Entropy Martingale Optimal Transport and Nonlinear Pricing-Hedging Duality
本文的目的是发展一个新的熵鞅最优运输问题（A）和一个相关的优化问题（B）之间的对偶。在（A）中，我们遵循Liero等人在熵最优运输（EOT）原始问题中采取的方法。“Optimal entropy-transport problems and a new Hellinger-Kantorovic distance between positive measures”，Invent. math.2018，但我们添加了鞅最优运输（MOT）理论的典型约束，即成本泛函的下确界是在鞅概率测度上取的，而不是像Liero等人那样的有限正测度。问题（A）与Liero等人的相应问题的不同之处不仅在于鞅约束，而且还在于我们允许限制较少的惩罚项$\mathcal{D}_{U}$，它可能没有发散公式。在问题（B）中，通过Fenchel共轭与项$\mathcal{D}_{U}$相关联的目标泛函不再像OT或MOT中那样是线性的。这导致了一个新的优化问题，也有一个明确的财务解释为非线性子套期保值值。我们的理论允许我们建立一个非线性鲁棒定价-套期保值对偶，它涵盖了广泛的已知的鲁棒结果。我们还专注于Wasserstein引起的处罚，我们研究的对偶性是如何受到处罚条款的变化，特别注重EMOT的极端情况下的MOT的收敛。
2021-09-29 math.PR q-fin.MF
Model-Independent Pricing of Asian Options via Optimal Martingale Transport
在这篇文章中，我们讨论的问题，计算最佳的模型独立的（鲁棒）边界的亚式期权的价格与离散和连续的平均。我们将给出离散时间和连续时间下某些类型亚式期权的最大化和最小化定价模型的几何特征。在离散时间的问题归结为寻找最佳鞅运输的费用函数$|x+y|$。在连续时间的情况下，我们考虑的情况下，有一个和两个给定的边缘。我们描述的最大化模型在这两种情况下，以及在一个边际的情况下，最小化模型和相关的两个边际的情况下，离散时间问题的两个边际。
2014-12-03 math.PR q-fin.MF
Geometric Martingale Benamou-Brenier transport and geometric Bass martingales
本文引入几何Bass鞅，通过建立其与算术Bass鞅的显式双射，得到其显式表示并刻画为SDE解，证明几何布朗运动是唯一兼具两类Bass鞅性质的过程，还推导了几何鞅Benamou-Brenier问题的对偶公式。
2025-02-11 math.PR q-fin.MF
Dynamic characterization of barycentric optimal transport problems and their martingale relaxation
Monash University（莫纳什大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了二元最优传输问题的动态特性及其鞅松弛，扩展了Benamou-Brenier公式并将其与鞅公式相关联。
2025-11-26 math.OC math.PR q-fin.MF
The Gradient Flow of the Bass Functional in Martingale Optimal Transport
本文研究鞅最优传输中Bass鞅的构造问题，提出通过跟随Bass泛函$L^2$提升的梯度流来寻找未知初始分布$α$，并证明该梯度流按范数收敛至最小化子，在$d=1$时收敛速度为指数级。
2024-07-26 math.PR q-fin.MF
Optimal martingale transport between radially symmetric marginals in general dimensions
我们确定了\emph{Martingale transport problem}中径向对称初始律和终结律$μ, ν$之间耦合的最佳结构，并证明了优化器的唯一性。这里最优性意味着这样的解将最小化泛函$\E |X-Y|^p$，其中$0<p \leq 1$和维数$d$是任意的。
2018-02-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Bridging classical and martingale Schrödinger bridges
研究martingale Schrödinger桥的构造及其在任意维度的扩展，揭示其与连续时间martingale、Föllmer过程及变分问题的关系，明确其与经典Schrödinger桥的联系。
2026-05-13 math.PR q-fin.MF
Complete Duality for Martingale Optimal Transport on the Line
研究了实直线上两个概率测度之间的最优输运问题，其中运输计划是一步鞅律。一个准肯定制定的对偶问题的介绍和示出产生一个完整的对偶理论一般边际和可测量的奖励（成本）函数：没有一个对偶差距和存在的双重优化。这两个属性被证明是失败的经典配方。作为对偶结果的结果，我们得到了描述最优输运几何的循环单调性的一般原理。
