On the spectrum of random walks on complete finite $d$-ary trees
在本文中，我们确定了有限，完全$d$ -ary树上的简单随机游动的全谱。我们还找到了一个本征基的转移阵。作为一个应用，我们应用我们的结果得到一个下界的交换过程完全，有限的d-ary树，我们猜想是尖锐的。
2019-12-14 math.CO math.PR
Inducibility of d-ary trees
模仿最近引入的树的不变量，我们开始研究具有给定叶数的$d$ -ary树（其顶点外度由$d\geq 2$从上界的有根树树）的归纳。我们确定了恒星和双毛虫的精确感应率。对于严格$d$ -ary树族中的$T$（每个顶点都有$0$或$d$的孩子），我们证明了$d$ -ary树$D$在$T$中的最大密度和$D$的归纳数之间的差是$\mathcal{O}(|T|^{-1/2})$阶的，而一般情况下，它是$\mathcal{O}(|T|^{-1})$，特别是，积极回应现有的猜想归纳在二叉树。我们还发现了一棵二叉树在$d$ -叉树中的归纳与$d$无关。此外，我们还建立了诱导树的一般下界，并对一些特殊树给出了一个下界。此外，我们发现，最大的诱导达到了二元毛虫为每个$d$。
2018-02-11 math.CO
Counting vertices in plane and $k$-ary trees with given outdegree
计算了平面树和$k$ -元树在给定出度下的顶点数，证明了出度$i$在所有有$n$边的平面树上的顶点总数为${2n-i-1 \choose n-1}$，出度$i$在所有有$n$边的$k$ -元树上的顶点总数为${k\choose i}{kn\choose n-i}$ .对于这两个结果，我们给出双射证明以及生成函数证明。
2019-03-18 math.CO
Counting Power Domination Sets in Complete m-ary Trees
受随机均匀放置k个监视器的幂控制集成功概率计算问题的启发，本文给出了一个递归公式来计算标号完全m叉树中k个大小的幂控制集的个数.作为推论，我们表明，所需的概率可以计算在指数与线性指数时间。
2022-01-22 math.CO
Counting largest mutual-visibility and general position sets of glued $t$-ary trees
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Maribor（马里博尔大学）
研究粘合 $t$-ary 树的最大互视集和一般位置集的计数问题，确定相关不变量并扩展至更一般的情况。
2024-10-23 math.CO
Additive functionals of $d$-ary increasing trees
如果树泛函满足形式为$F(T) = \sum_{j=1}^k F(B_j) + f(T)$的递归，则称为可加性，其中$B_1,\ldots,B_k$是树$T$的分支，$f(T)$是收费函数。在适当的假设下，证明了$d$ -元增树的可加泛函的一个一般中心极限定理。同样的方法也适用于广义平面定向增树（GPORTs）。我们的主要应用之一是对数正态律，我们证明了$d$ -ary递增树的自同构群的大小，但也包括许多其他的例子（旧的和新的）。
2016-05-12 math.CO
Hopf Algebras of m-permutations, (m+1)-ary trees, and m-parking functions
本文研究了F. Bergeron是经典Tamari序的一个类似物，定义在由Fuss-Catalan数计数的对象上，例如m-Dyck路径或（m+1）-ary树。另一方面，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数中的Tamari序与乘积有关.引入了一种新的基于m+1叉树的组合霍普夫代数，其结构用m-Tamari格来描述.以同样的方式，平面二叉树可以被解释为西尔维斯特类的排列，我们得到（m+1）-ary树作为西尔维斯特类，我们称之为m-排列。这些对象不再是双射与递减（m+1）-ary树，和一个更好的同余，称为metasylvester，允许我们建立霍普夫代数的基础上，这些递减树。相反，一个更粗糙的同余，称为hyposylvester，导致分次维数为（m+1）^{n-1}的霍普夫代数，以自然的方式推广非交换对称函数和拟对称函数。最后，填充词和停车函数的代数也承认这样的m-类似物，我们提出了他们的子代数和由各种同余诱导的子代数。
