More about modular symmetries and non-invertible properties in magnetized compactifications
Hokkaido University（北海道大学）
研究磁化紧致化中的模对称性，发现不同Scherk-Schwarz相位的零模相互变换，导致不完整多重态表示，从而模对称性作为群状对称性被破坏，但模形式仍作为耦合常数控制耦合项。
2026-05-27 hep-ph hep-th
Symplectic modular symmetry in heterotic string vacua: flavor, CP, and $R$-symmetries
我们研究一个共同的起源四维风味，CP和$U(1)_R$对称性的背景下，杂合弦论与标准嵌入。我们发现味对称和$U(1)_R$对称统一为Calabi-Yau三重的$Sp(2h+2, \mathbb{C})$模对称，其中$h$是模域的个数.与$\mathbb{Z}_2^{\rm CP}$ CP对称性一起，它们被增强为$GSp(2h+2, \mathbb{C})\simeq Sp(2h+2, \mathbb{C})\rtimes \mathbb{Z}_2^{\rm CP}$广义辛模对称性。我们将$S_3, S_4, T^\prime, S_9$非阿贝尔味对称的显式环面orbifolds和没有决议和$\mathbb{Z}_2,S_4$味对称的卡-丘三倍的三参数的例子。因此，非平凡的味对称不仅出现在精确的轨道极限中，而且出现在某一类卡-丘三重极限中。这些味对称通过CP对称进一步扩展到非阿贝尔离散群。
2022-01-08 hep-ph hep-th
Classification of discrete modular symmetries in Type IIB flux vacua
我们对IIB型弦在具有三种形式通量的环形定向褶皱上的有效作用中的离散模对称性进行了分类，重点讨论了$T^6/\mathbb{Z}_2$和$T^6/(\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2^\prime)$定向褶皱背景.在三种形式的通量背景下，模群被自发地分解成其同余子群，其模式受到通量量子化和蝌蚪相消条件的严格约束。我们明确地表明，在有效的行动中出现的同余子群磁化D-膜包装某些循环的环面。
2020-05-15 hep-ph hep-th
Flavor, CP and Metaplectic Modular Symmetries in Type IIB Chiral Flux Vacua
本研究探讨Type IIB通量紧致化中手征四维真空的对称性，发现MSSM-like和Pati-Salam真空在低能有效作用中具有增强的离散对称性，并在折衷味对称性框架下描述味、CP和元辛模对称性。
2023-12-28 hep-ph hep-th
Orbifolds from $\boldsymbol{\mathrm{Sp}(4,\mathbb Z)}$ and their modular symmetries
威尔逊线的引入导致弦紧化的模对称性的扩展超过了$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$。在最简单的情况下，有一条威尔逊线$Z$，Kähler模$T$和复结构模$U$，我们被引导到西格尔模群$\mathrm{Sp}(4,\mathbb Z)$。它包括$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)_T\times\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)_U$和$\mathbb Z_2$镜像对称，可互换$T$和$U$。标准模型在味道物理学中的可能应用需要研究$\mathrm{Sp}(4,\mathbb Z)$的轨道折叠以获得手征费米子。我们确定了13个可能的orbifolds，并确定其模块化的味道对称性作为分组的$\mathrm{Sp}(4,\mathbb Z)$。某些情况下对应于对称orbifolds，扩展了先前讨论的情况下，$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$。另一些是基于不对称的轨道扭曲（包括镜像对称），不再允许简单直观的几何解释，需要进一步研究。有时它们可以映射回具有量子化威尔逊线的对称轨道。$\mathrm{Sp}(4,\mathbb Z)$的对称性揭示了模块对称性的令人兴奋的新方面，并有希望应用于风味模型的构建。