2016-06-12 math.OC math.PR q-fin.MF
On the stability of the martingale optimal transport problem: A set-valued map approach
实直线上鞅最优输运问题值的连续性。它的边缘最近在Backhoff-Veraguas和Pammer [2]和Wiglets [21]中建立。我们提出了一个新的视角，这一结果使用集值映射的理论。特别地，利用Beiglböck，Margheriti，Pammer [5]的结果，我们证明了具有固定边缘的鞅测度的集合是连续的，即，下半连续和上半连续，w.r.t.它的边缘。此外，我们建立了紧的优化集以及上半连续的优化w.r.t.边缘人
2021-04-22 math.OC math.PR q-fin.MF
Martingale transport with homogeneous stock movements
我们研究了多期鞅最优运输问题的一个变形，得到了金融衍生品的鲁棒价格界。在边际和鞅约束之上，我们引入了时间齐性假设，该假设限制了鞅在时间上的前瞻性转移的可变性。我们提供了一个双重制定的超对冲和讨论放松的时间均匀性假设，增加市场摩擦。在金融术语中，引入的时间均匀性对应于给定股票状态的看涨价格的时间一致性条件。时间同质性假设导致改进的价格边界，因为可以有效地合并来自许多时间点的市场数据。用两个数值例子说明了这种方法。
2021-05-06 math.OC math.PR q-fin.MF
The structure of non-linear martingale optimal transport problems
我们探讨了一个家庭的非线性鞅最优输运（MOT）的问题，涉及条件期望的目标功能的解决方案的结构。途中一般结果有关优化（鞅）措施证明，出现更广泛的适用性。特别是分析导致我们引入一个概念，所谓的窗帘运输;在一个主要的贡献，我们强调的作用，这些运输发挥（非线性）MOT。
2019-03-15 math.PR
Irreducible convex paving for decomposition of multi-dimensional martingale transport plans
从Beiglbock & Juillet知道，线路上的鞅运输计划在（至多）可数区间并上有一个不可约分解。我们给出了R^d中鞅运输计划的一个推广，d大于1。我们的分解是R^d的一个划分，由一个可能不可数的相对开放的凸分量族组成，具有所需的可测性，因此分解是明确定义的。我们证明了我们的分解的相关性，通过证明存在一个鞅运输计划填充这些组件。我们还推导出从这个分解的极集的结构的特征就所有的鞅运输计划。
2018-01-18 math.PR
A Multi-Marginal C-Convex Duality Theorem for Martingale Optimal Transport
本文将 Beiglböck 等人关于两边际鞅最优传输的凸对偶定理推广到多边际、多期设定。
2024-03-05 math.PR
Continuity of the martingale optimal transport problem on the real line
我们表明连续性的鞅最优输运优化问题作为其边缘的功能。这是通过估计的投影在嵌套/因果Wasserstein距离的任意耦合到一组鞅耦合具有相同的边缘。作为推论，我们得到了[Beiglboeck，M.，& Juillet，N.（2016年）。关于边际鞅约束下的一个最优输运问题。安·普罗巴布，44（2016），no. 1，42106]用于多项式增长的费用函数。
2022-06-20 math.PR
An extended footnote on finitely minimal martingale measures
本文讨论了鞅输运中有限最优性的充分性。证明了当费用函数是上半连续的且由可积函数之和上有界时，极小鞅测度是鞅运输问题的解.作为应用，给出了左单调鞅运输计划唯一性的一个透明证明。
2016-06-09 math.PR
Duality for a Martingale Transport Problem with Moment Constraints
HSE University（高等经济大学）；Vega Institute Foundation（维加基金会）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
该研究针对第二边缘分布由有限矩约束指定的弱鞅最优运输问题，推导有限维对偶公式并证明无对偶间隙，还明确了最优鞅耦合的结构及其与Bass鞅的关系。
2026-09-04 math.PR
Martingale Transports and Monge Maps
本文改变传统视角，证明在凸序且第二边缘无原子的条件下，鞅耦合可由作用于第二边缘的“向后Monge”映射给出，并构造条形码传输，进一步证明此类传输在全体鞅耦合中稠密，同时给出Strassen定理的精细化版本及向后确定性鞅的模仿定理。
2024-07-01 math.PR
