Island and Page curve for one-sided asymptotically flat black hole
近年来，霍金辐射的纠缠熵的半经典岛定则的提出，使解决黑洞信息佯谬问题取得了重大突破。迄今为止，用$D \ge 4$讨论渐近平坦黑洞岛定则的文章大多集中在永恒黑洞上。本文进一步讨论了$D \ge 4$中引力坍缩形成的单侧渐近平坦黑洞的“in”真空态岛。我们发现岛$I$出现的时间较晚，并且节省了熵界。岛状结构$\partial I$的边界取决于截断面的位置。当截止面远离地平时，$\partial I$位于地平以内。当截断面被设置为接近地平线时，$\partial I$在地平线外且接近地平线。这与永久黑洞的情况不同，在永久黑洞中，无论截断面是远离视界还是靠近视界，$\partial I$总是在视界外。我们可以看到，当截止面远离视界时，不同的态对岛公式中的$S_{\text{ent}}$有明显的影响，从而对Page时间有不同的结果。
2022-07-05 gr-qc hep-th
Entanglement island and Page curve of Hawking radiation in rotating Kerr black holes
本研究采用岛规则研究旋转克尔黑洞信息悖论，在二维有效理论和小角动量近似下证明非极端克尔黑洞霍金辐射纠缠熵遵循Page曲线且晚期饱和贝肯斯坦-霍金熵，表明纠缠岛可提供半经典解答。
2024-06-21 gr-qc hep-th
Islands in Schwarzschild black holes
我们研究了四维及更高维空间中渐近平坦的永恒史瓦西黑洞的Page曲线。在Page时间之前，纠缠熵随时间线性增长。在Page时间之后，黑洞外部给定区域的纠缠熵由于岛的出现而大大改变，岛延伸到事件视界的外部附近。因此，它保持一个恒定值，再现了贝肯斯坦-霍金熵，与永恒黑洞的冯诺伊曼熵的有限性一致。
2020-06-24 gr-qc hep-th
Seeing Page Curves and Islands with Blinders On
Harvard University（哈佛大学）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文探讨了页面曲线和岛屿在量子引力中的本质，指出信息在黑洞中并非通过页面曲线“出现”，而是已编码在渐近可观测量中，并通过非标准引力理论提供了信息转移的机制。
2026-02-06 gr-qc hep-th
Page Curve and Island in EGB gravity
针对三维EGB黑洞的信息佯谬，采用量子极端岛方法，连接辅助平直浴系统估算霍金辐射熵，发现岛面积使辐射熵满足Page曲线，得到相应精细熵方程并发现熵与Page时间的修正。
2022-12-11 hep-th
Page Curves for Accelerating Black Holes
本文将 Hawking 辐射精细熵的 island 范式应用于永恒带电加速黑洞，证明事件视界外的 island 能自然重现满足幺正性的 Page 曲线，并揭示了电荷与加速度对 Page 时间和 scrambling 时间的影响及 extremal 极限下的发散现象。
2023-07-01 gr-qc hep-th
Page curves and island's delays in asymptotically flat 2d spacetimes with injections
Graduate School of Science and Technology, Nihon University（日本大学理工学研究科）
研究多重能量注入对二维时空纠缠熵的影响，发现岛屿延迟导致中间状态的必要性，从而实现熵的连续演化。
2026-02-12 gr-qc hep-th
Island, Page Curve and Superradiance of Rotating BTZ Black Holes
利用岛屿范式研究了与两个热浴耦合的BTZ黑洞的Page曲线和信息佯谬。证明了当岛位于事件视界外时，有限温度黑洞的霍金辐射的纠缠熵服从Page曲线.然而，对于极端旋转的黑洞，Page时间和混乱时间变得发散。为了避免Page时间的不确定性，我们考虑了超辐射的贡献，这是一个可以从黑洞中提取转动能量的过程。当中心荷$c$不太大时，超辐射持续的时间比Page时间短得多。在这个过程中，Page时间、混沌时间和黑洞热熵都减小。当超辐射结束时，黑洞变成中性黑洞，霍金辐射占主导地位。然后可以很好地再现Page曲线。
2022-01-05 hep-th
Islands and Page curves of Reissner-Nordström black holes
我们应用最近提出的量子极值曲面构造方法计算了四维永恒Reissner-Nordström黑洞的Page曲线，忽略了反作用和灰体因子.在没有岛的情况下，霍金辐射的熵随时间线性增长，这导致了永恒黑洞的信息悖论。通过极值化允许岛贡献的广义熵，我们发现岛延伸到Reissner-Nordström黑洞的视界之外。当考虑到岛的影响时，我们发现在远离黑洞视界的区域，后期霍金辐射的纠缠熵再现了Reissner-Nordström黑洞的Bekenstein-Hawking熵，并增加了一个表示物质场影响的附加项.这一结果与永恒黑洞辐射的纠缠熵的有限性是一致的。这有助于在上述近似下解决当前情况下的黑洞信息悖论问题。
2021-03-29 gr-qc hep-th quant-ph
Where in the Island is the Information?
