Long-time behavior of a Hele-Shaw type problem in random media
本文研究了随机介质中Hele-Shaw外问题的长时间行为，其自由边界速度依赖于空间位置，其维数为$n \geq 2$ .与自由边界的演化相容的解的自然重标度导致自由边界速度的均匀化。通过研究点源Hele-Shaw系统的极限障碍问题，证明了重标解一致收敛性，并导出了重标自由边界一致逼近球面.
2010-10-20 math.AP
Global well-posedness for the Hele-Shaw problem with point injection
University of Michigan（密歇根大学）
针对星形域中的点注入Hele-Shaw问题，通过将系统简化为界面的非局部抛物方程，证明了远离源的任意Lipschitz初始界面的强全局适定性，并建立了界面方程的粘性解框架。
2026-05-28 math.AP
Well-posedness of a Hele-Shaw problem in general dimensions
Michigan State University（密歇根州立大学）；Auburn University（奥本大学）
研究一般维度下Hele-Shaw型自由边界问题，利用粘性流概念建立比较原理和适定性，其重要特征是允许自由边界速度取负值。
2026-07-23 math.AP
The Hele-Shaw free boundary limit of Buckley-Leverett System
本文提出一种求解Buckley-Leverett系统的新方法，通过刚性压力定律表征的可压缩近似模型取不可压缩极限，导出该系统的Hele-Shaw型自由边界极限并证明其弱解存在。
2024-04-15 math.AP
Hele-Shaw limit of chemotaxis-Navier-Stokes flows
研究趋化-纳维-斯托克斯系统在孔隙介质非线性扩散下的Hele-Shaw极限，证明弱解整体存在性并严格验证极限收敛到自由边界问题。
2026-06-07 math.AP
Self-Similar Solutions to the Hele-Shaw Problem with Surface Tension
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Maine（缅因大学）
本文研究了具有表面张力的海勒-肖问题，证明了一族自相似解的存在性，并指出在初始时刻解具有近似π角的角点，之后解保持光滑。
2026-01-29 math.AP
A potential theory approach to the capillarity-driven Hele-Shaw problem
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文利用势理论分析受限几何中准稳态流体流动，通过椭圆方程求解表面张力下的二维Hele-Shaw问题，证明了局部适定性和近最优函数空间中的抛物线光滑性，并建立了线性化稳定性原理，证明了Hele-Shaw问题的稳态解指数稳定。
2026-05-20 math.AP
Interface evolution: the Hele-Shaw and Muskat problems
本文研究了由达西定律导出的二维不可压流动界面的发展方程。自由边界由流体密度和粘度之间的不连续性给出。这个物理场景被称为二维Muskat问题或两相Hele-Shaw流。我们证明了局部存在的索伯列夫空间时，最初，在正常方向上的压力梯度的差异有适当的标志，这也被称为瑞利-泰勒条件的假设。
2008-06-13 math.AP
Derivation of a Hele-Shaw type system from a cell model with active motion
本文建立了肿瘤在压力、细胞增殖和主动运动共同作用下生长的Hele-Shaw型自由边界问题，后者是本文的创新点.这种新成分在这里被认为是标准的扩散过程。自由边界模型是从一个描述在细胞水平上使用的渐近的刚性压力限制。与忽略主动运动的情况相比，压力满足相同的Hele-Shaw型互补公式。然而，细胞密度更平滑（Lipschitz连续），而自由边界速度有很深的变化，不再由压力梯度给出，因为某种“糊状区域”为肿瘤侵袭做好了准备。
2014-01-13 math.AP
The Hele-Shaw flow as the sharp interface limit of the Cahn-Hilliard equation with disparate mobilities
本文研究了具有不同迁移率的Cahn-Hilliard方程解的锐界面极限。这意味着迁移率函数在两个能量有利的构型之一中退化，抑制了该相中的扩散。首先，我们构造了Cahn-Hilliard方程的合适的弱解.其次，我们证明了这些解决方案在自然的假设下的初始数据的预紧性。第三，在附加的能量收敛假设下，我们证明了锐界面极限是具有最优能量耗散率的Hele-Shaw流的分布解。
2022-01-18 math.AP
Nonsymmetric traveling wave solution to a Hele-Shaw type tumor growth model