Multiperiod Martingale Transport
考虑一个多周期最优输运问题，其中分布$μ_{0},\dots,μ_{n}$是规定的，运输对应于一个具有边际$X_{t}\simμ_{t}$的标量鞅$X$。我们引入特定的耦合称为左单调运输，他们的特点是等价的无交叉属性的支持，同时优化一类双变量运输费用函数的斯宾塞-Mirrlees属性，并通过一个订单理论的极小属性。如果$μ_{0}$是无原子的，则左单调传输是唯一的，但通常不是这样。在单周期的情况下，$n=1$，这些传输减少到左幕耦合的Beiglböck和朱丽叶。在多周期的情况下，$(0,t)$的二元边际是左幕类型，当且仅当$μ_{0},\dots,μ_{n}$有一个特定的顺序属性。运输问题的一般分析也产生了一个强大的对偶结果和描述其极集。最后，我们研究了一个变种，中间边缘$μ_{1},\dots,μ_{n-1}$没有规定。
2019-05-18 math.OC math.PR q-fin.MF
Entropic approximation for multi-dimensional martingale optimal transport
研究了现有的求解多维鞅最优输运的算法。在此基础上，提出了一种基于熵正则化和牛顿法的新算法。然后，我们提供了理论上的收敛速度的结果，我们检查，该算法的性能更好，通过数值实验。我们也给出了一个简单的方法来处理凸序之间的边缘。此外，我们提供了一个新的普遍的误差与熵的界限。
2018-12-28 math.PR
Martingale Optimal Transport and Martingale Schrödinger Bridges for Calibration of Stochastic Volatility Models
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了连续时间鞅最优传输与鞅Schrödinger桥问题，建立了对偶公式并给出替代证明，应用于SVM至SPX期权及SPX与VIX期权的联合校准。
2025-10-12 math.OC math.PR
Martingale Optimal Transport and Robust Hedging in Continuous Time
证明了路径依赖欧式期权的鲁棒套期保值（或等价地，模型无关套期保值）与鞅最优输运问题之间的对偶性。金融市场是通过一个风险资产，其价格只假设是一个连续函数的时间。套期保值问题是构造一个最小的超套期保值投资组合，该投资组合由动态交易的潜在风险资产和静态头寸的香草期权组成，香草期权可以在给定的固定到期日执行。对偶问题是一个Monge-Kantorovich型鞅运输问题，在所有的鞅测度上最大化期权的期望值，并且在到期日有给定的边际。除了对偶，一个简单的家庭，分段常数的超复制投资组合，渐近实现最小的超复制成本。
2013-06-18 math.PR
Measurability of optimal transportation and strong coupling of martingale measures
我们考虑的最优质量运输问题的$\RR^d$可测参数化的边缘，一般的费用函数和条件下，确保存在一个唯一的最优输运地图。我们证明了一个联合的可测性结果，这个地图，关于空间变量和参数。证明需要建立一些集值映射的可测性，与最优转移计划的支持有关，我们使用它来执行适当的离散逼近程序。一个动机是构造正交鞅测度之间的强耦合。我们的意思是，给定一个鞅测度，我们在同一个概率空间中构造具有特定协方差测度的第二个概率空间。这是通过将一个鞅测度向前推进到协方差测度之间的最优输运映射的可预测版本来完成的。这种耦合使我们能够获得这些协方差测量之间的Wasserstein距离的定量估计。
2008-09-05 math.PR
Computation of Robust Option Prices via Structured Multi-Marginal Martingale Optimal Transport
该研究提出一种结合熵正则化、利用序列鞅结构的高效计算框架，求解含大量边际的多边际鞅最优输运问题，可快速计算回望、亚式等期权的稳健价格区间。
2025-03-20 math.OC math.PR q-fin.CP
Quasi-sure duality for multi-dimensional martingale optimal transport
基于De March & Touzi的多维不可约铺集，本文给出了鞅最优输运问题的多维拟必然对偶，推广了Beiglböck，Nutz & Touzi的结果.类似地，我们还证明了一个解体的结果，其中国家的自然分解的鞅最优输运问题的不可约组件，逐点对偶验证每个组件。作为另一个贡献，我们将鞅单调性原理推广到目前的多维设置。我们的结果保持在1，2，3维的目标措施是占主导地位的勒贝格测度。更一般地说，我们的结果保持在任何维度下的假设，这是隐含的连续统假设。最后，与Beiglböck，Lim和Obloj的一维设置相比，我们提供了一个例子，说明耦合函数的光滑性并不意味着点态对偶对紧支撑测度成立。
2018-05-04 math.PR
