Well-posedness of martingale problem for SBM with interacting branching
本文导出了具有交互分支的超布朗运动的一个鞅问题。利用具有适当边界条件的随机微分方程组解的路径唯一性，得到了鞅问题解的唯一性。研究了鞅问题解的存在性和密度过程的Holder连续性。
2021-04-06 math.PR
Well-posedness of the martingale problem for super-Brownian motion with interactive branching
本文推导了具有交互分支的超布朗运动的鞅问题，利用相应SPDEs系统解的逐路径唯一性证明了解的唯一性，并研究了解的存在性与密度过程的局部Hölder连续性。
2023-03-10 math.PR
The structure of non-linear martingale optimal transport problems
我们探讨了一个家庭的非线性鞅最优输运（MOT）的问题，涉及条件期望的目标功能的解决方案的结构。途中一般结果有关优化（鞅）措施证明，出现更广泛的适用性。特别是分析导致我们引入一个概念，所谓的窗帘运输;在一个主要的贡献，我们强调的作用，这些运输发挥（非线性）MOT。
2019-03-15 math.PR
Irreducible convex paving for decomposition of multi-dimensional martingale transport plans
从Beiglbock & Juillet知道，线路上的鞅运输计划在（至多）可数区间并上有一个不可约分解。我们给出了R^d中鞅运输计划的一个推广，d大于1。我们的分解是R^d的一个划分，由一个可能不可数的相对开放的凸分量族组成，具有所需的可测性，因此分解是明确定义的。我们证明了我们的分解的相关性，通过证明存在一个鞅运输计划填充这些组件。我们还推导出从这个分解的极集的结构的特征就所有的鞅运输计划。
2018-01-18 math.PR
A Multi-Marginal C-Convex Duality Theorem for Martingale Optimal Transport
本文将 Beiglböck 等人关于两边际鞅最优传输的凸对偶定理推广到多边际、多期设定。
2024-03-05 math.PR
An extended footnote on finitely minimal martingale measures
本文讨论了鞅输运中有限最优性的充分性。证明了当费用函数是上半连续的且由可积函数之和上有界时，极小鞅测度是鞅运输问题的解.作为应用，给出了左单调鞅运输计划唯一性的一个透明证明。
2016-06-09 math.PR
Duality for a Martingale Transport Problem with Moment Constraints
HSE University（高等经济大学）；Vega Institute Foundation（维加基金会）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
该研究针对第二边缘分布由有限矩约束指定的弱鞅最优运输问题，推导有限维对偶公式并证明无对偶间隙，还明确了最优鞅耦合的结构及其与Bass鞅的关系。
2026-09-04 math.PR
Martingale Transports and Monge Maps
本文改变传统视角，证明在凸序且第二边缘无原子的条件下，鞅耦合可由作用于第二边缘的“向后Monge”映射给出，并构造条形码传输，进一步证明此类传输在全体鞅耦合中稠密，同时给出Strassen定理的精细化版本及向后确定性鞅的模仿定理。
2024-07-01 math.PR
Entropic approximation for multi-dimensional martingale optimal transport
研究了现有的求解多维鞅最优输运的算法。在此基础上，提出了一种基于熵正则化和牛顿法的新算法。然后，我们提供了理论上的收敛速度的结果，我们检查，该算法的性能更好，通过数值实验。我们也给出了一个简单的方法来处理凸序之间的边缘。此外，我们提供了一个新的普遍的误差与熵的界限。
2018-12-28 math.PR
Probabilistic characterization of weakly harmonic maps with respect to non-local Dirichlet forms
本文利用马尔可夫过程与鞅刻画非局部 Dirichlet 形式的弱调和映射，并据此研究其沿路径的连续性条件，涵盖能量极小映射情形。
2024-03-17 math.PR
Martingale Optimal Transport and Robust Hedging in Continuous Time
