Local conjugacy in prosolvable groups
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究可解群中局部共轭补子的共轭条件，通过第一上同调集的主型分解给出证明，并推广了有限群的结果，同时提供子群包含的局部条件和定点结果。
2026-09-30 math.GR
On Twisted Subgroups and Bol Loops of Odd Order
在Glauberman的基本工作的精神，B-循环和Moufang循环，我们证明柯西和强拉格朗日定理Bol循环的奇数阶。我们还建立了必要条件的存在一个简单的波尔循环的奇数阶，条件应该是有用的发展中的一个费特-汤普森定理波尔循环。波尔循环是密切相关的Aschbacher的扭曲的子群，我们调查后者的一些细节，特别是关于所谓的Aschbacher激进。
2004-05-04 math.GR
Centers of Sylow Subgroups and Automorphisms
设p是奇素数，G是一个有限群，不含正规非平凡p '-子群.证明了如果a是G的一个p幂阶自同构，且集中于G的一个Sylow p-群，则a是内部的.这回答了格罗斯的一个猜想。一个简单的推论是，如果p是奇素数，且P是G的Sylow p-子群，则P的中心包含在G的广义Fitting子群中。我们给出了两个证明，这两个证明都需要有限单群的分类。对于p=2，结果失败，但Glauberman在1968年证明，平方的一个是内。这回答了Kourovka在1999年提出的一个问题。
2019-06-18 math.GR
On p-stability in groups and fusion systems
本文的目的是将p-稳定性的概念推广到融合系统。本文研究了有限单群中Qd（p）如何参与的问题。我们表明，一个简单的群，涉及Qd（p）有一个子群同构于Qd（p）或它的中心扩展的循环群的顺序为p。我们定义的融合系统的p-稳定性，它的一些性质，并证明了融合理论版本的汤姆逊的极大子群定理。我们引进的概念，部分p-稳定的群体和融合系统，并证明了一个版本的Glauberman定理融合系统。
2017-01-08 math.GR
2-subnormal quadratic offenders and Oliver's p-group conjecture
Bob Oliver证明，如果$p$是奇素数，且$S$是有限$p$ -群，则Oliver子群$\X(S)$包含Thompson子群$J_e(S)$。这个猜想的正解将给出奇素数融合系统的中心连接系统的存在性和唯一性。利用Glauberman的思想和工作，证明了：如果$p \geq 5$，$G$是有限$p$ -群，$V$是$G$的初等交换$p$ -群且是其F-模，则在$G$中存在2-次正规（正规闭包）的二次冒犯者.我们应用这一点表明，奥利弗的猜想成立的商$G = S/\X(S)$有类至多$\log_2(p-2) + 1$，或$p \geq 5$和$G$是等于自己的鲍曼子群。
2011-12-07 math.GR
Commutator theory for racks and quandles
我们适应的泛代数的换向器理论的特定设置的机架和quandles，利用Galois连接之间的同余和某些正规子群的位移群。交换性、中心性等同余性质反映在相应的相对位移群上，整体性、可解性和零性也反映在相应的相对位移群上。为了显示新的工具在行动中，我们提出了三个应用：quandles不存在定理（没有连接的对合quandles的顺序$2^k$，没有拉丁quandles的顺序$\equiv2\pmod4$），一个非着色性定理（结平凡亚历山大多项式不着色拉丁quandles），并加强Glauberman的结果布鲁克循环的奇数阶。
2020-03-18 math.GR
Conjugacy conditions for supersoluble complements of an abelian base and a fixed point result for non-coprime actions
本文研究了有限分裂扩张中阿贝尔基底的超可解补群的共轭条件，证明了基于 Sylow $p$-子群共轭性的充要条件，并放宽了 Higman 的限制，最后得到了一个类似 Glauberman 引理的非互素作用不动点结果。
2025-01-25 math.GR
Orders of commutators and Products of conjugacy classes in finite groups
Binghamton University（宾厄姆顿大学）
本文研究了有限群中交换子的阶与共轭类乘积的性质，证明了在特定条件下共轭类生成的子群是可解的。
2026-10-06 math.GR math.RT
Compressible subgroups and simplicity
本文基于Cantor空间上的微支撑作用理论，给出了群具有单导出群及局部紧群非平凡正规子群为开的充分条件，并证明了多类鲁棒单石群具有单群乘离散性质。
2024-12-25 math.GR
Amenable uniformly recurrent subgroups and lattice embeddings
我们研究了可数群$Γ$的格嵌入，定义的性质，最大的顺从一致递归子群$A_Γ$是连续的。当$A_Γ$来自极近端作用，并且$A_Γ$的包膜在$Γ$，我们得到了局部紧群$G$上的限制条件，其中$G$包含$Γ$的一个拷贝作为格，特别是关于$G$的正规子群，$G$的乘积分解，以及更一般地，从$G$到局部紧群的乘积的稠密映射。
2020-01-24 math.GR
Character correspondences induced by magic representations