本文针对描述营养受限肿瘤生长的Hele-Shaw模型，在二维管状区域中证明了非对称行波解的存在性，从而揭示了肿瘤生长动力学中固有的边界不稳定性。
2025-05-10 math.AP
$C^1$-Regularity of the Free Boundary for Hele-Shaw Flow with Source and Drift
Auburn University（奥本大学）
本文研究了Hele-Shaw流在局部邻域内自由边界$C^1$正则性的条件，证明了当自由边界Lipschitz连续且常数足够小时，其为$C^1$。同时考虑了二维垂直Hele-Shaw问题，证明初始数据和漂移项小且传播速度大时，自由边界在有限时间后均匀$C^1$。
2026-04-29 math.AP
Well-posedness of the Hele-Shaw-Cahn-Hilliard system
研究了Hele-Shaw-Cahn-Hilliard系统在任意粘度差但密度匹配的多孔介质中的渗流问题的适定性。对于$H^s, s>\frac{d}{2}+1$中的初始数据，证明了$C([0, T]; H^s)\cap L^2(0, T; H^{s+2})$中解的存在唯一性，即二维情形下解在时间上是全局的（$d=2$），三维情形下解在时间上是局部的（$d=3$）.在三维情况下，给出了几个爆破准则。我们使用的工具之一是Littlewood-Paley理论，以建立某些关键的交换子估计。
2010-12-14 math.AP
A HELE-SHAW problem for tumor growth
我们考虑肿瘤生长建模问题的弱解。在某些条件下的初始数据，解决方案可以通过传递到刚性（不可压缩）限制在多孔介质类型的问题与Lotka-Volterra源项描述的癌细胞的数量密度的演变。我们证明了这样的极限解是Hele-Shaw型自由边界问题的解。我们还得到了正则性的解决方案和它的自由边界。主要的新困难来自于增长之间的竞争，由于源，它保持初始奇点，和自由边界侵入域的正则化效果。新的岛屿可以在单一时间生成。
2015-12-22 math.AP
Porous medium equation to Hele-Shaw flow with general initial density
本文研究了多孔介质方程的“刚性压力极限”，其中初始密度是一个有界的可积函数，且在无穷远处有一个充分衰减。由Perthame-Quiros-Vazquez介绍的我们的特定模型描述了肿瘤区域的生长，并限制了最大细胞密度。在一般情况下，这扩展了Caffarelli-Vazquez和Kim以前的结果，他们将初始数据限制为紧集的特征函数。在极限Hele-Shaw型问题，其中界面运动规律反映了存在正细胞密度对最大密度（肿瘤）区扩张的加速效应。
2015-09-21 math.AP
A Hele-Shaw limit without monotonicity
本文研究了具有一个源项或一个汇项和一个注入边界条件的多孔介质方程的不可压缩极限。该模型可以被看作是肿瘤生长和人群运动中的非单调运动的简化描述，推广了最近文献中研究的仅包括运动的运动（\cite{AKY}、\cite{PQV}、\cite{KP}、\cite{MPQ}）。我们刻画了极限密度的概念，从而解决了Hele-Shaw型自由边界问题的极限压力问题。该结果的新颖之处在于对极限压力的刻画，解决了演化过程中每一时刻的障碍问题
2022-01-10 math.AP
On a two-phase Hele-Shaw problem with a time-dependent gap and distributions of sinks and sources
一个具有不定常间隙的两相Hele-Show问题描述了夹在两块板之间的两种流体的界面的演化。流体具有不同的粘度。除了Hele-Shaw单元的间隙宽度的变化之外，界面还受到位于内部和外部域中的一些特殊分布的汇和源的驱动。忽略表面张力的影响。利用Schwarz函数方法，我们给出了当界面属于某族代数曲线且曲线不形成尖点时的精确解的例子。曲线族由自由边界的初始形状定义。
2017-11-05 math.AP
Traveling wave solution of the Hele-Shaw model of tumor growth with nutrient
肿瘤生长的几种数学模型现在通常用于解释医学观察和基于图像预测癌症演变。这些模型结合了组织压缩的机械定律和营养物质可用性的规则，这些规则可以根据所考虑的情况而不同，无论是在体内还是体外。数值解显示出，正如医学观察所预期的那样，增殖边缘和坏死核心。然而，它们的精确轮廓在一维和二维上都相当复杂。
2014-01-15 math.AP
Derivation and analysis of a nonlocal Hele-Shaw-Cahn-Hilliard system for flow in thin heterogeneous layers
本文通过薄域确定性均匀化理论推导出带记忆的 Hele-Shaw 方程与对流 Cahn-Hilliard 方程耦合的新模型，用于模拟肿瘤生长，并借助新提出的 sigma-收敛概念证明该二维系统的适定性与正则性。
2024-04-02 math.AP
Density-constrained Chemotaxis and Hele-Shaw flow
