Energy identity for the incompressible Cahn--Hilliard/Navier--Stokes system with non-degenerate mobility
本文研究空间周期、非退化迁移率下的 Cahn–Hilliard/Navier–Stokes 系统，通过给出速度场的充分条件，证明弱解满足能量恒等式并改进已有结论。
2024-08-03 math.AP
Study of a family of higher order nonlocal degenerate parabolic equations: from the porous medium equation to the thin film equation
本文研究了一类α + 2阶非局部退化抛物型方程，其中0<α<2.该方程是Imbert和Mellet在2011年研究的水力裂缝建模中出现的方程的推广。利用同样的方法，我们证明了当0<α<2时，在满足适当假设的非负初值条件下，该方程解的存在性.主要的区别是由于不同的Sobolev嵌入的紧性结果。进一步，当α > 1时，在较弱的假设条件下，对非负初值构造了一个非负解.
2015-03-24 math.AP
A Priori Estimates of the Degenerate Monge-Ampere Equation on Kahler Manifolds of Nonnegative Bisectional Curvature
研究了退化复蒙日-安培方程的正则性理论.在闭紧Kähler流形$(M,g)$上考虑了该方程，该流形具有非负的正交对分曲率，维数为$m$ .给出了退化复蒙日-安培方程$\det(g_{i \bar{j}} + ϕ_{i \bar{j}}) = f \det(g_{i \bar{j}})$的解$ϕ$，证明了$ϕ$的拉普拉斯算子可以由一个依赖于$(M,g)$，$\sup f$和$\inf_M Δf^{1/(m-1)}$的常数控制.
2013-11-20 math.AP math.CV
On an Incompressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Degenerate Mobility
在考虑退化迁移率的条件下，证明了两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。该模型由Abels、Garcke和Grün为不同密度的流体开发，并导致螺线管速度场。它是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统，这样的能量估计是满足以下事实，该模型是热力学一致的。
2012-10-03 math.AP
Nonlinear diffusion equations with degenerate fast-decay mobility by coordinate transformation
本文证明了在有界区间上具有退化迁移率的非线性扩散方程在一定密度$u$下解的存在唯一性.对于\emph{fast-decay}迁移率，即迁移率函数满足Osgood可积性条件的情形，引入适当的坐标变换，得到了一个新的具有线性迁移率的非线性扩散方程.我们观察到，坐标变换诱导的密度和非线性，所描述的原始非线性流动性的质量保持标度，包括在扩散过程中。我们证明了重标密度$ρ$是具有线性迁移率的非线性扩散方程的唯一弱解.此外，密度$ρ$得到的结果使我们能够激发上述变量变换，并在不规定任何边界条件的情况下，以原始密度$u$的形式陈述结果。
2019-02-07 math.AP
Convergence of a one dimensional Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility
考虑一维周期正倒向抛物型方程，用一个$ε^2\ll 1$阶的非线性四阶项正则化。该方程在文献中称为具有简并迁移率的Cahn-Hilliard方程。在初值准备充分的假设下，证明了解作为$ε\to0$收敛于适定的退化抛物型方程的解.证明利用了$\mathcal{W}^2$中方程的梯度流性质，并利用了Sandier-Serfaty开发的梯度流收敛框架。作为一个偶然的机会，我们研究了薄膜方程$\partial_tν=(νν_{xxx})_x$解的精细能量性质。
2015-10-16 math.AP
A nonnegativity preserving scheme for the relaxed Cahn-Hilliard equation with single-well potential and degenerate mobility
提出并分析了具有Lennard-Jones型奇异单阱势和简并迁移率的弛豫Cahn-Hilliard方程的能量稳定和非负保持的有限元近似. Cahn-Hilliard模型最近已被应用于模型的进化和生长的活组织：虽然退化的流动性和奇异电位的选择是生物相关的，它们引起的困难，关于设计的数值方案。我们提出了一个有限元方案，我们表明，它保留了物理界的解决方案，由于适应的有限元法的迎风方法。此外，我们证明了数值方案的适定性，能量稳定性和收敛性。最后，我们通过一维和二维的数值模拟来验证我们的方案。
2022-12-20 math.AP
Separation Property for the Nonlocal Cahn Hilliard Brinkman System with Singular Potential and Degenerate Mobility
本文针对具有对数型奇异势和退化迁移率的非局部Cahn-Hilliard-Brinkman系统，借助受De Giorgi迭代启发的新方法证明了分离性质，为同类系统提供了通用分析框架。