2020-03-20 math.CO
A refinement of the formula for $k$-ary trees and the Gould-Vandermonde's convolution
本文给出了一类有色$k$ -叉树上的对合，从而给出了广义Catalan数$C_{k,γ}(n)=\fracγ{k n+γ}{k n+γ\choose n}$的组合和的组合证明.从组合和出发，我们改进了$k$ -叉树的公式，得到了广义Catalan数的生成函数的一个隐式公式，它显然蕴含了Gould推广的Vandermonde型卷积.此外，我们还得到了一个组合和涉及的向量推广的Catalan数的扩展我们的对合。
2019-09-10 math.CO
Growing random uniform d-ary trees
设Td（n）是具有n个内部节点的d元有根树的集合。给出了序列（tn，n $\ge$ 0）的构造方法，其中对任意n $\ge$ 1，tn在Td（n）中均匀分布，tn是由tn-1通过增加一个新节点和重排tn-1的结构而构造的.该方法受R{é}my算法的启发，在二进制情况下完成这一工作，但它与R {é} my算法不同，它提供了一种随机生成Td（n）中的均匀d叉树的方法，其代价在n中是线性的。
2021-05-12 math.CO math.PR
k-Ary spanning trees contained in tournaments
如果所有非叶顶点都恰好有$k$子节点，除非可能有一个非叶顶点最多有$k-1$子节点，则有根树被称为$k$ -ary树。用$h(k)$表示最小整数，使得至少为$h(k)$阶的每个竞赛图包含$k$元生成树。众所周知，每个竞赛图都包含一条Hamilton路，这意味着$h(1)=1$。Lu等人[J. Graph Theory { \bf 30}（1999）167- 176]证明了$h(k)$的存在性，并表明$h(2)=4$和$h(3)=8$ .对于$k\geq 4$，$h(k)$的确切值仍未知。关于竞赛图控制数的Erdens的一个结果蕴涵了$h(k)=Ω(k\log k)$ .本文证明了$h(4)=10$和$h(5)\geq13$ .
2020-04-23 math.CO
Labeled Chip-Firing on Undirected $k$-ary Trees
本文研究无向 $k$-叉树上的标记芯片发射，推广二叉树结果，提出稳定配置数的之字形上界及新下界。
2025-10-08 math.CO
Further results on the inducibility of $d$-ary trees
一棵有根树的叶子子集以一种自然的方式导出一棵新树。树$D$在更大的树$T$中的密度是$T$中与$D$同构的这种叶诱导子树在与$D$具有相同数目的叶的所有那些子树中的比例。当$T$的大小趋于无穷大时，$D$的诱导值测量该密度可以有多大。在本文中，我们明确地确定了在一些以前未知的情况下的诱导数，并找到了一般的下界，特别是在$D$是平衡的情况下，即，当它的分支至少有几乎相同的大小时。此外，我们证明了一个关于严格$d$ -ary树$T$（树的每个内部顶点都有精确的$d$孩子）中的$D$的最大密度收敛到归纳数$n \to \infty$的速度的结果，该结果支持一个公开猜想.
2020-05-10 math.CO
Longest paths in random Apollonian networks and largest $r$-ary subtrees of random $d$-ary recursive trees
令$r$和$d$是正整数，其中$r<d$。考虑如下构造的随机$d$叉树。从一个顶点开始，在每个时间步中选择一个均匀随机的叶子，并给它新创建的后代$d$。令${\mathcal T}_t$为$t$步骤后生成的树。我们证明了存在一个固定的$δ<1$依赖于$d$和$r$，使得几乎肯定对于所有大的$t$，每个$r$ -ary子树的${\mathcal T}_t$有少于$t^δ$顶点。这个证明涉及到分析，也产生了一个相关的结果。考虑以下随机平面三角剖分的迭代构造。从嵌入平面的三角形开始。在每一步中，随机均匀地选择一个有界面，在该面内添加一个顶点，并将其连接到该面的顶点。这样，一个面被破坏，三个新的面被创建。经过$t$步骤，我们得到了一个具有$t+3$顶点的随机三角化平面图，称为随机阿波罗网络。证明了存在一个固定的$δ<1$，使得最终该图中的每条路的长度都小于$t^δ$，从而验证了Cooper和Frieze的一个猜想.