证明了路径依赖欧式期权的鲁棒套期保值（或等价地，模型无关套期保值）与鞅最优输运问题之间的对偶性。金融市场是通过一个风险资产，其价格只假设是一个连续函数的时间。套期保值问题是构造一个最小的超套期保值投资组合，该投资组合由动态交易的潜在风险资产和静态头寸的香草期权组成，香草期权可以在给定的固定到期日执行。对偶问题是一个Monge-Kantorovich型鞅运输问题，在所有的鞅测度上最大化期权的期望值，并且在到期日有给定的边际。除了对偶，一个简单的家庭，分段常数的超复制投资组合，渐近实现最小的超复制成本。
2013-06-18 math.PR
Measurability of optimal transportation and strong coupling of martingale measures
我们考虑的最优质量运输问题的$\RR^d$可测参数化的边缘，一般的费用函数和条件下，确保存在一个唯一的最优输运地图。我们证明了一个联合的可测性结果，这个地图，关于空间变量和参数。证明需要建立一些集值映射的可测性，与最优转移计划的支持有关，我们使用它来执行适当的离散逼近程序。一个动机是构造正交鞅测度之间的强耦合。我们的意思是，给定一个鞅测度，我们在同一个概率空间中构造具有特定协方差测度的第二个概率空间。这是通过将一个鞅测度向前推进到协方差测度之间的最优输运映射的可预测版本来完成的。这种耦合使我们能够获得这些协方差测量之间的Wasserstein距离的定量估计。
2008-09-05 math.PR
Quasi-sure duality for multi-dimensional martingale optimal transport
基于De March & Touzi的多维不可约铺集，本文给出了鞅最优输运问题的多维拟必然对偶，推广了Beiglböck，Nutz & Touzi的结果.类似地，我们还证明了一个解体的结果，其中国家的自然分解的鞅最优输运问题的不可约组件，逐点对偶验证每个组件。作为另一个贡献，我们将鞅单调性原理推广到目前的多维设置。我们的结果保持在1，2，3维的目标措施是占主导地位的勒贝格测度。更一般地说，我们的结果保持在任何维度下的假设，这是隐含的连续统假设。最后，与Beiglböck，Lim和Obloj的一维设置相比，我们提供了一个例子，说明耦合函数的光滑性并不意味着点态对偶对紧支撑测度成立。
2018-05-04 math.PR
Structure of martingale transports in finite dimensions
研究了有限维鞅输运的结构。考虑了具有给定边缘$μ,ν$的$\mathbb{R}^N \times \mathbb{R}^N$上的鞅测度族$\mathcal{M}(μ,ν) $，构造了一类相对开的凸集族$\{C_x:x\in \mathbb{R}^N \}$，它构成了$\mathbb{R}^N$的一个划分，使得在$\mathcal{M}(μ,ν) $中的任何鞅迁移都将质量从$x$传递到$\overline{C_x}$中，$μ(dx)$ -a.e.我们的结果推广了M. Beiglböck和N. Juillet（2016）和M.贝格博克湾Nutz和N. Touzi（2015）。我们猜想该分解是标准的和极小的，因为它允许对$\mathcal{M}(μ,ν)$中的鞅极集，即在所有测度下质量为零的集进行分解，并给出了M.贝格博克湾Goldstern，G. Maresch和W. Schachermayer（2009年）。
2017-02-27 math.PR
Martingale optimal transport with stopping
我们解决了由最优停止问题表示的代价泛函的鞅最优输运问题。在ArXiv：1507.02651中发展的测度值鞅方法允许我们得到一个等价的无限维矩阵-停止器问题。我们使用随机Perron的方法和表征的有限维近似为相应的HJB方程的黏性解。结果表明，该解是费用函数关于终端定律原子的凹包络。我们证明的结果，找到明确的解决方案的一类费用函数。
2017-11-22 math.PR
Information-Based Martingale Optimal Transport
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种信息基于的鞅最优运输问题，通过构造过滤游乐园鞅来实现概率测度之间的插值，并探讨了其解的存在性与唯一性以及算法设计。
2026-01-18 math.PR
SDEs with singular coefficients: The martingale problem view and the stochastic dynamics view
该研究针对带负Besov空间分布漂移和随机初值的奇异系数SDE，从鞅问题视角证明其适定性与相关性质，又从随机动力学视角构造关联SDE并证明解的等价性。
2024-03-07 math.PR
Shadow martingales -- a stochastic mass transport approach to the peacock problem