2021-05-17 hep-ph hep-th
Symmetries and stabilisers in modular invariant flavour models
模不变性的思想为风味混合提供了一种新的解释。在有限模对称$Γ_N$的上下文中，对于给定的元素$γ\in Γ_N$，我们提出了一种算法，用于寻找稳定剂（特定值的模字段$τ_γ$下保持不变的行动与$γ$）。然后，我们使用该算法找到所有的稳定器为每个元素的有限模群的$N=2$ $5$，即，$Γ_2\simeq S_3$，$Γ_3\simeq A_4$，$Γ_4\simeq S_4$和$Γ_5\simeq A_5$。然后这些稳定剂保留$Γ_N$的特定环状亚组。这是感兴趣的建立模型的费米子混合，其中每个费米子部门保留一个单独的剩余对称性。
2020-11-16 hep-ph hep-th
Modular flavor symmetries of three-generation modes on magnetized toroidal orbifolds
本文研究了具有Scherk-Schwarz相位的磁化环形轨道褶皱的模对称性。特别是，我们调查有限的模块化味群磁化orbifolds上的三代模式。三代模可以是$Γ_N$对$N=3,4,5,7,8,16$的覆盖群和中心扩张群的三维不可约表示，即对$N=$偶数的$Δ(6(N/2)^2)$的覆盖群和对$N=$奇数的$PSL(2,\mathbb{Z}_{N})$的中心扩张群，它们具有Scherk-Schwarz相位.我们也研究异常行为。
2021-11-29 hep-ph hep-th
Matter matters in moduli fixing and modular flavor symmetries
本研究指出，用于提升对称 AdS 真空的隐藏物质场可形成动力学机制，使模量自然趋近 τ=i 或 τ=ω 等最契合实验数据的特殊值。
2023-04-27 hep-ph hep-th
Modular Flavor Symmetries and CP from the top down
紧化杂合弦论的框架提供了粒子物理学标准模型（SM）的一致紫外（UV）完善。在这种方法中，味道对称性的存在超出SM是必要的，味道对称性可以从自上而下。这样的推导揭示了传统的离散味对称、离散模味对称、超对称的离散R对称以及电荷宇称（CP）对称的统一起源--统称为折衷味对称。我将说明如何从自上而下的结构中明确地计算折衷的味道对称性，讨论自发味道对称性破缺的不同来源，并揭示自下而上味道模型构建的可能教训。最后，我将集中在一个明确的例子模型，提供了一个成功的适合所有可用的实验数据，同时产生具体的预测到目前为止尚未确定的参数。
2023-02-24 hep-ph hep-th
Spontaneous CP violation and partially broken modular flavor symmetries
本文研究模味模型中通过模稳定化实现自发 CP 破坏，证明 Type IIB 通量紧致化与模不变耦合可在有无超对称破缺时诱发该效应，并指出模对称性的部分破缺具有关键作用。
2024-09-09 hep-ph hep-th
Anatomy of a top-down approach to discrete and modular flavor symmetry
紧化杂合弦论的框架提供了粒子物理学标准模型（SM）的一致紫外（UV）完善。在这种方法中，超越SM的味道对称性的存在是必要的，并且味道对称性可以从自上而下导出。这样的推导揭示了传统离散味对称、离散模味对称、超对称的离散R对称以及CP对称的统一起源--统称为折衷味对称。我将展示这样一个自上而下的折衷风味对称性的具体例子，讨论折衷风味对称性破坏的不同来源，以及自下而上风味模型构建的可能教训。
2022-04-13 hep-ph hep-th
CP violation and modular symmetries
我们从基础理论上重新考虑了CP破坏的起源。现有的自发CP破坏弦模型，由于CP变换的任意性和对偶下的结果的明显不变性，使模糊的预测。我们找到了一个明确的模块CP不变性条件，适用于预测模型的自发CP破坏，它规避了这些问题，它强烈约束CP破坏的杂种优势串模量。该介子也被评估为CP破坏的来源，但可能在实验上被排除。我们考虑了强耦合弦和膜世界中CP破坏的解释前景。