Rutgers University（罗格斯大学）
本文针对AdS黑洞蒸发中的岛屿公式，论证岛屿量子信息集中于Page时间时靠近视界的微小类空区域，通过协变熵界和量子统计力学两种论据支持该结论。
2026-10-05 gr-qc hep-th
Page Curve from Defect Extremal Surface and Island in Higher Dimensions
缺陷极值曲面是通过极小化经缺陷理论修正的Ryu-Takayanagi曲面来定义的，当RT曲面与缺陷相交或终止于缺陷处时，这是有用的。基于arXiv：2012.07612中提出的含缺陷膜的AdS块体的分解过程，我们在AdS $_3$ /BCFT $_2$的时间依赖性设置下推导了Page曲线，发现岛公式的结果与缺陷极值曲面公式精确吻合.然后我们将研究扩展到高维，发现在边界低能有效理论中，由体缺陷极值面计算的熵一般小于由岛公式计算的熵，这意味着在高维情况下，岛公式的UV完备化得到的熵更小.
2021-05-19 hep-th
Reduced Half-sided Translations and Islands
本文通过修改Leutheusser-Liu方案引入约化半侧平移，证明其在Page时间前能重构AdS$_2$黑洞内部算符，而Page时间后失效，从而验证了岛范式的自洽性。
2025-03-31 gr-qc hep-th
Page Curves and Islands in Charged Dilaton Black Holes
利用“量子极值曲面”方法研究了黑洞上四维渐近平坦永恒Garfinkle-Horowitz-Strominger系统中的Page曲线.结果表明，在没有岛的情况下，霍金辐射的纠缠熵与时间成正比，并且在后期发散。当考虑岛的出现时，霍金辐射的纠缠熵停止增长并最终达到饱和值，该值是Bekenstein-Hawking熵的两倍，这与永恒黑洞的冯诺伊曼熵的有限性相一致.此外，我们还讨论了参数$n$和电荷$Q$对寻呼时间的影响。当电荷$Q$与黑洞质量$M$之比足够小时，$n$对Page时间的影响可以忽略不计，但电荷$Q$对Page时间有显著影响.重要的是，在极端情况下，佩奇时间变得发散或消失，其中半经典理论需要进一步研究。
2021-07-18 hep-th
Topological shadows and complexity of islands in multiboundary wormholes
近年来，利用量子极值曲面（QES）恢复Jackiw-Teitelboim引力场中蒸发黑洞的Page曲线取得了显著进展。多边界虫洞（MbW）模型在三维并行建模中起着至关重要的作用。受此启发，我们在这里使用后者的模型来计算的子区域复杂性的霍金量子的蒸发BH在AdS $_{3}$，并获得页面曲线与此相关的信息理论措施。我们使用三个和$n$边界虫洞的建设，以阐明我们的计算量以下的Hubeny-Rangamani-Takayanagi（HRT）表面在不同的时间。时间由多边界虫洞小出口对应的喉层长度的增长来表示，而蒸发大出口则随时间的变化而收缩。我们跟踪HRT表面选择随时间的变化，并绘制体积随时间的变化。Page曲线的平滑过渡是通过在体积子区域复杂性图中Page时刻的不连续跳跃来实现的，并且通常的Page过渡是由于在此上下文中包含岛而实现为相变。我们讨论数学的复杂性和物理的见解，包括额外的体积在页面时间。分析得到了运动学空间和张量网络的计算和经验教训的支持。
2021-01-12 gr-qc hep-th
Entanglement Islands in Generalized Two-dimensional Dilaton Black Holes
本文在Fabbri-Russo模型中研究了二维膨胀子黑洞的Page曲线与纠缠岛，发现岛的出现使辐射熵在Page时间后减速上升以保持幺正性，且参数$n$在主导阶不影响Page曲线形状，同时指出岛比防火墙更能解决量子纠缠-单配性问题。
2022-08-12 gr-qc hep-th
Page Curve and Phase Transition in deformed Jackiw-Teitelboim Gravity