Structure of martingale transports in finite dimensions
研究了有限维鞅输运的结构。考虑了具有给定边缘$μ,ν$的$\mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^N$上的鞅测度族$\mathcal{M}(μ,ν) $，构造了一类相对开的凸集族$\{C_x:x\in \mathbb{R}^N \}$，它构成了$\mathbb{R}^N$的一个划分，使得在$\mathcal{M}(μ,ν) $中的任何鞅迁移都将质量从$x$传递到$\overline{C_x}$中，$μ(dx)$ -a.e.我们的结果推广了M. Beiglböck和N. Juillet（2016）和M.贝格博克湾Nutz和N. Touzi（2015）。我们猜想该分解是标准的和极小的，因为它允许对$\mathcal{M}(μ,ν)$中的鞅极集，即在所有测度下质量为零的集进行分解，并给出了M.贝格博克湾Goldstern，G. Maresch和W. Schachermayer（2009年）。
2017-02-27 math.PR
Martingale optimal transport with stopping
我们解决了由最优停止问题表示的代价泛函的鞅最优输运问题。在ArXiv：1507.02651中发展的测度值鞅方法允许我们得到一个等价的无限维矩阵-停止器问题。我们使用随机Perron的方法和表征的有限维近似为相应的HJB方程的黏性解。结果表明，该解是费用函数关于终端定律原子的凹包络。我们证明的结果，找到明确的解决方案的一类费用函数。
2017-11-22 math.PR
Information-Based Martingale Optimal Transport
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种信息基于的鞅最优运输问题，通过构造过滤游乐园鞅来实现概率测度之间的插值，并探讨了其解的存在性与唯一性以及算法设计。
2026-01-18 math.PR
Dimension Reduction in Martingale Optimal Transport: Geometry and Robust Option Pricing
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Mitchell E. Daniels, Jr. School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔·E·丹尼斯小商学院）；Central Bank of Brazil（巴西中央银行）
本文通过研究两资产情况下的鞅最优运输几何特性，提出降维Sinkhorn算法，显著提升稳健期权定价的计算效率和准确性。
2026-01-22 math.OC math.PR q-fin.MF
Tightness and duality of martingale transport on the Skorokhod space
鞅最优输运的目的是沿着鞅类将一个概率测度最优地转移到另一个。这个问题主要是由金融数学中奇异衍生品的鲁棒超套期保值所引起的，它是相应的Kantorovich对偶。本文研究了Skorokhod空间上cadlag路的连续时间鞅输运。类似于经典的最优输运设置，我们引入不同的对偶问题，并建立相应的对偶的S-拓扑和动态规划原则的关键使用。
2016-08-03 math.OC math.PR q-fin.PR
Shadow martingales -- a stochastic mass transport approach to the peacock problem
给定一族按凸序增加的实概率测度$(μ_t)_{t\geq 0}$（孔雀），我们描述了一种系统的方法来建立一个在任何时候都精确拟合边际的鞅。我们的方法的关键对象是在孔雀的措施，（受阻）的阴影在\cite{BeJu16,NuStTa17}中引入的推广的阴影的阻碍。作为输入数据，我们采用一系列不断增加的测量值$(ν^α)_{α\in [0,1]}$和$ν^α(\mathbb{R})=α$，它们是$μ_0$的子测量值，称为$μ_0$的参数化。然后，对于任何$α$，我们通过将$η^α_t$设置为等于$(μ_s)_{s \in [0,t]}$中$ν^α$的遮挡阴影来定义度量$ν^α=η^α_0$在我们的孔雀上的演化$(η^α_t)_{t\geq 0}$。我们确定的参数化条件$(ν^α)_{α\in [0,1]}$，使这种建设导致一个独特的鞅措施$π$，阴影鞅，没有任何假设的孔雀。在左帘参数化$(ν_{\text{lc}}^α)_{α\in [0,1]}$的情况下，我们确定的阴影鞅作为唯一的解决方案的连续时间版本的鞅最优运输问题。此外，我们的方法丰富了知识的可预测表示属性（PRP），因为任何阴影鞅来与一个典型的Choquet表示极值马尔可夫鞅。
2022-09-08 math.PR
Instability of Martingale optimal transport in dimension d $\ge$ 2
