Strict homotopy invariance via compactified homotopies and correspondences, and fibres of essentially smooth schemes over one-dimensional base schemes
本研究发展一维基概形上的紧化对应与同伦技术，阐明Voevodsky严格同伦不变性定理等的特征假设性质，还得到广义动机上同伦Cousin复形相关猜想的类似结论及一类无环性结果。
2025-02-23 math.AG
Euler characteristics of tautological bundles over Quot schemes of curves
计算了重言式向量丛在曲线Quot格式上的欧拉示性数及其外幂.我们给出了封闭形式的表达式在所有的属准时报价计划。对于平凡向量丛的高秩逆，我们得到亏格为零的解。我们还研究了重言式丛的对称幂的欧拉示性数，对于秩为零的重言式丛。
2022-07-04 math.AG
Affine Grassmannians of group schemes and exotic principal bundles over A^1
设G是正则局部方案U上的简单单连通群方案。设E是A^1_U上的主G-丛，它离U上的有限子概型平凡。我们证明了E不一定是平凡的，并给出了平凡性的一些判据。为此，我们定义仿射格拉斯曼群计划和研究他们的Bruhat分解半单群计划。我们还给出了A^1_U上的主G-丛的例子，其中G是可裂的，使得这些丛不同构于U的拉回。
2016-11-13 math.AG
Log ordinarity and log plurigenera of a proper SNCL scheme over a log point in characterisitic $p>0$
本文给出了特征$p>0$的完满域的对数点上的真SNCL格式的对数Hodge-Witt上同调的谱序列的两个应用。
2020-04-07 math.AG
Brauer class over the Picard scheme of totally degenerate stable curves
研究了从阻碍到重言式线丛存在的Brauer类在Picard曲线格式上的应用。在某些情况下，我们确定了Brauer类的周期和指数。
2019-11-11 math.AG
On Chow groups of toric schemes over a DVR
该研究给出了离散赋值环（DVR）上环面概型周群的显式组合表示，并应用该方法计算了多类相关环面概型及其特殊纤维的周群。
2024-03-07 math.AG
On integral schemes over symmetric monoidal categories
我们提出了交换对称幺半范畴$(\mathcal C,\otimes,1)$上的“Noether”和“积分”概念。对于Noether整概形，我们构造了一个“函数域”，它是$(\mathcal C,\otimes,1)$的交换幺半群对象。在一定条件下，证明了$(\mathcal C,\otimes,1)$上的Noether格式是积分的当且仅当它是既约的又是不可约的.
2016-05-15 math.AG
Flasque resolutions of linear reductive group schemes
本文推广了Colliot-Thelene的flasque分解理论到任意基上的线性约化群概形，利用Borovoi基本群和Chevalley群自同构的下陷理论构造分解，并应用于环和低维域上的R等价性。
2026-10-06 math.AG
On stably trivial spin torsors over low-dimensional schemes
本文讨论了特征不等于2的无限完满域上光滑仿射格式上自旋和正交群的稳定平凡挠量。我们给出了一个完整的描述，所有的不变量相关的分类，这些对象在计划的尺寸最多$3$，以及许多例子。结果是基于$\mathbb{A}^1$ -表示定理torsors和转移已知的计算$\mathbb{A}^1$ -同伦层沿零星同构自旋群。
2017-04-25 math.AG
Construction of schemes over $F_1$, and over idempotent semirings: towards tropical geometry
本文给出了一般谱函子的范畴描述，定义它为整体瓣函子的伴随。广义谱函子包括$F_1$和半环的谱函子。
2011-05-31 math.AG
On the Grothendieck--Serre conjecture for projective smooth schemes over a DVR
Grothendieck-Serre猜想预言正则局部环$R$上的约化群概型$G$下的每一个一般平凡扭子都是平凡的.该猜想的混合特征情况是广泛开放的。我们考虑以下设置。设$A$是混合特征DVR，$G$是$A$上的约化群概型，$X$是不可约光滑投射$A$ -概型，$\mathcal G$是$X$上的主$G$ -丛.假设$\mathcal G$一般是平凡的。我们证明，在这种情况下，$\mathcal G$是Zebraki局部平凡的。这个结果证实了这个猜想。
2023-02-06 math.AG
Pushout of quasi-finite and flat group schemes over a Dedekind ring
设$G$，$G_1$和$G_2$是完备离散赋值环$R$上的拟有限平坦群格式，$φ_1:G\to G_1$是$R$ -群格式的任意态射，$φ_2:G\to G_2$是模型映射.在$R$ -仿射群格式的范畴内构造了$G_1$和$G_2$在$G$上的推出$P$.特别是当$φ_1$是一个模型图太，我们表明，$P$仍然是一个模型的通用纤维的$G$。我们还提供了一个简短的证明，存在的余核和有限平坦的群计划在任何Dedekind环上的子。
