On the bad points of positive semidefinite polynomials
一个半正定实多项式f的坏点是一个极点出现在f的所有表达式中作为有理函数的平方和的点。我们证明了三元四次多项式永远不会有坏点。我们给出的例子，正半定多项式的一个坏点在原点，但总和平方正式幂级数，回答一个问题的Brumfiel。我们还给出了一个例子，一个半正定多项式在三个变量与复杂的坏点，这是不真实的，回答一个问题的Scheiderer。
2022-05-23 math.AG
Handelman's Positivstellensatz for polynomial matrices positive definite on polyhedra
本文给出了Handelman正定矩阵[1]的一个矩阵形式，它表示凸紧多面体上正定的多项式矩阵。此外，我们还提出了一个程序来找到这样的代表。作为Handelman定理的一个推论，我们给出了凸紧多面体上正定多项式矩阵的Schmüdgen正矩阵定理的一个特例。
2017-08-09 math.AG
A criterion for positive polynomials
设F是一个偶数次的齐次实多项式，其变量个数为任意.本文考虑了如何给出系数的显式条件使F是正定或半正定的问题。本文利用F的一元特征多项式的正性或半正性，给出了F的正性的一个必要条件和非负性的一个充分条件。此外，我们回顾了另一个著名的充分条件。
2004-07-28 math.AG
Geometry of the twin manifolds of regular semisimple Hessenberg varieties and unicellular LLT polynomials
本文研究正则半单Hessenberg簇双流形的几何，证明二者通过显式爆破与纤维丛映射关联，取上同调后直接证明模律，确立LLT型Shareshian-Wachs猜想。
2024-01-26 math.AG math.CO math.RT
Characterization of circuits supporting polynomial systems with the maximal number of positive solutions
一个多项式方程组的$n$方程组的$n$变量支撑在一个$n+2$点集$\mathcal{W}\subset\mathbb{R}^n$上，至多有$n+1$非退化正解。此外，如果达到这个界限，那么$\mathcal{W}$是最小的依赖关系，换句话说，它是$\mathbb{R}^n$中的一个电路。对于任意正整数$n$，我们确定了所有能支持多项式系统的回路$\mathcal{W}\subset\mathbb{R}^n$，该系统具有$n+1$非退化正解.利用Grothendieck的real dessins d'enfant得到了对这种电路$\mathcal{W}$的限制，而利用Viro的组合拼接构造了具有$n+1$非退化正解的多项式系统.
2016-03-06 math.AG
Constructing polynomial systems with many positive solutions using tropical geometry
定义在实数域中的两个二元多项式的系统的正解的数目不能超过15，其中总共有5个不同的单项式。所有已知的例子最多有5个正解。热带几何是构造具有多个正解的多项式方程组的有力工具。经典的组合拼接方法是在热带超曲面横截相交的情况下产生的。本文证明了用这种方法构造的方程组至多有6个正解。我们还表明，这个界限是尖锐的。此外，利用热带曲线的非横截交，我们构造了一个具有7个正解的方程组。
2017-03-07 math.AG
The algebraic geometry of Kazhdan-Lusztig-Stanley polynomials
Kazhdan-Lusztig-Stanley多项式是Coxeter群的Kazhdan-Lusztig多项式的组合推广，包括多面体的g-多项式和拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式。在外尔群、有理多面体和可实现拟阵的情况下，人们可以计算旗簇、复曲面簇或倒易平面上有限域上的点，以获得这些多项式的上同调解释。我们调查这些结果，并将它们统一在一个单一的几何框架。
2018-06-13 math.AG math.CO
Kangaroo points and oblique polynomials in resolution of positive characteristic
更新版本。包括2008年12月京都正特征中奇点的分解研讨会上对该领域进展的评论。本文综述了袋鼠点理论，因为它们出现在奇点的分解的正特征。它们是将分辨率的零证明特性转化为正特性的主要障碍之一。袋鼠点通过斜多项式的概念进行分类。文章的结果被用于Hironaka最近的正特性奇点的奇点的分解程序中。
2008-12-18 math.AG
