Han's conjecture and Hochschild homology for null-square projective algebras
设$\mathcal H$是证明Han猜想的代数类.在本文中，我们分析了两种类型的代数的目的是提供一个归纳步骤证明这一猜想。首先证明了如果一个代数$Λ$关于一个非必然本原幂等元系是三角形的，并且如果幂等元处的代数属于$\mathcal H$，则$Λ$在$\mathcal H$中.其次，我们考虑一个$2\times 2$矩阵代数，对角上有两个代数，角上有两个投射双模，角积为零。他们不是三角形的两个对角幂等元的系统。然而，类似的结果也成立，即如果对角线上的两个代数都属于$\mathcal H$，则代数本身在$\mathcal H$中。
2019-02-12 math.KT math.RT
Higher Dimensional Homology Algebra III:Projective Resolutions and Derived 2-Functors in (2-SGp)
本文将通过任意对称2-群的投射分解定义导2-函子，并给出导2-函子的一些相关性质。
2010-08-20 hep-th math-ph math.CT
Homology theories and Gorenstein dimensions for complexes
本文首先研究了模复形的Gorenstein投射/平坦维数。研究了复形的Gorenstein投射/平坦维数与模的Gorenstein投射/平坦维数之间的关系。然后研究了模复形的Tate、稳定和无界同调。在模变元的情况下，我们得到了一些改进的结果。
2020-09-17 math.KT math.RA math.RT
Real topological Hochschild homology of schemes
该研究证明带对合概形的实拓扑Hochschild同调THR满足基变换与Z/2等变平展拓扑下降性质，并给出射影直线及高维射影空间的相关计算，为相关同调理论研究提供了新结果。
2023-10-31 math.AG math.AT math.KT
The cyclic homology of monogenic extensions in the noncommutative setting
研究了非交换单演扩张的Hochschild同调和循环同调。作为应用，我们计算了L. Krop和D. Radford在[Finite dimensional霍普夫代数的秩1在特征0，代数杂志302，第1期，214-230}（2006）]。
2007-05-08 math.KT
A note on homology for Smale spaces
我们收集了三个意见的Smale空间定义的普特南的同调。这种同调群的定义涉及四个复形。本文证明了谱序列的一个简单的收敛定理可以用来证明所有的复形产生相同的同调。此外，我们引入了一个单纯的框架，通过该框架，各种复杂的可以被理解为合适的“对称”摩尔复杂的单纯结构。最后一节讨论了动力系统中的投射分解。证明了Smale空间的投射覆盖是由移位空间和因子映射构成的系统实现的。
2019-01-30 math.DS math.KT
Hochschild homology and cohomology of Generalized Weyl algebras: the quantum case
我们确定了秩为1的广义Weyl代数的霍赫希尔德同调和上同调，除少数例外情况外，这些代数都是量子型的。
2011-06-27 math.KT
(Co)homology of quantum complete intersections
对于余维2的每一个有限维量子完全交，我们构造了一个极小投射双模分解。然后，我们使用这个决议，以计算这两个Hochschild上同调和同调这样的代数。特别是，我们表明，上同调消失在高的程度，而同源性总是非零的。
2007-09-19 math.KT math.QA
On the Grassmannian homology of $\mathbbm{F}_2$ and $\mathbbm{F}_3$
利用计算机计算证明了Bloch三次高阶Chow群$CH^2(\text{Spec}(\MF_p),3)$，$p=2,3$的子群由相应的射影Grassmannian同调群${}^PGH_1^2(\MF_p)$的象生成为零.