2012-04-09 math.AG
On the finite generation of coordinate rings of affine group schemes over discrete valuation rings
本文证明了离散赋值环上某些仿射群格式的坐标环的有限生成结果。这可以用来简化Mirkovic和Vilonen在几何Langlands对偶的工作中使用Prasad和Yu关于拟约化群的结果。
2011-05-04 math.AG
Equivariant vector bundles on toric schemes over semirings
该研究定义了半环上概形的等变向量丛，证明幂等半域上环面概形的环面向量丛可等变分裂为线丛直和，还研究了等变皮卡群并给出对应Klyachko分类定理版本。
2024-06-11 math.AG
Involutions and higher order automorphisms of Higgs bundle moduli spaces
本文研究紧致Riemann曲面$X$上$G$ -Higgs丛的模空间$\mathcal{M}(G)$，其中$G$是复半单李群.这是一个超凯勒流形，同胚于$X$在$G$中的基本群的表示的模空间$\mathcal{R}(G)$。本文研究了由$H^1(X,Z)\rtimes \mbox{Out}(G)$中一个$n$阶元的作用与Higgs场乘$n$的单位根所得到的$\mathcal{M}(G)$的有限阶自同构，并描述了不动点的子簇.其中$Z$是$G$的中心，$\mbox{Out}(G)$是$G$的外自同构群.我们给予特别注意的情况下，对合，定义的行动的一个元素的顺序$2$在$H^1(X,Z)\rtimes\mbox{Out}(G)$结合乘法的希格斯场由$\pm 1$。在这种情况下，不动点的子簇是$\mathcal{M}(G)$在（+1）-情形下的超Kähler子流形，对应于由$G$的全纯对合定义的$G$的某些约化复子群中的基本群表示的模空间;而在（-1）中-情况下，它们是拉格朗日子簇，对应于以$G$的实形式和某些扩展的$X$的基本群的表示的模空间这些。我们用$G=\mbox{SL}(n,\mathbb{C})$的对合描述和$G=\mbox{Spin}(8,\mathbb{C})$的对合和由triality定义的三阶自同构来说明一般理论。
2019-03-11 math.AG
Brauer group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme $\mathcal{G}$ over a curve
设$X$是复数上的光滑射影曲线。计算了$X$上的Bruhat-Tits群概型$\mathcal{G}$ -torors的模栈的Brauer群.当$g(X) \geq 3$时，我们计算半稳定$\mathcal{G}$ -扭体的粗模空间的正则稳定轨迹的Brauer群。
2019-11-14 math.AG
On the structure of affine flat group schemes over discrete valuation rings
我们研究了离散赋值环$R$上的仿射群格式，使用了两种技巧：Neron blowups和Tannakian范畴。我们利用该理论定义和研究了$R$上的$\mathcal D$ -模的微分伽罗瓦群.这揭示了如何微分伽罗瓦群的家庭退化。
2017-05-31 math.AG
Matrix Hessenberg schemes over the minimal sheet
本文研究矩阵 Hessenberg 概形在非正则叶上的平坦退化，构造单参数族并证明其在 gl_n(C) 极小叶上平坦退化为幂零 Hessenberg 概形。
2025-01-05 math.AG
The dimension of jet schemes of singular varieties
给定域k上的一个方案X，一个广义jet方案将从Spec（A）到X的映射参数化，其中A是一个有限维局部代数。我们给出了一个概述的已知结果，这些计划的尺寸时，A的嵌入维数为1，当它们涉及到双有理几何中的奇点不变量。最后我们讨论更一般的喷流方案。
2014-04-30 math.AG
Gorenstein models of del Pezzo surfaces of degree 1 over Dedekind schemes
设R是Dedekind格式，$ν$是R上的泛点，X和V是Gorenstein Mori纤维空间的1次del Pezzo曲面（作为基域上的3重芽）.研究了R上的双有理映射$ϕ:X\dasharrow V$，它们是R的泛点上的同构.我们放下这样的变换（在适当的坐标）的规范形式，并给出了X和V的一些性质，特别是，我们证明了光滑模型的唯一性。
2000-03-24 math.AG
On the bumpy fundamental group scheme
在这篇短文中，我们首先回顾了在已知的两种情形下：定义在域上和定义在Dedekind概型上的概型$X$的基本群概型的定义和构造。它对$X$上的所有有限（或准有限）fpqc torsor进行分类。当$X$被定义在任意维数的诺特正则模式$S$上时，我们不知道这样的对象是否可以被构造。这就是为什么我们引入一个新的类别，包含fpqc torsors，其对象是新拓扑的torsors。我们证明了这个新的类别是cofiltered从而产生一个基本群计划在$S$，说\textit{bumpy}，因为它可能不是平坦的一般。我们证明了当$S$是Dedekind格式时，它是平坦的，从而与\textit{classical}格式一致.