研究了存在相变的变形Jackiw-Teitelboim黑洞中的纠缠岛.这个黑洞具有范德华-麦克斯韦类相位结构，因为它与麦克斯韦场耦合。我们使用岛的范例研究这个黑洞的Page曲线的行为。在固定电荷系综中，我们讨论了不同电荷对系统相结构的影响。在没有电荷的情况下，只存在霍金-佩奇相变，这导致不稳定的小黑洞。因此，相关的Page曲线不存在。然而，范德华-麦克斯韦类相变发生在电荷的存在。这就产生了三个黑洞解。中等大小的黑洞的佩奇曲线是不存在的。对于极端黑洞，在发生相变的情况下，Page时间趋于零，而在没有发生相变的情况下，Page时间变为发散的.总之，我们研究了不同黑洞相态和不同相变情况下的Page曲线和岛范式。
2023-03-19 gr-qc hep-th
Islands and complexity of eternal black hole and radiation subsystems for a doubly holographic model
研究了具有亚临界张力膜的Randall-Sundrum（RS）膜世界模型中$d$ -维共形缺陷的左/右纠缠所对应的纠缠岛和子系统体积复杂性.缺陷的左模和右模分别模拟了永恒的黑洞和辐射系统。因此，两者之间的纠缠熵遵循一个永恒的黑洞佩奇曲线，这是幺正兼容。我们计算了不同时刻具有优先Ryu-Takanayagi（RT）曲面的左右膜的体积，分别为黑洞的子区域复杂性和辐射态提供了一个探测工具.一个有趣的跳跃量被发现在页面时间，纠缠曲线饱和，由于列入岛表面。我们解释了各种可能性，这种相变的复杂性在页的时间，并认为这些结果如何匹配的协变的建议定性。
2021-05-03 gr-qc hep-th
Massless Entanglement Islands in Cone Holography
本文将楔形全息中无质量纠缠岛的研究推广到锥全息理论，验证了膜上无质量引力下纠缠岛与Page曲线的存在，求出对应参数空间，发现三类新特征，为纠缠岛与无质量引力的自洽性提供更多支持。
2023-06-13 gr-qc hep-th
Island on codimension-two branes in AdS/dCFT
以往对岛和双全息的研究主要集中在余维1膜上。本文研究了AdS/dCFT中余维2膜上的岛.余维2膜与锥奇点密切相关，这与余维1膜有很大不同。我们分析了余维2膜上引力子的质量谱，发现膜张力越大，引力子的引力质量越小。无质量模式被边界条件或归一化条件所禁止。我们证明了第一个大质量引力模位于余维2的膜上，张力越大，局域化越好。这与余维1膜的情况类似，为研究余维2膜上的黑洞演化奠定了良好的物理基础。我们发现，由于岛终止于余维2膜上，永恒黑洞的Page曲线可以恢复。新的特点是，通过视界的极值表面不能被定义后，一些有限的时间在无岛阶段。幸运的是，这种不寻常的情况不会影响Page曲线，因为它发生在Page时间之后。
2022-11-02 gr-qc hep-th
Massive Islands
我们评论的引力子质量的作用，在最近的计算中的页面曲线使用全息的想法。所有在2+1以上时空维度中的佩奇曲线的可靠计算都是在具有大质量引力子的系统中进行的。这些计算中的一个关键因素是岛屿的形成，这些区域有助于其他地方自由度的熵。虽然大多数情况下被简单地忽略，但引力子的质量似乎并没有显着影响文献中出现的计算。我们利用改变引力子质量的自由度，给出了一个在一般尺度下解析易处理的岛屿形成的极其简单的模型。然而，我们注意到，如果试图取引力子质量为零的极限，那么来自岛的任何贡献都将消失。这就提出了一个问题，纠缠岛在标准无质量引力中能发挥多大作用。
2020-06-16 gr-qc hep-th
Effect of backreaction on Island, Page curve and Mutual Information
本文计算了形变永恒AdS黑洞中Hawking辐射的纠缠熵，发现反作用延迟Island出现并推移Page曲线至更晚时间，同时增加scrambling时间并影响子系统间互信息的消失时间。
2025-06-30 hep-th
Island rules for the noncommutative black hole
本文将岛规则应用于非交换黑洞，通过纳入岛贡献再现 Page 曲线，并揭示截断表面位置对辐射熵发散及 Page 时间延迟的影响。