2010-07-02 math.AG math.KT
Model structure on projective systems of $C^*$-algebras and bivariant homology theories
利用Schlank和第一作者提出的弱纤维化范畴的机制，构造了可分$C^*$ -代数$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$的前范畴上的一个方便的模型结构.这个模型范畴的对立面模拟了第三作者定义的点非交换空间$\mathtt{N}\mathcal{S_*}$的$\infty$ -范畴。我们在$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$上的模型结构扩展了在$\mathtt{SC^*}$上的已知类别的约束对象结构。证明了亲范畴$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$作为一个完全的共反射子范畴还包含亲$C^*$ -代数范畴，该亲-代数范畴是可分$C^*$ -代数的共滤极限.通过稳定我们的模型范畴，我们产生了$C^*$ -代数（或者更一般地说，指向非交换空间）的三角化和双变同调论的一般模型范畴形式，其稳定的$\infty$ -范畴对应物由第三作者早先构造。最后，我们使用我们的模型结构，以发展一个双变的$\mathrm{K}$ -理论的所有投影系统的可分$C^*$ -代数推广建设的Bonkat，并表明我们的理论自然同意Bonkat在一些合理的假设。
2017-01-30 math.AT math.KT math.OA
Semi-topological cycle theory I
本文研究了由拓扑空间参数化的代数簇，并将Lawson同调和形态上同调的研究领域扩大到这一范畴。我们证明了一个Lawson悬挂定理和分裂定理。利用Friedlander-Lawson移动证明了光滑半拓扑射影簇的Lawson同调与态射之间的对偶定理。还构造了半拓扑投射簇和陈类的K-群。
2012-01-03 math.AG math.KT
Quantum weighted projective and lens spaces
本文将我们以前关于量子射影空间的K-理论和K-同调的结果推广到任意维的量子加权射影空间.对于一类这样的空间，我们明确地构造了有界和无界的Fredholm模族（即谱三元组），并证明了它们在相应的C*-代数的K-同调中是线性无关的.我们还证明了量子加权射影空间是量子主圆丛的底空间，而主圆丛的全空间是量子透镜空间。我们构造了与主丛相联系的n-生成投射模，并将它们与Fredholm模配对，从而证明了它们的非平凡性.
2015-08-30 math-ph math.KT math.MP
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
1999-10-14 math.AC math.AG math.KT
Cyclic homology, Serre's local factors and the $λ$-operations
本文证明了对于定义在数域K上的光滑射影簇X，系数在K的无穷远环上的循环同调，提供了正确的理论，利用代数运算，得到X的复L-函数的Serre阿基米德局部因子作为正则化行列式.
2012-11-18 math.AG math.KT math.NT
Vector bundles on the projective line and finite domination of chain complexes
研究了Laurent多项式环上单不定元的完全控制链复形的Novikov同调消失的性质.我们提出了一个代数几何的方法，这一结果的基础上延长的链复形层上的投影线。我们还讨论了K-理论对扩张的阻碍。
2014-03-10 math.AT math.KT
Finite domination and Novikov homology over strongly Z-graded rings
设L是强Z-分次环，C是由强Z-分次生成的L-模构成的有界链复形.本文给出了L_0上C同伦等价于L_0生成的投射L_0-模的有界复形的一个同调刻画，推广了扭Laurent多项式环的已知结果.
2016-04-14 math.AT math.KT
Bounded and unbounded Fredholm modules for quantum projective spaces
我们构造了量子射影空间上“函数”坐标代数的K-理论和K-同调的显式生成元。我们还勾画了一个建设无界Fredholm模块，也就是说，Dirac-like运营商和频谱三元组的任何正实尺寸。
2010-01-25 math.KT math.QA
Homology of complexes over finite tensor categories
推广了J.F. Carlson推广到了具有非生成上同调的有限张量范畴。具体地说，我们证明了如果上同调环的克鲁尔维数足够大，则存在无穷多个非同构非平凡的有界投射对象复形，且具有小同调.我们还证明了有限维代数的一个版本，与生成的上同调。
2023-01-18 math.CT math.KT math.RA
Homology of perfect complexes
证明了局部环R上有限自由复形F的同调模的Loewy长度之和有一个仅依赖于R的数的下界.这一结果揭示了在有限投射维数的模的结构中，实现R为某个平坦局部同态的闭纤维的障碍。其他应用包括，作为特殊情况下，统一证明已知的结果自由行动的基本阿贝尔群和环面有限CW复杂。这些论点使用一般三角分类中对象的数值不变量，这里介绍并称为级别。他们允许一个跟踪，通过三角形的类别，同调不变量，如投射维数，以及结构不变量，如Loewy长度的变化。一个中间结果用一个新的证明深化了域上交换代数的新交定理。在环$R$上的附加假设下，证明了有限投射维数模的Loewy长度的较强估计.
2010-05-18 math.AC math.KT math.RA
Isomorphism of the cubical and categorical cohomology groups of a higher-rank graph
我们使用范畴理论的技术提供两个证明，证明了对于一个高秩图$Λ$，它的立方（共）同调群和范畴（共）同调群是同构的，从而回答了一个问题的Kumjian，Pask和西姆斯在积极的。我们的第一个证明使用了一个高阶图的拓扑实现，这是由Kaliszewski，Kumjian，Quigg和Sims提出的。在我们更组合的第二个证明中，我们明确地在两个方向上构造实现同构的（共）链复形水平上的映射。一路上，我们扩展了三次（上）同调的定义，允许任意系数模。
2019-02-11 math.AT math.CO math.KT