2015-11-23 math.AG
Hilbert schemes of some threefold scrolls over F_e
本文研究了Hirzebruch曲面F_e（e > 1）上适当光滑的投影三重涡卷的Hilbert格式。一个不可约的组成部分的希尔伯特计划parametrizing等品种被证明是一般光滑的预期尺寸和一般点的这样一个组件进行了描述。本文推广了arXiv：1110.5464中e=1的Hilbert格式的研究。
2015-05-22 math.AG
Hilbert scheme of some threefold scrolls over the Hirzebruch surface F_1
本文研究了Hirzebruch曲面F_1上适当光滑的低次射影流形的Hilbert格式，这些流形是三重涡卷流形。一个不可约的组成部分的希尔伯特计划parametrizing等品种被证明是一般光滑的预期尺寸和一般点的这样一个组件进行了描述。
2012-09-25 math.AG
Power structure over the Grothendieck ring of varieties and generating series of Hilbert schemes of points
利用作者构造的复拟射影簇的Grothendieck（半）环上的幂结构，将光滑拟射影簇上零维子格式的Hilbert格式类的生成列表示为同维复仿射空间上的生成列的指数.这个关系的特殊化给出了生成一系列希尔伯特点格式的不变量的公式，如欧拉示性数和Hodge-Deligne多项式。
2004-07-12 math.AG
Group schemes of square free order
每一个有限平坦的无平方阶群概型G都可以表示为有限标准S-群概型G”通过交换的有限平坦的无平方阶群概型G“的扩张，G”是素数阶群概型的直和.这样的扩张在有限的满射基变换上分裂。
2021-07-26 math.AG
On the structure of affine flat group schemes over discrete valuation rings, II
在本文的第一部分[DHdS 18]中，我们利用Neron爆破研究了离散赋值环（DVR）上的仿射群格式。我们还展示了如何应用这些发现来阐明来自Tannakian范畴的D-模的群方案。在本工作中，我们继续探讨这一主题。我们证明了一类“无限型”的仿射群格式，即形式子群的Neron爆破，是相当典型的。我们还解释了这些群方案如何自然地出现在Tannakian范畴的D-模。最后，我们隔离的Tannakian属性的仿射群计划，名为谨慎，它允许一个验证，如果底层环的功能是一个自由模的基础环。这是成功地应用于获得一个一般性的结果的结构上的微分伽罗瓦群在完整的DVR。
2020-09-08 math.AG
Bruhat-Tits group schemes over higher dimensional base-II
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Indian Institute of Science Education and Research, Mohali（印度科学教育与研究学院，莫哈利）
本文证明了在更高维基底上分裂可约的BT群方案是仿射的，并提出了一种更一般的构造方法，结合了扩展的构造技术和结构理论。
2026-07-24 math.AG
Finite group schemes of essential dimension one
证明了若域$k$上的有限群模式$G$的本质维数为1，则它嵌入到$PGL_{2/k}$中.我们用它来给一个明确的分类的所有无穷小群计划的基本尺寸为1的任何领域和一个特征的所有有限群计划的基本尺寸为1的代数闭域。
2019-08-22 math.AG
Big and Nef Tautological Vector Bundles over the Hilbert Scheme of Points
研究了点在曲面上的Hilbert概型上的重言式向量丛。对于每一个K-平凡曲面，我们给出了重言式丛是大的且是nef的简单判据，并举例说明。在K3的情况下，我们最近的建设和结果Bini，Boissière和Flamini从希尔伯特计划的2和3点到任意数量的点。在K-平凡曲面中，Enriques曲面的情形是涉及最多的。我们的技术适用于其他光滑的投影曲面，包括爆破的K3和一般类型的极小曲面，以及点报价计划的曲线。
2022-08-13 math.AG
Irreducibility of Lagrangian Quot schemes over an algebraic curve
设$C$是复射影平滑曲线，$W$是$C$上秩为$2n$的辛向量丛.拉格朗日报价计划$LQ_{-e}(W)$参数化子层的秩$n$和度$-e$，这是各向同性的辛形式。我们证明了$LQ_{-e}(W)$对所有大$e$都是不可约的，并且在期望维数下是通有光滑的，并且通有元是饱和的和稳定的.