2025-02-06 math.AP
New results for the Cahn-Hilliard equation with non-degenerate mobility: well-posedness and longtime behavior
本研究针对二维带非退化浓度依赖迁移率和对数势的Cahn-Hilliard方程，结合增强能量估计等方法证明弱解唯一性等性质，改进了该领域的现有研究成果。
2025-03-24 math.AP
Relaxation of the Cahn-Hilliard equation with singular single-well potential and degenerate mobility
简并的Cahn-Hilliard方程是描述生物组织的标准模型。它考虑了经历短程吸引和长程排斥效应的细胞群体。在这个框架下，我们考虑了通常的Cahn-Hilliard方程与奇异单阱势和简并迁移率。这些简并性和奇异性给其数值模拟带来了许多困难。为了克服这些问题，我们提出了一个松弛系统形成的两个二阶方程，可以解决标准的软件包。该系统具有与极限方程相容的能量和熵结构。在这里，我们研究了这个系统的理论性质，整体存在性和收敛性的松弛系统退化的Cahn-Hilliard方程。我们还研究了长时间渐近性，它依赖于给定质量的许多可能的稳态。
2022-04-27 math.AP
The stochastic Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility and logarithmic potential
本文证明了带退化迁移率和乘性Wiener噪声的随机Cahn-Hilliard方程鞅解的存在性。允许电位为对数型或双障碍型。将C. M. Elliott和H. Garcke在确定性的设置，我们表明，一个兼容性条件之间的退化的流动性和爆破的潜力允许限制在物理上相关的域的一些近似解。利用噪声的Lipschitz连续性，证明了噪声的一致能量和幅度估计。然后，通过限制进行随机紧参数在变分框架。随机相场建模的应用进行了讨论。
2021-01-24 math.AP
Linearization of finite-strain poro-visco-elasticity with degenerate mobility
本文在拉格朗日框架下研究有限应变多孔粘弹性非线性模型，利用 Moser 迭代证明浓度有界性，并在小载荷假设下严格证明非线性有限应变系统解收敛于线性小应变系统解。
2024-08-27 math.AP
Harnack inequality for degenerate fully nonlinear parabolic equations
该研究将p>2的p-抛物方程推广至非散度形式的退化完全非线性抛物方程，证明了非负解的内蕴Harnack不等式与非负上解的弱Harnack不等式，给出了已有散度形式相关结果的非散度形式对应结论。
2025-06-12 math.AP
Nonlocal-to-local convergence of the Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility and the Flory-Huggins potential
本文研究退化迁移率 Cahn–Hilliard 方程从非局部聚集模型到局部模型的严格收敛，利用 $u$ 的有界性处理 $m(u)=u(1-u)$，并推广至奇异核与细胞黏附模型。
2024-07-04 math.AP
Convergence to equilibrium of weak solutions to the Cahn--Hilliard equation with non-degenerate mobility and singular potential
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了非退化动力学和奇异势能下Cahn-Hilliard方程弱解的收敛性，证明了在最小假设下弱解收敛到单一平衡态，并扩展至Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。
2026-02-05 math.AP
Finite-strain poro-visco-elasticity with degenerate mobility
本文在Lagrangian框架下使用二阶非简单材料概念，研究了有限应变下具有退化迁移率的孔隙-粘弹性固体拟静态非线性模型，通过交错时间增量格式和能量耗散不等式证明了弱解的存在性。
2023-06-26 math.AP
Global weak solutions for a degenerate parabolic system modeling the spreading of insoluble surfactant
证明了一类退化抛物方程组非负弱解的整体存在性，该方程组描述了不溶性表面活性剂在薄液膜上的扩散。
2010-06-30 math.AP
Positivity sets of supersolutions of degenerate elliptic equations and the strong maximum principle
研究了完全非线性椭圆型方程$F(x,u,Du,D^2u)=0$在$Ω$中的非负上解的正性集，其中$Ω$是${\mathbb R}^N$的开子集，并讨论了$f\in\text{C}(Ω)$非正时$F(x,u,Du,D^2u)=f$在$Ω$中的强最大值原理的有效性.得到了非负上解$u$的正性集$\left\{x\inΩ\,:\, u(x)>0\right\}$的几何特征，并在一定的几何假设下建立了正性集$\left\{x\inΩ\,:\, f(x)=0\right\}$上的强最大值原理.