我们考虑一个具有趋化性的拥塞动力学模型，其中细胞的密度遵循它产生的化学信号，同时观察不可压缩性约束。我们表明，当化学扩散缓慢，吸引细胞强烈，那么拥挤的细胞的动态是很好地近似由表面张力驱动的自由边界问题。更准确地说，我们表明，在这个极限的细胞密度收敛到特征函数的一套，其演变是由Hele-Shaw自由边界问题与表面张力。我们的问题是在一个有界的区域，这导致了一个有趣的分析极限边界条件的密度函数。也就是说，我们证明了罗宾边界条件的化学势的假设导致接触角条件的自由界面。
2022-04-25 math.AP
A Hele-Shaw problem with interior and free boundary oscillation: well-posedness and homogenization
本文研究一维 Hele-Shaw 自由边界问题，通过引入新粘性流概念建立适定性与比较原理，并在平稳遍历系数下证明随机均匀化结果，提出兼顾内部均匀化与边界传播的新近似方法。
2025-08-19 math.AP
Improved convergence rates for the Hele-Shaw limit in the presence of confining potentials
本文针对含外部漂移的非线性退化扩散方程，在严格凸势下利用收缩性，改进了Hele-Shaw极限在2-Wasserstein距离上的全局时间收敛速率。
2025-10-27 math.AP
Regularity for a special case of two-phase Hele-Shaw flow via parabolic integro-differential equations
我们建立了平移不变分数阶抛物型积分微分方程的$C^{1,γ}$正则性理论（通过Krylov-Safonov估计），给出了与Hele-Shaw相关的两相自由边界流的特殊情况的解的正则性机制的改进.这种特殊情况是由于对流的自由边界的图形假设和自由边界是空间中的$C^{1,\text{Dini}}$的假设。自由边界则必须立即成为通用$γ$的$C^{1,γ}$，这取决于图的梯度的Dini模。这些结果也适用于同一类型的单相问题。
2020-08-27 math.AP
A tumor growth model of Hele-Shaw type as a gradient flow
本文将退化偏微分方程刻画为具有最优输运-增长度量的非负测度空间中的梯度流。关注的PDE，Hele-Shaw型，由Perthame et.作为肿瘤生长的力学模型，最近在几篇文章中介绍了该度量，作为非负测量的Wasserstein度量的类似物。通过证明演化变分不等式，证明了凸区域上解的存在性和唯一性。我们的分析不需要对初始条件作任何正则性假设。基于梯度流的离散化和熵正则化的思想，我们还导出了一个数值格式。我们评估的显式解决方案的计划的收敛性。在这样做的分析，我们证明了几个新的性质的最优输运增长度量，一般有一个已知的对应Wasserstein度量。
2017-12-17 math.AP
Regularity of Hele-Shaw Flow with source and drift
本文研究带 Hölder 连续源项和 Lipschitz 连续漂移项的 Hele-Shaw 流，证明自由边界在局部接近小 Lipschitz 常数图时具有 Lipschitz 正则性，并在无漂移或源项与漂移项光滑时得到更高正则性。
2024-09-05 math.AP
Well-posedness of a diffuse interface model for Hele-Shaw flows
本文研究了Hele-Shaw盒中两种粘性流体在表面张力驱动下的扩散界面模型。整个系统由Cahn-Hilliard方程和Darcy定律组成。我们解决的物理相关的情况下，两种流体具有不同的粘度（不匹配的粘度的情况下）和自由能密度是对数亥姆霍兹势。在二维情形下，我们证明了弱解在正则性准则下的唯一性，以及整体强解的存在唯一性。在三维空间中，我们证明了强解的存在性和唯一性，对于大数据，强解在时间上是局部的，对于适当的小数据，强解在时间上是全局的。这些结果推广了Giorgini、Grasselli和Wu（Ann. Inst. H. J. P.）庞加莱肛门。Non Linéaire 35（2018），318-360）。此外，我们利用对数势的多项式逼近证明了二维弱解的唯一性。
2019-03-11 math.AP
Convexity and the Hele-Shaw equation
沃尔特克雷格的开创性工作的水波问题建立了几个确切的身份的重要性：扎哈罗夫的汉密尔顿制定，形状衍生公式的狄利克雷到诺依曼算子，正规形式的转换。在本文中，我们介绍了几个恒等式的Hele-Shaw方程的启发，他的非线性方法。首先，我们研究了未知量的凸变换，得到了一大类强Lyapounov函数，这些Lyapounov函数除了是非增函数外，还是时间的凸函数。分析依赖于一个简单的椭圆形的Hele-Shaw方程，这是独立的利益。然后我们研究了凸性对控制解的空间导数的作用。我们考虑瑞利-泰勒系数$a$的发展方程（这是一个与自由表面压力法向导数的相反方向成比例的正函数）。受椭圆型或抛物型方程熵研究的启发，我们考虑了特殊函数$φ(x)=x\log x$，发现$φ(1/\sqrt{a})$是适定方程的子解.作为应用，我们给出了Nicolas Meunier和Didier Smets关于$1/a$的极大值原理的另一个证明.