2025-05-14 hep-th
Islands on codim-2 branes in Gauss-Bonnet Gravity
本文在Gauss-Bonnet引力中研究余维2膜上的黑洞信息问题，证明岛机制可恢复所有GB耦合下的Page曲线，并揭示Page时间随GB耦合和膜张力增加。
2023-09-17 hep-th
Islands and Page curves in 4d from Type IIB
在IIB型弦论中研究了黑洞信息佯谬的变体，该理论实现了四维引力耦合到浴槽。这些装置是双全息卡契/兰德尔膜世界的弦论版本，黑洞耦合到非引力和引力浴。10维版本是基于D3、D5和NS 5膜的完全反作用解，并允许半空间上的$\mathcal N=4$ SYM和3维$T_ρ^σ[SU(N)]$ SCFT的对偶描述。通过Ryu/Takayanagi曲面确定了岛对黑洞辐射系统纠缠熵的贡献，并得到了Page曲线.类似物的临界角中发现的Karch/Randall模型中确定在10 d，作为临界参数的膜配置和双场论。
2021-08-20 hep-th
Page curves for a family of exactly solvable evaporating black holes
研究了二维渐近平坦空间中单参数精确可解引力族的纠缠熵。研究了永恒黑洞、蒸发黑洞和移去黑洞池的岛屿和佩奇曲线。黑洞。在这个参数类中的不同的理论是通过字段的重新定义，离开岛不变。佩奇过渡被发现发生在第一个三分之一的黑洞的生命时间在蒸发的情况下，这个家庭的解决方案。另外，我们考虑了平衡黑洞和蒸发黑洞沿零轨道的粘合，研究了粘合对岛和Page曲线的影响。在粘滞空间中，岛在某个延迟时间跨越两个不同的几何形状。结果，Page跃迁被拉伸并分裂成两个独立的跃迁--第一个跃迁发生在净熵产生停止时，第二个跃迁发生在早期辐射开始有效净化时。最后，我们讨论了有关不一致的净化率和悖论的辐射状态的问题。
2021-06-13 gr-qc hep-th quant-ph
Notes on islands in asymptotically flat 2d dilaton black holes
研究了1+1维永恒黑洞黑洞模型中的岛和Page曲线.没有岛，辐射的纠缠熵在后期线性增长。然而，对于一个岛，它的增长停止在几乎两倍于黑洞熵的值。因此，在较晚的时间出现了一个岛，辐射的纠缠熵呈现Page曲线。
2020-04-09 hep-th
Planar Black Holes in Holographic Axion Gravity: Islands, Page Times, and Scrambling Times
本文利用岛规则研究全息轴子引力中永恒平面黑洞的辐射熵、Page时间与置乱时间，揭示极端黑平面的晚期普适岛位置及大质量引力形变使Page转变提前。
2022-11-21 hep-th
Islands in Kaluza-Klein black holes
将新近提出的霍金辐射的纠缠熵岛公式应用于球对称四维永恒Kaluza-Klein（KK）黑洞. KK黑洞的“电荷”$Q$量化了它与史瓦西黑洞的偏离。后来研究了$Q$对该岛的影响。晚时岛的边界位于视界的普朗克距离之外，略微延长了$Q$。当无岛熵呈线性增长时，后期的纠缠熵由岛结构给出，其值是Bekenstein-Hawking熵的两倍。因此，我们再现了永恒KK黑洞的Page曲线。与Schwarzschild的结果相比，寻呼时间延迟了一个因子$(1+Q/r_h)$，加扰时间延长了一个因子$(1+Q/r_h)^{1/2}$。此外，高维推广。令人怀疑的是，其中涉及普朗克长度尺度，半经典描述可能会崩溃。
2022-02-12 gr-qc hep-th
An apologia for islands
本文论证纠缠岛屿无需引力子质量或外部储层也可存在，通过多个无质量引力场景示例并结合规范不变算符构造与纠缠楔重构，说明佩奇曲线在物理上可观测。
2025-06-04 gr-qc hep-th
Cosmological and black hole islands in multi-event horizon spacetimes