价值函数和极小值集的稳定性。给定的数据是最优输运问题的期望特征。对于经典的Kantorovich运输问题，稳定性是满足温和的假设下，并在一般的框架，如波兰空间之一。然而，对于鞅运输问题的几个作品基于不同的策略建立的稳定性结果仅为R。我们表明，限制维数d = 1是不是偶然的，提出了一系列的边缘分布R 2的鞅最优输运问题是既不稳定的w.r. t。值也不是极小值集。我们的结构适用于任何尺寸d $\ge$ 2.对于d $\ge$ 2，它也提供了一个矛盾的鞅Wasserstein不等式建立的Eddain和Margheriti在d = 1。
2021-01-18 math.OC math.PR
Dual attainment for the martingale transport problem
研究了一维鞅最优输运问题对偶最优解的存在性。虽然[BNT 16]建立了弱（拟肯定）对偶的存在性，[BHP 13]表明存在自然更强的逐点对偶可能失败，即使在常规情况下。当$y\mapsto c(x,y)$是凸函数或等价于一个凸函数时，我们建立了（逐点）对偶极大化器的存在性。由此可见，当紧支持边际时，当成本$c(x,y)$在$y$中连续可微两次时，存在性成立。此外，这可能不会得到改善，因为我们给出了$c(x,\cdot)\in C^{2-ε}$，$ε>0$的例子，其中双重实现失败。最后，当测度是紧支撑的，我们证明了对偶优化器是Lipschitz，如果$c$是Lipschitz。
2017-05-11 math.PR
The Bass functional of martingale transport
本文研究鞅最优输运中与布朗运动相关性最大的Bass鞅的初始条件确定问题，通过引入并研究Bass泛函，证明了其极小元存在性与Bass鞅存在性的等价关系，并建立了无穷小版本及位移凸性结果。
2023-09-20 math.PR
Transport plans with domain constraints
本文研究了鞅最优输运问题，其中鞅的变差是有界的。首先，我们给出了一个结果，刻画了存在的概率测度满足一些凸运输的限制，除了有给定的初始和终端边际。提供了几种应用：波动率不确定的鞅测度，容量约束的最优输运，有界时间的Skorokhod嵌入。接下来，我们将这个结果扩展到多边际约束。最后，我们考虑了一个带约束的最优输运问题，得到了它的Kantorovich对偶。这个结果的一个推论是单调性原则，它给出了一个几何的方式来确定优化。
2020-03-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Local structure of multi-dimensional martingale optimal transport
本文分析了高维最优鞅运输计划的条件分布的支持性。在大于2维的距离耦合的背景下，Ghoussoub，Kim和Lim建立的先前结果表明，这种条件传输集中在自己的Choquet边界上。当目标测度是原子测度时，证明了支持度集中在d+1点上，并推测这一结果对任意目标测度都成立。我们给出了一般Lipschitz耦合的条件最优输运的结构结果。利用代数几何的工具，我们提供了充分条件，这个条件支持的有限性，连同（最佳）下界的最大基数为一个给定的耦合函数。对于基于距离函数的耦合函数的具体例子，得到了更多的结果。特别是，我们表明，Ghoussoub，Kim & Lim的上述猜想是不成立的，超出了原子靶分布的背景。
2018-11-06 math.PR
Maximization of Functionals Depending on the Terminal Value and the Running Maximum of a Martingale: A Mass Transport Approach
已知Skorokhod嵌入问题的Azema-Yor解极大化了具有给定终值分布的一致可积鞅的运行最大值律。最近这个最优性属性已被推广到期望的某些二元费用函数取决于终端值和运行最大值。本文将这一结果推广到另一类函数。特别地，我们研究了一类费用函数，其最优嵌入不是Azema-Yor。建议的方法是相当简单的模蒙格-康托洛维奇质量输运理论的基本事实。宽松地说，运行的最大值和终端值的联合分布的Azema-Yor嵌入集中在一个单调函数的图形，我们表明，这一事实如下从循环单调性标准的解决方案的蒙格-Kantorovich问题。保留字：Skorokhod问题，Azema-Yor嵌入，Monge-Kantorovich问题，最优输运，超模函数，运行极大值和鞅终值。
2015-12-10 math.PR
Existence of Bass martingales and the martingale Benamou$-$Brenier problem in $\mathbb{R}^{d}$
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
研究 \(\mathbb{R}^{d}\) 中鞅 Benamou - Brenier 问题，通过新的布雷尼尔型定理将其解刻画为巴斯鞅，从对偶问题推导原问题优化器结构，解决了鞅最优传输中对偶达到的微妙问题。
2026-07-13 math.PR
Convergence of Sinkhorn's Algorithm for Entropic Martingale Optimal Transport Problem