给定一族按凸序增加的实概率测度$(μ_t)_{t\geq 0}$（孔雀），我们描述了一种系统的方法来建立一个在任何时候都精确拟合边际的鞅。我们的方法的关键对象是在孔雀的措施，（受阻）的阴影在\cite{BeJu16,NuStTa17}中引入的推广的阴影的阻碍。作为输入数据，我们采用一系列不断增加的测量值$(ν^α)_{α\in [0,1]}$和$ν^α(\mathbb{R})=α$，它们是$μ_0$的子测量值，称为$μ_0$的参数化。然后，对于任何$α$，我们通过将$η^α_t$设置为等于$(μ_s)_{s \in [0,t]}$中$ν^α$的遮挡阴影来定义度量$ν^α=η^α_0$在我们的孔雀上的演化$(η^α_t)_{t\geq 0}$。我们确定的参数化条件$(ν^α)_{α\in [0,1]}$，使这种建设导致一个独特的鞅措施$π$，阴影鞅，没有任何假设的孔雀。在左帘参数化$(ν_{\text{lc}}^α)_{α\in [0,1]}$的情况下，我们确定的阴影鞅作为唯一的解决方案的连续时间版本的鞅最优运输问题。此外，我们的方法丰富了知识的可预测表示属性（PRP），因为任何阴影鞅来与一个典型的Choquet表示极值马尔可夫鞅。
2022-09-08 math.PR
Dual attainment for the martingale transport problem
研究了一维鞅最优输运问题对偶最优解的存在性。虽然[BNT 16]建立了弱（拟肯定）对偶的存在性，[BHP 13]表明存在自然更强的逐点对偶可能失败，即使在常规情况下。当$y\mapsto c(x,y)$是凸函数或等价于一个凸函数时，我们建立了（逐点）对偶极大化器的存在性。由此可见，当紧支持边际时，当成本$c(x,y)$在$y$中连续可微两次时，存在性成立。此外，这可能不会得到改善，因为我们给出了$c(x,\cdot)\in C^{2-ε}$，$ε>0$的例子，其中双重实现失败。最后，当测度是紧支撑的，我们证明了对偶优化器是Lipschitz，如果$c$是Lipschitz。
2017-05-11 math.PR
The Bass functional of martingale transport
本文研究鞅最优输运中与布朗运动相关性最大的Bass鞅的初始条件确定问题，通过引入并研究Bass泛函，证明了其极小元存在性与Bass鞅存在性的等价关系，并建立了无穷小版本及位移凸性结果。
2023-09-20 math.PR
Local structure of multi-dimensional martingale optimal transport
本文分析了高维最优鞅运输计划的条件分布的支持性。在大于2维的距离耦合的背景下，Ghoussoub，Kim和Lim建立的先前结果表明，这种条件传输集中在自己的Choquet边界上。当目标测度是原子测度时，证明了支持度集中在d+1点上，并推测这一结果对任意目标测度都成立。我们给出了一般Lipschitz耦合的条件最优输运的结构结果。利用代数几何的工具，我们提供了充分条件，这个条件支持的有限性，连同（最佳）下界的最大基数为一个给定的耦合函数。对于基于距离函数的耦合函数的具体例子，得到了更多的结果。特别是，我们表明，Ghoussoub，Kim & Lim的上述猜想是不成立的，超出了原子靶分布的背景。
2018-11-06 math.PR
Martingale Optimal Transport and Martingale Schrödinger Bridges for Calibration of Stochastic Volatility Models
本文研究了连续时间鞅最优传输与鞅Schrödinger桥问题，建立了对偶公式并给出替代证明，应用于SVM至SPX期权及SPX与VIX期权的联合校准。
2025-10-12 math.OC math.PR
Maximization of Functionals Depending on the Terminal Value and the Running Maximum of a Martingale: A Mass Transport Approach
已知Skorokhod嵌入问题的Azema-Yor解极大化了具有给定终值分布的一致可积鞅的运行最大值律。最近这个最优性属性已被推广到期望的某些二元费用函数取决于终端值和运行最大值。本文将这一结果推广到另一类函数。特别地，我们研究了一类费用函数，其最优嵌入不是Azema-Yor。建议的方法是相当简单的模蒙格-康托洛维奇质量输运理论的基本事实。宽松地说，运行的最大值和终端值的联合分布的Azema-Yor嵌入集中在一个单调函数的图形，我们表明，这一事实如下从循环单调性标准的解决方案的蒙格-Kantorovich问题。保留字：Skorokhod问题，Azema-Yor嵌入，Monge-Kantorovich问题，最优输运，超模函数，运行极大值和鞅终值。
2015-12-10 math.PR
Existence of Bass martingales and the martingale Benamou$-$Brenier problem in $\mathbb{R}^{d}$