本文分析了SchwarzschilddeSitter黑洞时空中的信息佯谬及其解决方法。首先，我们将de-Sitter斑的两侧作为冻结背景（插入热不透明膜），研究了黑洞斑的信息佯谬，然后对de-Sitter斑也进行了类似的研究。在这两种情况下，当没有岛表面时，纠缠熵仍然是线性的，而当有岛表面时，纠缠熵变为常数（等于黑洞/de-Sitter斑热熵的两倍）.因此，我们得到了黑洞和deSitter斑的Page曲线，它们与黑洞的幺正演化一致.在我们的例子中，我们发现黑洞岛位于黑洞事件视界内，与永恒黑洞的普遍结果相反，宇宙岛也位于宇宙事件视界内。进一步，我们研究了Page曲线的“温度效应”，发现低温黑洞/de-Sitter斑的Page曲线出现较晚，而高温下的Page曲线则相反.这意味着低温黑洞/de-Sitter斑片的“岛的优势”和“信息恢复”比高温黑洞/de-Sitter斑片需要更多的时间。我们还评论了在没有热不透明膜的情况下研究SdS时空中的信息悖论所面临的挑战。
2023-01-13 gr-qc hep-th
Islands in charged linear dilaton black holes
本文将岛规则应用于带电线性膨胀子黑洞，分析了非极端与极端情况下的Hawking辐射纠缠熵，发现非极端情况的Page曲线符合幺正性且Page时间具普适性，而极端情况需进一步研究。
2021-07-27 hep-th
Islands in Linear Dilaton Black Holes
我们导出了一个新的四维平面视界黑洞，它渐近于线性玻色子背景。在Page的时间之前，它的纠缠熵通常的增长是建立的。在那之后，突现岛在很大程度上改变了熵，熵变得有限，并且根据永恒黑洞的冯诺伊曼熵的有限性，被它的贝肯斯坦-霍金值饱和。我们证明，从弦框架来看，我们的解决方案是二维Witten黑洞与两个额外的自由玻色子。我们推广我们的研究结果，考虑一般类的线性黑洞解方案，在一个通用的点沿$σ$模型重整化群（RG）方程。对于这些，我们观察到，纠缠熵是“运行”，即它是沿着RG流相对于二维世界表长度尺度的变化。在佩奇时间之前的任何固定时刻，上述熵朝着红外（IR）域增加，而岛的存在导致运行熵在稍后的时间朝着IR减小。最后，我们给出了一个四维带电黑洞，它也渐近于线性玻色子背景。我们计算了相关的纠缠熵的极端情况下，我们发现，一个岛是必要的，以便它遵循佩奇曲线。
2021-03-28 gr-qc hep-th
Replica wormhole and island incompatibility with monogamy of entanglement
我们认为“岛猜想”和Page曲线的复制虫洞推导通过允许黑洞内部态非经典关联同时也与辐射态成对纠缠来打破纠缠的一夫一妻制。原因是量子自由度（存在于霍金对的任何一半）都不能与半经典对产生的环境相一致，并且只能相对于子系统固定，正如佩奇曲线所要求的那样，通过等价于纠缠的相关性-无论这些相关性归因于什么。这意味着最近的重力（复制虫洞）和全息（岛猜想）的佩奇曲线推导需要新的物理尚未适当考虑。
2020-09-29 hep-th
Grey-body Factors, Irreversibility and Multiple Island Saddles
考虑灰体因子对计算蒸发黑洞霍金辐射任意子集熵的纠缠岛公式的影响。当存在非平凡的灰体因子时，反射回黑洞的模式影响量子极值面的位置，在次超前水平上相对于扰频时间。灰体因子使我们能够分析不可逆性在蒸发中的作用。特别是，我们表明，不可逆性允许多个鞍占主导地位的熵，而不是只有两个预期的基础上页的定理。我们表明，这些多个鞍可以来自一个广义的佩奇定理，涉及一个嵌套的时间序列的酉平均值。然后，我们考虑如何影响一夫一妻制纠缠问题的不可逆性。
2021-12-07 gr-qc hep-th
Entanglement Entropy, Phase Transition, and Island Rule for Reissner-Nordström-AdS Black Holes
本研究检验四维RN-AdS黑洞的岛规则，发现一阶相变虽改变Page曲线形态但不破坏幺正性，并揭示蒸发过程中新颖的曲线构型，深化了黑洞热力学与量子信息的关联理解。
2024-05-27 gr-qc hep-th
Island may not save the information paradox of Liouville black holes