Lectures on Geometry and Topology of Polynomials - Surrounding the Jacobian Conjecture
仿射代数几何的最新发展，特别是开代数曲面理论，为系统地研究二元多项式的几何和拓扑性质提供了手段。尽管如此，即使在两个变量的情况下，仍然存在一个无法克服的问题，这是自1939年以来一直没有解决的问题，即雅可比猜想。这些都是作者的讲座的几何和拓扑的多项式和雅可比猜想交付在波尔多第一大学和大坂大学于2003年。
2015-04-27 math.AC math.AG
On the geometry of the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+3
我们对复射影平面上维数为1，重数为6，欧拉示性数为3的Gieseker半稳定层进行了分类.证明了它们的模空间对于半稳定Kronecker模的某个模空间在特殊点的爆破是双有理的。
2012-02-01 math.AG
(Positive) Quadratic Determinantal Representations of Quartic Curves and the Robinson Polynomial
本文证明了实非负三元四次多项式可表示为半正定矩阵的行列式，但罗宾逊多项式例外，回答了相关问题。
2024-12-03 math.AG
On the minimum of a positive polynomial over the standard simplex
本文给出了标准单形R^k上k元整系数多项式P的最小值的一个新的正下界，并假定P在单形R^k上为正.这个界限只依赖于变量的数量，程度和比特大小的系数P和改进的所有以前的界限为任意多项式是积极的单纯形。
2009-06-23 cs.SC math.AG
Geometry of nondegenerate polynomials: Motivic nearby cycles and Cohomology of contact loci
我们研究多项式的复系数是非退化的两个意义上，Kouchnirenko和其他关于其牛顿多面体，通过接触轨迹和motivic附近的周期的数据。引入一个明确的描述，这些数量，我们可以回答部分问题的motivic附近的循环的限制功能和积分恒等式猜想的背景下，牛顿非退化多项式。在Kouchnirenko意义下的非简并性下，给出了接触轨迹的上同调群的计算.
2021-09-13 math.AG
Positivity of polynomials on the nonnegative part of certain affine hypersurfaces
研究多项式在特定仿射超曲面非负部分上的非负性，证明严格正多项式可由正系数多项式表示，推广Pólya定理。
2026-03-11 math.AG
On Hilbert's construction of positive polynomials
在1888年，希尔伯特描述了如何找到一个以上的变量的实多项式，这些变量只取非负值，但不是多项式的平方和。他的解释是如此的严格，以至于直到20世纪60年代末才出现明确的例子。我们重新审视和推广希尔伯特的建设，并提出了许多这样的多项式。
2007-07-14 math.AG math.NT
Sign conditions for the existence of at least one positive solution of a sparse polynomial system
基于度理论和Gale对偶，给出了d元d广义多项式稀疏系统的支撑和系数的符号条件，保证了至少存在一个正实根.在整数指数的情况下，我们与我们的充分条件的代数条件，出现在研究复曲面理想。
2020-09-14 math.AG
On the algebraic geometry of polynomial dynamical systems
本文主要研究有限域上的多项式动力系统。这些系统出现在计算机科学、工程学和计算生物学的各种背景下，例如作为细胞内生化网络的模型。它表明，有关其结构和动力学，以及控制理论的几个问题，可以制定和解决的代数几何的语言。
2008-03-12 math.AC math.AG
Roots of Bernstein-Sato polynomials for monomial ideals: a positive characteristic approach
本文利用约化模p和奇点不变量刻画了单项理想Bernstein-Sato多项式的正特征根。我们在此设置一个积极的回答问题的高木，渡边和第二作者，关于依赖的特点，这些不变量的奇点。
2005-05-23 math.AC math.AG
Sum of squares decomposition of positive polynomials with rational coefficients
本文构造了一个有理系数正多项式，它在实数域上可分解为平方和但在有理数域上不可，并验证其定义非奇异射影超曲面，解答了Scheiderer提出的两个开放问题。
2023-12-28 math.AC math.AG