2020-06-16 math.AG
Higher rank Segre integrals over the Hilbert scheme of points
设S为非奇异射影曲面。S上秩为s的每个向量丛V在S的n点Hilbert概型上诱导重言式向量丛。当s=1时，重言丛的顶Segre类由M.莱恩我们在这里计算的重言丛的Segre类的所有秩s在所有K-平凡曲面。此外，在秩s=2，塞格雷积分确定所有的表面，从而建立一个完整的模拟莱恩的公式。我们还给出了Hilbert点格式上的某些Verlinde欧拉示性数列的解析公式。
2021-07-16 math.AG
Noetherian Schemes over abelian symmetric monoidal categories
本文发展了交换对称幺半范畴范畴上代数几何的基本结果。设$A$是满足一定条件的交换对称幺半范畴$(\mathbf C,\otimes,1)$中的交换幺半群对象，令$\mathcal E(A)=Hom_{A-Mod}(A,A)$ .如果$A$的子代数满足某种紧性，我们称$A$是Noether的.我们研究了$A$相对于任何$s\in \mathcal E(A)$的局部化，并定义了$A$相对于任何理想$\mathscr I\subseteq \mathcal E(A)$的商$A/\mathscr I$。我们用它来开发适当的类似物的基本概念，从通常的代数几何（如诺特计划，不可约，积分和约化概形，功能领域，在一般的一个闭子概形点的局部环等）的计划在$(\mathbf C,\otimes,1)$。我们关于对称幺半范畴$(\mathbf C,\otimes,1)$上概型的概念是Toën和Vaquié的概念。
2016-01-27 math.AG
On Lie algebra modules which are modules over semisimple group schemes
研究在半单群方案上作为模的李代数模块的分类，推导出群方案到代数的同态扩展准则，并证明简单连通半单群方案的表示范畴等价于其李代数的表示范畴。
2023-04-21 math.AG
Isotropic Quot schemes of orthogonal bundles over a curve
研究了曲线上正交丛$V$的最大秩的各向同性子层的参数化度$e$的各向同性Quot格式$IQ_e (V)$。格式$IQ_e (V)$包含$e$次极大迷向子丛空间$IQ^o_e (V)$的紧化，但其行为与经典的Quot格式和文献[6]中的Lagrangian Quot格式有很大的不同.我们观察到，对于某些拓扑型的$V$，方案$IQ_e (V)$是空的所有$e$。在其余的情形中，对于无穷多个$e$，存在完全由非饱和子层组成的$IQ_e (V)$的不可约分支，因此$IQ_e (V)$严格大于$IQ^o_e (V)$的闭包。作为我们的主要结果，我们证明了对任何正交丛$V$和$e \ll 0$，$IQ^o_e (V)$的闭包$\overline{IQ^o_e (V)}$要么是空的，要么由一个或两个不可约连通分量组成，取决于$°(V)$和$e$。在这样做时，我们还描述了$\overline{IQ^o_e (V)}$的非饱和部分时，$V$甚至秩。
2020-06-16 math.AG
Fourier-Mukaï transform for $\mathcal{D}^{(0)}$-modules over formal abelian schemes
1996年，Rothstein和Laumon同时构造了特征为0的局部Noether基上D-模的Fourier-Mukai变换。这个函子导出了阿贝尔簇A上D-模的拟凝聚层与其泛向量扩张A上O-模的拟凝聚层之间范畴的等价性。本文定义了交换形式概形A/S = Spf（V）上D-模的Fourier-Mukai变换，其中V是离散赋值环，并讨论了Fourier-Mukai变换的经典结果在此算术情形下的推广.