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
研究 \(\mathbb{R}^{d}\) 中鞅 Benamou - Brenier 问题，通过新的布雷尼尔型定理将其解刻画为巴斯鞅，从对偶问题推导原问题优化器结构，解决了鞅最优传输中对偶达到的微妙问题。
2026-07-13 math.PR
Convergence of Sinkhorn's Algorithm for Entropic Martingale Optimal Transport Problem
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里分校）；Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎第九大学，PSL）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了熵最优运输问题中Sinkhorn算法的收敛性，证明了在温和条件下算法具有指数收敛速度，并揭示了无对偶-原问题间隙的理论基础。
2026-02-13 math.PR
Martingale Problem under Nonlinear Expectations
我们在非线性期望空间中建立并求解了鞅问题。与Stroock和Varadhan（1969）的经典工作不同，在经典工作中，相关偏微分方程中的线性算子是从相应的扩散过程自然定义的，非线性设置中的主要困难是为相关的完全非线性偏微分方程识别适当的非线性算子类。在分析鞅问题的基础上，引入了非线性期望下随机微分方程弱解的概念，并在系数的Hölder连续条件下得到了弱解的存在性定理.建立弱解存在性的方法推广了经典的Girsanov变换方法，因为它不再要求两个（概率）测度是绝对连续的。
2014-03-31 math.PR
Stability of martingale optimal transport and weak optimal transport
在温和的正则性假设下，运输问题在以下意义上是稳定的：如果一系列最优输运计划$π_1, π_2, \ldots$弱收敛于运输计划$π$，则$π$也是最优的（在其边缘之间）。Alfonsi，Corbetta和Alfondain问是否相同的属性是真的鞅运输问题。这个问题似乎特别紧迫，因为鞅运输是由稳健的金融数据自然是嘈杂的动机。在技术层面上，稳定的鞅的情况下出现更复杂的比经典的运输，因为最优输运计划$π$的特点是不支持的“单调性”的属性。本文给出了鞅运输问题的一个肯定的答案，并建立了鞅运输问题的稳定性。作为一个特殊的情况下，这恢复了由朱丽叶建立的左窗帘耦合的稳定性。一个重要的辅助工具是一个非常规的拓扑结构，考虑到时间结构的鞅。我们的技术也适用于弱输运问题介绍了戈兹兰，罗伯托，萨姆森和Tetali。
2020-12-21 math.PR q-fin.MF
Monotone Martingale Transport Plans and Skorohod Embedding
我们发现，左单调鞅耦合是最优的任何给定的性能函数满足鞅版本的Spence-Mirrlees条件，而无需假设额外的结构条件的边缘。我们还给出了一个新的解释的左单调耦合Skorokhod嵌入，使我们能够给一个简短的证明的唯一性。
2017-01-24 math.PR q-fin.MF
Lipschitz continuity of the Wasserstein projections in the convex order on the line
凸序的Wasserstein投影首先在弱最优输运的框架下被考虑，并在各种问题中得到应用，如浓度不等式和鞅最优输运。在一维空间中，已知具有给定平均值的概率测度的集合是一个格w.r.t.凸序我们的主要结果是，与凸序中的最小值和最大值相反，Wasserstein投影是Lipschitz连续的。第一维的沃瑟斯坦距离此外，我们提供的例子表明，所获得的1-Wasserstein距离的界限的清晰度。
2022-08-22 math.PR
Backward martingale transport and Fitzpatrick functions in pseudo-Euclidean spaces
本文研究伪欧几里得空间中带向后鞅约束的最优输运，利用 Fitzpatrick 函数与极大单调集刻画对偶及最优计划，并给出高斯变量的唯一正负子空间独立分解。
2023-12-08 math.PR
Stability of the Weak Martingale Optimal Transport Problem
虽然（稳健）金融中的许多问题可以在鞅最优输运（MOT）框架中提出，但其他问题也需要考虑非线性成本泛函。根据Gozlan，Roberto，Samson和Tetali的术语，这对应于弱鞅最优输运（WMOT）。在这篇文章中，我们建立稳定的WMOT是重要的，因为金融数据只能给不精确的信息的基础上的边际。作为应用，我们推导了VIX期货的超复制界的稳定性以及拉伸布朗运动的稳定性，并推导了WMOT的单调性原理。