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里分校）；Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎第九大学，PSL）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了熵最优运输问题中Sinkhorn算法的收敛性，证明了在温和条件下算法具有指数收敛速度，并揭示了无对偶-原问题间隙的理论基础。
2026-02-13 math.PR
Bi-martingale optimal transport and its applications
University of Warsaw（华沙大学）
本文提出了一种满足双鞅约束的非线性最优传输框架，揭示了多个变分问题的内在联系，并构造了经典鞅最优传输的$Γ$-收敛逼近，克服了高维下边缘变化的不稳定性。
2025-10-31 math.OC math.PR
Computational Methods for Martingale Optimal Transport problems
我们建立了数值方法求解鞅最优输运问题（MOT）-一个版本的经典最优输运与额外的鞅约束运输的动态。我们证明了MOT值可以近似使用线性规划（LP）问题，这导致从离散化的边缘分布结合适当的放松鞅约束。专门为一维，我们提供了上述计划的收敛速度的界限。我们还证明了在边缘分布的部分指定下的稳定性结果。最后，我们专注于一个特定的离散计划，保持凸序，不需要鞅松弛。我们介绍了相应的LP问题的熵正则化，并详细介绍了相应的迭代Bregman投影。我们还重写其对偶问题作为一个最小化问题，没有约束，并解决它通过计算凹包络的分散数据。
2019-04-05 math.OC math.PR q-fin.CP
A Benamou-Brenier formulation of martingale optimal transport
我们引入了连续时间鞅最优输运问题的Benamou-Brenier公式作为其离散时间对应问题的弱长度松弛。利用经典鞅问题与Fokker-Planck方程的对应关系，得到了一个等价的偏微分方程形式，它的存在性、对偶性和测地线方程等基本性质都可以得到解析研究，从而得到了随机形式的相应结果.在一维情况下，给出了费用有限的充分条件，并部分地研究了测地线与多孔介质方程之间的联系。
2018-08-27 math.AP math.OC math.PR
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
Backward martingale transport and Fitzpatrick functions in pseudo-Euclidean spaces
本文研究伪欧几里得空间中带向后鞅约束的最优输运，利用 Fitzpatrick 函数与极大单调集刻画对偶及最优计划，并给出高斯变量的唯一正负子空间独立分解。
2023-12-08 math.PR
An optimal transport problem with backward martingale constraints motivated by insider trading
研究了具有协方差型费用函数$c(x,y) = (x_1-y_1)(x_2-y_2)$和后向鞅约束的$\mathbb{R}^2$上的单周期最优输运问题。我们表明，运输计划$γ$是最优的当且仅当有一个最大的单调集$G$，支持$γ$的$x$ -边际，使$c(x,y) = \min_{z\in G}c(z,y)$的支持下，每$(x,y)$的$γ$。我们得到尖锐的正则性条件的唯一性的最优计划，并表示在地图上。我们的研究是基于Rochet和Vila（1994）的经典Kyle模型的一个变体。
2019-06-07 math.PR q-fin.TR
Dynamic reinsurance via martingale transport
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Centrica Trading A/S（Centrica交易有限公司）；TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出了一种利用鞅运输技术解决动态再保险问题的方法，通过控制盈余终端分布并最小化风险范数，实现可处理的解决方案。
2026-09-22 math.OC math.PR q-fin.RM
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
Remarks on multi-period martingale optimal transport
本文研究多期鞅最优传输的结构，提出两期鞅耦合的粘合与最优性工具，刻画三期问题极限解并证明唯一性，还应用于 Amazon 三期期权的模型无关定价界。
2025-06-05 math.OC math.PR
Distributionally Robust Martingale Optimal Transport