Positive characteristic algebraic geometry
这些是2015年AMS夏季代数几何研究所的Bootcamp卷的笔记。它们基于2014年3月在芝加哥伊利诺伊大学举行的“正特征代数几何研讨会”的早期笔记。
2017-01-23 math.AC math.AG
Quantitative properties of the non-properness set of a polynomial map, a positive characteristic case
设$f:\mathbb{K}^n\rightarrow\mathbb{K}^m$是仿射空间之间的$d$次的一般有限多项式映射.在arXiv：1411.5011中，我们证明了如果$\mathbb{K}$是复数域或实数域，则$f$不适当的点的集合$S_f$被次数至多为$d-1$的多项式曲线覆盖。本文将这一结果推广到正特征线.给出了$d$的一个上界的几何证明。
2019-06-12 math.AG
Positive trigonometric polynomials
本文从代数的角度研究了非负三角多项式的边界。特别地，我们证明了它是不可约代数超曲面的子集，并建立了它的结式的显式形式。
2003-01-06 math.AC math.AG math.CV
Solving systems of polynomial inequalities with algebraic geometry methods
本文的目标是提供计算工具，能够找到一个解决方案的系统多项式不等式。将不等式组转化为多项式方程组。三种不同的方法，其中两个取自文献，提出了计算这样一个系统的解决方案。一个例子，这样的程序可以用来解决静态输出反馈稳定问题的线性参数变化系统的报告。
2016-03-03 math.AG math.DS
Real Algebraic Geometry for Geometric Constraints
实代数几何采用（复）代数几何的方法和思想来研究多项式方程和多项式不等式组的实解。由于这是真实的解决方案，这样的系统建模的几何约束是物理上有意义的，真正的代数几何是一个核心的数学输入几何约束系统。
2016-06-09 math.AG
Low degree polynomial equations: arithmetic, geometry and topology
这些是我在1996年欧洲数学家大会上的演讲笔记。多项式在数学中经常出现，我们都从经验中知道，低次多项式比高次多项式更容易处理。然而，并不清楚是否存在一个定义明确的“低次”多项式类。对于许多问题，多项式的表现很好，如果他们的次数足够低，但精确的限制的程度取决于具体的问题。{}事实证明，有一个收集的基本问题，算术，代数几何和拓扑所有这些都给出了同一类的“低次”多项式。本讲座的目的是解释这些性质，并提供一个调查的已知结果。
1996-10-21 alg-geom math.AG
Characterization of polynomials whose large powers have fully positive coefficients
给出了一个判别条件，该条件刻画了具有全维光滑牛顿多面体的实多元Laurent多项式具有多项式的所有充分大的幂都具有全正系数的性质.在这里，一个劳伦多项式被称为具有完全正的系数，如果它的单式项的系数由它的牛顿多面体的格点索引都是正的。我们的结果推广了作者的一个较早的结果，这对应于特殊情况下，当牛顿多面体的Laurent多项式是一个标准的单形的平移。这个结果也推广了De Angelis的一个结果，它对应于一元多项式的特殊情况.作为应用，我们还给出了马尔可夫链的定义矩阵函数的某些多项式谱半径函数的一个特征。
2019-02-09 math.AG math.CO math.CV
Geometry of 3-dimensional del Pezzo fibrations in positive characteristic
本文综述不完全域上 del Pezzo 曲面几何的近期成果，并应用于正特征三维 del Pezzo 纤维化，特别关注一般纤维非光滑的情形。
2024-12-16 math.AG
On Automorphisms of the Tame Polynomial Automorphism Group in Positive Characteristic
本文证明了在具有正特征的代数闭域$K$上，多项式代数$K[x_1,\ldots, x_n]$（$n>3$）的保源自同构群的每一个自同构都保持直到与线性内自同构复合为止.
2021-03-23 math.AG math.RA
Higher derivations of Jacobian type in positive characteristic
本文研究了具有正特征的Jacobi型高阶导子。本文给出了正特征整环$R$上多项式的$(n-1)$ -元组在$n$变元多项式环中可扩的一个充要条件.特别地，利用正特征域上二元多项式环中Jacobian型高阶导子的项，给出了二元多项式和一元多项式的特征.