2019-11-19 math.AP
A diffuse interface model for two-phase incompressible flows with nonlocal interactions and nonconstant mobility
本文考虑了两种不互溶流体的等温不可压缩混合物的扩散界面模型。该模式由Navier-Stokes方程组和具有非常数迁移率的对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。我们首先证明了在非退化迁移率和多项式增长的正则势的情况下整体弱解的存在性。然后，我们将结果推广到简并迁移率和奇异（如对数）的潜力。在后一种情况下，我们也建立了二维的整体吸引子的存在性。利用类似的技巧，我们证明了具有退化迁移率和奇异势的三维对流非局部Cahn-Hilliard方程存在整体吸引子。
2014-04-15 math.AP
Nonlocal Cahn-Hilliard-Hele-Shaw systems with singular potential and degenerate mobility
本文研究两种流体不可压缩混合的Cahn-Hilliard-Hele-Shaw（或Cahn-Hilliard-Darcy）系统。相对浓度差$φ$由具有简并迁移率和对数势的对流非局部Cahn-Hilliard方程控制。体积平均流体速度$\mathbf{u}$服从达西定律，这取决于所谓的Korteweg力$μ\nabla φ$，其中$μ$是非局部化学势。另外，运动粘度$η$可取决于$φ$。首先证明了满足能量恒等式的整体弱解的存在性。然后证明了一个强解的存在性。进一步得到了压力和$\mathbf{u}$的规律性结果。弱-强唯一性在二维情形下得到了证明。在三维情形下，当$η$为常数时，弱解的唯一性成立.另外，通过假设强解的压力在空间上是$α$连续的，证明了$α\in (1/5,1)$的弱-强唯一性.
2021-07-05 math.AP
On a relaxed Cahn-Hilliard tumour growth model with single-well potential and degenerate mobility
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；IMATI–C.N.R.（意大利国家研究委员会数学应用研究所）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris-Cité（巴黎西岱大学）；Inria（法国国立数字研究院）；Laboratoire “Jacques-Louis Lions”（雅克-路易·利昂斯实验室）
本文研究了一种放松的Cahn-Hilliard肿瘤生长模型，考虑了退化迁移率和单井势，通过引入椭圆正则化项证明了初始和边界值问题弱解的存在性。
2026-06-29 math.AP
Existence analysis for a reaction-diffusion Cahn-Hilliard-type system with degenerate mobility and singular potential modeling biofilm growth
该研究证明了模拟生物膜生长的带退化迁移率、奇异势的反应扩散Cahn-Hilliard型系统有界弱解的全局存在性，用截断技术与Browder-Minty技巧解决难点，并通过一维BDF2有限体积数值实验展示解的定性行为。
2023-07-19 math.AP
Dissipative solutions for viscoelastic phase separation with degenerate mobility: a dynamic transport approach
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
该研究针对带退化凹迁移率的四阶粘弹性相分离系统，结合动态输运距离与加权L²距离的半隐式变分格式，证明其极小化运动近似的子序列收敛性及极限解满足能量、熵耗散不等式。
2026-10-09 math.AP
Global weak solutions to the Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility and singular diffusion
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对带退化迁移率和奇异扩散的Cahn-Hilliard方程初边值问题，在三维有界光滑凸域且初始数据具有限能量的条件下，通过非熵方法推导关键函数的L⁴(0,T;H²(Ω))估计，证明了合适整体弱解的存在性。
2026-09-15 math.AP
Non-negative global weak solutions for a degenerate parabolic system modeling thin films driven by capillarity
当毛细作用为唯一驱动机制时，我们证明了一类强耦合的四阶退化抛物方程组非负弱解的整体存在性.