2020-03-05 math.AP
Lyapunov functions, Identities and the Cauchy problem for the Hele-Shaw equation
本文主要研究Hele-Shaw方程。我们介绍了一种方法的灵感来自水波理论。从简化到边界出发，引入Dirichlet到Neumann算子，利用各种消去法，我们给出了自由表面上速度的水平和垂直轨迹的抛物型发展方程。这允许以非常简单的方式准线性化方程。将这些精确恒等式与凸性不等式相结合，证明了不同性质的隐李雅普诺夫函数的存在性。我们还推导出从这些身份和以前的作品的水波问题的一个简单的证明的适定性的柯西问题。分析包含两个独立利益的侧面结果。首先，我们给出了一个原则，以获得估计的连续模的偏微分方程在一般假设下的流动。其次证明了Dirichlet to Neumann算子的一个凸性不等式。
2020-03-05 math.AP
Asymptotic analysis of a contact Hele-Shaw problem in a thin domain
研究了薄区域$Ω^{\varepsilon}(t).$中自由边界零表面张力的Hele-Shaw接触问题.在适当的条件下，证明了对于参数$\varepsilon$的每个固定值，该问题的局部经典可解性.利用多尺度分析，我们研究了该问题的渐近行为为$\varepsilon \to 0,$，即，当薄区域$Ω^{\varepsilon}(t)$收缩为$(0, l).$时，我们得到了$t\in[0,T],$自由边界的精确表示，导出了相应的极限问题$(\varepsilon= 0),$，定义了渐近逼近的其它项，并证明了适当的渐近估计，证明了这种方法的合理性。在假设自由边界和固定边界在初始时刻$t=0$成直角的条件下，我们还建立了$t\in[0,T]$在角点附近自由边界的保几何。
2020-03-19 math.AP
An eigenvalue problem for self-similar patterns in Hele-Shaw flows
本文探讨了Hele-Shaw流非线性区域中自相似模式的存在性，将自相似性问题表述为广义非线性特征值问题，并通过拟牛顿法求解，揭示了具有$k$重对称性的非线性形状，从而超越了线性理论预测并建立了理论与模拟之间的桥梁。
2024-01-04 math.AP
The Hele-Shaw model for the phase field method and the vortex sheet approach
随着压力、温度、体积的变化，会发生各种各样的化学现象。我们可以选择这些参数，但不能选择这些约束条件，以便在各种情况下需要具有物理性质的热力学。Hele-Shaw流动是化学工程中的经典流体力学问题之一。实际上，Stokes流被表示为从著名的Navier-斯托克斯方程简化的斯托克斯方程。然而，我们常常不得不用达西定律来处理Hele-Shaw流。这个定律是由斯托克斯方程导出的。基本理念是执行理念。我们的原始工作是想解决Hele-Shaw模型的相场方法和涡面方法之间的未知关系。
2014-12-11 math.AP physics.flu-dyn
From the free boundary condition for Hele-Shaw to a fractional parabolic equation
本文提出了一种确定单相Hele-Shaw问题充分平坦解的光滑性的方法。新颖之处在于观察到，在平坦性假设下，由解的速端图变换表示的自由边界求解了非线性积分微分方程。这个非线性方程线性化为一个（非局部）抛物型方程与有界可测系数，其中的正则性估计。这一事实是用来证明一个正则性结果的自由边界的弱解附近的点，解决方案看起来足够平坦。更具体地说，平坦意味着在该点的抛物线邻域中，该解位于对应于两个相距很小距离的平行平坦前沿的解之间--这一条件仅取决于该解的局部行为。在这样一个点的邻域中，自由边界由一个函数的图形给出，该函数的空间梯度在空间和时间上都具有普适的赫尔德估计。
2016-05-24 math.AP
The Hele-Shaw semi-flow
该论文在一般流体域中为 Hele-Shaw 问题构造抽象半流，证明强适定性、稳定性及解析正则性，并研究全局正则性与等待时间现象。
2025-09-09 math.AP
Hele-Shaw flow as a singular limit of a Keller-Segel system with nonlinear diffusion