2019-08-25 math.AC math.AG
An identity involving symmetric polynomials and the geometry of Lagrangian Grassmannians
首先证明了一个涉及对称多项式的恒等式。这个恒等式引导我们探索拉格朗日格拉斯曼数的几何。作为应用，我们得到了重言子丛的示性类的Lagrange Grassmannian上的积分公式。并给出了它与普通Grassmannian的一个关系及其在Lagrange Grassmannian的度公式中的应用。最后，我们提出了进一步的应用程序的Schubert结构常数和三点，度$1$，属$0$ Gromov-Witten不变量的拉格朗日格拉斯曼计算。给出了一些算例和显式计算。
2020-05-04 math.AG math.CO
Positive Semidefinite Univariate Matrix Polynomials
研究了沿实直线半正定的对称一元实矩阵多项式的平方和表示。本文给出了一个新的证明，证明了大小为$n\times n$的一元半正定矩阵多项式都可以写成$M=Q^TQ$的平方和，其中$Q$的大小为$(n+1)\times n$，这是Blekherman-Plaumann-Sinn-Vinzant最近证明的.我们的新方法使用的理论，二次型，使我们能够证明这些作者的猜想，这些最小的表示$M=Q^TQ$一般在一对一的对应关系的非负一元多项式$\det(M)$的表示为两个平方和。在平行，我们将使用我们的方法来证明更基本的埃尔米特模拟，每一个埃尔米特单变量矩阵多项式$M$，这是半正定沿实数线，是一个广场，这是众所周知的矩阵Fejér-Riesz定理。
2017-07-26 math.AG math.OC
Positive divisors in symplectic geometry
本文给出了绝对和相对Gromov-Witten不变量之间的一些明确关系。证明了辛流形是辛有理连通的，如果它包含一个辛同构于$P^n$的正因子。
2008-02-05 math.AG math.SG
Bernstein-Sato polynomials in positive characteristic
在特征零点处，超曲面的Bernstein-Sato多项式可以描述为Euler算子在适当的D-模上作用的极小多项式。我们考虑类似的D-模的正特征，并使用它来定义Bernstein-Sato多项式序列（对应于我们需要考虑除幂欧拉算子的事实）。我们表明，这些多项式中包含的信息是等价的超曲面的F-跳跃指数，在这个意义上的原和吉田。
2008-08-17 math.AC math.AG
Notes on algebra and geometry of polynomial representations
考虑R^d中的半代数集A，该半代数集A由不等式p_i（x）>0、p_i（x）\ge 0或p_i（x）=0确定的集合构造，对于给定的多项式列表p_1，.，下午。我们证明了几个符合以下模板的语句。设在边界点的邻域内，半代数集A可由一个不可约多项式f描述.则f是某些多项式p_1，...，下午。当A是初等闭、初等开、多边形或多面体的特殊情况分别考虑。
2008-05-05 math.AG math.MG
On the geometry of zero sets of central quaternionic polynomials
本研究针对中心四元数多项式零点集的几何问题，证明了满足交换坐标零点条件的四元数多项式在所有公共零点处均为零，证实了相关学者的猜想，推进了四元数代数几何领域的研究。
2024-02-02 math.AG math.RA
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列$Z_n(f)=\{X\in M_n^g : \det f(X)=0\}$。本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当$Z_n(f)$最终是不可约的。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。除了它在自由代数因式分解中的应用外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和实代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
2018-04-02 math.AG math.RA
Signature pairs of positive polynomials
Quillen的一个著名的定理说，如果$r(z,\bar{z})$是一个双齐次多项式在${\mathbb{C}}^n$正的球面上，那么存在$d$使得$r(z,\bar{z}){\lVert z \rVert}^{2d}$是一个平方范数。我们得到有效的界限有关的$d$的签名$r$。我们得到了$d=1$和$d > 1$的尖锐的界限，我们得到了一个正确的顺序作为一个功能的$d$固定的$n$。目前的工作增加了一个广泛的文献，真正的多项式的正性类。类$Ψ_d$的多项式，其中$r(z,\bar{z}){\lVert z \rVert}^{2d}$是一个平方范数插值多项式之间的积极领域和那些是埃尔米特平方和。
2013-04-19 math.AG math.CV
A note on the representation of positive polynomials with structured sparsity
我们考虑多个变量的实多项式。让变量由200多个块组成，这些块可以以某种方式重叠。设有限多项式不等式组的解集是已知的，其中每个不等式只包含一个块的变量。我们调查多项式是积极的这样一个集合和稀疏的意义上说，每个单项式只涉及一个块的变量。特别是，我们推导出一个简短而直接的证明拉塞尔定理的存在的平方和证书尊重块结构。结果的动机可以在文献中找到，源于使用半定规划来模拟或控制系统的离散时间行为的数值方法。
2006-11-16 math.AG math.OC
What is Positive Geometry?