2012-07-21 math.AP
Optimal distributed control of two-dimensional nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems with degenerate mobility and singular potential
在本文中，我们考虑一个二维扩散界面模型的相分离的不可压缩和等温的二元流体混合物具有匹配的密度。该模式由Navier-斯托克斯方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程非线性耦合组成。该系统规则的体积平均速度$\uvec$的混合物和（相对）浓度差$φ$的两相的演变。这项工作的目的是研究这样一个系统的最优控制问题，控制是一个与时间相关的外力作用在流体上。我们首先证明了一个最优控制给定的跟踪型成本功能的存在性。然后我们研究了控制-状态映射$\vvec \mapsto [\uvec,φ]$的可微性，建立了一阶最优性必要最优性条件。这些结果推广了第一、第三作者与E.~ Rocca in [19].在那里，作者假设一个恒定的流动性和多项式控制的增长规律的潜力。在这里，我们分析了物理上更相关的情况下，退化的流动性和奇异的（例如，对数）电势。这是由于存在唯一的强解，最近作者和C. G.~ Gal在[14]。
2018-01-05 math.AP
Classification of nonnegative traveling wave solutions for certain 1D degenerate parabolic equation and porous medium equation
本文基于动力系统理论与 Poincaré compactification 几何方法，对一维退化抛物型方程及多孔介质方程的非负行波解进行了分类，揭示了其轮廓、渐近行为及无穷远分岔现象。
2023-04-03 math.AP math.DS
Approximate controllability for nonlinear degenerate parabolic problems with bilinear control
本文研究了非线性退化抛物型Cauchy-Neumann问题的全局近似乘能控性。首先，我们将得到嵌入结果加权索伯列夫空间，已被证明是决定性的非线性退化问题达到适定性。然后，我们证明了上述系统可以引导在$L^2$从任何非零，非负的初态到任何期望的非负目标状态的任何邻域的双线性分段静态控制。此外，我们放宽了对初始日期的符号约束，推广了上述结果。
2014-06-05 math.AP math.OC
On the Dynamics of a Degenerate Parabolic Equation: Global Bifurcation of Stationary States and Convergence
研究了一类退化抛物型方程的动力学问题，该方程具有一个可变的、一般为非光滑的扩散系数，该扩散系数可能在某些点为零或无界。我们证明了非负定态的全局分支的存在性，包括有界域和无界域的情况。定态的全局分支意味着--结合自然相空间中梯度动力系统的定义--至少在有界区域的情况下，具有非负初始数据的任何解都趋向于平凡或非负平衡。讨论了全局分歧结果在一般退化半线性方程和拟线性椭圆型方程中的应用。
2005-05-18 math.AP math.DS
The anisotropic Cahn--Hilliard equation with degenerate mobility: Existence of weak solutions
针对含浓度相关退化迁移率和各向异性能量的 Cahn–Hilliard 方程，本文借助能量与熵估计证明其弱解存在，并保持物理浓度界限。
2025-02-19 math-ph math.AP math.MP
Global weak solutions of a one-sided degenerate Cahn-Hilliard model for traction-driven digit morphogenesis
univie.ac.at（维也纳大学）
针对类器官中机械偏置细胞相互作用的连续模型，研究具有各向异性牵引通量的单侧退化Cahn-Hilliard方程，通过能量估计与熵方法结合，证明非负初始数据下全局弱解的存在性。
2026-06-09 math.AP
Existence and stability of weak solutions for a degenerate parabolic system modelling two-phase flows in porous media
本文证明了一类退化抛物方程组非负弱解的整体存在性。此外，我们证明了这些弱解以指数速度收敛到平坦平衡点。
2011-01-20 math.AP
The Dirichlet problem for possibly singular elliptic equations with degenerate coercivity
本文针对含退化强制性且 h 可能在零点奇异的非线性椭圆 Dirichlet 问题，证明非负解的存在性、唯一性与正则性。