研究了一类离散鞅的路径依赖期望（在任意有限时间范围内$d$）的有界问题，该鞅的边缘分布位于给定的基准边缘分布集合的给定公差范围内.这个问题是一个放松的鞅最优输运（MOT）问题，并在金融市场中的超对冲应用的动机。我们表明，我们放松的MOT问题的经验版本可以近似在$O\left( n^{-1/2}\right)$误差，其中$n$是每个个体的边缘分布（独立生成）样本个数，并使用适当构造的有限维线性规划问题。
2021-11-30 math.OC math.PR math.ST
Martingale Benamou--Brenier: a probabilistic perspective
在经典的最优输运中，Benamou-Brenier和McCann关于问题的时间依赖版本的贡献是该领域的基石，并形成了其他数学领域各种应用的基础。对于给定的凸序$d$维分布$μ, ν$，我们给出了鞅输运问题的Benamou-Brenier型公式.这个问题的唯一解$M^*=(M_t^*)_{t\in [0,1]}$被证明是一个马尔可夫鞅，它有几个显著的性质：在特定的意义上，它尽可能接近地模仿布朗粒子的运动，条件是$M^*_0\simμ, M^*_1\sim ν$。与McCann的位移插值类似，$M^*$在$μ$和$ν$之间提供时间一致的插值。对于特定的选择的初始和终端的法律，$M^*$恢复原型鞅，如布朗运动，几何布朗运动，和巴斯鞅。此外，它产生了一个自然的近似的本地体积模型和一个新的方法凯莱勒定理。这篇文章与Huesmann-Trevisan的工作是平行的，Huesmann-Trevisan从面向偏微分方程的角度考虑了一类相关的问题。
2019-01-15 math.CA math.PR q-fin.MF
Exponential convergence of Sinkhorn algorithm for entropy martingale optimal transport
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里校区）
本文证明在紧支撑、严格凸序等条件下，熵鞅最优传输的Sinkhorn算法在相对熵意义下指数收敛，并给出优化器的存在唯一性及稳定性估计。
2026-09-17 math.OC math.PR
On a problem of optimal transport under marginal martingale constraints
最优运输的基本问题在于通过改变联合分布$(X_1,X_2)$来最小化期望成本$\mathbb {E}[c(X_1,X_2)]$，其中随机变量$X_1$和$X_2$的边缘分布是固定的。受最近在数理金融中应用的启发，结合孔雀问题，在$(X_i)_{i=1,2}$是鞅的附加条件下，即$\mathbb {E}[X_2|X_1]=X_1$，研究了该问题.我们建立了一个变分原理，使我们能够确定特定的成本函数的最优鞅运输计划这个问题。特别是，我们确定了一个鞅耦合，类似于经典的单调分位数耦合在几个方面。与著名的Brenier定理类似，可以观察到以下行为：如果初始分布是连续的，那么这个“单调鞅”由两个函数的图$T_1,T_2:\mathbb {R}\to \mathbb {R}$支持。
2016-02-15 math.FA math.OC math.PR
The football model, stochastic ordering and martingale transport
Université Paris-Saclay CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学中央理工-高等电力学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文针对足球模型给出两种显式构造方法，分别基于熵优化与影子耦合，以满足随机序约束并实现强随机传递性，从而为穆恩定理提供构造性证明。
2025-10-16 math.PR
Backward martingale transport maps and equilibrium with insider
本文研究带倒向鞅约束的最优输运问题，证明映射与计划上确界一致，给出最优映射存在唯一性条件，并应用于多资产知情者均衡，将Kyle's lambda刻画为代数Riccati方程唯一正解。
2024-05-28 math.PR
Dual Attainment in Multi-Period Multi-Asset Martingale Optimal Transport and Its Computation
Quantitative Trading & Research, JPMorganChase（摩根大通量化交易与研究）；Mitch Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔丹尼尔斯商学院）；Global Technology Applied Research, JPMorganChase（摩根大通全球技术应用研究）
本文研究多期多资产鞅最优运输问题，证明了双重实现的存在性，并通过数值实验验证了其在稳健定价中的应用。
2026-02-03 econ.TH math.OC math.PR