2022-07-05 math.AG
Strongly Liftable Schemes and the Kawamata-Viehweg Vanishing in Positive Characteristic III
正特征域k上的光滑概形X称为在W_2（k）上强提升的，如果X和X上的所有素除子都能在W_2（k）上同时提升.本文首先导出了W_2（k）上的Kummer覆盖技巧，利用它可以构造出W_2（k）上的一大类光滑可提升的投射簇，并给出了强可提升格式上的Kawamata-Viehweg消灭定理的一个直接证明。其次，我们将文献[Xie 10，Xie 11]中的几乎所有结果推广到了所有的情形，即所有的情形都考虑在W（k）上，即k的Witt向量环上。
2013-08-01 math.AG
On the adjoint quotient of Chevalley groups over arbitrary base schemes
对于任意基方案S上的具有李代数g的可裂半单Chevalley群方案G，考虑g的商与G的伴随作用的关系.我们详细地研究了S上g的结构。给定一个极大环面T，其上有李代数t和外尔群W，我们证明了Chevalley态射t/W -> g/G是一个同构，但群Sp_{2n}是2-挠基上的.在这种情况下，这个态射只是支配的，我们显式地计算它。我们在其他一些经典情形下计算伴随商，得到商g -> g/G的形成与S上的基变化可交换或不可交换的例子。
2008-05-14 math.AG
Functorial desingularization over Q: boundaries and the embedded case
我们的主要结果建立了$\bfQ$上具有有序边界的Noether拟优格式的函子去奇异化。推导了特征为零的拟优格式的函子嵌入去奇异化。此外，一个标准的简单的参数扩展这些结果到其他类别，特别是包括（等变）嵌入desingularization以下对象的特征为零：qe代数堆栈，qe计划，qe形式概形，复杂的和非阿基米德解析空间。我们还得到了形式概形的一个半稳定约化定理。
2017-02-21 math.AG
Automorphisms of relative Quot Schemes
设$k$是特征为零的代数闭域.设$S$是$k$上的光滑射影簇，$p_S:X\rightarrow S$是$S$上的一族光滑射影曲线.令$E$是$X$上的向量丛。对于$s\in S$，令$X_s$为$p_S$在$s$上的纤维，令$E_s$为$E$对$X_s$的限制。修复$d\geq 1$。设$\mathcal Q(E,d)\to S$是相对Quot格式，其参数化了对于所有$s\in S$，$E_s$在次数为$d$的$X_s$上的挠率。本文计算了$S$上$\mathcal Q(E,d)$的自同构的相对自同构群模式的单位分量。
2020-06-29 math.AG
Representations of Affine Group Schemes Over General Rings
在所有的仿射，平坦的，非线性提出的群计划，我们专注于那些是纯的，这包括所有的群，这是一个有限的局部自由群的扩展与连接纤维的一组。证明了在任意基环上，纯群概型有一个满足分解性质的分类空间，有一个到GLn的嵌入，有一个其有限型表示范畴的张量生成元，并且可以从其射影有限型表示范畴重构.在一个Artin基环的情况下，对于所有仿射的，平坦的，群表示的群概型也是如此，这回答了康拉德的一个问题。我们还证明了纯群在任意基概型上由闭纯子群所生成的子群是Zerkiki-局部拟投射的。这回答了雷诺的一个问题，在仿射群的情况下。我们提供各种应用程序。
2018-08-07 math.AG
Principal bundles of reductive groups over affine schemes
设R是包含无限完满域k的半局部正则域，K是R的分式域.设G是一个约化半单单连通R-群概型，使得它的每一个R-不可分解因子都是迷向的。本文证明了对任意k上的Noether仿射方案A，由R包含到K中而导出的标准上同调集H^1（A \times_k R，G）-> H^1（A \times_ k K，G）的核是平凡的.若R是k-光滑概形上的多点半局部环，则要求k是无穷大并保持关于G的相同假设就足够了。
2013-03-16 math.AG
Separated quotients of Picard schemes
本文给出了任意维基概型上任意相对维半稳定态射的Jacobian的Néron模型存在的若干充要条件。为了做到这一点，我们引入了对齐的概念，半稳定态射在任何正规的基础计划，并表明对齐的射影半稳定态射的雅可比矩阵承认一个分离的模型与Néron映射属性。当皮卡德计划是光滑的基计划沿其单位部分，我们证明了相反的情况。
2018-02-26 math.AG
Finite schemes and secant varieties over arbitrary characteristic
我们提出了适用于割线簇研究的方案理论方法。这主要涉及有限格式及其光滑性。该理论推广到任何特征的基域，甚至推广到非代数闭域。特别地，有限格式的光滑性不依赖于嵌入到光滑簇或基域扩张。独立的基本领域，割线品种高度Veronese reembeddings行为良好的交叉，他们被定义为一个合适的光滑性条件Gorenstein子方案时，由未成年人catalecticants。文章的内容主要是暂时的，虽然许多结果是在一个更强的形式比文献。
2017-03-08 math.AG