2022-04-04 math.PR q-fin.MF
Instability of Martingale optimal transport in dimension d $\ge$ 2
价值函数和极小值集的稳定性。给定的数据是最优输运问题的期望特征。对于经典的Kantorovich运输问题，稳定性是满足温和的假设下，并在一般的框架，如波兰空间之一。然而，对于鞅运输问题的几个作品基于不同的策略建立的稳定性结果仅为R。我们表明，限制维数d = 1是不是偶然的，提出了一系列的边缘分布R 2的鞅最优输运问题是既不稳定的w.r. t。值也不是极小值集。我们的结构适用于任何尺寸d $\ge$ 2.对于d $\ge$ 2，它也提供了一个矛盾的鞅Wasserstein不等式建立的Eddain和Margheriti在d = 1。
2021-01-18 math.OC math.PR
Spatial regularity of semigroups generated by Lévy type operators
在假定Lévy型算子的鞅问题是适定的前提下，利用概率耦合方法建立了Lévy型算子半群的空间正则性.特别地，我们可以在系数的Hölder连续下证明半群的Lipschitz连续性，即使对应于Lévy型算子的Lévy核是奇异的。
2018-04-11 math.PR
Dynamic characterization of barycentric optimal transport problems and their martingale relaxation
Monash University（莫纳什大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了二元最优传输问题的动态特性及其鞅松弛，扩展了Benamou-Brenier公式并将其与鞅公式相关联。
2025-11-26 math.OC math.PR q-fin.MF
Tightness and duality of martingale transport on the Skorokhod space
鞅最优输运的目的是沿着鞅类将一个概率测度最优地转移到另一个。这个问题主要是由金融数学中奇异衍生品的鲁棒超套期保值所引起的，它是相应的Kantorovich对偶。本文研究了Skorokhod空间上cadlag路的连续时间鞅输运。类似于经典的最优输运设置，我们引入不同的对偶问题，并建立相应的对偶的S-拓扑和动态规划原则的关键使用。
2016-08-03 math.OC math.PR q-fin.PR
Continuity corrections for certain perpetual American and Bermudan options on multiple assets
在一个一般的Feller鞅市场中，多个资产，多维期权的最优执行区域的存在性可以通过参考Neveu的Snell包络理论来建立-而且，正如将要展示的那样，更直接地从标准鞅参数结合强马尔可夫性。在此基础上，在对数-Lévy鞅市场框架下，给出了关于永久美式期权的显式公式和渐近结果（类障碍）看跌期权价差（"连续性校正“）将被证明，在-当然，相当严格的-假设下，对数最佳锻炼区域，受到障碍，不依赖于时间网格步长，并且在平移之前是半空间。为此，Feller的Wiener-Hopf型结果将被推广到高维。它将表明，外推从确切的丹麦价格到美国的价格不能多项式的练习网格步长在许多常见的市场模型的设置，和更具体的界限上的自然标度指数的非多项式外推的一些（一维和多维）市场模型将推导。
2006-11-01 math.OC math.PR
Quantified Cramér-Wold Continuity Theorem for the Kantorovich Transport Distance
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文通过一维投影的运输距离给出了多维概率测度之间Kantorovich运输距离的上界，从而量化了Cramér-Wold连续性定理。
2026-01-13 math.PR
Bi-martingale optimal transport and its applications
本文提出了一种满足双鞅约束的非线性最优传输框架，揭示了多个变分问题的内在联系，并构造了经典鞅最优传输的$Γ$-收敛逼近，克服了高维下边缘变化的不稳定性。
2025-10-31 math.OC math.PR
The football model, stochastic ordering and martingale transport
本文针对足球模型给出两种显式构造方法，分别基于熵优化与影子耦合，以满足随机序约束并实现强随机传递性，从而为穆恩定理提供构造性证明。
2025-10-16 math.PR
Backward martingale transport maps and equilibrium with insider