2014-04-11 math.CO math.PR
On Han's Hook Length Formulas for Trees
最近，Han得到了二叉树的两个钩长公式，并要求进行组合证明。其中一个公式已推广到k元树杨。萨根找到了杨延拓的概率证明。给出了杨的k元树公式和韩的二叉树公式的组合证明。我们的双射是基于k元树的结构与楼梯标号。
2011-03-21 math.CO
Chip-Firing on Infinite $k$-ary Trees
该研究针对根带自环的无限$k$叉树芯片发射过程，刻画稳定构型、计算各顶点及总发射次数，并分析根发射次数与总发射次数随芯片数$N$变化的序列性质。
2025-01-12 math.CO
A repertoire for additive functionals of uniformly distributed m-ary search trees
利用最近关于生成函数的Hadamard积的奇异性分析的结果，我们得到了带有toll序列的$n$密钥上的$m$ -元搜索树上的可加泛函的极限分布（i）$n^α$ with $α\geq 0$（$α=0$和$α=1$分别大致对应于空间要求和总路径长度）;（ii）$\ln \binom{n}{m-1}$，其对应于所谓的形状泛函;和（iii）$\mathbf{1}_{n=m-1}$，其对应于叶的数目。
2005-04-25 math.CO math.PR
Number of Complete N-ary Subtrees on Galton-Watson Family Trees
我们将Bienayme-Galton-Watson分支过程与一个以祖先为根的家谱联系起来。对于一个正整数N，定义一个完全N叉树为一个确定性分支过程的家谱，其后代生成函数为s^N。我们研究了随机变量V（N，n）和V（N），它们分别计算了根在祖先上的高为n和无穷大的不相交的完全N元子树的个数. Dekking（1991）和Pakes and Dekking（1991）找到了Pr（V（N，n）>0）和Pr（V（N）>0）的递归关系，其中涉及后代概率生成函数（pgf）及其导数。我们推广了他们的结果，确定了V（N，n）和V（N）的概率分布.事实证明，它们可以用后代pgf、其导数和上述概率来表示。我们展示了如何简化一般结果的情况下，分数线性，几何，泊松，和一个或多个后代法律。
2006-01-24 math.CO math.PR
A simple symmetry generating operads related to rooted planar $m$-ary trees and polygonal numbers
本文旨在进一步探讨J. L. [5]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？”我们强加一个自然的和简单的对称单位作用在最一般的二次关系，可以写。这导致我们的两个家庭的二进制，二次和定期运算的自由对象，以及他们的意义上的金兹伯格和Kapranov计算。粗略地说，这里发现的自由对象与$m$ -叉树、三角数和更一般的$m$ -四面体数、域$K$上的$m$交换不定式上的齐次多项式和多边形数有关。构造了对合连通P-霍普夫代数，并讨论了它与基因组学的联系.最后，我们还提出了一些开放的问题。
2005-12-19 math.CO math.QA
A bijection of plane increasing trees with relaxed binary trees of right height at most one
平面递增树是嵌入到平面中的有根标记树，使得标记序列在从根开始的任何分支上递增。松弛二叉树是无标号有向无圈图的一个子类。我们构造了这两个组合对象之间的双射，并研究由此产生的某些参数的连接。此外，我们证明了叶上两个统计量的中心极限定理。我们结束了研究，考虑20多个子类和他们的双射对应。许多这些子类列举了已知的计数序列，从而丰富了他们的组合解释。
2018-07-11 cs.DM math.CO
The Locating-Chromatic number of an $n$-ary Trees
本文研究了$k$层$n$-叉树定位-色数的渐近值，发现当固定层数$k$趋于无穷大时色数趋于$n+k-1$，而固定叉数$n$趋于无穷大时色数为$o(k)$，揭示了两种极限下的截然不同表现。
2023-08-03 math.CO
Tilings of the infinite $p$-ary tree and Cantor homeomorphisms
我们定义了一个概念，平铺的充分无限$p$ -ary树，建立一系列的等价标准的子树是一个瓷砖，每个不同的性质，即几何，代数，图论，秩序理论和拓扑。我们将展示如何应用这些结果可以在一个简单的和建设性的方式来定义同胚两个给定的空间的$p$ -进整数，$\mathbb{Z}_{p}$和$\mathbb{Z}_{q}$，赋予其相应的标准非阿基米德度量拓扑。
2021-08-10 math.CO math.DS math.GN
Counting Line-Colored D-ary Trees
随机张量模型是矩阵模型的推广，也支持1/N扩展。主要观测量对应于某些树，即顶点度至多为$D$的根树和由从1到$D$的数$i$着色的线，使得连接顶点到其后代的两条线没有相同的颜色。在这封信中，我们研究了独立的方法，这些可观的生成函数。证明了具有$i$的$p_i$线的树的个数为$\frac{1}{\sum_{i=1}^D p_i +1} \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_1} ... \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_D}$ .