本文作为正几何特刊的导论，介绍了正几何发展早期的起源与对象，讨论了相关问题与进展，并列出了开放性挑战。
2025-05-30 hep-th math.AG math.CO
Geometric involutive bases for positive dimensional polynomial ideals and SDP methods
多项式方程组的几何对合基起源于几何学家Cartan和Kuranishi对偏微分方程组的延拓和投影方法。它们对于理想隶属度的数值检验和多项式系统的求解是有用的。在本文中，我们进一步发展我们的符号数值方法，这样的基地。我们给出了显式提取和减少中间系统和输出基的次数的方法。本文还讨论了正维理想对合性判据的数值计算算法。我们也受到了Lasserre和合作者最近的一些出色工作的激励，他们将我们的延拓投影对合准则作为他们半定基规划（SDP）方法的一部分，用于确定零维多项式理想的实根。因此，在本文中，我们开始探索几何对合基和这些方法之间的相互作用，特别是在正维的情况下。出于这些方法的推广，正维的情况下，我们探讨几何对合基地和新的SDP方法之间的相互作用。
2014-05-28 cs.SC math.AG
L'Algebre Tropicale Comme Algebre De la Caracteristique 1 : Polynomes Rationnels Et Fonctions Polynomiales
我们继续，在这第二篇文章中，研究的代数工具发挥作用，热带代数。本文主要研究幂等半域上的多项式代数。这项工作的动机是热带几何的发展，似乎是热带代数的代数几何。事实上，最有趣的对象是多项式代数在其半分数域中的像。因此，我们可以得到，在良好的半领域，模拟的经典correspondences之间的多项式，和品种的零.例如，我们证明了与多项式P相关联的热带曲线上的多项式函数的代数，与经典代数几何中一样，是多项式代数与P生成的理想的商。
2008-09-01 math.AG math.RA
Positive del Pezzo Geometry
本文研究正则del Pezzo表面及其模空间的正则几何，结合实、复和热带代数几何，探讨其连通分量及散射振幅的计算方法。
2026-05-11 hep-th math.AG math.CO
Tropical Algebraic Geometry in Maple, a preprocessing algorithm for finding common factors to multivariate polynomials with approximate coefficients
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对近似系数多元多项式的公因子问题，提出基于热带代数几何的预处理方法，结合多面体方法与数值技术，并在Maple中实现。
2008-09-01 cs.NA math.AG math.NA
Gröbner geometry of Schubert polynomials through ice
舒伯特多项式的几何自然性和它们的组合白日梦表示是由Knutson和Miller（2005）通过矩阵舒伯特簇的反对角Gröbner退化建立的。我们考虑对角Gröbner退化。在这种对偶的情况下，Knutson，Miller，and Yong（2009）得到了“vexillary”矩阵Schubert簇类的替代组合学。我们开始研究一般的对角退化，将它们与Lascoux（2002）在$6$ -顶点冰模型方面被忽视的公式联系起来（最近由Lam，Lee和Shimozono（2018）以“无颠簸的管道梦想”的名义重新发现）。
2020-03-30 math.AC math.AG math.CO
Moduli spaces in positive geometry
本文基于2024年5月在MPI Leipzig的五次讲座，研究模空间M_{0,n}作为正几何与二元几何，发展数学形式体系以分析Cachazo-He-Yuan散射方程及相关振幅，并探讨与热带几何的联系。
2025-05-26 hep-th math.AG math.CO