2001-10-21 hep-ph hep-th
Modular Flavour Symmetries and Modulus Stabilisation
我们研究的问题，模稳定的框架中的模块化对称方法的味道问题。通过分析简单的UV激发CP不变的潜力，我们发现，一类这些潜力有（非微调）CP破缺极小值附近的点$τ$剩余对称，$τ\simeq e^{2πi/3}$。稳定在这些新的最小值的模量自发地打破CP对称性，可以自然地解释带电轻子和可能的夸克的质量等级。
2022-04-13 hep-ph hep-th
Two A5 modular symmetries for Golden Ratio 2 mixing
我们提出了一个基于两个$A_5$模对称的轻子混合模型。这两个模对称被分解为相应的对角$A_5$子群。在有效水平上，该模型表现为具有单个$A_5$模块味对称的模型，但具有两个模块。使用两者作为稳定剂，不同的剩余对称性被保留，导致被旋转扰动的黄金比例混合。
2022-06-29 hep-ph
Two A4 modular symmetries for Tri-Maximal 2 mixing
我们构造了基于两个$A_4$模对称的轻子味模型。这两个$A_4$被一个双三元组域分解为对角$A_4$子群，从而得到一个有效的具有两个模的模$A_4$味对称。我们采用这些模量作为稳定剂，保留不同的残留对称性，使我们能够获得三最大2（TM 2）混合与最小的字段内容（没有黄酮）。
2022-06-14 hep-ph
Residual flavour (anti)symmetries at the modular self-dual point and constraints on neutrino masses and mixing
本文研究模不变理论中自对偶点τ=i处残余味（反）对称性对中微子质量与混合的约束，证明中微子具有唯一残余对称性或反对称性，并通过扫描有限模群导出混合角与CP相位的关联预言。
2024-10-01 hep-ph hep-th
Modular Symmetries and the Swampland Conjectures
最近的弦论测试沼泽地的想法，如距离或dS结构已在弱耦合。在弱耦合机制之外测试这些想法仍然具有挑战性。我们建议利用模有效作用的模对称性来检查扰动理论之外的沼泽地约束。作为一个例子，我们研究的情况下，杂种4d $\mathcal{N}=1$紧化，其非微扰有效作用是已知的，是不变的下模对称作用于凯勒和复杂的结构模，特别是$SL(2,Z)$ T-对偶（或子群）的4d杂种或orbifold紧化。值得注意的是，在具有非微扰超势的模型中，相应的对偶不变势在模空间中的无穷远处的点处发散。这种分歧与国家塔变轻有关，与距离猜想一致。我们讨论的具体例子，这种行为的基础上，在杂种优势orbifolds的高吉诺缩合。我们证明了这些例子与I'型紧化或Horava-Witten理论是对偶的，其中$SL(2,Z)$作用于底层2-torus的复杂结构，而轻态塔对应于D 0-膜或M-理论KK模。非微扰的例子探讨点的潜力，而不是导致弱耦合在无限远的距离，而是发散的渐近角的模空间，动态地禁止访问点的全局对称性。我们进行了研究，一般的模不变的潜力，并发现有dS极大值和鞍点，但没有dS极小值，所有的例子探索服从细化dS猜想。
2019-02-12 hep-ph hep-th
Quasi-Eclectic Modular Flavor Symmetries
模味对称性为我们提供了一个新的，有前途的方法来解决味问题。然而，在它们的原始公式中，标准模型场的动力学项没有优选的形式，因此引入了额外的参数，这限制了该方案的预测能力。在这项工作中，我们介绍了计划的准折衷味对称作为一个简单的修复。这些对称是模对称和传统味对称的直接产物，它们自发地破缺为对角模味子群。这使我们能够构建一个版本的Feruglio的模型与Kaehler条款的控制。与此同时，这个起点让人想起从显式弦模型中得到的东西。
2021-08-04 hep-ph
Multiple modular symmetries as the origin of flavour