利用量子极值岛公式，对二维Liouville黑洞的霍金辐射的广义纠缠熵进行了简单的计算.对广义熵求极值时，没有发现合理孤岛。我们定性地解释了为什么页面曲线不能在本模型中再现的原因。这表明，这些岛屿可能不一定能为刘维尔黑洞拯救信息悖论。
2021-10-20 gr-qc hep-th
Unitarity of Entanglement and Islands in Two-Sided Janus Black Holes
我们探讨了永恒Janus黑洞中边界区间的纠缠演化，这些边界区间可以在低能极限下一致地嵌入弦论。通过对测地线的研究，我们发现纠缠特性在Page时间附近有一个转变，体现了演化的幺正性。我们再现和重新解释这些散装结果从两个不同的低维的角度：首先作为一个接口CFT在通常的AdS/CFT对应，第二作为一个有效的重力理论在一个较低的维度耦合到辐射背景。在限制的接口自由度的数量变得很大，我们得到了一个有效的理论，适当的膜，取代深内部区域的散装，创造的阴影区。在这个有效的理论中，我们还确定了辐射纠缠楔的岛，并验证了新提出的量子极值化方法。我们的模型阐明，在两个更高的维度与重力的双全息可以实现在一个具体的和一致的方式和岛屿的发生是自然的在一个更高的维度。此外，我们的模型揭示了在Page时间之前，Page曲线可能存在一个过渡行为，这与膜上新物质自由度的出现有关。
2020-12-10 gr-qc hep-th
Entanglement entropy of asymptotically flat non-extremal and extremal black holes with an island
将纠缠熵的岛规则应用于永恒的Reissner-Nordström黑洞.其关键是假设黑洞与任意温度的热浴处于热平衡，因此广义熵被视为离壳。将离壳广义熵取为在壳条件，得到离壳广义熵，然后根据孤岛规则得到纠缠熵。对于非极值黑洞，纠缠熵随时间线性增长，并在Page时间后达到饱和。纠缠熵也有一个明确的史瓦西极限。在极端黑洞中，岛式方案提供了随时间递增的纠缠熵，而在Page时间之后，纠缠熵为常数纠缠熵.在极端黑洞中，岛的边界遇到曲率奇点，半经典近似在此失效。为了避免遇到曲率奇异性，我们将这个过程应用到海沃德黑洞正则在原点。因此，在极端黑洞中岛的存在可以提供有限的纠缠熵，这可能意味着极端黑洞的非平凡真空配置。
2021-10-07 gr-qc hep-th
Partial islands and subregion complexity in geometric secret-sharing model
在“复杂度=体积”的假设下，计算了霍金辐射的几何秘密共享模型中辐射子系统的全息子区域复杂度。该模型使用AdS $_{3}$中的多边界虫洞几何构造。秘密共享的纠缠曲线捕获的两个最小的曲线之间的交叉的几何形状除了通常的永恒的页面曲线存在的完整的辐射纠缠。我们计算了秘密共享极小曲面的对偶复杂度，并研究了它们的时间演化。当我们有机会获得一小部分辐射时，复杂度在秘密共享时间上的跳跃大于Page时间。此外，对于这种特定情况，最小曲面无法访问整个岛区域。他们只能部分访问它。我们描述这种不可访问的背景下，“经典”马尔可夫恢复。
2021-12-05 gr-qc hep-th
Wald-like entropy and Islands in Dimensionally Reduced Einstein-Hilbert Gravity
The Institute of Mathematical Sciences（马蒂亚研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
研究维度约化爱因斯坦 - 希尔伯特模型中永恒及蒸发黑洞的孤岛公式与佩奇曲线，通过洛伦兹规范确定广义熵，其与类瓦尔德诺特定理电荷一致，据此得出量子极值面、佩奇时间和佩奇曲线，并探讨向完整四维几何扩展的可能。
2026-07-29 gr-qc hep-th
Island Finder and Entropy Bound
识别纠缠岛需要对量子场熵的精确控制，而这只有在玩具模型中才能实现。在这里，我们提出了一组充分条件，保证存在一个岛，并把上界的熵计算的岛屿规则。这足以导出任何时空维中蒸发黑洞的佩奇曲线的主要特征。我们的论证利用了沃尔的极大极小公式和量子聚焦猜想。作为推论，我们得到一个新的熵界。