2023-06-27 math.AP
Solutions to aggregation-diffusion equations with nonlinear mobility constructed via a deterministic particle approximation
研究一类具有非线性迁移率的聚集扩散偏微分方程弱解的存在性，得到了一个合适的非局部形式的follow-the-leader格式的大粒子极限，该格式被解释为目标连续性方程的离散拉格朗日近似.我们限制分析非负的初始数据在$L^{\infty} \cap BV$远离真空和支持在一个闭区间与零速度边界条件。这项工作的主要新颖之处关注的非线性流动性长期和非严格的单调性的扩散函数的存在。因此，我们的结果也适用于强退化扩散方程。通过数值模拟对结论进行了补充。
2018-03-29 math.AP
Nonlocal Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility: Incompressible limit and convergence to stationary states
本文首次在组织生长模型中引入非局部表面张力项，研究退化非局部Cahn-Hilliard方程的不可压缩极限，证明弱解长期收敛到常数稳态，且表面张力不阻碍肿瘤完全侵袭。
2023-05-10 math.AP
Asymptotic stabilization of weak solutions to phase-field equations with non-degenerate mobility and singular potential
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
本文提出了一种新方法，通过Lojasiewicz-Simon不等式证明了非退化迁移率和奇异势下的相场方程弱解渐近稳定到单一平衡态，扩展了相场模型的渐近行为研究。
2026-03-30 math.AP
On the structure of weak solutions to the Riemann problem for degenerate nonlinear diffusion equation
本文给出了一类退化半线性抛物型方程的黎曼问题的弱解的显式形式。证明了相变线（自由边界）对应于有限个变量的某个严格凸函数的极小点。在相数趋于无穷大的极限下，得到了具有任意非负扩散函数的自相似解的变分形式。
2022-10-29 math.AP
Well-posedness of evolution equations with time-dependent nonlinear mobility: a modified minimizing movement scheme
证明了一类二阶和四阶非自治非线性发展方程在整个空间$\mathbb{R}^d$上具有显式不定常迁移率函数的非负弱解的存在性，对于任意的$d\ge 1$ .利用一个非常正式的梯度流结构，我们的证明的基石是一个经典的梯度流最小化运动计划的修改版本。迁移率函数需要满足-在每个时间点分别-的条件，通过该条件可以定义一个修改的Wasserstein距离的概率密度空间与有限的二阶矩。对时间变量的显式依赖性被假定为至少是Lipschitz正则性。我们还勾画了可能的扩展我们的结果的情况下，有界的空间域和更一般的流动性功能。
2016-04-26 math.AP
Global entropy solutions to a degenerate parabolic-parabolic chemotaxis system for flux-limited dispersal
本文在有界区域无通量边界条件下，针对通量饱和的退化抛物-抛物趋化系统，利用Schauder不动点定理和有界变差函数方法证明了全局有限时间有界熵解的存在性。
2024-05-05 math.AP
Analysis and discretization of the Ohta-Kawasaki equation with forcing and degenerate mobility
Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文研究了含外力与退化迁移率的Ohta-Kawasaki方程的数学分析与数值离散化，证明了弱解的存在性，并通过数值实验对比了其与经典Cahn-Hilliard模型的差异。
2024-11-14 cs.NA math.AP math.NA
Liouville theorems for a family of very degenerate elliptic non linear operators
本文证明了一类含有完全非线性退化椭圆算子${\cal P}^\pm_k$的方程的非负黏性解的Liouville型不存在性，该算子分别定义为黑塞矩阵的最大和最小$k$特征值之和.对于算子${\cal P}^+_k$，我们得到类似的结果，适用于拉普拉斯算子在空间维$k$。然而，由于算子${\cal P}^-_k$具有更强的退化性，我们得到了完全不同的结果.