2012-06-19 hep-th math-ph math.CO
Chip Firing on Directed $k$-ary Trees
该研究针对无限根有向$k$叉树的芯片射击变体，在根置$k^\ell$个可区分芯片、顶点满$k$个芯片即向出邻接点各分散1个的规则下，明确了稳定构型的精确数量与性质。
2024-10-30 math.CO
Distribution of independent sets in perfect $r$-ary trees
Leipzig University（莱比锡大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文证明了完美r叉树中独立集的星形家族最大值由叶顶点取得，并扩展到由完美树组成的森林。
2026-01-23 math.CO
Fefferman-Stein inequalities for the Hardy-Littlewood maximal function on the infinite rooted $k$-ary tree
本文给出了{无限根} $k$ -叉树上Hardy-Littlewood极大函数的加权端点估计.受Naor和Tao的启发，确定了下面的Favorman-Stein估计\[ w\left(\left\{ x\in T\,:\,Mf(x)>λ\right\} \right)\leq c_{s}\frac{1}λ\int_{T}|f(x)|M(w^{s})(x)^{\frac{1}{s}}dx\qquad s>1 \]，而且它{显示它}是尖锐的，在这个意义上，如果$s=1$，它一般不成立。一些例子的非平凡的权重，使加权弱型$(1,1)$估计举行。得到了一个{强} Festivalman-Stein型估计，并由此得到了一些向量值扩张.在附录中建立了Soria和Tradacete关于无限树的抽象{定理}的加权对应。
2020-03-23 math.CA math.CO math.FA
On isomorphism classes of leaf-induced subtrees in topological trees
子树可以由有根树的叶子子集以自然的方式导出。本文研究了一棵没有出度为1的顶点的有根树（拓扑树）的叶子诱导的非同构的这类子树（叶诱导子树）的个数。我们发现，只有恒星和二进制毛毛虫有最小的非同构叶诱导子树中的所有拓扑树与给定数量的叶子。我们分别得到了$d$ -ary毛虫族和完全$d$ -ary树族的一个闭公式和一个递归公式。利用多项式递归方法，得到了完全$d$ -叉树的一个渐近公式.我们还表明，完全二叉树的高度$h>1$包含正是$\lfloor 2(1.24602...)^{2^h}\rfloor$非同构叶诱导的子树。
2022-06-26 math.CO
The Undirected Optical Indices of Complete $m$-ary Trees
路由和波长分配问题源于对采用波分复用（WDM）的光网络中的最优波长分配的研究。考虑一个由连通的单图$G$表示的光网络。$G$中的全对全路由$R$是连接$G$的所有顶点对的路径集合。$G$的无向光学指数是保证映射$ϕ:R\to\{1,2,\ldots,k\}$存在的最小整数$k$，使得如果$P$和$P'$在所有可能的路由$R$上具有公共边，则$ϕ(P)\neqϕ(P')$。$G$的无向光索引的自然下界是（无向）边缘转发索引，其被定义为所有可能的全对全路由上的最大边缘负载的最小值。本文首先给出了完全$m$ -叉树的光学指数的精确值，然后研究了无向光学指数和边转发指数之间的差距。
2018-08-15 math.CO
Weighted $L^{p}$ estimates on the infinite rooted $k$-ary tree
本文在Naor和Tao的思想基础上，继续作者和Safe在[1]中的研究，给出了无限根$k$ -元树上中心极大函数的加权弱型和强型$(p,p)$估计与$p>1$成立的充分条件.因此，更广泛的一类权重的强和弱型$(p,p)$估计比作者和安全在以前的工作中获得的。还提供了示例，表明Sawyer类型测试条件和$A_p$条件在此上下文中似乎不精确。我们还证明了强和弱型估计是不等价的，突出了病理性质的权重理论在这种情况下。我们的条件的两个重量对应也将得到。
2021-08-26 math.CA math.CO math.FA