该研究分析带非线性扩散的经典PKS趋化模型的奇异极限，证明能量泛函Γ收敛于周长泛函，且能量收敛假设下模型解收敛于带表面张力的Hele-Shaw自由边界问题解，表明相分离和表面张力现象无需不可压缩约束。
2023-05-08 math.AP
The Hele-Shaw asymptotics for mechanical models of tumor growth
目前常用的肿瘤生长模型在生物医学成分和数学描述方面都存在几个层次的复杂性。最简单的包含使用纯流体力学概念的空间竞争。另一个可能的成分是通过脉管系统供应营养。该模型可以在细胞密度水平或实体肿瘤的尺度上描述组织，在后一种情况下通过自由边界问题来描述。我们这里的第一个目标是制定一个自由边界模型的Hele-Shaw型，一个变种，包括生长条款，从描述在细胞水平，并通过一定的限制。这个纯粹的机械模型进行了详细的数学分析。事实上，我们能够证明强收敛通过限制，与各种一致的梯度估计，我们还证明了唯一性的渐近Hele-Shaw型问题。主要工具是某些多孔介质型方程的非线性正则化效应，Steklov正则化技术和唯一性的Hilbert对偶方法。与经典的Hele-Shaw问题不同，这里由压力控制的几何运动不足以完全描述动力学。完整的描述需要细胞数密度的方程。以这一理论为基础，我们继续考虑更复杂的模型，包括营养素。我们得到的耦合系统的极限方程，该方法依赖于一些BV界和空间/时间的先验估计。在这里，出现了新的技术困难，它们降低了结果在初始数据方面的通用性。最后，我们证明了系统的唯一性，这是一个主要的数学困难。
2013-01-11 math.AP
On singularity formation in a Hele-Shaw model
本文讨论了在\cite{CDGKSZ93}中导出的Hele-Shaw盒中两种不混溶流体界面的润滑近似模型。该模型包括一个单一的一维演化方程的厚度$2h = 2h(x,t)$薄颈的流体，\[ \partial_t h + \partial_x( h \, \partial_x^3 h) = 0\, , \]的$x\in (-1,1)$和$t\ge 0$。边界条件固定的颈部高度和压力跳：\[ h(\pm 1,t) = 1, \qquad \partial_{x}^2 h(\pm 1,t) = P>0. \]我们证明，从光滑和积极的$h$，只要$h(x,t) >0$，对于$x\in [-1,1], \; t\in [0,T]$，没有奇异性可以出现在解决方案的时间$T$。因此，我们证明了对于任何$P>2$和任何光滑和正的初始数据，解在有限或无限时间内夹断，即，$\inf_{[-1,1]\times[0,T_*)} h = 0$，对于某些$T_* \in (0,\infty]$。这些事实早已在数值和理论研究的基础上被预测。
2017-08-28 math.AP
Space-time geometry of Hele-Shaw flow
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究带非负源项的Hele-Shaw流动自由边界的时空几何，证明其扩张速率、自由边界类型及正则性等性质，相关结果适用于肿瘤生长模型，奇点分析为该领域新进展。
2026-08-18 math.AP
On the well-posedness of a Hele-Shaw-like system resulting from an inverse geometry problem formulated through a shape optimization setting
本研究重新审视了典型形状反问题的形状优化重构，提出了一种简单高效的数值求解方法，并基于已有方法分析了由该重构数值离散化导出的类 Hele-Shaw 系统经典解的存在性、唯一性与连续依赖性。
2025-06-26 math.AP
Global existence for a translating near-circular Hele-Shaw bubble with surface tension
本文研究了Hele-Shaw盒中存在压力梯度时平动气泡表面张力的全局存在性。当细胞的宽度，气泡的大小是足够大的，我们表明，一个独特的稳定的平移近圆形的气泡对称的通道中心线存在，在实验室框架中的气泡平移速度被发现作为解决方案的一部分。我们证明了全局存在的对称充分光滑的初始条件接近这个形状，并表明，稳定的翻译气泡解决方案是这类干扰的吸引子。在没有侧壁的情况下，我们证明了不受初始条件对称性限制的定常平移圆气泡的稳定性。这些结果适用于任何非零的表面张力，尽管事实上，一个局部的平面近似附近的气泡的前面将建议萨夫曼泰勒不稳定性。我们利用边界积分的方法，特别适合于分析非零之间的流体的内部和外部的气泡的粘度比。证明的一个重要因素是引入了一个加权的Sobolev范数，该范数解释了由于扰动从气泡的前部到后部的平流而导致的稳定性。