2017-05-15 math.AP
Increasing powers in a degenerate parabolic logistic equation
研究了问题$$ \partial_t u-Δu=a u-b(x) u^p \text{in} Ω\times \R^+, u(0)=u_0, u(t)|_{\partial Ω}=0 $$为$p\to +\infty$的正解的渐近性态，其中$Ω$是有界区域，$b(x)$是非负函数.我们推导出极限构形解抛物障碍问题，然后我们充分描述了它的长时间行为。
2012-06-26 math.AP
Well-posedness of a porous medium flow with fractional pressure in Sobolev spaces
证明了一类线性退化扩散输运方程的非负解。结果证明了具有非负初值的分数阶多孔介质方程在索伯列夫空间$H^α$）中解的存在唯一性.此外，我们还纠正了以前的文章\cite{zhou01}中的一个错误.
2016-12-22 math.AP
Convergence to separate variables solutions for a degenerate parabolic equation with gradient source
研究了一类具有仅依赖于梯度的源项的拟线性退化扩散方程非负解的大时间行为。经过适当的重新调整的时间，收敛到一个独特的配置文件显示的全球解决方案。证明依赖于半松弛极限技术的理论内的黏性解和建设合适的超解和障碍函数，以获得最佳的时间衰减率和边界估计。研究了弱解的爆破问题。
2010-05-20 math.AP
Degenerate elliptic problem with a singular nonlinearity
本文证明了一类由退化强制算子和奇异右端定义的椭圆型方程的非线性狄利克雷问题解的存在性和正则性结果. \begin{equation}\label{01} \left\{ \begin{array}{lll} -\displaystyle\mbox{div}( a(x,u,\nabla u))&=\displaystyle\frac{f}{u^γ} & \mbox{ in } Ω\\ u&>0 &\mbox{ in }Ω\\ u&=0 &\mbox{ on } δΩ\end{array} \right. \end{equation}其中$Ω$是$I\!\!R^{N}(N\geq2),$ $γ>0$的有界开子集，而$ f$是属于某个勒贝格空间的非负函数.
2020-05-17 math.AP
Continuity results for degenerate diffusion equations with $L^{p}_t L^{q}_{x}$ drifts
本文在向量场$B \in L^{p}_t L^{q}_{x}$的假设下，研究了形式为\[ u_{t} = Δu^{m} + \nabla\cdot \left( B (x,t) \, u\right), \quad \text{for } m \geq 1 \]的退化扩散漂移方程的非负弱解的局部一致连续性.对于局部Hölder连续性，我们给出了关于$p$和$q$的一个尖锐条件，称为次临界区域.在临界区域中，无发散条件是提供一致连续性所必需的，这取决于$B$的模连续性。
2019-06-12 math.AP
Initial trace of positive solutions of a class of degenerate heat equation with absorption
本文研究了方程$ \prt_tu-\Gd_p u+f(u)=0$在$\BBR^N\ti(0,\infty)$中具有无界非负函数或测度的初值问题，其中$p>1$，$\Gd_p u = \text{div}(\abs {\nabla u}^{p-2} \nabla u)$和$f$是一个连续的非负减函数，使得$f(0)=0$ .在$p>\frac{2N}{N+1}$情形下，我们给出了$f$上满足初始数据$k\gd_0$的解的存在唯一性的充分条件，并研究了当$k\to\infty$根据$f^{-1}$和$F^{-1/p}$在无穷远处可积或不可积时解的极限，其中$F(s)=\int_0^s f(\gs)d\gs$ .对于初值无界的初值问题，我们也给出了非唯一性的新结果。如果$p>2$，我们证明了，对于一个大类的非线性$f$，任何正解承认一个初始迹类的正Borel措施。作为一个模型的情况下，我们考虑的情况$f(u)=u^\ga \ln^\gb(u+1)$，其中$\ga>0$和$\gb\geq 0$。
2011-01-31 math.AP