Constructing $k$-ary Orientable Sequences with Asymptotically Optimal Length
针对大字母表下可定向序列构造缺乏通用高效方法的问题，提出适用于$k$元不对称手镯的父规则构建环连接树，进而得到以$O(n)$时间每符号、$O(n)$空间构造渐近最优$k$元可定向序列的后继规则，并给出$n=2$时最大长度序列的简单构造。
2024-07-09 cs.DM cs.IT math.CO
A subfamily of skew Dyck paths related to $k$-ary trees
本文定义盒路径及更一般的 $k$-盒路径，建立其与多元 $(k+2)$ 叉树、$k_t$-Dyck 路径和阈值序列子族的双射，并给出按返回与长上升的精细化枚举。
2024-01-20 math.CO
The height of multiple edge plane trees
Dziemiaczuk最近的一篇论文中介绍的多边树是允许有重边的平面树。首先证明了出度以$d$为界的$d$ -ary多边树与经典的$d$ -ary树是双射的.这使我们能够分析高度等参数。本文的主要部分是关于按边数计数的多边树。分析了顶点数和顶点高度的渐近分布。
2015-03-16 math.CO
On local antimagic vertex coloring for complete full $t$-ary trees
本文验证了关于完全满 $t$ 叉树的局部反魔幻色数猜想，并证明当 $t$ 为奇数时，其精确值为叶子数加一。
2022-04-14 math.CO
Paint cost spectrum of perfect $k$-ary trees
本文研究完美k叉树的对称性破缺问题，通过定义涂色代价谱和涂色代价比，完整确定了完美k叉树的这两个参数，并证明了一个关于行置换矩阵列和的有序阿贝尔群引理。
2024-03-29 math.CO
Permutation-based Strategies for Labeled Chip-Firing on $k$-ary Trees
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Morgantown High School（摩根敦高中）
本文研究了在k叉树上基于排列的标记芯片点燃策略，探讨了稳定配置的排列性质及逆序数和下降数等特征。
2026-01-08 math.CO
(k,m)-Catalan Numbers and Hook Length Polynomials for Plane Trees
由A.在Postnikov有关二叉树的基础上，我们定义了m元树和平面森林的钩长多项式，并证明了这些多项式有一个简单的二项式表达式。这个表达式的整数值是C_{k,m}（n）= \frac{1}{mn+1}{(mn+1)k \choose n}，我们称之为（k，m）-Catalan数。为了证明钩长公式，我们还引入了一个组合族，（k，m）-ary树，这是计数的（k，m）-Catalan数。
2005-09-14 math.CO
Refined enumeration of $k$-plane trees and $k$-noncrossing trees
$k$ -平面树是一种平面树，其顶点被分配了$1$和$k$之间的标签，使得沿着任何边的标签之和不大于$k+1$。这些树是已知的有关$(k+1)$ -ary树，他们是计数的广义版本的加泰罗尼亚数字。我们证明了一个令人惊讶的简单精致的计数公式，在这里我们计数树与规定数量的标签的每一种。几个推论来自这个公式，并证明了一个类似的定理为$k$ -noncrossing树，一个类似定义的家庭标记noncrossing树的$(2k+1)$ -ary树。
2022-07-10 math.CO
Information flow on trees