Good models of Hilbert schemes of points over semistable degenerations
本文通过探索扩张退化选择并定义稳定条件，构造了曲面上点Hilbert概型在半稳定退化上的良好退化，并推广了该构造方法以应用于hyperkähler簇的III型退化极小模型。
2024-02-15 math.AG
Equivariant Localization for N=2 Theories with Hypermultiplets
School of Mathematics, Trinity College（三一学院数学学院）；Hamilton Mathematical Institute, Trinity College（三一学院汉密尔顿数学研究所）
Ω背景下的等变局域化技术被应用于CP²上的N=2超对称场论，计算等变关联函数并与低能场论结果对比，确定了不同规范群配分函数的差异因子，还结合S对偶讨论了相关结果。
2026-08-27 hep-th math.AG
Essential dimension of group schemes over a local scheme
本文发展了整基上群概型的本质维数理论。不久我们集中在一个地方基地。作为我们的理论的一个结果，我们给出了一个结果的不变性的本质尺寸超过一个领域。讨论了离散赋值环上群概型的情形。此外，我们还对有限交换幂幺群格式给出了Ledet猜想的一个推广，它预言了循环$p$ -群的正特征的本质维数.我们给出了这个新猜想的一些结果和一些推论。
2017-09-07 math.AG math.NT
On the Tate-Shafarevich group of Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们研究了有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式的Tate-Shafarevich群的类似物。
2016-05-25 math.AG math.NT
Schemes over $F_1$
利用黑川，落合，和歌山的方法来“绝对数学”，我们定义了相应的概念计划。
2006-07-26 math.AG math.NT
A comparison theorem for semi-abelian schemes over a smooth curve
我们在两种情况下比较了结晶同分复形的平坦上同调：1）$p$ -可除群在局部有限$p$ -基的分离的$\mathbb F_p$ -方案上，2）半阿贝尔方案在分离的不可约平滑曲线上。
2018-11-20 math.AG math.NT
G-torsors over a Dedekind scheme
我们证明了等价的三个“观点”的概念的G-torsor时的基础计划是一个Dedekind计划。作为应用，我们证明了域k上正则真曲线上的G-扭体的纤维范畴是k上局部有限表示的Artin栈。
2014-06-26 math.AG math.NT
Triangulated categories of motives over fs log schemes
我们引入了日志motivic三角范畴的概念，这是理解FS日志计划的上同调理论的motivic方面的理论框架。然后研究了对数motivic三角范畴的Grothendieck六运算形式。
2017-07-28 math.AG math.KT
On Brill-Noether loci over Quot schemes and a Torelli theorem
通过在相关极化Quot格式的导出范畴中工作，并在其上定义Brill-Noether轨迹和Abel-Jacobi映射，证明了光滑射影曲线的一个非交换Torelli型结果.
2011-10-17 math.AG math.KT
Del Pezzo surfaces over Dedekind schemes
设S是具有分数域K的Dedekind格式。本文研究如下问题：给定定义在K上的Del Pezzo曲面X，构造定义在所有S上的X的一个可区别的积分模型。当S是光滑复曲线时，我们给出了一个满意的答案;当X是（几乎）任意S上的三次Del Pezzo曲面时，我们给出了一个理想的答案.
1995-05-31 alg-geom math.AG
On an analogue of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer for Abelian schemes over higher dimensional bases over finite fields
我们对特征$p$的有限域上高维基上处处好约化化的Abel格式给出了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一个类似结果.在Tate-Shafarevich群的$p$ -准素部分的有限性或解析秩与代数秩相等的条件下，证明了素数到$p$部分.如果基是曲线、阿贝尔簇和K3曲面的积，我们证明了常数或等常数阿贝尔方案猜想的素数到$p$部分，特别是（1）具有好约化的相对椭圆曲线或（2）具有常数同构类型的阿贝尔方案或（3）具有超奇异通用纤维的阿贝尔方案的素数到$p$部分。$\mathscr{A}[p]$，以及曲线上具有好约化的相对椭圆曲线和任意基上的常数Abel格式的完全猜想。我们还减少了猜想的情况下，表面作为基础。
2019-04-07 math.AG math.NT