本文研究带倒向鞅约束的最优输运问题，证明映射与计划上确界一致，给出最优映射存在唯一性条件，并应用于多资产知情者均衡，将Kyle's lambda刻画为代数Riccati方程唯一正解。
2024-05-28 math.PR
Optimal martingale transport between radially symmetric marginals in general dimensions
我们确定了\emph{Martingale transport problem}中径向对称初始律和终结律$μ, ν$之间耦合的最佳结构，并证明了优化器的唯一性。这里最优性意味着这样的解将最小化泛函$\E |X-Y|^p$，其中$0<p \leq 1$和维数$d$是任意的。
2018-02-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Computational Methods for Martingale Optimal Transport problems
我们建立了数值方法求解鞅最优输运问题（MOT）-一个版本的经典最优输运与额外的鞅约束运输的动态。我们证明了MOT值可以近似使用线性规划（LP）问题，这导致从离散化的边缘分布结合适当的放松鞅约束。专门为一维，我们提供了上述计划的收敛速度的界限。我们还证明了在边缘分布的部分指定下的稳定性结果。最后，我们专注于一个特定的离散计划，保持凸序，不需要鞅松弛。我们介绍了相应的LP问题的熵正则化，并详细介绍了相应的迭代Bregman投影。我们还重写其对偶问题作为一个最小化问题，没有约束，并解决它通过计算凹包络的分散数据。
2019-04-05 math.OC math.PR q-fin.CP
A Benamou-Brenier formulation of martingale optimal transport
我们引入了连续时间鞅最优输运问题的Benamou-Brenier公式作为其离散时间对应问题的弱长度松弛。利用经典鞅问题与Fokker-Planck方程的对应关系，得到了一个等价的偏微分方程形式，它的存在性、对偶性和测地线方程等基本性质都可以得到解析研究，从而得到了随机形式的相应结果.在一维情况下，给出了费用有限的充分条件，并部分地研究了测地线与多孔介质方程之间的联系。
2018-08-27 math.AP math.OC math.PR
Mean field games via controlled martingale problems: Existence of Markovian equilibria
在受控鞅问题的框架下研究了平均场对策，证明了均衡控制为马尔可夫的一般存在性定理。该框架是灵活的，足以包括退化的波动，这可能取决于控制和平均场。目标不需要是严格凸的，考虑的平均场相互作用是非局部的和Wasserstein连续的。当波动率是非退化的，连续性假设可能会大大削弱。证明首先使用放松控制来建立存在性。然后，使用凸性假设和可测量的选择参数，严格（非放松）马尔可夫均衡构造放松的均衡。
2015-04-08 math.OC math.PR
Approximation of martingale couplings on the line in the weak adapted topology
该研究建立了鞅耦合的稳定性定理，证明边缘测度的凸序微小扰动对应鞅耦合的弱适应拓扑扰动，为鞅最优输运、数值方法及金融鲁棒定价提供了理论基础。
2023-08-24 math.PR
An extension of martingale transport and stability in robust finance
本文通过在弱鞅最优运输问题中引入额外参数来纳入标的资产之外的附加信息，证明了所得问题关于风险中性边际分布的稳定性，并将其应用于VIX期货次复制价格、美式期权稳健定价和影子耦合构造三个实例。
2023-04-19 math.PR q-fin.MF
Change of numeraire in the two-marginals martingale transport problem
在本文中，我们应用改变计价单位技术的最优输运方法计算模型的衍生品在两个时期的模型的无模型价格。特别是，我们认为最优输运计划中构造的\cite{HobsonKlimmek2013}，以及一个在\cite{BeiglJuil}和进一步研究\cite{BrenierMartingale}。我们证明了，在正鞅的情况下，一个适当的变化的numeraire应用于\cite{HobsonKlimmek2013}交换向前启动跨越类型I和类型II，使最优输运计划的子套期保值问题是相同的两种类型的选项。此外，对于\cite{BrenierMartingale}的构造，右单调迁移方案可以看作是其左单调迁移方案在数点变化下的镜像耦合。随机波动率模型的应用程序也提供了。
2016-03-01 math.PR q-fin.MF