考虑一个树形网络$T$，其中每个边都充当给定信道$M$的独立副本，信息从根传播。对于哪种$T$和$M$，在$T$的$n$级获得的配置通常包含有关根变量的重要信息？这个问题分别出现在生物学、信息论和统计物理学中。对于所有的$b$，我们构造一个通道，对于该通道，$b$-ary树的根处的变量独立于该树的级别2处的配置，然而对于足够大的$B>b$，$B$-ary树的级别$n$处的配置与根变量之间的互信息远离零。这与某些秘密共享协议有关。我们改进了非对称二进制通道（对应于伊辛模型与外场）和对称$q$-ary通道（对应于波茨模型）的信息流的上界。令$\lam_2(M)$以绝对值表示$M$的第二大特征值。Kesten和Stigum~（1966）的CLT暗示，如果$b |\lam_2(M)|^2 >1$，则在$b$-元树的任何水平上的变量的{\em census}包含关于根变量的重要信息。我们建立一个逆向：如果为$b |\lam_2(M)|^2 < 1$，则在$b$二叉树的$n$层的变量的普查渐近地独立于根变量。这与$b |\lam_2(M)|^2 <1$的示例形成对比，但级别$n$上的{\em配置}并非渐近独立于根变量。
2001-07-04 math-ph math.CO math.MP
Labeled Chip-Firing on Directed $k$-ary Trees and Where Chips Land
本文研究无限有根有向 $k$-ary 树上的有标记 chip-firing 变体，证明稳定配置中 chip 落点呈区间分布及其长度等性质，并描述每个 chip 可能落点以刻画可能的稳定配置。
2025-06-25 math.CO
A bijection between ternary trees and a subclass of Motzkin paths
给出了具有$n$结点的三叉树与长度为$3n$的Motzkin路的一个子类之间的双射.这种双射可以推广到$t$ -ary树。
2018-08-16 math.CO
Improved Bounds for Relaxed Graceful Trees
我们引入左和右分层树作为具有特定表示的树，并定义了树的多余部分。应用这些思想，我们给出了一个范围松弛优美的标签，提高了上界的最大顶点标签由Van Bussel。对于树是大小为$m$且直径为$d$的龙虾的情况，标记产生不大于$\frac{3}{2}m-\frac{1}{2}d$的顶点标记。此外，我们发现，任何龙虾$T$与$m$边缘和直径$d$具有边缘松弛优美二部标签至少$\max\{\frac{3m-d+6}{4},\frac{5m+d+15}{8}\}$的边缘权重不同，这是一个改进的边界由罗莎和Širáregon的$α$ -树的大小，$d<\frac{m+22}{7}$和$d>\frac{5m-65}{7}$。我们还表明，存在一个边缘松弛优美的标签（不一定是二分的），至少$\max\left\{\frac{3}{4}m+\frac{d-ν}{8}+\frac{3}{2},ν\right\}$的边缘权重不同，其中$ν$的两倍大小的部分匹配的$T$。这是对Rosa和Širáregon关于$ν$和$d$的某些值的最小尺寸界的改进。我们认为这些结果是朝着Bermond猜想迈出的一步。
2016-11-24 math.CO
Triviality of promise polymorphisms
Taub Faculty of Computer Science and Faculty of Mathematics Technion — Israel Institute of Technology（以色列理工学院泰布计算机科学与数学学院）
本文研究承诺多态的平凡性，将泛代数中多态平凡性的相关结果，分别推广到含两个谓词的P、Q场景和P⊆Q的承诺场景。
2026-07-30 cs.DM math.CO
Canonical Trees, Compact Prefix-free Codes and Sums of Unit Fractions: A Probabilistic Analysis
对于固定的$t\ge 2$，我们认为$1$的表示类是单位分数的和，其分解子是$t$的幂，或者等价地是规范紧致$t$元霍夫曼码类，或者等价地是有根$t$元平面“规范”树。我们研究的概率行为的高度（极限分布被证明是正常的），不同的被加数（正态分布），路径长度（正态分布），宽度（主要条款的期望和浓度属性）和叶数在最大距离的根（离散分布）。
2015-05-28 math.CO math.NT math.PR
A derivation of the Catalan numbers from a bijection between permutations and labeled trees
我们提出了一个算法映射从排列的长度DN标记n节点的d元树，并再次返回。给定这样一个双射，我们可以将卡塔兰数公式中的每一个因子都解释为排列的计数。
