivations of a semiclassical limit of a family of quantum second Weyl algebras
该研究确定一类量子第二Weyl代数形变的半经典极限，计算其Poisson导子，证明该形变的第一Hochschild上同调群与半经典极限的第一Poisson上同调群同构。
2023-06-13 math.QA math.RA
Artin Algebras with Loops but no Outer Derivations
我们构造了第一Hochschild上同调为零但在它们的普通代数中有一个环的Artin代数。一些作者早先猜测这样的例子不可能存在。
1999-07-01 math.RA math.RT
Derivations and automorphism groups of completed Witt Lie algebra
本文引入了一个简单的李代数，称为完备Witt李代数.完整地描述了它的导子代数和自同构群。作为副产品，得到了这个李代数的第一上同调群是平凡的，其系数在其伴随模中。进一步，我们完全确定了该李代数在其自同构群下的共轭类，并且得到了该李代数不含任何非零ad-局部有限元.
2010-05-28 math.RA
Split abelian chief factors and first degree cohomology for Lie algebras
本文研究了有限维李代数的分裂交换主因子的重数与一次上同调的关系。特别地，我们得到了模可解李代数的一次上同调为零或分裂交换主因子重数的一个刻画。这些结果的类似结果在有限群的模表示论中是众所周知的。证明这些结果的一个重要工具是Seligman关于有限维非可解李代数素特征的一阶上同调的非消灭定理的改进。作为应用，我们得到了限制李代数表示论中与有限维限制李代数的平凡不可约模的主块和投射覆盖有关的几个结果.特别地，我们得到了可解限制李代数的一个特征，即平凡不可约模的投射覆盖的第二Loewy层。
2013-01-22 math.RA math.RT
Automorphisms and derivations of Borel subalgebras and their nilradicals in Kac-Moody algebras
本文确定了特征为0的域上的Kac-Moody代数（和逆成分李代数）中Borel子代数的导子及其导子零根，并确定了可对称化的Kac-Moody代数中Borel子代数的自同构.这些结果解决了R. V. Moody在大约30年前提出的一个结论，它推广了B. Kostant和A. Fialowski在仿射类型的情况下使用李代数上同调。
2008-06-30 math.RA
Special biserial algebras with no outer derivations
设$A$是代数闭域上的一个特殊双曲代数.证明了系数在双模$A$中的$A$的第一Hohchshild上同调群为零当且仅当$A$是表示有限且单连通的（在Bongartz和Gabriel的意义下），当且仅当$Q$的欧拉示性数等于不可分解的非一致投射内射$A$ -模的个数（直到同构）.而且，如果是这种情况，则$A$的所有高阶Hochschild上同调群都为零。
2011-07-26 math.RA math.RT
A cohomological study of modified Rota-Baxter associative algebras with derivations
该研究针对带导子的修正Rota-Baxter结合代数开展上同调研究，定义了相应上同调理论，并探究了这类代数在导子作用下的单参数形式形变理论与阿贝尔扩张。
2024-06-25 math.RA
Wells exact sequences for $n$-Lie algebras
Henan Normal University（河南师范大学）
该研究通过交叉积数据分析n-李代数非阿贝尔扩张的导子与自同构，利用上同调类分类扩张数据，构造相关李代数与群并得到Wells序列，还处理了稀疏交叉积相关内容。
2026-10-09 math.RA
Formal deformations and extensions of `twisted' Lie algebras
本研究受Yau扭与莱布尼茨法则启发，研究可逆导子作用下扭李代数（InvDer Lie）的形式形变，定义其表示、阐明1阶与2阶上同调结构，还探究了其中心扩张与上同调理论的关联。
2024-06-19 math.RA