2010-02-18 math.AP
A Hele-Shaw-Cahn-Hilliard model for incompressible two-phase flows with different densities
多相流体流动中的拓扑变化很难用传统的锐界面理论来模拟。扩散界面模型被证明是一种有吸引力的替代模型两相流。基于由Abels、Garcke和Grün（Math. Models Methods Appl.Sci. 2012），其使用体积平均速度，我们推导出Hele-Shaw几何中的扩散界面模型，其在非匹配密度的情况下简化了Lee，Lowengrub和Goodman（Phys. Fluids 2002）的早期模型。我们恢复了经典的Hele-Shaw模型作为扩散界面模型的一个尖锐的界面极限。此外，我们证明了弱解的存在性，并提出了几个数值计算，包括上升气泡和指进不稳定性的情况。
2017-01-18 math.AP physics.flu-dyn
Hele-Shaw limit for a system of two reaction-(cross-)diffusion equations for living tissues
多相力学模型现在通常用于描述包括肿瘤生长在内的活组织。我们在这里研究的具体模型由两个方程的混合抛物型和双曲型扩展的标准可压缩多孔介质方程，包括交叉反应条款。我们研究了不可压缩极限，当压力变为刚性时，这就产生了一个自由边界问题。我们建立了互补关系，也分离的结果。在两个物种的情况下出现了几个主要的数学困难。首先，制度结构使比较原则失效。其次，偏析和内部层限制了BV在某些数量上可用的规则性。第三，Aronson-B{é}nilan估计在我们的背景下不能成立。由于它是经典的，我们要加上修正项。该过程需要基于仅在一个空间维度中有效的BV估计的技术操作。另一个新颖之处是建立一个L1版本来代替标准的上界。
2019-01-23 math.AP
Hele-Shaw flow on weakly hyperbolic surfaces
我们考虑Hele-Shaw流，它是由二维流体注入曲面上的一点而产生的。所得到的流体域具有并且或多或少由调和函数的平均值性质隐含地确定。我们改进了Hedenmalm和Shimorin \cite{HS}的结果，在对曲面施加较弱的曲率条件下得到了基本相同的结论.顺便说一句，曲率条件是相同的，出现在最近的一篇论文中的Hedenmalm和Perdomo，在那里的问题，找到光滑的面积最小化表面为一个给定的曲率形式下的自然规范化条件被认为是。这种巧合背后可能有着深刻的原因。
2004-06-18 math.AP math.DG
Hele-Shaw flow with surface tension and kinetic undercooling as a sharp interface limit of a fully parabolic Patlak-Keller-Segel system with nonlinear diffusion
本文证明带退化非线性扩散的抛物-抛物 PKS 系统在大种群极限下收敛为含表面张力、动力学过冷及接触角条件的 Hele-Shaw 自由边界问题，并揭示相分离与 Modica-Mortola 能量结构的相容性。
2025-10-18 math.AP
The Hele-Shaw problem as a "Mesa" limit of Stefan problems: Existence, uniqueness, and regularity of the free boundary
本文研究了一类Hele-Shaw问题，其糊状区域是外区域上单相Stefan问题的Mesa型极限。我们研究了该极限解的收敛性，确定了该极限解的一些定性性质和正则性，并在很一般的条件下证明了该极限的自由边界的正则性.事实上，我们的结果处理拓扑结构和多个注入槽的变化。
2005-06-22 math-ph math.AP math.MP
An efficient numerical method for estimating the average free boundary velocity in an inhomogeneous Hele-Shaw problem
Graduate School of Natural Science and Technology, Kanazawa University（金泽大学自然科学技术研究生院）；Faculty of Mathematics and Physics, Institute of Science and Engineering, Kanazawa University（金泽大学理工学院）