设G是有限群，K是G的正规子群，H是G = HK的子群，L = H \cap K.设θ \in Irr K和θ \in Irr L，且θ_L中有重数n > 0的重数n.在这种情况下，定义了H/L上的一个n次射影表示;如果这个表示是普通的，则它产生Irr（G）之间的一个双射|θ）和Irr（H|）。在此双射下的值和舒尔指数的字段的行为进行了描述。一个模块化的版本的主要结果证明。证明了当n与H/L的阶数互质时，该理论成立.最后，假设P <= G是一个p-群，P \cap K = 1，PK在G中正规，H = N_G（P），且θ和θ_p属于p-亏零块，它们是关于群P的Brauer对应.则F_p[G]或Q_p[G]中位于θ上的每个块都与它关于P的Brauer对应是Morita-等价的.这加强了Turull [在Glauberman信件上方，数学进展。217（2008），2170--2205]。
2011-08-19 math.GR math.RT
A Reduction Theorem for the Alperin-McKay-Navarro Conjecture
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文通过将 Alperin-McKay-Navarro 猜想约化到非阿贝尔有限单群的万有覆盖群上的归纳条件，并验证若干零星群和 Suzuki 群、小 Ree 群的情形，证明了该猜想在这些情形下成立。
2026-09-29 math.GR math.RT
A note on extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。在早期的工作中，Mann，Praeger和Seress证明了每个极本原群要么是几乎单的要么是仿射型的，并且他们对仿射群进行了分类，直到最多有1000个例外。最近，几乎简单的极本原群已被完全确定。如果假设Wall关于几乎单群的极大子群个数的猜想，那么Mann等人的结果表明，为了完成极本原群的分类，只需要消去一个显式的仿射群列表。Mann等人已经证实，这些仿射候选人都不是非常原始的，我们的主要结果证实了这一猜想。
2020-08-31 math.GR
On the classification of extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上的有限非正则本原置换群，其点稳定子为$G_α$ .如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么$G$被认为是非常原始的，这一概念可以追溯到曼宁在20世纪20年代的工作。根据Mann、Praeger和Seress的一个定理，我们知道每一个极本原群要么是几乎单群，要么是仿射群，并且所有几乎单群的例子随后都被确定了。类似地，Mann等人将所有的仿射极本原群分类为有限但不确定的群的集合。此外，如果一个人假设墙的猜想的数量极大子群的几乎简单的群体，然后有一个明确的名单的候选人，其中每一个已消除在最近的文件Burness和托马斯。因此，模沃尔猜想，极端本原群的分类是完整的。在本文中，我们采用了不同的方法，这使我们能够完成这种分类的充分的一般性，独立的准确性或其他的墙的猜想在几乎简单的设置。我们的方法依赖于最近的工作Fawcett，李和其他人对存在的正规轨道几乎单群作用于不可约模块。
2022-01-14 math.GR
The McKay conjecture with coprime group automorphisms and the Okuyama-Wajima argument
University of Birmingham（伯明翰大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文基于群自同构和奥基乌马-瓦吉玛论证，证明了在p-可解群条件下，有限群作用下存在A-等变的麦卡伊双射，关联覆盖θ的特征标与N_G(P)。
2026-08-03 math.GR math.RT
Automorphism groups and Ramsey properties of sparse graphs
本文从拓扑动力学的观点和Kechris，Pestov，Todorčević对应的角度研究了稀疏图的自同构群。我们调查顺从和非常顺从的子群，这些群体使用空间的方向图和结构拉姆齐理论的结果。解决一个悬而未决的问题，在该地区，我们表明，Hrushovski的例子$ω$ -范畴稀疏图没有$ω$ -范畴扩展非常顺从的自同构群。
2019-01-16 cs.DM math.CO math.DS
The Pseudocentre of a Group (with an appendix by Anthony Genevois)
研究探讨了群的伪中心结构，证明其在不同群类型中的复杂性，包括可解群、自由积、分支群和 wreath 乘积等。
2025-12-14 math.GR
Variations of Landau's theorem for p-regular and p-singular conjugacy classes
著名的朗道定理指出，对于任何正整数$k$，有许多有限群的同构类恰好与$k$（共轭）类。我们研究这个定理的变化$p$ -正规类以及$p$ -奇异类。证明了有限群的结构受群的$p$ -正则类数或$p$ -奇异类数的强限制.特别地，如果$G$是具有$O_p(G)=1$的有限群，则$|G/F(G)|_{p'}$根据$G$的$p$ -正则类的数目有界。然而，如果不解决一些极其困难的数论问题（例如，我们需要证明费马素数的个数是有限的），就不可能证明有许多群不具有非平凡的正规$p$ -子群和$k$ $p$ -正则类。
2015-03-26 math.GR math.NT