2021-04-13 gr-qc hep-th
Islands and Page Curves for Evaporating Black Holes in JT Gravity
研究了在Jackiw-Teitelboim引力场中，与热浴处于热平衡的永恒黑洞中，CFT激波对纠缠结构的影响.冲击波携带能量和熵进入黑洞，并加热黑洞，导致蒸发和最终恢复平衡。我们发现在半经典高温制度的整个弛豫过程的分析描述。如果冲击波是在寻呼时间前后插入的，那么根据参数的不同，可能会出现几种情况。页面时间可以延迟或加快，并且可以有多个转换。最后一个熵鞍有一个量子极值曲面，一般从视界内开始，但在稍后的某个时间会移动到视界外。一般来说，增加的冲击波能量和缓慢的蒸发速率有利于极端表面在视界内。冲击波也破坏了黑洞的混乱特性。同样的分析，然后适用于冲击波插入极端黑洞与类似的结论。
2020-07-15 hep-th
Page curves and Entanglement Islands for the Step-Function Vaidya Model of Evaporating Black Holes
本文针对四维蒸发黑洞阶跃函数Vaidya模型，用量子极值面方法研究其Page曲线与极晚期纠缠岛特性，明确岛边界位置的判定条件及黑洞完全蒸发后纠缠岛的存在条件。
2023-05-08 hep-th
Quantum Corrections to Page Curve of Charged Near-AdS$_2$ Black Holes
International Centre for Theoretical Physics Asia-Pacific (ICTP-AP), University of Chinese Academy of Sciences (UCAS)（国际理论物理中心亚太分署（ICTP-AP），中国科学院大学）
通过Schwarzian和U(1)软模式修正背景，研究带电近AdS$_2$黑洞的蒸发和Page曲线，发现两种软模式对Page转变时间有相反影响。
2026-06-16 gr-qc hep-th
Thermal density matrix breaks down the Page curve
本文研究了被有限温度共形物质包围的四维Schwarzschild黑洞中的纠缠岛和Page曲线。有限温度共形物质是指由热密度矩阵描述的物质，而不是通常认为的Fock真空之上的物质。我们把物质和黑洞在不同的温度和计算的纠缠熵这样一个设置使用s波近似。结果表明，在热真空中，岛的引入导致了共形物质的纠缠熵的指数增长。
2022-06-08 gr-qc hep-th quant-ph
Island of acoustic black hole in Schwarzschild spacetime
School of Physics and Astronomy, Sun Yat-Sen University（中山大学物理学院）
研究声黑洞中的类信息悖论，通过岛屿公式计算非极值和极值情况下的类霍金辐射纠缠熵，验证类引力系统的单位arity。
2025-12-12 gr-qc hep-th
Quantum focusing conjecture and the Page curve
针对蒸发黑洞中聚焦定理失效的问题，本文通过岛规则计算Page时间后的纠缠熵，证明量子聚焦猜想在Page时间后依然成立，且Page时间由近似零曲面给出。
2023-10-12 gr-qc hep-th
Wave focusing by submerged islands and gravitational analogues
我们研究了水波在不同深度的流体中的光滑障碍物上传播，其动机是观察到海洋中的淹没岛屿作为有效的透镜，增加了海啸波在焦点附近的振幅和破坏力。我们发现，岛屿的高度（水深相比）导致强烈的聚焦在其附近，并产生焦散的尖瓣或蝴蝶型。我们强调的相似性和差异与聚焦（高频）引力波的中子星。在线性制度，比较精确，通过有效的时空描述的岛屿流体系统。这种描述然后投入实际用途：我们通过沿着有效度规的射线求解Raychaudhuri方程（一种输运方程）来识别焦散。接下来，详细研究了岛流体散射过程（即~偏转角、相移、散射振幅），包括程函近似及其以高斯光束近似形式的推广。我们表明，该技术捕捉模拟的关键特征。最后，我们扩展程函近似的色散制度，证明了基本功能是强大的色散设置。这为未来在受控实验室设置中进行探索铺平了道路。