我们开发了一个通用的形式主义的多重模和相关的模对称。我们应用这种形式主义的一个例子的基础上的三个有限的模块对称性$S_4^A$，$S_4^B$和$S_4^C$，分别与两个右手中微子和带电轻子部门的模。对称性被对角$S_4$子群的两个双三重标量破坏。低能有效理论包括三个独立的模场$τ_A$、$τ_B$和$τ_C$，它们在各自的扇区中保留了剩余模子群$Z_3^A$、$Z_2^B$和$Z_3^C$，导致了三重TM $_1$轻子混合，与目前的数据一致，不含黄酮。
2020-03-24 hep-ph
Siegel modular flavor group and CP from string theory
我们导出了杂化弦论的潜在模对称性。对于具有Wilson线模的环面紧化，我们得到了Siegel模群$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{Z})$，它包含了（“几何”模$T$和$U$的）模对称性$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})_T$和$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})_U$以及镜像对称性.此外，弦论提供了一个类CP对称的候选者，它将西格尔模群增强为$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{Z})$。
2021-02-27 hep-ph hep-th
A linear seesaw model with $A_4$-modular flavor and local $U(1)_{B-L}$ symmetries
讨论了具有局部$U(1)_{B-L}$和模$A_4$对称性的线性跷跷板模型.利用$U(1)_{B-L}$的电荷分配和模$A_4$对称性的性质，实现了线性跷跷板机制的中微子质量矩阵。给出了中微子质量的公式，并进行了数值分析，给出了中微子扇区中观测量的一些预言。值得注意的是，反转中微子质量排序（IO）的情况是通过$τ=ω=e^{2πi/3}$周围的特定区域实现的，这是弦论所支持的。因此，我们的预测在IO的情况下将是非常强的。
2021-02-21 hep-ph
Modular Flavor Symmetries and Fermion Mass Hierarchies
本文研究模风味对称模型中的费米子质量层级，证明模量真空期望值需位于临界点附近，并分类了临界点处的质量层级，比较了传统与模变体机制。
2025-06-29 hep-ph
Modular invariant holomorphic observables
本文在模不变的味模型中提出仅依赖于模数 $τ$ 的全纯和亚纯可观测量组合，即“不变量”，它们是重正化群不变的，无需参数扫描即可推导模型特征，并在 $Γ_{3}$ 和 $Γ_{5}$ 模型中揭示了物理量间的稳健关系及质量矩阵对称性的动力学实现。
2024-01-09 hep-ph hep-th
Multiple realizations of modular flavor symmetries and their phenomenology
本研究以有限模群$T'$为例，指出有限模群的指定不能唯一确定模味对称性，并揭示不同实现会改变模形式性质、唯象特征及模型容纳质量等级的能力。
2025-02-17 hep-ph
The eclectic flavor symmetries of $\mathbb{T}^2/\mathbb{Z}_K$ orbifolds
本文系统研究了杂化弦紧致化中四种可允许的 $\mathbb{T}^2/\mathbb{Z}_K$ 轨形构建块的味对称性，确定了传统与模味对称性、物质态表示及模权重，为自底向上模型构建提供了紫外一致性的限制条件。
2024-05-30 hep-ph hep-th
Flavor symmetries from modular subgroups in magnetized compactifications
本文研究磁化紧致化中由模约束$τ_2=Nτ_1$破缺模对称性所生成的零模味结构，并在这些模型中得到了多种味群。
2024-09-04 hep-ph hep-th
Eclectic flavor scheme from ten-dimensional string theory -- I. Basic results