本文提出一种高效数值方法，用于估算具有空间和时间周期系数的Hele-Shaw问题中自由边界平均速度，并通过示例验证了方法的准确性及在均质化极限下自由边界平面部分的存在性。
2018-08-09 cs.NA math.AP math.NA
On a three-layer Hele-Shaw model of enhanced oil recovery with a linear viscous profile
我们提出了一个非标准的特征值问题，在线性稳定性的三层Hele-Shaw模型的提高石油采收率。一个非线性变换的引入，允许重新制定的非标准的特征值问题的Kummer方程的边值问题时，中间层的粘性档案是线性的。使用现有的身体上的Kummer方程的作品，我们构造了一个精确的解决方案的特征值问题，并提供了色散关系隐含通过非平凡的解决方案的存在性准则。并讨论了级数解的收敛性。结果表明，该解决方案减少到物理相关的解决方案在两个渐近极限：（i）当线性粘性剖面接近一个恒定的粘性剖面;或（ii）当中间层的长度接近零。
2015-02-02 math.AP physics.flu-dyn
Hele-Shaw Flow With Pressure and Shear Rate Dependent Viscosity
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", Universita degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与计算机科学乌利塞·迪尼系）；Institut Camille Jordan CNRS UMR5208, INSA-Lyon & Pôle de Mathématiques, Université de Lyon（里昂大学数学中心里昂国立应用科学学院CNRS卡米尔·若尔当研究所）
研究具有压力和剪切速率依赖粘度的流体在Hele-Shaw单元中的行为，从控制方程出发采用流变模型推导修正流动方程，通过数值模拟展示流变参数对流动行为的影响，为受限复杂流动研究提供新视角。
2026-07-10 math.AP physics.flu-dyn
$L^1$-Theory for Hele-Shaw flow with linear drift
本文证明带线性漂移的 Hele-Shaw 流弱解的 $L^1$ 比较与压缩原理，结合 DiPerna-Lions 重整化和 Kruzhkov 变量加倍技术，为 $L^1$ 非线性半群框架下的存在性、唯一性和稳定性奠定基础。
2023-12-25 math.AP math.FA
A posteriori error estimates for finite element approximations of the Cahn-Hilliard equation and the Hele-Shaw flow
The University of Tennessee（田纳西大学）；Nanjing University（南京大学）
针对Cahn-Hilliard方程和Hele-Shaw流，发展了残差型后验误差估计，并构建了自适应算法，误差界仅以低多项式阶依赖于ε^{-1}。
2007-08-15 cs.NA math.AP math.NA
Large-time rescaling behaviors for large data to the Hele-Shaw problem
本文讨论了零表面张力Hele-Shaw问题在原点注入的几类整体解的重标度行为，即$\{Ω(t)\}_{t\geq 0}$ .这里$Ω(0)$是$f(B_{1}(0),0)$的一个小扰动，如果$f(ξ,t)$是在原点有注入的Polubarinova-Galin方程的整体强多项式解，并且我们证明了解$Ω(t)$也是整体的.我们重新缩放域$Ω(t)$，使新域$Ω^{'}(t)$总是具有区域$π$，并且我们认为$\partialΩ^{'}(t)$是以原点为中心的单位圆的径向扰动，对于足够大的$t$。结果表明，径向扰动代数衰减为$t^{-λ}$。这种衰减也意味着$\partialΩ^{'}(t)$的曲率以代数方式衰减为1，即$t^{-λ}$。如果低Richardson矩消失，则衰减更快。我们还解释了这项工作的推广冯登霍夫的工作处理的情况下，$f(ξ,t)=a_{1}(t)ξ$。
2010-05-21 math-ph math.AP math.MP