2022-02-11 gr-qc hep-th physics.flu-dyn
Islands and Icebergs may contribute nothing to the Page curve
本文研究了 AdS3 边界上与对称 bath 接触的子系统的纠缠熵，发现 island 和 iceberg 贡献不可分离且对辐射的 Page 曲线无贡献，辐射熵公式可简化为 S[A] 与 S[B] 的最小值。
2024-02-12 hep-th
Island Paradigm and Information Recovery from Radiation
本文通过构造仅作用于非引力浴的特殊算符，利用引力欧几里得路径积分证明 AdS$_2$ 永恒黑洞在 Page 时间后可用浴自由度重构黑洞内部算符，从而验证岛范式的信息恢复断言。
2025-07-02 hep-th
Page Curves of Reissner-Nordström Black Hole in HD Gravity
我们得到了四维中存在高阶导数项的永恒Reissner-Nordström黑洞的Page曲线.我们考虑了两种情况：广义${\cal O}(R^2)$项加Maxwell项的引力作用量和Einstein-Gauss-Bonnet引力加Maxwell项的引力作用量。在这两种情况下，在没有岛表面的情况下，霍金辐射的纠缠熵随时间线性增加。在考虑了岛表面的贡献后，我们发现在Page时间之后，两种情况下的霍金辐射的纠缠熵都达到了一个常数，这个常数是黑洞的Bekenstein-Hawking熵的两倍，我们得到了Page曲线。我们发现当Gauss-Bonnet耦合增大或减小时，Page曲线出现的时间会提前或推迟。此外，Reissner-Nordström的加扰时间在第一种情况下根据校正项（来自引力作用中的${\cal O}(R^2)$项）是增加还是减少而增加或减少，而加扰时间在第二种情况下（Einstein-Gauss-Bonnet引力情况）不受影响。作为一致性检验，在GB耦合消失的极限下，我们得到了在arXiv：2101.06867中得到的Reissner-Nordström黑洞的Page曲线。
2022-10-15 gr-qc hep-th
Shaping contours of entanglement islands in BCFT
本文利用纠缠熵-纠缠轮廓的空间分辨准局域扩展，研究了全息二维共形场论（BCFT）中纠缠的精细结构.我们发现，边界诱导的轮廓揭示隐藏的局域化-离域模式的纠缠自由度的不连续性。此外，我们观察到的“岛屿”的形成，其中的纠缠轮廓消失相同，这意味着这些地区没有贡献的纠缠在所有。我们认为，这些现象是最近在文献中讨论的纠缠岛的表现。我们将纠缠轮廓方案应用于最近提出的再现Page曲线移动镜模型的BCFT黑洞模型和热场双态下的BCFT对。从纠缠轮廓的角度来看，Page曲线也带有由动力学纠缠岛引起的强离域的印记。
2021-07-19 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Implication of island for inflation and primordial perturbations
本文利用岛规则重新审视暴胀e折数的熵约束，证明该约束可能不存在，并指出暴胀后观测到的原初扰动信息通量遵循Page曲线，扰动谱在大尺度上呈现类Page抑制。
2023-05-27 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Island in Warped AdS Black Holes
本文用量子极值面方法研究 Warped AdS 黑洞的 Page 曲线，发现岛的出现使 Hawking 辐射纠缠熵趋于 Bekenstein-Hawking 熵的两倍，并讨论了 Page 时间与 Scrambling 时间。
2023-08-10 hep-th