在一个一致的自上而下的方法的基础上orbifold紧化，模块化和传统的味道对称结合非平凡的所谓折衷味道对称。我们把这个方案从前面讨论过的两个额外维度扩展到弦论的六个额外维度。通过这样做，新的见解的性质合作伙伴关系和它的自发突破出现。此外，我们确定了一个新的解释R-对称性作为不间断的残余物与几何稳定的复杂结构模量的模块化对称。因此，所有的对称性（即模对称、传统对称、CP对称和R对称）在弦论中有着共同的起源：在技术层面上，它们是由纳雷恩空间群的外自同构给出的。折衷的自上而下的方法导致一个非常严格的计划，具有很高的预测能力。将其与现有的自下而上的模块化风味对称结构联系起来仍然是一个挑战。
2020-06-04 hep-ph hep-th
Flavor Symmetries and Winding Modes
本研究阐释了SL(2,Z)同余子群从弦对偶对称性经轨形折叠涌现的机制，分析了有质量态的复杂结构，证明Z_3轨形中弦选择定则是连续规范对称性的离散残留，指出相关规范玻色子或可在未来对撞机探测。
2025-06-15 hep-ph hep-th
Lessons from eclectic flavor symmetries
从弦论出发，自上而下的方法来解决味问题，从而产生了折衷味群的概念，它结合了传统味对称和模块味对称。为了与自下而上方法中构建的模型建立联系，我们分析了基于折衷风味群Omega（1）（传统风味群Delta（54）和有限模群T '的非平凡组合）的具体示例，以便从折衷方案中提取一般经验教训。我们观察到，这个计划是高度预测，因为它严格限制了可能的群表示和模块的权重的物质领域。因此，它控制的Kaehler势和超势的结构，我们明确讨论。特别是，这两个Kaehler潜在的和超势的变换nontrivially，但结合到一个不变的行动。最后，我们发现离散R-对称性是折衷味群所固有的。
2020-07-08 hep-ph hep-th
Moduli inflation from modular flavor symmetries
提出一种由模味对称性控制的慢滚暴胀模型，利用与模形式耦合的稳定子场产生暴胀势，并通过模形式修正Kähler势获得平坦方向，模型符合观测且可类似α-attractor。
2023-06-27 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Large and small hierarchies from finite modular symmetries
本文研究在有限模对称性下通过辐射修正实现多个模场的稳定化，利用残余平移对称性实现Froggatt-Nielsen机制，从而在单一模型中同时产生夸克轻子层级结构与QCD axion平坦方向的大小层级。
2024-12-24 hep-ph hep-th
Fermion Mass Hierarchies, Large Lepton Mixing and Residual Modular Symmetries
本文系统研究了模不变味模型中由模参数接近剩余对称点驱动的费米子质量层级机制，遍历四个最小有限模群及其双重覆盖，筛选出可行的表示对，并构造了带电轻子和中微子部分均无需精细调节的轻子味模型。
2024-06-10 hep-ph hep-th
Leptonic Sum Rules from Flavour Models with Modular Symmetries
轻子部分的求和规则提供了一个非常有价值的工具，可以根据中微子质量和混合参数之间的关系对味道模型进行分类，这些关系可以在大量的实验中得到检验。在这份手稿中，我们确定新的轻子和规则所产生的模型与剩余对称性的模块对称性。这些模型同时提出中微子质量和规则，涉及质量和马约拉纳阶段，和混合和规则，连接的混合角和狄拉克CP违反阶段。这两种求和规则的同时出现导致了一些非平凡的相互作用，例如，允许的绝对中微子质量尺度表现出依赖于狄拉克CP破坏相位。我们推导出这些新的求和规则的解析表达式，并提出了它们允许的参数范围以及它们在即将到来的中微子实验中的预测。
2021-03-19 hep-ph
Eclectic Flavor Groups
同时研究自上而下和自下而上的方法来模块化的味道对称性必然导致折衷味道组的概念。这些是模和传统风味对称性的非平凡产物，在模空间中表现出局部风味增强的现象。我们开发的方法来确定折衷的风味组，可以始终与一个给定的传统风味对称。将这些方法应用于一个大家庭的突出传统风味对称性，我们试图确定潜在的候选人现实折衷风味组，并表明它们是相对罕见的。因此，具有有限模块化风味对称性的模型构建似乎比以前认为的更具限制性。
2020-01-14 hep-ph hep-th