Entropy Martingale Optimal Transport and Nonlinear Pricing-Hedging Duality
本文的目的是发展一个新的熵鞅最优运输问题（A）和一个相关的优化问题（B）之间的对偶。在（A）中，我们遵循Liero等人在熵最优运输（EOT）原始问题中采取的方法。“Optimal entropy-transport problems and a new Hellinger-Kantorovic distance between positive measures”，Invent. math.2018，但我们添加了鞅最优运输（MOT）理论的典型约束，即成本泛函的下确界是在鞅概率测度上取的，而不是像Liero等人那样的有限正测度。问题（A）与Liero等人的相应问题的不同之处不仅在于鞅约束，而且还在于我们允许限制较少的惩罚项$\mathcal{D}_{U}$，它可能没有发散公式。在问题（B）中，通过Fenchel共轭与项$\mathcal{D}_{U}$相关联的目标泛函不再像OT或MOT中那样是线性的。这导致了一个新的优化问题，也有一个明确的财务解释为非线性子套期保值值。我们的理论允许我们建立一个非线性鲁棒定价-套期保值对偶，它涵盖了广泛的已知的鲁棒结果。我们还专注于Wasserstein引起的处罚，我们研究的对偶性是如何受到处罚条款的变化，特别注重EMOT的极端情况下的MOT的收敛。
2021-09-29 math.PR q-fin.MF
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
Model-Independent Pricing of Asian Options via Optimal Martingale Transport
在这篇文章中，我们讨论的问题，计算最佳的模型独立的（鲁棒）边界的亚式期权的价格与离散和连续的平均。我们将给出离散时间和连续时间下某些类型亚式期权的最大化和最小化定价模型的几何特征。在离散时间的问题归结为寻找最佳鞅运输的费用函数$|x+y|$。在连续时间的情况下，我们考虑的情况下，有一个和两个给定的边缘。我们描述的最大化模型在这两种情况下，以及在一个边际的情况下，最小化模型和相关的两个边际的情况下，离散时间问题的两个边际。
2014-12-03 math.PR q-fin.MF
Complete Duality for Martingale Optimal Transport on the Line
研究了实直线上两个概率测度之间的最优输运问题，其中运输计划是一步鞅律。一个准肯定制定的对偶问题的介绍和示出产生一个完整的对偶理论一般边际和可测量的奖励（成本）函数：没有一个对偶差距和存在的双重优化。这两个属性被证明是失败的经典配方。作为对偶结果的结果，我们得到了描述最优输运几何的循环单调性的一般原理。
2016-06-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Geometric Martingale Benamou-Brenier transport and geometric Bass martingales
本文引入几何Bass鞅，通过建立其与算术Bass鞅的显式双射，得到其显式表示并刻画为SDE解，证明几何布朗运动是唯一兼具两类Bass鞅性质的过程，还推导了几何鞅Benamou-Brenier问题的对偶公式。
2025-02-11 math.PR q-fin.MF
On the stability of the martingale optimal transport problem: A set-valued map approach
实直线上鞅最优输运问题值的连续性。它的边缘最近在Backhoff-Veraguas和Pammer [2]和Wiglets [21]中建立。我们提出了一个新的视角，这一结果使用集值映射的理论。特别地，利用Beiglböck，Margheriti，Pammer [5]的结果，我们证明了具有固定边缘的鞅测度的集合是连续的，即，下半连续和上半连续，w.r.t.它的边缘。此外，我们建立了紧的优化集以及上半连续的优化w.r.t.边缘人
2021-04-22 math.OC math.PR q-fin.MF
An optimal transport problem with backward martingale constraints motivated by insider trading
研究了具有协方差型费用函数$c(x,y) = (x_1-y_1)(x_2-y_2)$和后向鞅约束的$\mathbb{R}^2$上的单周期最优输运问题。我们表明，运输计划$γ$是最优的当且仅当有一个最大的单调集$G$，支持$γ$的$x$ -边际，使$c(x,y) = \min_{z\in G}c(z,y)$的支持下，每$(x,y)$的$γ$。我们得到尖锐的正则性条件的唯一性的最优计划，并表示在地图上。我们的研究是基于Rochet和Vila（1994）的经典Kyle模型的一个变体。
2019-06-07 math.PR q-fin.TR