Existence of a maximal solution of singular parabolic equations with absorptions: quenching phenomenon and the instantaneous shrinking phenomenon
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的一维退化抛物型方程的非负解.为了得到一个存在性结果，我们证明了|u_x|的一个陡梯度估计.此外，我们还研究了非负解的性质，如猝灭现象，有限传播速度等。我们对狄利克雷问题的结果将推广到相应的柯西问题。此外，我们还证明了当f满足一定的增长条件时，非负解的紧支集的瞬时收缩现象。
2015-04-10 math.AP
Sharp Interface Limits of the Cahn-Hilliard Equation with Degenerate Mobility
University of Oxford（牛津大学）
本文通过匹配渐近分析推导了二维退化Cahn-Hilliard方程的尖锐界面极限，揭示了界面运动由表面扩散通量和非线性孔隙介质型体扩散共同驱动，高退化扩散率下体扩散占主导。
2015-07-09 cs.NA math-ph math.AP
Well-posedness and long-time behavior of a bulk-surface Cahn--Hilliard model with non-degenerate mobility
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）
本文研究了具有非退化迁移率的体-表面Cahn-Hilliard模型的适定性及长时间行为，证明了弱解的唯一性和正则性传播，并展示了解向静止方程收敛的性质。
2026-03-04 math-ph math.AP math.MP
The gradient flow of a generalized Fisher information functional with respect to modified Wasserstein distances
研究一类特殊的四阶偏微分方程非负弱解的存在性：该方程是关于广义Wasserstein迁移距离的形式梯度流，具有非线性迁移率.相应的自由能泛函被称为广义Fisher信息泛函，因为它是通过另一个能量泛函的自耗散而获得的，该能量泛函产生热流作为其相对于上述距离的梯度流。我们的主要结果有两个方面：对于满足一定正则性条件的迁移率函数，我们通过构造梯度流的极小化迁移方案，证明了弱解的存在性。此外，我们将这些结果推广到更一般的迁移率函数类：弱解可以通过正则化迁移率问题的弱解近似得到。
2016-03-04 math.AP
Bifurcation structure and mesa pattern formation in a one-component nonlocal adhesion model with population pressure and degenerate mobility
Faculty of Advanced Science and Technology, Ryukoku University（龙谷大学先进科学技术学部）
该研究分析含种群压力与退化迁移率的单组分非局部粘附模型的模式形成，通过线性与弱非线性分析推导分岔特性，结合数值模拟确认台地模式形成，将其与容量受限结构关联。
2026-08-25 math.AP nlin.PS
Global existence of martingale solutions to stochastic keller-segel system with degenerate diffusion
本文针对带退化扩散和乘性噪声的随机Keller-Segel系统，通过构造解算子并应用Schauder不动点定理，证明了任意非负初值下鞅解的全局存在性。
2025-02-27 math.AP
A degenerate fourth-order parabolic equation modeling Bose-Einstein condensation. Part I: Local existence of solutions
分析了一个退化的四阶抛物型方程，该方程模拟了玻色-爱因斯坦粒子的凝聚现象。该模型是Boltzmann-Nordheim方程的Fokker-Planck型近似，仅保留首阶项。它保持了动力学模型的一些主要特征，即质量和能量守恒以及零能量下的冷凝。证明了在时间上局部非负连续弱解的存在性。如果解不是全局的，它在有限时间内关于$L^\infty$范数爆炸。证明是基于近似参数，插值不等式加权索伯列夫空间，和适当的先验估计加权梯度$L^2$规范。
2014-01-05 math.AP