Modular Flavor Symmetry on Magnetized Torus
研究磁化环面模型的模不变性。模块不变味道模型是最近提出的解决味道问题的一个假设，其中味道的对称性来源于模块不变性。在这个框架中，耦合常数，如汤川耦合，也转换下的味道对称。我们证明了磁化环面模型的低能有效理论在模群的特定子群下是不变的。由于Yukawa耦合以及手征零模在模群下变换，上述模子群（称为模味对称）提供了具有$D_4 \times \mathbb{Z}_2$、$(\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2) \rtimes \mathbb{Z}_2$和$(\mathbb{Z}_8 \times \mathbb{Z}_2) \rtimes \mathbb{Z}_2$的新型模不变味模型。我们还发现磁化环面模型中的传统离散味对称与模味对称是不可交换的。结合这两种对称性，我们得到一个更大的味对称，其中传统的味对称是整个群的正规子群。
2020-10-06 hep-ph hep-th
The eclectic flavor symmetry of the $\boldsymbol{\mathbb{Z}_2}$ orbifold
模对称性自然地与传统的味对称性和$\mathcal{CP}$相结合，产生了所谓的折衷味对称性。我们应用这个计划的二维$\mathbb{Z}_2$ orbifold，这是配备了两个模块的对称性$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})_T$和$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})_U$与两个模块：Kähler模块$T$和复杂的结构模块$U$。得到的有限模群是$((S_3\times S_3)\rtimes \mathbb{Z}_4)\times\mathbb{Z}_2$，它包括镜像对称（交换$T$和$U$）和广义$\mathcal{CP}$ -变换。再加上传统的味道对称性$(D_8\times D_8)/\mathbb{Z}_2$，这导致了一个巨大的折衷主义的味道组与4608个元素。在特定区域的模量空间，我们观察到增强统一的味道对称性与多达1152个元素的四面体形orbifold和$\langle T \rangle = \langle U \rangle = \exp(π\,\mathrm{i}\,/\,3)$。这种丰富的折衷结构意味着有趣的（模块化的）味道群的粒子物理模型来自弦理论。
2021-02-27 hep-ph hep-th
Revisiting Trimaximal TM2 mixing in two $A_4$ modular symmetries
本研究构建含两种模$A_4$对称的最小轻子味模型，通过限制模场稳定子、扫描可行稳定子预测出唯一三极大TM2混合，并将最轻中微子质量等相关参数的预测分为三类。
2024-03-06 hep-ph
Neutrino mixing from finite modular groups
研究了味对称为模群的有限子群的轻子味模型，如$S_3$和$A_4$。在我们的模型中，耦合也是这些群和模的模函数的非平凡表示。我们研究了这些模型实现中微子质量和轻子混合角的实际值的可能性。
2018-07-10 hep-ph hep-th
Strong $\mathcal{CP}$ and Quark Mass Hierarchies from Modular Invariance
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
该研究将模强CP解扩展至非阿贝尔有限模对称性，揭示模反常条件，借助正则性使QCD角为0并产生夸克质量层级，还提出模对称性可作R对称性，通过显式模型阐释相关机制。
2026-08-17 hep-ph
Completing the eclectic flavor scheme of the $\boldsymbol{\mathbb Z_2}$ orbifold