2001-12-11 math.CO
Universal rooted phylogenetic tree shapes and universal tanglegrams
本文研究有根二叉树和缠结图的通用结构规模，给出上下界并计算 n≤11 的最小通用树，部分结果推广到 d 叉情形。
2023-08-12 math.CO
On an $n$-ary generalization of the Lie representation and tree Specht modules
该研究延续此前关于对称群在自由Filippov $n$代数多重线性分量上表示的工作，得到一般$n,k$下的分解结果，确定$k=3、4$时的不可约表示重数，证明$n>k$时重数的稳定性，并提出两类树结构Specht模推广作为证明工具。
2024-11-01 math.CO math.RT
0-1 laws for pattern occurrences in phylogenetic trees and networks
本文证明包含固定模式（如雪花）的二叉树比例趋于1，提供了纯组合证明和更具一般性的分支过程证明，并将结论推广至d叉树和level-k网络。
2024-05-25 math.CO q-bio.PE
The size-Ramsey numbers of $k$-uniform relaxed $\ell$-trees
Tianjin Normal University（天津师范大学）
针对固定2≤ℓ<k的大小拉姆齐数问题，研究人员在ℓ≥3且ℓ+1≤k≤2ℓ-2的范围内构造了特定k-均匀松弛ℓ-树，证明其大小拉姆齐数非多项式，否定了该范围的多项式有界性猜想。
2026-10-14 math.CO
Chase-escape with death on trees
追逐-逃逸是一个竞争性的生长过程，其中红色粒子扩散到相邻的未着色位置，而蓝色粒子超过相邻的红色粒子。我们介绍了红色粒子死亡的变体，并描述了无限d-ary树的相图所产生的过程。一个新的连接到加权加泰罗尼亚数使得它有可能描述的关键行为。
2020-05-26 math.CO math.PR
Tree trace reconstruction using subtraces
树迹重构的目的是学习树的二进制节点标签，给定树的独立样本通过适当定义的删除通道。在最近的工作中，Davies、Rácz和Rashtchian使用组合方法证明了$\exp(\mathcal{O}(k \log_{k} n))$样本足以重建一个完整的$k$ -ary树，其中$n$节点具有高概率。我们提供了另一种证明这一结果，这使我们能够推广到更广泛的一类树拓扑结构和删除模型。在我们的证明中，我们引入了一个subtrace的概念，这使我们能够连接和推广最近的平均为基础的复杂的分析算法的字符串轨迹重建。
2021-02-02 cs.DS math.CO math.PR
Grounded Lipschitz functions on trees are typically flat
有根d元树上的一个M-Lipschitz函数是一个在顶点上的整数值映射，它最多沿着边改变，并且在叶子上达到零值。我们研究这些函数的行为，特别是它们在树的根v_0处的典型值。我们证明了一致选择的随机函数在v_0处的值大于M+t的概率在t中是双指数小的。我们还显示了一个类似的连续（实值）接地Lipschitz功能的限制。
2013-05-14 math.CO math.PR
The algebraic method in tree percolation
本文将代数可靠性方法应用于树的渗流问题的研究。对于深度为$n$的完整$k$ -ary树$T_{k,n}$，我们在$\sum_{i=1}^n k^i$变量和$k^n$最小单项式生成元上分配一个单项式理想$I_{k,n}$.我们给出了$I_{k,n}$的贝蒂数及其Hilbert级数的显式递推公式，从而使我们能够研究$T_{k,n}$上的显式渗流.我们研究了这种渗流的界，并研究了它的渐近行为与上述交换代数技术。
2016-03-31 math.AC math.CO math.PR
On the centroid of increasing trees
本文推广随机递归树中质心节点的已知结果至更广泛的非常简单的递增树类，推导了最接近根的质心节点的深度、标签及子树大小的分布极限和矩。
2019-08-13 math.CO