我们提出了一个详细的分析的折衷风味结构的二维$\mathbb Z_2$ orbifold与它的两个无约束模$T$和$U$以及$\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)_T\times \mathrm{SL}(2,\mathbb Z)_U$模块对称。这提供了对镜像对称以及作为模变换的自同构因子的结果出现的$R$对称的透彻理解。它导致了一个完整的图片当地风味统一在$(T,U)$模块景观。鉴于对粒子物理模型的味道结构的应用，我们导致自上而下的建设具有很高的预测能力。第一个原因是扭曲物质场的味道表示及其（固定）模块权重的可用性非常有限。其次是严格的限制，从传统的和（有限）模块的味道对称性，镜像对称性，CP和$R$ -对称性的超势和Kaehler潜在的理论。
2021-04-08 hep-ph hep-th
Modular symmetry, twisted sectors and flavour
我们研究了在不同固定点的模对称混合扭曲态的杂化轨道中费米子质量模型的意义。我们表明，与连续规范对称性的情况下，质量本征态不混合的对称性，因此在低能理论的耦合常数是不变的函数的模量。
2002-08-16 hep-ph hep-th
Trimaximal Neutrino Mixing from Modular A4 Invariance with Residual Symmetries
我们建立了唯象可行的模型的轻子质量和混合的基础上模块$A_4$不变性打破剩余对称性$\mathbb{Z}^{T}_3$或$\mathbb{Z}^{ST}_3$和$\mathbb{Z}^S_2$分别在带电轻子和中微子部门。在这些模型中，中微子混合矩阵是三极大混合形式。除了成功地描述带电轻子质量、中微子质量平方差以及大气和反应堆中微子混合角$θ_{23}$和$θ_{13}$之外，这些模型还预测了最轻中微子质量的值（即，绝对中微子质量尺度），狄拉克和马约拉纳CP破坏（CPV）阶段，以及i）太阳中微子混合角$θ_{12}$和角$θ_{13}$之间存在特定的相关性（其确定$θ_{12}$），ii）狄拉克CPV相位$δ$和角度$θ_{23}$和$θ_{13}$的值，iii）中微子质量和$θ_{23}$的总和，和iv）在两个Majorana阶段之间。
2019-04-19 hep-ph
Quark and lepton model with flavor specific dark matter and muon $g-2$ in modular $A_4$ and hidden $U(1)$ symmetries
本文构建含模 A_4 与隐藏 U(1) 的夸克轻子模型，用 χ² 分析拟合味参数，并解释味特异暗物质遗迹密度与 μ 子 g−2。
2023-04-26 hep-ph
$Sp(6,Z)$ modular symmetry in flavor structures: quark flavor models and Siegel modular forms for $\widetildeΔ(96)$
本文研究从 $Sp(6,Z)$ 构造 Siegel 模形式的方法，并利用 $\widetildeΔ(96)$ 的 Siegel 模形式构建夸克味模型，证明模参数偏离尖点可自然产生夸克质量层级与 CP 破坏。
2023-10-27 hep-ph hep-th
The Flavor Puzzle: Textures and Symmetries
该研究探讨粒子物理中味对称性的自上而下起源，提出统一传统味对称性、模对称性与CP变换的“折衷”味方案，发现其模空间不动点/线附近可成功拟合夸克与轻子的质量和混合角。
2023-08-28 hep-ph
Metaplectic Flavor Symmetries from Magnetized Tori
我们重新审视的味道对称性所产生的紧环上的背景磁通。利用欧拉定理，我们推导出封闭形式的解析表达式的汤川耦合是有效的任意通量参数。我们讨论的模块化变换的偶数和奇数单位的磁通量，M，并表明，它们产生有限的亚群的顺序是由最小公倍数的零模式口味的数量。与假设模块化味道对称的模型不同，在这种方法中，它们来自底层的环面。这使我们能够保持对参数的控制，例如那些控制动力学项的参数，这些参数在自下而上的方法中是自由的，从而提高了预测性。此外，几何图像使我们能够从紧空间中的局部化性质来理解Yukawa耦合的相对抑制。我们还评论了超对称性在这些结构中所起的作用，并概述了一条通往非超对称模型的道路。
2021-02-22 hep-ph hep-th math-ph
A Modular $SU(5)$ Littlest Seesaw
本文将最小模块化跷跷板嵌入含三个模块化 $S_4$ 对称性的 $SU(5)$ 大统一框架，利用受保护零元素保留夸克混合并稳定轻子预测，通过两个 weighton 场解释费米子质量与混合层级。
2023-09-27 hep-ph
Modular symmetry in magnetized $T^{2g}$ torus and orbifold models
本文研究磁化$T^{2g}$环面与轨形模型中的模对称性，按磁通矩阵分类剩余对称性，并揭示波函数及4D手征场在metaplectic同余子群下的非平凡变换性质。
2023-09-28 hep-ph hep-th
Generalised CP Symmetry in Modular-Invariant Models of Flavour
结合有限模和广义CP（gCP）对称性的形式主义的味道理论的发展。导出了作用于模$τ$和作用于物质场的两种对称变换的相容性条件。以轻子味的模化$S_4$模型为例，说明了gCP对称性在基于有限模群描述的模不变性的味理论中的意义.由于增加了gCP对称性，可行的模块化模型变得更加受限，其中模块$τ$是CP破坏的唯一来源。
2019-08-15 hep-ph hep-th
Modular Family Symmetry in Fluxed GUTs
本研究针对受局部F理论启发的通量破缺大统一理论（Fluxed GUTs），提出其汤川耦合可表现为与模族对称性相关的模形式，并以带模S₄对称性的局部通量SU(5) GUT为例验证了该方法。
2024-12-16 hep-ph hep-th
Quark and lepton flavor structure in magnetized orbifold models at residual modular symmetric points
我们研究了从磁化$T^2/\mathbb{Z}_2$轨道模型导出的夸克和轻子质量矩阵。夸克和轻子的质量有很大的等级。此外，混合角在轻子扇区很大，而在夸克扇区很小。我们发现，这种结构可以实现在某些风味模型，这是确定的零点的零模波函数的费米子和希格斯模式。我们对这种逼真的风味模型进行了分类。模$τ$的固定点$τ=i$、$e^{2πi/3}$和$i\infty$在通过我们的方案实现大质量等级中发挥作用，其中剩余的$S$、$ST$和$T$对称性保持不变，最轻的希格斯模可以对应于前导阶的剩余对称性的本征态。结果发现，在$S$对称真空附近，总共有24个真实的味模型，而对于$ST$和$T$对称真空，没有味模型.
2022-09-15 hep-ph hep-th
A String Theory of Flavor and CP
弦论的模变换（包括著名的弦对偶）在讨论标准模型中的离散味对称性时起着至关重要的作用。它们是CP变换的起源，并提供了CP与传统风味对称性的统一。在这里，我们提出了一个新的，完全系统的方法来可靠地计算统一的味道对称性的低能量有效的理论，包括从弦论的模块化变换的增强。统一的味群在模空间中是非普适的，并且表现出“局部味统一”的现象，其中理论的不同部分可以服从不同的味结构。
2019-08-02 hep-ph hep-th
Testing predictions of discrete flavour and modular symmetries at DUNE and Hyper-K with JUNO constraints
Bhattadev University（巴塔德夫大学）；Physical Research Laboratory（物理研究实验室）；SR University（SR大学）
研究利用DUNE和T2HK实验测试残余对称性固定的轻子混合矩阵预测，通过分析$\sin^{2}θ_{23}$与CP相位的相关性，评估CP破坏分数。
2026-09-17 hep-ph
Residual flavor symmetry breaking in the landscape of modular flavor models
研究了在模空间的不动点上实现的剩余味对称的对称破缺。在超对称模不变量理论中，模与不动点的微小偏离是实现费米子质量分级和相当大的CP破缺效应所必需的。我们调查是否可以动态地固定在附近的不动点的模值在IIB型弦论的上下文中。结果表明，弦的景观更倾向于$|δτ| \simeq 10^{-5}$的复杂结构模量偏离所有的不动点和CP破缺真空统计上有利。为了说明模值在不动点周围分布的唯象意义，我们分析了一个具体的$A_4$模味模型上的轻子扇区。
2022-09-12 hep-ph hep-th
